komparasi kemampuan pemecahan masalah matematika antara...
TRANSCRIPT
i
KOMPARASI KEMAMPUAN PEMECAHAN
MASALAH MATEMATIKA ANTARA MODEL
CREATIVE PROBLEM SOLVING DAN GROUP
INVESTIGATION PADA PESERTA DIDIK KELAS X
SMA NEGERI KERJO
skripsi
disajikan sebagai salah satu syarat
untuk mencapai gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
oleh
Irmawan
4101409147
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2015
ii
iii
PENGESAHAN
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
”Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan”
(Q.S Al Insyirah : 6)
“Barang siapa keluar dalam rangka menuntut ilmu, maka dia itu berada di jalan
Allah hingga ia pulang”
(H.R. Tirmidzi)
“Hal-hal besar tidak dicapai secara tiba-tiba, melainkan perpaduan dari serentetan
hal-hal kecil yang dilakukan dengan baik dan sempurna”
(Vincent van Goth)
“Orang yang tidak bisa memotivasi dirinya sendiri akan berada pada level rata-
rata, tidak peduli bagaimana mengesankannya bakatnya yang lain.”
(Andrew Carnegie)
PERSEMBAHAN
Ibu, Bapak dan adikku tersayang, terima kasih atas segala hal bermakna yang
diberikan kepadaku.
Ditjen Dikti, yang telah memberikan beasiswa IMHERE.
Seluruh temanku seperjuangan di organisasi RIPTEK, KIM, SSC, dan MSF.
Kawan-kawan MIC, beserta seluruh teman Matematika angkatan 2009.
Keluarga SMK Muhammadiyah Magelang selaku tempat PPL dan teman KKN
Sibule Kelurahan Pakintelan, Kecamatan Gunung Pati, Kota Semarang.
Adik-adik angkatan yang senantiasa menunggu bimbingan skripsi.
v
PRAKATA
Segala puji hanya milik Allah SWT karena atas segala limpahan rahmat-
Nya penyusun diberikan izin dan kemudahan dalam menyelesaikan skripsi dengan
judul “Komparasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika antara Model Creative
Problem Solving dan Group Investigation pada Peserta Didik Kelas X SMA Negeri
Kerjo”. Penulis percaya bahwa tanpa bantuan dari berbagai pihak maka penulisan
skripsi ini tidak dapat berjalan lancar. Oleh karena itu, penulis mengucapkan
terima kasih kepada:
1. Ibu Winarni dan Bapak Wagiyo, orang tua penulis yang senantiasa mendoakan
dan memberikan dukungan kepada penulis.
2. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M.Hum., Rektor Universitas Negeri Semarang
yang telah memberikan kemudahan administrasi dalam penyusunan skripsi
ini.
3. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Negeri Semarang.
4. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., Ketua Jurusan Matematika yang telah
memberikan kemudahan administrasi dalam penyusunan skripsi ini.
5. Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd., Pembimbing I yang telah memberikan banyak
bimbingan dan saran kepada penulis selama penyusunan skripsi ini.
6. Ary Woro Kurniasih, S.Pd., M.Pd., Pembimbing II yang telah memberikan
banyak bimbingan dan saran kepada penulis selama penyusunan skripsi ini.
vi
7. Siswanto, S.Pd., M.M., dan Paidi, S.Pd., Guru Matematika kelas X SMA
Negeri Kerjo yang telah membantu dan membimbing penulis pada saat
pelaksanaan penelitian.
8. Peserta didik kelas X SMA Negeri Kerjo yang telah berpartisipasi dalam
penelitian ini.
9. Prof. Dr. Zaenuri Mastur, SE., Akt., M.Si., dosen wali yang sering memberi
solusi masalah akademik dan organisasi.
10. Semua pihak yang telah membantu penulis selama penyusunan skripsi yang
tidak dapat penyusun sebutkan satu persatu.
Hanya ucapan terima kasih dan doa, semoga apa yang telah diberikan
tercatat sebagai amal baik dan mendapatkan balasan dari Allah SWT.
Penyusun menyadari bahwa dalam skripsi ini masih banyak terdapat
kesalahan. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat penyusun harapkan demi
kesempurnaan penyusunan selanjutnya. Semoga skripsi ini dapat memberikan
manfaat dan kontribusi dalam kemajuan dunia pendidikan dan secara umum
kepada semua pihak yang berkepentingan.
Semarang, Januari 2015
Penyusun
vii
ABSTRAK
Irmawan. 2015. Komparasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika antara
Model Creative Problem Solving Dan Group Investigation pada Peserta Didik
Kelas X SMA Negeri Kerjo. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama
Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd, dan Pembimbing Pendamping Ary Woro
Kurniasih S.Pd., M.Pd.
Kata Kunci: kemampuan pemecahan masalah, model pembelajaran Creative
Problem Solving, model pembelajaran Group Investigation.
Pemilihan model pembelajaran matematika dapat mempengaruhi
kemampuan pemecahan masalah peserta didik. Alternatif model pembelajaran
yang dapat digunakan adalah model pembelajaran Creative Problem Solving
(CPS) dan Group Investigation (GI). Tujuan penelitian ini adalah (1) mengetahui
apakah kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada materi
jarak dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model pembelajaran CPS
mencapai ketuntasan belajar, (2) mengetahui apakah kemampuan pemecahan
masalah matematika peserta didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga
dengan menggunakan model pembelajaran GI mencapai ketuntasan belajar, dan
(3) mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah matematika peserta
didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model
pembelajaran CPS lebih baik dari kemampuan pemecahan masalah matematika
peserta didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan
model pembelajaran GI.
Populasi dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas X SMA Negeri
Kerjo tahun ajaran 2012/2013. Sampel dalam penelitian ini diambil secara random
sampling. Kelas X-3 sebagai kelas eksperimen 1 dikenai model pembelajaran
CPS sedangkan kelas X-4 sebagai kelas eksperimen 2 dikenai model
pembelajaran GI. Metode pengumpulan data menggunakan metode dokumentasi,
tes, angket, dan observasi. Data hasil penelitian tersebut selanjutnya dianalisis
untuk membuktikan hipotesis penelitian.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah
matematika peserta didik kelas eksperimen 1 dengan model CPS dan kelas
eksperimen 2 dengan model GI mencapai ketuntasan belajar. Hasil uji kesamaan
dua proporsi menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara
kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik kelas eksperimen 1
dengan kelas eksperimen 2.
Berdasarkan hasil penelitian tersebut, dapat disimpulkan bahwa
kemampuan pemecahan masalah matematika dengan model CPS dan GI
mencapai ketuntasan belajar dan kemampuan pemecahan masalah matematika
peserta didik dengan model CPS sama baiknya dengan kemampuan pemecahan
masalah matematika peserta didik denga model GI.
viii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i
PERNYATAAN ............................................................................................... ii
PENGESAHAN .............................................................................................. iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN .................................................................. iv
PRAKATA ...................................................................................................... v
ABSTRAK ...................................................................................................... vii
DAFTAR ISI ................................................................................................... viii
DAFTAR TABEL ........................................................................................... xii
DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiii
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xiv
BAB
1. PENDAHULUAN
1. 1 Latar Belakang ................................................................................ 1
1. 2 Identifikasi Masalah ........................................................................ 8
1. 3 Pembatasan Masalah........................................................................ 8
1. 4 Rumusan Masalah ........................................................................... 8
1. 5 Tujuan Penelitian ............................................................................. 9
1. 6 Manfaat Penelitian .......................................................................... 10
1. 7 Penegasan Istilah ............................................................................. 10
1. 8 Sistematika Penulisan Skripsi .......................................................... 13
ix
2. TINJAUAN PUSAKA
2.1 Landasan Teori ................................................................................ 14
2. 1. 1 Teori Belajar yang Mendukung Penelitian .......................... 14
2. 1. 2 Pembelajaran Matematika ................................................... 15
2. 1. 3 Model Pembelajaran Kooperatif ......................................... 16
2. 1. 4 Model Pembelajaran Group Investigation (GI) ................... 18
2. 1. 5 Model Pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) ....... 22
2. 1. 6 Kemampuan Pemecahan masalah ........................................ 27
2. 1. 7 Tinjauan Materi Jarak dalam Ruang Dimensi Tiga ............. 29
2. 1. 8 ketuntasan Belajar ................................................................ 30
2.2 Kerangka Berpikir ........................................................................... 32
2.3 Hipotesis .......................................................................................... 35
3. METODE PENELITIAN
3.1 Populasi .......................................................................................... 36
3.2 Sampel ............................................................................................ 36
3.3 Variabel Penelitian ......................................................................... 37
3.3.1. Variabel Bebas .................................................................... 37
3.3.2. Variabel Terikat .................................................................. 37
3.4 Desain Penelitian ............................................................................. 37
3.5 Prosedur Penelitian .......................................................................... 38
3.6 Metode Pengumpulan Data ............................................................. 39
3.6.1 Metode Dokumentasi .......................................................... 39
3.6.2 Metode Tes ......................................................................... 39
x
3.6.3 Metode Angket .................................................................... 41
3.6.4 Metode Observasi ............................................................... 41
3.7 Instrumen Penelitian ........................................................................ 41
3.7.1 Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ............... 41
3.7.2 Instrumen Lembar Observasi Guru .................................... 42
3.7.3 Instrumen Lembar Observasi Aktivitas Peserta Didik ........ 42
3.7.4 Instrumen Angket Respon Peserta Didik ............................. 42
3.8 Analisis Data Uji Coba Instrumen Tes ........................................... 43
3.8.1 Analisis Validitas Butir Tes ................................................ 43
3.8.2 Analisis Reliabilitas Butir Tes ............................................. 44
3.8.3 Analisis Tingkat Kesukaran Soal ......................................... 46
3.8.4 Analisis Daya Pembeda ....................................................... 47
3.9 Metode Analisis Data ...................................................................... 49
3.9.1 Analisis Data Tahap Awal .................................................. 49
3.9.2 Analisis Data Akhir ............................................................. 55
4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian ................................................................................ 62
4.1.1. Pelaksanaan Penelitian ........................................................ 62
4.1.2. Hasil Analisis Data Akhir .................................................... 75
4.2 Pembahasan ..................................................................................... 84
4.2.1. Uji Hipotesis 1 ..................................................................... 84
4.2.2. Uji Hipotesis 2 ..................................................................... 88
4.2.3. Uji Hipotesis 3 ..................................................................... 92
xi
4.3 Hambatan ......................................................................................... 95
5. PENUTUP
5.1 Simpulan .......................................................................................... 96
5.2 Saran ............................................................................................... 96
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 98
LAMPIRAN .................................................................................................... 102
xii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
2.1 Skala Penilaian Indikator KKM ..................................................................... 32
2.2 Hasil Penilaian Indikator KKM .................................................................... 32
3.1 Desain Penelitian ............................................................................................ 38
3.2 Kriteria Validitas ..................... ..................................................................... 44
3.3. Kriteria Reliabilitas ................. ..................................................................... 45
3.4 Kriteria Tingkat Kesukaran Soal ................................................................... 47
3.5 Kriteria Daya Pembeda ........... ...................................................................... 48
3.6 Harga-harga yang Diperlukan dalam Uji Bartlet ........................................... 52
3.7 Rumus Perhitungan Anava ...... ....................................................................... 54
4.1 Analisis Deskriptif Data Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah .......... 76
4.2 Hasil Uji Normalitas Data Akhir ................................................................... 77
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
4.1 Grafik Aktivitas Peserta Didik Kelas Eksperimen 1 dan 2 .............................. 82
4.2 Grafik Aktivitas Guru Kelas Eksperimen 1 dan 2 ........................................... 83
4.3 Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Peserta Didik Kelas
Eksperimen 1 .......................... ....................................................................... 85
4.4 Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Peserta Didik Kelas
Eksperimen 2 .......................... ...................................................................... 89
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
1. Daftar Peserta Didik Kelas Uji Coba .......................................................... 103
2. Daftar Peserta Didik Kelas Eksperimen 1.................................................... 104
3. Daftar Peserta Didik Kelas Eksperimen 2.................................................... 105
4. Kisi-kisi Soal Uji Coba ............................................................................. 106
5. Soal Uji Coba ............................................................................................ 111
6. Rubrik Penskoran Soal Tes Uji Coba .......................................................... 113
7. Data Hasil Uji Coba .............................................................................134
8. Perhitungan Uji Validitas Soal Uji Coba .....................................................136
9. Perhitungan Uji Reliabilitas Soal Uji Coba .................................................139
10. Perhitungan Tingkat Kesukaran Soal Uji Coba ...........................................141
11. Perhitungan Daya Pembeda Soal Uji Coba..................................................143
12. Rekapitulasi Hasil Deskriptif Analisis Soal Uji Coba .................................145
13. Kisi-kisi Soal Tes Akhir .............................................................................146
14. Soal Tes Akhir Kemampuan Pemecahan Masalah ......................................150
15. Rubrik Penskoran Soal Tes .........................................................................152
16. Data Nilai Ujian Tengah Semester Genap Kelas X Tahun Ajaran
2012/2013 ...................................................................................................168
17. Uji Normalitas Data Awal............................................................................174
18. Uji Homogenitas Data Awal ........................................................................176
19. Uji Anava Data Awal ................................................................................178
20. Jadwal Penelitian .......................................................................................181
21. Penggalan Silabus .....................................................................................182
xv
22. RPP Kelas Eksperimen 1 .............................................................................184
23. RPP Kelas Eksperimen 2 .............................................................................207
24. LKPD Kelas Eksperimen 1 ..........................................................................231
25. LKPD Kelas Eksperimen 2 ..........................................................................245
26. Kunci Jawaban LKPD Kelas Eksperimen ...................................................264
27. Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ...............................................280
28. Uji Normalitas Data Akhir Kelas Eksperimen 1 ..........................................283
29. Uji Normalitas Data Akhir Kelas Eksperimen 2 ..........................................285
30. Uji Homogenitas Data Akhir .......................................................................287
31. Uji Hipotesis 1 .........................................................................................288
32. Uji Hipotesis 2 .........................................................................................290
33. Uji Hipotesis 3 .........................................................................................292
34. Lembar Observasi Aktivitas Peserta Didik Kelas Eksperimen 1 .................294
35. Lembar Observasi Aktivitas Peserta Didik Kelas Eksperimen 2 .................297
36. Rekapitulasi Hasil Observasi Aktivitas Peserta Didik .................................300
37. Lembar Observasi Aktivitas Guru Penerapan Model CPS ..........................306
38. Lembar Observasi Aktivitas Guru Penerapan Model GI .............................309
39. Rekapitulasi Hasil Observasi Aktivitas Guru ..............................................312
40. Kisi-kisi Angket Respon Peserta Didik .......................................................317
41. Angket Respon Peserta Didik Penerapan Model CPS .................................318
42. Angket Respon Peserta Didik Penerapan Model GI ....................................320
43. Rekapitulasi Angket Respon Peserta Didik Kelas Eksperimen 1 ................322
44. Rekapitulasi Angket Respon Peserta Didik Kelas Eksperimen 2 ................306
45. Surat Penetapan Dosen Pembimbing ...........................................................324
xvi
46. Surat Izin Penelitian ..................................................................................325
47. Surat Keterangan Penelitian .........................................................................326
48. Daftar Chi Kuadrat tabel .............................................................................327
49. Tabel Distribusi F .....................................................................................328
50. Tabel Harga Kritik r Product Moment .........................................................329
51. Tabel Distribusi t .....................................................................................330
52. Tabel Distribusi Z .....................................................................................331
53. Perbandingan Model Pembelajaran CPS dan GI .........................................332
54. Dokumentasi .........................................................................................334
55. Wawancara dengan Guru Matematika .........................................................336
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sangat ditentukan oleh
kualitas sumber daya manusia. Pendidikan merupakan salah satu sarana untuk
menghasilkan sumber daya manusia yang berkualitas. Disebutkan dalam UU No.
20 tahun 2003 bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk
mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara
aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual
keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta
keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara. Sedangkan
menurut Lavengeld, sebagaimana dikutib oleh Munib, dkk (2009: 26), pendidikan
adalah suatu bimbingan yang diberikan oleh orang dewasa kepada anak yang
belum mencapai kedewasaan untuk mencapai tujuan, yaitu kedewasaan.
Kegiatan belajar mengajar merupakan kegiatan utama dalam
penyelenggaraan kegiatan pendidikan di sekolah. Melalui proses ini diharapkan
dapat mewujudkan tujuan pendidikan yaitu perubahan perilaku peserta didik dari
keadaan sebelumnya. Di sekolah, kegiatan belajar mengajar disusun sesuai dengan
kurikulum yang selanjutnya dijabarkan dalam mata pelajaran.
Salah satu mata pelajaran yang penting dan menjadi dasar bagi beberapa
mata pelajaran yang lain adalah matematika. Matematika merupakan salah satu
mata pelajaran yang diajarkan di setiap jenjang pendidikan di Indonesia mulai dari
2
Sekolah Dasar (SD) sampai dengan Sekolah Menengah Atas (SMA). Hal ini
disebabkan oleh banyaknya permasalahan dan kegiatan dalam kehidupan yang
harus diselesaikan dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung,
mengukur, dan sebagainya. Menyadari akan pentingnya peran matematika dalam
kehidupan, maka matematika selayaknya menjadi kebutuhan dan menjadi mata
pelajaran yang menyenangkan di sekolah. Oleh karena itu, setiap peserta didik
perlu menguasai mata pelajaran matematika agar dapat memanfaatkannya dalam
kehidupan sehari-hari.
Panduan standar kompetensi mata pelajaran matematika menyebutkan
bahwa pembelajaran matematika memiliki tujuan sebagai berikut: (1) Memahami
konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan
konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan
masalah; (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika; (3) Memecahkan masalah yang meliputi
kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan
model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) Mengkomunikasikan gagasan
dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau
masalah; (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,
yaitu me-miliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari
matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah
(Depdiknas, 2006: 146). Begitu pula dalam prinsip dan standar untuk matematika
sekolah di Amerika Serikat yang ditetapkan oleh NCTM, sebagaimana dikutip
oleh Kamalasari (2012: 3), menyatakan bahwa pemecahan masalah dan
3
komunikasi matematika merupakan suatu aktivitas penting dalam kegiatan belajar
matematika dan merupakan fokus dari kurikulum matematika.
Pemecahan masalah didefinisikan Polya sebagai usaha mencari jalan
keluar dari suatu kesulitan untuk suatu tujuan yang tidak dengan segera dapat
dicapai (Hudojo, 2003: 87). Pemecahan masalah merupakan aktivitas intelektual
yang tinggi (Hidayat, 2010: 48). Senada dengan hal tersebut, berdasarkan teori
belajar yang dikemukakan Gagne sebagaimana dikutip oleh Suherman (2003: 89),
keterampilan intelektual yang tinggi dapat dikembangkan melalui pemecahan
masalah. Pemecahan masalah matematika adalah salah satu kegiatan matematika
yang dianggap penting. Pemecahan masalah akan menjadi hal yang akan sangat
menentukan juga keberhasilan pendidikan matematika, sehingga pengintegrasian
pemecahan masalah (problem solving) selama proses pembelajaran berlangsung
hendaknya menjadi suatu keharusan (Shadiq, 2004: 16). Akan tetapi, hal tersebut
masih dianggap sebagai bagian yang paling sulit bagi peserta didik untuk
mempelajarinya maupun bagi guru untuk mengajarkannya (Suherman, 2003: 89).
SMA Negeri Kerjo merupakan salah satu SMA yang berada di kabupaten
Karanganyar. SMA Negeri Kerjo yang memiliki akreditasi A ini mempunyai
banyak prestasi baik di tingkat lokal maupun regional. Namun, berdasarkan
wawancara yang pada tanggal 11 Maret 2013 kepada Bapak Siswanto S.Si.,
M.M., salah satu guru pengampu mata pelajaran Matematika di SMA Negeri
Kerjo, ditemukan bahwa kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada
pembelajaran matematika masih belum berkembang dengan baik. Hal ini dilihat
dari masih banyaknya peserta didik yang masih belum mencapai ketuntasan
belajar saat guru memberikan soal non rutin yang mengacu pada aspek
4
kemampuan pemecahan masalah. Mereka terbiasa menyelesaikan permasalahan
matematika dengan cara yang diajarkan guru sehingga peserta didik belum
memunculkan dan mengembangkan ide-ide baru untuk menyelesaikan
permasalahan matematika.
Kegiatan pembelajaran di SMA Negeri Kerjo sudah dipandu oleh guru
secara baik. Guru sering membiasakan peserta didik untuk aktif dalam kegiatan
pembelajaran. Akan tetapi peserta didik masih mempunyai kelemahan dalam hal
kemampuan pemecahan masalah. Hal ini disebabkan oleh beberapa hal antara
lain: (1) peserta didik kurang terorganisir dalam diskusi untuk menemukan konsep
sehingga permasalahan yang mengacu pada pemecahan masalah tidak sempat
diajarkan oleh guru; dan (2) peserta didik kurang berani dalam mengungkapkan
pendapatnya dalam berdiskusi kelompok.
Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematika yang dicapai
peserta didik dipengaruhi oleh banyak faktor, baik faktor internal dalam diri
peserta didik maupun faktor eksternal. Salah satu faktor yang mempengaruhinya
adalah penggunaan model pembelajaran. Ketepatan dalam penggunaan model
pembelajaran yang dilakukan guru akan dapat meningkatkan proses pembelajaran
dan prestasi belajar peserta didik. Peserta didik akan lebih mudah memahami
materi yang disampaikan guru apabila model pembelajaran yang digunakan tepat
dan sesuai dengan tujuan pembelajarannya.
Model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) adalah suatu model
pembelajaran yang melakukan pemusatan pada pengajaran dan keterampilan
pemecahan masalah yang diikuti dengan penguatan ketrampilan (Pepkin, 2004:1).
Menurut Treffinger dan Isaksen (2005: 347), ada enam langkah utama dalam
5
dalam model CPS yaitu (1) memahami tantangan, (2) mengeksplorasi data, (3)
penemuan masalah (4) penemuan ide/gagasan, (5) menemukan solusi, dan (6)
penerimaan. Dengan membiasakan peserta didik menggunakan langkah-langkah
yang kreatif dalam memecahkan masalah sesuai dengan langkah-langkah model
CPS, diharapkan dapat membantu peserta didik untuk mengembangkan
kemampuan pemecahan masalah dan mengatasi kesulitan dalam mempelajari
matematika.
Berdasarkan hasil penelitian Asikin dan Pujiadi (2008: 43) ditemukan
fakta bahwa model pembelajaran CPS berpengaruh terhadap kemampuan
pemecahan masalah matematika peserta didik. Berdasarkan hasil penelitian
tersebut, maka pembelajaran dengan model CPS dapat dijadikan alternatif untuk
mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematika pada materi jarak
dalam bangun ruang.
Menurut Sharan dan Sharan, sebagaimana dikutip oleh Hobri dan Susanto
(2006: 75), model pembelajaran Group Investigation (GI) merupakan suatu
perencanaan pengorganisasian kelas secara umum dimana peserta didik bekerja
dalam kelompok kecil menggunakan inkuiri kooperatif, diskusi kelompok, dan
perencanaan kooperatif dan proyek. Langkah-langkah model GI menurut Sharan
dan Sharan (1989: 17-20) adalah memilih topik dan membagi kelompok,
perencanaan investigasi dalam kelompok, penerapan investigasi, penyiapan
laporan akhir, presentasi laporan akhir, dan evaluasi. Pada model pembelajaran GI
peserta didik berperan aktif dalam proses pembelajaran dan secara kreatif
berusaha menemukan solusi dari permasalahan yang diajukan, saling berinteraksi
dengan teman maupun guru, saling bertukar pikiran, sehingga wawasan dan daya
6
pikir mereka berkembang. Hal ini akan banyak membantu peserta didik dalam
mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, sehingga ketika mereka
dihadapkan dengan suatu pertanyaan, mereka dapat melakukan keterampilan
memecahkan masalah untuk memilih dan mengembangkan tanggapannya, tidak
hanya dengan cara menghafal tanpa memperdalam dan memperluas
pemikirannya. Hal ini juga sesuai dengan yang dikemukakan Sharan dan Sharan
(1989: 18) bahwa pada langkah penerapan investigasi, setiap kelompok
melakukan diskusi pemecahan masalah.
Berdasarkan penelitian Oktavia dan Arliani (2012), ditemukan fakta
bahwa model pembelajaran GI efektif terhadap kemampuan masalah peserta
didik. Berdasarkan hasil penelitian tersebut, maka pembelajaran dengan model GI
dapat dijadikan alternatif untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah
matematika pada materi jarak dalam bangun ruang.
Geometri merupakan salah satu standar isi dalam National Council of
Teacher of Mathematics (NCTM). Oleh karena itu, geometri merupakan cabang
matematika yang penting untuk dipelajari. Menurut Travers, sebagaimana dikutip
oleh Krismanto (2008: 1), geometri merupakan suatu sistem, yang dapat
menemukan sifat-sifat baru yang semakin berkembang dengan penalaran logis
dari fakta atau hal-hal yang diterima sebagai kebenaran. Namun, perkembangan
matematika khususnya kurikulum geometri yang diterapkan di Indonesia dalam
beberapa dasawarsa terakhir kurang mengembangkan penalaran logis dan
kemampuan pemecahan masalah peserta didik.
Materi dimensi tiga merupakan salah satu materi geometri yang harus
dikuasai baik oleh peserta didik karena marupakan salah satu materi yang
7
menentukan kelulusan dalam Ujian Nasional (UN). Analisis keruangan kurang
mendapatkan porsi, sehingga kemampuan keruangan pun umumnya menjadi
lemah (Krismanto, 2008: 1). Dampaknya ialah kurang dikuasainya geometri
dimensi tiga di berbagai jenjang, baik pada peserta didik maupun pada para guru.
Materi jarak dalam ruang dimensi tiga merupakan salah satu materi pada mata
pelajaran matematika kelas X SMP pada semester genap. Menurut hasil analisis
Puspendik (2012), hasil UN SMA/MA tahun 2012 menunjukkan bahwa daya
serap UN pada materi pokok dimensi tiga khususnya jarak dan sudut antara dua
objek (titik, garis, dan bidang) tingkat nasional sebesar 63,77%. Sedangkan untuk
provinsi Jawa Tengah sebesar 58,09%, dan kabupaten Karanganyar 58,86%.
Sedangkan SMA Negeri Kerjo sebesar 38,36%. Rendahnya daya serap peserta
didik ini menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada
materi jarak dalam ruang dimensi tiga masih rendah.
Berdasarkan latar belakang dan hasil penelitian yang diuraikan di atas,
maka model pembelajaran CPS dan model pembelajaran GI dapat dijadikan
alternatif untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematika
pada materi jarak dalam bangun ruang dimensi tiga. Oleh karena itu, untuk
membandingkan mana yang lebih baik antara kemampuan pemecahan masalah
matematika dengan menggunakan model CPS dan kemampuan pemecahan
masalah matematika dengan menggunakan model GI maka dilakukan penelitian
di SMA Negeri Kerjo dengan judul “Komparasi Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematika Antara Model Creative Problem Solving dan Group
Investigation pada Peserta Didik Kelas X SMA Negeri Kerjo”.
8
1.2. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang, dapat diklarifikasikan permasalahan sebagai
berikut.
(1) Kemampuan pemecahan masalah matematika di SMA Negeri Kerjo belum
mencapai ketuntasan belajar.
(2) Materi jarak dalam ruang dimensi tiga merupakan salah satu materi geometri
yang sulit.
(3) Pembelajaran di SMA Negeri Kerjo belum dapat mengembangkan
kemampuan pemecahan masalah matematika pada materi jarak dalam ruang
dimensi tiga.
1.3. Pembatasan Masalah
Masalah pada penelitian ini dibatasi oleh:
(1) Materi dimensi tiga dalam penelitian ini adalah menetukan jarak dalam
bangun ruang dimensi tiga.
(2) Aspek yang diukur dalam penelitian ini adalah kemampuan pemecahan
masalah matematika.
(3) Subyek penelitian ini adalah peserta didik kelas X SMA Negeri Kerjo tahun
ajaran 2012/2013.
1.4. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, maka
permasalahan dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut.
(1) Apakah kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada
materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model
pembelajaran CPS mencapai ketuntasan belajar?
9
(2) Apakah kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada
materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model
pembelajaran GI mencapai ketuntasan belajar?
(3) Apakah kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada
materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model
pembelajaran CPS lebih baik dari kemampuan pemecahan masalah
matematika peserta didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan
menggunakan model pembelajaran GI?
1.5. Tujuan Penelitian
Sejalan dengan permasalahan tersebut, tujuan penelitian ini ialah sebagai
berikut.
(1) Mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah matematika peserta
didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan
model pembelajaran CPS mencapai ketuntasan belajar.
(2) Mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah matematika peserta
didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan
model pembelajaran GI mencapai ketuntasan belajar.
(3) Mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah matematika peserta
didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan
model pembelajaran CPS lebih baik dari kemampuan pemecahan masalah
matematika peserta didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan
menggunakan model pembelajaran GI.
10
1.6. Manfaat Penelitian
Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai
berikut.
(1) Bagi peserta didik
3.9.1.1 Membantu peserta didik yang
mengalami kesulitan dalam mempelajari matematika khususnya materi
jarak dalam ruang dimensi tiga.
3.9.1.2 Mengembangkan
kemampuan pemecahan masalah peserta didik.
3.9.1.3 Menumbuhkan rasa percaya
diri dan motivasi peserta didik dalam belajar matematika.
3.9.1.4 Menumbuhkan semangat
kerjasama dalam kelompok.
(2) Bagi guru
Memberikan alternatif model pembelajaran yang dapat mengembangkan
kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi jarak dalam ruang
dimensi tiga.
(3) Bagi peneliti
a. Menambah pengetahuan dan wawasan tentang penggunaan model
pembelajaran CPS dan GI.
b. Memberikan pengalaman peneliti tentang pembelajaran di sekolah secara
nyata.
1.7. Penegasan Istilah
11
Agar tidak terjadi perbedaan pandangan dan penafsiran dari istilah yang
ada dalam skripsi ini, untuk itu perlu adanya penegasan istilah sebagai berikut.
1.7.1. Komparasi
Komparasi berarti perbandingan. Komparasi yang dimaksud dalam
penelitian ini adalah penelitian ilmiah untuk memperoleh informasi tentang
perbandingan model pembelajaran manakah yang lebih baik dalam
mengembangkan kemampuan pemecahan masalah antara model pembelajaran
CPS dan model pembelajaran GI pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga.
Adapun komparasi pada penelitian ini dilihat dari ketuntasan belajar peserta didik
pada hasil tes pemecahan masalah matematika materi jarak dalam ruang dimensi
tiga. Selain ketuntasan belajar, dilakukan pula observasi keaktifan guru selama
mengajar, observasi keaktifan peserta didik selama pembelajaran, dan pemberian
angket respon peserta didik terhadap pembelajaran sebagai data pendukung.
1.7.2. Ketuntasan Belajar
Ketuntasan belajar peserta didik ditentukan oleh Kriteria Ketuntasan
Minimal (KKM). Pembelajaran dikatakan tuntas jika peserta didik telah
memenuhi Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) Individu dan klasikal. KKM yang
digunakan dalam penelitian ini adalah 71 untuk KKM individu, sedangkan
keberhasilan kelas dilihat dari jumlah peserta didik yang mampu menyelesaikan
soal atau mencapai minimal 75% dari jumlah peserta didik yang ada di kelas
tersebut. Dalam hal ini, peserta didik tuntas dalam menyelesaikan soal tes
pemecahan masalah.
1.7.3. Model Pembelajaran CPS
12
Model pembelajaran CPS adalah suatu model pembelajaran yang
melakukan pemusatan pada pengajaran dan keterampilan yang diikuti dengan
penguatan ketrampilan. Model pembelajaran ini memiliki enam tahapan, yaitu (1)
memahami tantangan, (2) mengeksplorasi data, (3) penemuan masalah (4)
penemuan ide/gagasan, (5) menemukan solusi, dan (6) penerimaan.
1.7.4. Model Pembelajaran GI
Model pembelajaran GI merupakan suatu perencanaan pengorganisasian
kelas secara umum dimana peserta didik bekerja dalam kelompok kecil
menggunakan inkuiri kooperatif, diskusi kelompok, dan perencanaan kooperatif
dan proyek. Pelaksanaan model pembelajaran ini diawali dengan memilih topik
dan membagi kelompok. Kemudian setiap kelompok melakukan perencanaan
investigasi dalam kelompok. Selanjutnya setiap kelompok melaksanakan
investigasi sesuai dengan perencanaan sebelumnya. Kemudian setiap kelompok
meyiapkan laporan akhir dan dipresentasikan di depan kelompok lainnya.
Terakhir, guru dan peserta didik mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran.
1.7.5. Kemampuan Pemecahan Masalah
Kemampuan pemecahan masalah dalam penelitian ini adalah kemampuan
peserta didik dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah pada materi
jarak dalam ruang dimensi tiga. Untuk mengetahui kemampuan pemecahan
masalah peserta didik dilakukan tes pemecahan masalah pada akhir pembelajaran
dan hasilnya dinyatakan dengan nilai.
1.7.6. Materi Jarak dalam Ruang Dimensi Tiga
Berdasarkan KTSP 2006 untuk jenjang pendidikan SMA/MA, dimensi tiga
merupakan salah satu materi mata pelajaran matematika kelas X semester 2.
13
Materi jarak dalam ruang dimensi tiga dalam penelitian ini tercakup dalam standar
kompetensi materi pokok dimensi tiga yaitu menentukan kedudukan, jarak, dan
besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
Materi ini meliputi menentukan jarak dari titik ke titik, titik ke garis, titik ke
bidang, jarak dua garis sejajar, jarak dua garis bersilangan, jarak dari garis ke
bidang, dan jarak dua bidang yang sejajar.
1.8. Sistematika Penulisan Skripsi
Penulisan skripsi ini terdiri dari tiga bagian yang dirinci sebagai berikut.
(1) Bagian pendahuluan skripsi, yang berisi halaman judul, halaman pengesahan,
halaman motto dan persembahan, kata pengantar, abstrak, daftar isi, daftar
tabel, daftar gambar, dan daftar lampiran.
(2) Bagian isi skripsi, memuat lima bab yaitu sebagai berikut.
Bab 1. Pendahuluan
Bab ini berisi tentang latar belakang, rumusan masalah, identifikasi
masalah, pembatasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian,
penegasan istilah, dan sistematika penulisan.
Bab 2. Tinjauan Pustaka
Bab ini berisi landasan teori, kerangka berpikir dan hipotesis.
Bab 3. Metode Penelitian
Bab ini meliputi populasi, sampel, variabel penelitian, desain
penelitian, prosedur penelitian, metode pengumpulan data, instrumen
penelitian, analisis instrumen penelitian, dan metodologi analisis data.
Bab 4. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Bab ini berisi hasil penelitian dan pembahasan hasil penelitian.
14
Bab 5. Penutup
Bab ini berisi tentang simpulan dan saran dalam penelitian.
(3) Bagian akhir, berisi daftar pustaka dan lampiran-lampiran.
14
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Landasan Teori
1.8.1. Teori Belajar yang Mendukung Penelitian
2.1.1.1. Teori Belajar Vygotsky
Menurut Trianto (2007: 27), Teori Vygotsky fokus pada aspek sosial yang
terjadi dalam pembelajaran. Pada proses pembelajaran tersebut, tugas-tugas yang
diberikan kepada peserta didik harus disesuaikan dengan kemampuan yang
mereka miliki sehingga mereka bisa menyelesaikan tugas tersebut. Apabila dalam
proses pembelajaran peserta didik diberikan suatu tugas yang terlalu berat, maka
ia memerlukan orang lain untuk membantu menyelesaikan tugas tersebut. Orang
lain yang dimaksud bisa guru ataupun peserta didik lain yang lebih mampu.
Dengan kerjasama seperti ini diharapkan peserta didik lebih mampu menyerap
pembelajaran yang diberikan.
Teori Vygotsky yang menekankan hubungan kerjasama antar peserta didik
ini sangat mendukung pelaksanaan model pembelajaran CPS dan GI karena dalam
model pembelajaran ini peserta didik belajar dalam kelompok sehingga akan
terjadi kerjasama antar peserta didik. Pada model pembelajaran CPS, peserta didik
akan saling bekerjasama terutama pada fase penemuan ide/gagasan dan juga fase
menemukan solusi. Demikian halnya dengan CPS, pada model pembelajaran GI,
peserta didik akan saling bekerjasama terutama pada fase perencanaan investigasi
dalam kelompok dan juga fase pelaksanaan investigasi.
15
2.1.1.2. Teori Belajar Ausubel
Teori belajar Ausubel terkenal dengan belajar bermakna. Belajar bermakna
merupakan suatu proses dikaitkannya informasi baru pada konsep-konsep relevan
yang ada pada struktur kognitif seseorang (Dahar dalam Trianto, 2007: 25).
Dengan demikian agar terjadi belajar bermakna, konsep baru atau informasi baru
harus dikaitkan dengan konsep-konsep yang ada dalam struktur kognitif peserta
didik. Berdasarkan teori tersebut, dalam membantu peserta didik untuk
menanamkan pengetahuan baru dari suatu materi, sangat diperlukan konsep-
konsep awal yang sudah dimiliki peserta didik yang berhubungan dengan konsep
yang akan dipelajari.
Kaitan teori belajar Ausubel dengan model pembelajaran GI yaitu pada
fase penerapan investigasi, peserta didik diarahkan agar bisa mengaitkan konsep-
konsep yang telah mereka miliki sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan
yang diberikan melalui berbagai aktivitas baik individu maupun perseorangan.
Demikian halnya dengan model pembelajaran CPS, pada fase penemuan
ide/gagasan, peserta didik dituntut agar bisa menemukan ide untuk menyelesaikan
permasalahan dengan cara menghubungkan konsep-konsep yang mereka miliki
sebelumnya.
1.8.2. Pembelajaran Matematika
Suyitno (2004: 2) menjelaskan pengertian pembelajaran matematika
adalah sebagai berikut:
Pembelajaran metematika adalah suatu proses atau kegiatan guru
mata pelajaran matematika dengan mengajarkan matematika
kepada siswa yang di dalamnya terkandung upaya guru
menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi,
minat, bakat, dan kebutuhan siswa tentang matematika yang amat
16
beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dan siswa serta
antara siswa dengan siswa lain dalam mempelajari matematika.
