ALIRAN LAPISAN BATAS YANG DI DASAR

1.LAPISAN BATAS DAN ALIRAN DI ATASNYA

1.1. PENDAHULUAN

Berkenaan dengan pemodelan transport sedimen, bagian terpenting dari aliran adalah

lapisan batas yang di dasar yang mana arus utama berpengaruh di dasar. Pada bab ini

akan menguraikan jenis aliran lapisan batas yang terjadi di lingkungan pantai. Untuk

penyederhanaan , topografi di dasar di anggap ada dan dianggap stasioner. Efek dari

aliran lapisan batas pasir dasar menjadi aktif dan menghasilkan perubahan peta

topografi.

Lapisan batas di dasar secara tidak langsung menggambarkan lapisan di bagian yang

mana aliran secara signifikan dipengaruhi oleh dasar. Ada berbagai cara menyatakan

ketebalan lapisan secara kuantitatif. Secara garis besar ketebalan lapisan batas

dinyatakan oleh persamaan.

(1)

Di mana Vt adalah viskositas eddy dan T adalah perioda aliran. Untuk viskositas eddy,

pada lapisan batas aliran pasang surut untuk perioda 12 jam akan menjadi kira-kira

enam puluh enam kali lebih tebal dibandingkan dengan sepuluh gerak gelombang ke

dua, dan pada saat pasang surut ketebalan lapisan batas sama dengan kedalaman air

lapisan batas gelombang yang biasanya hanya suatu gesekan kecil dari kedalaman itu.

Lihat gambar 1.

Kemampuan komponen aliran untuk mengangkut sedimen sebagian besar adalah suatu

fungsi dari shear stress yang mempengaruhinya di dasar. Oleh karena itu, karena lapisan

batas rata-rata shear stressnya lebih besar untuk kecepatan arus bebas, gelombang akan

cendrung untuk mendominasi pasang surut yang berhubungan dengan formasi

entrainment dan bedform sedimen.

Gambar 1. Lapisan batas pasang surut adalah jauh lebih tebal dibanding lapisan batas gelombang. Maka, sekalipun jika kecepatan pasang surut Utide adalah jauh lebih besar dari kecepatan amplitudo U(z) yang disebabkan oleh gelombang dekat permukaan, gelombang akan mendominasi keadaan didasar.

1.2. Aliran – aliran Alami

Secara alami aliran di luar lapisan batas itu adalah suatu fungsi lengkap terhadap

waktu yang berhubungan dengan komponen harmoniknya, sebagai contoh, rata-rata

jangka panjang, komponen pasang surut dan spektrum dari gelombang yang disebabkan

oleh angin. Seperti yang berikut, kita biasanya akan mempertimbangkan pasang surut

dan bahkan arus balik yang tegak lurus dan arus sejajar pantai sebagai seakan-akan

aliran tunak, dan mengabaikan efek rotasi bumi. Gelombang secara umum akan di

nyatakan sebagai gelombang monokromatik dengan tingginya H dan frekwensi

radiannya .

Kecepatan gelombang yang disebabkan pada lapisan batas yang di dasar akan

dinyatakan sebagai fungsi gelombang harmonik sederhana terhadap waktu.

(2)

1

Dimana A adalah partikel air semi-excursion. Kecepatan gelombang yang di sebabkan

hanya oleh perubahan secara perlahan elevasi z dekat dasar, lihat gambar 2, dan untuk

kebanyakan variasi transport sedimen dalam arah horizontal x dan y dapat diabaikan

Gambar 2. Gerakan air di bawah gelombang progresif pada fluida encer. Dalam konteks aliran gelombang lapisan batas quasi-constant kecepatan dekat dasar sering

dikenal sebagai kecepatan arus .

Jonsson ( 1966) menyimpulkan dari analisis dimensional bahwa struktur dari lapisan

batas yang berosilasi sebagian besar tergantung pada bilangan Reynolds dan

pada kekasaran dasar relatif r/A. Imformasi dari data yang tersedia untuk aliran yang

berosilasi (oscillatory) di atas pasir lepas adalah: > 105 sesuai dengan kondisi

batas, sebagai contoh: (A,T) = (0.3m, 5s) dan r/A > 0.08.

2

1.3. Model Aliran Di Laboratorium

Dalam kaitan dengan berbagai kesulitan yang banyak dihadapi dalam eksperimen

hidrodinamik laut dan transport sedimen yang dibawa ke dalam laboratorium dengan

tiga macam fasilitas yang berbeda. Terutama meliputi jenis saluran (flumes) gelombang

dan basin gelombang dimana aspek gerak gelombang prototype di luar lapisan batas

dapat dimodelkan sesuai dengan hukum model froude’s. Oleh karena itu, tipe yang

berbeda yang telah diusulkan oleh Ludndgren dan Soerensen ( 1956), dan kemudian

diaplikasikan dalam banyak studi-studi, yakni terowongan air (tunnel water) yang

berosilasi. Ini adalah suatu pipa-U besar yang sangat esensial di mana aliran diatur oleh

suatu piston di dalam salah satu kaki yang vertikal, lihat gambar 3. Bagian Test yang

horisontal . seperti terowongan panjangnya dapat beberapa meter sehingga dapat

diperoleh lebih dari 106. Gerakan orbital dalam test ini adalah arah x dan tidak

mempunyai gerak orbital arah vertikal, tetapi perbedaan ini sering tidak mendapat

perhatian.

Gambar 3. Suatu terowongan air yang berosilasi dapat digunakan untuk pemodelan banyak

karakteristik lapisan batas gelombang, tetapi kecepatan vertikal dari gerak

3

gelombang dan variasi horizontal hanyalah kecepatan vertikal suatu gerak

gelombang dan variasi yang horisontal dari arus bebas yang tidak dimodelkan.

Dalam hubungannya dipertimbangkan biaya dari saluran dan terowongan gelombang

lebih sederhana dan lebih murah dari fasilitas telah diperkenalkan oleh Bagnold ( 1946)

dan kemudian diaplikasikan dengan memodifikasinya dengan yang lainnya, lihat

gambar . 4.

Gambar 4. Bidang yang berosilasi dapat digunakan untuk pemodelan lapisan batas yang berosilasi

dan pemodelan transpot sedimen. Bagaimanapun, distorsi dari gaya inersia/tekanan

pada partikel sedimen menjadi persoalan.

Aliran yang berosilasi didasar adalah, untuk semua tujuan praktis, serupa untuk

diefekt(defect) kecepatan pada suatu terowongan (tunnel), tetapi merupakan dua tipe

yang berbeda dalam beberapa hal sejauh yang terkait dengan eksperimen transport

sedimen.

(3)

4

Alasannya adalah gaya penghambat dari gradien tekanan fluida pada partikel pasir

yang diam berlebihan pada bagian dasar yang berosilasi. Suatu butir pada posisi diam di

dalam acuan mengikuti tatakan (tray) dengan kecepatan akan mengalami gaya

inersia yang besar.

(4)

Di mana adalah densitas fluida, s adalah densitas sedimen yang spesifik, V adalah

volume partikel dan CM adalah penjumlahan koefisien massa.

(5)

dengan nilai CM = 0.5 dan s = 26 adalah dua faktor yang berbeda. Pertentangan dapat

terjadi untuk penomena transport sedimen dimana gaya tekanan Fp adalah perbandinagn

yang signifikan dengan gaya tarik fluida.

1.4. Persamaan Gerak

Bagian berikut mendiskusikan dengan singkat latar belakang dan kondisi-kondisi

kemampuan aplikasi dari persamaan gerak yang disederhanakan untuk arus lapisan

batas yang didasar. Seperti biasanya titik awal untuk analisa gerakan fluida adalah

persamaan Navier Stokes, lihat e g Le Mehaute ( 1976), p 61. Dalam hubungannya

dengan lapisan batas di dasar untuk gelombang yang tidak searah maka kita hanya akan

meninjau persamaan untuk komponen horizontal pada aliran bidang x-z.

(6)

Di mana u dan w adalah kecepatan pada arah x dan z, adalah densitas fluida, p adalah

tekanan, dan v adalah viskositas kinematik dari fluida. Aliran di lapisan batas sering

5

dianggap esensial arah horizontal (w=0). Persaman gerak kemudian dapat

disederhanakan menjadi:

(7)

di mana adalah viscositas shear stress )

Persamaan ini bagaimanapun, selalu sulit untuk dipecahkan karena persamaan ini

adalah persamaan non linier. Kebutuhan yang pertama untuk memperoleh ketidak

seragaman yang horisontal adalah dengan kecepatan air yang bebas adalah seragam.

