fenomena gelombang 1
DESCRIPTION
Fenomena GelombangTRANSCRIPT
-
Fenomena Gelombang 1
9 September 2014
-
Gelombang di sekitar kita
Gelombang laut
Bunyi
Gempa bumi
Cahaya
Gelombang mikro
dsb
1
-
Ciri Utama Gelombang
Berosilasi: sesuatu yang bergerak ulang-alik dari titik kesetimbangannya Sesuatu: udara, air, medan elektromagnetik, dsb.
Merambat: sesuatu yang berosilasi bergerak dari satu titik ke titik lainnya Bagaimana osilasi merambat sebagai fungsi jarak? Apa yang menentukan kecepatan perambatan?
Dalam modul ini dibahas tentang sifat-sifat utama gelombang. Fisika gelombang sangat penting untuk landasan pengembangan fisika/teknik lanjut.
2
-
Silabus
Pada mata kuliah ini, mahasiswa belajar menerapkan berbagai fenomena gelombang, serta menyelesaikan pemodelan matematis/perhitungan atas besaran-besaran yang terkait dengan fenomena tersebut.
3
-
Capaian Pembelajaran
Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan fenomena, klasifikasi dan karakteristik gelombang
Mahasiswa mampu merumuskan persamaan umum gelombang dan membuat penyelesaian persamaan gelombang menggunakan tools matematis
Mahasiswa mampu merumuskan dan menganalisis persamaan gelombang elastik pada tali dan gelombang elastik pada sistem massa-pegas
Mahasiswa mampu merumuskan dan menganalisis persamaan gelombang akustik pada medium solid, liquid dan gas
Mahasiswa mampu menjelaskan dan menghitung transfer energi, momentum dan daya gelombang
Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan fenomena gelombang kejut dan efek Dopler
Mahasiswa mampu menjelaskan dan menganalisis interaksi gelombang dengan materi meliputi absorbsi, refleksi dan transmisi
4
-
Pokok Bahasan
1. Fenomena gelombang, getaran, klasifikasi gelombang dan karakteristik gelombang
2. Persamaan Gelombang dan Analisis Gelombang: Bentuk Umum Persamaan Gelombang, Superposisi Gelombang (beda amplitudo, beda frekensi dan beda fase), dan Penyelesaian Persamaan Matematis Gelombang
3. Gelombang elastik: Gelombang transversal pada tali, Gelombang elastik pada sistem Pegas-Massa, gelombang pada permukaan air
4. Gelombang Akustik: Propagasi Gelombang Akustik di dalam Media Solid, Liquid, dan Gas
5. Transfer energi, momentum, impedansi dan daya gelombang. 6. Efek Dopler dan Gelombang Kejut 7. Interaksi Gelombang dengan Materi: Absorbsi, Refleksi, Transmisi.
5
-
Pustaka
Pain, H.J., The Physics of Vibrations and Waves, John Wiley & Sons, 6th ed., 2005
Alonso, M & Finn, JF, Fundamental of University Physics, vol. II.
6
-
Evaluasi (s.d ETS 50%)
Tugas (10%)
Quiz (15%)
ETS (25%)
7
-
Materi s.d ETS
1. Simple Harmonic Motion (ch. 1)
2. Damped Simple Harmonic Motion (ch. 2)
3. The Forced Oscillator (ch. 3)
4. Coupled Oscillations (ch. 4)
5. Transverse Wave Motion (ch. 5)
8
-
9
1. Osilator Harmonik Teredam Paksa Kopel
-
1.1 Osilator Harmonik Sederhana
10
-
Sistem Massa-Pegas Massa m terletak pada lantai licin
Pegas menarik/mendorong massa m dengan gaya:
Hukum Newton ke-2:
Persamaan Gerak
Pers. Differensial ini diselesaikan dengan memperhatikan kondisi awal
11
-
Persamaan Gerak
Penyelesaian persamaan diferensial biasa orde 2 tersebut adalah fungsi gelombang sinusoidal
Fungsi coba:
Persamaan gerak-nya menjadi:
Bagaimana: kecepatan, frekuensi, energi??