Sedangkan dalam Depdiknas (2006: 146) untuk jenjang pendidikan
Sekolah Menengah Atas dijelaskan bahwa mata pelajaran matematika bertujuan
agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut.
(1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan
antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara
luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
(2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
(3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami
masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan
menafsirkan solusi yang diperoleh.
(4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau
media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
(5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam
kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat
dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah.
Berdasarkan paparan di atas, disebutkan bahwa salah satu tujuan
pembelajaran matematika adalah agar peserta didik memiliki kemampuan untuk
memecahkan masalah. Kemampuan inilah yang akan diukur di dalam penelitian
ini. Kemampuan pemecahan masalah sangat penting karena nantinya dapat
diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.
1.8.3. Model Pembelajaran Kooperatif
Tujuan dari penerapan model pembelajaran kooperatif adalah agar peserta
didik saling berdiskusi dengan temannya sehingga mempermudah peserta didik
menemukan dan memahami konsep-konsep yang sulit (Trianto, 2007: 42).
Mandal (2009: 96-97) menjelaskan tentang pembelajaran kooperatif sebagai
berikut.
17
Cooperative learning is an instructional strategy based on the human
instinct of cooperation. It is the utilization of the psychological
aspects of cooperation and competition for curricular transaction and
student learning. The concept of cooperative learning refers to
instructional methods and techniques in which students work in small
groups and are rewarded in some way for performance as a group.
The idea behind the cooperative learning method is that when group
rather than individuals are rewarded, students will be motivated to
help one another to master academic materials. Cooperative learning
is a successful teaching strategy in which small teams, each with
students of different levels of ability, use a variety of learning
activities to improve their understanding of a subject. Each member of
a team is responsible not only for learning what is taught but also for
helping teammates learn, thus creating atmosphere of achievement.
Berdasarkan uraian diatas, dapat dikemukakan bahwa pembelajaran
kooperatif merupakan strategi pembelajaran berbasis interaksi sosial antar peserta
didik yang mengacu pada metode dan teknik pembelajaran dimana peserta didik
bekerja dalam sebuah kelompok kecil, serta memberi penghargaan pada setiap
anggota selama penampilannya di kelompok itu. Salah satu keunggulan dari
model pembelajaran kooperatif adalah penghargaan terhadap anggota yang lebih
menonjol, sehingga maka peserta didik akan termotivasi untuk saling membantu
dalam menguasai materi akademis. Dalam pembelajaran ini setiap anggota tim
tidak hanya bertanggung jawab untuk belajar apa yang diajarkan tetapi juga untuk
membantu anggota lain, sehingga dapat menciptakan suasana prestasi belajar.
Penggunaan model pembelajaran kooperatif memberikan banyak
keuntungan. Hal ini sesuai dengan yang dikatakan Mandal (2009: 98) yang
menjelaskan bahwa keuntungan dari model pembelajaran kooperatif adalah
sebagai berikut.
(1) Pembelajaran kooperatif mengembangkan keterampilan berpikir tingkat yang
lebih tinggi.
18
(2) Pembentukan keterampilan dan praktik dapat ditingkatkan dan dibuat tidak
membosankan meskipun kegiatan pembelajaran terjadi di dalam dan di luar
kelas.
(3) Menciptakan lingkungan untuk pembelajaran aktif, terlibat dan eksplorasi.
(4) Meningkatkan kinerja yang lemah peserta didik kemudian dikelompokkan
dengan peserta didik yang lebih.
(5) Memberikan gaya belajar yang berbeda di kalangan peserta didik.
Pada pembelajaran kooperatif, ukuran kelompok akan mempengaruhi
kemampuan kinerja kelompok. Interaksi antar anggota kelompok akan efektif
apabila kelompok tersebut memiliki jumlah anggota yang ideal. Peserta didik akan
saling mengutarakan pendapat-pendapatnya dalam diskusi yang terkait tugas atau
permasalahan kelompok. Dengan adanya perbedaan pendapat dapat meningkatkan
pemahaman peserta didik terhadap materi yang dihadapi. Menurut Suherman
(2003: 262), ukuran kelompok yang ideal dalam pembelajaran kooperatif adalah
tiga sampai lima orang.
2.1.4 Model Pembelajaran Group Investigation (GI)
Model pembelajaran GI merupakan salah satu dari sekian banyak model
pembelajaran kooperatif. Model pembelajaran ini pertama kali dikembangkan
oleh Herbert Thelen. Dalam perkembangannya, model ini diperluas dan
dipertajam oleh Yael Sharan dan Shlomo Sharan dari Universitas Tel Aviv, Israel.
Fase-fase model pembelajaran GI menurut Sharan dan Sharan (1989: 17-
20) adalah sebagai berikut.
(1) Memilih topik dan membagi kelompok
Guru menyampaikan topik utama yang akan dipelajari oleh peserta didik.
Kemudian dari topik utama itu dibagi menjadi beberapa sub topik. Peserta
didik memilih sub topik tertentu dari beberapa sub topik yang disediakan
19
oleh guru tersebut, kemudian mengatur diri mereka ke dalam kelompok kecil
yang terdiri dari empat sampai lima anggota. Pengelompokan sesuai dengan
topik yang peserta didik pilih. Guru mengarahkan peserta didik dalam
pengelompokan. Guru kemudian memberikan permasalahan dari tiap
subtopik yang telah ditentukan.
(2) Perencanaan investigasi dalam kelompok
Peserta didik di masing-masing kelompok dengan dibantu guru
merencanakan prosedur belajar yang akan dilaksanakan, merancang
pembagian tugas yang akan dilaksanakan oleh masing-masing anggota
kelompok, dan merancang organisasi dalam kelompok misalnya ketua
kelompok, notulen, dan sebagainya.
(3) Penerapan investigasi
Peserta didik melaksanakan rencana yang telah dibuat pada tahap kedua.
Pembelajaran hendaknya melibatkan berbagai aktivitas dan keterampilan dan
harus mengarahkan peserta didik kepada berbagai jenis informasi yang
berbeda-beda. Guru secara ketat mengikuti kemajuan atau perkembangan
masing-masing kelompok dan menawarkan bantuan jika diperlukan. Dalam
tahap ini, terjadi diskusi pemecahan masalah antar peserta didik untuk
menyelesaikan permasalahan yang diberikan guru.
(4) Penyiapan laporan akhir
Peserta didik menganalisis serta mengevaluasi informasi dan hasil pekerjaan
yang telah mereka laksanakan pada tahap ketiga. Keudian mereka
menyusunnya sedemikian rupa sehingga dapat dipresentasikan di depan kelas
dan menjadi sajian yang menarik bagi teman-temannya.
20
(5) Presentasi laporan akhir
Sebagian atau seluruh anggota kelompok di dalam kelas memberikan
presentasi dari berbagai sub topik yang telah dipelajari. Kelompok yang tidak
presentasi bisa memberikan tanggapan atau pertanyaan terhadap apa yang
dipresentasikan oleh temannya. Diharapkan dengan presentasi laporan ini
setiap peserta didik memahami topik yang dipelajari secara keseluruhan.
(6) Evaluasi
Guru bersama peserta didik mengevaluasi proses pembelajaran yang telah
berlangsung. Selain itu guru juga bisa memberikan tes akhir pada tahap ini.
Model pembelajaran GI yang digunakan pada penelitian ini fase-fase
model pembelajaran GI menurut Sharan dan Sharan tersebut di atas. Secara
umum, langkah pembelajaran dengan model pembelajaran GI yang akan
digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
(1) Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran serta meotivasi peserta
didik.
(2) Guru memberi motivasi kepada peserta didik.
(3) Guru memberikan pengantar pembelajaran berupa apersepsi kepada peserta
didik.
Fase 1: Memilih dan membagi kelompok
(4) Guru menentukan topik yang akan dipelajari. Selanjutnnya peserta didik
memilih topik yang mereka inginkan kemudian membentuk kelompok yang
terdiri dari empat sampai lima orang.
(5) Guru memberikan permasalahan yang harus diselesaikan oleh masing-masing
kelompok berupa LKPD.
21
Fase 2:Perencanaan investigasi dalam kelompok
(6) Peserta didik bersama guru merencanakan prosedur pembelajaran, pembagian
tugas, dan tujuan khusus menginvestigasi topik yang mereka pilih pada fase
pertama.
(7) Guru membimbing peserta didik dalam merencanakan langkah-langkah
menyelesaikan LKPD bagian Kegiatan Inti.
Fase 3: Penerapan investigasi
(8) Peserta didik belajar dan bekerja secara berkelompok. Peserta didik
mengumpulkan informasi, menganalisis data, dan membuat kesimpulan.
(9) Tiap anggota kelompok berkontribusi dalam usaha-usaha yang dilakukan
kelompoknya.
(10) Para peserta didik berdiskusi, mengklarifikasi, mensintesis semua gagasan.
(11) Guru membimbing peserta didik yang sedang berdiskusi secara berkelompok
dengan berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan arahan apabila
peserta didik mengalami kesulitan.
Fase 4:Penyiapan laporan akhir
(12) Guru menganjurkan peserta didik untuk mengerjakan LKPD yang diberikan
sesaui dengan strategi dan informasi yang mereka dapatkan dari fase 3.
(13) Peserta didik mengerjakan LKPD dengan teman kelompok.
(14) Guru meminta peserta didik menyelesaikan LKPD sesuai dengan waktu yang
telah ditentukan sebelumnya.
(15) Setiap kelompok menyiapkan presentasi mereka dan merencanakan apa yang
mereka sampaikan dan siapa yang menyampaikan.
22
(16) Masing-masing perwakilan kelompok bersama guru berkumpul untuk
mengkoordinasikan susunan presentasi.
Fase 5:Presentasi laporan akhir (25 menit)
(17) Presentasi hasil diskusi dilaksanakan sesuai dengan susunan presentasi yang
telah ditentukan pada fase 4.
(18) Guru meminta kelompok lain untuk memberikan tanggapan atau komentar
setelah setiap kelompok melakukan presentasi.
(19) Guru mengajak peserta didik memberikan penghargaan kepada kelompok
yang melakukan presentasi dengan memberikan tepuk tangan. Guru juga
memberikan penghargaan secara verbal kepada kelompok yang presentasi
maupun yang memberikan tanggapan atau komentar.
(20) Guru bertindak sebagai narasumber jika ada jawaban peserta didik yang
kurang tepat.
Fase 6: Evaluasi
(21) Guru bersama peserta didik mengevaluasi jalannya diskusi dan presentasi
yang telah dilakukan.
(22) Peserta didik saling memberikan umpan balik mengenai topik yang telah
dipelajari dan keefektifan pengalaman-pengalaman mereka.
2.1.5 Model Pembelajaran Creative Problem Solving (CPS)
Model pembelajaran CPS pertama kali dikembangkan oleh Alex Osborn,
pendiri The Creative Education Foundation (CEF), pada tahun 1950-an. Pada
awalnya model ini digunakan oleh perusahaan-perusahaan dengan tujuan agar
para karyawan memiliki kreativitas yang tinggi dalam setiap tanggung jawab
23
pekerjaannya. Namun pada perkembangan selanjutnya, model ini juga diterapkan
pada dunia pendidikan.
Model pembelajaran CPS telah mengalami perkembangan dari tahun ke
tahun. Salah satu versi dari model pembelajaran CPS adalah CPS versi 5.0. Model
pembelajaran CPS versi versi 5.0. Menurut Treffinger dan Isaksen (2005: 347),
langkah-langkah model pembelajaran CPS versi 5.0. dijelaskan sebagai berikut.
The Understanding the Challenge component includes a systematic
effort to define, construct, or focus one’s problem-solving efforts. It
includes the three stages of Constructing Opportunities, Exploring
Data, and Framing Problems. Constructing Opportunities involves
generating broad, brief, and beneficial statements that help set the
principal direction for problem-solving efforts. Exploring Data
includes generating and answer-ing questions that bring out key
information, feelings, observations, impressions, and questions
about the task. These help problem solvers to develop an
understanding of the current situation. Framing Problems involves
seek-ing a specific or targeted question (problem statement) on
which to focus subsequent efforts. The Generating Ideas component
and stage includes coming up with many varied or unusual options
for responding to a prob-lem. Problem solvers use the Preparing for
Action com-ponent to make decisions about, develop, or strengthen
promising alternatives, and to plan for their successful
implementation. The two stages included in this compo-nent are
called Developing Solutions and Building Acceptance. During
Developing Solutions, promising options may be analyzed, refined,
or developed. The emphasis in this stage is primarily on focusing
options and developing promising ideas into plausible solutions. The
Building Acceptance stage involves searching for potential sources
of assistance and resistance and identify-ing possible factors that
may inf luence successful imple-mentation of solutions. The aim is to
help prepare solutions for improved acceptance and greater value.
Berdasarkan paparan di atas, didapatkan bahwa terdapat enam tahapan
dalam model pembelajaran CPS versi 5.0, yaitu (1) memahami tantangan, (2)
mengeksplorasi data, (3) penemuan masalah (4) penemuan ide/gagasan, (5)
menemukan solusi, dan (6) penerimaan. Adapun masing-masing langkah
dijelaskan sebagai berikut.
24
(1) Memahami tantangan (Constructing Opportunities)
Hal yang dilakukan pada tahap ini menentukan tujuan utama dalam upaya
penyelesaian masalah.
(2) Mengeksplorasi data (Exploring Data)
Pada tahap ini dilakukan eksplorasi data yang bisa dilakukan dengan
melakukan pengamatan, ataupun menjawab pertanyaan yang berhubungan
dengan tugas yang diberikan.
(3) Penemuan masalah (Framing Problems)
Tahap penemuan masalah berisi upaya mencari atau menentukan pertanyaan
atau permasalahan yang akan menjadi fokus dari langkah selanjutnya.
(4) Penemuan ide/gagasan (The Generating Ideas)
Tahap penemuan ide/gagasan berisi dengan mengemukakan berbagai macam
ide untuk menyelesaikan permasalahan.
(5) Menemukan solusi (Developing Solutions)
Pada tahap ini berbagai ide yang dikemukakan pada tahap sebelumnya akan
dianalisa, disaring, dan dipilih ide yang paling menjanjikan. Ide yang telah
dipilih tersebut selanjutnya dikembangkan menjadi jawaban yang masuk akal
atas permasalahan yang ada.
(6) Penerimaan (Building Acceptance)
Pada tahap penerimaan, solusi yang telah dikembangkan sebelumnya diteliti
kembali dan mengidentifikasi factor-faktor lain yang mungkin berpengaruh
terhadap implementasi solusi.
25
Menurut Isaksen dan Treffinger (2005: 349), dalam dunia pendidikan,
model pembelajaran CPS dapat diterapkan secara individu maupun kelompok.
Sehingga dalam penelitian ini, model pembelajaran CPS akan diterapkan dalam
kelompok kecil.
Penelitian ini menggunakan model CPS versi 5.0 sesuai dengan pendapat
Treffinger dan Isaksen di atas karena CPS versi ini merupakan penyempurnaan
dari CPS versi sebelumnya. Adapun langkah-langkah pembelajaran dengan model
CPS yang digunakan adalah sebagai berikut.
(1) Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran serta memotivasi
peserta didik.
(2) Guru memberi motivasi kepada peserta didik dan menyampaikan apersepsi.
(3) Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok dengan setiap kelompok
terdiri dari 3 atau 5 orang secara heterogen.
(4) Masing-masing kelompok diberi Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD)
mengenai jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang
untuk dikerjakan secara bersama dalam satu kelompok.
Fase 1: Memahami tantangan
(5) Peserta didik dibimbing oleh guru memahami permasalahan yang terdapat
pada LKPD.
(6) Guru mengecek kembali pemahaman peserta didik terhadap permasalahan
yang diberikan dengan metode tanya jawab.
Fase 2: Eksplorasi data
(7) Guru meminta peserta didik menggali semua informasi dari permasalahan
yang diberikan.
26
Fase 3: Penemuan masalah
(8) Peserta didik dapat menyajikan permasalahan dalam bentuk pertanyaan.
Fase 4: Penemuan ide/gagasan
(9) Peserta didik bersama dengan kelompoknya mendiskusikan permasalahan
yang disajikan pada LKPD. Peserta didik didorong agar dapat
mengungkapkan berbagai macam strategi yang dapat dilakukan dalam upaya
pemecahan masalah. Pengungkapan pendapat ini berdasarkan pengetahuan
dan konsep yang dimiliki dan diketahui oleh peserta didik.
Fase 5: Menemukan solusi
(10) Peserta didik dibimbing untuk dapat melakukan pemilihan dan penerapan
strategi yang tepat sebagai cara untuk memecahkan masalah terkait dengan
jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang dalam bangun
ruang.
(11) Peserta didik didorong mengimplementasikan strategi yang mereka tentukan
sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan.
Fase 6: Penerimaan
(12) Peserta didik mengecek kembali pekerjaan mereka apakah masih ada
kesalahan atau tidak.
(13) Peserta didik dibantu untuk menyajikan hasil pemecahan masalah yang telah
dilakukan bersama dengan kelompoknya dengan menjelaskan dan
menginterpretasikan hasil diskusi kelompok di depan kelas.
(14) Peserta didik yang belum jelas diberi kesempatan untuk bertanya.
(15) Peserta didik dibantu guru menganalisis dan mengevaluasi hasil dan proses
pemecahan masalah kemudian membuat simpulan.
27
Model pembelajaran CPS lebih baik daripada model pembelajaran GI pada
pengembangan aspek kemampuan pemecahan masalah matematika. Dengan
demikian, kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan menggunakan
model CPS lebih baik dari kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan
model GI. Penjelasan selengkapnya dapatdilihat pada Lampiran 53.
2.1.6 Kemampuan Pemecahan Masalah
2.1.6.1. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah
Pemecahan masalah menurut pendapat Polya, sebagaimana dikutip oleh
Hudojo (2003: 87), adalah usaha untuk mencari jalan keluar dari suatu kesulitan,
mencapai suatu tujuan yang tidak dengan segera dapat dicapai. Keterampilan
untuk memecahkan masalah harus dimiliki oleh setiap individu karena dalam
hidup pasti akan dihadapkan oleh suatu masalah. Pendidikan yang dijalani oleh
anak merupakan suatu proses dimana anak itu diajarkan untuk mengatasi masalah-
masalah dan sebagai bekal untuk kehidupan mereka kelak dengan ilmu yang
mereka dapatkan.
Pemecahan masalah merupakan salah satu aspek utama yang menjadi
sasaran matematika. Soal pemecahan masalah memiliki kriteria soal yang sudah
memuat masalah kompleks, bukan hanya pengaplikasian konsep saja tapi
bagaimana memecahkan masalah itu dengan memanfaatkan konsep-konsep yang
sudah diajarkan. Soal pemecahan masalah memuat penyelesaian soal secara non-
rutin yang memiliki beberapa kemungkinan cara penyelesaian sedangkan soal
yang rutin bukan termasuk pemecahan masalah.
28
2.1.6.2. Proses Pemecahan Masalah
Pemecahan masalah matematika merupakan proses penyelesaian
masalah dengan memanfaatkan konsep matematika yang dikerjakan melalui
prosedur atau langkah-langkah tertentu hingga ditemukan solusi matematiknya.
Menurut Polya sebagaimana yang dikutip oleh Carson (2007: 7) terdapat empat
langkah utama dalam pemecahan masalah, yaitu memahami masalah,
merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan
melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang sudah dikerjakan.
Fase pertama adalah memahami masalah. Peserta didik tidak mungkin
mampu menyelesaikan masalah dengan benar apabila ia tidak paham akan
masalah yang diberikan. Setelah peserta didik mampu memahami masalah
dengan benar, kemudian mereka harus mampu menyusun rencana penyelesaian
masalah. Kemampuan strategi menyusun rencana ini sangat tergantung pada
pengalaman peserta didik. Jika rencana penyelesaian masalah sudah dibuat, baik
secara tertulis maupun tidak, selanjutnya dilakukan penyelesaian masalah yang
dianggap paling tepat. Langkah terakhir menurut Polya adalah melakukan
pengecekan kembali atas apa yang telah dilakukan dari fase pertama sampai fase
ketiga. Dengan ini diperoleh jawaban yang benar sesuai dengan masalah yang
diberikan karena berbagai masalah yang tidak perlu dapat terkoreksi kembali.
2.1.6.3. Indikator Pemecahan Masalah
Ketercapaian kemampuan pemecahan masalah dapat dilihat melalui
indikator-indikatornya. Indikator kemampuan pemecahan masalah matematika
menurut Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 (Shadiq, 2009: 14)
antara lain sebagai berikut.
29
a. Menunjukkan pemahaman masalah.
b. Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah.
c. Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk.
d. Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara
tepat.
e. Mengembangkan strategi pemecahan masalah.
f. Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah.
g. Menyelesaikan masalah yang tidak rutin.
Penelitian ini juga membutuhkan indikator untuk mengetahui ketercapaian
kemampuan pemecahan masalah. Indikator pemecahan masalah yang digunakan
dalam penelitian ini adalah indikator pemecahan masalah menurut Peraturan
Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004. Peneliti memilih indikator ini dibanding
indikator lainnya karena indikator pemecahan masalah menurut Peraturan Dirjen
Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 ini resmi dari pemerintah Indonesia.
2.1.7 Tinjauan Materi Jarak dalam Ruang Dimensi Tiga
Berdasarkan standar kompetensi dan kompetensi dasar SMA Kelas X
semester genap, dimensi tiga adalah materi pokok yang harus dipelajari dan
dikuasi oleh peserta didik. Standar kompetensi materi pokok dimensi tiga yaitu
menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan
bidang dalam ruang dimensi tiga. Sedangkan kompetensi dasar materi pokok
dimensi tiga antara lain menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam
ruang dimensi tiga, menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang
dalam ruang dimensi tiga, dan menentukan besar sudut antara garis dan bidang
dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.
Materi dalam penelitian ini mengenai materi pokok dimensi tiga adalah
jarak dalam ruang yang meliputi jarak antara dua buah titik, jarak titik ke garis,
jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis
30
bersilangan, jarak antara garis dan bidang yang sejajar, dan jarak antara dua
bidang yang sejajar. Prasyarat untuk pokok bahasan ini adalah kesejajaran,
ketegaklurusan, dan proyeksi pada bangun ruang.
Indikator pencapaian kompetensi yang digunakan dalam peneitian ini
adalah sebagai berikut.
1. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke titik dalam ruang dimensi tiga.
2. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga.
3. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi
tiga.
4. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi
tiga.
5. Peserta didik dapat menentukan jarak garis ke bidang dalam ruang dimensi
tiga.
6. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis bersilangan dalam ruang
dimensi tiga.
7. Peserta didik dapat menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang dimensi
tiga.
2.1.8 Ketuntasan Belajar
Ketuntasan belajar adalah kriteria dan mekanisme penetapan ketuntasan
minimal per mata pelajaran yang ditetapkan oleh sekolah. Peserta didik dikatakan
tuntas belajar secara individu apabila peserta didik tersebut mencapai nilai
Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). KKM ditentukan dengan
mempertimbangkan kompleksitas kompetensi, sumber daya pendukung dalam
menyelenggarakan pembelajaran, dan tingkat kemampuan (intake) rata-rata
31
peserta didik (Depdiknas, 2006: 12). Ketuntasan belajar setiap indikator yang
telah ditetapkan dalam suatu kompetensi dasar berkisar antara 0-100%. Kriteria
ideal ketuntasan untuk masing-masing indikator 75% (BSNP, 2006: 12). Rata-rata
dari skor ketiga indikator tersebutlah yang nantinya menjadi KKM yang
digunakan pada penelitian ini. Berikut ini pembahasan satu per satu mengenai
ketiga indikator tersebut.
2.1.8.1. Kompleksitas Kompetensi Dasar (KD)
KD jarak pada bangun ruang merupakan materi yang cukup sulit bagi
peserta didik. Peserta didik paling tidak membutuhkan waktu yang cukup lama
untuk memahami materi tersebut karena kesulitan dan kerumitannya yang tinggi,
sehingga dalam proses pembelajarannya memerlukan pengulangan/latihan.
Kondisi berikut dapat menjadi acuan bahwa KD jarak pada bangun ruang
memiliki kompleksitas yang tinggi. Dalam penelitian ini, tingkat kompleksitas
yang ditentukan adalah 64.
2.1.8.2. Daya Dukung
SMA Negeri Kerjo adalah sekolah yang mempunyai fasilitas cukup
memadai. Sarana dan prasarana di sekolah tersebut, perpustakaan, maupun
laboratorium cukup menunjang proses pembelajaran. Kualitas tenaga pengajar
juga terbilang baik. Sehingga, daya dukung dari indikator ini dapat dikatakan
sedang. Pada penelitian ini, skor daya dukung yang ditentukan adalah 78.
2.1.8.3. Tingkat Kemampuan (Intake) Peserta Didik
Penetapan intake di kelas X pada penelitian ini didasarkan pada rata-rata
nilai Ulangan Tengah Semester Genap peserta didik. Rata-rata nilai Ulangan
Tengah Semester peserta didik adalah 68 sehingga kemampuan peserta didik pada
32
materi jarak pada bangun ruang termasuk sedang.
Skala penelitian yang dibuat untuk memudahkan analisis indikator pada
penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Skala Penilaian Indikator KKM
Aspek yang dianalisis Kriteria dan Skala Penilaian
Kompleksitas Tinggi
< 65
Sedang
65-79
Rendah
80-100
Daya Dukung Tinggi
80-100
Sedang
65-79
Rendah
< 65
Intake Peserta Didik Tinggi
80-100
Sedang
65-79
Rendah
< 65
Berdasarkan pada pembahasan mengenai KKM dan mengacu pada Tabel
2.1 sebagai skala penilaian, maka diperoleh hasil yang tertera pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2 Hasil Penilaian Indikator KKM Aspek yang dianalisis Kriteria dan Skala Penilaian
Kompleksitas Tinggi
64
Daya Dukung Tinggi
80
Intake Peserta Didik Sedang
68
Rata-rata dari ketiga skor indikator tersebut adalah 70,67. Jadi, KKM yang
ditentukan pada penelitian ini adalah 71.
2.2 Kerangka Berpikir
Perkembangan ilmu pengetahuan dipengaruhi oleh banyak bidang
keilmuan, salah satunya adalah matematika dan peserta didik memiliki peranan
penting dalam pengembangannya. Berdasarkan KTSP tujuan pendidikan di SMA
secara umum menekankan pada pemahaman konsep, penggunaan nalar,
pembentukan sikap peserta didik serta pengembangan kemampuan pemecahan
masalah. Pemecahan masalah memiliki fungsi yang penting dalam pembelajaran
matematika.
33
Berdasarkan wawancara dengan Bapak Siswanto, S.Pd., M.M, salah satu
guru matematika kelas X SMA Negeri Kerjo, tingkat kemampuan pemecahan
peserta didik belum berkembang dengan baik. Hal ini disebabkan oleh beberapa
hal antara lain: (1) peserta didik kurang terorganisir dalam diskusi untuk
menemukan konsep sehingga permasalahan yang mengacu pada pemecahan
masalah tidak sempat diajarkan oleh guru; dan (2) peserta didik kurang berani
dalam mengungkapkan pendapatnya dalam berdiskusi kelompok.
Kemampuan pemecahan masalah pada materi jarak dalam dimensi tiga
masih tergolong kurang baik. Hal ini berdasarkan hasil analisis Puspendik (2012)
yang menyatakan bahwa hasil UN SMA/MA tahun 2012 menunjukkan bahwa
daya serap UN pada materi pokok dimensi tiga khususnya jarak dan sudut antara
dua objek (titik, garis, dan bidang) tingkat nasional sebesar 63,77%. Sedangkan
untuk provinsi Jawa Tengah sebesar 58,09%, dan kabupaten Karanganyar
58,86%. Sedangkan SMA Negeri Kerjo sebesar 38,36%.
Salah satu faktor yang mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah
peserta didik adalah penggunaan model pembelajaran. Pemilihan model
pembelajaran yang tepat akan memberikan peluang kepada peserta didik untuk
mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Di antara model pembelajaran
yang dapat diterapkan adalah model pembelajaran GI dan CPS.
Model pembelajaran CPS adalah model pembelajaran yang fokus kepada
pemecahan masalah. Langkah-langkah model CPS sangat sistematis dari
memahami tantangan, dilanjutkan dengan mengeksplorasi data, penemuan
masalah, penemuan ide/gagasan, menemukan solusi, dan penerimaan. Melalui
tahapan memahami tantangan, mengeksplorasi data, penemuan masalah, peserta
34
didik diharapkan dapat mengetahui maksud dan harapan pada masalah yang
diberikan. Kemudian, peserta didik dapat berpikir langkah-langkah apa yang dapat
diambil untuk menemukan solusi dari permasalahan yang diberikan melalui
penyampaian pendapat dan diskusi bersama teman sebaya. Dengan diskusi,
mereka dapat bertukar pikiran untuk menemukan solusi dari permasalahan.
Sehingga, pemikiran peserta didik akan terbuka dan dapat memilih pendapat-
pendapat mana yang memungkinkan untuk menyelesaikan permasalahan.
GI merupakan model yang dikembangkan oleh Sharan dimana terdapat
pengorganisasian kelas secara umum dimana peserta didik bekerja dalam
kelompok kecil menggunakan inkuiri kooperatif, diskusi kelompok, dan
perencanaan kooperatif dan proyek. Pada model GI peserta didik berperan aktif
dalam proses pembelajaran dan secara kreatif berusaha menemukan solusi dari
permasalahan yang diajukan, saling berinteraksi dengan teman maupun guru,
saling bertukar pikiran, sehingga wawasan dan daya pikir mereka berkembang.
Hal ini akan banyak membantu peserta didik dalam mengembangkan kemampuan
pemecahan masalah, sehingga ketika mereka dihadapkan dengan suatu
pertanyaan, mereka dapat melakukan keterampilan memecahkan masalah untuk
memilih dan mengembangkan tanggapannya, tidak hanya dengan cara menghafal
tanpa memperdalam dan memperluas pemikirannya.
Pada penelitian ini diambil dua kelas. Satu kelas sebagai kelas
eksperimen 1 dan kelas yang lain sebagai kelas eksperimen 2. Kelas eksperimen 1
mendapatkan pembelajaran dengan model CPS dan kelas eksperimen
2mendapatkan pembelajaran dengan model GI. Selama proses pembelajaran
akan dilakukan observasi terhadap kegiatan pembelajaran yang berlangsung di
35
masing-masing kelas, setelah kegiatan pembelajaran dan observasi selesai
dilakukan, masing-masing kelas sampel akan diberikan tes.
Berdasarkan tes yang dilakukan akan didapatkan nilai tes masing-
masing kelas sampel, kemudian hasil tes kemampuan pemecahan masalah
matematika peserta didik tersebut akan dianalisis untuk diketahui apakah
kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik sudah mencapai
ketuntasan belajar atau belum dan akan dibandingkan rata-rata nilai tes untuk
menentukan manakah yang lebih baik antara kemampuan pemecahan masalah
matematika yang menggunakan model pembelajaran CPS dan kemampuan
pemecahan masalah matematika yang menggunakan model pembelajaran GI
pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga.
2.3 Hipotesis
Berdasarkan landasan teori pada bab 2, hipotesis yang diajukan dalam
penelitian ini adalah sebagai berikut.
(1) Kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada materi jarak
dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model pembelajaran CPS
mencapai ketuntasan belajar.
(2) Kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada materi jarak
dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model pembelajaran GI
mencapai ketuntasan belajar.
(3) Kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada materi
lingkaran dengan model CPS lebih baik dibandingkan dengan kemampuan
pemecahan masalah matematika peserta didik dengan model pembelajaran
GI.
36
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1. Populasi
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek atau subjek
yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti
untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2012: 61).
Berdasarkan permasalahan pada penelitian ini, maka populasi dalam penelitian
adalah seluruh peserta didik kelas X SMA Negeri Kerjo tahun pelajaran
2012/2013. Secara keseluruhan populasi meliputi 7 kelas, yakni X-1, X-2, X-3,
X-4, X-5, X-6, dan X-7.
3.2. Sampel
Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh
populasi (Sugiyono, 2012: 62). Sampel dalam penelitian ini diambil dengan teknik
Cluster Random Sampling. Hal ini dilakukan setelah memperhatikan ciri-ciri
antara lain peserta didik mendapat materi berdasarkan kurikulum yang sama,
peserta didik diampu oleh guru yang sama, waktu yang diberikan juga sama,
peserta didik yang menjadi objek penelitian duduk pada kelas yang sama, dan
pembagian kelas tidak ada kelas unggulan.
Untuk mengetahui apakah sampel berasal dari populasi yang homogen,
digunakan nilai Ujian Tengah Semester (UTS) sebagai acuan. Setelah pengujian
selanjutnya diambil 2 kelas secara acak sebagai sampel yaitu kelas eksperimen 1
dan kelas eksperimen 2, serta satu kelas uji coba instrumen yang diambil di luar
37
kelas sampel. Selama penelitian, peserta didik pada kelas sampel diajar oleh guru
yang sama.
3.3. Variabel Penelitian
Variabel adalah suatu karakteristik dari suatu objek yang nilainya untuk
tiap objek bervariasi dan dapat diamati atau dihitung, atau diukur (Sukestiyarno,
2010: 1). Dalam penelitian ini, variabel yang digunakan adalah sebagai berikut.
(4) Variabel Bebas
Variabel bebas adalah variabel yang variasinya mempengaruhi variabel
lain (Azwar: 2010: 62). Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model
pembelajaran.
(5) Variabel terikat
Variabel terikat (variabel tergantung) adalah variabel penelitian yang
diukur untuk mengetahui besarnya efek atau pengaruh variabel lain (Azwar: 2010:
62). Variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan pemecahan masalah
peserta didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga.
3.4. Desain Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen dengan menggunakan dua
kelas eksperimen. Penelitian diawali dengan menentukan populasi dan memilih
sampel dari populasi yang ada. Kegiatan penelitian dilakukan dengan memberi
perlakuan pada dua kelas eksperimen yang dipilih secara random yaitu kelas
eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2. Kelas eksperimen 1 diberi perlakuan yaitu
penerapan model pembelajaran CPS dan kelas eksperimen 2 dengan penerapan
model pembelajaran GI. Pada akhir pembelajaran, kelas eksperimen 1 dan kelas
38
eksperimen 2 diberikan tes kemampuan pemecahan masalah sebagai evaluasi
pembelajaran. Hasil tes dianalisis untuk menentukan kelompok mana yang
mempunyai kemampuan pemecahan masalah yang paling baik berdasarkan hasil
tersebut. Desain penelitian yang dilaksanakan adalah sebagai berikut.
Tabel 3.1 Desain penelitian
Kelas Perlakuan Evaluasi Hasil
Eksperimen 1 X1 Tes O1
Eksperimen 2 X2 Tes O1
3.5. Prosedur Penelitian
Prosedur yang dilakukan dalam penelitian antara lain sebagai berikut.
(1) Menentukan populasi yaitu seluruh peserta didik kelas X SMA Kerjo tahun
pelajaran 2012/2013.
(2) Meminta kepada guru data nilai ujian tengah semester genap mata pelajaran
Matematika kelas X SMA Negeri Kerjo tahun pelajaran 2012/2013. Data
tersebut selanjutnya diuji normalitas, homogenitas, uji ANAVA dan uji lanjut
LSD.
(3) Menentukan sampel penelitian sebagai kelas eksperimen 1 dan kelas
eksperimen 2 dengan menggunakan teknik cluster random sampling.
Kemudian menentukan kelas uji coba instrumen di luar kelas sampel. Dalam
penelitian ini, diperoleh kelas X-3 sebagai kelas eksperimen 1 dan kelas X-4
sebagai kelas eksperimen 2.
(4) Melaksanakan pembelajaran pada kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2
sesuai dengan model pembelajaran yang telah ditentukan.
(5) Mengujicobakan instrumen tes uji coba pada kelas uji coba yang sebelumnya
telah diajar materi jarak dalam ruang dimensi tiga. Instrumen tes ini nantinya
39
akan digunakan sebagai tes pemecahan masalah matematika pada kelas
eksperimen. Kelas uji coba peda penelitian ini adalah kelas X-7.
(6) Menganalisis data hasil uji coba instrumen tes uji coba untuk mengetahui
validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan taraf kesukaran soal.
(7) Menentukan soal-soal yang memenuhi syarat berdasarkan data hasil tes uji
coba, kemudian dijadikan soal tes pemecahan masalah kelas eksperimen.
(8) Melaksanakan tes pemecahan masalah pada kelas eksperimen.
(9) Menganalisis data hasil tes pemecahan masalah dan hasil pengamatan.
(10) Menyusun laporan penelitian.
3.6. Metode Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini digunakan empat metode pengumpulan data, yaitu
sebagai berikut.
3.6.1 Metode Dokumentasi
Metode dokumentasi yang dilakukan dalam penelitian ini digunakan untuk
memperoleh data tentang nama-nama dan jumlah peserta didik yang menjadi
anggota populasi untuk menentukan sampel. Selain itu digunakan juga untuk
mendapatkan data nilai ujian tengah matematika semeseter genap peserta didik
yang selanjutnya akan menjadi data awal untuk dianalisis uji homogenitas,
homogenitas, dan uji kesamaan rata-rata.
3.6.2 Metode Tes
Arikunto (2006: 150) menyatakan bahwa tes sebagai salah satu metode
pengumpulan data, memegang peranan yang cukup penting. Tes adalah
serangkaian pertanyaan atau latihan atau alat lain yang digunakan untuk
mengukur keterampilan, pengetahuan, intelegensi, kemampuan dan bakat yang
40
dimiliki individu atau kelompok. Dalam penelitian ini, pemberian tes dilakukan
untuk memperoleh data tentang kemampuan pemecahan masalah materi jarak
dalam ruang dimensi tiga pada peserta didik yang menjadi sampel penelitian.
Hasil tes tersebut digunakan sebagai data akhir untuk membandingkan
kemampuan pemecahan masalah akibat dari perlakuan yang berbeda yang
diberikan pada kedua kelas eksperimen. Dengan demikian dapat diketahui
kemampuan pemecahan masalah peserta didik yang dikenai model pembelajaran
CPS dengan kemampuan pemecahan masalah peserta didik yang dikenai model
pembelajaran GI.