Kondisi ini terpenuhi secara tepat pada bidang yang berosilasi dan di dalam terowongan

air yang berosilasi. Bagaimanapun, di bawah gelombang riil variasi dari puncak

gelombang ke lembah gelombang menghasilkan suatu percepatan konvektiv yang besar.

(8)

di mana L adalah panjang gelomabng, karena di peroleh dari .

Kreteria kedua ketidak seragaman horizontal pada lapisan batas adalah diperkenalkanya

non-unifirmities oleh kekasaran elemen individu yang harus terbatas untuk suatu lapisan

yang mana sangat cair di banding dengan lapisan batas itu sendiri, lihat gambar 5.

Karena skala gangguan diketahui oleh elemen kekasaran individu adalah kekasaran di

dasar r, ini dinyatakan oleh yang mana bersesusian dengan A/r>>1, karena

adalah suatu peningkatan fungsi dari A/r. Perbandingan ketebalan lapisan batas ke

ukuran kekasaran diberikan kira-kira oleh:

(9)

6

Sesuai dengan untuk A/r=6.9 dan =10r untuk A/r=184. Oleh Sleath’s (1987)

didefinisikan untuk puncak lapisan batas adalah dimana kecepatan defect

amplitudo menjadi kurang 5% dari .

Gambar 5. Kejadian ketika kecepatan arus bebas yang seragam secara horizontal, kemungkinan aliran di dekat dasar seluruhnya tidak seragam untuk ketebalan lapisan dalam yang sama dengan ketebalan lapisan batas.

Kreteria untuk keseragaman horizontal yang diperoleh, bagian non liniernya dapat

diabaikan, dan persamaan menjadi:

(10)

Persamaan gerak aliran seragam secara horizontal dapat di sederhanakan dengan

mengasumsikan distribusi tekanan hidrostatik di lapisan batas. Percepatan vertikal

diabaikan dengan membandingkannya dengan percepatan gravitasi. Sehingga kita dapat

menggunkan shear stress di lapisan batas yang diabaikan menjadi:

(11)

maka persamaan (10) dapat di tulis menjadi

7

(12)

1.5. Persamaan Reynolds Yang Dikombinasikan Dengan Persamaan Aliran Arus

Gelombang

Pada bagian ini kita akan memperoleh persamaan ekivalen untuk persamaan Reynold

klasik yang dikombinasikan dengan persamaan aliran arus gelombang. Dimana, untuk

aliran yang komponen periodic dan juga dikenal untuk kedaan stedy, lairannya

turbulen. Aliarn dalam arah-x persamaannya dapat ditulis:

(13)

Untuk aliran dua dimensi pada bidang xz, dapat ditulis dalam bentuk:

(14)

Diman total stress waktu rata-rata diberikan oleh:

(15)

Tujuan utama persamaan Reynolds ini adalah untuk identifikasi stress (atau transfer

momentum) kontribusi dari perbedaan komponen-komponen aliran. Komponen shear

stress dari komponen kecepatan acak, secara umum direfresentasikan sebagai

stress Reynolds. Sekarang kita akn menggunakan penulisan persamaan untuk gerak arus

gelombang yang terkombinasi, dimana arah kecepatan komponennya periodik, steady

dan juga acak.

8

(16)

Komponen periodik pasang surut, yang mana fase rata-ratanya adalah minus beberapa

perioda gelombang (N) dalam rata-rata waktu.

(17)

Dengan mengidentifikasi dan , ketika

. Persamaan (16) disubtitusikan ke persamaan Navier Stokes, maka

didapat:

(18)

(19)

Kemudian persamaan diatas dimodifikasi menggunakan persamaan kontinuitas, didapat:

(20)

9

Dengan untuk tiga bagian pertama pada persamaaan (19) dan

penggabungannya dapat ditulis menjadi: , sehingga persamaan waktu

rata-rata menjadi:

(21)

Dengan penggabungan semua bagian representasi flux momentum dalam arah vertikal

adalah (analog dengan persamaan (15))

(22)

Penulisan ini dihubungkan untuk arus yang tegak lurus, untuk gerak gelombang secara

sederhana:

(23)

sebab

Jika aliran adalah seragam secara horizontal , maka bagian kedua pada sebelah

kanan persamaan (22) dan (23) hilang. Untuk memperoleh persamaan ekivalen untuk

persamaan (21) untuk komponen aliran periodik, kita ambil fase rata-rata (dengan rata-

rata nol sesuai dengan persamaan (17)) pada persamaaan (18), dan menggunakan

persamaaan kontinuitas seperti diats, maka diperoleh persamaaan hasil:

10

(24)

Kita tertarik terutama sekali pada bagian refresentasi flux vertikal dari momentum

horizontal, sehingga kita peroleh:

(25)

2. SIFAT DARI LAPISAN BATAS YANG BEROSILASI

2.1. Pendahuluan

Gelombang lapisan batas adalah secara intuisi didefinisikan sebagai lapisan tertutup di

dasar, dimana gelombang yang disebabkan oleh gerak air nampak jelas diakibatkan oeh

adanya batas. Walaupun gerak air dibangkitkan oleh gelombang alami yang bukan

gelombang harmonik sederhana, tapi dalam pelajaran studi ini dianggap gelombang

harmonik sederhana, lapisan batas yang berosilasi, yang mana penuliasn untuk

sebagai asumsi untuk gelombang alami di lapisan batas. Shear stress

dasar pada gelombang harmonik sederhana, aliran laminar adalah gelombang harmonik

sederhana dan ditunjukkan oleh , tetapi pada aliran turbulen variasinya dengan

waktu lebih lengkap. Derivasi dari kelakuan gelombang harmonik sederhana bertambah

dengan ratio antara kekasaran dasar r dan semi-ekskursi A. Untuk r/A kecil variasi dari

adalah selalu smooth dan seperti gelombang harmonik sederhana. Ini adalah untuk

pengukuran oleh Jonnsen dan Carlsen (1976) test I dimana r/A hanya 0.008, lihat

gambar 6.

11

Gambar 6. Variasi waktu shear stress di dasar untuk aliran turbulen, yang elemen kekasaran relatif kecil r/A = 0.008. Setelah Jonsson dan Carlsen (1976)

Lafquist (1986) nilainya terukur dari di bawah kondisi . Gambar 7 menunjukkan

beberapa hasilnya dan kita melihat perbedaan kelakuannya secara lengkap dari

gelombang harmonik sederhana dan juga dari yang mana

diasumsikan dalam beberapa ‘teori’. Khususan lain yang akan terjadi dari lapisan batas

yang berosilasi adalah ’overshoot (melampaui)’ dekat dasar. Itu adalah elevasi, dimana

kecepatan amplitudo U melebihi , lihat gambar 8.

12

Gambar 7. Variasi shear stress dibangkitkan secara penuh oleh gundukan pasir Untuk eksperimen

ini A berada pada 0.24 m dan panjang ombaknya pada 0.32 m, berubah sebagai

sin .

Gambar 8. Perputaran osilasi kecepatan lokal amplitudo U(z) nilai arus bebas maka diefekt

(defect) kecepatan sudah biasa untuk gelombang yang diperkecil, yang mana

penyebarannya dimulai dari dasar.

2.2 Distribusi Shear Stress

Total shear stress dalam aliran seragam horizontal adalah pengukuran kuantitas

sejauh mana kebenaran dari persamaan (12). Integrasi persamaan ini dan dengan

menggunakan , diperoleh:

13

(26)

yang mana shear stress pada level z sama dengan densitas fluida saat percepatan total

diatas z.

Sleath (1987) mendiskusikan shear stress dan terkait dengan kuantitas secara detail

untuk aliran turbulensi yang berosilasi. Total shear stress dihitung dari persamaan (26),

untuk eksperimennya, kira-kira 10 faktor lebih besar dari pada periodik, stress

turbulensi Reynolds didefinisikan dengan

dimana u’ dan w’ kecepatan fluktuasi turbulensi horizontal dan vertikal.

Untuk data amplitudo shear stress dari Sleath (1987), dan dari beberapa penulis

terdahulu, menunjukkan bahwa itu cenderung menurun secara ekponensial dengan

peningkatan jarak dari dasar. Skala peluruhan vertikal kira-kira setebal lapisan batas ,

yakni

Besaran dari shear stress dasar adalah proporsional terhadap dan terhadap

fungsi yang rumit dari bilangan Reynolds dan kekasaran relatif r/A yang mana

akan dipertimbangkan dalam sub bab 2.5.

