laporan fenomena defleksi

BAB II

DEFLEKSI

2.1 PENDAHULUAN

Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah y akibat adanya

pembebanan vertical yang diberikan pada balok atau batang [4]. Deformasi pada balok

secara sangat mudah dapat dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari posisinya sebelum

mengalami pembebanan. Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke posisi netral

setelah terjadi deformasi. Konfigurasi yang diasumsikan dengan deformasi permukaan

netral dikenal sebagai kurva elastis dari balok. Gambar (a) memperlihatkan balok pada

posisi awal sebelum terjadi deformasi dan Gambar (b) adalah balok dalam konfigurasi

terdeformasi yang diasumsikan akibat aksi pembebanan [3].

Gambar 2.1 (a) Balok sebelum terjadi deformasi (b)Balok dalam konfigurasi

terdeformasi [6].

Jarak perpindahan y didefinisikan sebagai defleksi balok. Dalam penerapan,

kadang kita harus menentukan defleksi pada setiap nilai x disepanjang balok. Hubungan

ini dapat ditulis dalam bentuk persamaan yang sering disebut persamaan defleksi kurva

(atau kurva elastis) dari balok. [3]

2.1.1 Latar Belakang

Sistem struktur yang di letakkan horizontal dan yang terutama di peruntukkan

memikul beban lateral,yaitu beban yang bekerja tegak lurus sumbu aksial batang. Beban

semacam ini khususnya muncul sebagai beban gravitasi, seperti misalnya bobot sendiri,

beban hidup vertical, beban keran (crane) dan lain-lain.contoh system balok dapat di

kemukakan antara lain,balok lantai gedung,gelagar jembatan,balok penyangga

keran,dan sebagainya.Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukannya semula

bila benda dibawah pengaruh gaya terpakai. Dengan kata lain suatu batang akan

mengalami pembebanan transversal baik itu beban terpusat maupun terbagi merata akan

mengalami defleksi. Unsur-unsur dari mesin haruslah cukup tegar untuk mencegah

ketidakbarisan dan mempertahankan ketelitian terhadap pengaruh beban dalam gedung-

gedung, balok lantai tidak dapat melentur secara berlebihan untuk meniadakan pengaruh

psikologis yang tidak diinginkan para penghuni dan untuk memperkecil atau mencegah

dengan 3 bahan-bahan jadi yang rapuh. Begitu pun kekuatan mengenai karateristik

deformasi dari bangunan struktur adalah paling penting untuk mempelajari getaran

mesin seperti juga bangunan-bangunan stasioner dan penerbangan.dalam menjalankan

fungsinya, balok meneruskan pengaruh beban gravitasi keperletakan terutama dengan

mengandalakan aksi lentur, yang berkaitan dengan gaya berupa momen lentur dan

geser.kalaupun timbul aksi normal, itu terutama di timbulkan oleh beban luar yang

relatif kecil, misalnya akibat gaya gesek rem kendaraan pada gelagar jembatan, atau

misalnya akibat perletakan yang di buat miring [5].

2.1.2 Tujuan Praktikum

Tujuan dari praktikum uji defleksi ini adalah :

1. Memperoleh modulus elastisitas.

2. Menentukan serta mengetahui hasil defleksi yang terjadi pada suatu batang

dengan variasi tumpuan.

3. Praktikan dapat membandingkan nilai teori dan nilai aktual dengan hasil yang

didapat dari pengujian [2]

2.2 DASAR TEORI

Sumbu sebuah balok akan berdefleksi (melentur) dari kedudukannya semula bila

dibawah pengaruh gaya terpakai. Harga-harga defleksi balok yang akurat diselidiki

dalam banyak kasus praktis. Unsur-unsur dalam mesin haruslah tegar untuk mencegah

ketidaksebarisan dan mempertahankan ketelitian dimensional terhadap pengaruh beban.

Dalam gedung-gedung , balok-balok lantai tidak dapat melentur secara berlebihan untuk

meniadakan pengaruh psikologis yang tidak diinginkan pada para penghuni dan untuk

memperkecil dan mencegah kekecewaan dengan bahan-bahan jadi yang rapuh [2]

2.2.1 Pengertian Defleksi

Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah y akibat adanya

pembebanan vertical yang diberikan pada balok atau batang. Sumbu sebuah batang akan

terdeteksi dari kedudukannya semula bila benda dibawah pengaruh gaya terpakai.

Dengan kata lain suatu batang akan mengalami pembebanan transversal baik itu beban

terpusat maupun terbagi merata akan mengalami defleksi.

Unsur-unsur dari mesin haruslah cukup tegar untuk mencegah ketidakbarisan dan

mempertahankan ketelitian terhadap pengaruh beban dalam gedung-gedung, balok

lantai tidak dapat melentur secara berlebihan untuk meniadakan pengaruh psikologis

yang tidak diinginkan para penghuni dan untuk memperkecil atau mencegah dengan

bahan-bahan jadi yang rapuh [7].

2.2.2 Jenis – jenis Tumpuan

Salah satu faktor yang sangat menentukan besarnya defleksi pada batang yang

dibebani adalah jenis tumpuan yang digunakan. Adapun jenis - jenis tumpuan yang

sering digunakan ada 3 yaitu :

1. Tumpuan Jepit

Tumpuan jepit merupakan tumpuan yang dapat menahan momen dan gaya dalam

arah vertikal maupun horizontal. Arah gaya yang ditahan oleh tumpuan dapat dilihat

seperti pada gambar 2.2.