Materi tes yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah materi yang
diujikan yaitu jarak dalam ruang dimensi tiga. Tes yang digunakan berbentuk soal
uraian. Adapun langkah-langkah penyusunan soal tes adalah sebagai berikut.
(1) Melakukan pembatasan materi yang diujikan.
(2) Menentukan bentuk atau tipe soal.
(3) Menentukan komposisi soal berdasarkan tingkat kesukaran.
(4) Menyusun kisi-kisi soal.
(5) Menentukan jumlah butir soal.
(6) Menentukan waktu mengerjakan soal.
(7) Membuat soal tes beserta rubrik penskoran.
(8) Mengujicobakan instrumen pada kelas uji coba.
(9) Menganalisis hasil uji coba dalam hal validitas, reliabilitas, daya
pembeda, dan taraf kesukaran.
41
3.6.3 Metode Angket
Menurut Sugiyono (2010: 199), angket (kuesioner) merupakan teknik
pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberi seperangkat pertanyaan
atau pertanyaan tertulis kepada responden untuk dijawabnya. Pada penelitian ini
angket diberikan kepada sampel dengan tujuan untuk mengumpulkan data tentang
respon peserta didik terhadap model pembelajaran yang telah diterapkan.
3.6.4 Metode Observasi
Dalam penelitian ini digunakan observasi sistematis untuk mengetahui
aktivitas peserta didik selama proses pembelajaran berlangsung dan kemampuan
guru mengelola pembelajaran. Adapun lembar observasi yang digunakan adalah
lembar aktivitas peserta didik dan lembar observasi guru. Lembar ini diisi oleh
pengamat saat kegiatan pembelajaran berlangsung.
3.7. Instrumen Penelitian
Instrumen penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti
dalam mengumpulkan data agar pekerjaannya lebih mudah dan hasilnya baik,
dalam arti dengan cermat, lengkap, dan sistematis sehingga mudah diolah
(Arikunto, 2010: 203). Pada penelitian ini instrumen penelitian yang digunakan
adalah sebagai berikut.
3.7.1 Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah
Instrumen tes pada penelitian ini meliputi tes pemecahan masalah peserta
didik kelas X materi jarak dalam ruang dimensi tiga. Instrumen ini bertujuan
untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika melalui
mengerjakan tes.
42
Penyusunan kisi-kisi soal tes disesuaikan dengan materi dan tujuan
dilaksanakan tes. Setelah instrumen tes tersusun, selanjutnya diujicobakan terlebih
dahulu pada kelas uji coba. Setelah dilakukan uji coba, dilakukan analisis terhadap
validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan taraf kesukaran soal. Soal yang diberikan
pada kelas eksperimen adalah soal yang telah diperbaiki dengan melihat hasil uji
coba sebelumnya. Adapun kisi-kisi tes, soal tes, dan rubrik penskoran pada saat
uji coba dapat dilihat pada Lampiran 4, 5, dan 6.
3.7.2 Instrumen Lembar Observasi Guru
Lembar observasi guru digunakan untuk menilai aktivitas guru selama
proses pembelajaran berlangsung sesuai dengan pedoman observasi. Instrumen
lembar observasi guru dapat dilihat pada Lampiran 37 dan 38.
3.7.3 Instrumen Lembar Observasi Aktivitas Peserta Didik
Lembar observasi aktivitas peserta didik berisi indikator-indikator yang
perlu diamati oleh pengamat selama pembelajaran berlangsung. Data hasil
pengamatan ini akan digunakan untuk mengetahui persentase aktivitas peserta
didik. Adapun instrumen lembar observasi aktivitas peserta didik dapat dilihat
pada Lampiran 34 dan 35.
3.7.4 Instrumen Angket Respon Peserta Didik
Pada penelitian ini angket yang digunakan berupa angket respon peserta
didik terhadap model pembelajaran yang telah diterapkan. Berdasarkan hasil
angket ini akan diperoleh data tentang respon positif atau negatif siswa. Adapun
kisi-kisi angket respon dan bentuk instrumen angket respon peserta didik dapat
dilihat pada Lampiran 40, 41, dan 42.
43
3.8. Analisis Data Uji Coba Instrumen Tes
3.8.1. Analisis Validitas Butir Tes
Validitas suatu instrumen menunjukkan seberapa jauh ia dapat mengukur
apa yang hendak diukur. Validitas didefinisikan sebagai ukuran seberapa cermat
suatu tes melakukan fungsi ukurnya. Anderson, et al (Arikunto, 2007: 65)
menyatakan bahwa “A test is valid if it measures what it purpose to measure”.
Pada penelitian ini, valitidas butir yang dilakukan adalah sebagai berikut:
3.8.1.1. Validitas Isi
Validitas isi ditetapkan menurut analisis rasional terhadap isi tes, yang
penilaiannya didasarkan atas pertimbangan subjektif individual oleh seorang yang
ahli dibidangnya. Yang disebut ahli dalam penelitian ini adalah dosen
pembimbing.
3.8.1.2. Validitas Butir
Pada validitas butir, sebuah butir soal dikatakan valid apabila mempunyai
dukungan yang besar terhadap skor total. Adapun rumus yang digunakan untuk
mencari validitas soal uraian adalah rumus korelasi product moment, yaitu sebagai
berikut :
𝑟 𝑁 ∑ (∑ )(∑ )
√*𝑁∑ (∑ ) +*𝑁∑ (∑ ) +
(Arikunto, 2009: 72)
Keterangan:
𝑟 = koefisien korelasi tiap butir
N = banyaknya subjek uji coba
∑ = jumlah skor butir
∑ = jumlah skor total
44
Hasil 𝑟 selanjutnya dikonsultasikan dengan harga kritik r product
moment dengan . Jika maka alat ukur dinyatakan valid.
Selain itu, bisa juga menginterpretasikan mengenai besarnya koefisien korelasi.
Interpretasi terhadap nilai koefisien korelasi 𝑟 digunakan kriteria Nurgana
(Jihad dan Haris, 2010:180) seperti berikut.
Tabel 3.2 Kriteria validitas
Korelasi Kriteria
0,80 𝑟 1,00 Sangat tinggi
0,60 𝑟 0,80 Tinggi
0,40 𝑟 0,60 Cukup
0,20 𝑟 0,40 Rendah
𝑟 0,20 Sangat rendah
Pada penelitian ini, jika indikator belum terwakili dalam soal maka peneliti
mengganti butir yang tidak valid dengan butir lainnya yang memiliki indikator
yang sama. Sedangkan jika indikator sudah terwakili oleh butir lain yang telah
valid dalam soal maka peneliti tidak menggunakan atau membuang butir yang
tidak valid tersebut.
Nilai 𝑟 untuk N = 23 dan taraf signifikansi adalah 0,404.
Pada analisis tes uji coba dari 10 soal uraian terdapat 1 soal yang tidak valid yaitu
soal nomor 2. Data hasil uji coba dapat dilihat pada Lampiran 7. Perhitungan
validitas selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 8.
3.8.2. Analisis Reliabilitas Butir Tes
Reliabilitas berhubungan dengan ketetapan hasil suatu tes. Suatu tes
dikatakan reliabel apabila selalu memberikan hasil yang sama bila diteskan pada
kelompok yang sama pada waktu atau kesempatan yang berbeda (Arifin, 2012:
45
326). Rumus yang digunakan untuk mencari reliabilitas soal tes uraian adalah
rumus Alpha, yaitu:
𝑟 [𝑛
(𝑛 )] [
∑
]
(Arikunto, 2007:109)
keterangan:
= reliabilitas yang dicari
∑ = jumlah varians skor tiap-tiap butir
= varians total
dengan rumus varians ( ):
∑
(∑ )
𝑁𝑁
keterangan :
∑ = jumlah skor soal
= jumlah peserta tes
Harga 𝑟 selanjutnya dikonsultasikan atau disesuaikan dengan tabel r
product moment dengan taraf signifikan ( ) = 5 %. Jika 𝑟 > maka soal
tersebut reliabel. Sedangkan, interpretasi nilai 𝑟 mengacu pada pendapat
Guilford (Jihad & Haris, 2010: 181) seperti berikut.
Tabel 3.3 Kriteria Reliabilitas
Reliabilitas Kriteria
𝑟 0,20 Sangat rendah
0,20 𝑟 0,40 Rendah
0,40 𝑟 0,70 Cukup
0,70 𝑟 0,90 Tinggi
0,90 𝑟 1,00 Sangat tinggi
46
Berdasarkan analisis tes uji coba diperoleh rhitung =0,836. Sehingga
reliabilitas tes pada soal tersebut tergolong tinggi. Data hasil uji coba dapat dilihat
pada Lampiran 7. Perhitungan reliabilitas selengkapnya dapat dilihat pada
Lampiran 9.
3.8.3. Analisis Tingkat Kesukaran Soal
Tingkat kesukaran soal adalah peluang untuk menjawab benar suatu soal pada
tingkat kemampuan tertentu yang biasa dinyatakan dengan indeks. Indeks ini biasa
dinyatakan dengan proporsi yang besarnya antara 0,00 sampai dengan 1,00. Semakin
besar indeks tingkat kesukaran berarti soal tersebut semakin mudah (Arifin, 2012: 147).
Adapun rumus yang digunakan adalah sebagai berikut
T R
S
(Arifin, 2012: 148)
Arikunto (2007: 207) menjelaskan mengenai kriteria soal tes sebagai
berikut.
Suatu tes tidak boleh terlalu mudah, dan juga tidak boleh terlalu sukar.
Sebuah item (soal) yang terlalu mudah sehingga dapat dijawab dengan
benar oleh seluruh siswa bukan merupakan item yang baik. begitu pula
item yang terlalu sukar sehingga tidak dijawab oleh semua siswa bukan
merupakan item yang baik. Jadi item yang tergolong baik dan ideal
adalah soal yang tingkat kesukarannya rata-rata, artinya tidak terlalu
sukar dan tidak terlalu sulit.
Berdasarkan pendapat di atas kriteria soal tes yang baik adalah soal yang tingkat
kesukarannya rata-rata. Namun demikian bukan berarti soal tes yang memiliki
tingkat kesukaran terlalu mudah atau terlalu sukar tidak boleh digunakan. Lebih
lanjut Arikunto (2007: 210) juga menjelaskan bahwa soal yang sukar akan
menambah motivasi belajar bagi peserta didik yang pandai, sedangkan soal-soal
yang terlalu mudah, akan membangkitkan semangat kepada peserta didik yang
47
kurang pandai. Karena pada penelitian ini mengukur kemampuan pemecahan
masalah peserta didik, maka akan dipilih soal dengan tingkat kesukaran sedang
atau sukar.
Menurut Arifin (2012:148), tingkat kesukaran butir soal diklasifikasikan
menjadi tiga tingkatan yaitu adalah soal sukar, adalah
soal sedang, dan adalah soal mudah. Pada penelitian ini digunakan
interpretasi tingkat kesukaran dengan memisalkan tingkat kesukaran p adalah
sebagai berikut.
Tabel 3.4 Kriteria tingkat kesukaran soal
Tingkat Kesukaran Kriteria
0,0 𝑝 0,30 kategori sukar
0,30 𝑝 0,70 kategori sedang
0,70 𝑝 1,00 kategori cukup
Berdasarkan hasil analisis tingkat kesukaran soal uji coba diperoleh 1 soal
yang termasuk katehori mudah yaitu soal nomor 1, 3 soal yang termasuk kategori
sedang yaitu nomor 2, 3, dan 4, dan 6 soal yang termasuk kategori sukar yaitu soal
nomor 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. Data hasil uji coba dapat dilihat pada Lampiran 7.
Perhitungan singkat kesukaran soal selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 10.
3.8.4. Analisis Daya Pembeda
Daya pembeda digunakan untuk membedakan peserta didik yang memiliki
kemampuan tinggi dengan yang memiliki kemampuan rendah. Langkah-langkah
menguji daya pembeda menurut Arifin (2012, 145-146) adalah sebagai berikut.
a. Menghitung jumlah skor total tiap siswa.
b. Mengurutkan skor total mulai dari skor terbesar sampai dengan skor terkecil.
c. Menetapkan kelompok atas dan kelompok bawah yaitu masing-masing 27%
dari jumlah peserta didik.
48
d. Menghitung rata-rata skor untuk masing-masing kelompok (kelompok atas
maupun kelompok bawah).
e. Menghitung daya pembeda soal dengan rumus:
𝑃
Keterangan :
DP : Daya Pembeda
: Rata-rata kelompok atas
: Rata-rata kelompok bawah
Skor maks : skor maksimum.
f. Membandingkan daya pembeda dengan kriteria seperti berikut :
Tabel 3.5 Kriteria Daya pembeda
Daya pembeda Kriteria
𝑃 0,19 Kurang baik, soal harus dibuang
0,19 𝑃 0,29 Cukup, soal perlu perbaikan
0,29 𝑃 0,39 Baik
0,39 𝑃 1,00 Sangat baik
Dari 10 soal yang telah diujicobakan diperoleh satu soal memiliki daya
beda sangat baik yaitu soal nomor 7, 5 soal dengan kategori baik yaitu soal nomor
4, 5, 6, 8, dan 9, 2 soal dengan kategori cukup yaitu nomor 1 dan 10, sedangkan 2
soal lainnya memiliki kategori kurang baik. Data hasil uji coba dapat dilihat pada
Lampiran 7. Perhitungan analisis daya pembeda selengkapnya dapat dilihat pada
Lampiran 11.
49
3.9. Metode Analisis Data
3.9.1. Analisis Data Tahap Awal
Analisis data awal dilakukan sebelum perlakuan dilakukan, hal ini
bertujuan untuk mengetahui apakah kedua kelas eksperimen memiliki kondisi
awal yang sama. Pada analisis data tahap awal dilaksanakan beberapa uji sebagai
berikut.
3.9.1.1 Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah suatu data berasal dari
populasi yang berdistribusi normal atau tidak, sehingga dapat ditentukan statistik
yang akan digunakan dalam mengelola data yaitu statistik parametrik atau non-
parametrik. Data yang digunakan pada uji data awal adalah nilai Ujian Tengah
Semester matematika semester genap peserta didik kelas X SMA Negeri Kerjo
tahun ajaran 2012/2013. Statistik yang digunakan untuk menguji normalitas data
adalah uji Chi Kuadrat.
Langkah-langkah untuk menguji normalitas data awal adalah sebagai
berikut.
(1) Menyusun hipotesis uji normalitas.
H : data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H : data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
(2) Menyusun data dalam tabel distribusi frekuensi.
a. Menentukan data terbesar dan terkecil untuk mencari rentang.
b. Menentukan banyaknya kelas interval (k) dengan menggunakan aturan
Sturges, yaitu banyak kelas = 1 – 3,3 log n (Sudjana, 2005: 47) dengan n
adalah banyaknya objek penelitian.
50
c. Menentukan panjang kelas interval (p), dengan rumus
𝑝
(Sudjana, 2005: 47)
(3) Menghitung rata-rata dan simpangan baku.
i
ii
f
xfx
dan )1(
)( 22
nn
xfxfs
iiii
(4) Membuat tabulasi data ke dalam interval kelas.
(5) Menghitung nilai z dari setiap batas kelas dengan rumus
𝑠
dengan s adalah simpangan baku dan adalah rata-rata.
(6) Mengubah harga z menjadi luas daerah kurva normal dengan menggunakan
tabel.
(7) Menghitung frekuensi yang diharapkan (Oi) dengan cara mengalikan
besarnya ukuran sampel dengan peluang atau luas daerah di bawah kurva
normal untuk interval yang bersangkutan.
(8) Menghitung statistik Chi-Kuadrat dengan rumus :
∑(𝑂 )
<
(Sudjana, 2005: 273)
Keterangan:
: harga chi-kuadrat
: jumlah kelas interval
𝑂 : frekuensi hasil pengamatan
: frekuensi yang diharapkan
51
(9) Membandingkan harga Chi Kuadrat data dengan tabel Chi Kuadrat dengan
dk = k-3. Kriteria pengujian adalah: Ho ditolak jika ( ; )( ; ) dengan
α = taraf nyata untuk pengujian. Dalam hal lainnya Ho diterima (Sudjana,
2005: 273). Adapun taraf signifikansi (α) yang digunakan dalam penelitian ini
adalah 5% karena penelitian yang dilakukan pada bidang pendidikan.
Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas data awal kelas sampel
dengan menggunakan Uji Chi Kuadrat diperoleh nilai hitung 4,9989 sedangkan
tabel 12,6. H0 diterima karena hitung< tabel. Dengan demikian data awal kelas
sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan uji normalitas
selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 17.
3.9.1.2 Uji Homogenitas
Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah kedua kelompok
mempunyai varians yang sama atau tidak. Uji homogenitas data awal dalam
penelitian ini dilakukan untuk mendapatkan asumsi apakah populasi penelitian
berasal dari kondisi yang sama (homogen) atau tidak. Uji homogenitas data awal
pada penelitian ini menggunakan uji Bartlett.
Langkah-langkah untuk menguji homogenitas data awal adalah sebagai
berikut.
(1) Menyusun hipotesis uji homogenitas.
H
(tidak terdapat perbedaan varians)
H paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku (varians antar
kelompok ada yang berbeda).
(2) Menentukan nilai statistik hitung.
52
Untuk mempermudah penghitungan, satuan-satuan yang diperlukan untuk uji
Bartlett disusun dalam tabel 3.6.
Tabel 3.6 Harga-harga yang diperlukan untuk Uji Bartlett
Sampel
Ke dk
𝑆
𝑆
( ) 𝑆
1 𝑛
𝑛 𝑆
𝑆
(𝑛 ) 𝑆
2 𝑛
𝑛 𝑆
𝑆
(𝑛 ) 𝑆
.
.
K 𝑛
𝑛 𝑆
𝑆
(𝑛 ) 𝑆
Jumlah (𝑛 ) (
𝑛 ) -- - (𝑛 ) 𝑆
Keterangan:
𝑛 banyak sampel data ke-k
𝑆 varians data ke-k
Dari tabel 3.5, kita hitung harga-harga yang diperlukan yaitu sebagai berikut.
a. Varians gabungan dari semua sampel.
∑( ; )
∑( ; ) (Sudjana, 2005: 263)
dengan 𝑛 adalah jumlah data kelas ke-i dan 𝑠 adalah varians kelas ke-i.
b. Menentukan harga satuan B dengan rumus:
( ) ∑( ) (Sudjana, 2005: 263)
c. Untuk uji Bartlett digunakan statistik chi-kuadrat ( ):
( ) * ∑( ) +
dengan disebut logaritma asli dari bilangan 10 (Sudjana,
2005: 263).
(3) Menentukan kriteria pengujian hipotesis
53
Dengan taraf nyata α, kita tolak hipotesis H jika ( ; )( ; ) , dimana
( ; )( ; ) didapat dari daftar distribusi Chi kuadrat dengan peluang (1-α)
dan dk = (k-1) (Sudjana, 2005: 263). Adapun taraf nyata (α) yang digunakan
adalah 5% karena penelitian yang dilakukan pada bidang pendidikan.
(4) Menarik kesimpulan.
Jika H diterima maka populasi memiliki varians yang sama (homogen) atau
dengan kata lain populasi berangkat dari kondisi yang sama.
Berdasarkan hasil perhitungan uji homogenitas menggunakan uji Bartlett
didapatkan bahwa dan dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan
peluang 1 dan dk = n – 1 = 7 – 1 = 6 didapatkan 6,126;95,02 .
Berdasarkan hasil ini H0 diterima karena X2hitung< X2
tabel. Dengan demikian dapat
disimpulkan bahwa data sampel berasal dari kondisi awal yang sama atau
homogen. Perhitungan uji homogenitas selengkapnya dapat dilihat dalam
Lampiran 18.
3.9.1.3 Uji Analisis Varians (ANAVA)
Uji Anava dilakukan untuk mengetahui apakah kelompok sampel memiliki
rata-rata yang sama ataukah tidak secara statistik. Langkah-langkah untuk uji
Anava adalah sebagai berikut.
(1) Menyusun hipotesis uji Anava
H0 : (Tidak ada perbedaan rata-rata yang
signifikan)
H1 : minimal salah satu tanda sama dengan tidak berlaku (Terdapat perbedaan
rata-rata yang signifikan)
54
(2) Menentukan statistik yang dipakai yaitu uji F.
(3) Melakukan penghitungan statistik.
Rumus perhitungan Anava dapat dilihat pada Tabel 3.7 sebagai berikut.
Sumber
Variasi Dk JK KT F
Antar
kelompok k-1 ∑ ( )
∑ ( )
T
T
Dalam
Kelompok ∑∑( )
∑∑( )
Total ∑∑( ) ---- ----
Keterangan:
k = banyak kelompok
N = banyak data
M = rata-rata seluruh data
data baris ke-i kolom ke-j
rata-rata kelompok
banyak data kelompok ke-j
(4) Menentukan kriteria pengujian hipotesis.
Jika harga F ini lebih besar dari F daftar dengan dk pembilang = (k – 1) dan
dk penyebut = (N – k) untuk α maka H0 ditolak (Sudjana 2005: 305). Adapun
nilai α dalam penelitian ini adalah 5%.
Berdasarkan perhitungan uji Anava data awal diperoleh hasil sebagai
berikut Fhitung = 1,64846 sedangkan Ftabel dengan α=5% dan dkpembilang = 6 dan
dkpenyebut = 197 adalah 2,14483. Karena Fhitung < F tabel, maka H0 diterima. Dengan
demikian dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan kemampuan dari
55
semua kelas yang ada. Perhitungan uji Anava data awal secara lengkap dapat
dilihat pada Lampiran 19.
3.9.2. Analisis Data Akhir
Setelah diketahui bahwa kedua kelas sampel memiliki kemampuan awal
yang sama, selanjutnya dilakukan perlakuan. Perlakuan yang diberikan pada
kelompok eksperimen adalah pembelajaran dengan model pembelajaran CPS dan
model pembelajaran kooperatif tipe GI. Setelah semua perlakuan berakhir,
selanjutnya peserta didik diberikan tes pemecahan masalah matematika. Data
yang diperoleh dari hasil tes kemudian dianalisis untuk mengetahui apakah
hasilnya sesuai dengan hipotesis yang diharapkan.
Analisis data hasil penelitian yang akan dilakukan antara lain sebagai
berikut.
3.9.2.1. Uji Normalitas
Langkah-langkah uji normalitas untuk data akhir sama dengan langkah-
langkah uji normalitas pada analisis data awal. Rumus yang digunakan juga sama.
3.9.2.2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah kedua kelompok
sampel mempunyai varians yang sama atau tidak. Jika kedua kelompok
mempunyai varians yang sama maka dapat dikatakan bahwa kedua kelompok
tersebut homogen.
Adapun hipotesis yang digunakan dalam uji homogenitas data hasil
penelitian adalah sebagai berikut.
H0 :
(varians kedua kelompok sama besar atau homogen)
H1 :
(varians kedua kelompok berbeda atau tidak homogen)
56
Untuk menguji homogenitas digunakan uji F dengan rumus sebagai
berikut.
(Sudjana, 2005: 250)
Adapun kriteria pengujiannya adalah tolak H0 hanya jika ( )
dengan
( )
didapat daftar distribusi F dengan peluang
, sedangkan derajat
kebebasan dan masing-masing sesuai dengan dk pembilang dan penyebut
dalam rumus tersebut. Seperti biasa α = taraf nyata (Sudjana, 2005: 250). Dalam
peneletian ini, taraf nyata yang digunakan (α) adalah 5%.
3.9.2.3. Uji Hipotesis 1 (Uji Ketuntasan Pembelajaran CPS)
Uji ketuntasan belajar bertujuan untuk mengetahui apakah hasil tes
kemampuan pemecahan masalah pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga
dengan model pembelajaran CPS dapat mencapai ketuntasan belajar. Indikator
mencapai ketuntasan belajar yaitu mencapai ketuntasan individual dan ketuntasan
klasikal. Ketuntasan individual didasarkan pada Kriteria Ketuntasan Minimal
(KKM). Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ditetapkan adalah 71.
Sementara kriteria ketuntasan klasikal yaitu persentase peserta didik yang
mencapai ketuntasan individual minimal sebesar 75%. Uji hipotesis ketuntasan
belajar untuk ketuntasan individual menggunakan uji t satu pihak sedangkan uji
ketuntasan klasikal menggunakan uji proporsi satu pihak.
Uji t satu pihak, yaitu uji pihak kanan, hipotesis yang diajukan adalah
sebagai berikut.
H0 : (rata-rata hasil tes pemecahan masalah kurang dari 71)
57
H1 : (rata-rata hasil tes pemecahan masalah lebih dari atau sama
dengan 71)
dengan sebesar 70,5.
Adapun rumus yang digunakan dalam uji t ini adalah sebagai berikut.
𝑡 𝑠
√𝑛
(Sudjana, 2005: 227)
Keterangan:
t : nilai t yang dihitung.
: rata-rata nilai.
: nilai yang dihipotesiskan.
s : simpangan baku.
n : jumlah anggota sampel.
Kriteria pengujian uji t adalah H0 ditolak jika 𝑡 𝑡 dengan dk = n – 1
dan peluang ( ). Nilai yang digunakan adalah 5%.
Adapun untuk uji proporsi satu pihak, yakni uji pihak kanan, hipotesis
yang diajukan adalah sebagai berikut.
H0: (persentase kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan
model CPS kurang dari atau sama dengan 74,5%)
H1: (persentase kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan
model CPS lebih dari 74,5%)
Statistik yang digunakan untuk uji proporsi satu pihak adalah statistik z. Rumus
yang digunakan adalah sebagai berikut.
58
𝑛
√ ( )𝑛
(Sudjana 2005:233).
Keterangan:
z : nilai t yang dihitung
x : banyaknya peserta didik yang tuntas secara individual
: nilai yang dihipotesiskan
n : jumlah anggota sampel
Kriteria pengujian untuk uji proporsi satu pihak untuk pihak kanan yaitu
H0 ditolak jika ( ; ). Nilai ( ; ) dapat diperoleh dengan menggunakan
daftar tabel distribusi z dengan peluang ( ). Adapun nilai α yang
digunakan adalah 5%.
3.9.2.4. Uji Hipotesis 2 (Uji Ketuntasan Pembelajaran GI)
Uji ketuntasan belajar bertujuan untuk mengetahui apakah hasil tes
kemampuan pemecahan masalah pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga
dengan model pembelajaran GI dapat mencapai ketuntasan belajar. Indikator
mencapai ketuntasan belajar yaitu mencapai ketuntasan individual dan ketuntasan
klasikal. Ketuntasan individual didasarkan pada Kriteria Ketuntasan Minimal
(KKM). Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ditetapkan adalah 71.
Sementara kriteria ketuntasan klasikal yaitu persentase peserta didik yang
mencapai ketuntasan individual minimal sebesar 75%. Uji hipotesis ketuntasan
belajar untuk ketuntasan individual menggunakan uji t satu pihak sedangkan uji
ketuntasan klasikal menggunakan uji proporsi satu pihak.
59
Uji t satu pihak, yaitu uji pihak kanan, hipotesis yang diajukan adalah
sebagai berikut.
H0 : (rata-rata hasil tes pemecahan masalah kurang dari 71)
H1 : (rata-rata hasil tes pemecahan masalah lebih dari atau sama
dengan 71)
dengan sebesar 70,5.
Adapun rumus yang digunakan dalam uji t ini adalah sebagai berikut.
𝑡 𝑠
√𝑛
(Sudjana, 2005: 227)
Keterangan:
t : nilai t yang dihitung.
: rata-rata nilai.
: nilai yang dihipotesiskan.
s : simpangan baku.
n : jumlah anggota sampel.
Kriteria pengujian uji t adalah H0 ditolak jika 𝑡 𝑡 dengan dk = n – 1
dan peluang ( ). Nilai yang digunakan adalah 5%.
Adapun untuk uji proporsi satu pihak, yakni uji pihak kanan, hipotesis
yang diajukan adalah sebagai berikut.
H0: (persentase kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan
model GI kurang dari atau sama dengan 74,5%)
H1: (persentase kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan
model GI lebih dari 74,5%)
60
Statistik yang digunakan untuk uji proporsi satu pihak adalah statistik z. Rumus
yang digunakan adalah sebagai berikut.
𝑛
√ ( )𝑛
(Sudjana 2005:233).
Keterangan:
z : nilai t yang dihitung
x : banyaknya peserta didik yang tuntas secara individual
: nilai yang dihipotesiskan
n : jumlah anggota sampel
Kriteria pengujian untuk uji proporsi satu pihak untuk pihak kanan yaitu H0
ditolak jika ( ; ). Nilai ( ; ) dapat diperoleh dengan menggunakan
daftar tabel distribusi z dengan peluang ( ). Adapun nilai α yang
digunakan adalah 5%.
3.9.2.5. Uji Hipotesis 3 (Uji Kesamaan Dua Proporsi)
Uji kesamaan dua proporsi digunakan untuk menguji apakah kemampuan
pemecahan masalah peseta didik dengan model CPS lebih baik dari kemampuan
pemecahan masalah peseta didik dengan model GI. Uji kesamaan dua proporsi
yang digunakan adalah uji proporsi satu pihak (kanan). Adapun hipotesis
statistiknya adalah sebagai berikut.
Ho: (kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan model CPS
tidak lebih baik dari kemampuan pemecahan masalah peseta didik
dengan model GI)
61
H1: (kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan model CPS
lebih baik dari kemampuan pemecahan masalah peseta didik
dengan model GI)
Pengujian dilakukan dengan menggunakan statistik uji pihak kanan.
Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.
( );(
)
√ {(
):(
)}
Keterangan:
𝑝 𝑛 𝑛
𝑞 𝑝
: banyaknya siswa yang nilainya di kelas eksperimen 1
: banyaknya siswa yang nilainya di kelas eksperimen 2
𝑛 : banyaknya siswa kelas eksperimen I
𝑛 : banyaknya siswa kelas eksperimen II
Kriteria pengujiannya yaitu H0 ditolak jika ; . Nilai ; didapat dari
daftar normal baku dengan peluang ( ) dengan . Dalam hal
lainnya H0 diterima (Sudjana, 2005: 247). Dalam penelitian ini, taraf nyata yang
ditentukan (α) adalah 5%.
96
BAB 5
PENUTUP
5.1 Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada bab 4, diperoleh
simpulan tentang komparasi kemampuan pemecahan masalah matematika antara
model CPS dan GI pada peserta didik kelas X SMA Negeri Kerjo materi jarak
dalam ruang dimensi tiga. Simpulan tersebut dapat diuraikan sebagai berikut.
(1) Kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada materi jarak
dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model pembelajaran CPS
mencapai ketuntasan belajar.
(2) Kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada materi jarak
dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model pembelajaran GI
mencapai ketuntasan belajar.
(3) Kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada materi
lingkaran dengan model CPS sama dengan kemampuan pemecahan masalah
matematika peserta didik dengan model pembelajaran GI.
5.2 Saran
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dalam dunia
pendidikan sebagai usaha meningkatkan kualitas dalam bidang pendidikan dan
khususnya matematika. Saran yang dapat disumbangkan berkaitan dengan hasil
penelitian ini adalah sebagai berikut.
97
(1) Ketika menerapkan model pembelajaran CPS untuk mengembangkan
kemampuan pemecahan masalah peserta didik, peneliti menyarankan agar
guru matematika mempersiapkan dengan sebaik-baiknya terutama dalam
pengelolaan waktu karena pelaksanaan model pembelajaran CPS
membutuhkan waktu yang lebih lama.
(2) Ketika menerapkan model pembelajaran GI untuk mengembangkan
kemampuan pemecahan masalah peserta didik, peneliti menyarankan agar
guru matematika memilih materi yang sesuai dengan model pembelajaran GI
karena tidak semua materi sesuai dengan model pembelajaran ini. Adapun
materi yang sesuai dengan model pembelajaran ini ialah materi yang
memiliki beberapa sub materi dimana sub materi tersebut tidak memiliki
keterkaitan antara satu dengan yang lainnya.
(3) Penelitian ini hanya mengkaji faktor model pembelajaran terhadap
kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik. Harapannya
dilakukan penelitian lebih lanjut yang mengkaji faktor-faktor lain seperti
motivasi atau minat peserta didik sebagai pengembangan dan penyempurnaan
penelitian ini. Untuk itu, bagi para peneliti lain yang berminat
mengembangkan penelitian ini lebih lanjut, hasil penelitian ini dapat
digunakan sebagai rujukan.
98
DAFTAR PUSTAKA
Aisyah, S. 2008. Perbandingan Kemampuan Penalaran Siswa SMP antara yang
Memperoleh Pembelajaran Matematika melalui Model Group Investigation
(GI) dengan Model Ekspositori. Skripsi Universitas Pendidikan Indonesia.
Arends, R. I. 2012. Learning to Teach, Ninth Edition. New York: McGraw-Hill.
Arifin, Z. 2012. Evaluasi Pembelajaran. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan
Islam Kementerian Agama RI.
Arikunto, S. 2006. Prosedur penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.
Arikunto. 2007. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.
Asikin, M. & Pujiadi. 2008. Pengaruh Model Pembelajaran Matematika Creative
Problem Solving (CPS) Berbantuan CD Interaktif terhadap Kemampuan
Pemecahan Masalah pada Siswa SMA Kelas X. Lembaran Ilmu
Kependidikan, 37/1: 37-45
Azwar, S. 2010. Metode Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Buchori, Ahmad. 2012. Pengaruh Model Pembelajaran Matematika Creative
Problem Solving (CPS) Berbantuan Software Geogebra Terhadap
Kemampuan Pemecahan Masalah Pada Siswa SMA. Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam IKIP PGRI Semarang. Tersedia di
http://eprints.upgrismg.ac.id/51/1/ARTIKELJURNAL%20MIPMIPA.pdf
[diakses 18 Januari 2015].
Carson, J. 2007. A Problem With Problem Solving: Teaching Thinking Without
Teaching Knowledge. The Mathematics Educator, 17/2: 7-14.
Depdiknas. 2006. Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah;
Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMA/MA. Jakarta: Badan
Standar Nasional Pendidikan.
Djarwanto, dkk. 1998. Peluang Induksi. Yogyakarta: BPFE.
Fajariyah, N. I. dkk. Keefektifan Model Pembelajaran Problem Posing dan
Creative Problem Solving terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah
Peserta Didik di SMP N 1 Tengaran. UJME, 1/2: 22-28.
Hidayat, R. 2010. Pembelajaran Kontekstual dengan Strategi REACT dalam
Upaya Pengembangan Kemampuan Pemecahan Masalah, Berpikir Kritis,
dan Berpikir Kreatif Matematis Mahasiswa Bidang Bisnis. Skripsi
Universitas Pendidikan Indonesia.
99
Hobri & Susanto. 2006. Penerapan Pendekatan Cooperative Learning Model
Group Investigation untuk Meningkatkan Pemahaman Siswa Kelas III
SLTPN 8 Jember tentang Volume Tabung. Jurnal Pendidikan Dasar, 7/2:
74-83.
Hudojo, H. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.
Malang: Universitas Negeri Malang
Jihad, A. & Haris, A.. 2010. Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi
Pressindo.
Kamalasari, A. F. 2012. Studi Perbedaan Keefektifan Model Pembelajaran
Creative Problem Solving dan Problem Based Learning terhadap
Kemampuan Pemecahan Masalah Open-Ended Problem pada Peserta
Didik SMP Negeri 13 Semarang. Skripsi Universitas Negeri Semarang.
Krathwohl, D. R. 2002. A Revision of Bloom‟s Taxonomy: An Overview. Theory
Into Practice, 1/4: 212-218.
Krismanto, Al. 2008. Pembelajaran Sudut dan Jarak dalam Ruang Dimensi Tiga.
Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga
Kependidikan Matematika.
Kurniawan, P. 2012. Implementasi Model Pembelajaran Creative Problem
Solving Berbantuan Cabri 3D dengan Penilaian Kinerja terhadap
Kemampuan Pemecahan Masalah Materi Jarak pada Dimensi Tiga. Skripsi
Universitas Negeri Semarang.
Lamadju, M., Badu, S.Q., Katili, N. 2013. Pengaruh Model Pembelajaran
Kooperatif Tipe Group Investigation terhadap Kemampuan Pemecahan
Masalah Matematika Siswa. FMIPA Universitas Gorontalo
Mandal, R. R. 2009. Cooperative Learning Strategies to Enhance Writing Skill.
The modern journal of applied linguistics (MJAL, 1/2: 94-102.
Masrukan. 2008. Pengaruh Penggunaan Model Pembelajaran dan Asesmen
Kinerja Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah dan Kemampuan
Komunikasi Matematika (Eksperimen pada Siswa Kelas VIII SMPN 10 dan
SMPN 13 Kota Semarang). Disertasi Pascasarjana Universitas Negeri
Jakarta.
Mulyasa, E. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Bandung: Remaja
Rosda Karya.
Munib, A., dkk. 2009. Pengantar Ilmu Pendidikan. Semarang: Unnes Press
Oktavia W. & Arliani, E. 2012. Efektivitas Pembelajaran Kooperatif Tipe Group
Investigation (GI) dan Two Stay Two Stray (TS-TS) terhadap Kemampuan
100
Pemecahan Masalah Matematika Peserta Didik Kelas VIII SMP Negeri 2
Depok pada Materi Faktorisasi Suku Aljabar. Jurnal edisi 3 volume 3.
[Online] Tersedia di: http://journal.student.uny.ac.id/jurnal/artikel/494/
43/150 [diakses 22 Februari 2013]
Pepkin, K. L. 2004. Creative Problem Solving in Math. Tersedia di
http://www.uh.edu/hti/cu/2004/v02/04.htm [diakses 27 Maret 2013]
Puspendik. 2012. Laporan Ujian Nasional Tahun 2011/2012 SMA/MA. Jakarta:
Kemdiknas
Rifa‟i, A. & Ani, C. T. 2009. Psikologi Pendidikan. Semarang: Unnes Press
Ruseffendi, H.E.T. 2001. Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-
eksakta Lainnya. Semarang: IKIP Semarang Press
Shadiq, F. 2004. Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam
Pembelajaran Matematika. Disajikan pada Diklat Instruktur/Pengembang
Matematika SMP Jenjang Dasar. Yogyakarta: PPPG Matematika
Shadiq, F. 2009. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan
Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika
Sharan Y. & Sharan S. 1989. Group Investigation Expands Cooperative Learning.
Educational Leadership: 17-21.
Sinambela, P. 2008. Faktor-Faktor Penentu Keefektifan Pembelajaran dalam
Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah (Problem Based Instruction).