2.3 Stuktur Turbulen pada Aliran Yang Berosilasi

Ketika mendiskusikan intensitas turbulen pada aliran yang berosilasi itu adalah penting

untuk membedakan antara waktu rata-rata

Dua komponen u’rms dan v’rms adalah besaran yang sama, nilai maksimum terjadi pada

dasar kira-kira sama dengan kecepatan gesekan , fw adalah faktor

gesekan didefinisikan dalam persamaan (40). Sleath (1991) menyatakan bahwa

peluruhan turbulen dengan jarak dari dasar pada lapisan batas yang kasar yang

14

berosilasi yang kasar sama terhadap peluruhan dari grid turbulensi. Ia menyarankan

rumus

(27)

yang mana adalah persetujuan yang baik dengan data, kecuali diatas lapisan yang

disebutkan dari intensitas turbulensi konstan diatas dasar. Ketebalan dan pentingnya

dari lapisan intensitas konstan ini umumnya kecil. Sebuah contoh dari distribusi

intensitas turbulen, lapisan batas yang berosilasi ditunjukkan pada gambar 1.5.7. Pada

basis datanya, Sleath memperoleh ekspresi

(28)

untuk kecepatan konveksi turbulensi vertikal, dimana ketebalan lapisan batas 0.05

didekati dari persamaan (9).

2.4. Aliran Laminar Yang Berosilasi diatas Dasar Yang Rata.

Meskipun pasir alami didasar adalah tidak pernah persis sempurna dan aliran alami

cenderung menjadi turbulensi, itu adalah layak ketika mempelajari kasus yang rata

(smooth), aliran laminer secara detil karena banyak ciri-ciri yang muncul dalam aliran-

aliran yang alami dan karena itu struktur memberikan petunjuk terhadap metode-metode

efisien dari analisis aliran yang alami. Dasar analisis pada persamaan gerak linier (12)

yang mana rata-rata aliran diasumsikan horizontal dan searah pada arah x. Dalam

menyederhanakan perlakuan matematika mempresentasikan kecepatan aliran bebas

oleh eksponensial kompleks

(29)

Bagian real merepresentasikan kecepatan phisik, lihat gambar 9.

Untuk aliran laminer shear stress adalah proporsional terhadap gradien kecepatan lokal

dan viskositas fluida

(30)

Dengan begitu persamaan gerak (12) dapat ditulis

15

(31)

Disini memperkenalkan kecepatan non-dimensi akibat fungsi D(z,t) didefinisikan

dengan

(32)

dalam suku-suku dari mana persamaan gerak itu yang mengambil bentuk dari

persamaan difusi

(33)

Gambar 9: Kecepatan Kompleks mempunyai modulus konstan A dan bergerak seputar lingkaran dengan kecepatan sudut . Bagian real A cos t yang mana merepresentasikan kecepatan phisik yang berosilasi antara A dan - A

Ini mudah dipecahkan dengan pemisahan variable dan mengasumsikan bahwa

kecepatan diakibatkan fungsi mempunyai bentuk

(34)

dimana Dn(z) harus memenuhi

16

(35)

Ini mempunyai solusi dari bentuk

(36)

Kecepatan yang diakibatkan harus diabaikan untuk z , An harus nol untuk semua n,

dan kondisi syarat batas di dasar dimana kecepatan itu sendiri diabaikan

(37)

Memberikan B1 = 1 dan Bn = 0 untuk . Karena itu solusi yang lengkap adalah

(38)

(39)

Kecepatan kompleks yang diakibat fungsi D1(z) memberikan kecepatan fasa yang

berbeda sebagai besaran beda pada elevasi yang berbeda, lihat gambar 10.

17

Gambar 10: Variasi kecepatan dengan elevasi pada harmonik sederhana, osilator, aliran laminar diatas dasar yang halus/rata.a: Yang diakibatkan fungsi D1(z) yang bergerak sepanjang spiral logaritmik mulai di 1 dan mendekati 0 sebagai z yang meningkat. Bilangan-bilangan pada kurva

berhubungan dengan elevasi .

b: Variasi tanggapan dari 1 - D1(z) yang mana adalah rasio komplek diantara u(z,t) dan u~(t). lihat persamaan (38).c: Dalam kasus yang sederhana dari aliran laminer ditas dasar yang halus/rata

dimana u(z,t) adalah harmonik sederhana dapat

membangun u(z,t) secara geometri dengan lingkaran dari gambar 8 dan diatas spiral (b). Kecepatan pada dasar diikuti u~ dengan 45.d: variasi amplitudo kecepatan dengan elevasi. Nilai

maksimum (kira-kira 1,07 A) terjadi untuk .

18

2.5 Faktor Gesekan Gelombang

Air dalam aliran dan dibawah interaksi gelombang dengan sedimen dasar terutama

melalui shear stress dasar (0,t). Karena itu determinasi dari (0,t) adalah langkap yang

penting sekali dalam perhitungan semua pengangkutan sedimen. Karena itu, usaha yang

sungguh-sungguh telah meletakkan studi (0,t) dengan gelombang. Both Jonsson (1966)

dan Kajiura (1968) mengembangkan semi empirik dan rumus teori yang didasarkan

pada model aliran mula-mula mereka.

Jonsson mendefinisikan faktor gesekan gelombang fw dalam hubungan (0,t) maksimum

dengan

(40)

Definisi ini mungkin diaplikasikan untuk aliran alami dimana (0,t) tidak perlu

harmonik sederhana. Kajiura, pada sisi lain, dipertimbangkan hanya mode yang

fundamental (sinusiodal) dari aliran dan dituliskan shear stress dasar dalam bentuk

(41)

Ia menghitung untuk pergeseran fasa diantara shear stress dasar dan kecepatan

aliran bebas dengan memperbolehkan C1 menjadi kompleks .

Kampuis (1975) mempresentasikan pengukuran dari secara menyeluruh pada dasar

pasir (glued-down sand) yang mana diringkaskan pada gambar 11.

Jonsson (1966) ditunjukkan dari analisis dimensi bahwa faktor gesekan gelombang

dapat diharapkan tergantung pada bilangan Reynolds dan pada kekasaran dasar

relatif r/A

(42)

Rumus yang sederhana adalah cukup untuk dikembangkan secara sepenuhnya, daerah

turbulensi kasar dimana adalah terhingga, dan untuk kondisi yang halus

(r/A 0).

19

Gambar 11: Ukuran nilai fw dari aliran osilator diatas dasar dari campuran butir pasir, Kamphuis, 1975. Kekasaran Nikuradse untuk dasar pasir diambil menjadi 2d90.

Dalam gambar 11 tanda silang terhadap eksperimen dengan suatu dasar yang halus/rata.

Itu dapat dilihat bahwa bilangan reynolds kira-kira 3.105 faktor gelombang dasar adalah

baik digambarkan dengan

yang mana adalah hasil teoritik untuk aliran laminer yang halus/rata. Batas 3.10 5 <

< 6.105 adalah zona transisi dimana fw menurun. Itu diikuti dengan

dikembangkan secara penuh, daerah turbulensi yang halus/rata dimana fw menurun lagi,

meskipun pada tingkat yang lambat daripada dalam daerah laminer. Justesen (1988)

menyarankan

(43)

untuk faktor gesekan gelombang yang dikembangkan secara penuh, daerah turbulensi

yang halus/rata.

2.6 Dissipasi Energi Gelombang yang berkaitan dengan Gesekan Dasar.

20

Tingkat waktu rata-rata dissipasi energi berkaitan dengan gesekan dasar diberikan oleh:

(44)

dan Jonsson (1966) mendefinisikan faktor energi dissipasi fe dengan

(45)

Dengan demikian fe Jonsson menghubungkan dengan C1 Kajiura, didefinisikan pada

persamaan (41), dengan

(46)

Bagnold (1946), Cartens, dkk (1969) dan Lofquist (1986) semua digunakan definisi dan

istilah yang berbeda. Faktor energi dissipasi mereka dihubungkan dengan fe

(47)

Pengukuran eksperimen yang tersebar dari satu atau yang lain diatas dasar pasir alami

adalah terlalu besar bahwa secara praktis fw dan fe dapat diasumsikan sama. Ini

digambarkan oleh data pada gambar 11 yang mana menunjukkan fw diplot bertentangan

dengan fe.

21

Gambar 12 .Nilai faktor gesekan fw diplot bertentangan faktor dissipasi energi fe dari pengukuran oleh Lofquist (1986) diatas dasar pasir yang bergelombang.

Nilai Range fe yang diukur adalah sangat besar. Pengukuran laboratorium oleh Bagnold (1946), Carstens, dkk (1969), Kemp dan Simoms (1981), Sleath (1985), Lofquist (1986) dan Simons, dkk (1988), Nilai range dari 0,03 sampai 40 sedangkan pengukuran oleh Bretschneider (1954), dan Iwagaki dan Kakinuma (1967), Nilai range dari 0,02 sampai 2,46.Itu seharusnya dicatat bahwa mekanisme dissipasi energi yang lain dari gesekan mungkin mucul dalam aliran yang alami. Dissipasi yang kental (viscous) pada dasar lumpur dan kerugian yang berkaitan dengan penyaringan melalui dasar pasir.