Gambar 2.2 Tumpuan Jepit [8].

a. Tumpuan Engsel.

Tumpuan engsel merupakan tumpuan yang dapat menahan gaya horizontal

maupun gaya vertikal yang bekerja padanya. Arah gaya yang ditahan oleh tumpuan

dapat dilihat seperti pada gambar 2.3.

Gambar 2.3 Tumpuan Engsel [8].

b. Tumpuan Rol.

Tumpuan rol merupakan tumpuan yang bisa menahan komponen gaya vertikal

yang bekerja padanya.

Gambar 2.4 Tumpuan Roll [8].

2.2.3 Jenis – jenis Pembebanan

Jenis – jenis pembebanan yang ada dalam yaitu :

a. Pembebanan terpusat

Beban terpusat adalah beban yang bekerja pada luasan yang relarif kecil,

sehingga untuk memudahkan perhitungan luasan ini dianggap sebagai titik. Beban

terpusat pada batang sederhana dapat digambarkan sebagai berikut.

Gambar 2.5 Beban Terpusat Pada Batang Sederhana [9].

b. Pembebanan Distribusi Merata

Beban distribusi merata adalah beban yang bekerja merata pada luasan yang lebih

besar. Beban terbagi merata pada batang sederhana dapat digambarkan sebagai berikut.

Gambar 2.6 Beban Merata Pada Batang Sederhana [9].

c. Pembebanan Variasi

Beban distribusi variasi adalah beban yang bekerja gaya yang berbeda pada

luasan yang besar.

Gambar 2.7 Beban Variasi Pada Batang Sederhana [9].

2.2.4 Jenis-Jenis Batang

2.2.4.1 Statis Tertentu

a. Batang tumpuan sederhana

Bila tumpuan tersebut berada pada ujung-ujung dan pada pasak atau rol.

Gambar 2.8 Batang tumpuan sederhana [10].

b. Batang kartilever

Bila salah satu ujung balok dijepit dan yang lain bebas.

Gambar 2.9 Batang kantilever [10].

c) Batang Overhang

Bila balok dibangun melewati tumpuan sederhana.

Gambar 2.10 Batang Overhang [10]

2.2.4.2 Statis Tak Tentu

a) Batang Menerus

Bila tumpuan-tumpuan terdapat pada balok continue secara fisik.

Gambar 2.11 Batang Menerus [10].

b) Batang Kartillever dan Batang Tumpuan Sederhana

Batang tetap pada satu sisi dan ditopang pada sisi lainya.

Gambar 2.12 Batang Kartillever dan Batang Tumpuan Sederhana [10].

c) Batang Tetap

Batang yang di jepit pada kedua sisinya.

Gambar 2.13 Batang Tetap [10].

2.2.5 Metode Perhitungan

Terdapat 3 jenis metode yang digunakan dalam perhitungan lendutan/defleksi,

yaitu :

2.2.5.1 Metode Integrasi

Metoda integrasi dapat dipakai untuk kurva lendutan yang mengandung unsur

momen lentur/persamaan momen lentur dengan menggunakan diagram beban besar dan

keseimbangan statis. Persamaan kurva lendutan yang mengandung unsur momen lentur

dapat diintegrasi untuk memperoleh lendutan W sebagai fungsi X. Langkah perhitungan

adalah menulis persamaan untuk momen lentur dengan menggunakan diagram benda

bebas dan keseimbangan statis bila balok/pembebanan pada balok tiba-tiba berubah

pada waktu bergerak. Konstanta dapat ditentukan dari kondisi untuk batas sehubungan

dengan w’ dan w pada perletakan balok dan kondisi kontinuitas w dan w’ pada titik

untuk di mana bagian-bagian balok tertentu. Konstanta untuk hasil evaluasi dapat

disubsitusi kembali ke persamaan untuk w, sehingga menghasilkan persamaan akhir

untuk kurva lendutan. Berikut contoh penggunaan metode integrasi [10].

Gambar 2.14 Metode Perhitungan [2].

a. Persamaan kelengkungan momen

1ρ= M

EI

Dimana :

ρ = Jari-jari kelengkungan balok

M = Momen lentur

E = Modulus elastisitas

I = Momen inersia balok

b. Persamaan diferensial untuk defleksi balok elastis

1ρ=

d2 vd x2

[1+( dvdx )

2]32

= v ' '

[1+ (v ' )2 ]32

1ρ

≈ d2 vd x2

c. Persamaan deferensial alternatif untuk balok elastis

υ = defleksi kurva elastis

θ=dvdx

=v ' θ = kemiringan kurva

M=EI d2 vd x2 =EIv ' '

V=dMdx

= ddx (EI d2 v

d x2 )=( EIv ' ' ) '

q=dVdx

= d2

d x2 (EI d2 vd x2 )=( EI v ' ' ) ' '

2.2.5.2 Metode Luas Momen

Metode luas momen memanfaatkan sifat-sifat diagram luas momen lentur. Cara

ini khususnya cocok bila yang diinginkan lendutan dan putaran sudut pada suatu titik

saja, karena dapat diperoleh besaran tersebut tanpa mencari persamaan selengkapnya

dari garis lentur terlebih dulu.