Generasi Kampus, 1(2): 74-85.
Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito
Sugandi, A. 2007. Teori Pembelajaran. Semarang: UPT MKK Unnes.
Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta
_______. 2012. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta
Suherman, E. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung.
JICA.
Sukestiyarno. 2010. Olah Data Penelitian Berbantuan SPSS. Semarang:
Universitas Negeri Semarang
Suyitno, A. Model Pembelajaran Think-Pair-Share (TPS) sebagai Solusi
Alternatif dalam Mengembangkan Kemampuan Peserta Didik SMA 3
Semarang untuk Memecahkan Masalah Matematika. Dipresentasikan dalam
seminar pascasarjana Unnes tanggal 24 Juli 2010.
101
Treffinger, Donald J; dan Isaksen, Scott G. 2005. Creative Problem Solving: The
History, Development, and Implications for Gifted Education and Talent
Development. Gifted Child Quarterly, 49/4: 342-353.
Trianto. 2007. Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik.
Jakarta: Prestasi Pustaka.
102
103
Lampiran 1
DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS UJI COBA (KELAS X-7)
No Nama Kode
1 Agung Widodo UC-01
2 Anton Bayu Prabowo UC-02
3 Arta Nova Karyaningrum UC-03
4 Banun Setyo Aji UC-04
5 Devi Indah Sekarsari UC-05
6 Dhika Pratama UC-06
7 Ijah Puji Lestari UC-07
8 Indri Yuliana UC-08
9 Lisa Puji Lestari UC-09
10 Maya Novitasari UC-10
11 Nanang Kristanto UC-11
12 Nimas Yekti Agustina Pangesti UC-12
13 Ninaika Wati UC-13
14 Nur Fatimah UC-14
15 Padmini UC-15
16 Rahmad Pambudi UC-16
17 Rian Aji Pamungkas UC-17
18 Rifai Muhamad Noor UC-18
19 Riska Siti Arfiah UC-19
20 Rose Diah Rahmawati UC-20
21 Sartika Sari UC-21
22 Sinik Cahyani UC-22
23 Surati UC-23
24 Tri Wahyuni UC-24
25 Ukti Nawi Kholifatun UC-25
26 Yahya Jayanti UC-26
27 Yolan Noantari UC-27
104
Lampiran 2
DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN 1 (KELAS X-3)
No Nama Kode
1 Aby Gunawan Saputro E1-01
2 Ahmad Wahid Saputra E1-02
3 Ana Santika Agustina E1-03
4 Andhi Janu Prabowo E1-04
5 Aprilia Tri Nurhayati E1-05
6 Ardi Dwi Santoso E1-06
7 Eka Yuliana E1-07
8 Gadis Tri Wahyu Pamungkas E1-08
9 Indah Mustika Yulianti E1-09
10 Iqbal Raya Fareza E1-10
11 Karno E1-11
12 Lia Setiorini E1-12
13 Nadia Nurul Alifa E1-13
14 Nia Nuraini E1-14
15 Novia Fitryningrum E1-15
16 Puji Lestari E1-16
17 Ririn Ranto Wati E1-17
18 Riski Novita Sari E1-18
19 Risqika Iin Safitri E1-19
20 Septiani Dwi Rahmatika E1-20
21 Setiana Nur Adhi E1-21
22 Shidigah E1-22
23 Shiva Raja Ori Wijaya E1-23
24 Sofyan Arif Pambudi E1-24
25 Sri Handayani E1-25
26 Surya Widiyanto E1-26
27 Tatik Susanti E1-27
28 Ufi Hanifah E1-28
29 Vebry Dwi Mujiyanti E1-29
30 Zeka Cinthiana Dewi E1-30
105
Lampiran 3
DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN 2 (KELAS X-4)
No Nama Kode
1 Acan Fahum Nur Zain E2-01
2 Aldino E2-02
3 Aristya Benny Nugroho E2-03
4 Aviandha Wibi Saputra E2-04
5 Elvi Setyoningsih E2-05
6 Eny Isworowati E2-06
7 Fahimah E2-07
8 Febrian Martanti E2-08
9 Fitri Riyani E2-09
10 Fitriana Ade Rosalinda E2-10
11 Galih Damarryanto E2-11
12 Guruh Adhitya Gerlando E2-12
13 Hallimatu Sadiah E2-13
14 Ika Novi Wahyuni E2-14
15 Irvan Hariyanto E2-15
16 Kiki Dwi Setiani E2-16
17 Lafiana Sari E2-17
18 Lina Latifah E2-18
19 Lusia Kuncorowati E2-19
20 Majasto E2-20
21 Nur Mahmut E2-21
22 Paggy Nur Cahyati E2-22
23 Rina Aprillia Puspita E2-23
24 Silviya Ayu Permata Sari E2-24
25 Tia Ayu Purwaningtyas E2-25
26 Tri Lestari E2-26
27 Tri Wahyuni E2-27
28 Ulfa Sulistyani E2-28
29 Utami D. Sulistyaningrum E2-29
106
Lampiran 4
KISI-KISI SOAL UJI COBA
Nama Sekolah : SMA Negeri Kerjo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Standar Kompetensi :
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Kompetensi
Dasar Materi
Indikator
Pembelajaran Indikator Pemecahan Masalah
Aspek Bentuk
Soal
Nomor
Soal
Menentukan
jarak dari
titik ke garis
dan dari titik
ke bidang
dalam ruang
dimensi tiga
Jarak
pada
bangun
ruang
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara dua
titik dalam
ruang.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 1
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak titik ke titik berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam
gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan teorema Phytagoras
untuk menyelesaikan soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih
(teorema Phytagoras)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan
tepat
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara titik
dan garis dalam
ruang.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 2
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak titik ke garis berdasarkan
permassalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke garis dalam
gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan teorema Phytagoras
untuk menyelesaikan soal
107
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih
(teorema Phytagoras)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan
tepat
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara titik
dan bidang
dalam ruang.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 3
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak titik ke bidang berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam
gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan teorema Phytagoras
dan prinsip kesamaan luas segitiga untuk
menyelesaikan soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih
(teorema Phytagoras dan prinsip kesamaan luas
segitiga)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan
tepat
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara dua
garis sejajar
dalam ruang.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 4
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak dua garis sejajar berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak dua garis sejajar
dalam gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan teorema Phytagoras
dan prinsip kesamaan luas segitiga untuk
menyelesaikan soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih
108
(teorema Phytagoras dan prinsip kesamaan luas
segitiga)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan
tepat
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara dua
garis yang
bersilangan.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 7
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak dua garis bersilangan
berdasarkan permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak dua garis
bersilangan dalam gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan prinsip titik berat dan
kesejajaran untuk menyelesaikan soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih
(prinsip titik berat dan kesejajaran)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan
tepat
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara
garis dan bidang
yang sejajar.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 5
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak garis ke bidang berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak garis ke bidang
dalam gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan teorema Phytagoras
dan prinsip kesamaan luas segitiga untuk
menyelesaikan soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih
(teorema Phytagoras dan prinsip kesamaan luas
segitiga)
109
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan
tepat
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara dua
bidang yang
sejajar.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 6
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak dua bidang berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak dua bidang sejajar
dalam gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan prinsip titik berat dan
kesejajaran untuk menyelesaikan soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih
(prinsip titik berat dan kesejajaran)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan
tepat
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara dua
titik dalam
ruang.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 8
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak titik ke titik berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam
gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan teorema Phytagoras
untuk menyelesaikan soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih
(teorema Phytagoras)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan
tepat
110
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara titik
dan garis dalam
ruang.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 9
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak titik ke garis berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke garis dalam
gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan prinsip kesebangunan
untuk menyelesaikan soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih
(prinsip kesebangunan)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan
tepat
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara titik
dan bidang
dalam ruang.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 10
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak titik ke bidang berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke bidang
dalam gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan teorema Phytagoras
dan prinsip kesamaan luas segitiga untuk
menyelesaikan soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih
(teorema Phytagoras dan prinsip kesamaan luas
segitiga)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan
tepat
111
Lampiran 5
ULANGAN HARIAN (SOAL UJI COBA)
Satuan Pendidikan : SMA Negeri Kerjo
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Sub Materi Pokok : Menghitung Jarak dalam Ruang
Kelas/Semester : X/2
Alokasi Waktu : ….. menit
A. PETUNJUK KHUSUS
1. Tulislah terlebih dahulu nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban yang tersedia.
2. Periksa dan bacalah soal serta petunjuk pengerjaan sebelum menjawab. 3. Tanyakan kepada Bapak/Ibu guru pengawas jika ada soal yang kurang
jelas.
4. Dahulukan menjawab soal-soal yang dianggap mudah. 5. Kerjakan pada lembar jawab yang telah disediakan.
B. KERJAKAN SOAL DI BAWAH INI DENGAN CERMAT DAN TELITI
PADA LEMBAR JAWAB YANG DISEDIAKAN
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang C . P dan S masing-
masing pada pertengahan AB dan EH. Lukis dan hitunglah jarak P ke S.
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √ cm. S dan R
berturut-turut pada pertengahan rusuk EH dan BC. Lukis dan tentukan jarak
titik A ke ruas garis SR.
3. Panjang setiap rusuk kubus ABCD.EFGH adalah √ cm, sedangkan titik Q
terletak pada AD sehingga panjang AQ = 1 cm. Lukis dan hitung jarak titik A
ke bidang QBF.
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. bila titik R
pertengahan GH dan titik S di tengah AB, lukis dan hitung jarak AR dan SG.
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH, P dan Q berturut-turut pada pertengahan E
dan F. Jika panjang rusuk kubus adalah 2 cm, lukis dan tentukan jarak EF ke
bidang PQGH.
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan K,L,M berturut-turut merupakan
pertengahan BC, CD, CG. Panjang AB 10 cm. Lukis dan hitung jarak AFH
dan KLM.
112
7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N terletak pada
pertengahan diagonal EG dan FH. Lukis dan hitung jarak AC dan BN.
8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. jika titik P
terletak pada perpanjangan AB sehingga panjang PB = 2a cm dan titik Q pada
perpanjangan FG sehingga GQ = a cm, lukis dan hitung jarak titik P ke titik
Q.
9. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada
perpanjangan D sehingga
D. Lukis dan tentukanlah jarak titik K ke
D
10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. P dan Q masing-
masing titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG dan
FH. Lukis dan tentukan jarak R ke EPQH.
113
Lampiran 6
RUBRIK PENSKORAN
SOAL TES UJI COBA KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
No Kunci Jawaban Indikator
Pemecahan Masalah
Perilaku Peserta Didik yang Diharapkan Skor
1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
C . P dan S masing-masing pada
pertengahan AB dan EH. Gambarkan dan hitunglah
jarak P ke S.
Penyelesaian:
Langkah-langkah melukis jarak P ke S.
a. Tarik garis sejajar E , diperoleh SO .
b. Hubungkan O dengan P dan P dengan S,
diperoleh bidang POS.
h. Menunjukkan
pemahaman
masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
1. informasi yang diketahui yaitu panjang yaitu 4 cm, P pada
pertengahan AB dan S pertengahan EH
2. apa yang ditanyakan yaitu jarak titik P ke S =…?
1
i. Menyajikan
masalah secara
matematika dalam
berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya |𝑃𝑆 |, d(P,S) (representasi simbolik)
2
j. Mengorganisasi
data dan memilih
informasi yang
relevan dalam
pemecahan masalah
Untuk menghitung jarak P ke S, peserta didik mampu memilih
informasi mengenai diagonal sisi dan teorema Phytagoras.
1
k. Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak P ke S.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang rusuk kubus;
Karena diketahui panjang diagonal sisi, kita dapat menjari panjang
rusuk kubus dengan menggunakan rumus panjang diagonal sisi
𝑠√ , dengan s adalah panjang rusuk kubus
2. Peserta didik membuat garis sejajar melalui S, yaitu SO,
kemudian menentukan panjang SO;
3. Peserta didik menghubungkan P dengan O, kemudian
menghitung panjang 𝑃𝑂 ;
1
A P
G H
C
E F
S
B
O D
114
c. PS merupakan jarak titik P dan S.
Menentukan panjang PS
Tulis s: ukuran rusuk kubus ABCD.EFGH.
Dipunyai | C | ⟺ √ ⟺
√ √
Jelas | P | | O |
× √ √
|SO | √ d
|PO | √| P | | O | √(√ ) (√ )
√
Jadi, |PS | √|SO | |PO | √( √ )
√8 √ √
Jadi, ukuran jarak titik P ke titik S adalah √ cm.
Menghitung panjang PO dengan menerapkan teorema Phytagoras.
4. Peserta didik dapat menentukan panjang PS.
Menghitung panjang PS dengan menerapkan teorema Phytagoras.
l. Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak P ke S.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang rusuk kubus;
Dipunyai | C | ⟺ √ ⟺
√ √
2. Peserta didik membuat garis sejajar melalui S, yaitu 𝑆𝑂 ,
kemudian menentukan panjang SO;
Jelas |SO | √ .
3. Peserta didik menghubungkan P dengan O, kemudian
menghitung panjang 𝑃𝑂 ;
Jelas | P | | O |
× √ √ .
Jelas |PO | √| P | | O |
√(√ ) (√ )
√
4. Peserta didik dapat menentukan panjang 𝑃𝑆 .
Jadi, |PS | √|SO | |PO | √( √ ) √8
√ √
3
m. Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari
suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya.
Jadi, ukuran jarak titik P ke titik S adalah √ cm.
1
n. Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat 1
115
2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk √ cm. S dan R berturut-turut pada
pertengahan rusuk EH dan BC. Gambarkan dan
tentukan jarak titik A ke ruas garis SR.
Penyelesaian:
Langkah-langkah menentukan jarak A ke SR
a. Buat titik R dan S.
b. Hubungkan A dengan R, A dengan S, dan S
dengan R, diperoleh segitiga RAS.
c. Melalui A tarik garis tegak lurus RS, diperoleh
AT.
d. AT merupakan jarak titik A ke SR
Menentukan panjang T .
Tulis s: ukuran rusuk kubus.
J | E | √ |ES |
√ d |SR | √
a. Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 4 cm, S dan R
pertengahan EH dan BC.
2. apa yang ditanyakan yaitu jarak titik A ke SR =…?
1
b. Menyajikan masalah
secara matematika
dalam berbagai
bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya | 𝑇 |, d(A,RS) (representasi simbolik)
2
c. Mengorganisasi data
dan memilih
informasi yang
relevan dalam
pemecahan masalah
Untuk menghitung jarak A ke SR, peserta didik mampu memilih
informasi tentang diagonal sisi dan teorema Phytagoras.
1
d. Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak A ke SR.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang ES dan SR;
Peserta didik dapat menentukan panjang SR dengan
memanfaatkan diagonal sisi BE.
2. Peserta didik membuat garis AR, AS dan menghitung panjang
garis tersebut;
Menghitung panjang AR dan AS dengan menerapkan teorema
Phytagoras.
3. Peserta didik menghitung panjang ST, dengan T pertengahan
RS;
4. Peserta didik dapat menentukan panjang AT.
Menghitung panjang AT dengan menerapkan teorema Phytagoras.
1
e. Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak A ke SR.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang ES dan SR;
Jelas |ES |
√ d |SR | √
2. Peserta didik membuat garis AR, AS dan menghitung panjang
garis tersebut;
3
R
T
B A
G H
C
E F
S
D
116
| R | | S | √| E | |ES |
√( √ ) (√ )
√ √
Perhatikan ∆S R
J |ST | |TR | |SR |
J | T | √| S | |ST | √( √ )
√ √8 √
Jadi, ukuran jarak titik A keruas garis SR adalah
√ cm.
Jelas | R | | S | √| E | |ES | √( √ ) (√ )
√ √ 3. Peserta didik menghitung panjang ST, dengan T pertengahan
RS;
J |ST | |TR | |SR |
4. Peserta didik dapat menentukan panjang AT.
Jelas| T | √| S | |ST | √( √ )
√ √8 √
f. Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari
suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya
Jadi, ukuran jarak titik A keruas garis SR adalah √ cm.
1
g. Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat 1
3 Panjang setiap rusuk kubus ABCD.EFGH adalah
√ cm, sedangkan titik Q terletak pada AD
sehingga panjang AQ = 1 cm. Gambarkan dan
hitung jarak titik A ke bidang QBF.
Penyelesaian:
a. Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = √ cm, Q
terletak pada AD sehingga panjang AQ = 1 cm.
2. apa yang ditanyakan yaitu jarak titik A ke QBF =…?
1
b. Menyajikan masalah
secara matematika
dalam berbagai
bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya | 𝑃 |, d(A,QBF) (representasi
simbolik)
2
c. Mengorganisasi data
dan memilih
Untuk menghitung jarak A ke bidang QBF, peserta didik mampu
memilih teorema Phytagoras dan prinsip kesamaan luas segitiga.
1
117
Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke
bidang QBF.
a. Perluas bidang QBF menjadi QBFR.
b. Buat P ⊥ Q
c. Akan dibuktikan P ⊥ bidang QBFR.
P ⊥ Q (dibuat).
P ⊥ F (F ⊥ CD)
Q dan F berpotongan dan terletak pada bidang
QBFR.
Jadi P ⊥ bidang QBFR.
d. P merupakan jarak A ke QBF.
Menentukan panjang P
informasi yang
relevan dalam
pemecahan masalah
d. Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak A ke bidang QBF.
1. Peserta didik dapat menentukan AP dan membuktikan AP⊥ bidang QBFR;
2. Peserta didik dapat menentukan panjang BQ;
Menghitung panjang BQ dengan menerapkan teorema Phytagoras.
3. Peserta didik dapat menghitung panjang AP.
Menghitung panjang AP dengan menerapkan prinsip kesamaan
segitiga.
1
e. Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak A ke bidang QBF.
1. Peserta didik dapat menentukan AP dan membuktikan AP⊥ bidang QBFR;
P ⊥ Q (dibuat).
P ⊥ F (F ⊥ CD)
Q dan F berpotongan dan terletak pada bidang QBFR.
Jadi P ⊥ bidang QBFR.
2. Peserta didik dapat menentukan panjang BQ;
P h ∆ Q
J √ dan Q
J |Q | √| | | Q | √(√ )
√ √
3. Peserta didik dapat menghitung panjang AP.
Dengan prinsip kesamaan luas segitiga diperoleh
| | × | Q | |Q | × | P | ⟺ √ × × | P |
3
Q
H G
A
E
B
C
F
D P
R
118
Perhatikan ∆ Q
Jelas √ dan Q
Jelas |Q | √| | | Q | √(√ )
√ √
Dengan prinsip kesamaan luas segitiga diperoleh
| | × | Q | |Q | × | P | ⟺ √ × × | P |
⟺ | P | √
Jadi ukuran jarak titik A ke bidang QBF adalah √
cm.
⟺ | P | √
.
f. Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari
suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya
Jadi ukuran jarak titik A ke bidang QBF adalah √
cm.
1
g. Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat 1
4 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 8 cm. bila titik R pertengahan GH dan titik S
di tengah AB, gambarkan dan hitung jarak AR dan
SG.
Penyelesaian:
a. Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 8 cm, titik R
dan S pertengahan GH dan AB.
2. apa yang ditanyakan yaitu jarak AR ke SG =…?
1
b. Menyajikan masalah
secara matematika
dalam berbagai
bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya misalnya |𝑅𝑅′ |, d(AR,SG
(representasi simbolik)
2
A B
Q
P
119
Langkah-langkah menentukan jarak AR ke bidang
SG.
a. Buat| R | dan |SG |, diperoleh | R | sejajar |SG |.
b. Buat garis melalui R yang tegak lurus |SG | dan
| R | yaitu |RR′ |.
c. |RR′ | merupakan jarak | R | dan |SG |.
Menentukan panjang RR’ .
c. Mengorganisasi data
dan memilih
informasi yang
relevan dalam
pemecahan masalah
Untuk menghitung jarak garis AR ke SG, peserta didik mampu
memilih informasi tentang teorema Phytagoras dan prinsip
kesamaan luas segitiga.
1
d. Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak garis AR ke SG.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang AH;
Panjang AH dapat dihitung dengan menggunakan teorema
Phytagoras.
2. Peserta didik dapat menentukan panjang SG;
Menghitung panjang SG dengan menerapkan teorema Phytagoras.
3. Peserta didik dapat menghitung panjang RR‟. Menghitung panjang RR‟ dengan menerapkan prinsip kesamaan
segitiga
1
e. Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak garis AR ke SG.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang AH, RS, BG;
Jelas |RS | | H | | G |.
Perhatikan Δ DH, siku-siku di D.
Jelas | H | √| D | |DH | √8 8 √
√ 8 8√ .
2. Peserta didik dapat menentukan panjang SG;
Perhatikan ΔG S, siku-siku di B.
|S | dan | G | | H | 8√ .
Jelas |SG | √|S | | G | √ (8√ )
√ 8 √ .
3. Peserta didik dapat menghitung panjang RR‟. Perhatikan ΔGRS
3
A
R
B
H G
S
R’
H G
A
E
B
C
F
D
S
R
R’
120
Perhatikan ΔG S, siku-siku di B.
Jelas RS // H // G dan terletak pada bidang
ABGH.
Jadi |RS | | H | | G |.
Perhatikan Δ DH, siku-siku di D.
Jelas | H | √| D | |DH | √8 8
√ √ 8 8√ .
Perhatikan ΔG S, siku-siku di B.
|S | dan | G | | H | 8√ .
Jelas |SG | √|S | | G | √ (8√ )
√ 8 √ .
Perhatikan ΔGRS
Berdasarkan prinsip kesamaan luas segitiga
diperoleh
|SG | × |RR′ | |RG | × |RS |
⟺ × |RR′ | × 8√
⟺ |RR′ | × 8√
8√
.
Jadi ukuran jarak AR dan SG adalah 8√
cm.
Berdasarkan prinsip kesamaan luas segitiga diperoleh
|SG | × |RR′ | |RG | × |RS |
⟺ × |RR′ | × 8√
⟺ |RR′ | × 8√
8√
.
f. Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari
suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya
Jadi ukuran jarak AR dan SG adalah 8√
cm.
1
g. Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat 1
5 Diketahui kubus ABCD.EFGH, P dan Q berturut-
turut pada pertengahan E dan F. Jika panjang
a. Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 2 cm, P dan Q
berturut-turut pada pertengahan E dan F.
1
121
rusuk kubus adalah 2 cm, gambarkan dan tentukan
jarak EF ke bidang PQGH.
Penyelesaian :
Langkah-langkah menentukan jarak EF ke PQGH.
a. Buat bidang PQGH.
b. Melalui F tarik garis tegak lurus GQ, diperoleh
FR.
c. FR merupakan jarak EF ke PQGH.
Menentukan panjang FR .
Perhatikan ∆GFQ
J |FG | |FQ |
J |GQ | √|FG | |FQ | √
√ √
2. apa yang ditanyakan yaitu jarak EF ke bidang PQGH =…?
b. Menyajikan masalah
secara matematika
dalam berbagai
bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya | 𝑅 |, d(EF, PQGH) (representasi
simbolik)
2
c. Mengorganisasi data
dan memilih
informasi yang
relevan dalam
pemecahan masalah
Untuk menghitung jarak EF ke bidang PQGH, peserta didik
mampu memilih informasi tentang teorema Phytagoras dan prinsip
kesamaan luas segitiga.
1
d. Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak garis EF ke PQGH.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang GQ;
Panjang AH dapat dihitung dengan menggunakan teorema
Phytagoras.
2. Peserta didik dapat menghitung panjang FR.
Menghitung panjang FR dengan menerapkan prinsip kesamaan
segitiga
1
e. Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak garis EF ke PQGH.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang GQ;
Perhatikan ∆GFQ
J |FG | |FQ |
J |GQ | √|FG | |FQ | √ √ √
2. Peserta didik dapat menghitung panjang FR.
Perhatikan ∆GFQ
Berdasarkan prinsip kesamaan luas segitiga diperoleh
|FG | |FQ | |GQ | |FR |
⟺ √ |FR |
3
D
B A
G H
C
E
Q P
F
R
122
Perhatikan ∆GFQ
Berdasarkan prinsip kesamaan luas segitiga
diperoleh
|FG | |FQ | |GQ | |FR |
⟺ √ |FR |
⟺
√ |FR |
⟺
√ |FR |
Jadi, ukuran jarak EF ke bidang PQGH adalah
√
cm.
⟺
√ |FR |
⟺
√ |FR |
f. Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari
suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya
Jadi, ukuran jarak EF ke bidang PQGH adalah
√ cm.
1
g. Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat 1
6 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan K,L,M
berturut-turut merupakan pertengahan BC, CD, CG.
Panjang AB 10 cm. Gambarkan dan hitung jarak
AFH dan KLM.
Penyelesaian:
Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke
a. Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 10 cm, K,L,M
berturut-turut merupakan pertengahan BC, CD, CG.
2. apa yang ditanyakan yaitu jarak bidang AFH dan KLM =…?
1
b. Menyajikan masalah
secara matematika
dalam berbagai
bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya |𝑃𝑄 |, d(AFH, KLM) (representasi
simbolik)
2
c. Mengorganisasi data
dan memilih
informasi yang
relevan dalam
pemecahan masalah
Untuk menghitung jarak AFH dan KLM, peserta didik mampu
memilih informasi tentang prinsip kesejajaran dan titik berat.
1
d. Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak AFH dan KLM.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang CT;
Peserta didik dapat menemukan panjang CT dengan menggunakan
teorema titik berat.
1 K
H G
A
E
B
C
F
D L
M
P
Q
123
bidang QBF.
a. Buat garis yang tegak lurus dengan bidang AFH
dan KLM yaitu .
b. menembus AFH di P dan menembus KLM
di Q.
c. 𝑃𝑄 merupakan jarak bidang AFH dan KLM.
Menentukan panjang 𝑃𝑄 .
Jelas CE diagonal ruang. Jadi panjang CE
√ .
Jelas T titik berat karena CS dan GR garis berat.
Karena T titik berat berlaku
|CT |
|CS | |GT |
|GR|
Jelas |CT |
|CS |
⟺ |CT |
|CS |
(
|CE |)
|CE |
Perhatikan ΔGTC, siku-siku di T dan Δ QC siku-
siku di Q.
2. Peserta didik dapat menentukan panjang CQ;
Peserta didik dapat menentukan panjang CQ dengan menggunakan
teorema kesejajaran.
3. Peserta didik dapat menentukan panjang PQ.
e. Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak AFH dan KLM.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang CT;
Jelas CE diagonal ruang. Jadi panjang CE √ .
Jelas T titik berat karena CS dan GR garis berat.
Karena T titik berat berlaku
|CT |
|CS | |GT |
|GR|
Jelas |CT |
|CS |
⟺ |CT |
|CS |
(
|CE |)
|CE |
2. Peserta didik dapat menentukan panjang CQ;
Perhatikan ΔGTC, siku-siku di T dan Δ QC siku-siku di Q.
Berdasarkan prinsip kesejajaran diperoleh
|C |
|CG | |CQ|
|CT| ⟺
|CQ|
× √
⟺
|CQ|
√
⟺ |CQ|
× √
√
.
3. Peserta didik dapat menentukan panjang PQ.
Jelas |PQ | |PC | |CQ | √
√
√
√ .
3
f. Membuat dan Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi 1
Q
S
E G
P
A C R
T Q
S
M
124
Berdasarkan prinsip kesejajaran diperoleh
|C |
|CG | |CQ|
|CT| ⟺
|CQ|
× √
⟺
|CQ|
√
⟺ |CQ|
× √
√
Jelas |PC | |PT | |CT|
|CE |
|CE |
|CE |
× √
√
.
Jelas |PQ | |PC | |CQ | √
√
√
√ .
Jadi ukuran jarak bidang ACH dn KLM adalah
√
menafsirkan model
matematika dari
suatu masalah
jarak dan menyimpulkannya.
Jadi ukuran jarak bidang ACH dn KLM adalah √
g. Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat 1
7 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 4 cm. N terletak pada pertengahan diagonal
EG dan FH. Gambarkan dan hitung jarak AC dan
BN.
Penyelesaian:
a. Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 4 cm, . N
terletak pada pertengahan diagonal EG dan FH.
2. apa yang ditanyakan yaitu jarak AC dan BN =…?
1
b. Menyajikan masalah
secara matematika
dalam berbagai
bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya |𝑀𝑅 |, d(AC,BN) (representasi
simbolik)
2
c. Mengorganisasi data
dan memilih
Untuk menghitung jarak AC dan BN, peserta didik mampu
memilih informasi tentang titik berat dan kesejajaran.
1
125
Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke
bidang QBF.
a. Buat garis AC dan BN.
b. Buat garis sejajar BN memotong AC yaitu MH.
c. Dibuat bidang ACH.
d. Membuat garis tegak lurus bidang ACH dan BN
yaitu DF.
e. DF memotong BN di P dan menembus ACH di
Q.
f. Melukis garis sejajar PQ dan memotong AC
yaitu MR.
g. MR merupakan jarak AC dan BN.
Menghitung jarak MR.
informasi yang
relevan dalam
pemecahan masalah
d. Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak A ke SR.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang DQ;
Menentukan panjang DQ dengan menerapkan prinsip titik berat.
2. Peserta didik dapat menentukan panjang PQ;
Menentukan panjang PQ dengan menerapkan prinsip titik berat.
3. Peserta didik dapat menentukan panjang DF;
4. Peserta didik dapat menentukan panjang MR.
Menentukan panjang MR dengan menerapkan prinsip kesejajaran.
1
e. Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak A ke SR.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang DQ;
Perhatikan ΔD H.
Jelas Q titik berat karena |DS | dan |H | garis berat.
Karena Q titik berat berlaku
|DQ |
|DS | |HQ|
|H |
Jelas |DQ |
|DS |
⟺ |DQ |
|DS |
(
|DF |)
|DF| .
Peserta didik dapat menentukan panjang PQ;
Perhatikan Δ FH.
Jelas P titik berat karena |FS| dan | | garis berat.
Karena P titik berat berlaku
|FP|
|FS| | P |
| |
3
H G
A
E
B
C
F
D
N
M
P
Q R
126
Perhatikan ΔD H.
Jelas Q titik berat karena |DS | dan |H | garis berat.
Karena Q titik berat berlaku
|DQ |
|DS | |HQ|
|H |
Jelas |DQ |
|DS |
⟺ |DQ |
|DS |
(
|DF |)
|DF| .
Perhatikan Δ FH.
Jelas P titik berat karena |FS| dan | | garis berat.
Karena P titik berat berlaku
|FP|
|FS| | P |
| |
Jelas |FP|
|FS|
⟺ |FP |
|FS |
(
|DF |)
|DF|
Peserta didik dapat menentukan panjang DF;
Jelas |DP | |DQ | |PQ |
|DF |
|DF |
|DF |
Jelas DF diagonal ruang. Jadi |DF | √ Peserta didik dapat menentukan panjang MR.
Perhatikan Δ PD.
Dengan menggunakan prinsip kesejajaran diperoleh
| |
| D | | R |
|DP |⟺ √
√
| R | × √
⟺
| R|
8 √
⟺ | R| 8
√ ×
√
Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari suatu
masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya
Jadi ukuran jarak C dan adalah √
cm.
1
N
S
H F
Q
D B M
R
P
127
Jelas |FP|
|FS|
⟺ |FP |
|FS |
(
|DF |)
|DF| .
Jelas |FP | |PQ | |QD | |DF |
⟺
|DF | |PQ |
|DF | |DF |
⟺ PQ
DF
Jelas |DP | |DQ | |PQ |
|DF |
|DF |
|DF |
Jelas DF diagonal ruang. Jadi |DF | √
Menghitung panjang R.
Perhatikan Δ PD.
Dengan menggunakan prinsip kesejajaran diperoleh
| |
| D | | R |
|DP |⟺ √
√
| R | × √
⟺
| R|
8 √
⟺ | R| 8
√ ×
√
Jadi ukuran jarak C dan adalah √
cm.
Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat 1
8 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 4 cm, P terletak
1
128
rusuk a cm. jika titik P terletak pada perpanjangan
AB sehingga panjang PB = 2a cm dan titik Q pada
perpanjangan FG sehingga GQ = a cm, gambarkan
dan hitunglah jarak titik P ke titik Q.
Penyelesaian:
Langkah-langkah menentukan jarak P ke Q
Buat P pada perpanjangan dan Q pada
perpanjangan FG .
Buat garis sejajar CG sehingga memotong
perpanjangan C di Q‟.
Hubungkan P dan Q‟ sehingga diperoleh PQ’ . Hubungkan P dengan Q sehingga diperoleh PQ .
PQ adalah jarak titik P ke titik Q.
Menghitung panjang PQ ′. Perhatikan ΔP Q′, siku-siku di B.
Jelas | 𝑃 | 𝑎 dan | 𝑄′ | 𝑎
Jelas |𝑃𝑄′ | √| 𝑃 | | 𝑄′ | √( 𝑎) ( 𝑎)
pada perpanjangan AB sehingga panjang PB = 2a cm dan titik Q
pada perpanjangan FG sehingga GQ = a cm
apa yang ditanyakan yaitu jarak titik P ke Q =…?
Menyajikan masalah
secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya |𝑃𝑄 |, d(P,Q) (representasi simbolik)
2
Mengorganisasi data
dan memilih informasi
yang relevan dalam
pemecahan masalah
Untuk menghitung jarak P ke Q, peserta didik mampu memilih
informasi tentang teorema Phytagoras.
1
Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak P ke Q.
Peserta didik membuat garis sejajar 𝑃𝑄′, dengan Q‟ proyeksi Q pada perluasan bidang ABCD, dan menghitung panjang PQ‟;
Menghitung panjang PQ‟ dapat menerapkan teorema Phytagoras.
Peserta didik dapat menentukan panjang PQ.
Menghitung panjang PQ dengan menerapkan teorema Phytagoras.
1
Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak P ke Q.
Peserta didik membuat garis sejajar 𝑃𝑄′, dengan Q‟ proyeksi Q pada perluasan bidang ABCD, dan menghitung panjang PQ‟;
Perhatikan ΔP Q′, siku-siku di B.
Jelas | 𝑃 | 𝑎 dan | 𝑄′ | 𝑎
Jelas |𝑃𝑄′ | √| 𝑃 | | 𝑄′ | √( 𝑎) ( 𝑎)
√ 𝑎 𝑎 √8𝑎 𝑎√ Peserta didik dapat menentukan panjang PQ.
Perhatikan ΔPQ′Q, siku-siku di Q‟.
Jelas |𝑄𝑄′ | 𝐺 𝑎 𝑐𝑚
Jelas |𝑃𝑄 | √|𝑄𝑄′ | |𝑃𝑄 | √𝑎 ( 𝑎√ )
3
H G
A
E
B
C
F
D
Q
P
Q’
129
√ 𝑎 𝑎 √8𝑎 𝑎√ Menentukan panjang 𝑃𝑄 Perhatikan ΔPQ′Q, siku-siku di Q‟.
Jelas |𝑄𝑄′ | 𝐺 𝑎 𝑐𝑚
Jelas |𝑃𝑄 | √|𝑄𝑄′ | |𝑃𝑄 | √𝑎 ( 𝑎√ )
√𝑎 8𝑎 √ 𝑎 𝑎 Jadi ukuran jarak titik P dan Q adalah 3a cm.
√𝑎 8𝑎 √ 𝑎 𝑎 Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari suatu
masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya.
Jadi ukuran jarak titik P dan Q adalah 3a cm.
1
Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat. 1
9 Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a
cm. Titik K pada perpanjangan D sehingga
D. Gambarkan dan hitunglah jarak titik K
ke D.
Penyelesaian:
Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = a cm, Titik K pada
perpanjangan D sehingga
D.
apa yang ditanyakan yaitu jarak titik K ke BD =…?
1
Menyajikan masalah
secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya | 𝐿 |, d(K,BD) (representasi
simbolik)
2
Mengorganisasi data
dan memilih informasi
yang relevan dalam
pemecahan masalah
Untuk menghitung jarak K ke BD, peserta didik mampu memilih
informasi tentang prinsip kesebangunan dan diagonal sisi.
1
Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak K ke BD.
Peserta didik dapat menentukan panjang KA;
Peserta didik dapat menemukan panjang KD dan AO;
Menghitung panjang AO dengan menerapkan diagonal sisi.
Peserta didik dapat menghitung panjang KL.
Menghitung panjang KL dapat menerapkan prinsip kesebangunan.
1
Mengembangkan Langkah-langkah untuk menentukan jarak K ke BD. 3
130
Langkah-langkah menentukan jarak K ke BD.
Buat titik K pada perpanjangan AD dan hubungkan
A dengan D.
Melalui K tarik garis tegak lurus AD, diperoleh KL.
KL merupakan jarak K ke BD.
Menentukan panjang | L |.
Dipunyai 𝑟 𝑎
J | |
| D | ⟺ | | | D |
⟺ | | | | | D |
⟺ | |
| D |
𝑎
J | | 𝑎
Jelas | | 𝑎√ d | 𝑂 |
| |
√
Perhatikan ∆D O d ∆D L.
strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menentukan panjang KA;
J | |
| D | ⟺ | | | D |
⟺ | | | | | D |
⟺ | |
| D |
𝑎
Peserta didik dapat menemukan panjang KD dan AO;
J | | 𝑎
Jelas | | 𝑎√ d | 𝑂 |
| |
√
Peserta didik dapat menghitung panjang KL.
Perhatikan ∆D O d ∆D L.
Jelas ∆D O~∆D L
| |
| 𝑂 | | |
| 𝐿 |⟺
𝑎𝑎 √
𝑎 | 𝐿 |
⟺ | 𝐿 | 𝑎
√
Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari suatu
masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya
Jadi, ukuran jarak titik K ke garis BD adalah
√ cm
1
Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat. 1
G
D
A
E
B
C
F
H
K . . L
O
131
Jelas ∆D O~∆D L
| |
| 𝑂 | | |
| 𝐿 |⟺
𝑎𝑎 √
𝑎 | 𝐿 |
⟺ | 𝐿 | 𝑎
√
Jadi, ukuran jarak titik K ke garis BD adalah
√
cm.
10 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk a cm. P dan Q masing-masing titik tengah AB
dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG
dan FH. Gambarkan dan hitunglah jarak R ke
EPQH.