12
-
Posisi, Kecepatan, Percepatan
13
Osilasi berulang pada t=2 Posisi dan kecepatan
berbeda fasa 90o (kecepatan mendahului)
Posisi dan percepatan berbeda fasa 180o
-
Frekuensi dan Periode dalam cos t adalah frekuensi natural
osilator (unit radian/detik)
Periode T (unit detik/putaran) dinyatakan dengan:
Frekuensi (nu) (unit: putaran/detik atau Hertz) dinyatakan dengan:
14
-
Energi
Pegas menyimpan energi dalam bentuk:
Massa bergerak memiliki energi
Maka
15
-
Kesetimbangan Energi
16
Energi berpindah tempat antara massa dan pegas dengan energi totalnya konstan
-
Kesetimbangan Energi
17
Energi berpindah tempat antara massa dan pegas dengan energi totalnya konstan
-
Penyelesaian bilangan kompleks
Penyelesaian pers. diferensial biasa orde 2 dalam bentuk fungsi sinusoidal dapat pula dinyatakan dalam bilangan kompleks.
18
-
1.2 Osilator Teredam
19
-
Sistem Massa-Pegas-Peredam
20
Elemen: Massa: m Pegas dengan konstanta: k Peredam R dengan konstanta redaman: b
Gaya:
Gaya pada pegas: Fs = - kx Gaya hambat oleh peredam: Fr = - bvx Hukum Newton ke-2
Fx = max
-
21
Penyelesaian pers. diferensial:
-
Perbandingan osilator: harmonik vs teredam
Fx = max
b
22
-
Kondisi Teredam
23
: weakly-damped
: critically-damped
: strongly-damped
-
24
-
Quality Factor (Q) adalah jumlah osilasi (dalam radian) dalam waktu energi tersimpannya menjadi turun pada factor 1/e.
Critical damping Q =
Q tinggi = weak damping = banyak osilasi
Quality Factor (Q)
25
-
1.3 Osilator Paksa
26
-
Sistem Massa-Pegas-Peredam-Motor
27
Motor menggerakkan pegas dengan freq. angular Pegas memanjang/memendek disebabkan oleh
Oleh motor: r cos t Oleh massa: x(t), sehingga: F=-k{x(t)-r cos t}
Gaya gesek lantai: Fs = -fV Persamaan Gerak
-
28
Quality Factor
Penyelesaian pers. differensial dengan bilangan kompleks
frekuensi natural
-
Penyelesaian
29
Amplitudo dan fasa osilasi bergantung terhadap
Pada frekuensi rendah 0
Massa m bergerak mengikuti gerak motor
Osilasi massa m kecil
-
Resonansi
30
Ketika frekuensi motor =0, maka
Osilasi massa m lebih besar dari pada gerak motor dengan faktor Q = 0/. Q tinggi weakly-damped, highly resonant Q rendah strongly-damped, low resonant
Fasa osilasi tertinggal 90o dari gerak motor
-
Plot osilasi
31
-
Amplitudo resonansi
32
Amplitudo
-
Fasa resonansi
33
Fasa
-
34
-
Model Gelombang
35
-
1.4 Osilator Kopel
36
-
Osilator Kopel Dua buah pendulum identik dihubungkan
dengan sebuah pegas
Osilasi kecil
Gaya pada pegas
Gaya pemulih akibat gravitasi
37
-
Paralel dan Simetri
38
Ketika B = 0, x1 x2 = 0 Dua pendulum bergerak secara paralel Tidak terjadi perubahan pada pegas p frekuensi natural pendulum
Ketika A = 0, x1 + x2 = 0 Dua pendulum bergerak secara simetri Pegas memanjang/memendek s frekuensi yang ditentukan oleh
pendulum dan pegas
-
Moda Normal
39
Dua pola osilasi tersebut dinamakan sebagai moda normal Keduanya adalah osilasi harmonik
sederhana (dengan frekuensi dan amplitudo konstan)
Dua moda normal untuk dua osilator terkopel Dua pendulum memiliki dua kondisi awal
(xi dan dxi/dt) Dua moda normal masing-masing memiliki
dua parameter: (a cos t + b sin t)
-
Kondisi awal
40
-
Plot osilasi x1 dan x2
41
-
Cara Menemukan Moda Normal
Bagaimana cara menghitung/mencari moda normal dan bagaimana jika pendulum tidak identik dan pendulum > 2?