Gambar 2.15 Diagram Momen [10]

2.2.5.3 Metode Superposisi

Persamaan diferensial kurva lendutan balok adalah persamaan diferensial linier,

yaitu semua faktor yang mengandung lendutan w dan turunannya dikembangkan ke

tingkat pertama saja. Karena itu, penyelesaian persamaan untuk bermacam-macam

kondisi pembebanan boleh disuperposisi. Jadi lendutan balok akibat beberapa beban

yang bekerja bersama-sama dapat dihitung dengan superposisi dari lendutan akibat

masing-masing beban yang bekerja sendiri-sendiri [10].

Teorema I:

Perubahan kemiringan antara garis singgung ditarik ke kurva elastis di dua titik A

dan B adalah sama dengan produk 1/EI dikalikan luas dari diagram momen antara dua

titik.

Dimana:M = momen

EI = kekakuan lentur

= perubahan kemiringan antara titik A dan B

A, B = titik pada kurva elastis

Teorema II

Penyimpangan dari garis singgung di titik B pada kurva elastis sehubungan

dengan garis singgung di titik A sama dengan "momen" M/EI dari diagram antara titik

A dan B dihitung terhadap titik A (titik pada kurva elastis), di mana penyimpangan tA/B

tersebut akan ditentukan.

Dimana:

M = momen

EI = kekakuan lentur

t A/B = penyimpangan singgung di titik B sehubungan dengan tangen pada titik A

= pusat massa M / EI diagram diukur horizontal dari titik A

A, B = titik pada kurva elastis

2.2.5.4 Metode Energi

Metode energi dengan memanfaatkan hukum kekelan energi untuk mendapatkan

defleksi sebuah bagian struktur yang mempunyai beban dengan tumpuan terpusat,

merata ataupun tumpuan beban variasi. [10].

2.2.6 Aplikasi Uji Defleksi

Aplikasi lendutan batang mempunyai peranan penting pada jembatan. Sebuah

jembatan yang fungsinya menyeberangkan benda atau kendaraan diatasnya mengalami

beban yang sangat besar dan dinamis yang bergerak diatasnya. Hal ini tentunya akan

mengakibatkan terjadinya lendutan batang atau defleksi pada batang-batang konstruksi

jembatan tersebut. Defleksi yang terjadi secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan

perpatahan pada jembatan tersebut dan hal yang tidak diinginkan dalam membuat

jembatan [11].

Gambar 2.16 Defleksi pada jembatan [12]

2.3 METODOLOGI PENGUJIAN

Dalam pengujian defleksi dibutuhkan beberapa alat, spesimen uji (bahan),

prosedur pengujian, dan diagram alir pengujian yang benar dan memenuhi syarat

pengujian. Hal tersebut sangat dibutuhkan guna menunjang kegiatan pengujian defleksi

agar mendapatkan hasil yang baik.

2.3.1 Alat dan Bahan

Dalam pengujian defleksi dibutuhkan beberapa alat dan spesimen uji (bahan)

yang memenuhi syarat pengujian. Hal tersebut sangat dibutuhkan guna menunjang

kegiatan pengujian defleksi agar mendapatkan hasil yang baik

2.2.6.1Alat Uji Defleksi

Alat peraga atau alat uji yang digunakan merupakan produk yang terdiri dari

beberapa elemen yang memiliki fungsinya masing-masing untuk menunjang kegiatan

uji defleksi pada batang balok.

Gambar 2.17 Alat Peraga Uji Defleksi Pada Batang Balok [1].

Keterangan:

a. Kerangka g. Tumpuan pembebanan/pemberat

b. Dial indikator h. Beban

c. Tumpuan I i. Kunci Later L

d. Tumpuan II j. Skala Derajat penyimpangan

e. Landasan tumpuan I k. Spesimen Uji

f. Landasan Tumpuan II

Penjelasan alat uji defleksi adalah sebagai berikut:

a. Kerangka

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

cccccccccccccccccccccccccc

d

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

ffffffffffffffffffffffffff

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

k

g

ddddddddddddddddddddddddd

Kerangka alat peraga uji defleksi berfungsi sebagai penopang alat uji defleksi.

Gambar bisa dilihat pada gambar 2.18

Gambar 2.18 Kerangka [1].

b. Dial indikator

Dial indikator untuk mengukur kerataan dan kebulatan pada spesimen, pada

praktikum ini dial indikator digunakan sebagai alat ukur untuk mengetahui perubahan

bentuk pada balok dalam arah y akibat adanya pembebanan vertical yang diberikan pada

benda uji. Dial Indikator bisa dilihat pada 2.19.

Gambar 2.19 Dial Indikator [1].

c. Tumpuan Roll

Tumpuan roll berfungsi sebagai tempat bersandarnya konstruksi dan tempat

bekerjanya reaksi pada sebuah struktur. Tumpuan roll merupakan tumpuan yang dapat

menahan vertikal. Tumpuan roll ditunjukkan pada gambar 2.20.

Gambar 2.20 Tumpuan Rol [1].

d. Tumpuan Jepit

Tumpuan jepit berfungsi sebagai tempat bersandarnya konstruksi dan tempat

bekerjanya reaksi pada sebuah struktur. Tumpuan jepitan merupakan tumpuan yang

dapat menahan momen dan gaya dalam arah vertikal maupun horizontal .Tumpuan jepit

dapat dilihat pada gambar 2.21.