Penyelesaian:
Langkah-langkah menentukan jarak R ke EPQH.
Tarik ST //EP dengan |ES | |SH | dan |PT | |TQ |.
Dibuat R tegak lurus ST .
Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 𝑎 cm, P dan Q
masing-masing titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan
titik potong EG dan FH.
apa yang ditanyakan yaitu jarak titik R ke EPQH =…?
1
Menyajikan masalah
secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya |𝑅𝑊 |, d(R,EPQH) (representasi
simbolik)
2
Mengorganisasi data
dan memilih informasi
yang relevan dalam
pemecahan masalah
Untuk menghitung jarak titik R ke EPQH, peserta didik mampu
memilih teorema Phytagoras dan prinsip kesamaan luas segitiga.
1
Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak titik R ke EPQH.
Peserta didik dapat menentukan RW dan membuktikan RW⊥ bidang EPQH;
Peserta didik dapat menentukan panjang ST;
Menghitung panjang ST dengan menerapkan teorema Phytagoras.
Peserta didik dapat menghitung panjang RW.
Menghitung panjang RW dengan menerapkan prinsip kesamaan
segitiga.
1
P
H G
A
E
B
C
F
D Q
S R
T
W
132
Akan dibuktikan R tegak lurus bidang EPQH.
R ⊥ ST (dibuat). Karena ST //EP maka R ⊥ EP .
R ⊥ EH
ST dan EH berpotongan pada bidang EPQH.
R jarak R ke bidang EPQH.
Menentukan panjang 𝑅𝑊 .
Perhatikan ΔSRT, siku-siku di R.
Jelas |𝑅𝑆 |
𝑎 cm dan |𝑇𝑅 | | | 𝑎 cm.
Jelas |𝑆𝑇 | √|𝑅𝑆 | |𝑇𝑅 | √(
𝑎)
𝑎
√
𝑎 𝑎 √
𝑎
𝑎
√
Perhatikan ΔSRT.
Dengan kesamaan luas segitiga diperoleh
|𝑆𝑇 | × |𝑅𝑊 | |𝑅𝑇 | × |𝑅𝑆 |
⟺𝑎
√ × |𝑅𝑊 | 𝑎 ×
𝑎
⟺ |𝑅𝑊 | 𝑎 ×
𝑎
𝑎 √
𝑎
√
𝑎√
Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak titik R ke EPQH.
Peserta didik dapat menentukan RW dan membuktikan RW⊥ bidang EPQH;
R ⊥ ST (dibuat). Karena ST //EP maka R ⊥ EP .
R ⊥ EH
ST dan EH berpotongan pada bidang EPQH.
Peserta didik dapat menentukan panjang ST;
Jelas |𝑆𝑇 | √|𝑅𝑆 | |𝑇𝑅 | √(
𝑎)
𝑎
√
𝑎 𝑎 √
𝑎
𝑎
√
Peserta didik dapat menghitung panjang RW.
Perhatikan ΔSRT.
Dengan kesamaan luas segitiga diperoleh
|𝑆𝑇 | × |𝑅𝑊 | |𝑅𝑇 | × |𝑅𝑆 | ⟺𝑎
√ × |𝑅𝑊 | 𝑎 ×
𝑎
⟺ |𝑅𝑊 | 𝑎 ×
𝑎
𝑎 √
𝑎
√
𝑎√
3
Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari suatu
masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya
Jadi ukuran jarak R ke EPQH adalah √
cm.
1
133
Jadi ukuran jarak R ke EPQH adalah √
cm.
Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat. 1
134
Lampiran 7
135
136
Lampiran 8
PERHITUNGAN VALIDITAS BUTIR SOAL NOMOR 1
Rumus:
𝑟𝑥 𝑁∑ (∑ )(∑ )
√*𝑁∑ (∑ ) +*𝑁∑ (∑ ) +
Keterangan:
𝑟𝑥 : Koefisien korelasi antara X dan Y
N : Banyaknya subjek/siswa yang diteliti
∑ : Jumlah skor tiap butir soal
∑Y : Jumlah skor total
∑ : Jumlah kuadrat skor butir soal
∑ : Jumlah kuadrat skor total
Kriteria:
Jika xy maka butir soal dikatakan valid.
Perhitungan:
Berikut ini disajikan perhitungan validitas butir soal nomor 1 sebagai berikut.
No Kode x y x2 y
2 xy
1 UC-01 8 41 64 1681 328
2 UC-02 8 27 64 729 216
3 UC-03 8 40 64 1600 320
4 UC-04 8 45 64 2025 360
5 UC-05 8 39 64 1521 312
6 UC-06 8 34 64 1156 272
7 UC-07 7 28.5 49 812.25 199.5
8 UC-08 7 26.5 49 702.25 185.5
9 UC-09 7 24.5 49 600.25 171.5
10 UC-10 7 26 49 676 182
11 UC-11 8 42 64 1764 336
12 UC-12 8 44 64 1936 352
13 UC-13 7 19.5 49 380.25 136.5
14 UC-14 5 5 25 25 25
137
15 UC-15 8 23.5 64 552.25 188
16 UC-16 8 35 64 1225 280
17 UC-17 8 30 64 900 240
18 UC-18 5 21 25 441 105
19 UC-19 7 26 49 676 182
20 UC-20 6 13 36 169 78
21 UC-21 6 15 36 225 90
22 UC-22 7 17.5 49 306.25 122.5
23 UC-23 8 30 64 900 240
Jumlah 167 653 1233 21002.5 4921.5
Kuadrat
jumlah 27889 426409
Berdasarkan tabel tersebut, diperoleh:
𝑟𝑥 𝑁∑ (∑ )(∑ )
√*𝑁∑ (∑ ) +*𝑁∑ (∑ ) +
( )( ) ( )( )
√*( )( ) 88 +*( )( ) )+
√( 8 88 )( 8 )
√( )( 8 )
8
Pada taraf nyata 5% dan N = 23 diperoleh r tabel = 0,413
Karena xy maka butir soal nomor 1 valid.
Untuk perhitungan butir soal lainnya sama dengan butir soal nomor 1. Dengan
bantuan Ms. Excel, hasil perhitungan selengkapnya disajikan dalam tabel berikut.
Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa dari 10 butir soal yang
diujicobakan, terdapat Sembilan butir soal yang valid sedangkan ada satu butir
138
soal yang tidak valid yakni butir nomor 2. Dengan demikian sembilan butir soal
yang valid dapat digunakan sebagai tes akhir pada kelas eksperimen.
Adapun kriteria validitas menurut Nurgana (Jihad dan Haris, 2010: 180) ialah
sebagai berikut.
Korelasi Kriteria
0,80 𝑟 1,00 Sangat tinggi 0,60 𝑟 0,80 Tinggi 0,40 𝑟 0,60 Cukup 0,20 𝑟 0,40 Rendah
𝑟 0,20 Sangat rendah
Berdasarkan tabel di atas, dari 9 butir soal valid yang telah kita ketahui
sebelumnya kita dapatkan satu butir soal dengan kriteria valid sangat tinggi yaitu
butir nomor 1, tujuh butir soal dengan kriteria valid tinggi yaitu butir nomor 4, 5,
6, 7, 8, 9, dan 10 serta satu butir soal dengan kriteria valid cukup yaitu butir
nomor 3.
139
Lampiran 9
PERHITUNGAN RELIABILITAS TES UJI COBA
Rumus:
𝑟 [𝑛
(𝑛 )] [
∑
]
Keterangan:
𝑟 : reliabilitas tes secara keseluruhan
𝑛 : banyaknya item
∑ : jumlah varians skor tiap-tiap item
∑ : varians total
Dengan rumus varians ( ):
∑
(∑ )
𝑁𝑁
Keterangan:
X: skor pada belah awal dikurangi skor pada belah akhir;
N: jumlah peserta tes
Kriteria Reliabilitas:
Reliabilitas Kriteria
𝑟 0,20 Sangat rendah 0,20 𝑟 0,40 Rendah 0,40 𝑟 0,70 Cukup 0,70 𝑟 0,90 Tinggi 0,90 𝑟 1,00 Sangat tinggi
Perhitungan:
Berdasarkan tabel pada analisis butir soal diperoleh:
∑ (∑ )
𝑁𝑁
8
8
8
Untuk butir yang lain dihitung dengan cara yang sama.
Sehingga diperoleh nilai ∑ 8 88
140
∑𝑦 (∑𝑦)
𝑁𝑁
8
8 88 8
Jadi,
𝑟 [𝑛
(𝑛 )] [
∑
] [
( )] [
8
]
Dengan demikian, melihat dari nilai r yang diperoleh, reliabilitas butir tes tersebut
tergolong sangat tinggi.
141
Lampiran 10
PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN SOAL UJI COBA
BUTIR SOAL NOMOR 1
Rumus:
T -
Kriteria:
a. 0,00 - 0,30 adalah soal sukar
b. 0,31 - 0,70 adalah soal sedang
c. 0,71 - 1,00 adalah soal mudah
Perhitungan:
Berikut ini perhitungan untuk butir soal nomor 1, selanjutnya butir soal yang lain
dihitung dengan cara yang sama sebagaimana terlihat pada tabel analisis butir
soal.
No Nama Skor
12 Nur Fatimah 8
4 Banun Setyo Aji 8
11 Ninaika Wati 8
1 Agung Widodo 8
3 Arta Nova Karyaningrum 8
5 Devi Indah Sekarsari 8
16 Riska Siti Arfiah 8
6 Dhika Pratama 8
7 Ijah Puji Lestari 7
23 Yolan Noantari 8
17 Rose Diah Rahmawati 8
2 Anton Bayu Prabowo 8
19 Surati 7
8 Indri Yuliana 7
10 Nimas Yekti Agustina Pangesti 7
9 Lisa Puji Lestari 7
15 Rifai Muhamad Noor 8
18 Sinik Cahyani 5
142
13 Padmini 7
22 Yahya Jayanti 7
21 Ukti Nawi Kholifatun 6
20 Tri Wahyuni 6
14 Rahmad Pambudi 5
Jumlah 167
Diperoleh skor rata-rata 7.260869565.
T 8 9
8 .
Jadi butir soal nomor 1 termasuk soal dengan kriteria mudah.
Untuk perhitungan butir soal lainnya sama dengan butir soal nomor 1. Dengan
bantuan Ms. Excel, hasil perhitungan selengkapnya disajikan dalam tabel berikut.
Berdasarkan tabel di atas, dapat kita ketahui bahwa terdapat tiga butir soal
termasuk kategori sedang yaitu nomor 2, 3, dan 4, sedangkan butir soal yang
termasuk kategori sukar adalah butir soal nomor 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.
143
Lampiran 11
PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA SOAL UJI COBA
SOAL NOMOR 1
Rumus:
𝑃
Keterangan:
DP : Daya Pembeda
: Rata-rata kelompok atas
: Rata-rata kelompok bawah
Skor maks : skor maksimum.
Kriteria:
0.40 ke atas = sangat baik
0,30 – 0,39 = baik
0,20 – 0,29 = cukup, soal perlu perbaikan
0,19 ke bawah = kurang baik, soal harus dibuang
Kelompok atas Kelompok bawah
No Nama Nilai No Nama Nilai
1 Nur Fatimah 8 1 Sinik Cahyani 5
2 Banun Setyo Aji 8 2 Padmini 7
3 Ninaika Wati 8 3 Yahya Jayanti 7
4 Agung Widodo 8 4 Ukti Nawi Kholifatun 6
5 Arta Nova Karyaningrum 8 5 Tri Wahyuni 6
6 Devi Indah Sekarsari 8 6 Rahmad Pambudi 5
Rata-rata 8
Rata-rata 6
𝑛 × ≈
𝑃
8
Berdasarkan perhitungan tersebut, diketahui bahwa butir soal nomor 1 termasuk
kategori soal dengan daya pembeda cukup, sehingga dapat dipakai.
144
Untuk perhitungan butir soal lainnya sama dengan butir soal nomor 1. Dengan
bantuan Ms. Excel, hasil perhitungan selengkapnya disajikan dalam tabel berikut.
Dengan demikian kita dapatkan dari sepuluh soal kita dapatkan dua soal termasuk
kategori cukup yaitu nomor 1 dan 10, dua soal termasuk kategori kurang baik
yaitu nomor 2 dan 3, empat soal termasuk kategori baik yaitu nomor 4, 5, 6, 8,
dan 9, serta satu soal termasuk kategori sangat baik yaitu nomor 7.
145
Lampiran 12
REKAPITULASI HASIL DESKRIPTIF ANALISIS SOAL UJI COBA
No.
Soal
Identifikasi
Keterangan Validitas Reliabilitas
Tingkat
Kesukaran
Daya
Pembeda
1 valid
tinggi
mudah cukup dipakai
2 tidak valid sedang kurang baik tidak dipakai
3 valid sedang kurang baik tidak dipakai
4 valid sedang baik dipakai
5 valid sukar baik dipakai
6 valid sukar baik dipakai
7 valid sukar sangat baik dipakai
8 valid sukar baik tidak dipakai
9 valid sukar baik dipakai
10 valid sukar cukup dipakai
146
Lampiran 13
KISI-KISI SOAL TES AKHIR
Nama Sekolah : SMA Negeri Kerjo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Standar Kompetensi :
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Kompetensi
Dasar Materi
Indikator
Pembelajaran Indikator Pemecahan Masalah
Aspek Bentuk
Soal
Nomor
Soal
Menentukan
jarak dari
titik ke garis
dan dari titik
ke bidang
dalam ruang
dimensi tiga
Jarak
pada
bangun
ruang
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara dua
titik dalam
ruang.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 1
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak titik ke titik berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam
gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan teorema Phytagoras
untuk menyelesaikan soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih
(teorema Phytagoras)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan tepat
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara titik
dan garis dalam
ruang.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 2
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak titik ke garis berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke garis dalam
gambar
Memilih pendekatan dan metode Peserta didik menggunakan prinsip kesebangunan
147
pemecahan masalah secara tepat untuk menyelesaikan soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih (prinsip
kesebangunan)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan tepat
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara titik
dan bidang
dalam ruang.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 3
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak titik ke bidang berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke bidang
dalam gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan teorema Phytagoras dan
prinsip kesamaan luas segitiga untuk menyelesaikan
soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih
(teorema Phytagoras dan prinsip kesamaan luas
segitiga)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan tepat
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara dua
garis sejajar
dalam ruang.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 4
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak dua garis sejajar berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak dua garis sejajar
dalam gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan teorema Phytagoras dan
prinsip kesamaan luas segitiga untuk menyelesaikan
soal
148
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih
(teorema Phytagoras dan prinsip kesamaan luas
segitiga)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan tepat
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara dua
garis yang
bersilangan.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 7
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak dua garis bersilangan berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak dua garis
bersilangan dalam gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan prinsip titik berat dan
kesejajaran untuk menyelesaikan soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih (prinsip
titik berat dan kesejajaran)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan tepat
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara
garis dan bidang
yang sejajar.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 5
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak garis ke bidang berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak garis ke bidang
dalam gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan teorema Phytagoras dan
prinsip kesamaan luas segitiga untuk menyelesaikan
soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih
(teorema Phytagoras dan prinsip kesamaan luas
149
segitiga)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan tepat
Peserta didik
dapat
menghitung
jarak antara dua
bidang yang
sejajar.
Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan Uraian 6
Mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah
Peserta didik menuliskan langkah-langkah
menentukan jarak dua bidang berdasarkan
permasalahan yang diberikan
Menyajikan masalah secara matematika
dalam berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak dua bidang sejajar
dalam gambar
Memilih pendekatan dan metode
pemecahan masalah secara tepat
Peserta didik menggunakan prinsip titik berat dan
kesejajaran untuk menyelesaikan soal
Mengembangkan strategi pemecahan
masalah
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan
menggunakan pendekatan yang telah dipilih (prinsip
titik berat dan kesejajaran)
Membuat dan menafsirkan model
matematika dari suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan
menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya
Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan tepat
150
Lampiran 14
SOAL TES AKHIR KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
ULANGAN HARIAN
Satuan Pendidikan : SMA Negeri Kerjo
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Dimensi Tiga
Sub Materi Pokok : Menghitung Jarak dalam Ruang
Kelas/Semester : X/2
Alokasi Waktu : ….. menit
PETUNJUK KHUSUS
a. Tulislah terlebih dahulu nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban
yang tersedia.
b. Periksa dan bacalah soal serta petunjuk pengerjaan sebelum menjawab.
c. Tanyakan kepada Bapak/Ibu guru pengawas jika ada soal yang kurang jelas.
d. Dahulukan menjawab soal-soal yang dianggap mudah.
e. Kerjakan pada lembar jawab yang telah disediakan.
KERJAKAN SOAL DI BAWAH INI DENGAN CERMAT DAN TELITI
PADA LEMBAR JAWAB YANG DISEDIAKAN
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang C . P dan S masing-
masing pada pertengahan AB dan EH. Lukis dan hitunglah jarak P ke S.
2. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada
perpanjangan D sehingga
D. Lukis dan tentukanlah jarak titik K ke
D
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. P dan Q masing-
masing titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG dan
FH. Lukis dan tentukan jarak R ke EPQH.
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. bila titik R
pertengahan GH dan titik S di tengah AB, lukis dan hitung jarak AR dan SG.
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH, P dan Q berturut-turut pada pertengahan E
dan F. Jika panjang rusuk kubus adalah 2 cm, lukis dan tentukan jarak EF ke
bidang PQGH.
151
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan K,L,M berturut-turut merupakan
pertengahan BC, CD, CG. Panjang AB 10 cm. Lukis dan hitung jarak AFH
dan KLM.
7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N terletak pada
pertengahan diagonal EG dan FH. Lukis dan hitung jarak AC dan BN.
152
Lampiran 15
RUBRIK PENSKORAN
SOAL TES AKHIR KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
No Kunci Jawaban Indikator
Pemecahan Masalah
Perilaku Peserta Didik yang Diharapkan Skor
1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
C . P dan S masing-masing pada
pertengahan AB dan EH. Gambarkan dan hitunglah
jarak P ke S.
Penyelesaian:
Langkah-langkah melukis jarak P ke S.
d. Tarik garis sejajar E , diperoleh SO .
e. Hubungkan O dengan P dan P dengan S,
o. Menunjukkan
pemahaman
masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
1. informasi yang diketahui yaitu panjang yaitu 4 cm, P pada
pertengahan AB dan S pertengahan EH
2. apa yang ditanyakan yaitu jarak titik P ke S =…?
1
p. Menyajikan
masalah secara
matematika dalam
berbagai bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya |𝑃𝑆 |, d(P,S) (representasi simbolik)
2
q. Mengorganisasi
data dan memilih
informasi yang
relevan dalam
pemecahan masalah
Untuk menghitung jarak P ke S, peserta didik mampu memilih
informasi mengenai diagonal sisi dan teorema Phytagoras.
1
r. Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak P ke S.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang rusuk kubus;
Karena diketahui panjang diagonal sisi, kita dapat menjari panjang
rusuk kubus dengan menggunakan rumus panjang diagonal sisi
𝑠√ , dengan s adalah panjang rusuk kubus
2. Peserta didik membuat garis sejajar melalui S, yaitu SO,
kemudian menentukan panjang SO;
3. Peserta didik menghubungkan P dengan O, kemudian
1
A P
G H
C
E F
S
B
O D
153
diperoleh bidang POS.
f. PS merupakan jarak titik P dan S.
Menentukan panjang PS
Tulis s: ukuran rusuk kubus ABCD.EFGH.
Dipunyai | C | ⟺ √ ⟺
√ √
Jelas | P | | O |
× √ √
|SO | √ d
|PO | √| P | | O | √(√ ) (√ )
√
Jadi, |PS | √|SO | |PO | √( √ )
√8 √ √
Jadi, ukuran jarak titik P ke titik S adalah √ cm.
menghitung panjang 𝑃𝑂 ;
Menghitung panjang PO dengan menerapkan teorema Phytagoras.
4. Peserta didik dapat menentukan panjang PS.
Menghitung panjang PS dengan menerapkan teorema Phytagoras.
s. Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak P ke S.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang rusuk kubus;
Dipunyai | C | ⟺ √ ⟺
√ √
2. Peserta didik membuat garis sejajar melalui S, yaitu 𝑆𝑂 ,
kemudian menentukan panjang SO;
Jelas |SO | √ .
3. Peserta didik menghubungkan P dengan O, kemudian
menghitung panjang 𝑃𝑂 ;
Jelas | P | | O |
× √ √ .
Jelas |PO | √| P | | O |
√(√ ) (√ )
√
4. Peserta didik dapat menentukan panjang 𝑃𝑆 .
Jadi, |PS | √|SO | |PO | √( √ ) √8
√ √
3
t. Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari
suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya.
Jadi, ukuran jarak titik P ke titik S adalah √ cm.
1
u. Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat 1
154
2 Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a
cm. Titik K pada perpanjangan D sehingga
D. Gambarkan dan hitunglah jarak titik K
ke D.
Penyelesaian:
Langkah-langkah menentukan jarak K ke BD.
a. Buat titik K pada perpanjangan AD dan
hubungkan A dengan D.
b. Melalui K tarik garis tegak lurus AD, diperoleh
KL.
h. Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = a cm, Titik K
pada perpanjangan D sehingga
D.
2. apa yang ditanyakan yaitu jarak titik K ke BD =…?
1
i. Menyajikan masalah
secara matematika
dalam berbagai
bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya | 𝐿 |, d(K,BD) (representasi
simbolik)
2
j. Mengorganisasi data
dan memilih
informasi yang
relevan dalam
pemecahan masalah
Untuk menghitung jarak K ke BD, peserta didik mampu memilih
informasi tentang prinsip kesebangunan dan diagonal sisi.
1
k. Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak K ke BD.
5. Peserta didik dapat menentukan panjang KA;
6. Peserta didik dapat menemukan panjang KD dan AO;
Menghitung panjang AO dengan menerapkan diagonal sisi.
7. Peserta didik dapat menghitung panjang KL.
Menghitung panjang KL dapat menerapkan prinsip kesebangunan.
1
l. Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak K ke BD.
1. Peserta didik dapat menentukan panjang KA;
J | |
| D | ⟺ | | | D |
⟺ | | | | | D |
⟺ | |
| D |
𝑎
2. Peserta didik dapat menemukan panjang KD dan AO;
3
G
D
A
E
B
C
F
H
K . . L
O
155
c. KL merupakan jarak K ke BD.
Menentukan panjang | L |.
Dipunyai 𝑟 𝑎
J | |
| D | ⟺ | | | D |
⟺ | | | | | D |
⟺ | |
| D |
𝑎
J | | 𝑎
Jelas | | 𝑎√ d | 𝑂 |
| |
√
Perhatikan ∆D O d ∆D L.
Jelas ∆D O~∆D L
| |
| 𝑂 | | |
| 𝐿 |⟺
𝑎𝑎 √
𝑎 | 𝐿 |
⟺ | 𝐿 | 𝑎
√
Jadi, ukuran jarak titik K ke garis BD adalah
√
cm.
J | | 𝑎
Jelas | | 𝑎√ d | 𝑂 |
| |
√
3. Peserta didik dapat menghitung panjang KL.
Perhatikan ∆D O d ∆D L.
Jelas ∆D O~∆D L
| |
| 𝑂 | | |
| 𝐿 |⟺
𝑎𝑎 √
𝑎 | 𝐿 |
⟺ | 𝐿 | 𝑎
√
m. Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari
suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya
Jadi, ukuran jarak titik K ke garis BD adalah
√ cm
1
n. Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat. 1
3 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk a cm. P dan Q masing-masing titik tengah AB
dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG
dan FH. Gambarkan dan hitunglah jarak R ke
EPQH.
Penyelesaian:
h. Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 𝑎 cm, P dan Q
masing-masing titik tengah AB dan CD, sedangkan R
merupakan titik potong EG dan FH.
2. apa yang ditanyakan yaitu jarak titik R ke EPQH =…?
1
i. Menyajikan masalah
secara matematika
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
2
156
Langkah-langkah menentukan jarak R ke EPQH.
a. Tarik ST //EP dengan |ES | |SH | dan |PT |
|TQ |.
b. Dibuat R tegak lurus ST .
c. Akan dibuktikan R tegak lurus bidang EPQH.
R ⊥ ST (dibuat). Karena ST //EP maka R ⊥ EP .
R ⊥ EH
ST dan EH berpotongan pada bidang EPQH.
d. R jarak R ke bidang EPQH.
Menentukan panjang 𝑅𝑊 .
Perhatikan ΔSRT, siku-siku di R.
Jelas |𝑅𝑆 |
𝑎 cm dan |𝑇𝑅 | | | 𝑎 cm.
Jelas |𝑆𝑇 | √|𝑅𝑆 | |𝑇𝑅 | √(
𝑎)
𝑎
dalam berbagai
bentuk bentuk matematika misalnya |𝑅𝑊 |, d(R,EPQH) (representasi
simbolik)
j. Mengorganisasi data
dan memilih
informasi yang
relevan dalam
pemecahan masalah
Untuk menghitung jarak titik R ke EPQH, peserta didik mampu
memilih teorema Phytagoras dan prinsip kesamaan luas segitiga.
1
k. Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak titik R ke EPQH.
1. Peserta didik dapat menentukan RW dan membuktikan RW⊥ bidang EPQH;
2. Peserta didik dapat menentukan panjang ST;
Menghitung panjang ST dengan menerapkan teorema Phytagoras.
3. Peserta didik dapat menghitung panjang RW.
Menghitung panjang RW dengan menerapkan prinsip kesamaan
segitiga.
1
l. Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak titik R ke EPQH.
1. Peserta didik dapat menentukan RW dan membuktikan RW⊥ bidang EPQH;
R ⊥ ST (dibuat). Karena ST //EP maka R ⊥ EP .
R ⊥ EH
ST dan EH berpotongan pada bidang EPQH.
2. Peserta didik dapat menentukan panjang ST;
Jelas |𝑆𝑇 | √|𝑅𝑆 | |𝑇𝑅 | √(
𝑎)
𝑎
√
𝑎 𝑎 √
𝑎
𝑎
√
3. Peserta didik dapat menghitung panjang RW.
3
P
H G
A
E
B
C
F
D Q
S R
T
W
157
√
𝑎 𝑎 √
𝑎
𝑎
√
Perhatikan ΔSRT.
Dengan kesamaan luas segitiga diperoleh
|𝑆𝑇 | × |𝑅𝑊 | |𝑅𝑇 | × |𝑅𝑆 |
⟺𝑎
√ × |𝑅𝑊 | 𝑎 ×
𝑎
⟺ |𝑅𝑊 | 𝑎 ×
𝑎
𝑎 √
𝑎
√
𝑎√
Jadi ukuran jarak R ke EPQH adalah √
cm.
Perhatikan ΔSRT.
Dengan kesamaan luas segitiga diperoleh
|𝑆𝑇 | × |𝑅𝑊 | |𝑅𝑇 | × |𝑅𝑆 | ⟺𝑎
√ × |𝑅𝑊 | 𝑎 ×
𝑎
⟺ |𝑅𝑊 | 𝑎 ×
𝑎
𝑎 √
𝑎
√
𝑎√
m. Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari
suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya
Jadi ukuran jarak R ke EPQH adalah √
cm.
1
n. Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat. 1
4 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 8 cm. bila titik R pertengahan GH dan titik S
di tengah AB, gambarkan dan hitung jarak AR dan
SG.
Penyelesaian:
h. Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
3. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 8 cm, titik R
dan S pertengahan GH dan AB.
4. apa yang ditanyakan yaitu jarak AR ke SG =…?
1
i. Menyajikan masalah
secara matematika
dalam berbagai
bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya misalnya |𝑅𝑅′ |, d(AR,SG
(representasi simbolik)
2
j. Mengorganisasi data Untuk menghitung jarak garis AR ke SG, peserta didik mampu 1
158
Langkah-langkah menentukan jarak AR ke bidang
SG.
d. Buat| R | dan |SG |, diperoleh | R | sejajar |SG |.
e. Buat garis melalui R yang tegak lurus |SG | dan
| R | yaitu |RR′ |.
f. |RR′ | merupakan jarak | R | dan |SG |.
Menentukan panjang RR’ .
dan memilih
informasi yang
relevan dalam
pemecahan masalah
memilih informasi tentang teorema Phytagoras dan prinsip
kesamaan luas segitiga.
k. Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak garis AR ke SG.
4. Peserta didik dapat menentukan panjang AH;
Panjang AH dapat dihitung dengan menggunakan teorema
Phytagoras.
5. Peserta didik dapat menentukan panjang SG;
Menghitung panjang SG dengan menerapkan teorema Phytagoras.
6. Peserta didik dapat menghitung panjang RR‟.
Menghitung panjang RR‟ dengan menerapkan prinsip kesamaan
segitiga
1
l. Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak garis AR ke SG.
4. Peserta didik dapat menentukan panjang AH, RS, BG;
Jelas |RS | | H | | G |.
Perhatikan Δ DH, siku-siku di D.
Jelas | H | √| D | |DH | √8 8 √
√ 8 8√ .
5. Peserta didik dapat menentukan panjang SG;
Perhatikan ΔG S, siku-siku di B.
|S | dan | G | | H | 8√ .
Jelas |SG | √|S | | G | √ (8√ )
√ 8 √ .
6. Peserta didik dapat menghitung panjang RR‟.
Perhatikan ΔGRS
3
H G
A
E
B
C
F
D
S
R
R’
159
Perhatikan ΔG S, siku-siku di B.
Jelas RS // H // G dan terletak pada bidang
ABGH.
Jadi |RS | | H | | G |.
Perhatikan Δ DH, siku-siku di D.
Jelas | H | √| D | |DH | √8 8
√ √ 8 8√ .
Perhatikan ΔG S, siku-siku di B.
|S | dan | G | | H | 8√ .
Jelas |SG | √|S | | G | √ (8√ )
√ 8 √ .
Perhatikan ΔGRS
Berdasarkan prinsip kesamaan luas segitiga
diperoleh
Berdasarkan prinsip kesamaan luas segitiga diperoleh
|SG | × |RR′ | |RG | × |RS |
⟺ × |RR′ | × 8√
⟺ |RR′ | × 8√
8√
.
m. Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari
suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya
Jadi ukuran jarak AR dan SG adalah 8√
cm.
1
n. Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat 1
A
R
B
H G
S
R’
160
|SG | × |RR′ | |RG | × |RS |
⟺ × |RR′ | × 8√
⟺ |RR′ | × 8√
8√
.
Jadi ukuran jarak AR dan SG adalah 8√
cm.
5 Diketahui kubus ABCD.EFGH, P dan Q berturut-
turut pada pertengahan E dan F. Jika panjang
rusuk kubus adalah 2 cm, gambarkan dan tentukan
jarak EF ke bidang PQGH.
Penyelesaian :
Langkah-langkah menentukan jarak EF ke PQGH.
h. Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
3. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 2 cm, P dan Q
berturut-turut pada pertengahan E dan F.
4. apa yang ditanyakan yaitu jarak EF ke bidang PQGH =…?
1
i. Menyajikan masalah
secara matematika
dalam berbagai
bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya | 𝑅 |, d(EF, PQGH) (representasi
simbolik)
2
j. Mengorganisasi data
dan memilih
informasi yang
relevan dalam
pemecahan masalah
Untuk menghitung jarak EF ke bidang PQGH, peserta didik
mampu memilih informasi tentang teorema Phytagoras dan prinsip
kesamaan luas segitiga.
1
k. Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak garis EF ke PQGH.
3. Peserta didik dapat menentukan panjang GQ;
Panjang AH dapat dihitung dengan menggunakan teorema
Phytagoras.
4. Peserta didik dapat menghitung panjang FR.
Menghitung panjang FR dengan menerapkan prinsip kesamaan
segitiga
1
D
B A
G H
C
E
Q P
F
R
161
d. Buat bidang PQGH.
e. Melalui F tarik garis tegak lurus GQ, diperoleh
FR.
f. FR merupakan jarak EF ke PQGH.
Menentukan panjang FR .
Perhatikan ∆GFQ
J |FG | |FQ |
J |GQ | √|FG | |FQ | √
√ √
Perhatikan ∆GFQ
Berdasarkan prinsip kesamaan luas segitiga
diperoleh
|FG | |FQ | |GQ | |FR |
⟺ √ |FR |
⟺
√ |FR |
⟺
√ |FR |
Jadi, ukuran jarak EF ke bidang PQGH adalah
√
cm.
l. Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak garis EF ke PQGH.
3. Peserta didik dapat menentukan panjang GQ;
Perhatikan ∆GFQ
J |FG | |FQ |
J |GQ | √|FG | |FQ | √ √ √
4. Peserta didik dapat menghitung panjang FR.
Perhatikan ∆GFQ
Berdasarkan prinsip kesamaan luas segitiga diperoleh
|FG | |FQ | |GQ | |FR |
⟺ √ |FR |
⟺
√ |FR |
⟺
√ |FR |
3
m. Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari
suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya
Jadi, ukuran jarak EF ke bidang PQGH adalah
√ cm.
1
n. Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat 1
6 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan K,L,M
berturut-turut merupakan pertengahan BC, CD, CG.
h. Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
3. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 10 cm, K,L,M
berturut-turut merupakan pertengahan BC, CD, CG.
1
162
Panjang AB 10 cm. Gambarkan dan hitung jarak
AFH dan KLM.
Penyelesaian:
Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke
bidang QBF.
d. Buat garis yang tegak lurus dengan bidang AFH
dan KLM yaitu .
e. menembus AFH di P dan menembus KLM
di Q.
f. 𝑃𝑄 merupakan jarak bidang AFH dan KLM.
Menentukan panjang 𝑃𝑄 .
4. apa yang ditanyakan yaitu jarak bidang AFH dan KLM =…?
i. Menyajikan masalah
secara matematika
dalam berbagai
bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya |𝑃𝑄 |, d(AFH, KLM) (representasi
simbolik)
2
j. Mengorganisasi data
dan memilih
informasi yang
relevan dalam
pemecahan masalah
Untuk menghitung jarak AFH dan KLM, peserta didik mampu
memilih informasi tentang prinsip kesejajaran dan titik berat.
1
k. Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
secara tepat
Langkah-langkah untuk menentukan jarak AFH dan KLM.
4. Peserta didik dapat menentukan panjang CT;
Peserta didik dapat menemukan panjang CT dengan menggunakan
teorema titik berat.
5. Peserta didik dapat menentukan panjang CQ;
Peserta didik dapat menentukan panjang CQ dengan menggunakan
teorema kesejajaran.
6. Peserta didik dapat menentukan panjang PQ.
1
l. Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak AFH dan KLM.
4. Peserta didik dapat menentukan panjang CT;
Jelas CE diagonal ruang. Jadi panjang CE √ .
Jelas T titik berat karena CS dan GR garis berat.
Karena T titik berat berlaku
|CT |
|CS | |GT |
|GR|
Jelas |CT |
|CS |
⟺ |CT |
|CS |
(
|CE |)
|CE |
5. Peserta didik dapat menentukan panjang CQ;
3
K
H G
A
E
B
C
F
D L
M
P
Q
163
Jelas CE diagonal ruang. Jadi panjang CE
√ .
Jelas T titik berat karena CS dan GR garis berat.
Karena T titik berat berlaku
|CT |
|CS | |GT |
|GR|
Jelas |CT |
|CS |
⟺ |CT |
|CS |
(
|CE |)
|CE |
Perhatikan ΔGTC, siku-siku di T dan Δ QC siku-
siku di Q.
Berdasarkan prinsip kesejajaran diperoleh
|C |
|CG | |CQ|
|CT| ⟺
|CQ|
× √
⟺
|CQ|
√
Perhatikan ΔGTC, siku-siku di T dan Δ QC siku-siku di Q.
Berdasarkan prinsip kesejajaran diperoleh
|C |
|CG | |CQ|
|CT| ⟺
|CQ|
× √
⟺
|CQ|
√
⟺ |CQ|
× √
√
.
6. Peserta didik dapat menentukan panjang PQ.
Jelas |PQ | |PC | |CQ | √
√
√
√ .
m. Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari
suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya.
Jadi ukuran jarak bidang ACH dn KLM adalah √
1
n. Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat 1
Q
S
E G
P
A C R
T Q
S
M
164
⟺ |CQ|
× √
√
Jelas |PC | |PT | |CT|
|CE |
|CE |
|CE |
× √
√
.
Jelas |PQ | |PC | |CQ | √
√
√
√ .
Jadi ukuran jarak bidang ACH dn KLM adalah
√
7 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang
rusuk 4 cm. N terletak pada pertengahan diagonal
EG dan FH. Gambarkan dan hitung jarak AC dan
BN.
Penyelesaian:
f. Menunjukkan
pemahaman masalah
Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:
3. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 4 cm, . N
terletak pada pertengahan diagonal EG dan FH.
4. apa yang ditanyakan yaitu jarak AC dan BN =…?
1
g. Menyajikan masalah
secara matematika
dalam berbagai
bentuk
Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar
(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam
bentuk matematika misalnya |𝑀𝑅 |, d(AC,BN) (representasi
simbolik)
2
h. Mengorganisasi data
dan memilih
informasi yang
relevan dalam
pemecahan masalah
Untuk menghitung jarak AC dan BN, peserta didik mampu
memilih informasi tentang titik berat dan kesejajaran.
1
i. Memilih pendekatan
dan metode
pemecahan masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak A ke SR.
5. Peserta didik dapat menentukan panjang DQ;
Menentukan panjang DQ dengan menerapkan prinsip titik berat.
1
H G
A
E
B
C
F
D
N
M
P
Q R
165
Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke
bidang QBF.
h. Buat garis AC dan BN.
i. Buat garis sejajar BN memotong AC yaitu MH.
j. Dibuat bidang ACH.
k. Membuat garis tegak lurus bidang ACH dan BN
yaitu DF.
l. DF memotong BN di P dan menembus ACH di
Q.
m. Melukis garis sejajar PQ dan memotong AC
yaitu MR.
n. MR merupakan jarak AC dan BN.
Menghitung jarak MR.
Perhatikan ΔD H.
Jelas Q titik berat karena |DS | dan |H | garis berat.
Karena Q titik berat berlaku
secara tepat 6. Peserta didik dapat menentukan panjang PQ;
Menentukan panjang PQ dengan menerapkan prinsip titik berat.