Diperlukan aljabar linier
42
-
Persamaan Gerak Persamaan gerak dalam matrik 2x2
Pada moda normal, x1 dan x2 bergerak dengan frekuensi yang sama
Lakukan subsitusi
43
-
44
a adalah eigenvektor
-2 adalah eigenvalue
Untuk matrik 2x2 akan diperoleh 2 eigenvalue
Dan n eigenvalue untuk matrik nxn
-
Mencari eigenvalue
45
Pers. matrik Ma = 0 dapat dipenuhi untuk a0 jika det(M) = 0.
Determinan pada kasus ini adalah
Maka eigenvalue:
-
Mencari eigenvektor
46
Untuk = p
Untuk = s
-
Maka, moda normal
47
Dari eigenvalue dan eigenvektor yang diperoleh, maka moda normal:
Untuk p
Untuk s
-
48
2. Gelombang Longitudinal Transversal
-
2.1 Gelombang Longitudinal
49
-
Garis transmisi massa-pegas
50
Untuk N ~, dapat diketemukan persamaan gelombang
N pendulum dihubungkan dengan pegas
Pergeseran pendulum ke-n dinyatakan oleh:
Dengan asumsi L sangat panjang, maka pers. geraknya:
-
Garis transmisi massa-pegas
51
x = 0
-
Persamaan Gelombang
52
l = m/x : kerapatan massa linier (kg/m) K = kx : modulus elastis (N)
-
Menyelesaikan persamaan gelombang
53
penyelesaian
-
Plot penyelesaian persamaan gelombang
54
Plot bagian riil: cos (kxt) Bilangan gelombang: k Panjang gelombang: = 2/k
-
Kecepatan perambatan
Kecepatan gelombang ditentukan oleh:
Kecepatan gelombang cw ditentukan oleh sifat fisis material (K: modulus elastis dan l: kerapatan massa)
Tidak bergantung pada (kondisi pada medium ini dinamakan sebagai medium non-dispersif)
55
-
Sebuah motor bergerak membuat gelombang dengan fungsi:
Daya motor dinyatakan oleh (gaya) x (kecepatan)
Kecepatan motor:
Gaya???
Menciptakan gelombang
56
-
Daya dan Gaya yang diperlukan
57 (detil perumusan lihat referensi di daftar pustaka)
-
Contoh: gelombang bunyi
Speaker bulat dihubungkan dengan sebuah pipa.
l = 1.29 r2 kg/m; cw = 330 m/det
Speaker 2 inci bergetar 1 mm pada 1 kHz 16.5 W
Speaker 12 inci bergetar 5 mm pada 20 kHz 6 W
58
-
Kecepatan Bunyi di Zat Padat
59
Kecepatan bunyi pada besi/steel, Y = 2x1011 N/m2, v = 7800 kg/m3
-
Kecepatan Bunyi di Zat Cair
60
Kecepatan bunyi di air
-
Kecepatan Bunyi di Udara
61
STP
Not-STP
-
Intensitas Bunyi
Intensitas bunyi dinyatakan dalam jumlah energi yang dibawa oleh bunyi
Karena bunyi menjalar ke segala arah, perlu dinyatakan kerapatan energi per satuan luas.
62
Berapa jumlah daya (dlm Watt) pada daerah ini?
-
Sensitivitas Telinga Manusia
Manusia dapat mendengar bunyi dalam rentang frekuensi 20 Hz 20 kHz.
Dengan intensitas bunyi 10-12 W/m2 1 W/m2
Percakapan normal 10-6 W/m2
Manusia merasakan frekuensi dan intensitas dalam skala logaritmik Frekuensi thd 440 Hz (A)
880 Hz: 1 oktaf lebih tinggi 1760 Hz: 2 oktaf lebih tinggi lagi
Intensitas 10-6 W/m2 10-5 W/m2: lebih keras 10-4 W/m2: : 2x lebih keras
63
-
Amplitudo Gelombang Bunyi Berapakah amplitudo gelombang bunyi 1 kHz dengan intensitas 10-6 W/m2 yang diterima oleh telinga?
Diasumsikan bunyi disalurkan dalam telinga manusia (pipa) dengan luas penampang A m2.