2.7. Ketebalan Lapisan Batas Untuk Aliran Yang Berosilasi

Arti yang kualitatif dari istilah lapisan batas adalah secara langsung , pendapat

menggenai definisi kualitatif yang paling sesuai terdiri dari bermacam-macam. Sleath

22

(1987) dengan tidak sengaja mendefinisikan puncak lapisan batas sebagai posisi dimana

amplitudo kecepatan turun untuk fraksi kecil tertentu . Dia memiih

atau , dimana

adalah panjang Stokes.

Jonsson (1966) menggunakan jenis definisi yang berbeda. Dia mendefinisikan untuk

puncak lapisan batas ketika elevasi minimum u(z,t) sama ketika maksimum.

Lapisan batas Jonsson adalah sangat tipis i e, definisinya untuk aliran

laminar yang smoot atau kira-kira setengah . Kajiura (1987) dengan ketebalan

perpindahan didefinisikan sebagai:

(48)

Ini adalah suatu lapisan batas yang tipis karena untuk aliran laminar yang smoot sesuai

untuk dan karenanya .

Bagaimanapun, ketebalan perpindahan mempunyai keuntungan yang berhubungan

secara sederhana untuk parameter lapisan batas yang penting, yakni, faktor gesekan

gelombang. Hubungannya berasal dari fakta bahwa definisi diatas untuk adalah sama

untuk integrasi persamaan momentum (26) yang didefinisikan sebagai persaman faktor

gesekan (44), kombinasi dari kedua persamaaan ini menghasilkan

(49)

23

Rumusan ini adalah tepat untuk aliran yang harmonik sederhana dengan bentuk

persamaan (39). Bagaimanapun, itu menyatakan perkiraan

suatu perkiraan secara umum. Ini adalah penting sebab keduanya adalah data aliran

lapisan batas yang berosilasi di atas dasar pasir alami, Carstens et al ( 1969) dan

Lofquist ( 1986) hanya menyatakan fw ( atau fe) tapi distrubusi kecepatanya tidak

mendetail. Oleh karena itu, ( atau skala vertikal lain untuk lapisan batas) tidak dapat

ditentukan secara langsung dari data, hanya melalui persamaan (49).

Batas yang praktis untuk mengukur struktur lapisan batas dengan teknologi terkini

berada di sekitar level dimana kecepatan adalah 1% dari amplitudo kecepatan arus

bebas. Level ini, berhubungan dengan ukuran ketebalan lapisan batas sebagai

berikut.

( 50)

Definisi dan hubungan ini juga digambarkan dalam gambar 13. skala panjang lapisan

batas yang lain yang diperoleh dari hubungan faktor gesek itu adalah.

( 51)

yangmana, untuk aliran yang bentuknya , dihubungkan untuk

ketebalan perpindahan oleh , dan ketika fw secara umum untuk orde 0.2

atau kurang kita dapat melihat bahwa adalah cukup besar dibanding untuk nilai .

24

Gambar.13. Perbandingan definisi ketebalan lapisan batas yang berbeda untuk kasus yang smoot, aliran laminar dengan . Skala panjang aliran laminar disebut “panjang Stokes”.

2.8. Viskositas Eddy Dalam Aliran Yang Berosilasi

Konsep viskositas eddy, yang telah diperkenalkan oleh Boussinesq lebih dari satu abad

yang lalu, adalah suatu alat bermanfaat untuk memperoleh model aliran sederhana.

Bagaimanapun, seperti akan kita lihat di bagian berikut, beberapa viskositas eddy yang

sifatnya tidak biasa menggambarkan aliran lapisan batas yang berosilasi. Persamaan

gerak yang disederhanakan untuk aliran yang seragam secara horizontal mengandung

dua variabel yang tidak di ketahui yakni u dan t.

Itu hanya dapat dipecahkan ketika hubungan antara dua yang tidak diketahui ini atau

diasumsikan mempunyai bentuk tertentu. Kita mengetahui hubungan untuk aliran

laminar dimana diberikan oleh rumusan newton (31) tetapi untuk aliran turbulen itu

tidak dapat dipahami dengan baik. Banyak rencana telah diusulkan untuk sekitar

25

masalah ini dan yang paling sederhana melibatkan konsep viskositas eddy, yang

pertama diperkenalkan oleh Boussinesq. Hal ini digambarkan oleh analogi dengan

rumusan newton untuk stress geser aliran laminar, yaitu.

(52)

Yang mana untuk keadaan tunak, aliran turbulen yang seragam sesuai untuk:

(53)

bagian stress Reynolds dan untuk semua aliran turbulen yang tunak bagian

pertamanya dominan viskositas molekuler kecuali di sub lapisan laminar. Untuk suatu

keseragaman, aliran yang berosilasi dengan aliran sama dengan nol ,

ekspresi analog untuk viskositas eddy yang tepat (dengan mengikuti persamaan (25)).

(54)

Dimana arti operator seperti yang terdefinisi oleh persamaan (17). Catatan kita

bahwa oleh definisi ini Vt bukan kuantitas turbulen. Hal itu dominan mengandung,

kontribusi deterministik yang mana sudah ditemukan oleh Sleath (1987) untuk

menjadi magnitut lebih besar dari . Persamaan (54) dalah definisi paling

berguna untuk Vt sebab tidak mungkin kita menulis persamaan gerak (12) dalam bentuk

Linear

(55)

26

dan itu adalah pendefinisian yang sudah digunakan dalam semua viskositas eddy yang

ada di samping model-moel aliran lapisan batas yang berosilasi. Kecuali untuk aliran

laminar, dan untuk satu kelas partikular aliran turbulen, yang akan didiskusikan dalam

bagian ini, viskositas eddy untuk lapiasan batas yang berosilasi adalah fungsi jarak dari

dasar dan itu dapat secara umum tidak consider konsatan diatas pertambahan waktu

untuk z tertentu. Alasannya karena stress geser dan gradien kecepatan tidak nol pada

fase yang sama, lihat gambar 14.

Gambar.14. Ketergantungan waktu untuk stress geser dan gradient kecepatan, rata-rata kedua fase, dari Jonsson &Carlsen (1976) test 1, elevasi ombak : 4.5 cm.

Sleath (1987) telah mempelajari komponen stress turbulen dan juga total diberikan oleh

persamaan (54). Dia memperoleh komponen stress turbulen dikontribusikannya hanya

sepuluh persen dari total dan itu ditunjukkan variasinya sangat berbeda dengan fase,

lihat gambar 15.

Untuk rata-rata waktu vt dari total viskositas eddy dia peroleh bahwa secara umum

positip dan cendrung untuk meningkatkannya dengan jark dari dasar. Bagaimanapun,

27

magnitude umum secara signifikan lebih kecil dari ekivalen aliran tunak. Itu adalah

syarat dari kecepatan gesekan tara-rata di peroleh:

(56)

Dimana K adalah analog untukkonstanta Karman’s untuk aliran yang tunak,

api kelihatan jadi lebih kecil oleh factor 3 ke 4. Hasil yang sudah diperoleh untuk

kekasaran relatip .

Gambar. 15. Stress Reynold dibandingkan untuk total stress geser dihitung dari persamaan (26). Setelah Sleath (1987), Test 4.

2.9. Viskositas Eddy Untuk Aliran Sinusoida

Agar memperoleh aliran yang dapat diatur, gambaran analitik untuk aliran lapisan batas

yang berosilasi, secara umum dapat dianggap tepat hanya dengan mempertimbangkan

komponen harmonic fundamental u1(z,t) kecepatan horizontal dan komponen stress

geser yang sesuai . Syarat harmonic pertama u1(z,t) dan kita definisikan

viskositas eddy v1 dari:

28

(57)

yang mana, dengan penulisan gradien kecepatan dan stress geser dalam bentuk

kompleks.

(58)

dan

(59)

diperoleh:

(60)

Dari v1 dan dari Arg (v1) hampir koheren dan didefinisikan untuk refresentasi 2

eksperimen. Itu dapat dicatat bahwa inisial untuk magnitut v1 tepat untuk

(61)

dengan untuk aliran tunak.