Gambar 2.21 Tumpuan jepit [1].

e. Tumpuan Engsel

Tumpuan engsel merupakan salah satu tumpuan yang dipakai pada ujung

spesimen uji saat dilakukan pengujian. Tumpuan engsel dapat menahan gaya secara

horizontal dan vertikal. Tumpuan engsel dapat dilihat pada gambar 2.22.

Gambar 2.22 Tumpuan engsel [1].

f. Landasan Tumpuan (I dan II)

Landasan Tumpuan berfungsi sebagai tempat menempelnya tumpuan engsel.

Landasan tumpuan dapat dilihat pada gambar 2.23.

Gambar 3.22 Landasan Tumpuan [1].

g. Tumpuan Pembebanan

Tumpuan pembebanan berfungsi sebagai alat tumpuan beban yang akan

diberikan pada benda uji dalam pengujian defleksi. Tumpuan pembebanan dapat dilihat

pada gambar 2.24.

Gambar 2.24 Tumpuan Pembebanan .

h. Skala Derajat Penyimpangan

Skala derajat pembebanan berfungsi untuk menyatakan penyimpangan yang

terjadi dari benda uji ketika dilakukan pengujian. Skala derajat pembebanan dapat

dilihat pada gambar 2.25.

Gambar 2.25 Skala Derajat Penyimpangan [1].

i. Beban

Beban dalam pengujian berfungsi untuk menghasilkan gaya vertikal (arah sumbu

y) terhadap benda uji pada saat pengujian. Beban-beban yangg digunakan dapat dilihat

pada gambar 2.26 untuk beban 125 gram, gambar 2.27 untuk beban 130 gram, dan

gambar 2.28 untuk beban 500 gram.

Gambar 2.26 Beban 125 gram [1].



j. Kunci Later L

Kunci later L berfungsi untuk mengencangkan dan mengendorkan tumpuan pada

landasan tumpuan. Gambar kunci Later L dapat dilihat pada gambar 2.29.

Gambar 2.29 Kunci Later L [1].

2.3.1.1 Bahan Uji Defleksi

a. Spesimen Uji

Spesimen uji merupakan bahan yang digunakan sebagai bahan pengujian

defleksi. Dalam pengujian ini, digunakan kolom kuningan. Spesimen uji dapat dilihat

pada gambar 2.30.

Gambar 2.20 Spesimen Uji [1].

2.3.2 Prosedur Pengujian

2.3.2.1 Prosedur Mencari Modulus Elastisitas

a. Mempersiapkan seluruh peralatan pengujian, yaitu tumpuan, spesimen, beban,

kunci L, dan tumpuan pembebanan.

b. Menempatkan tumpuan statis tertentu pada landasan tumpuan (engsel-rol).

c. Menempatkan spesimen uji sehingga terpasang pada tumpuan rol dan engsel.

d. Menempatkan tumpuan pembebanan pada kedua sisi spesimen uji pada jarak 100

mm.

e. Memposisikan dial indikator tepat di tengah panjang dan lebar spesimen uji dan

melakukan setting nol.

f. Memasang beban dengan variasi 0,125; 0,25; 0,38; 0,50; dan 0,63 kg.

g. Mencatat hasil percobaan modulus elatisitas yang tertera pada setiap perubahan

pada dial indikator di setiap variasi beban.

h. Melakukan percobaan tersebut sebanyak yang diperlukan dan menghitung rata –

ratanya.

2.3.2.2 Prosedur Mencari Statis Tertentu dan Statis Tak Tentu

a. Mempersiapkan seluruh peralatan pengujian, yaitu tumpuan, spesimen, beban,

kunci L, dan tumpuan pembebanan.

b. Menempatkan tumpuan engsel-rol untuk percobaan statis tertentu dan jepit-rol

serta jepit-jepit untuk percobaan statis tak tentu.

c. Menempatkan spesimen uji sehingga terpasang pada tumpuan yang sesuai dengan

percobaan.

d. Menempatkan tumpuan pembebanan tepat di tengah-tengah spesimen uji.

e. Memposisikan dial indikator dengan variasi jarak 50 mm, 100 mm, dan 150 mm

dan melakukan setting nol pada setiap variasi jarak tersebut.

f. Memasang beban dengan variasi 0,25; 0,38; 0,50; 0,63; dan 0,75 kg pada masing-

masing variasi jarak.

g. Mencatat hasil percobaan defleksi yang tertera pada setiap perubahan pada dial

indikator.

h. Melakukan percobaan tersebut sebanyak yang diperlukan dan menghitung rata –

ratanya

2.3.3 Diagram Alir

Gambar 3.30 Diagram Alir Pengujian Defleksi.

