pemodelan matematis matematika teknik kimia

5/27/2018 Pemodelan Matematis Matematika Teknik Kimia

1/36

Pemodelan Matematis

Anwar Maruf


2/36

Background

Chemical

Process

Mathematical

Formulation

assumption

Result

Programming/

Analitical

Calculation


3/36

Chemical Engineering Tools

Mass Balance (Neraca Massa) Energy Balance (Neraca Panas)

Equilibrium (Kesetimbangan)

Rate processes (Proses-proses

Kecepatan)

Humanity (Humanitas)

Economic (ekonomi)


4/36

Principles

Mass Balance

Kec massa inkec massa out = kec massa acc

[gr/dt, mol/jam] [gr/dt, mol/jam] [gr/dt, mol/jam](Satuan harus sama)

Accumulation

Input Output


5/36

Heat Balance

Kec panas in

kec panas out = kec panas acc[cal/dt, BTU/jam] [cal/dt, BTU/jam] [cal/dt, BTU/jam]

(Satuan harus sama)

Accumulation

Input Output


6/36

Rate Processes : Fluks (perpindahan tiapsatuan luas satuan waktu)

Proses Persamaan Satuan Konstanta

Massa nA=

DedC

A/dx

Mol/(cm2.dt)

De = difusivitas efektif,

cm2/dt

CA= konsentrasi, mol/cm3

x = jarak, cm

Panas qA=

k dT/dxCal/(cm2.dt)

k = konst.PP konduksi,

Cal/(cm2.dt.K/cm)

T = temperatur, K

x = jarak, cm

Momentum

(gaya)

yx =

-dVx/dy

dyne/cm2

or

gr/(cm.dt2)

= viskositas, gr/(cm.dt)

= poise

V = kecepatan, cm/dt

Y = jarak,cm

dx

dcDen A

A

dx

dcDen A

A

dx

dcDen A

A

dx

dcDen A

A

dx

dcDen A

A

dx

dcDen A

A


7/36

Elemen Volume

Bidang Datar

A

x

Elemen volume

= A. x


8/36

r

Lr

Silinder

Elemen volume

= Luas selimut silinder. Arah

= 2 r L. r


9/36

Bola Pejal

r

r Elemen volume

= Luas selimut bola. Arah= 4r2. r


10/36

APLICATION

1. Jika ada tangki dengan volume 1000 lt akan diisidengan air dengan kecepatan 20 lt/menit. Berapa waktu

yg dibutuhkan agar tangki penuh?


11/36

Neraca Massa


Fi 0 = (dV/dt)Akan diperoleh :

dV/dt = Fi

dV = Fi dt

Jika diintegralkan dengan Kondisi batas;

t = 0 V = 0

t = ? V = 1000

Akan diperoleh;

V = 20. t

1000 lt = 20 lt/mnt . T

t = 1000/20 mnt = 50 mnt.

1000

0 0

20

t

dtdV


12/36

2. Tangki dengan kapasitas 1000 lt. Akan diisi denganlarutan benzene dengan kecepatan 20 lt permenit,

sementara benzene dalam tangki dikeluarkan dengankecepatan 10 lt permenit. Berapa volume tangki yang

terisi air setelah 30 menit!

Fi = 20 lt/mnt

Fo = 10 lt/mnt


13/36

Neraca Massa


Fi Fo = (dV/dt)

Akan diperoleh :

dV/dt = Fi - Fo

dV = (FiFo) dtJika diintegralkan dengan Kondisi batas;

t = 0 V = 0

t = 30 V = ?Akan diperoleh;

V = (FiFo) t = (2010) lt/mnt . 30 mnt

V = 300 lt.

V

dtFoFidV

0

30

0

)(


14/36

3. Tangki dengan kapasitas 1000 lt. Mula-mula berisi airdengan volume 100 lt. Pada suatu saat diisi dengan

larutan garam dengan konsentrasi 10 gr/l dengankecepatan pengisian 20 lt/menit. Berapa volume larutan

dalam tangki dan berapa konsentrasinya setelah 30

menit.

Fi = 10 lt/mnt

Ci = 10 gr/lt

Vo = 100 lt


15/36

Untuk menyelesaikan persamaan ini perlu

dibuat dua neraca massa :

Neraca massa total volumeNeraca massa komponen garam


16/36

Neraca Massa Total


Fi 0 = (dV/dt)Akan diperoleh :

dV/dt = Fi dV/dt = 20

dV = 20 dt

Jika diintegralkan dengan Kondisi batas;

t = 0 V = 0

t = 30 V = ?

Akan diperoleh persamaan ;

V = 100 + 20t

Pada t = 30 menit akan diperoleh volume larutan

V = 100 + 20.30 = 700 lt

V

dtdV

100

30

0

20


17/36

Neraca Massa Komponen garamKec massa inkec massa out = kec massa acc

Fi.Ci 0 = d(VC) / dt

dt

dVC

dt

dCVFi.Ci

C(20)dt

dC20t)(10020.10

dt

dC20t)(10020C200

)20200()20100( CdC

t

dt


18/36

Jika diintegralkan dengan kondisi batas ;

t = 0 C = 0

t = 30 C = ?Akan diperoleh :

Pada waktu 30 menit :

Ln (7) = ln (200) ln(200-20C)

1.94591 = 5.298317 ln (200 20C)

ln (200 20C) = 3.352407

(200 20C) =exp(3.352407)

200 20C = 28.57143

20C = 171.4286

C = 8.571429 gr/ lt

Jadi Volume larutan dalam tangki sebesar 700 lt dan konsentrasinya

adalah 8.571429 gr/ lt

200

20200ln

20

1

100

20100ln

20

1 Ct


19/36

Aplikasi yang melibatkan Elemen volume

4. Suatu dinding datar yang berupa pelat baja dengan luaspermukaan 100 ft2dengan ketebalan 1 in. pada bagian

dalam bersentuhan dengan cairan dengan temperatur

konstan 400 K sedangan bagian luar bersentuhan

dengan udara luar dengan temperatur konstan 300 K.

a. Buatlah persamaan matematik yang menggambarkan

proses baik pada kondisi unsteady state maupun

steady state !

b. Hitung profile temperatur tiap satuan jarak 0,1 in!