Batas konstanta v1 untuk keadaan yang didiskusikan oleh Sleath (1991) dimana

intensitas kehilangan aliran turbulen sebagai z-1 sesuai dengan persamaan (27), ketika

panjang campuran (v1/w’rms) sebesar 0.1z. ini berperan penting untuk

(62)

dengan suatu konstanta, nilai real struktur aliran (u1(z,t)) adalah analog untuk aliran

laminar yang smoot dengan perbedaan hanya viskositas laminar v di ubah menjadi

29

konstanta v1. Agar interprestasi struktur lapisan batas yang berosilasi dengan konstanta

nilai riel v1, hubungan kita pada kerangka matematik diperoleh dari aliran laminar yang

smoot. Fungsi kecepatan didefinisikan oleh:

(63)

(64)

bagian riel dan imajiner dari logaritmik kompleks ln(D1) = ln(D1) + iArg D1, identik

dengan:

(65)

(66)

3. MODEL LAPISAN BATAS YANG BEROSILASI

3.1. Pendahuluan

Model yang biasa untuk lapisan batas yang berosilasi di bagi dalam dua katagori fisik

yang besar, yakni model seragam secara horizontal dimana u = u(z,t) dan model-model

yang diambil dari variabilitas horizontal u(x,z,t) antara puncak dan lembah elemen

kekasaran dasar.

Model keseragaman secara horizontal sangat sederhana. Bagaimanapun mereka dapat,

hanya valid secara literal pada elevasi yang sangat jelas pada puncak elemen kekasaran,

yitu untuk z>>r. Karenanya tidak kurang dari mereka sangat relevan sebagai

gambaran aliran rata-rata horizontal. Estimasi ratio dapat diperoleh dari

persamaan (9).

3.2. Model Yang Seakan-akan Tunak Untuk Lapisan Batas Yang Berosilasi

30

Model seragam secara horizontal untuk aliran turbulen yang berosilasi selanjutnya dapat

lagi ke dalam tiga katagori. Katagori pertama model yang seakan-akan tunak yang

mengasumsikan bahwa distribusi kecepatan seluruh ketebalan lapisan batas selama

waktu logaritmik yang mana kemungkinan konstan atau bergantung waktu. Model

klasik Jonsson (1966) yang seakan-akan tunak dalam pengertian diatas.

Pengasumsian variabilitas dari distribusi kecepatan logaritmik pada semua fase dari

aliran yang bergantung pada kekasaran relative r/A.

Beberapa data distribusi kecepatan yang memberikan pengaruh pada Jonsson dan

Carlsen (1976). Kekasaran relatipnya 0.008 dan 0.035, data ini menunjukkan bahwa

pengasumsian bentuk konstan dari distribusi kecepatan sangat tidak realistis. Data dasar

yang lebih smoot ditunjukkan oleh Jensen (1989), lihat gambar 16.

31

Gambar.16. Profil kecepatan lebih dimensional untuk aliran turbulen yang berosilasi dengan smoot pada perbedaan fase dari kecepatan arus bebas

. Setelah Jensen (1989).

3.3. Model Distribusi Kecepatan Untuk Lapisan Batas Yang Berosilasi

Katagori kedua model seragam secara horizontal mencari bentuk emperik untuk

distribusi kecepatan u(z,t) lebih atau kurang analoginya dengan keadan smoot, aliran

laminar yang berosilasi. Kesamaan fisik antara aliran turbulen (kasar atau smoot) dan

smoot. Solusi laminar mencolok secara partikular ketika data diplot dengan cara yang

tepat sesuai tujuan. Karenanya kita ambil struktur matematik untuk solusi laminar yang

smoot.

(67)

Dari ekspresi ini kita catat bahwa dan Arg D1 adalah kuantitas yang identik dan

proporsional keduannya untuk jarak dari dasar.

32

(68)

(69)

Skala vertikal untuk distribusi kecepatan adalah yang mana disebut panjang

stress. Hubungan matematiknya ditunjukkan oleh Nielsen (1985) untuk studi kuantitas

dan Arg D1 (subscribt 1 menghasilkan untuk komponen fundamental harmonik)

dan kecepatan yang diukur dan untuk memplotnya sebagai fungsi elevasi z. Secara jelas

2 kuantitas dan Arg D1 adalah sama tapi hampir seluruhnya lapisan batas.

Karenanya itu kelihatan tepat untuk deskripsi atau gambaran aplikasi dari persamaan

(49) dengan:

D1 = exp [-(1+I)F(z)] (70)

Dimana F(z) adalah nilai riel fungsi dari z. Bagaimanapun, F(z) adalah fungsi linier

yang tidak diperlukan seperti dalam aliran laminar yang smoot. Jika satu pengecualiaan

garis lurus dalam gambar 17 sebagai aproksimasi yang tepat, kita ekspresikan dari:

denagan

(71)

Dimana dua parameter z1 dan p adalah diperoleh seperti yang ditunjukan pada gambar

dibawah ini.

33

Gambar. 17. Analog antara aliran smoot, laminar dan kasar, turbulen menjadi kelihatan berosilasi ketika bagian reil dan imajiner dari ln D1, di plot bersama z lagi, data dari Jonson & Carlsen (1976) Test 2, (A,T,r) = (1.79m, 7.2s, 63mm)

Untuk nilai-nilai kekasaran yang sangat rendah Arg D1 adalah lebih kecil dari

turun 40%, tapi dua kuantitas seluruhnya berlaku sama dalam lapisan batas. Ini adalah

analog antara u1(z,t) dari lembah aliran turbulen (r/A > 0.06) dan solusi laminar yang

smoot untuk bagian aliran pertama diperoleh p = 1 dan karenanya

(72)

dan seperti disebut dalam bagian 2.9. struktur aliran ini tercatat viskositas eddynya

konstan vt = 0.5 z12 . Mengikuti analisa dimensional Jonnson (1966) menjadi mungkin

34

untuk penggambaran dua parameter z1 dan p sebagai fungsi dari relatip kekasaran dasar

dan bilangan Reynold.

(73)

(74)

Neilsen (1985) menemukan bahwa z1 dapat diprediksi oleh

(75)

untuk range yang lengkap 0.01 < r/A < 0.5 dimana persamaan (71) dapat diaplikasikan,

rumusan ini dapat juga digunakan untuk mempredeksi magnitude dari kecepatan untuk

aliran turbulen yang hampir smoot dimana dan Arg D1 adalah identik tidak lebih

panjang untuk bagian aliran yang kita miliki.

(76)

Untuk aliran turbulen yang berosilasi smoot, indikasi data Jonsson (1989) adalah

(77)

parameter z1 adalh perbaikan “nilai laminar”, panjang Stokes untuk aliran yang

berosilasi smoot, terjadi ketika aliran menjadi turbulen secara lengkap.

3.4. Model Viskositas Eddy di Dasar Pada Lapisan Batas Yang Berosilasi

35

Katagori ketiga dari model seragam secara horizontal mengandung model viskositas

eddy di dasar yang mana dasarnya sudah cukup jauh, dalam bentuk persamaan

gerak. (10):

(78)

dan, dengan pengecualian dari model Trowbridge dan Madsen (1984) semua yang ada

dari model viskositas eddy untuk lapisan batas yang berosilasi dengan mengasumsikan

bahwa viskositas eddy adalah fungsi dari z bukan dari t. Kajiura (1968)

menggembangkan model sangat spesifik sehingga sangat sedikit data aliran yang

berosilasi yang ada dan secara konsekwen sangat percaya pada imformasi eksperimen

dari aliran yang tunak. Dia menyarankan tiga lapisan distribusi viskositas eddy yang

ditunjukkan oleh gambar 18. Meskipun, hasil distribusi kecepatan kelihatan sedikit

layak dengan tidak realistis distribusi viskositas eddy ini. Hal ini adalah sangat mudah

diperoleh secara alami dari persamaan (78) dengan kondisi batas u(r/30,t) = 0 dan

.

36

Gmbar 18. Distribusi viskositas eddy diaplikasikan oleh Kajiura (1968). Lapisan yang tumpang tindih (overlop), yang mana analog untuk bagian logaritmik lapisan batas yang tunak, penggecualiannya hanya untuk dasar yang hampir smoot. Disarankan oleh Kajiura untuk menghilangkan r/A > 1/30. Kecepatan gesekan didefinisikan ,

dan ketebalan dari lapisan dinding adalah

Pada bagian lain untuk menjadi model lapisan batas yang berosilasi harus dapat

mempredeksi megnitut dan fase dari kecepatan harmonik sederhana u1(z,t). Untuk

alasan agar dibenarkan asumsi bahwa Vt adalah nilai reil dan independen terhadap

waktu untuk dasar yang kasar, r/A > 0.06, dimana vt adalah independen terhadap z dan

diberikan oleh:

(79)

3.5. Model Turbulen Orde Tertinggi Untuk Lapisan Batas Yang Berosilasi

Model turbulen tertutup sudah dicoba untuk pemodelan pada lapisan batas yang

berosilasi. Bakker & Doorn (19780 diaplikasikan sebagai konsep percampuran panjang

Prantl’s dalam model numerik yang mana sudah dikembangkan oleh Van Doorn (1983).