Kerapatan udara STP 1.29 kg/m3 l = 1.29 A.
Laju perpindahan energi
11 nanometer Telinga Manusia Sangat Sensitif
64
-
2.2 Gelombang Transversal
65
Sebuah tali ditarik dengan tegangan T
Kerapatan massa tali l Tali digetarkan secara vertikal
Transversal terhadap arah tali
Simpangan pada x dinyatakan sebagai (x)
-
Persamaan Gerak
66
Perhatikan bagian antara x dan x+x
Massa
Tegangan pada x memiliki kemiringan
Dengan asumsi sudut kecil, maka komponen tegangan tali pada arah vertikal dan horisontal:
-
Persamaan Gerak
67
Gaya vertikal total:
Persamaan gerak
K pada gelombang longitudinal Mirip dengan gel.longitudinal
Penyelesaian pers. juga sama
-
Penyelesaian dan Kecepatan Gelombang
68
Bentuk penyelesaian moda normal:
Subsitusi penyelesaian ke persamaan gelombang
Diperoleh:
Maka kecepatan gelombang:
-
Energi dan Momentum
69
-
Menciptakan Gelombang Transversal
70
Untuk menghasilkan gelombang transversal: (x,t)=0cos (kx-t) Maka tali pada bagian kiri digerakkan dengan 0cos t
Berapa gaya yang diperlukan??
-
Daya (Laju Transfer Energi)
Daya : = (gaya) x (kecepatan)
Kecepatan arah vertikal:
Gaya arah vertikal:
Daya dan rerata-nya
71
-
Kerapatan Momentum
72
Energi dan Momentum yang terkandung dalam gelombang transversal identik pada gelombang longitudinal
-
Gelombang Berdiri
73
Penjumlahan gelombang datang dan gelombang pantul:
-
Gelombang Berdiri
74
-
Gelombang Berdiri pada Tali
75
Contoh pada instrumen musik gitar, biola, piano Panjang gelombang harus memiliki nilai yang tepat terkait
dengan panjang L
-
Fundamental dan Harmonik
76
-
Fundamental dan Harmonik
77
-
Dispersi
Ketika kecepatan gelombang tidak konstan atau bergantung pada
Relasi dispersi: kebergantungan k terhadap
Moda normal tetap:
Contoh relasi dispersi
Relasi dispersi menentukan cara perambatan gelombang dalam ruang dan waktu 78
Gelombang non-dispersif
Gelombang dispersif
-
Kecepatan Fasa
Penentuan kecepatan fasa dari
dihitung pada saat fasa kxt adalah konstan
79
Kecepatan Fasa, cp
Gelombang non-dispersif
Gelombang dispersif
-
Perambatan pulsa
Pada medium non-dispersif
Pada medium dispersif
Dispersi merugikan dalam sistem komunikasi
80
-
Paket Gelombang
81
-
Kecepatan Grup
Paket gelombang menjalar dengan fungsi
Kecepatan grup dinyatakan dengan
Terdapat dua definisi: Kecepatan fasa, cp (untuk gelombang sinusoidal)
Kecepatan grup, cg (untuk paket gelombang)
82
-
83
3. Gelombang Elektromagnetik
-
3. Gelombang Elektromagnetik
Persamaan Maxwell
84
Persamaan gelombang
Gelombang Datar
-
Persamaan Maxwell
Dalam vakum
SI, eliminasi B
85 Ingat aturan: BAC-CAB
-
Persamaan Gelombang
86
Dengan rumus diatas, maka:
Diperoleh, persamaan gelombang E
Dan dapat pula diperoleh, persamaan gelombang B
-
Gelombang Datar Penyelesaian persamaan gelombang EM
adalah gelombang datar
E0 dan B0 ditentukan dan harus memenuhi pers. Maxwell
87
E dan B tegak lurus terhadap k
E dan B saling tegak lurus
-
Gelombang Transversal Gelombang EM dalam ruang bebas adalah
gelombang transversal
Dari dan
Dapat pula diubah ke H
88
Impedansi vakum (377 )
-
Vektor Poynting
Vektor poynting dinyatakan sebagai
Dapat pula dinyatakan
89
S dan k searah
Unit: E (V/m), Z0 (Ohm), S (W/m2)
-
Kerapatan Daya
Vektor poynting memberikan informasi:
Energi mengalir dalam arah k
Kerapatan aliran energi:
Rerata dalam waktu:
90
-
Gelombang EM di dalam material
Apa yang terjadi ketika: misal cahaya/gel. EM melewati air?