20/36

A

xx X +x

Input : A.qA|x.=A.(-k dT/dx)

Output : A. qA|x+X.=A.(-k dT/dx)

Akumulasi : mcT

Catatan :

m = . V = .A.x

400 300


21/36

Neraca Massa Total

Kec massa in kec massa out = kec massa acc

A.(-k dT/dx)|x - A.(-k dT/dx)|x+= d(mcT)/dt

A.(k dT/dx)|x+- A.(k dT/dx)|x = .A.x.c.(dT/dt)

Jika dibagi dengan elemen volum = A. x

dt

dT

k

c

dx

Td

dt

dTc

dx

Tdk

dt

dTc

dx

kd

dt

dTc

x

dx

dTk

dx

dTk

dx

dT

xxx

2

2

2

2

..


22/36

Persamaan dapat disederhanakan menjadi

Diperoleh persamaan differensial parsial (PDP)

c

k

dt

dT

dx

Td

1

2

2


23/36

Pada kondisi steady state (ajeg) : tidak adaperubahan temperatur terhadap waktu, makapersamaan akan menjadi;

Diperoleh persamaan differensial ordiner (PDO)

dengan kondisi batas :x = 0 T = 400

x = 1 T = 300

02

2

dx

Td


24/36

Dengan cara yang sama akan diperoleh hasil yanganalog untuk perpindahan massa dengan pergantian :

nA qA akumulasi = d(V.C)/dt

De k = A.X dC/dt

C T

0

1

2

2

2

2

dx

Cd

dt

dC

Dedx

Cd

TAMBAHAN


25/36

5. Suatu pipa silinder dari carbon steel dengan diameterdalam ri = 5 in dan diameter luar ro = 6,5 in panjang 100ft. pada bagian dalam bersentuhan dengan fluidadengan temperatur konstan 1000 K sedangan bagian

luar bersentuhan dengan udara luar dengan temperaturkonstan 300 K.

a. Buatlah persamaan matematik yang menggambarkan

proses baik pada kondisi unsteady state maupun

steady state !

b. Hitung profile temperatur tiap satuan jarak 0,1 in!


26/36

r

Lr

Silinder

Elemen volume

= Luas selimut silinder. Arah

= 2 r L. r


27/36

Neraca Massa


2rL.(-k dT/dr)|r - 2rL.(-k dT/dr)|r+r= d(mcT)/dt

2rL.(k dT/dr)|r+r- 2rL.(k dT/dr)|r = . 2rL.r.c.(dT/dt)

Jika dibagi dengan elemen volum = 2L. r

dt

dTcr

dr

Tdrk

dr

dTk

dt

dTcrdr

Tdrkdr

dk

dr

dTrdr

dr

dr

dTk

dt

dTcr

dr

rkd

dt

dTcr

r

dr

dTrk

dr

dTrk

dr

dT

rrr

2

2

2

2

..

0


28/36



dt

dT

dr

dT

rdr

Td

dt

dT

k

c

dr

dT

rdr

Td

dt

dT

cdr

dT

krdr

Td

k

11

1

1

2

2

2

2

2

2


29/36



dengan kondisi batas :r = 5 T = 1000

r = 6,5 T = 300

012

2

dr

dT

rdr

Td


30/36

TAMBAHAN



De k = 2rL.r dC/dtC T

01

11

2

2

2

2

dr

dC

rdr

Cd

dt

dC

dr

dC

rdr

Cd


31/36

5. Sebuah bola pejal dari baja dengan diameter 30in, mula-mula bertemperatur 1000 K, suatu suatu

saat dimasukkan ke dalam larutan minyak bersuhu400 K.

a. Buatlah persamaan matematik yang

menggambarkan proses baik pada kondisiunsteady state maupun steady state !

b. Hitung profile temperatur tiap satuan diameter

10 in!


32/36

r

r

Elemen volume

= Luas selimut bola. Arah

= 4r2.r


33/36

Neraca Massa


4r2.(-k dT/dr)|r - 4r2.(-k dT/dr)|r+r= d(mcT)/dt4r2.(k dT/dr)|r+r- 4r

2.(k dT/dr)|r = . 4r2.r.c.(dT/dt)

Jika dibagi dengan elemen volum = 4. r

dt

dTcr

dr

Tdkr

dr

dTrk

dt

dT

crdr

Td

krdr

dk

dr

dT

rdr

dr

dr

dT

rk

dt

dTcr

dr

krd

dt

dTcrr

dr

dTkr

dr

dTkr

dr

dT

rrr

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

22

2

2

..

0


34/36



dt

dT

dr

dT

rdr

Td

dt

dT

k

c

dr

dT

rdr

Td

dt

dT

cdr

dT

krdr

Td

k

12

2

2

2

2

2

2

2

2


35/36



dengan kondisi batas :r = 5 T = 1000

r = 6,5 T = 300

022

2

dr

dT

rdr

Td


36/36

TAMBAHAN



De k = 2r2.r dC/dtC T

02

12

2

2

2

2

dr

dC

rdr

Cd

dt

dC

dr

dC

rdr

Cd

pemodelan matematis matematika teknik kimia

Documents