7. Peserta didik dapat menentukan panjang DF;
8. Peserta didik dapat menentukan panjang MR.
Menentukan panjang MR dengan menerapkan prinsip kesejajaran.
j. Mengembangkan
strategi pemecahan
masalah
Langkah-langkah untuk menentukan jarak A ke SR.
2. Peserta didik dapat menentukan panjang DQ;
Perhatikan ΔD H.
Jelas Q titik berat karena |DS | dan |H | garis berat.
Karena Q titik berat berlaku
|DQ |
|DS | |HQ|
|H |
Jelas |DQ |
|DS |
⟺ |DQ |
|DS |
(
|DF |)
|DF| .
3. Peserta didik dapat menentukan panjang PQ;
Perhatikan Δ FH.
Jelas P titik berat karena |FS| dan | | garis berat.
Karena P titik berat berlaku
|FP|
|FS| | P |
| |
Jelas |FP|
|FS|
⟺ |FP |
|FS |
(
|DF |)
|DF|
4. Peserta didik dapat menentukan panjang DF;
3
N
S
H F
Q
D B M
R
P
166
|DQ |
|DS | |HQ|
|H |
Jelas |DQ |
|DS |
⟺ |DQ |
|DS |
(
|DF |)
|DF| .
Perhatikan Δ FH.
Jelas P titik berat karena |FS| dan | | garis berat.
Karena P titik berat berlaku
|FP|
|FS| | P |
| |
Jelas |FP|
|FS|
⟺ |FP |
|FS |
(
|DF |)
|DF| .
Jelas |FP | |PQ | |QD | |DF |
⟺
|DF | |PQ |
|DF | |DF |
⟺ PQ
DF
Jelas |DP | |DQ | |PQ |
|DF |
|DF |
|DF |
Jelas DF diagonal ruang. Jadi |DF | √
Menghitung panjang R.
Perhatikan Δ PD.
Dengan menggunakan prinsip kesejajaran diperoleh
Jelas |DP | |DQ | |PQ |
|DF |
|DF |
|DF |
Jelas DF diagonal ruang. Jadi |DF | √ 5. Peserta didik dapat menentukan panjang MR.
Perhatikan Δ PD.
Dengan menggunakan prinsip kesejajaran diperoleh
| |
| D | | R |
|DP |⟺ √
√
| R | × √
⟺
| R|
8 √
⟺ | R| 8
√ ×
√
k. Membuat dan
menafsirkan model
matematika dari
suatu masalah
Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi
jarak dan menyimpulkannya
Jadi ukuran jarak C dan adalah √
cm.
1
l. Menyelesaikan
masalah yang tidak
rutin
Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat 1
167
| |
| D | | R |
|DP |⟺ √
√
| R | × √
⟺
| R|
8 √
⟺ | R| 8
√ ×
√
Jadi ukuran jarak C dan adalah √
cm.
168
Lampiran 16
DATA NILAI UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP KELAS X
TAHUN AJARAN 2012/2013
No Nama Kelas Nilai
1 Aan Fajar Riyanti X-1 56
2 Ade Dwi Saputro X-1 81
3 Argo Edenbrillian X-1 75
4 Armila Novitasari Dewi X-1 75
5 Dendi Kusuma Wardhana X-1 75
6 Diah Sri Utami X-1 55
7 Dian Anggraini X-1 66
8 Diana Nova Novelistyarini X-1 68
9 Dinar Maylani X-1 70
10 Eko Widodo Saputra X-1 87
11 Fadillah Ade Prasetya X-1 75
12 Firda Dewi Kusumawati X-1 68
13 Hana Ambarwati X-1 68
14 Inka Ayu Nurhana X-1 55
15 Irwan Purnomo Aji X-1 70
16 Kana Tandar Mudzika X-1 85
17 Muhamad Qoiril Anwar X-1 75
18 Nomidiana Mufidatun K X-1 54
19 Puput Ernawati X-1 54
20 Reffi Ayu Lestari X-1 55
21 Sofyan Hadi X-1 66
22 Tina Anggoro Wati X-1 75
23 Tri Ningsih X-1 68
24 Tri Yuniati X-1 68
25 Vita Darlina X-1 68
26 Vita Yunitasari X-1 68
27 Wahyu Adi Saputra X-1 68
28 Widi Nur Utomo X-1 68
29 Yuni Nurrohmah X-1 68
30 Agus Pratama Fatachul Huda X-2 64
31 Akhdan X-2 50
169
32 Akhmad Fauzi X-2 52
33 Amirul Jannah X-2 52
34 Ari Widiastuti X-2 64
35 Bangkit Yuniati X-2 75
36 Biru Octavianty X-2 75
37 Bowo Widodo X-2 70
38 Cahyo Ardiansyah Putra X-2 70
39 Dwi Puji Handayani X-2 50
40 Fajar Danu Pratama X-2 50
41 Ihsan Muhamad Shodiq X-2 77
42 Ika Ayu Dewi Lestari X-2 64
43 Intan Merviana X-2 65
44 Isma Widayanti X-2 64
45 Michel Gunesa X-2 52
46 Nadya Lusiaiwa X-2 70
47 Novia Sri Lestari X-2 75
48 Nuri Pirnia Sari X-2 80
49 Nurul Apri Nugrohoningsih X-2 78
50 Pipik Andriyanti X-2 70
51 Pipit Puji Listari X-2 77
52 Riana Dwi Cahyaningrum X-2 80
53 Riris Dwi Risanti X-2 65
54 Siti Farkhah X-2 70
55 Sri Andriani X-2 65
56 Sri Sulastri X-2 80
57 Tira Lapan Sari X-2 75
58 Ucik Gristina X-2 65
59 Wulan Dewi Nur Indah Sari X-2 65
60 Aby Gunawan Saputro X-3 76
61 Ahmad Wahid Saputra X-3 65
62 Ana Santika Agustina X-3 65
63 Andhi Janu Prabowo X-3 67
64 Aprilia Tri Nurhayati X-3 67
65 Ardi Dwi Santoso X-3 66
66 Eka Yuliana X-3 70
67 Gadis Tri Wahyu Pamungkas X-3 70
170
68 Indah Mustika Yulianti X-3 66
69 Iqbal Raya Fareza X-3 64
70 Karno X-3 58
71 Lia Setiorini X-3 65
72 Nadia Nurul Alifa X-3 65
73 Nia Nuraini X-3 65
74 Novia Fitryningrum X-3 71
75 Puji Lestari X-3 71
76 Ririn Ranto Wati X-3 70
77 Riski Novita Sari X-3 70
78 Risqika Iin Safitri X-3 82
79 Septiani Dwi Rahmatika X-3 77
80 Setiana Nur Adhi X-3 75
81 Shidigah X-3 71
82 Shiva Raja Ori Wijaya X-3 83
83 Sofyan Arif Pambudi X-3 71
84 Sri Handayani X-3 66
85 Surya Widiyanto X-3 70
86 Tatik Susanti X-3 70
87 Ufi Hanifah X-3 70
88 Vebry Dwi Mujiyanti X-3 73
89 Zeka Cinthiana Dewi X-3 72
90 Acan Fahum Nur Zain X-4 64
91 Aldino X-4 83
92 Aristya Benny Nugroho X-4 81
93 Aviandha Wibi Saputra X-4 76
94 Elvi Setyoningsih X-4 76
95 Eny Isworowati X-4 62
96 Fahimah X-4 56
97 Febrian Martanti X-4 65
98 Fitri Riyani X-4 76
99 Fitriana Ade Rosalinda X-4 52
100 Galih Damarryanto X-4 62
101 Guruh Adhitya Gerlando X-4 61
102 Hallimatu Sadiah X-4 80
103 Ika Novi Wahyuni X-4 80
171
104 Irvan Hariyanto X-4 76
105 Kiki Dwi Setiani X-4 70
106 Lafiana Sari X-4 70
107 Lina Latifah X-4 76
108 Lusia Kuncorowati X-4 70
109 Majasto X-4 70
110 Nur Mahmut X-4 60
111 Paggy Nur Cahyati X-4 55
112 Rina Aprillia Puspita X-4 76
113 Silviya Ayu Permata Sari X-4 77
114 Tia Ayu Purwaningtyas X-4 78
115 Tri Lestari X-4 77
116 Tri Wahyuni X-4 76
117 Ulfa Sulistyani X-4 60
118 Utami D. Sulistyaningrum X-4 58
119 Aisyatul Husniyah X-5 70
120 Ayu Nunung D. Hargoyanti S. X-5 70
121 Delta Rosiana X-5 60
122 Devi Gita X-5 62
123 Dian Nur Wahid Joko S X-5 57
124 Eko Saputro X-5 56
125 Era Miluawati Utami X-5 75
126 Fery Ardiyatama X-5 72
127 Fitri Poniasih X-5 75
128 Fuady Abdul Rosit X-5 70
129 Jayanti Sasqia Putri X-5 75
130 Kartika Prima Sari X-5 70
131 Kurniawan Rizki Pratama X-5 62
132 Laura Batini Wahanani X-5 76
133 Septiana Astuti X-5 75
134 Luthfiyah X-5 74
135 Muhammad Adi Nugroho X-5 65
136 Nandika Rizki Pratama X-5 55
137 Pipit Rika Sulistyowati X-5 56
138 Rahmat Prabowo Bagas S X-5 56
139 Rika Nurjanah X-5 81
172
140 Rina Novianti X-5 62
141 Susanti Ruby Hastuti X-5 62
142 Tri Wahyudi X-5 59
143 Widodo X-5 60
144 Wilda Septiana X-5 68
145 Yoga Candra Santosa X-5 59
146 Yuni Ida Lestari X-5 70
147 Sutartjo X-5 65
148 Pipit Kusumasari X-5 60
149 Ambar Pamungkasih X-6 83
150 Anis Safitri X-6 70
151 Apriyani Widya Ningsih X-6 68
152 Astrid Dwi Lestari X-6 58
153 Bahasari Lestyowati X-6 58
154 Dian Nur Febriana X-6 75
155 Dita Purnama Sari X-6 58
156 Dwi Haryanto X-6 57
157 Fajar Emilia Citra X-6 65
158 Indria Mei Cahya Wardani X-6 60
159 Kharisma Fatmawati X-6 59
160 M.Dicky Pratama X-6 79
161 Muhammad Yudhi X-6 58
162 Nika Ayu Hermina X-6 60
163 Noviyanto Saputro X-6 70
164 Nur Halimah X-6 75
165 Rian Subekti X-6 59
166 Rika Septiningsih X-6 57
167 Rinda Dwi Alfiani X-6 75
168 Rodhi Zainuddin X-6 70
169 Sandi Prasetyo X-6 56
170 Satrio Abiyanto X-6 62
171 Setiawan Prakoso X-6 58
172 Siti Masturo X-6 70
173 Suciati Nur Indah Sari X-6 54
174 Tri Yuliani X-6 62
175 Wulan Listiyani X-6 75
173
176 Yayuk Lestari X-6 75
177 Yulian Priambodo X-6 60
178 Agung Widodo X-7 70
179 Anton Bayu Prabowo X-7 77
180 Arta Nova Karyaningrum X-7 70
181 Banun Setyo Aji X-7 70
182 Devi Indah Sekarsari X-7 62
183 Dhika Pratama X-7 62
184 Ijah Puji Lestari X-7 61
185 Indri Yuliana X-7 72
186 Lisa Puji Lestari X-7 77
187 Maya Novitasari X-7 63
188 Nanang Kristanto X-7 73
189 Nimas Yekti Agustina Pangesti X-7 69
190 Ninaika Wati X-7 66
191 Nur Fatimah X-7 66
192 Padmini X-7 84
193 Rahmad Pambudi X-7 54
194 Rian Aji Pamungkas X-7 60
195 Rifai Muhamad Noor X-7 80
196 Riska Siti Arfiah X-7 85
197 Rose Diah Rahmawati X-7 80
198 Sartika Sari X-7 67
199 Sinik Cahyani X-7 72
200 Surati X-7 71
201 Tri Wahyuni X-7 59
202 Ukti Nawi Kholifatun X-7 61
203 Yahya Jayanti X-7 66
204 Yolan Noantari X-7 80
174
Lampiran 17
UJI NORMALITAS DATA AWAL
Hipotesis:
H : data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H : data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Kriteria:
Terima H0 apabila hitung< tabel dan sebaliknya.
Uji Normalitas Data Awal Menggunakan Uji Chi Kuadrat:
nilai maksimum 87
nilai minimum 50
rentang 37
banyak kelas 8.621780
panjang kelas 4.111
rata-rata 67.88
simpangan baku 8.24619
jumlah data 204
No Kelas
Interval
Batas
Kelas Xi Z
Peluang
Z
Luas
kelas Ei Oi X-2
1 47-51 46.5 49 -2.59 -0.4952
2 52-56 51.5 54 -1.99 -0.4767 0.0185 3.7740 3 0.1587
3 57-61 56.5 59 -1.38 -0.4162 0.0605 12.3420 19 3.5917
4 62-66 61.5 64 -0.77 -0.2794 0.1368 27.9072 27 0.0295
5 67-71 66.5 69 -0.17 -0.0675 0.2119 43.2276 39 0.4135
6 72-76 71.5 74 0.44 0.1700 0.2375 48.4500 51 0.1342
7 77-81 76.5 79 1.05 0.3531 0.1831 37.3524 36 0.0490
8 82-86 81.5 84 1.65 0.4505 0.0974 19.8696 21 0.0643
9 87-91 86.5 89 2.26 0.4881 0.0376 7.6704 7 0.0586
91.5 2.86 0.4979 0.0098 1.9992 1 0.4994
175
Jumlah 204 4.9989
Pengujian Hipotesis:
Nilai Chi Kuadrat hitung diperoleh 4.9989.
Berdasarkan tabel Chi Kuadrat, dengan n = 204 dk = k-3 = 9-3 = 6 adalah 12,6.
Karena 4.9989 < 12,6 artinya Chi Kuadrat hitung Chi Kuadrat tabel, maka H0
diterima.
Jadi, data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
176
Lampiran 18
UJI HOMOGENITAS DATA AWAL
Hipotesis:
H0 :
(tidak terdapat perbedaan varians)
H1 : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku (varians antar kelompok
ada yang berbeda)
Kriteria:
Dengan taraf nyata α, tolak hipotesis H jika ( ; )( ; )
, dimana ( ; )( ; )
didapat dari daftar distribusi Chi kuadrat dengan peluang (1-α) dan dk = (k-1).
Rumus yang digunakan:
Untuk menentukan kehomogenan varians dengan menggunakan rumus Bartlett:
.log110ln22 isnB
Untuk mencari varians gabungan:
.1/122 iii nsns
Rumus harga satuan B:
1.log 2
insB
(Sudjana, 2005: 263)
177
Hasil Penghitungan:
Sampel dk 1/dk si2 log si
2 (dk)log si
2 (dk) si
2
X-1 28 0.0357 77.3941 1.8887 52.8838 2167.0345
X-2 29 0.0345 94.0333 1.9733 57.2252 2726.9667
X-3 29 0.0345 27.8724 1.4452 41.9101 808.3000
X-4 28 0.0357 80.7611 1.9072 53.4017 2261.3103
X-5 29 0.0345 55.4034 1.7435 50.5626 1606.7000
X-6 28 0.0357 66.7488 1.8244 51.0844 1868.9655
X-7 26 0.0385 65.5670 1.8167 47.2338 1704.7407
jumlah 197 0.2491 354.3015 13144.0178
𝑠 ∑(𝑛 )𝑠
∑(𝑛 ) 8
( 𝑠 )∑(𝑛 ) 8 ∙ 8
( ) { ∑(𝑛 )𝑙𝑜𝑔𝑠 }
Didapatkan 11.69272
)1)(1(2
k didapat dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan peluang 1 dan
dk = n – 1 = 7 – 1 = 6. Didapatkan 6,126;95,02 .
Karena )1)(1(22
k , maka H0 diterima, sehingga tidak terdapat perbedaan
varians atau populasi mempunyai varians yang homogen.
Daerah
penerimaan H0
Daerah
penolakan H0
12,6 11.6927
178
Lampiran 19
UJI ANAVA DATA AWAL
Hipotesis:
H0 : (Tidak ada perbedaan rata-rata yang
signifikan)
H1 : minimal salah satu tanda sama dengan tidak berlaku (Terdapat perbedaan
rata-rata yang signifikan)
Kriteria:
Terima H0 jika Fhitung < Ftabel. Sebaliknya, tolak H0.
Rumus yang digunakan:
SST = ∑∑( 𝑗 𝑀)
SSA = ∑∑𝑛( 𝑜𝑚 𝑜 𝑜 )
SSW = SST – SSA
MSantar = 𝑆𝑆𝐴
;
MSdalam = 𝑆𝑆𝑊
𝑁;
F hitung = MS r
MSd m
179
No Kelas
X-1 X-2 X-3 X-4 X-5 X-6 X-7
1 56 64 76 64 70 83 70
2 81 50 65 83 70 70 77
3 75 52 65 81 60 68 70
4 75 52 67 76 62 58 70
5 75 64 67 76 57 58 62
6 55 75 66 62 56 75 62
7 66 75 70 56 75 58 61
8 68 70 70 65 72 57 72
9 70 70 66 76 75 65 77
10 87 50 64 52 70 60 63
11 75 50 58 62 75 59 73
12 68 77 65 61 70 79 69
13 68 64 65 80 62 58 66
14 55 65 65 80 76 60 66
15 70 64 71 76 75 70 84
16 85 52 71 70 74 75 54
17 75 70 70 70 65 59 60
18 54 75 70 76 55 57 80
19 54 80 82 70 56 75 85
20 55 78 77 70 56 70 80
21 66 70 75 60 81 56 67
22 75 77 71 55 62 62 72
23 68 80 83 76 62 58 71
24 68 65 71 77 59 70 59
25 68 70 66 78 60 54 61
26 68 65 70 77 68 62 66
27 68 80 70 76 59 75 80
28 68 75 70 60 70 75
29 68 65 73 58 65 60
30
65 72
60
jumlah 1984 2009 2091 2023 1977 1886 1877
rata-rata 68.41 66.97 69.70 69.76 65.90 65.03 69.52
rata-rata total 67.88
ss antar 8.26312 25.0253 99.372 102.347 117.612 234.812 72.4881
180
Tabel Ringkasan Anava:
S.V. df SS MS F hitung F tabel
antar 6 659.920 109.987 1.64846 2.14483
dalam 197 13144.0 66.7209
total 13803.94
Pengujian hipotesis:
F hitung = 1,64846 < F tabel = 2,14483. Jadi H0 diterima dan H1 ditolak.
Kesimpulan:
Tidak terdapat perbedaan rata-rata antarkelompok yang signifikan dalam populasi
tersebut.
181
Lampiran 20
JADWAL PENELITIAN
Hari, Tanggal Kegiatan Kelas
Selasa, 21 Mei
2013
Pertemuan 1, pembelajaran dengan model CPS
tentang jarak titik ke titik, titik ke garis, titik ke
bidang, dua garis sejajar pada bangun ruang.
X-3
Selasa, 21 Mei
2013
Pertemuan 1, pembelajaran dengan model GI
tentang jarak titik ke titik, titik ke garis, titik ke
bidang, dua garis sejajar pada bangun ruang.
X-4
Kamis, 23 Mei
2013
Pertemuan 2, pembelajaran dengan model GI
tentang jarak dua garis sejajar dan jarak garis ke
bidang.
X-4
Jum‟at, 24 Mei
2013
Pertemuan 2, pembelajaran dengan model CPS
tentang jarak dua garis sejajar dan jarak garis ke
bidang.
X-3
Selasa, 28 Mei
2013
Pertemuan 3, pembelajaran dengan model CPS
tentang antaradua bidang dan jarak dua garis
bersilangan.
X-3
Selasa, 28 Mei
2013
Pertemuan 3, pembelajaran dengan model GI
tentang antaradua bidang dan jarak dua garis
bersilangan.
X-4
Kamis, 30 Mei
2013
Pertemuan 4, tes akhir kelas eksperimen 2. X-4
Jum‟at, 24 Mei
2013
Pertemuan 4, tes akhir kelas eksperimen1. X-3
182
Lampiran 21
SILABUS
Nama Sekolah : SMA Negeri Kerjo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Standar Kompetensi :
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
KOMPETENSI
DASAR
MATERI
AJAR
KEGIATAN
PEMBELAJARAN INDIKATOR
INDIKATOR
PEMECAHAN
MASALAH
PENILAIAN ALOKASI
WAKTU
SUMBER/
BAHAN/
ALAT TEKNIK BENTUK CONTOH
INSTRUMEN
6.2 Menentukan
jarak dari titik ke
garis dan dari titik
ke bidang dalam
ruang dimensi
tiga
Jarak pada
bangun
ruang
Peserta didik
memperoleh
pengalaman belajar
melalui model
pembelajaran Creative
Problem Solving atau
Group Investigation
dengan langkah-
langkah sebagai berikut
Kegiatan awal
Menyampaikan
motivasi, tujuan
pembelajaran,
mendapatkan informasi
awal, menggali
pengetahuan prasyarat
dengan tanya jawab
1. Menentukan jarak
antara dua titik
pada ruang dimensi
tiga
2. Menentukan jarak
antara titik dengan
garis pada ruang
dimensi tiga
3. Menentukan jarak
antara titik dengan
bidang pada ruang
dimensi tiga
4. Menentukan jarak
antara dua garis
sejajar pada ruang
dimensi tiga
5. Menentukan jarak
v. Menunjukkan
pemahaman
masalah.
w. Mengorganisasi
data dan
memilih
informasi yang
relevan dalam
pemecahan
masalah.
x. Menyajikan
masalah secara
matematika
dalam berbagai
bentuk.
y. Memilih
pendekatan dan
- Tugas kelompok
- Tugas individu
Uraian Soal 1
Dipunyai kubus
ABCD.EFGH
dengan EG
𝑐𝑚. M dan
N masing-
masing pada
pertengahan CD
dan EH. Lukis
dan hitung jarak
titik M ke titik
N.
× menit
(3 perte-
muan)
Sumber
Buku paket
LKPD
183
tentang kesejajaran dan
ketegaklurusan
Kegiatan Inti
Kegiatan ini dilakukan
dengan langkah-
langkah model
pembelajaran Creative
Problem Solving atau
model pembelajaran
Group Investigation.
Kegiatan penutup
Peserta didik dapat
membuat kesimpulan
untuk menentukan
jarak dalam bangun
ruang
Menyampaikan refleksi
pembelajaran dan
memberikan motivasi
belajar untuk peserta
didik
antara dua garis
bersilanganpada
ruang dimensi tiga
6. Menentukan jarak
antara garis dengan
bidang pada ruang
dimensi tiga
7. Menentukan jarak
antara dua bidang
sejajar pada ruang
dimensi tiga
metode
pemecahan
masalah secara
tepat.
z. Mengembangka
n strategi
pemecahan
masalah.
aa. Membuat dan
menafsirkan
model
matematika dari
suatu masalah.
bb. Menyele
saikan masalah
yang tidak
rutin.
Mengetahui, Karanganyar, Mei 2013
Kepala SMA N Kerjo Peneliti
…………………… Irmawan
NIP. NIM 4101409147
184
Lampiran 22
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1
Kelas Eksperimen 1
Sekolah : SMA Negeri Kerjo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Alokasi waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. Standar Kompetensi
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
6.2. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan jarak titik ke titik dalam ruang dimensi tiga.
2. Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga.
3. Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran dengan model pembelajaran Creative
Problem Solving diharapkan
1. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke titik dalam ruang dimensi
tiga.
2. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke garis dalam ruang
dimensi tiga.
3. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
185
E. Materi Ajar
Jarak pada Bangun Ruang
Jarak antara dua objek adalah panjang ruas garis terpendek yang
menghubungkan objek-objek tersebut. Ruas garis ini tegak lurus terhadap
kedua objek tersebut dan panjangnya dinyatakan dalam bilangan positif.
1. Jarak titik ke titik
Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan
kedua titik tersebut. Jadi untuk menentukan jarak titik A ke titik B
dalam ruang yakni dengan cara menghubungkan titik A dan titik B
dengan ruas garis AB. Panjang ruas garis AB adalah jarak titik A ke
titik B.
Gambar 1. Jarak titik A ke titik B
2. Jarak titik ke garis
Jarak antara titik A dan garis g dengan titik A tidak terletak pada garis g
adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus
terhadap garis g.
Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke garis g adalah sebagai
berikut.
a) Melukis ruas garis AA‟ yang tegak lurus dengan garis g pada
bidang α.
b) Panjang ruas garis AA‟ merupakan jarak titik A ke garis g.
Gambar 2. Jarak titik A ke garis g
3. Jarak titik ke bidang
Jarak antara titik A ke bidang α, titik A tidak terletak pada bidang α,
adalah panjang ruas garis tegak lurus dari titik A ke bidang α. Langkah-
𝛼
𝐴 𝐵
𝐴
𝐴′ g
𝛼
186
langkah menentukan jarak titik A ke bidang α (titik A tidak terletak
pada bidang α) adalah sebagai berikut.
a) Melukis garis g melalui titik A dan tegak lurus bidang α.
b) Garis g menembus bidang α di titik A‟.
c) Panjang ruas garis AA‟ merupakan jarak titik A ke bidang α.
Gambar 3. Jarak titik A ke bidang α
F. Alokasi Waktu
2 x 45 menit (1 pertemuan).
G. Model/Metode Pembelajaran
Model: Creative Problem Solving
Metode: pengajaran, tanya jawab, dan diskusi.
H. Kegiatan Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
a. Guru masuk kelas tepat waktu kemudian mengucapkan salam
(religius).
b. Guru menyiapkan kondisi fisik dan psikis peserta didik dengan
cara mengecek kehadiran peserta didik dan meminta mereka untuk
menyiapkan alat tulis dan buku pelajaran matematika.
c. Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran kepada
peserta didik.
d. Guru memberi motivasi kepada peserta didik.
𝛼
𝐴
𝐴′
Selamat pagi anak-anak, bagaimana kabar kalian hari ini?
Sudah siap untuk pelajaran hari ini kan? Baik, hari ini kita
akan belajar mengenai jarak dalam ruang dimensi tiga. Setelah
pembelajaran hari ini, Bapak harap kalian dapat menentukan
jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang
dalam ruang dimensi tiga.
187
e. Guru menyampaikan apersepsi mengenai kesejajaran,
ketegaklurusan, dan proyeksi melalui metode tanya jawab.
Contoh pertanyaannya antara lain sebagai berikut.
Pertanyaan Jawaban siswa yang diharapkan
Apa syarat sebuah garis
tegak lurus terhadap
sebuah bidang?
Garis tegak lurus bidang, jika garis
tersebut tegak lurus terhadap dua garis
berpotongan terletak pada bidang
tersebut.
Apa yang kalian ketahui
tentang proyeksi?
Proyeksi merupakan cara untuk melukis
suatu bangun datar (dua dimensi) atau
bangun ruang (tiga dimensi) pada
bidang datar dengan cara menjatuhkan
setiap titik pada bangun atau bentuk ke
bidang proyeksi.
Apa saja macam proyeksi
yang sudah kalian
ketahui?
Proyeksi titik pada garis, titik pada
bidang, garis pada garis, garis pada
bidang. Coba sebutkan contoh
proyeksi. Bayangan sebuah benda di lantai.
Bagaimana dua buah
garis dikatakan sejajar?
Jika kedua garis tersebut terdapat pada
sebuah bidang dan tidak memiliki titik
persekutuan.
Bagaimana garis dan
bidang dikatakan sejajar?
Jika garis tersebut sejajar dengan
sebuah garis yang terdapat pada
sebuah bidang.
Jika kelas ini sebuah
balok, sebutkan contoh
ruas garis yang sejajar
dengan bidang lantai.
2. Kegiatan Inti (60 menit)
a. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok dengan setiap
kelompok terdiri dari 3 atau 5 orang secara heterogen.
b. Masing-masing kelompok diberi Lembar Kegiatan Peserta Didik
(LKPD) mengenai jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak
Materi jarak dalam ruang dimensi tiga merupakan salah satu
materi yang keluar dalam Ujian Nasional dan materi ini
sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, misalnya
untuk menghitung jarak lantai dengan atap kelas. Jadi Bapak
harap kalian dapat belajar dengan sebaik-baiknya.
188
titik ke bidang untuk dikerjakan secara bersama dalam satu
kelompok.
Fase 1: Memahami tantangan (5 menit)
c. Peserta didik dibimbing oleh guru memahami permasalahan yang
terdapat pada LKPD.
d. Guru mengecek kembali pemahaman siswa terhadap permasalahan
yang diberikan dengan metode tanya jawab (eksplorasi, rasa ingin
tahu).
Fase 2: Eksplorasi data (10 menit)
e. Guru meminta peserta didik menggali semua informasi dari
permasalahan yang diberikan (eksplorasi, rasa ingin tahu).
Fase 3: Penemuan masalah (5 menit)
f. Peserta didik dapat menyajikan permasalahan dalam bentuk
pertanyaan.
Fase 4: Penemuan ide/gagasan (15 menit)
g. Peserta didik bersama dengan kelompoknya mendiskusikan
permasalahan yang disajikan pada LKPD. Peserta didik didorong
agar dapat mengungkapkan berbagai macam strategi yang dapat
dilakukan dalam upaya pemecahan masalah. Pengungkapan
pendapat ini berdasarkan pengetahuan dan konsep yang dimiliki
dan diketahui oleh peserta didik. (elaborasi, kreatif, pantang
menyerah)
Fase 5: Menemukan solusi (20 menit)
h. Peserta didik dibimbing untuk dapat melakukan pemilihan dan
penerapan strategi yang tepat sebagai cara untuk memecahkan
masalah terkait dengan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan
jarak titik ke bidang dalam bangun ruang. (elaborasi, kreatif)
i. Peserta didik didorong mengimplementasikan strategi yang mereka
tentukan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan yang
diberikan. (elaborasi)
Fase 4: Penerimaan (5 menit)
189
j. Peserta didik mengecek kembali pekerjaan mereka apakah masih
ada kesalahan atau tidak. (teliti)
k. Peserta didik dibantu untuk menyajikan hasil pemecahan masalah
yang telah dilakukan bersama dengan kelompoknya dengan
menjelaskan dan menginterpretasikan hasil diskusi kelompok di
depan kelas. (elaborasi)
l. Peserta didik yang belum jelas diberi kesempatan untuk bertanya.
m. Peserta didik dibantu guru menganalisis dan mengevaluasi hasil
dan proses pemecahan masalah. (konfirmasi)
3. Penutup (15 menit)
a. Peserta didik dibimbing untuk membuat simpulan tentang materi
yang telah dipelajari.
b. Peserta didik bersama guru melakukan refleksi terhadap
pembelajaran yang telah dilakukan. Guru mengumumkan aktivitas
pemecahan masalah tiap kelompok dan memberikan motivasi pada
kelompok yang kurang maksimal.
c. Guru memberikan kuis kepada peserta didik untuk dikerjakan dan
kemudian dikumpulkan (terlampir).
d. Guru memberikan Pekerjaan Rumah kepada peserta didik
(terlampir).
e. Peserta didik diminta untuk mempersiapkan diri terhadap materi
pertemuan mendatang yaitu jarak antara dua garis sejajar dan jarak
antara garis dan bidang.
f. Guru mengakhiri pembelajaran.
I. Penilaian Hasil Belajar
Teknik : kuis, tugas kelompok
Anak-anak, bagaimana pendapat kalian tentang pelaksanaan
pembelaajaran hari ini? Apa saja yang perlu kita perbaiki di
pertemuan berikutnya?
Alhamdulillah masing-masing kelompok hari ini bekerja
dengan maksimal, kelompok yang merasa belum maksimal
semoga dapat lebih bersemangat lagi di pertemuan berikutnya.
190
Bentuk instrumen : tes uraian
Instrumen : tertulis
J. Alat dan Sumber Belajar
Alat : papan tulis, spidol, penghapus
Media : Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD)
Sumber belajar:
1. Wirodikromo, S. 2006. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta:
Erlangga.
2. Buku literatur lainnya.
Karanganyar, Mei 2013
Guru Matematika Peneliti
Drs. Siswanto, M.M. Irmawan NIP. NIM 4101409147
191
Lampiran
Soal Kuis dan PR
SOAL KUIS 1
SOAL PEKERJAAN RUMAH 1
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. R
perpotongan EG dan FH. Gambarkan dan hitunglah jarak R ke bidang
ABGH.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. K
merupakan titik tengah rusuk BC. Gambarkan dan hitung jarak
antara
1. Titik K ke ruas garis DG
2. Titik K ke bidang AFGD
192
Lampiran 22
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2
Kelas Eksperimen 1
Sekolah : SMA Negeri Kerjo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Alokasi waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. Standar Kompetensi
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
6.2. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
4. Menentukan jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi tiga.
5. Menentukan jarak garis ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran dengan model pembelajaran Creative
Problem Solving diharapkan
1. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis sejajar dalam ruang
dimensi tiga.
2. Peserta didik dapat menentukan jarak garis ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
E. Materi Ajar
1. Jarak dua garis sejajar
Jarak antara dua garis g dan h yang sejajar adalah panjang ruas garis
yang tegak lurus terhadap kedua garis tersebut. Jarak antara dua garis
sejajar (misal garis g dan garis h) dapat digambarkan sebagai berikut.
193
a) Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan
garis h, misal titik potongnya berturut-turut A dan B.
b) Panjang ruas garis AB merupakan jarak antara garis g dan h yang
sejajar.
2. Jarak garis dan bidang yang sejajar
Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas
garis yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang
tersebut. Jarak antara garis g dan bidang α yang sejajar dapat
digambarkan sebagai berikut.
a) Melalui titik A (pada garis g) dibuat garis m tegak lurus bidang α.
b) Garis m memotong atau menembus bidang α di titik A‟.
c) Panjang ruas garis AA‟ merupakan jarak antara garis g dan bidang α
yang saling sejajar.
F. Alokasi Waktu
2 x 45 menit (1 pertemuan).
G. Model/Metode Pembelajaran
Model: Creative Problem Solving
A
B
g
h
l
α
𝛼
g A
A‟
m
194
Metode: pengajaran, tanya jawab, dan diskusi.
H. Kegiatan Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
a. Guru masuk kelas tepat waktu kemudian mengucapkan salam
(religius).
b. Guru menyiapkan kondisi fisik dan psikis peserta didik dengan
cara mengecek kehadiran peserta didik dan meminta mereka untuk
menyiapkan alat tulis dan buku pelajaran matematika.
c. Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran kepada
peserta didik.
d. Guru memberi motivasi kepada peserta didik.
e. Guru menyampaikan apersepsi mengenai kesejajaran,
ketegaklurusan, dan proyeksi melalui metode tanya jawab
(eksplorasi).
Contoh pertanyaannya antara lain sebagai berikut.
Pertanyaan Jawaban siswa yang diharapkan
Apa syarat sebuah garis
tegak lurus terhadap
sebuah bidang?
Garis tegak lurus bidang, jika garis
tersebut tegak lurus terhadap dua garis
berpotongan terletak pada bidang
tersebut.
Apa yang kalian ketahui
tentang proyeksi?
Proyeksi merupakan cara untuk melukis
suatu bangun datar (dua dimensi) atau
Selamat pagi anak-anak, bagaimana kabar kalian hari ini?
Sudah siap untuk pelajaran hari ini kan? Baik, hari ini kita
akan melanjutkan belajar mengenai jarak dalam ruang dimensi
tiga. Setelah pembelajaran hari ini, Bapak harap kalian dapat
menentukan jarak antara dua garis sejajar dan jarak garis ke
bidang dalam ruang dimensi tiga.
Materi jarak dalam ruang dimensi tiga merupakan salah satu
materi yang keluar dalam Ujian Nasional dan materi ini
sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, misalnya
untuk menghitung jarak lantai dengan atap kelas. Jadi Bapak
harap kalian dapat belajar dengan sebaik-baiknya.
195
bangun ruang (tiga dimensi) pada
bidang datar dengan cara menjatuhkan
setiap titik pada bangun atau bentuk ke
bidang proyeksi.
Apa saja macam proyeksi
yang sudah kalian
ketahui?
Proyeksi titik pada garis, titik pada
bidang, garis pada garis, garis pada
bidang. Coba sebutkan contoh
proyeksi. Bayangan sebuah benda di lantai.
Bagaimana dua buah
garis dikatakan sejajar?
Jika kedua garis tersebut terdapat pada
sebuah bidang dan tidak memiliki titik
persekutuan.
Bagaimana garis dan
bidang dikatakan sejajar?
Jika garis tersebut sejajar dengan
sebuah garis yang terdapat pada
sebuah bidang.
Jika kelas ini sebuah
balok, sebutkan contoh
ruas garis yang sejajar
dengan bidang lantai.
2. Kegiatan Inti (60 menit)
a. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok dengan setiap
kelompok terdiri dari 4 atau 5 orang secara heterogen.
b. Masing-masing kelompok diberi (Lembar Kegiatan Peserta Didik)
LKPD mengenai jarak dua garis sejajar dan jarak garis ke bidang
untuk dikerjakan secara bersama dalam satu kelompok.
Fase 1: Memahami tantangan (5 menit)
c. Peserta didik dibimbing oleh guru memahami permasalahan yang
terdapat pada LKPD.
d. Guru mengecek kembali pemahaman siswa terhadap permasalahan
yang diberikan dengan metode tanya jawab (eksplorasi, rasa ingin
tahu).
Fase 2: Eksplorasi data (10 menit)
e. Guru meminta peserta didik menggali semua informasi dari
permasalahan yang diberikan (eksplorasi, rasa ingin tahu).
Fase 3: Penemuan masalah (5 menit)
196
f. Peserta didik dapat menyajikan permasalahan dalam bentuk
pertanyaan.