Bagaimanapun, seperti beberapa model yang diasumsikan pada bagian 3.4. Model ini

mengabaikan beberapa karkteristik pokok dari lapisan batas yang berosilasi, setidaknya

lebih baik dari keadaan dasar yang kasar. Sehingga identitas antara Arg D1 dan

yang mana sangat jelas ditunjukkan oleh data ini, tidak diprediksi oleh model numerik.

37

4. GELOMBANG YANG DIBANGKITKAN OLEH ARUS

4.1. Pendahuluan

Gerak gelombang sering seperti berosilasi. Bagaimanapun pengukuran medan

kecepatan dibawah gelombang riel menunjukkan eksistensi komponen kecepatan waktu

rata-rata hampir di setiap tempat. Magnitud dari komponen aliran tunak adalah secara

umum lebih kecil dari komponen-komponen yang berosilasi. Bagaimanapun, efeknya

adalah komulatif, kontribusinya untuk transport sediment menjadi signifikan.

4.2. Pergerakan Eularian dalam Gelombang Stokes

Dalam menyelidiki suatu kecepatan, bayangkan posisi harus berada diatas rata-rata

lapisan air dari sebuah gelombang sinus. Penyelidikan ini hanya akan membuat bagian

perioda gelombang menjadi basah (wet) tapi untuk semua kecepatan rata-rata Eularian

pada titik ini akan menjadi nol dan diarahka dalam arah gelombang Progresif. Dengan

cara yang sama penyelidikan disetiap tempat antara MWL dan lembah gelombang juga

akan menghasilkan positip kecepatan rata-rata. Sekarang kehadiran pantai atau diakhir

gelombang menghalangi transport air dalam arah menuju pntai. Transport nol

diperlukan untuk memperoleh penyederhanaan dari superposisi yang seragam, negatip,

kecepatan tunak dalam medan kecepatan gelombang sinus.

(80)

Kesergaman pergerakan kecepatan menuju laut secara umum di sebut sebagi “Stokes

drifs”.

38

Gambar 19. Eularian (kiri) dan Lagrarian (kanan) menghasilkan kecepatn aliran dari pergerakan superposisi yang seragam pada gelombang sinus dalam memperoleh aliran air nol. Kecepatan ini adalah semata-mata dasar pertimbangan secara continyu. Ini adalah gaya yang diperlukan untuk menaikkan pola aliran dalam fluida yang tidak dipertimbangkan.

4.3. Pergerakan Lagrangian dalam Gelombang Stokes

Dengan cara yang sama untuk kecepatan eularian yang digambarkan diatas, gelombang

sinus yang dihasilkan juga akan positip, kecepatan rata-rata Lagrangian pada semua

level. Kecepatan Lagrangian secara kualitataif adalah dua properti dari medan

kecepatan gelombang sinus. Pertama-tama, partikel fluida dalam gelombang sinus akan

pindah dengan kecepatan maju lebih besar pada puncak orbitnya dari pada kecepatan

balik pada bagian dasar. Kedua, partikel berpindah dengan mengikuti gerak maju

gelombang dan mengikuti lagi gerak baliknya, dan oleh karena itu perpindahannya akan

lebih memakan waktu maju (forward) dari pada balik (backward). Kecepatan

Lagrangian di orbitnya sering sebagai kecepatan transport massa dan distribusinya

diatas kedalaman diberikan oleh;

(81)

39

Aliran nol dapat diperoleh dari superposisi yang tepat, kecepatan seragam, ini berperan

penting untuk

(82)

Lihat gambar 19.

4.4. Pergerakan Lapisan Batas

Seuatu penjelasan untuk pergerakan kedepan dari lapisn batas telah diberikan oleh

Longuet-Higgins (1953, 1956). Hal ini terjadi disebabkan karena kecepatan horizontal

dan vertikal dalam gerak gelombang dengan lapisan batas didasar yang viskos tidak

tepat 900 fasanya, seperti mereka gerak gelombangnya akan secara perfek invicid. Ini

membangkitkan pendekatan waktu rata-rata bagian stress dari yang mana

anolognya biasa disebut stress reynold . Bagian stress ini berubah dari nol pada

dasar (dimana ), menuju nilai asimtot.

(83)

Dimana k adalah bilangan gelombang dan adalah panjang stokes . Lihat

gambar. 20, untuk konstanta viskositas eddy dan juga distribusi aliran laminar dari

diberikan oleh

40

Gambar 20. Distribusi dari pada gelombang lapisan batas dengan knstanta viskositas

eddy. Dengan membandingkan persamaan (83) dengan untuk puncak

stress geser dasar aliran yang berosilasi, kita lihat bahwa nilai asimtot

dalah jumlah untuk .

(84)

dimana . Distribusi iniditunjukan pad gambar 20. ‘Seperi Reynold’

distribusi persamaan gerak (21) untuk dua dimensi dengan kondisi aliran seragam

dapat ditulis

(85)

kemudian di integrasikan satu kali didapat

(86)

atau

(87)

41

selanjutnya dapt diintegrasikan mengambil untuk memperoleh

(89)

Untuk Longuet-Higgins (1956) solusi yang disarankan

(90)

yang mana pengasumsian didasari dari dan .

Penulisan distribusi kecepatan (90) untuk aliran laminar atau untuk aliran turbulen

dengan konstanta viskositas eddy, tapi Loongguet-Higgins ditunjukkan bahwa

kecepatan asimtot diatas untuk apisan batas adalah sama untuk distribusi dari viskositas

eddy sepanjang waktu independen vt= vt(z). hal ini menjaga bagaimana solusi (90)

untuk pergerakan kecepatan pada kondisi

Jika itu diganti, distribusi kecepatan pengganti sesuai dengan, lihat gambar 21.

42

Gambar 21. Stress geser di dasar pada keseimbangan yang mana jumlah stress angin pada permukaan, gradien stress radiasi dan gaya tekan untuk rata-rata slope permukaan.

4.5 Aliran Bawah

Aliran lapisan batas daerah pantai ditunjukkan oleh solusi (90) biasanya tidak diamati

pada zona gelombang pecah. Dalam zona gelombang pecah, gambar cenderung

didominasi yang mana disebut aliran bawah, kecepatan rata-rata yang menuju laut

diantara dasar dan level palung gelombang, lihat gambar 22.

Aliran bawah adalah arus yang disebabkan gravitasi yang dihubungkan ke susunan

fenomena gelombang diilustrasikan dengan jelas oleh Eksperimen Longuet-Higgins

(1983). Itu terjadi karena gradient stress radiasi dSxx/dx tidak seragam diatas kedalaman

dibawah gelombang pecah sedangkan gradien tekanan sebaliknya

dari susunan gelombang secara seragam, oleh karena itu dominan dekat dasar.

43

Gamabar 22. Aliran bawah di zona permukaan disebabkan oleh gradien stress radiasi yang terkonsentrasi dekat permukaan, sedangkan untuk membentuk slope dua gradien tekanan yang bersebrangan adalah seragam secara esensial diatas kedalaman.

Secara kuantitatif, Aliran bawah digambarkan dengan persamaan waktu rata-rata dari

gerak (21) yang mana untuk kasus 2 dimensi sehingga dapat dituliskan:

(91)

Jika kita memperkenalkan viskositas eddy

dan mengasumsikan tekanan rata-rata hidrostatik , ini dapat dituliskan

sebagai

(92)

yang mana dapat diintegrasi sekali untuk memberikan

(93)

dimana kondisi syarat batas telah digunakan.

Shear strees boleh termasuk stress angin sebagai Kontribusi stress radiasi

dan susunan kontribusi . Lihat gambar 21.

44

Untuk mendapatkan distribusi aliran bawah, persamaan (93) diintegrasikan sekali lagi

dengan menggunakan kondisi syarat batas non-slip .

(94)

dari ekspresi ini untuk model alran bawah, satu harus mempertimbangkan sistem yang

komplit dari turbulensi dari pemecah gelombang (untuk mendapatkan viskositas eddy

vct), susunan gelombang , dan proses transformasi gelombang dan meluruh menyilang

zona gelombang pecah.

5 Interaksi gelombang dan arus di lapisan batas

5.1 Pendahuluan

Kondisi hidrolik yang mana alasan masalah-masalah dari pengendapan atau erosi di

pantai hampir selalu bercampur dalam pengertian bahwa medan kecepatan adalah

keduanya komponen tunak dan komponen periodik yang mana mempunyai

besaran-besaran relatif yang sangat berbeda dan arah yang berbeda.