Tidak

Cek pembebanan tepat pada garis

Memasang beban dengan variasi (0,125; 0,25; 0,38; 0,50; dan 0,63

kg)

Memposisikan dial indikator tepat ditengah lebar spesimen uji dan

setting nol dial indikator

Memasang tumpuan pembebanan pada kedua sisi dengan jarak

100mm

Memasang benda uji pada tumpuan Rol-Engsel

Menyiapkan spesimen yang akan dilakukan untuk mencari nilai

modulus elastisitas

Mulai

Menyiapkan spesimen yang akan dilakukan pengujian defleksi

(Kuningan)

Memasang jenis tumpuan (rol dan engsel)

Memasang benda uji pada tumpuan (Engsel-Rol, Jepit-Rol,

dan Jepit-jepit)

Memasang tumpuan pembebeanan dengan variasi (x=50mm,

x=100mm, dan x=150mm)

Memasang jenis tumpuan (rol, engsel, dan jepit)

Cek pembebanan tepat pada garis

Memasang beban dengan variasi (0,25; 0,38; 0,50; 0,63; dan 0,75

kg)

Memposisikan dan setting nol dial indikator

Tidak

Ya

Mencatat nilai modulus elastisitas yang tertera pada dial indicator

Mencatat nilai defleksi yang tertera pada dial indicator

Ya

Selesai

2.4 DATA DAN ANALISA

Data-data pada pengujian defleksi ini terdiri dari data-data hasil pengujian yang

telah dilakukan yang berupa data percobaan mencari modulus elastisitas, percobaan

mencari statis tertentu, serta percobaan statis tak tentu. Sedangkan untuk analisa

pengujian terdiri dari berbagai metode dan perhitungan dalam mencari modulus

elastisitas, statis tertentu, dan statis tak tentu.

2.4.1 Pengujian Mencari Modulus Elastisitas

Untuk mencari nilai modulus elastisitas dapat dilakukan dengan metode

integrasi, yaitu mencari defleksi pada dua gaya pembebanan. Langkah ini bertujuan

untuk mencari nilai modulus elasitisitas.

Gambar 3.31 Batang dengan tumpuan engsel dan rol

(Gultom RN. 2013. Laporan Awal Fenomena Defleksi. Universitas Riau.)

Berikut adalah gambar diagram benda bebas :

Asumsi P1=P2

∑ M B=0

P2( L4 )+P1( 3 L

4 )−A y (L )=0

E

P2P1

1/2 L 1/4L1/4L

AB DC

P2 L4

+3 P1 L

4=A y L

P2 L+3 P1 L=4 A y L

P2+3 P1=4 A y

A y=P2+3 P1

4=

4 P1

4=P1

Jadi Reaksi RA=RB=P1

b=L4

P1=P2

Untuk 0 < x < b

EI d2 ydx2 =M=P1 x

EI dydx

=12

P1 x2+C

EIy=16

P1 x3+C1 x+C2

( x2=0 , y=0 ) C2=0

Untuk b < x < L – b

EI d2 y=M=P1 b

EI dydx

=P1b x+C3

EIy=12

P1 x2+C3 x+C4

[ x=L2

, dydx

=0 ]C3=−12

Pb L

P

X

PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP

Dari pers (1) & (2) dengan kondisi [ x=L2

, dydx

=dydx

, x=b

x= L2

, y= y ]Pers (1)(1’)

12

P b2+C1=P b2−12

PbL

C1=12

P b2−12

PbL

Pers (2)(2’) 16

P b3+(12

Pb2−12

PbL¿)=( 12

P b2−12

P b2 L)+C4

C4=16

P1b3

Untuk defleksi di C , x=L2∧b= L

4

Untuk kurva BD

y= 1EI (1

2Pb x2+C3+C4)

¿P1

EI (12

b x2−12

bLx+ 16

b3)

Defleksi di C =

y=P1

EI (12

L4 ( L

2 )2

−12 (L

4 )L( L2 )+ 1

6 ( L4 )

3)¿

P1

EI ( L3

32− L3

16+ L3

384 )¿ 11P L3

384 EI

Tabel 3.1. Modulus Elastisitas

Tabel 3.2. Perhitungan nilai modulus elastisitas variasi beban

No. Beban (kg) g P

(N)L

(mm) I ῡ(mm) 384 I 11 PL^3 E

1 0,125 9,81 1,226 400 55,8 0.42 21427,2 863280000 40289

2 0,25 9,81 2,453 400 55,8 0.89 21427,2 1726560000 80578

3 0,38 9,81 3,728 400 55,8 1.32 21427,2 2624371200 122478

4 0,50 9,81 4,905 400 55,8 1.74 21427,2 3453120000 161156

5 0,63 9,81 6,180 400 55,8 2.20 21427,2 4350931200 203056

Σ 121512

Dari tabel 3.2 diperoleh hasil modulus elastisitas sebesar 121512 GPa, maka dapat

dianalisa bahwa bertambahnya nilai modulus elastisitas sebanding dengan

bertambahnya beban yang diberikan.

No.Beban (Kg)

0,125 0,25 0,38 0,50 0,63

1 0,40 0,98 1,30 1,73 2,20

2 0,42 0,89 1,33 1,75 2,19

3 0,40 0,90 1,31 1,70 2,20

4 0,42 0,88 1,34 1,78 2,21

5 0,46 0,89 1,34 1,75 2,20

ῡ (mm) 0,42 0,89 1,32 1,74 2,20

3 Pengujian Statis Tertentu (Engsel-Rol)

Untuk mencari statis tertentu pada pengujian defleksi, tumpuan yang digunakan

adalah tumpuan engsel dan tumpuan rol.