Apa yang terjadi ketika gelombang radio membentur lapisan logam?
Apa perbedaan isolator dan konduktor?
91
-
Isolator Ganti
Kecepatan gelombang(cahaya)
Penyelesaian:
92
indek bias
-
Konduktor Medan listrik dlm konduktor menyebabkan
arus (: konduktivitas)
Pers. Maxwell menjadi:
Pers. Gelombang:
93
Muatan listrik dlm konduktor
-
Konduktor Subtitusi gel. datar ke pers. gelombang
k bilangan komplek, k2 dipisah (riil dan imajiner)
94
Osilasi meluruh secara eksponensial
-
Skin depth
Gel. EM meluruh secara eksponensial dlm konduktor
Amplitudo mengecil menjadi 1/e pada dinamakan sbg skin depth
Gel. EM menembus logam sejauh beberapa kali nilai skin depth
95
-
Skin depth
Nilai k dan
sebanding dengan frekuensi
Skin depth lebih pendek pada frekuensi tinggi
Sehingga, gel. EM frekuensi tinggi tidak dapat menembus lapisan logam tipis
96
-
Konduktor sempurna memiliki nilai konduktivitas tak berhingga
Skin depth (d) = 0
Gel. EM tdk dapat menembus superkonduktor
Secara umum, arus mengalir di konduktor di daerah skin depth
Pada konduktor normal, d utk frekuensi Arus DC ( =0) mengalir di keseluruhan logam
Pada superkonduktor, d =0 utk semua frekuensi
Untuk mengalirkan arus hanya perlu filamen tipis saja
Superkonduktor
97
-
Menciptakan Gel. EM
Diperlukan muatan listrik untuk membuat gel. EM
Muatan harus bergerak Muatan konstan hanya dapat menciptakan
medan statis E saja. Arus konstan hanya dapat menciptakan medan
statis B saja. Menciptakan gel. EM muatan bergerak dengan percepatan (Detil: baca referensi pada daftar pustaka)
98
-
99
4. Superposisi, Interferensi, dan Difraksi
-
4.1 Superposisi
Penjumlahan 2 buah gelombang atau lebih
Superposisi gelombang frekuensi sama
100
-
101
-
102
Penjumlahan 2 gel., frekuensi sama, amplitudo beda
3 gelombang berbeda frekuensi, amplitudo, dan fasa
Plot superposisi gelombang
-
103
Pada (c) dan (d), 2 gelombang amplitudo sama dengan frekuensi rasio 2:1 dijumlahkan; tampak bahwa perubahan fasa menyebabkan terjadinya perbedaan hasil.
-
104
(e) Menunjukkan efek superposisi gelombang frekuensi tinggi dan gelombang frekuensi rendah. (f) Efek superposisi 2 gelombang yang memiliki frekuensi hampir sama, dan dikenal dengan fenomena beat (layangan)
-
Analisa Fourier
Berdasarkan teorema Fourier, fungsi periodik sembarang dapat dinyatakan dengan penjumlahan sejumlah fungsi sinus dan kosinus.
105
-
106
Penjumlahan gelombang dengan frekuensi sama:
komponen interferensi Interferensi Konstruktif: Interferensi Destruktif:
111 sin tkxE 222 sin tkxE
11 kx 22 kx
tE 111 sin tE 222 sin
tkxEtE sinsin21
12212
2
2
1
2 cos2 EEEEE 122121 cos2 IIIII
2121max 2 IIIII
2121min 2 IIIII
4.2 Interferensi
-
107
Koheren: beda fasa awal 2-1 adalah konstan.
Inkcoheren: beda fasa awal 2-1 bervariasi secara random baik secara waktu/ruang
Beda Fasa untuk dua gelombang pada jarak x1 dan x2 dari sumber cahaya:
Dalam sebuah medium:
Beda Lintasan Optik/ Optical Path Difference (OPD): n(x2-x1)
Panjang Lintasan Optik/ Optical Path Length (OPL): nt
12121122 xxktkxtkx
1212121222
xxnxx
m
-
108
Kondisi Interferensi:
(i) (21) harus konstan terhadap waktu. (ii) (x2-x1) harus sebanding dengan panjang gelombang.