Fase 4: Penemuan ide/gagasan (15 menit)
g. Peserta didik bersama dengan kelompoknya mendiskusikan
permasalahan yang disajikan pada LKPD. Peserta didik didorong
agar dapat mengungkapkan berbagai macam strategi yang dapat
dilakukan dalam upaya pemecahan masalah. Pengungkapan
pendapat ini berdasarkan pengetahuan dan konsep yang dimiliki
dan diketahui oleh peserta didik. (elaborasi, kreatif, pantang
menyerah)
Fase 5: Menemukan solusi (20 menit)
h. Peserta didik dibimbing untuk dapat melakukan pemilihan dan
penerapan strategi yang tepat sebagai cara untuk memecahkan
masalah terkait dengan jarak dua garis sejajar dan jarak garis ke
bidang yang sejajar dalam bangun ruang. (elaborasi, kreatif)
i. Peserta didik didorong mengimplementasikan strategi yang mereka
tentukan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan yang
diberikan. (elaborasi)
Fase 4: Penerimaan (5 menit)
j. Peserta didik mengecek kembali pekerjaan mereka apakah masih
ada kesalahan atau tidak. (teliti)
k. Peserta didik dibantu untuk menyajikan hasil pemecahan masalah
yang telah dilakukan bersama dengan kelompoknya dengan
menjelaskan dan menginterpretasikan hasil diskusi kelompok di
depan kelas. (elaborasi)
l. Peserta didik yang belum jelas diberi kesempatan untuk bertanya.
m. Peserta didik dibantu guru menganalisis dan mengevaluasi hasil
dan proses pemecahan masalah. (konfirmasi)
3. Penutup (15 menit)
a. Peserta didik dibimbing untuk membuat simpulan tentang materi
yang telah dipelajari.
197
b. Peserta didik bersama guru melakukan refleksi terhadap
pembelajaran yang telah dilakukan. Guru mengumumkan aktivitas
pemecahan masalah tiap kelompok dan memberikan motivasi pada
kelompok yang kurang maksimal.
c. Guru memberikan kuis kepada peserta didik untuk dikerjakan dan
kemudian dikumpulkan (terlampir).
d. Guru memberikan Pekerjaan Rumah kepada peserta didik
(terlampir).
e. Peserta didik diminta untuk mempersiapkan diri terhadap materi
pertemuan mendatang yaitu jarak antara dua garis sejajar dan jarak
antara garis dan bidang.
f. Guru mengakhiri pembelajaran.
I. Penilaian Hasil Belajar
Teknik : kuis, tugas kelompok
Bentuk instrumen : tes uraian
Instrumen : tertulis
J. Alat dan Sumber Belajar
Alat : papan tulis, spidol, penghapus
Media : Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD)
Sumber belajar:
1. Wirodikromo, S. 2006. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta:
Erlangga.
2. Buku literatur lainnya.
Anak-anak, bagaimana pendapat kalian tentang pelaksanaan
pembelaajaran hari ini? Apa saja yang perlu kita perbaiki di
pertemuan berikutnya?
Alhamdulillah masing-masing kelompok hari ini bekerja
dengan maksimal, kelompok yang merasa belum maksimal
semoga dapat lebih bersemangat lagi di pertemuan berikutnya.
198
Karanganyar, Mei 2013
Guru Matematika Peneliti
Drs. Siswanto, M.M. Irmawan NIP. NIM 4101409147
199
Lampiran
SOAL KUIS 2
SOAL PEKERJAAN RUMAH 2
Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan G √ . Titik S dan Q
adalah pusat bidang ABCD dan EFGH. Gambarkan dan hitunglah jarak
bidang BDG dan garis AQ.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik T
terletak pada CG sehingga |CG| |GT|. Gambarkan dan tentukan
jarak titik C ke bidang TBD.
200
Lampiran 22
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 3
Kelas Eksperimen 1
Sekolah : SMA Negeri Kerjo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Alokasi waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. Standar Kompetensi
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
6.2. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan jarak dua garis bersilangan dalam ruang dimensi tiga.
2. Menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran dengan model pembelajaran Creative
Problem Solving diharapkan
1. Peserta didik dapat menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang
dimensi tiga.
2. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis bersilangan dalam
ruang dimensi tiga.
E. Materi Ajar
1. Jarak dua bidang yang sejajar
Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas garis yang
tegak lurus terhadap dua bidang tersebut. Jarak antara bidang α dan
bidang β yang sejajar dapat digambarkan sebagai berikut.
a) Mengambil sebarang titik P pada bidang α.
201
b) Membuat garis k yang melalui titik P dan tegak lurus bidang β.
c) Garis k menembus bidang β di titik Q.
d) Panjang ruas garis PQ merupakan jarak antara bidang α dan
bidang β yang sejajar.
2. Jarak dua garis bersilangan
Jarak antara dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis tegak
lurus persekutuan dari kedua garis bersilangan tersebut. Jarak antara
garis g dan garis h yang bersilangan sama dengan
a) Jarak antara garis g dan bidang α yang melalui garis h dan sejajar
dengan garis g, atau
b) Jarak antara bidang-bidang α dan β yang sejajar sedangkan α
melalui g dan β melalui h.
Jarak antara dua garis yang bersilangan (misal garis g dan garis h)
dapat digambarkan dengan dua cara sebagai berikut.
Cara 1
a) Membuat sebarang garis g’ sejajar garis g yang memotong garis h.
b) Karena garis g’ berpotongan dengan garis h sehingga dapat dibuat
sebuah bidang misal bidang α.
α
β
P
Q
202
c) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik P.
d) Melalui titik P dibuat garis tegak lurus bidang α sehingga
menembus bidang di titik P‟.
e) Melalui titik P‟ dibuat garis sejajar garis g’ sehingga memotong
garis hdi titik Q.
f) Melalui titik Q dibuat garis sejajar PP‟ sehingga memotong garis g
di titik Q.
g) Panjang ruas garis QQ‟ merupakan jarak antara garis g dan garis h
yang bersilangan.
Cara 2
a) Membuat garis g’ yang sejajar garis g dan memotong garis h.
b) Membuat garis h’ yang sejajar garis h dan memotong garis g.
c) Karena garis g’ dan garis h berpotongan sehingga dapat dibuat
sebuah bidang, misal bidang α.
d) Karena garis h’ dan garis g berpotongan sehingga dapat dibuat
sebuah bidang, misal bidang β.
e) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik S.
f) Melalui titik S dibuat garis tegak lurus bidang α sehingga
menembus bidang α di titik S‟.
g) Melalui titik S‟ dibuat garis sejajar g’ sehingga memotong garis h
di titik T.
h) Melalui titik T dibuat garis sejajar SS‟ sehingga memotong garis g
di titik T‟.
P
P’ Q
Q’
g
h
g’
203
i) Panjang ruas garis TT‟ adalah jarak antara garis g dan garis h yang
bersilangan.
F. Alokasi Waktu
2 x 45 menit (1 pertemuan).
G. Model/Metode Pembelajaran
Model: Creative Problem Solving
Metode: pengajaran, tanya jawab, dan diskusi.
H. Kegiatan Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
a. Guru masuk kelas tepat waktu kemudian mengucapkan salam
(religius).
b. Guru menyiapkan kondisi fisik dan psikis peserta didik dengan
cara mengecek kehadiran peserta didik dan meminta mereka untuk
menyiapkan alat tulis dan buku pelajaran matematika.
c. Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran kepada
peserta didik.
d. Guru memberi motivasi kepada peserta didik.
e. Guru menyampaikan apersepsi mengenai kesejajaran,
ketegaklurusan, dan proyeksi melalui metode tanya jawab
(eksplorasi).
Contoh pertanyaannya antara lain sebagai berikut.
Pertanyaan Jawaban siswa yang diharapkan
Apa syarat sebuah garis Garis tegak lurus bidang, jika garis
Selamat pagi anak-anak, bagaimana kabar kalian hari ini?
Sudah siap untuk pelajaran hari ini kan? Baik, hari ini kita
akan melanjutkan belajar mengenai jarak dalam ruang dimensi
tiga. Setelah pembelajaran hari ini, Bapak harap kalian dapat
menentukan jarak antara dua garis bersilangan dan jarak dua
bidang dalam ruang dimensi tiga.
Materi jarak dalam ruang dimensi tiga merupakan salah satu
materi yang keluar dalam Ujian Nasional dan materi ini
sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, misalnya
untuk menghitung jarak lantai dengan atap kelas. Jadi Bapak
harap kalian dapat belajar dengan sebaik-baiknya.
204
tegak lurus terhadap
sebuah bidang?
tersebut tegak lurus terhadap dua garis
berpotongan terletak pada bidang
tersebut.
Apa yang kalian ketahui
tentang proyeksi?
Proyeksi merupakan cara untuk melukis
suatu bangun datar (dua dimensi) atau
bangun ruang (tiga dimensi) pada
bidang datar dengan cara menjatuhkan
setiap titik pada bangun atau bentuk ke
bidang proyeksi.
Apa saja macam proyeksi
yang sudah kalian
ketahui?
Proyeksi titik pada garis, titik pada
bidang, garis pada garis, garis pada
bidang. Coba sebutkan contoh
proyeksi. Bayangan sebuah benda di lantai.
Bagaimana dua buah
garis dikatakan sejajar?
Jika kedua garis tersebut terdapat pada
sebuah bidang dan tidak memiliki titik
persekutuan.
Bagaimana garis dan
bidang dikatakan sejajar?
Jika garis tersebut sejajar dengan
sebuah garis yang terdapat pada
sebuah bidang.
Jika kelas ini sebuah
balok, sebutkan contoh
ruas garis yang sejajar
dengan bidang lantai.
2. Kegiatan Inti (60 menit)
a. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok dengan setiap
kelompok terdiri dari 4 atau 5 orang secara heterogen.
b. Masing-masing kelompok diberi (Lembar Kegiatan Peserta Didik)
LKPD mengenai jarak dua bidang sejajar dan jarak dua garis
bersilangan untuk dikerjakan secara bersama dalam satu kelompok.
Fase 1: Memahami tantangan (5 menit)
c. Peserta didik dibimbing oleh guru memahami permasalahan yang
terdapat pada LKPD.
d. Guru mengecek kembali pemahaman siswa terhadap permasalahan
yang diberikan dengan metode tanya jawab (eksplorasi, rasa ingin
tahu).
Fase 2: Eksplorasi data (10 menit)
e. Guru meminta peserta didik menggali semua informasi dari
permasalahan yang diberikan (eksplorasi, rasa ingin tahu).
205
Fase 3: Penemuan masalah (5 menit)
f. Peserta didik dapat menyajikan permasalahan dalam bentuk
pertanyaan.
Fase 4: Penemuan ide/gagasan (15 menit)
g. Peserta didik bersama dengan kelompoknya mendiskusikan
permasalahan yang disajikan pada LKPD. Peserta didik didorong
agar dapat mengungkapkan berbagai macam strategi yang dapat
dilakukan dalam upaya pemecahan masalah. Pengungkapan
pendapat ini berdasarkan pengetahuan dan konsep yang dimiliki
dan diketahui oleh peserta didik. (elaborasi, kreatif, pantang
menyerah)
Fase 5: Menemukan solusi (20 menit)
h. Peserta didik dibimbing untuk dapat melakukan pemilihan dan
penerapan strategi yang tepat sebagai cara untuk memecahkan
masalah terkait dengan jarak dua bidang sejajar dan jarak dua garis
bersilangan dalam bangun ruang. (elaborasi, kreatif)
i. Peserta didik didorong mengimplementasikan strategi yang mereka
tentukan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan yang
diberikan. (elaborasi)
Fase 4: Penerimaan (5 menit)
j. Peserta didik mengecek kembali pekerjaan mereka apakah masih
ada kesalahan atau tidak. (teliti)
k. Peserta didik dibantu untuk menyajikan hasil pemecahan masalah
yang telah dilakukan bersama dengan kelompoknya dengan
menjelaskan dan menginterpretasikan hasil diskusi kelompok di
depan kelas. (elaborasi)
l. Peserta didik yang belum jelas diberi kesempatan untuk bertanya.
m. Peserta didik dibantu guru menganalisis dan mengevaluasi hasil
dan proses pemecahan masalah. (konfirmasi)
3. Penutup (15 menit)
g. Peserta didik dibimbing untuk membuat simpulan tentang materi
yang telah dipelajari.
206
h. Peserta didik bersama guru melakukan refleksi terhadap
pembelajaran yang telah dilakukan. Guru mengumumkan aktivitas
pemecahan masalah tiap kelompok dan memberikan motivasi pada
kelompok yang kurang maksimal.
i. Peserta didik diminta untuk mempersiapkan diri untuk menghadapi
ulangan mengenai jarak dalam ruang dimensi tiga.
j. Guru mengakhiri pembelajaran.
I. Penilaian Hasil Belajar
Teknik : kuis, tugas kelompok
Bentuk instrumen : tes uraian
Instrumen : tertulis
J. Alat dan Sumber Belajar
Alat : papan tulis, spidol, penghapus
Media : Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD)
Sumber belajar:
1. Wirodikromo, S. 2006. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta:
Erlangga.
2. Buku literatur lainnya.
Karanganyar, Mei 2013
Guru Matematika Peneliti
Drs. Siswanto, M.M. Irmawan NIP. NIM 4101409147
Anak-anak, bagaimana pendapat kalian tentang pelaksanaan
pembelaajaran hari ini? Apa saja yang perlu kita perbaiki di
pertemuan berikutnya?
Alhamdulillah masing-masing kelompok hari ini bekerja
dengan maksimal, kelompok yang merasa belum maksimal
semoga dapat lebih bersemangat lagi di pertemuan berikutnya.
207
Lampiran 23
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1
Kelas Eksperimen 2
Sekolah : SMA Negeri Kerjo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Alokasi waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. Standar Kompetensi
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
6.2. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan jarak titik ke titik dalam ruang dimensi tiga.
2. Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga.
3. Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran dengan model pembelajaran Group
Investigation diharapkan
1. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke titik dalam ruang dimensi
tiga.
2. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke garis dalam ruang
dimensi tiga.
3. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
E. Materi Ajar
Jarak pada Bangun Ruang
208
Jarak antara dua objek adalah panjang ruas garis terpendek yang
menghubungkan objek-objek tersebut. Ruas garis ini tegak lurus terhadap
kedua objek tersebut dan panjangnya dinyatakan dalam bilangan positif.
1. Jarak titik ke titik
Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan
kedua titik tersebut. Jadi untuk menentukan jarak titik A ke titik B
dalam ruang yakni dengan cara menghubungkan titik A dan titik B
dengan ruas garis AB. Panjang ruas garis AB adalah jarak titik A ke
titik B.
Gambar 1. Jarak titik A ke titik B
2. Jarak titik ke garis
Jarak antara titik A dan garis g dengan titik A tidak terletak pada garis g
adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus
terhadap garis g.
Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke garis g adalah sebagai
berikut.
a) Melukis ruas garis AA‟ yang tegak lurus dengan garis g pada
bidang α.
b) Panjang ruas garis AA‟ merupakan jarak titik A ke garis g.
Gambar 2. Jarak titik A ke garis g
3. Jarak titik ke bidang
Jarak antara titik A ke bidang α, titik A tidak terletak pada bidang α,
adalah panjang ruas garis tegak lurus dari titik A ke bidang α. Langkah-
langkah menentukan jarak titik A ke bidang α (titik A tidak terletak
pada bidang α) adalah sebagai berikut.
𝛼
𝐴 𝐵
𝐴
𝐴′ g
𝛼
209
a) Melukis garis g melalui titik A dan tegak lurus bidang α.
b) Garis g menembus bidang α di titik A‟.
c) Panjang ruas garis AA‟ merupakan jarak titik A ke bidang α.
Gambar 3. Jarak titik Ake bidang α
F. Alokasi Waktu
2 x 45 menit (1 pertemuan).
G. Model/Metode Pembelajaran
Model: Group Investigation
Metode: pengajaran, tanya jawab, dan diskusi.
H. Kegiatan Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
a. Guru masuk kelas tepat waktu kemudian mengucapkan salam
(religius).
b. Guru menyiapkan kondisi fisik dan psikis peserta didik dengan
cara mengecek kehadiran peserta didik dan meminta mereka untuk
menyiapkan alat tulis dan buku pelajaran matematika.
c. Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran kepada
peserta didik.
d. Guru memberi motivasi kepada peserta didik.
𝛼
𝐴
𝐴′
Selamat pagi anak-anak, bagaimana kabar kalian hari ini?
Sudah siap untuk pelajaran hari ini kan? Baik, hari ini kita
akan belajar mengenai jarak dalam ruang dimensi tiga. Setelah
pembelajaran hari ini, Bapak harap kalian dapat menentukan
jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang
dalam ruang dimensi tiga.
210
e. Guru menyampaikan apersepsi mengenai kesejajaran,
ketegaklurusan, dan proyeksi melalui metode tanya jawab.
(eksplorasi)
Contoh pertanyaannya antara lain sebagai berikut.
Pertanyaan Jawaban siswa yang diharapkan
Apa syarat sebuah garis
tegak lurus terhadap
sebuah bidang?
Garis tegak lurus bidang, jika garis
tersebut tegak lurus terhadap dua garis
berpotongan terletak pada bidang
tersebut.
Apa yang kalian ketahui
tentang proyeksi?
Proyeksi merupakan cara untuk melukis
suatu bangun datar (dua dimensi) atau
bangun ruang (tiga dimensi) pada
bidang datar dengan cara menjatuhkan
setiap titik pada bangun atau bentuk ke
bidang proyeksi.
Apa saja macam proyeksi
yang sudah kalian
ketahui?
Proyeksi titik pada garis, titik pada
bidang, garis pada garis, garis pada
bidang. Coba sebutkan contoh
proyeksi. Bayangan sebuah benda di lantai.
Bagaimana dua buah
garis dikatakan sejajar?
Jika kedua garis tersebut terdapat pada
sebuah bidang dan tidak memiliki titik
persekutuan.
Bagaimana garis dan
bidang dikatakan sejajar?
Jika garis tersebut sejajar dengan
sebuah garis yang terdapat pada
sebuah bidang.
Jika kelas ini sebuah
balok, sebutkan contoh
ruas garis yang sejajar
dengan bidang lantai.
2. Kegiatan Inti (60 menit)
Fase 1: Memilih topik dan membagi kelompok (5 menit)
a. Guru menentukan topik yang akan dibahas yaitu topik 1: jarak titik
ke titik pada bangun ruang, topik 2: jarak titik ke garis pada
Materi jarak dalam ruang dimensi tiga merupakan salah satu
materi yang keluar dalam Ujian Nasional dan materi ini
sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, misalnya
untuk menghitung jarak lantai dengan atap kelas. Jadi Bapak
harap kalian dapat belajar dengan sebaik-baiknya.
211
bangun ruang, dan topik 3: jarak titik ke bidang pada bangun
ruang.
b. Peserta didik memilih topik yang mereka inginkan kemudian
membentuk kelompok yang terdiri dari empat sampai lima orang
setiap kelompok. Komposisi kelompok didasarkan pada
ketertarikan siswa dan harus bersifat heterogen. (eksplorasi,
demokratis)
c. Guru berperan sebagai fasilitator dalam pengaturan kelompok.
d. Masing-masing kelompok diberi Lembar Kegiatan Peserta Didik
(LKPD) mengenai jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak
titik ke bidang untuk dikerjakan secara bersama dalam satu
kelompok.
Fase 2: Perencanaan investigasi dalam kelompok (5 menit)
e. Peserta didik bersama guru merencanakan prosedur pembelajaran,
pembagian tugas, dan tujuan khusus menginvestigasi topik yang
mereka pilih pada fase pertama. (eksplorasi, demokratis, kerja
sama)
f. Guru membimbing peserta didik dalam merencanakan langkah-
langkah menyelesaikan LKPD bagian Kegiatan Inti.
Fase 3: Penerapan investigasi (5 menit)
g. Peserta didik belajar dan bekerja secara berkelompok.
h. Peserta didik mengumpulkan informasi, menganalisis data, dan
membuat kesimpulan. (eksplorasi)
i. Tiap anggota kelompok berkontribusi dalam usaha-usaha yang
dilakukan kelompoknya. (eksplorasi, pantang menyerah)
j. Para siswa berdiskusi, mengklarifikasi, dan mensintesis semua
gagasan. (elaborasi, kerja sama)
k. Guru membimbing peserta didik yang sedang berdiskusi secara
berkelompok dengan berkeliling ke setiap kelompok dan
memberikan arahan apabila peserta didik mengalami kesulitan.
Fase 4:Penyiapan laporan akhir (15 menit)
212
l. Guru menganjurkan peserta didik untuk mengerjakan LKPD yang
diberikan sesaui dengan strategi dan informasi yang mereka
dapatkan dari fase 3. (elaborasi)
m. Peserta didik mengerjakan LKPD dengan teman kelompok.
(elaborasi, kerja sama)
n. Guru meminta peserta didik menyelesaikan LKPD sesuai dengan
waktu yang telah ditentukan sebelumnya. (disiplin)
o. Setiap kelompok menyiapkan presentasi mereka dan merencanakan
apa yang mereka sampaikan dan siapa yang menyampaikan.
p. Masing-masing perwakilan kelompok bersama guru berkumpul
untuk mengkoordinasikan susunan presentasi.
Fase 5:Presentasi laporan akhir (25 menit)
q. Presentasi hasil diskusi dilaksanakan sesuai dengan susunan
presentasi yang telah ditentukan pada fase 4.
r. Guru meminta kelompok lain untuk memberikan tanggapan atau
komentar setelah setiap kelompok melakukan presentasi. (berpikir
kritis, demokratis)
s. Guru bertindak sebagai narasumber jika ada jawaban peserta didik
yang kurang tepat. (konfirmasi)
Fase 6: Evaluasi (5 menit)
t. Guru bersama peserta didik mengevaluasi jalannya diskusi dan
presentasi yang telah dilakukan.
u. Peserta didik saling memberikan umpan balik mengenai topik yang
telah dipelajari dan keefektifan pengalaman-pengalaman mereka.
3. Penutup (15 menit)
a. Peserta didik dibimbing untuk membuat simpulan tentang materi
yang telah dipelajari.
b. Peserta didik bersama guru melakukan refleksi terhadap
pembelajaran yang telah dilakukan.
213
c. Guru memberikan kuis kepada peserta didik untuk dikerjakan dan
kemudian dikumpulkan (terlampir).
d. Guru memberikan Pekerjaan Rumah kepada peserta didik
(terlampir).
e. Peserta didik diminta untuk mempersiapkan diri terhadap materi
pertemuan mendatang yaitu jarak antara dua garis sejajar dan jarak
antara garis dan bidang.
f. Guru mengakhiri pembelajaran.
I. Penilaian Hasil Belajar
Teknik : kuis, tugas kelompok
Bentuk instrumen : tes uraian
Instrumen : tertulis
J. Alat dan Sumber Belajar
Alat : papan tulis, spidol, penghapus
Media : Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD)
Sumber Belajar:
1. Wirodikromo, S. 2006. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta:
Erlangga.
2. Buku literatur lainnya.
Karanganyar, Mei 2013
Guru Matematika Peneliti
Drs. Siswanto, M.M. Irmawan NIP. NIM 4101409147
Anak-anak, bagaimana pendapat kalian tentang pelaksanaan
pembelaajaran hari ini? Apa saja yang perlu kita perbaiki di
pertemuan berikutnya?
Alhamdulillah masing-masing kelompok hari ini bekerja
dengan maksimal, kelompok yang merasa belum maksimal
semoga dapat lebih bersemangat lagi di pertemuan berikutnya.
214
Lampiran
SOAL KUIS 1
SOAL PEKERJAAN RUMAH 1
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. R
perpotongan EG dan FH. Gambarkan dan hitunglah jarak R ke bidang
ABGH.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. K
merupakan titik tengah rusuk BC. Gambarkan dan hitung jarak
antara
3. Titik K ke ruas garis DG
4. Titik K ke bidang AFGD
215
Lampiran 23
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 2
Kelas Eksperimen 2
Sekolah : SMA Negeri Kerjo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Alokasi waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. Standar Kompetensi
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
6.2. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi tiga.
2. Menentukan jarak garis ke bidang dalam ruang dimensi tiga.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran dengan model pembelajaran Group
Investigation diharapkan
1. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis sejajar dalam ruang
dimensi tiga.
2. Peserta didik dapat menentukan jarak garis ke bidang dalam ruang
dimensi tiga.
E. Materi Ajar
1. Jarak dua garis sejajar
Jarak antara dua garis g dan h yang sejajar adalah panjang ruas garis
yang tegak lurus terhadap kedua garis tersebut. Jarak antara dua garis
sejajar (misal garis g dan garis h) dapat digambarkan sebagai berikut.
216
a) Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan
garis h, misal titik potongnya berturut-turut A dan B.
b) Panjang ruas garis AB merupakan jarak antara garis g dan h yang
sejajar.
2. Jarak garis dan bidang yang sejajar
Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas
garis yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang
tersebut. Jarak antara garis g dan bidang α yang sejajar dapat
digambarkan sebagai berikut.
a) Melalui titik A (pada garis g) dibuat garis m tegak lurus bidang α.
b) Garis m memotong atau menembus bidang α di titik A‟.
c) Panjang ruas garis AA‟ merupakan jarak antara garis g dan bidang α
yang saling sejajar.
F. Alokasi Waktu
2 x 45 menit (1 pertemuan).
G. Model/Metode Pembelajaran
Model: Group Investigation
A
B
g
h
l
α
𝛼
g A
A‟
m
217
Metode: pengajaran, tanya jawab, dan diskusi.
H. Kegiatan Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
a. Guru masuk kelas tepat waktu kemudian mengucapkan salam
(religius).
b. Guru menyiapkan kondisi fisik dan psikis peserta didik dengan
cara mengecek kehadiran peserta didik dan meminta mereka untuk
menyiapkan alat tulis dan buku pelajaran matematika.
c. Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran kepada
peserta didik.
d. Guru memberi motivasi kepada peserta didik.
e. Guru menyampaikan apersepsi mengenai kesejajaran,
ketegaklurusan, dan proyeksi melalui metode tanya jawab
(eksplorasi).
Contoh pertanyaannya antara lain sebagai berikut.
Pertanyaan Jawaban siswa yang diharapkan
Apa syarat sebuah garis
tegak lurus terhadap
sebuah bidang?
Garis tegak lurus bidang, jika garis
tersebut tegak lurus terhadap dua garis
berpotongan terletak pada bidang
tersebut.
Apa yang kalian ketahui
tentang proyeksi?
Proyeksi merupakan cara untuk melukis
suatu bangun datar (dua dimensi) atau
bangun ruang (tiga dimensi) pada
bidang datar dengan cara menjatuhkan
Selamat pagi anak-anak, bagaimana kabar kalian hari ini?
Sudah siap untuk pelajaran hari ini kan? Baik, hari ini kita
akan melanjutkan belajar mengenai jarak dalam ruang dimensi
tiga. Setelah pembelajaran hari ini, Bapak harap kalian dapat
menentukan jarak antara dua garis sejajar dan jarak garis ke
bidang dalam ruang dimensi tiga.
Materi jarak dalam ruang dimensi tiga merupakan salah satu
materi yang keluar dalam Ujian Nasional dan materi ini
sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, misalnya
untuk menghitung jarak lantai dengan atap kelas. Jadi Bapak
harap kalian dapat belajar dengan sebaik-baiknya.
218
setiap titik pada bangun atau bentuk ke
bidang proyeksi.
Apa saja macam proyeksi
yang sudah kalian
ketahui?
Proyeksi titik pada garis, titik pada
bidang, garis pada garis, garis pada
bidang. Coba sebutkan contoh
proyeksi. Bayangan sebuah benda di lantai.
Bagaimana dua buah
garis dikatakan sejajar?
Jika kedua garis tersebut terdapat pada
sebuah bidang dan tidak memiliki titik
persekutuan.
Bagaimana garis dan
bidang dikatakan sejajar?
Jika garis tersebut sejajar dengan
sebuah garis yang terdapat pada
sebuah bidang.
Jika kelas ini sebuah
balok, sebutkan contoh
ruas garis yang sejajar
dengan bidang lantai.
2. Kegiatan Inti (60 menit)
Fase 1: Memilih topik dan membagi kelompok (5 menit)
a. Guru menentukan topik yang akan dibahas yaitu topik 1: jarak dua
garis sejajar pada bangun ruang dan topik 2: jarak garis ke bidang
pada bangun ruang.
b. Peserta didik memilih topik yang mereka inginkan kemudian
membentuk kelompok yang terdiri dari empat sampai lima orang
setiap kelompok. Komposisi kelompok didasarkan pada
ketertarikan siswa dan harus bersifat heterogen. (eksplorasi,
demokratis)
c. Guru berperan sebagai fasilitator dalam pengaturan kelompok.
d. Masing-masing kelompok diberi Lembar Kegiatan Peserta Didik
(LKPD) mengenai jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak
titik ke bidang untuk dikerjakan secara bersama dalam satu
kelompok.
Fase 2: Perencanaan investigasi dalam kelompok (5 menit)
e. Peserta didik bersama guru merencanakan prosedur pembelajaran,
pembagian tugas, dan tujuan khusus menginvestigasi topik yang
219
mereka pilih pada fase pertama. (eksplorasi, demokratis, kerja
sama)
f. Guru membimbing peserta didik dalam merencanakan langkah-
langkah menyelesaikan LKPD.
Fase 3: Penerapan investigasi (5 menit)
g. Peserta didik belajar dan bekerja secara berkelompok.
h. Peserta didik mengumpulkan informasi, menganalisis data, dan
membuat kesimpulan. (eksplorasi)
i. Tiap anggota kelompok berkontribusi dalam usaha-usaha yang
dilakukan kelompoknya. (eksplorasi, pantang menyerah)
j. Para siswa berdiskusi, mengklarifikasi, dan mensintesis semua
gagasan. (elaborasi, kerja sama)
k. Guru membimbing peserta didik yang sedang berdiskusi secara
berkelompok dengan berkeliling ke setiap kelompok dan
memberikan arahan apabila peserta didik mengalami kesulitan.
Fase 4:Penyiapan laporan akhir (15 menit)
l. Guru menganjurkan peserta didik untuk mengerjakan LKPD yang
diberikan sesaui dengan strategi dan informasi yang mereka
dapatkan dari fase 3. (elaborasi)
m. Peserta didik mengerjakan LKPD dengan teman kelompok.
(elaborasi, kerja sama)
n. Guru meminta peserta didik menyelesaikan LKPD sesuai dengan
waktu yang telah ditentukan sebelumnya. (disiplin)
o. Setiap kelompok menyiapkan presentasi mereka dan merencanakan
apa yang mereka sampaikan dan siapa yang menyampaikan.
p. Masing-masing perwakilan kelompok bersama guru berkumpul
untuk mengkoordinasikan susunan presentasi.
Fase 5:Presentasi laporan akhir (25 menit)
q. Presentasi hasil diskusi dilaksanakan sesuai dengan susunan
presentasi yang telah ditentukan pada fase 4.
220
r. Guru meminta kelompok lain untuk memberikan tanggapan atau
komentar setelah setiap kelompok melakukan presentasi. (berpikir
kritis, demokratis)
s. Guru bertindak sebagai narasumber jika ada jawaban peserta didik
yang kurang tepat. (konfirmasi)
Fase 6: Evaluasi (5 menit)
t. Guru bersama peserta didik mengevaluasi jalannya diskusi dan
presentasi yang telah dilakukan.
u. Peserta didik saling memberikan umpan balik mengenai topik yang
telah dipelajari dan keefektifan pengalaman-pengalaman mereka.
3. Penutup (15 menit)
a. Peserta didik dibimbing untuk membuat simpulan tentang materi
yang telah dipelajari.
b. Peserta didik bersama guru melakukan refleksi terhadap
pembelajaran yang telah dilakukan.
c. Guru memberikan kuis kepada peserta didik untuk dikerjakan dan
kemudian dikumpulkan (terlampir).
d. Guru memberikan Pekerjaan Rumah kepada peserta didik
(terlampir).
e. Peserta didik diminta untuk mempersiapkan diri terhadap materi
pertemuan mendatang yaitu jarak antara dua garis sejajar dan jarak
antara garis dan bidang.
f. Guru mengakhiri pembelajaran.
I. Penilaian Hasil Belajar
Teknik : kuis, tugas kelompok
Anak-anak, bagaimana pendapat kalian tentang pelaksanaan
pembelaajaran hari ini? Apa saja yang perlu kita perbaiki di
pertemuan berikutnya?
Alhamdulillah masing-masing kelompok hari ini bekerja
dengan maksimal, kelompok yang merasa belum maksimal
semoga dapat lebih bersemangat lagi di pertemuan berikutnya.
221
Bentuk instrumen : tes uraian
Instrumen : tertulis
J. Alat dan Sumber Belajar
Alat : papan tulis, spidol, penghapus
Media : Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD)
Sumber Belajar:
3. Wirodikromo, S. 2006. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta:
Erlangga.
4. Buku literatur lainnya.
Karanganyar, Mei 2013
Guru Matematika Peneliti
Drs. Siswanto, M.M. Irmawan NIP. NIM 4101409147
222
Lampiran
SOAL KUIS 2
SOAL PEKERJAAN RUMAH 2
Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan G √ . Titik S dan Q
adalah pusat bidang ABCD dan EFGH. Gambarkan dan hitunglah jarak
bidang BDG dan garis AQ.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik T
terletak pada CG sehingga |CG| |GT|. Gambarkan dan tentukan
jarak titik C ke bidang TBD.
223
Lampiran 23
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 3
Kelas Eksperimen 2
Sekolah : SMA Negeri Kerjo
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/2
Alokasi waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)
A. Standar Kompetensi
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
B. Kompetensi Dasar
6.2. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,
garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
1. Menentukan jarak dua garis bersilangan dalam ruang dimensi tiga.
2. Menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti pembelajaran dengan model pembelajaran Group
Investigation diharapkan
1. Peserta didik dapat menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang
dimensi tiga.
2. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis bersilangan dalam
ruang dimensi tiga.
E. Materi Ajar
1. Jarak dua bidang yang sejajar
Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas garis yang
tegak lurus terhadap dua bidang tersebut. Jarak antara bidang α dan
bidang β yang sejajar dapat digambarkan sebagai berikut.
224
a) Mengambil sebarang titik P pada bidang α.
b) Membuat garis k yang melalui titik P dan tegak lurus bidang β.
c) Garis k menembus bidang β di titik Q.
d) Panjang ruas garis PQ merupakan jarak antara bidang α dan
bidang β yang sejajar.
2. Jarak dua garis bersilangan
Jarak antara dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis tegak
lurus persekutuan dari kedua garis bersilangan tersebut. Jarak antara
garis g dan garis h yang bersilangan sama dengan
a) Jarak antara garis g dan bidang α yang melalui garis h dan sejajar
dengan garis g, atau
b) Jarak antara bidang-bidang α dan β yang sejajar sedangkan α
melalui g dan β melalui h.
Jarak antara dua garis yang bersilangan (misal garis g dan garis h)
dapat digambarkan dengan dua cara sebagai berikut.
Cara 1
a) Membuat sebarang garis g’ sejajar garis g yang memotong garis h.
α
β
P
Q
225
b) Karena garis g’ berpotongan dengan garis h sehingga dapat dibuat
sebuah bidang misal bidang α.
c) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik P.
d) Melalui titik P dibuat garis tegak lurus bidang α sehingga
menembus bidang di titik P‟.
e) Melalui titik P‟ dibuat garis sejajar garis g’ sehingga memotong
garis hdi titik Q.
f) Melalui titik Q dibuat garis sejajar PP‟ sehingga memotong garis g
di titik Q.
g) Panjang ruas garis QQ‟ merupakan jarak antara garis g dan garis h
yang bersilangan.
Cara 2
a) Membuat garis g’ yang sejajar garis g dan memotong garis h.
b) Membuat garis h’ yang sejajar garis h dan memotong garis g.
c) Karena garis g’ dan garis h berpotongan sehingga dapat dibuat
sebuah bidang, misal bidang α.
d) Karena garis h’ dan garis g berpotongan sehingga dapat dibuat
sebuah bidang, misal bidang β.
e) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik S.
f) Melalui titik S dibuat garis tegak lurus bidang α sehingga
menembus bidang α di titik S‟.
P
P’ Q
Q’
g
h
g’
226
g) Melalui titik S‟ dibuat garis sejajar g’ sehingga memotong garis h
di titik T.
h) Melalui titik T dibuat garis sejajar SS‟ sehingga memotong garis g
di titik T‟.
i) Panjang ruas garis TT‟ adalah jarak antara garis g dan garis h yang
bersilangan.
F. Alokasi Waktu
2 x 45 menit (1 pertemuan).
G. Model/Metode Pembelajaran
Model: Group Investigation
Metode: pengajaran, tanya jawab, dan diskusi.
H. Kegiatan Pembelajaran
1. Kegiatan Pendahuluan (15 menit)
a. Guru masuk kelas tepat waktu kemudian mengucapkan salam
(religius).
b. Guru menyiapkan kondisi fisik dan psikis peserta didik dengan
cara mengecek kehadiran peserta didik dan meminta mereka untuk
menyiapkan alat tulis dan buku pelajaran matematika.
c. Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran kepada
peserta didik.
d. Guru memberi motivasi kepada peserta didik.
Selamat pagi anak-anak, bagaimana kabar kalian hari ini?
Sudah siap untuk pelajaran hari ini kan? Baik, hari ini kita
akan melanjutkan belajar mengenai jarak dalam ruang dimensi
tiga. Setelah pembelajaran hari ini, Bapak harap kalian dapat
menentukan jarak antara dua garis bersilangan dan jarak dua
bidang dalam ruang dimensi tiga.
Materi jarak dalam ruang dimensi tiga merupakan salah satu
materi yang keluar dalam Ujian Nasional dan materi ini
sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, misalnya
untuk menghitung jarak lantai dengan atap kelas. Jadi Bapak
harap kalian dapat belajar dengan sebaik-baiknya.
227
e. Guru menyampaikan apersepsi mengenai kesejajaran,
ketegaklurusan, dan proyeksi melalui metode tanya jawab
(eksplorasi).
Contoh pertanyaannya antara lain sebagai berikut.
Pertanyaan Jawaban siswa yang diharapkan
Apa syarat sebuah garis
tegak lurus terhadap
sebuah bidang?
Garis tegak lurus bidang, jika garis
tersebut tegak lurus terhadap dua garis
berpotongan terletak pada bidang
tersebut.
Apa yang kalian ketahui
tentang proyeksi?
Proyeksi merupakan cara untuk melukis
suatu bangun datar (dua dimensi) atau
bangun ruang (tiga dimensi) pada
bidang datar dengan cara menjatuhkan
setiap titik pada bangun atau bentuk ke
bidang proyeksi.
Apa saja macam proyeksi
yang sudah kalian
ketahui?
Proyeksi titik pada garis, titik pada
bidang, garis pada garis, garis pada
bidang. Coba sebutkan contoh
proyeksi. Bayangan sebuah benda di lantai.
Bagaimana dua buah
garis dikatakan sejajar?