Dalam konteks ini, terutama tertarik pada transport sedimen yang mana hasil dari aliran

yang dikombinasi dan sebab itu harus memusatkan pada struktur aliran dekat dasar

dimana kebanyakan dari transport sedimen terjadi. Perubahan pada tinggi dan arah

gelombang yang mana terjadi ketika gelombang berjalan melalui medan arus variabel

adalah betul-betul dipertimbangkan diluar cakupan teks ini.

45

Gambar 23 Profil arus (+), amplitudo kecepatan pada aliran yang berosilasi (x), dan kedua dan () dari kombinasi dua aliran. Pengukuran pada saluran air yang berosilasi oleh van Doom (1982).

Contoh profil kecepatan dari hubungan arus, gelombang dan aliran arus-gelombang

ditunjukkan pada gambar 23. Data ini menunjukkan bahwa saat struktur dari aliran yang

berosilasi tidak berubah dengan penambahan arus, penambahan profil arus dari

perubahan gelombang. Dalam interasi ini, efek gelombang adalah untuk menahan

gradien arus dan membalik kekuatan arus sebelah dalam lapisan batas gelombang,

sebuah efek yang mana pada umumnya dihubungkan untuk ditingkatkan campuran yang

disebabkan gelombang dekat dasar. Profil arus pada aliran yang dikombinasikan

umumnya secara konsep yang split memjadi 3 bagian yang mana lebih jelas pada

gambar 24 daripada 23.

46

Gambar 24 Pengukuran komponen tunak dan amplitudo U1 dari komponen utama yang berosilasi dari aliran yang dikombinasikan (mengikuti arus) pada saluran gelombang. Data dari van Doom (1981) test V20 RA+RB.

Kebanyakan transport sedimen umumnya terjadi pada 2 lapisan yang rendah yakni,

lapisan yang didominasi oleh gelombang dan lapisan logaritmik.

5.2. Ringkasan dari Konsep Lapisan Batas yang Tunak

Sub bab ini memberikan ringkasan singkat konsep aliran tunak, yang mana akan

digunakan pada deskripsi interaksi lapisan batas arus-gelombang.

Aliran tunak atau quasi-steady melibatkan proses sedimentasi pantai yang digerakkan

oleh salah satu gravitasi, melalui kemiringan permukaan atau gradien densitas, dan oleh

stress angin diatas permukaan, atau oleh fluks momentum gelombang.

Persamaan gerak horizontal

(95)

yang mana menjadi

(96)

untuk aliran tunak.

Jika tekanan dapat diasumsikan hidrostatik, dengan begitu bahwa gradien tekanan

adalah konstan diatas kedalaman dan diberikan oleh

47

(97)

kemudian, berikutnya dari persamaan (96), bahwa gradien stress geser juga konstan

diatas kedalaman, dan mempunyai: Pada aliran tunak dengan distribusi tekanan

hidrostatik, distribusi stress geser harus linear. Lihat gambar 25.

(98)

stress geser dasar didefinisikan kecepatan turbulensi yang lebih khusus di dasar

(99)

yang mana disebut kecepatan gesekan.

Gambar 25: Pada aliran tunak dengan distribusi tekanan hidrostatik, Stress geser didistribusikan secara linear. Stress geser didefinisikan kecepatan turbulensi yang lebih khusus di dasar: .

itu sungguh baik dibentuk secara eksperimen bahwa profil kecepatan dalam keadaan

tunak, seragam, lapisan batas turbulensi dapat diuraikan oleh

48

(100)

dimana disebut konstanta von Karman’s dan mempunyai nilai kira-kira 0,4 lihat

gambar 26.

Gambar 26 Sifat geometris dari distribusi kecepatan yang logaritmik.

Hukum kecepatan logaritmik yang juga disebut “law of the wall” adalah pendekatan

yang tidak baik terhadap distribusi kecepatan dekat permukaan air, lihat untuk contoh

gambar 24, tetapi itu menyediakan suatu model yang dapat dikerjakan dan baik dimana

kebanyakan dari transport sedimen, pada aliran tunak, terjadi.

49

5.3 Konsep viskositas eddy untuk aliran yang dikombinasikan

Cara yang paling sederhana melukiskan hubungan antara bidang kecepatan dan stress

geser dalam fluida yang bergolak adalah dengan penggunaan konsep viskositas eddy.

Untuk keadaan tunak, aliran yang bergolak ini dituliskan

dimana suku dihilangkan jika aliran adalah seragam secara horizontal, karena itu

dari kontinuitas.

Untuk konsep aliran yang berosilasi sedikit tak berarti untuk didiskusikan pada sub bab

2.8. Bagaimanapun, suatu ekspresi yang sama dapat diperoleh untuk turbulen, aliran

yang berosilasi .

Dimana arti didefinisikan dalam hubungan dengan persamaan (17).

Didasarkan pada ekspresi (22) dan (25), untuk keadaan tunak dan komponen periodik

berturut-turut dari pemindahan momentum total, diperoleh viskositas eddy berikut:

(101)

dan

(102)

dimana adalah viskositas eddy dirasakan oleh komponen aliran tunak dan

adalah satu yang dirasakan oleh komponen periodik .

Nilai-nilai yang diplot diperoleh dari

50

(103)

dengan ditentukan dari bagian logaritmik dari distribusi .

Gambar 27: Besaran-besaran dari viskositas eddy (o) dan (+), didasarkan pada persamaan (101) dan (102), boleh jadi sangat berbeda. Data dari saluran air, van Doom (1982) Tes M20,

. .

5.4 intensitas turbulensi dalam aliran arus-gelombang yang dikombinasikan

Mayoritas dari model yang ada untuk interaksi lapisan batas arus-gelombang didasarkan

pada filosofi bahwa interaksi dan perubahan yang diamati terhadap profil arus,

51

khususnya dalam kaitan dengan perubahan-perubahan yang disebabkan gelombang

pada intensitas turbulensi dibandingkan daripada terhadap suku .

Seperti pengukuran intensitas turbulensi dari beberapa nilai yang diukur dari

ditunjukkan pada gambar 28.

Gambar 28: fluktuasi kecepatan vertikal akar rata-rata kuadrat pada 5 kasus; arus 0,1 m/s () dan 0,2 m/s (o) arus rata-rata kedalaman, arus yang disebabkan gerakan gelombang (A, T) = (0,10 m, 2,0 s) (x), dan

52

gelombang yang dipadukan dari arus (≤) dan (o). Data dari saluran air yang berosilasi, van Doom (1982).

Untuk semua kasus dengan gelombang, puncak pada puncak elemen kekerasan

(z = 2 mm) dengan nilai maksimum yang kasar sama dengan . Sleath (1991)

menyarankan bahwa intensitas turbulensi aliran yang dikombinasikan dapat

diperkirakan sederhana dengan nilai yang berhubungan dengan kasus yang murni:

.

Untuk kasus arus yang murni, intensitas turbulensi hampir bebas dari z dan menurut

perbandingan terhadap kekuatan arus, .

5.5 Pengaruh arus pada lapisan batas gelombang

Sub bab ini berhadapan dengan efek yang mungkin dari arus yang dipadukan pada

struktur lapisan batas gelombang. Secara kebetulan, pertanyaan adalah sebagai berikut.

Asumsi bahwa gerakan gelombang diatas lapisan batas tidak berubah dan diberikan

dengan

(104)

Bagaimana nantinya struktur lapisan batas gelombang kemudian berubah jika aliran

arus tunak dipadukan ?

Kebanyakan dari model teori yang ada, contoh: Grant & Madsen (1979), Christoffersen

& Jonsson (1985) dan Myrhaug & Slaattelid (1989), menyarankan bahwa penambahan

akan meningkat intensitas turbulensi dan viskositas eddy bisa diterapkan terhadap

gerak gelombang. Karena itu ketebalan lapisan batas gelombang seharusnya meningkat

sebagai . Bagaimanapun, bukti eksperimen menunjukkan bahwa efek lebih

lemah sedikit banyaknya daripada prediksi model. Untuk contoh, data pada gambar 29

menunjukkan tidak berubah terhadap struktur lapisan batas gelombang.

Ini mungkin penting dengan mempertimbangkan ekspresi (102) untuk

53

dan mengingatkan bahwa Sleath (1987) ditemukan, untuk aliran berosilasi yang murni,

bahwa suku secara total diatas bayangan suku turbulensi . Jika

konstribusi terhadap umumnya tidak berarti itu memungkinkan bahwa

pergolakan yang disebabkan arus akan mempunyai banyak dampak pada pada aliran

arus-gelombang yang dikombinasikan.