Visibilitas:
Interferometer:
Sebuah instrumen yang memanfaatkan interferensi dan pola frinji akibat perbedaan lintasan optik.
122121 cos2 IIIII
12121122 xxktkxtkx
1212121222
xxnxx
m
cos2 2121 IIIII
21
21
minmax
minmax2
II
II
II
IIV
-
109
Percobaan Young Celah Ganda
Gelombang dari S0 mengenai celah S1 dan S2 dan bertindak sebagai sumber dengan frekuensi yang sama.
s
a
a
mnaPSPSnOPD sin)( 21
sy tansin
na
smym
na
sy
na
m
s
ymm
-
110
Contoh:
Celah S1 dan S2 dalam percobaan Young berjarak 1 mm dan jarak terhadap layar s = 5 m.
Jika cahaya memiliki panjang gelombang = 589.3 nm dan sistem berada di udara, n = 1.00029, temukan jarak frinji terang pertama dari pusat. Jika sistem berada dalam air, n =
1.33, berapa jarak frinji tersebut?
Contoh:
Lampu Helium warna kuning menyinari 2 buah celah dengan jarak pisah 2.644 mm, dalam
percobaan Young. Jika terdapat 21 frinji terang pada daerah sepanjang 20 mm pada layar
yang berjarak 4.5 m, hitunglah panjang gelombang sumber cahaya tersebut. Asumsi indek
bias udara 1.
m10215.2;331:(2)
m10946.2;mm1;1:)1(
3
3
na
smy.n
na
smyam
m
m
nm6.587
mm00.112120
s
yna
na
sy
y
-
111
Difraksi adalah pembelokan gelombang di sekitar atau penyebaran gelombang ketika melewati celah sempit.
Difraksi bergantung pada /a;
Jika a >> difraksi dapat diabaikan
4.3 Difraksi
Karena cahaya sangat kecil, maka untuk dapat mengamati difraksi ukuran celah harus sangat kecil, misal 0.1 mm.
-
112
Sebagian besar energi cahaya terkonsentrasi pada bagian tengah.
Difraksi Celah Tunggal
-
113
-
114
Resolving Power
Dua buah sumber cahaya tampak seperti satu sumber ketika jaraknya jauh.
Banyak bintang yang tampak tunggal sebenarnya sepasang bintang.
Lampu mobil terlihat satu buah ketika pada jarak cukup jauh.
Penyebabnya adalah difraksi. Ketika cahaya dari sumber mengenai biji mata (dimana bukaannya 2-3 mm), maka terjadi difraksi. Retina bertindak sebagai layar.
Jika tidak terjadi difraksi Terdapat difraksi
-
115
Resolving Power
karena diffraction
Ketika kecil, pola pada layar mengalami overlap dan tampak sebagai berikut:
Dua sumber tampak sebagai satu sumber ketika pusat terang pola pertama overlap dengan gelap pertama pola kedua.
-
116
Rumus ini berlaku untuk celah, sedanghkan untuk bukaan silindris, dikalikan dengan faktor 1.22
-
117
Difraksi Kisi
Difraksi kisi adalah piranti yang sangat bermanfaat to menganalisa sumber cahaya, karena interferensi maksimum (frinji terang) berbentuk garis tipis, sehingga memudahkan pengukurannya.
-
118
Jika sumber cahaya dan layar pengamatan memiliki jarak yang cukup jauh terhadap celah/bukaan difraksi, maka muka gelombang yang datang pada celah dan layar pengamatan berbentuk datar, dan dinamakan difraksi Fraunhofer, atau difraksi medan-jauh. Ketika bentuk muka gelombang tidak datar, maka dinamakan sebagai difraksi Fresnel, atau difraksi medan-dekat.
-
Daftar Pustaka
A. P. French, Vibration and waves, MIT
F. A. Jenkins, H. E. White, Fundamental of Optics, Mc Graw-Hills, 2001
Lecture notes from Masahiro Morii (Harvard University) http://users.physics.harvard.edu/~morii/phys15c/lectures/
119