∑ F y=0 V= P2

∑ M =0 M= P2

x

EI d2 vd x2 =

P2

x

EI dvdx

=P4

x2+C1 C1=−P

4 ( L2 )

2

=−P L2

16

EI v= P12

x3+C1 x+C2

¿ P12

x3− P16

L2 x

Didapatkanlah persamaan :

ν= P48 EI

(4 x−3 L3 x)

Tabel 3.3. Percobaan Statis Tertentu (Engsel-Rol) Spesimen Kuningan (400x24,8x3)

mm pada jarak 50 mm (Aktual)

Tabel 3.4. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada (Engsel-Rol) Spesimen

Kuningan (400x24,8x3) mm pada jarak 50 mm (Teoritis)

No. Beban (kg) g P

(N)L

(mm) I E 48EI P(4x3-3L2x) ʋ(mm)

Error (%)

1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -57633750 -0,177 2,58%

2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -87603300 -0,269 2,48%

3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -115267500 -0,354 2,55%

4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -145237050 -0,446 2,54%

5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -172901250 -0,531 2,56%

No P (kg)X= 50 mm

ῡ (mm)1 2 3 4 5

1 0,25 0,28 0,30 0,28 0,28 0,28 0,28

2 0,38 0,40 0,42 0,41 0,40 0,41 0,40

3 0,50 0,55 0,57 0,56 0,55 0,55 0,55

4 0,63 0,69 0,69 0,68 0,69 0,69 0,69

5 0,75 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83 0,83

error=nilai teori−nilaiaktualnilai teori

×100 %

error=−0,177−0,28−0,177

×100 %

Error = 2,58%

Analisa :

Dari table 3.4 diperoleh nilai defleksi pada jarak 50 mm, defleksi terbesar 0.531

mm dan pada pembebanan 0,75 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.177 mm

dengan pembebanan sebesar 0.25 kg. Error terjadi pada pengujian dengan tumpuan

jepit-rol, dengan error terbesar 2,67 % pada pembebanan 0,25 kg.

Tabel 3.5 Percobaan Statis Tertentu (Engsel-Rol) Spesimen Kuningan (400x24,8x3)




No. Beban (kg) g P

(N)L


Error (%)

1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -107910000 -0,332 2,53%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -164023200 -0,504 1,68%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -215820000 -0,663 2,34%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -271933200 -0,836 2,34%

No P (kg)X= 100mm

ῡ (mm)1 2 3 4 5

1 0,25 0,46 0,45 0,44 0,45 0,45 0,45

2 0,38 0,66 0,65 0,67 0.68 0.67 0,67

3 0,50 0,89 0,89 0,90 0,89 0,88 0,89

4 0,63 1,12 1,12 1,13 1,13 1,12 1,12

5 0,75 1,37 1,34 1,33 1,34 1,34 1,34

5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -323730000 -0,995 2,35%


×100 %

error=−0,332−0,45−0,332

× 100 %

Error = 2,35%

Analisa :

Dari table 3.6 diperoleh nilai defleksi pada jarak 100 mm, defleksi terbesar

0.995 mm dan pada pembebanan 0,75 kg sedangkan defleksi terkecil sebesar 0.332 mm



Tabel 3.7 Percobaan Statis Tertentu (Engsel-Rol) Spesimen Kuningan (400x24,8x3)




No. Beban (kg) g P

(N)L


Error (%)

1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -143471250 -0,441 2,34%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -218076300 -0,670 2,38%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -286942500 -0,882 2,30%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -361547550 -1,111 2,04%

No P (kg)X= 150 mm

ῡ (mm)1 2 3 4 5

1 0,25 0,59 0,59 0,58 0,58 0,60 0,59

2 0,38 0,86 0,85 0,85 0,85 0,87 0,86

3 0,50 1,18 1,14 1,16 1,16 1,15 1,16

4 0,63 1,43 1,43 1,42 1,44 1,43 1,43

5 0,75 1,72 1,73 1,72 1,74 1,73 1,73

5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -430413750 -1,322 2,31%


×100 %

error=−0,441−0,59−0,441

× 100 %

Error = 2,34%

Analisa :





4 Pengujian Statis Tak Tentu (Jepit-Rol)

Untuk mencari statis tak tentu pada pengujian defleksi, tumpuan yang digunakan

dapat berupa tumpuan jepit dan tumpuan rol

∑ F y=0 RA+RB−P=0 RA=P−RB

∑ M A=0 −M A−P L2+RB L=0 M A=RB L−1

2PL

EI d2 vd x2 =M=M A+R A x−P(x− L

2)

EI dvdx

=M A x+R A x2−12

P( x−L2 )

2

+C1

EI v=12

M A x2+ 16

RA

x3−16

P(x− L2 )

3

+C1 x+C2

[ x=0 , dvdx

=0 ] C1 = 0

[ x=0 , v=0] C2 = 0

[ x=L, v=0] 12

M A L2+ 16

RA

L3−16

P(L−L2 )

3

+0+0

Dimasukkan MA dan RA menjadi,

12 (RB L−1

2P) L2+ 1

6 ( P−RB ) L3− 148

P L3=0

( 12−1

6 )RB L3=( 14−1

6+ 1

48 ) P L3 13

RB=5

48P RB=

516

P

RA=P− 516

P=1116

P

M A=516

PL−12

PL=−316

PL

RA, RB, dan MAdimasukkan ke persamaan,

12

M A x2+ 16

RA

x3

Menjadi,

12 (−3

16PL)x2+ 1

6 ( 1116

P) x3

¿− 332

PL x2+ 1196

P x3

Sehingga didapatkan rumus:

V AB=P x2

96 El(11x−9 L)

Tabel 3.9. Percobaan Statis Tak Tentu (Jepit-Rol) Spesimen Kuningan (400x24,8x3)


Tabel 3.10. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada (Jepit-Rol) Spesimen


No. Beban (kg) g P

(N)L


Error (%)

1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -57633750 -0,177 1,45%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -87603300 -0,269 1,38%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -115267500 -0,354 1,42%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -145237050 -0,446 1,42%5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -172901250 -0,531 1,43%


×100 %

error=−0,177−0,08−0,177

×100 %

Error = 1,45%

Analisa :



No P (kg)X= 50 mm

ῡ (mm)1 2 3 4 5

1 0,25 0,10 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08

2 0,38 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10

3 0,50 0,14 0,15 0,15 0,14 0,15 0,15

4 0,63 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19 0,19

5 0,75 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23





No P (kg)X= 100 mm

ῡ (mm)1 2 3 4 5

1 0,25 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17

2 0,38 0,24 0,25 0,25 0,25 0,24 0,25

3 0,50 0,35 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34

4 0,63 0,43 0,44 0,43 0,43 0,44 0,43

5 0,75 0,51 0,52 0,53 0,51 0,51 0,52



No. Beban (kg) g P

(N)L


Error (%)

1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -107910000 -0,332 1,51%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -164023200 -0,504 1,49%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -215820000 -0,663 1,51%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -271933200 -0,836 1,51%5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -323730000 -0,995 1,52%


×100 %

error=−0,332−0,17−0,332

× 100 %

Error = 1,51%

Analisa :









No. Beban (kg) g P

(N)L


Error (%)

1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -143471250 -0,441 1,54%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -218076300 -0,670 1,58%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -286942500 -0,882 1,59%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -361547550 -1,111 1,59%5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -430413750 -1,322 1,58%


×100 %

No P (kg)X= 150 mm

ῡ(mm)1 2 3 4 5

1 0,25 0,25 0,24 0,25 0,24 0,24 0,24

2 0,38 0,39 0,39 0,40 0,38 0,39 0,39

3 0,50 0,52 0,51 0,50 0,53 0,53 0,52

4 0,63 0,66 0,65 0,65 0,66 0,66 0,66

5 0,75 0,77 0,77 0,76 0,77 0,78 0,77

error=−0.441−0,24−0,441

×100 %

Error = 1,54%

Analisa :





5 Pengujian Statis Tak Tentu (Jepit-Jepit)

∑ M A=P L2

M A=M B=M '

V A=V B=P2

∑ Fy=0

∑ M A=P2

. 12

x− P2

. 14

x−M '

M= Px4

− Px8

−M '

EI d2 vdx

=Px4

−Px8

−M '

EI dvdx

=14

Px−18

Px−M ' x+C1

EI dvdx

=18

P x2− 116

P x2−M ' x+C1 ........ (1)

Batas I dvdx

=0 pada x = 0

C1= 0

Diintegralkan

EI v= 124

P x3− 148

P x3− M '

2x2+C2 ........ (2)

Batas II v = 0 pada x = 0

0 = C2 makaC1 dan C2 = 0

Batas III untuk x = L, v = 0

0= 124

P L3− 148

P L3− M ' L2

2

148

P L3= M ' L2

2

M '= 124

PL

EI v= 112

P x3− 124

P Lx2− 148

PL x2 EI v= 112

P x3− 348

P Lx2

Dari persamaan diatas, didapat persamaan

V AB=P x2

48El(4 x−3 L)

Tabel 3.15. Percobaan Statis Tak Tentu (Jepit-Jepit) Spesimen Kuningan (400x24,8x3)


Tabel 3.16. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada (Jepit-Jepit) Spesimen


No. Beban (kg) g P

(N)L


Error (%)

1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -57633750 -0,177 1,28%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -87603300 -0,269 1,32%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -115267500 -0,354 1,28%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -145237050 -0,446 1,26%5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -172901250 -0,531 1,26%

No P (kg)X= 50 mm

ῡ(mm)1 2 3 4 5

1 0,25 0,05 0,06 0,04 0,04 0,05 0,05

2 0,38 0,06 0,07 0,06 0,07 0,07 0,07

3 0,50 0,09 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08

4 0,63 0,11 0,11 0,11 0,08 0,08 0,10

5 0,75 0,11 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10


×100 %

error=−0,177−0,050−0,177

×100 %

Error = 1,28%

Analisa :







Tabel 3.18. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada (Jepit-Jepit) Spesimen


No. Beban (kg) g P

(N)L


Error (%)

1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -107910000 -0,332 1,24%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -164023200 -0,504 1,23%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -215820000 -0,663 1,24%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -271933200 -0,836 1,24%5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -323730000 -0,995 1,24%

No P (kg)X= 100 mm

ῡ(mm)1 2 3 4 5

1 0,25 0,10 0,09 0,10 0,09 0,10 0,08

2 0,38 0,12 0,13 0,12 0,11 0,11 0,11

3 0,50 0,19 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17

4 0,63 0,25 0,22 0,22 0,22 0,22 0,22

5 0,75 0,27 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26


×100 %

error=−0,332−0,080−0,332

× 100 %

Error = 1,24%

Analisa :







Tabel

3.20. Perhitungan nilai defleksi variasi beban pada (Jepit-Jepit) Spesimen


No. Beban (kg) g P

(N)L


Error (%)