Gambar 29: Nilai-Nilai yang diukur dari kecepatan tanpa dimensi yang disebabkan D1(z) untuk test V00RA, VI0RA, dan V20RA dari van Doom (1981). Bahkan untuk arus yang dipadukan sekuat tidak ada bukti perubahan terhadap gelombang struktur lapisan batas.

5.6 pengurangan energi yang disebakan oleh perpaduan gelombang dan arus

54

Beberapa pengarang (Kemp & Simons 1983, Asano dan kawan-kawan 1986 dan

Simons dan kawan-kawan 1988) telah diamati bahwa perjalanan gelombang sepanjang

saluran air gelombang akan hilang tingginya dengan cepat jika gelombang itu berjalan

pada arus menentang dan lebih lambat jika berjalan pada arus berikutnya. Itu telah

menyarankan bahwa ini berkaitan dengan perubahan-perubahan besar dari struktur

lapisan batas gelombang dan menghasilkan perubahan pada tingkat dissipasi energi.

Pengukuran oleh Sleath (1990) yang menunjukkan perubahan yang sangat kecil dari

faktor gesekan gelombang berkaitan dengan arus yang dipadukan dari kekuatan

menengah .

Dengan menerapkan definisi untuk disipasi energi dan stress geser disarankan oleh

Christoffersen & Jonsson (1985) dan dengan asumsi bahwa gelombang-gelombang dan

arus mempunyai interpretasi neraca energi masing-masing dari data redaman tinggi

gelombang datang kedalam garis dengan bukti yang dimunculkan dalam sub bab

sebelumnya. Itu adalah, data yang menunjukkan bahwa pengaruh dari arus pada struktur

lapisan batas gelombang dan karena itu pada tingkat dissipasi energi gelombang

adalah lemah. Ketika eksperimen dengan kekasaran relatif yang sangat besar (r/A > 10)

ditiadakan, data segera tersedia tidak menunjukkan perubahan-perubahan yang berarti

terhadap tingkat dissipasi energi gelombang efektif atau terhadap struktur lapisan batas

gelombang untuk kekuatan arus relatif naik sekitar 10. Lihat gambar 30.

55

Gambar 30: faktor dissipasi energi gelombang yang diperoleh dari peluruhan tinggi gelombang yang diukur oleh Simons dan kawan-kawan (1988). Simbol *, o, ≠, yang bersesuaian terus menerus terhadap kekuatan arus relatif berikut: 0 ; 1,3 – 2,1 ; 4,1 – 9,8 ; 5,5 – 10,5. Kurva yang sesuai terhadap rumus Swart’s, persamaan

.

5.7 Pengaruh gelombang pada profil arus

Dalam hubungan terhadap model aspek terpenting proses pantai dari interaksi lapisan

batas arus-gelombang adalah perubahan distribusi kecepatan berkaitan dengan super

posisi gelombang.

Peristiwa itu dapat diatur oleh salah satu dari dua pertanyaan berikut.

56

a. Asumsi bahwa rata-rata stress geser dasar dan karena itu tetap tidak berubah,

apakah perubahan terhadap profil arus berkaitan dengan superposisi gelombang?

Lihat gambar 31 sebelah kiri.

b. Apakah perubahan-perubahan terhadap profil arus ketika gelombang

ditambahkan sedemikian sehingga kecepatan arus acuan tetap tidak

berubah? Lihat gambar 31 kanan.

Gambar 31: dua cara masalah yang dipertimbangkan dari perubahan-perubahan yang disebabkan gelombang terhadap profil arus. (Gambar Kiri) kecepatan gesekan dipertimbangkan dan diperbaiki. (Gambar Kanan) Kecepatan pada level zr tertentu dipertimbangkan dan diperbaiki.

Pendekatan pertama yang mana diambil oleh Lundgren (1972) adalah kebanyakan

masuk akal sebab itu menuntun ke arah model yang membangun secara logika, ketika

pendekatan yang lalu menuntun ke arah pikiran yang iteratif seperti yang diterapkan

model Grant & Madsen ( 1979).

57

Gagasan Lundgren’s dimana diambil menjadi diketahui dan diperbaiki, untuk contoh

ditentukan oleh kemiringan rata-rata permukaan yang diperbaiki

kemudian, perubahan-perubahan yang disebabkan oleh gelombang terhadap yang

diuraikan pada gambar 32.

Profil arus yang tak terganggu diberikan oleh

(105)

dimana seperti biasanya.

Gambar 32: Perubahan-perubahan yang disebabkan gelombang mungkin lebih sederhana diuraikan sebagai berikut. Tutup terhadap gradien arus dasar (z < l) akan berkaitan dengan campuran yang disebabkan gelombang. Selanjutnya dari dasar, turbulensi yang disebabkan gelombang adalah lemah dan profil arus adalah logaritmik, tetapi

58

itu menginterupsi nol akan jadi pada za sebagai pengganti dari z0

yang berhubungan dengan peningkatan kekerasan yang nyata.

5.8 Model empirik untuk profil arus yang dihadirkan dari gelombang.

Beberapa model dari aliran-aliran lapisan batas arus-gelombang yang dikombinasikan

telah dimunculkan diatas dua setengah decade yang lalu. Bagaimanapun, sebab data

terperinci hanya sekarang mulai untuk menjadi tersedia, kebanyakan model telah

didasarkan pada adaptasi konsep aliran tunak yang teoritis seperti “ The law of the

wall “ dan model pencampuran panjang Prandtl's untuk pindahan momentum pada

lapisan batas tunak. Dengan tanpa pengecualian dari punya Bijker (1967) dan Fredsoe

(1984) semua model terdahulu memakai konsep viskositas eddy, dan itu nampak cukup

layak untuk menerapkan pendekatan yang sederhana ini pada ketetapan saat ini.

Beberapa distribusi viskositas eddy yang diasumsikan sebelumnya ditunjukkan secara

kuantitatif pada gambar 33.

Gambar 33 Beberapa distribusi viskositas eddy yang diasumsikan oleh pengarang terdahulu aliran arus-gelombang yang dikombinasikan (ditunjukkan secara kuantitatif). G&M: Grant & Madsen (1979), C&J: Christoffersen & Jonsson (1985), M&S: Myrhaug & Slaattelid (1989),

59

Sleath (1991). Pada semua studi ini, itu diasumsikan bahwa gelombang yang dikenai sama viskositas eddy sebagai arus.

5.9 Model interaksi arus-gelombang dengan pertimbangan eksplisit dari

Untuk mendapat penjelasan untuk ini harus memberikan pertimbangan eksplisit

terhadap suku pada persamaan gerak (21) yang dirata-ratakan oleh waktu sebagai

pengganti dari yang tersembunyi dibawah label kolektif stress geser total.

Untuk 2 dimensi, kasus seragam persamaan (21) dapat dituliskan

Yang mana boleh jadi ditulis kembali dalam suku dari viskositas eddy yang

didefinisikan oleh:

(106)

dan diintegrasi sekali menghasilkan

(107)

untuk gradien tekanan rata-rata hidrostatik berkaitan dengan kemiringan permukaan

rata-rata , dimana stress geser rata-rata dasar sama dengan , persamaan

(107) dapat ditulis kembali sebagai

(108)

yang mana, untuk lapisan batas bawah yang tipis dimana z << D, dapat didekati oleh

(109)

dimana kecepatan gesekan didefinisikan oleh

60

Distribusi arus kemudian diperoleh dengan integrasi dan menggunakan kondisi batas

non-slip

(110)

dengan u positif pada arah perpaduan gelombang, suku sepertinya menjadi selalu

negative. Efek pada distribusi arus (dengan ketetapan ) kemudian untuk

mengurangi besaran untuk mengikuti arus dan meningkatkan itu untuk arus yang

berlawanan.

Situasi yang didemonstrasikan secara kualitatif oleh contoh dalam gambar 34 dimana

distribusi arus telah dihitung dari persamaan (110) dengan distribusi viskositas eddy

(111)

dan dengan yang didasarkan pada viskositas eddy konstan .

61

Gambar 34: Distribusi arus untuk arus murni dan untuk arus yang diikuti gelombang, arus berlawanan gelombang dan arus yang dipadukan gelombang secara tegak lurus menurut persamaan (110) dengan distribusi viskositas eddy (111). kekuatan aliran relatif

adalah, untuk kedua yang berikut dan gelombang yang berlawanan, sama

dengan 0,5. keterangan x: arus murni, *: gelombang yang diikuti, +: gelombang yang tegak lurus atau saluran, segiempat panjang: gelombang yang berlawanan.

62