1 0,25 9,81 2,453 400 55,8 121512 325457740,8 -143471250 -0,441 1,29%2 0,38 9,81 3,728 400 55,8 121512 325457740,8 -218076300 -0,670 1,29%3 0,5 9,81 4,905 400 55,8 121512 325457740,8 -286942500 -0,882 1,32%4 0,63 9,81 6,180 400 55,8 121512 325457740,8 -361547550 -1,111 1,31%5 0,75 9,81 7,358 400 55,8 121512 325457740,8 -430413750 -1,322 1,32%

No P (kg)X= 150 mm

ῡ(mm)1 2 3 4 5

1 0,25 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13

2 0,38 0,19 0,20 0,20 0,21 0,21 0,20

3 0,50 0,28 0,28 0,29 0,28 0,28 0,28

4 0,63 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34

5 0,75 0,42 0,43 0,42 0,42 0,42 0,42


×100 %

error=−0,441−0,13−0,441

× 100 %

Error = 1,29%

Analisa :





3.1 KESIMPULAN DAN SARAN

Dengan selesainya laporan ini, penulis panjatkan syukur Alhamdulillah kepada

Allah SWT. Karena atas ridha dan karunianya tim penulis dapat menyelesaikan laporan

ini. Dan semoga laporan ini dapat bermanfaat bagi pihak-pihak yang membutuhkan.

Berikut kesimpulan dan saran untuk praktikum pengujian defleksi.

3.5.1 Kesimpulan

a. Defleksi terbesar yang terjadi pada tumpuan engsel-rol dengan jarak 150 mm

dengan beban 0,75 kg yakni -1,322 mm, sedangkan defleksi yang paling kecil

terjadi pada tumpuan jepit-jepit dengan jarak 50 mm dengan beban 0,25 kg yakni -

0,177 mm.

b. Dari hasil praktikum kita dapat mengetahui nilai modulus elastisitas sebesar

121512 Gpa untuk spesimen Kuningan (400x24,8x3) mm. Dan dapat mengetahui

bahwa bertambahnya nilai modulus elastisitas sebanding dengan bertambahnya

beban yang diberikan.

c. Perbandingan nilai defleksi pada sampel beban 0,25 kg dan jarak 50 mm untuk

tumpuan engsel-rol yaitu defleksi teori 0,177 mm dan defleksi aktual 0,28 mm.

Untuk tumpuan jepit-rol dengan sampel yang sama, nilai defleksi teori adalah

0,0382 mm dan nilai defleksi aktual adalah 0,08 mm. Sedangkan untuk tumpuan

jepit-jepit dengan sampel yang sama, nilai defleksi teori adalah 0,0251 mm dan

nilai defleksi aktual adalah 0,05 mm.

3.5.2 Saran

a. Karena tingkat ketelitian alat ukur yaitu dial indicator yang kurang baik

mengakibatkan nilai aktual dan nilai teori jauh berbeda oleh sebab itu akan lebih

baik bila dilakukan kalibrasi pada alat tersebut atau diganti dengan dial indicator

digital.

b. Sebaiknya dalam pengujian defleksi ini ditambahkan pengambilan data yang

lainnya seperti momen inersia agar kesalahan dalam perhitungan dapat

diminimalisir.

c. Diharapkan kedepannya dalam pengujian defleksi ini ada penambahan spesimen

yang digunakan, agar praktikan dapat membandingkan data dan perhitungan antar

spesimen.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Fenomena Dasar Mekanika. 2015. Laboratorium Getaran dan Diagnosa Mesin

Jurusan Teknik Mesin Universitas Diponegoro. Semarang

[2] Jobsheet. 2015. Praktikum Fenomena Dasar Getaran dan Diagnosa Mesin.

Universitas Diponegoro. Semarang.

Mesin. 2015. Informasi Metode Perhitungan Defleksi. www.teknikmesinindo.com.

Diakses pada 28 mei 2015

[3] https://temonsoejadi.com/2014/04/04/defleksi-fenomena-dasar-mesin/

[4] (http://en.wikipedia.org/wiki/Deflection_engineering).

[5] http://repository.unhas.ac.id/bitstream/handle/123456789/446/BAB%20%20II.pdf

[6] Sumber : http://bambangpurwantana.staff.ugm.ac.id/KekuatanBahan P P x y O 2

[8] http://belajarilmubangunan.blogspot.co.id/2013/12/pengertian-dan-macam-

tumpuan.html

[9] http://fulan112.blogspot.co.id/2015/01/tabel-momen-primer.html

[10] https://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/)

http://munirulhady.blogspot.co.id/2013/02/defleksilendutan.html

https://www.comsol.com

https://www.comsol.com/

http://munirulhady.blogspot.co.id/2013/02/defleksilendutan.html

https://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/

http://fulan112.blogspot.co.id/2015/01/tabel-momen-primer.html

http://belajarilmubangunan.blogspot.co.id/2013/12/pengertian-dan-macam-tumpuan.html

http://belajarilmubangunan.blogspot.co.id/2013/12/pengertian-dan-macam-tumpuan.html

http://repository.unhas.ac.id/bitstream/handle/123456789/446/BAB%20%20II.pdf

http://en.wikipedia.org/wiki/Deflection_engineering

laporan fenomena defleksi

Documents