Jika kedua garis tersebut terdapat pada
sebuah bidang dan tidak memiliki titik
persekutuan.
Bagaimana garis dan
bidang dikatakan sejajar?
Jika garis tersebut sejajar dengan
sebuah garis yang terdapat pada
sebuah bidang.
Jika kelas ini sebuah
balok, sebutkan contoh
ruas garis yang sejajar
dengan bidang lantai.
2. Kegiatan Inti (60 menit)
Fase 1: Memilih topik dan membagi kelompok (5 menit)
a. Guru menentukan topik yang akan dibahas yaitu topik 1: jarak dua
bidang pada bangun ruang dan topik 2: jarak dua garis bersilangan
pada bangun ruang.
b. Peserta didik memilih topik yang mereka inginkan kemudian
membentuk kelompok yang terdiri dari empat sampai lima orang
setiap kelompok. Komposisi kelompok didasarkan pada
228
ketertarikan siswa dan harus bersifat heterogen. (eksplorasi,
demokratis)
c. Guru berperan sebagai fasilitator dalam pengaturan kelompok.
d. Masing-masing kelompok diberi Lembar Kegiatan Peserta Didik
(LKPD) mengenai jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak
titik ke bidang untuk dikerjakan secara bersama dalam satu
kelompok.
Fase 2: Perencanaan investigasi dalam kelompok (5 menit)
e. Peserta didik bersama guru merencanakan prosedur pembelajaran,
pembagian tugas, dan tujuan khusus menginvestigasi topik yang
mereka pilih pada fase pertama. (eksplorasi, demokratis, kerja
sama)
f. Guru membimbing peserta didik dalam merencanakan langkah-
langkah menyelesaikan LKPD.
Fase 3: Penerapan investigasi (5 menit)
g. Peserta didik belajar dan bekerja secara berkelompok.
h. Peserta didik mengumpulkan informasi, menganalisis data, dan
membuat kesimpulan. (eksplorasi)
i. Tiap anggota kelompok berkontribusi dalam usaha-usaha yang
dilakukan kelompoknya. (eksplorasi, pantang menyerah)
j. Para siswa berdiskusi, mengklarifikasi, dan mensintesis semua
gagasan. (elaborasi, kerja sama)
k. Guru membimbing peserta didik yang sedang berdiskusi secara
berkelompok dengan berkeliling ke setiap kelompok dan
memberikan arahan apabila peserta didik mengalami kesulitan.
Fase 4:Penyiapan laporan akhir (15 menit)
l. Guru menganjurkan peserta didik untuk mengerjakan LKPD yang
diberikan sesaui dengan strategi dan informasi yang mereka
dapatkan dari fase 3. (elaborasi)
m. Peserta didik mengerjakan LKPD dengan teman kelompok.
(elaborasi, kerja sama)
229
n. Guru meminta peserta didik menyelesaikan LKPD sesuai dengan
waktu yang telah ditentukan sebelumnya. (disiplin)
o. Setiap kelompok menyiapkan presentasi mereka dan merencanakan
apa yang mereka sampaikan dan siapa yang menyampaikan.
p. Masing-masing perwakilan kelompok bersama guru berkumpul
untuk mengkoordinasikan susunan presentasi.
Fase 5:Presentasi laporan akhir (25 menit)
q. Presentasi hasil diskusi dilaksanakan sesuai dengan susunan
presentasi yang telah ditentukan pada fase 4.
r. Guru meminta kelompok lain untuk memberikan tanggapan atau
komentar setelah setiap kelompok melakukan presentasi. (berpikir
kritis, demokratis)
s. Guru bertindak sebagai narasumber jika ada jawaban peserta didik
yang kurang tepat. (konfirmasi)
Fase 6: Evaluasi (5 menit)
t. Guru bersama peserta didik mengevaluasi jalannya diskusi dan
presentasi yang telah dilakukan.
u. Peserta didik saling memberikan umpan balik mengenai topik yang
telah dipelajari dan keefektifan pengalaman-pengalaman mereka.
3. Penutup (15 menit)
a. Peserta didik dibimbing untuk membuat simpulan tentang materi
yang telah dipelajari.
b. Peserta didik bersama guru melakukan refleksi terhadap
pembelajaran yang telah dilakukan.
Anak-anak, bagaimana pendapat kalian tentang pelaksanaan
pembelaajaran hari ini? Apa saja yang perlu kita perbaiki di
pertemuan berikutnya?
Alhamdulillah masing-masing kelompok hari ini bekerja
dengan maksimal, kelompok yang merasa belum maksimal
semoga dapat lebih bersemangat lagi di pertemuan berikutnya.
230
c. Peserta didik diminta untuk mempersiapkan diri untuk menghadapi
ulangan mengenai jarak dalam ruang dimensi tiga.
d. Guru mengakhiri pembelajaran.
I. Penilaian Hasil Belajar
Teknik : kuis, tugas kelompok
Bentuk instrumen : tes uraian
Instrumen : tertulis
J. Alat dan Sumber Belajar
Alat : papan tulis, spidol, penghapus
Media : Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD)
Sumber Belajar:
1. Wirodikromo, S. 2006. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta:
Erlangga.
2. Buku literatur lainnya.
Karanganyar, Mei 2013
Guru Matematika Peneliti
Drs. Siswanto, M.M. Irmawan NIP. NIM 4101409147
96
Prasyarat: Kesejajaran, ketegaklurusan, dan proyeksi
A. Jarak Titik ke Titik
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.
Gambarkan dan hitunglah jarak titik P ke titik Q jika P di tengah AB dan Q di
tengah-tengah bidang BCGF.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
.......................................................................................................
.......................................................................................................
b. Gambarkan jarak titik P ke Q pada tempat yang disediakan di bawah ini.
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak titik P ke titik Q?...........................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak titik P
ke titik Q.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
JARAK DALAM RUANG
DIMENSI TIGA
1. Peserta didik dapat menentukan jarak dari titik ke titik pada bangun ruang
2. Peserta didik dapat menentukan jarak dari titik ke garis pada bangun ruang
3. Peserta didik dapat menentukan jarak dari titik ke bidang pada bangun ruang
Tujuan
Kelompok :
Nama : 1.
2.
3.
4.
5.
Kelas :
Lampiran 24
232
Jadi, jarak titik P ke titik Q adalah………………………………………………………….
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak titik P ke Q adalah …………………………………………………
B. Jarak Titik ke Garis
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.
Lukis dan hitunglah jarak dari titik D ke garis BH.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
.................................................................................................
.................................................................................................
b. Gambarkan jarak titik D ke garis BH pada tempat yang disediakan di
bawah ini.
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
Simpulan
Jadi jarak titik ke titik dalam ruang dimensi tiga adalah ……………………
……………………………………………………………………………………………………….
233
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak titik D ke garis BH?.....................
........................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak
titik D ke garis BH.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
Jadi, jarak titik D ke garis BH adalah………………………………………………..
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak titik D ke BH adalah ……………………………………………..
Simpulan
Jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga misal titik A ke
garis g adalah
…………………………………………………………………………… .
234
235
C. Jarak Titik ke Bidang
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Gambarkan dan hitunglah jarak dari titik C ke bidang BDG.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
.......................................................................................................
.......................................................................................................
b. Gambarkan jarak titik C ke bidang BDG pada tempat yang disediakan di
bawah ini.
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak titik C ke bidang BDG?..................
........................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak
titik C ke bidang BDG.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
Jadi, jarak titik C ke bidang BDG adalah …………………………………………
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
........................................................................................................
........................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
Perhatikan bidang ACGE berikut.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
236
Simpulan
Jadi jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga misal jarak titik A
ke bidang 𝛼 adalah …………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak titik C ke bidang BDG adalah ………………………………….
237
Prasyarat: Kesejajaran, ketegaklurusan, dan proyeksi
A. Jarak Dua Garis Sejajar
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. P adalah
perpotongan antara EG dan FH dan Q adalah perpotongan AC dan BD.
Gambarkan dan hitunglah jarak AP dan QG.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
.......................................................................................................
.......................................................................................................
b. Gambarkan jarak garis AP ke QG pada tempat yang disediakan di bawah ini.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak garis AP ke QG?.................................
..............................................................................................................
Apakah AP dan QG sejajar?............................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak garis
AP dan QG.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
JARAK DALAM RUANG
DIMENSI TIGA
1. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis sejajar pada bangun ruang
2. Peserta didik dapat menentukan jarak garis ke bidang pada bangun ruang
Tujuan
Kelompok :
Nama : 1.
2.
3.
4.
5.
Kelas :
Lampiran 24
238
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Jadi, jarak garis AP dan QG adalah………………………………………………..
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak garis AP ke QG adalah ……………………………..………………
B. Jarak Garis dan Bidang
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk r cm. Titik Q
pertengahan bidang ABCD. Gambarkan dan hitunglah jarak garis HQ ke
bidang EBG.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
Simpulan
Jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi tiga adalah
……………………………..……………………………..…………………………
…..……………………………..……………………………..……………………
239
...................................................................................................
...................................................................................................
b. Gambarkan jarak garis HQ ke bidang EBG pada tempat yang disediakan di
bawah ini.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak garis HQ ke bidang EBG?................
..........................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak
garis HQ ke bidang EBG.
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
Jadi, jarak garis HQ ke bidang EBG adalah……………………………………
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
240
Simpulan
Jarak garis g dan bidang 𝛼 adalah …………………………………
………………………………….……………………………..…………………………
…..……………………………..……………………………..………………………
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak garis HQ ke bidang EBG adalah …………………………….
241
Prasyarat: Kesejajaran, ketegaklurusan, dan proyeksi
A. Jarak Dua Bidang Sejajar
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Gambarkan dan
hitunglah jarak bidang AFH ke bidang BDG.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
..............................................................................................................
..............................................................................................................
b. Gambarkan jarak bidang AFH ke bidang BDG pada tempat yang disediakan
di bawah ini.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak bidang AFH ke bidang BDG?.................
..............................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak
bidang AFH ke bidang BDG.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
JARAK DALAM RUANG
DIMENSI TIGA
1. Peserta didik dapat menentukan jarak dua bidang sejajar pada bangun ruang
2. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis bersilangan pada bangun
ruang
Tujuan
Kelompok :
Nama : 1.
2.
3.
4.
5.
Kelas :
Lampiran 24
242
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Jadi, jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah .............................................
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak bidang AFH dan bidang BDG adalah ……………………………
B. Jarak Dua Garis Bersilangan
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Gambarkan dan
hitunglah jarak dari garis AB ke EC.
Simpulan
Jarak bidang α dan β yang sejajar dalam ruang dimensi tiga adalah…….
……………………………..……………………………..……………………………..
……………………………..……………………………..……………………………..
243
Penyelesaian:
a. Apakah garis AB dan EC sejajar? ……………………………..
Garis AB dan EC disebut garis yang ……………………………..
b. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
c. Gambarkan jarak garis dari garis AB dan EC pada tempat yang
disediakan di bawah ini.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak garis AB ke EC?..........................
........................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak
garis AB ke EC.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
Jadi, jarak garis AB ke EC adalah .........................................................
d. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
e. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
.................................................................................................
244
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
f. Jadi ukuran jarak garis AB ke EC adalah ……………………………..…………
Simpulan
Jarak dua garis bersilangan adalah …………………………………….
……………………………..……………………………..……………………
………..……………………………..……………………………..…………
245
Prasyarat: Kesejajaran, ketegaklurusan, dan proyeksi
A. Jarak Titik ke Titik
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.
Gambarkan dan hitunglah:
1. Jarak titik A ke titik G
2. Jarak titik P ke titik Q jika P di tengah AB dan Q di tengah-tengah bidang
BCGF.
Penyelesaian:
1. Jarak titik A ke G
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
…………………………………………………………………………………………………………
b. Gambarkan jarak titik A ke G pada tempat yang disediakan di bawah ini.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak titik A dan titik G?...........................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak titik A
ke titik G.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
JARAK DALAM RUANG
DIMENSI TIGA
1. Peserta didik dapat menentukan jarak dari titik ke titik pada bangun ruang
2. Peserta didik dapat menentukan jarak dari titik ke garis pada bangun ruang
3. Peserta didik dapat menentukan jarak dari titik ke bidang pada bangun ruang
Tujuan
Kelompok :
Nama : 1.
2.
3.
4.
5.
Kelas :
Lampiran 25
246
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Jadi, jarak titik A ke titik G adalah………………………………………………………….
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak titik A ke G adalah……………. cm.
2. Jarak titik P ke Q
f. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
.......................................................................................................
.......................................................................................................
g. Gambarkan jarak titik P ke Q pada tempat yang disediakan di bawah ini.
.......................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak titik P ke titik Q?...........................
247
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak titik P
ke titik Q.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Jadi, jarak titik P ke titik Q adalah………………………………………………………….
h. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
i. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
............................................................................................................
j. Jadi ukuran jarak titik P ke Q adalah …………………………………………………
B. Jarak Titik ke Garis
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Gambarkan dan hitunglah jarak dari titik B ke garis EG.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
.................................................................................................
Simpulan
Jadi jarak titik ke titik dalam ruang dimensi tiga adalah ……………………
……………………………………………………………………………………………………….
248
.................................................................................................
b. Gambarkan jarak dari titik B ke garis EG pada tempat yang disediakan di
bawah ini.
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak titik B ke garis EG?.....................
........................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak
titik B ke garis EG.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
Jadi, jarak titik B ke garis EG adalah………………………………………………..
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
249
.................................................................................................
.................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak titik A ke EG adalah ……………………………………………….
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.
Lukis dan hitunglah jarak dari titik D ke garis BH.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
.................................................................................................
.................................................................................................
b. Gambarkan jarak titik D ke garis BH pada tempat yang disediakan di
bawah ini.
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak titik D ke garis BH?.....................
........................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak
titik D ke garis BH.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
Jadi, jarak titik D ke garis BH adalah………………………………………………..
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
........................................................................................................
........................................................................................................
250
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak titik D ke BH adalah ……………………………………………..
C. Jarak Titik ke Bidang
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Gambarkan dan hitunglah jarak dari titik B ke bidang ACGE.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
………………………………………………………………………………………………………
…………………............................................................
b. Gambarkan jarak titik B ke bidang ACGE pada tempat yang disediakan di
bawah ini.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak titik B ke bidang ACGE?.................
........................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak
titik B ke bidang ACGE.
........................................................................................................
Simpulan
Jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga misal titik A ke
garis g adalah
…………………………………………………………………………… .
251
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
Jadi, jarak titik B ke bidang ACGE adalah …………………………………………
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak titik B ke bidang ACGE adalah …………………………………
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Gambarkan dan hitunglah jarak dari titik C ke bidang BDG.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
.......................................................................................................
.......................................................................................................
b. Gambarkan jarak titik C ke bidang BDG pada tempat yang disediakan di
bawah ini.
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
252
Simpulan
Jadi jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga misal jarak titik A
ke bidang 𝛼 adalah …………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………….
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak titik C ke bidang BDG?..................
........................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak
titik C ke bidang BDG.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
Jadi, jarak titik C ke bidang BDG adalah …………………………………………
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
........................................................................................................
........................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
Perhatikan bidang ACGE berikut.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak titik C ke bidang BDG adalah ………………………………….
253
Prasyarat: Kesejajaran, ketegaklurusan, dan proyeksi
A. Jarak Dua Garis Sejajar
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 8 cm. Titik P
pada pertengahan garis AB dan titik Q pada pertengahan garis BF.
Gambarkan dan hitung jarak AF ke PQ.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
.......................................................................................................
.......................................................................................................
b. Gambarkan jarak garis AF ke PQ pada tempat yang disediakan di bawah ini
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak garis AF ke PQ?.................................
..............................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak garis
AF ke PQ.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
JARAK DALAM RUANG
DIMENSI TIGA
4. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis sejajar pada bangun ruang
5. Peserta didik dapat menentukan jarak garis ke bidang pada bangun ruang
Tujuan
Kelompok :
Nama : 1.
2.
3.
4.
5.
Kelas :
Lampiran 25
254
Jadi, jarak garis AF ke PQ adalah………………………………………………..
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak garis AF ke PQ adalah ………………………………………………..
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. P adalah
perpotongan antara EG dan FH dan Q adalah perpotongan AC dan BD.
Gambarkan dan hitunglah jarak AP dan QG.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
.......................................................................................................
.......................................................................................................
b. Gambarkan jarak garis AP ke QG pada tempat yang disediakan di bawah ini.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
255
Manakah yang merupakan jarak garis AP ke QG?.................................
..............................................................................................................
Apakah AP dan QG sejajar?............................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak garis
AP dan QG.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Jadi, jarak garis AP dan QG adalah………………………………………………..
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak garis AP ke QG adalah ……………………………..………………
Simpulan
Jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi tiga adalah
……………………………..……………………………..…………………………
…..……………………………..……………………………..……………………
256
B. Jarak Garis dan Bidang
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.
Gambarkan dan hitunglah jarak dari garis AD ke bidang BCHE.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
b. Gambarkan jarak garis AD ke bidang BCHE pada tempat yang disediakan
di bawah ini.
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak garis AD ke bidang BCHE?................
..........................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak
garis AD ke bidang BCHE.
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
Jadi, jarak garis AD ke bidang BCHE adalah……………………………………
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
257
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak garis AD ke bidang BCHF adalah ……………………………..
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk r cm. Titik Q
pertengahan bidang ABCD. Gambarkan dan hitunglah jarak garis HQ ke
bidang EBG.
Penyelesaian:
f. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
...................................................................................................
...................................................................................................
g. Gambarkan jarak garis HQ ke bidang EBG pada tempat yang disediakan di
bawah ini.
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak garis HQ ke bidang EBG?................
..........................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak
garis HQ ke bidang EBG.
258
Simpulan
Jarak garis g dan bidang 𝛼 adalah …………………………………
………………………………….……………………………..…………………………
…..……………………………..……………………………..………………………
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
Jadi, jarak garis HQ ke bidang EBG adalah……………………………………
h. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
i. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
..........................................................................................................
j. Jadi ukuran jarak garis HQ ke bidang EBG adalah …………………………….
259
Prasyarat: Kesejajaran, ketegaklurusan, dan proyeksi
A. Jarak Dua Bidang Sejajar
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan cm. Titik P, Q, R, dan S
berturut-turut terletak pada pertengahan BC, CG, DH, dan AD. Gambarkan
dan hitunglah jarak antara bidang ABGH dan PQRS.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
b. Gambarkan jarak antara bidang ABGH dan PQRS pada tempat yang
disediakan di bawah ini.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak antara bidang ABGH dan PQRS?............
..............................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak
antara bidang ABGH dan PQRS.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
JARAK DALAM RUANG
DIMENSI TIGA
1. Peserta didik dapat menentukan jarak dua bidang sejajar pada bangun ruang
2. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis bersilangan pada bangun
ruang
Tujuan
Kelompok :
Nama : 1.
2.
3.
4.
5.
Kelas :
Lampiran 25
260
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Jadi, jarak antara bidang ABGH dan PQRS adalah .......................................
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
..............................................................................................................
..............................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak bidang ABGH dan PQRS adalah…………………………
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Gambarkan dan
hitunglah jarak bidang AFH ke bidang BDG.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
..............................................................................................................
..............................................................................................................
b. Gambarkan jarak bidang AFH ke bidang BDG pada tempat yang disediakan
di bawah ini.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
261
Manakah yang merupakan jarak bidang AFH ke bidang BDG?.................
..............................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak
bidang AFH ke bidang BDG.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
Jadi, jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah .............................................
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
e. Jadi ukuran jarak bidang AFH dan bidang BDG adalah ……………………………
262
B. Jarak Dua Garis Bersilangan
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Gambarkan dan
hitunglah jarak dari garis AB ke EC.
Penyelesaian:
a. Apakah garis AB dan EC sejajar? ……………………………..
Garis AB dan EC disebut garis yang ……………………………..
b. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
c. Gambarkan jarak garis dari garis AB dan EC pada tempat yang
disediakan di bawah ini.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
Manakah yang merupakan jarak garis AB ke EC?..........................
........................................................................................................
Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak
garis AB ke EC.
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
Simpulan
Jarak bidang α dan β yang sejajar dalam ruang dimensi tiga adalah…….
……………………………..……………………………..……………………………..
……………………………..……………………………..……………………………..
263
........................................................................................................
........................................................................................................
Jadi, jarak garis AB ke EC adalah .........................................................
d. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
e. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
.................................................................................................
f. Jadi ukuran jarak garis AB ke EC adalah ……………………………..…………
Simpulan
Jarak dua garis bersilangan adalah …………………………………….
……………………………..……………………………..……………………
………..……………………………..……………………………..…………
264
Prasyarat: Kesejajaran, ketegaklurusan, dan proyeksi
A. Jarak Titik ke Titik
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.
Gambarkan dan hitunglah:
1. Jarak titik A ke titik G
2. Jarak titik P ke titik Q jika P di tengah AB dan Q di tengah-tengah bidang
BCGF.
Penyelesaian:
1. Jarak titik A ke G
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
(Menentukan jarak dua titik dalam ruang dimensi tiga)
b. Gambarkan jarak titik A ke G pada tempat yang disediakan di bawah ini.
1) Garis yang menghubungkan titik A dan G adalah (garis AG).
2) Jadi jarak titik A ke G adalah (ruas garis AG).
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
(menggunakan teorema Phytagoras)
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
JARAK DALAM RUANG
DIMENSI TIGA
1. Peserta didik dapat menentukan jarak dari titik ke titik pada bangun ruang
2. Peserta didik dapat menentukan jarak dari titik ke garis pada bangun ruang
3. Peserta didik dapat menentukan jarak dari titik ke bidang pada bangun ruang
Tujuan
H G
A
E
B
C
F
D
Kelompok :
Nama : 1.
2.
3.
4.
5.
Kelas :
Lampiran 26
265
Menghitung panjang dengan menggunakan teorema Phytagoras
Perhatikan ∆
Jelas | | | | | |
⟺ | |
⟺ | |
⟺ | |
| | √
| | √ .
Selanjutnya menghitung panjang 𝐺
Perhatikan ∆ 𝐺
Jelas | 𝐺 | | | | 𝐺 |
⟺ | 𝐺 | ( √ )
⟺ | 𝐺 |
⟺ | 𝐺 |
| 𝐺 | √
| 𝐺 | √ .
e. Jadi ukuran jarak titik A ke G adalah √ cm.
2. Jarak titik P ke Q
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
(Menentukan jarak dua titik dalam ruang dimensi tiga)
b. Gambarkan jarak titik P ke Q pada tempat yang disediakan di bawah ini.
1) Buat titik Q dengan menghubungkan 𝐺 dan .
2) Garis yang menghubungkan titik P dan Q adalah (garis PQ).
3) Jadi jarak titik A ke G adalah ruas garis (PQ)
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
(Menggunakan teorema Phytagoras)
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
Jelas |P |
dan | Q |
√
√ .
Jelas |𝑃𝑄 | √|𝑃 | | 𝑄 |
H G
A
E
B
C
F
D
P
Q
266
⟺ |𝑃𝑄 | √ ( √ )
√
√
√
e. Jadi ukuran jarak titik P ke Q adalah ( √ cm).
B. Jarak Titik ke Garis
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Gambarkan dan hitunglah jarak dari titik B ke garis EG.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
(Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga)
b. Gambarkan jarak dari titik B ke garis EG pada tempat yang disediakan di
bawah ini.
1) Hubungkan titik B dengan E dan B dengan G, diperoleh (∆ 𝐺 )
2) Tarik garis melalui B tegak lurus EG, diperoleh garis (BX).
3) Jadi jarak titik B ke garis EG yaitu (ruas garis BX).
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
(Menggunakan teorema Phytagoras)
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
Perhatikan ∆
Jelas | | dan | | √
√ .
Jelas | | √| | | |
⟺ | | √ ( √ )
Simpulan
Jadi jarak titik ke titik dalam ruang dimensi tiga adalah (panjang ruas
garis yang menghubungkan kedua titik tersebut)
H G
A
E
B
C
F
D
X
267
√ 8
√
√ .
e. Jadi ukuran jarak titik A ke EG adalah ( √ cm).
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.
Gambarkan dan hitunglah jarak dari titik D ke garis BH.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
(Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga)
b. Gambarkan jarak titik D ke garis BH pada tempat yang disediakan di
bawah ini.
1) Buat garis BH.
2) Hubungkan titik B dan D, sehingga diperoleh (∆ )
3) Tarik garis melalui D tegak lurus BH yaitu garis (DY).
4) Jadi jarak D ke Bh yaitu garis (DY).
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
(menggunakan kesamaan luas segitiga)
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
Perhatikan ∆ .
Luas ∆ dengan alas BD = Luas ∆ dengan alas BH.
⟺|𝐵𝐷 | 𝑥 |𝐷𝐻|
|𝐵𝐻 | 𝑥 |𝐷 |
⟺ | | | | | | | |
⟺ | | | | | |
| |
√
√
√
e. Jadi ukuran jarak titik D ke BH adalah (
√ cm).
H G
A
E
B
C
F
D
Y
B
268
C. Jarak Titik ke Bidang
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Gambarkan dan hitunglah jarak dari titik B ke bidang ACGE.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
(Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga)
b. Gambarkan jarak titik B ke bidang ACGE pada tempat yang disediakan di
bawah ini.
1) Buat bidang ACGE.
2) Melalui B tarik garis yeng tegak lurus ACGE diperoleh garis (BX).
Garis (BX) tegak lurus ACGE karena ( ⊥ dan ⊥ ).
3) Jadi jarak titik B ke bidang ACGE yaitu (ruas garis BX).
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
(menggunakan teorema Phytagoras)
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
Perhatikan ∆
Jelas | | √| | | |
⟺ | | √
⟺ | | √
⟺ | | √
⟺ | | √ .
e. Jadi ukuran jarak titik B ke bidang ACGE adalah ( √ cm).
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm.
Gambarkan dan hitunglah jarak dari titik C ke bidang BDG.
Simpulan
Jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga misal titik A ke
garis g adalah (panjang ruas garis yang melalui titik A dan tegak
lurus garis g)
Y H G
A
E
B
C
F
D X
269
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
(Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga)
b. Gambarkan jarak titik C ke bidang BDG pada tempat yang disediakan di
bawah ini.
1) Buat bidang BDG.
2) Garis yang tegak melalui C dan tegak lurus dengan bidang BDG
yaitu (CE) karena ( ⊥ 𝐺𝑄 dan ⊥ ).
3) Jadi jarak titik C ke bidang BDG yaitu (ruas garis CP).
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
(menggunakan teorema Phytagoras dan titik berat)
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
Perhatikan bidang ACGE berikut.
GQ garis berat ∆ CG karena GQ membagi AC menjadi dua sama
panjang.
Jelas CR garis berat ∆ CG karena CR membagi AG menjadi dua sama
panjang.
P titik berat ∆ CG karena perpotongan dari GQ dan CR.
Akibatnya | |
| | |C |
|C |
Jelas | E | cm dan | C | √ cm.
Jelas | | √| | | |
⟺ | | √ ( √ )
⟺ | | √
⟺ | | √ 8
H G
A
E
B
C
F
D
P
Q
E G
R
A C Q
P
270
Simpulan
Jadi jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga misal jarak titik A
ke bidang 𝛼 adalah (panjang ruas garis yang melalui titik A dan
tegak lurus bidang 𝛼).
⟺ | | √
Jadi |CP |
× |CR |
× (
|CE |)
× |CE |
× √ √ .
e. Jadi ukuran jarak titik C ke bidang BDG adalah ( √ cm).
271
Prasyarat: Kesejajaran, ketegaklurusan, dan proyeksi
A. Jarak Dua Garis Sejajar
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 8 cm. Titik P
pada pertengahan garis AB dan titik Q pada pertengahan garis BF.
Gambarkan dan hitung jarak AF ke PQ.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
(Menentukan jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi tiga)
b. Gambarkan jarak titik AF ke PQ pada tempat yang disediakan di bawah ini
1) Buat garis AF dan PQ.
2) Garis yang tegak lurus dengan AF dan PQ adalah (garis BE).
3) Jadi jarak garis AF ke PQ adalah ruas garis (RS).
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
(menggunakan perbandingan, dengan rumus 𝑅𝑆 𝐵𝐸
, dan teorema
Phytagoras)
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
Menghitung panjang BE dengan menggunakan teorema Phytagoras
Perhatikan ∆
JARAK DALAM RUANG
DIMENSI TIGA
1. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis sejajar pada bangun ruang
2. Peserta didik dapat menentukan jarak garis ke bidang pada bangun ruang
Tujuan
H G
A
E
B
C
F
D
R
P
Q S
Kelompok :
Nama : 1.
2.
3.
4.
5.
Kelas :
272
Jelas | | √| | | |
⟺ | | √8 8
⟺ | | √
⟺ | | √ 8
⟺ | | 8√ .
Selanjutnya menghitung panjang 𝑅𝑆
Jelas |𝑅𝑆 | |𝐵𝐸 |
8√
√ .
e. Jadi ukuran jarak garis AF ke PQ adalah ( √ cm.)
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. P adalah
perpotongan antara EG dan FH dan Q adalah perpotongan AC dan BD.
Gambarkan dan hitunglah jarak AP dan QG.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
(Menentukan jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi tiga)
b. Gambarkan jarak titik AP ke QG pada tempat yang disediakan di bawah ini.
1) Buat garis AP dan GQ. Apakah AP dan QG sejajar? (Ya)
2) Tarik garis yang tegak lurus AP dan PQ, diperoleh (garis CE)
3) Garis (CE) memotong AP dan QG berturut-turut pada titik (M) dan (N).
4) Jadi jarak titik A ke G adalah ruas garis (MN)
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
(Menggunakan teorema Phytagoras dan perbandingan)
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
M merupakan titik berat ∆ 𝐺 karena M perpotongan AP dan EO.
H G
A
E
B
C
F
D
Q
P
M N
P
O
E G
M
A C Q
N
273
Akibatnya | 𝑀 |
| 𝑂 | | 𝑀 |
| 𝑃 |
⟺ | 𝑀|
| 𝑂 |
(
| |)
| |.
Diperoleh | | | 𝑀| |𝑀𝑁 | |𝑁 |
⟺ | |
| | |𝑀𝑁 |
| |
⟺ |𝑀𝑁 |
| |
× 8√
8√
e. Jadi ukuran jarak garis AP ke QG adalah ( 8√
cm).
B. Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.
Gambarkan dan hitunglah jarak dari garid AD ke bidang BCHE.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
(Menentukan jarak garis dan bidang yang sejajar dalam ruang dimensi
tiga)
b. Gambarkan jarak garis AD ke bidang BCHE pada tempat yang
disediakan di bawah ini.
1) Buat bidang BCHE.
2) Tarik garis melalui A tegak lurus BE yaitu garis (AF). Garis tersebut
menembus bidang BCHE di titik (P).
3) Jadi jarak AD ke BCHE yaitu ruas garis (AP).
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
(Menggunakan teorema Phytagoras)
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
Perhatikan ∆
Simpulan
Jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi tiga adalah (panjang
ruas garis yang tegak lurus dengan kedua garis tersebut)
H G
A
E
B
C
F
D
P
274
Jelas panjang
Jelas | | √| | | |
⟺ | | √
√
√ 88
√ .
| 𝑃 | | |
√
√
e. Jadi ukuran jarak garis AD ke bidang BCHF adalah ( √ cm).
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk r cm. Titik Q
pertengahan bidang ABCD. Gambarkan dan hitunglah jarak garis HQ ke
bidang EBG.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
(Menentukan jarak garis dan bidang yang sejajar dalam ruang dimensi
tiga)
b. Gambarkan jarak garis HQ ke bidang EBG pada tempat yang disediakan
di bawah ini.
1) Buat garis HQ dan bidang BDG.
2) Melalui B tarik garis sejajar HQ yaitu garis (BR).
Dapat kita tulis HQ//BR, R E G HQ//EBG.
3) Garis yang tegak lurus HQ dan garis (BR) adalah (DF).
4) Garis tersebut memotong di HQ di (S) dan (BR) di (T).
5) Jadi jarak HQ dan EBG yaitu (garis ST).
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
(menggunakan teorema Phytagoras dan perbandingan)
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
Perhatikan ∆ .
Jelas | | 𝑟 𝑐𝑚 dan | | 𝑟 √ 𝑐𝑚.
Jelas | | √| | | |
H G
A
E
B
C
F
D
R
S
T
Q
275
Simpulan
Jarak garis g dan bidang α yang sejejar adalah (panjang ruas
garis terpendek yang tegak lurus terhadap garis g maupun
bidang 𝛼.)
⟺ | | √𝑟 (𝑟√ )
√𝑟 𝑟
√ 𝑟
𝑟√ .
Jelas |𝑆𝑇 | | |
𝑟√
e. Jadi ukuran jarak garis HQ ke bidang EBG adalah ( √
cm).
276
Prasyarat: Kesejajaran, ketegaklurusan, dan proyeksi
A. Jarak Dua Bidang Sejajar
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan cm. Titik P, Q, R, dan S
berturut-turut terletak pada pertengahan BC, CG, DH, dan AD. Gambarkan
dan hitunglah jarak antara bidang ABGH dan PQRS.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
(Menentukan jarak dua bidang sejajar dalam ruang dimensi tiga)
b. Gambarkan jarak antara bidang ABGH dan PQRS pada tempat yang
disediakan di bawah ini.
1) Buat bidang ABGH dan PQRS.
2) Garis yang tegak lurus dengan bidang ABGH dan PQRS adalah (garis CF).
3) Garis tersebut menembus bidang ABGH di titik X dan menembus PQRS
di titik Y.
4) Jadi jarak bidang ABGH dan PQRS adalah ruas garis (XY).
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
(menggunakan teorema Phytagoras dan perbandingan)
JARAK DALAM RUANG
DIMENSI TIGA
1. Peserta didik dapat menentukan jarak dua bidang sejajar pada bangun ruang
2. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis bersilangan pada bangun
ruang
Tujuan
X Q
P
R
S
H G
A
E
B
C
F
D Y
Kelompok :
Nama : 1.
2.
3.
4.
5.
Kelas :
277
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
Menghitung panjang CF dengan menggunakan teorema Phytagoras
Perhatikan ∆
Jelas | | √| | | |
⟺ | | √
⟺ | | √
⟺ | | √ 88
⟺ | | √ .
Selanjutnya menghitung panjang XY
Jelas | | |𝐶𝐹 |
√
√ .
e. Jadi ukuran jarak bidang ABGH dan PQRS adalah ( √ cm).
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Gambarkan dan
hitunglah jarak bidang AFH ke bidang BDG.
Penyelesaian:
a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
(Menentukan jarak dua bidang sejajar dalam ruang dimensi tiga)
b. Gambarkan jarak bidang AFH ke bidang BDG pada tempat yang disediakan
di bawah ini.
1) Buat bidang AFH dan BDG. Apakah bidang AFH dan bidang BDG sejajar?
(Ya)
2) Garis yang tegak lurus dengan bidang AFH dan bidang BDG adalah
(garis CE)
3) Garis CE menembus bidang AFH di titik (Q) dan menembus bidang BDG
di titik (R).
4) Jadi jarak bidang AFH dan bidang BDG adalah ruas garis (QR).
c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
(Menggunakan teorema Phytagoras dan perbandingan)
H G
A
E
B
C
F
D
P
Q
R
O
278
d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
Q merupakan titik berat ∆ 𝐺 karena Q perpotongan AP dan ES.
Akibatnya | 𝑄 |
| 𝑆 | | 𝑄 |
| 𝑃 |
⟺ | 𝑄 |
| 𝑆 |
(
| |)
| |.
Diperoleh | | | 𝑄 | |𝑄𝑅 | | 𝑅 |
⟺ | |
| | |𝑄𝑅 |
| |
⟺ |𝑄𝑅 |
| |
× 8√
8√
e. Jadi ukuran jarak bidang AFH dan bidang BDG adalah ( 8√
cm).
B. Jarak Dua Garis Bersilangan
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Gambarkan dan
hitunglah jarak dari garis AB ke EC.
Penyelesaian:
a. Apakah garis AB dan EC sejajar? (Tidak). Garis AB dan EC disebut garis
yang (bersilangan).
b. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?
(Menentukan jarak dua garis bersilangan dalam ruang dimensi tiga)
c. Gambarkan jarak garis dari garis AB dan EC pada tempat yang
disediakan di bawah ini.
P
S
E G
Q
A C O
R
Simpulan
Jarak bidang α dan β yang sejajar dalam ruang dimensi tiga adalah
(panjang ruas garis yang tegak lurus dengan kedua bidang tersebut)
279
1) Buat garis AB dan EC. Apakah kedua garis tersebut sejajar? (Tidak).
Jadi kedua garis tersebut saling (bersilangan).
2) Buat bidang yang memuat garis EC yaitu bidang (CDEF).
3) Melalui B tarik garis tegak lurus bidang tersebut yaitu (BG). Garis
tersebut menembus bidang yang kalian buat di titik (K).
4) Hingga langkah ini, kalian mendapat garis baru yaitu (BK).
5) Garis yang sejajar garis tersebut dan memotong CE adalah (B’K’).
6) Jadi jarak AB dan EC adalah garis (B’K’).
d. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?
(Menggunakan teorema Phytagoras)
e. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.
Perhatikan ∆ 𝐺
Jelas | | | 𝐺 |
Jelas | 𝐺 | | | | 𝐺 |
⟺ | 𝐺 |
Diperoleh | 𝐺 | √ √ .
| | | 𝐺 |
√
√
Jadi | ′ ′| | | √
f. Jadi jarak garis AB ke EC yaitu garis (AP) dengan panjang ( √ cm).
H G
A
E
B
C
F
D
K K’
B’
Simpulan
Jarak dua garis bersilangan adalah (panjang ruas garis
terpendek yang tegak lurus terhadap dua garis tersebut.)
280
Lampiran 27
HASIL TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
KELAS EKSPERIMEN 1
No Nama Kelas Nilai
1 Aby Gunawan Saputro X-3 92
2 Ahmad Wahid Saputra X-3 74
3 Andhi Janu Prabowo X-3 85
4 Aprilia Tri Nurhayati X-3 71
5 Ardi Dwi Santoso X-3 78
6 Eka Yuliana X-3 76
7 Gadis Tri Wahyu Pamungkas X-3 88
8 Indah Mustika Yulianti X-3 74
9 Iqbal Raya Fareza X-3 73
10 Karno X-3 55
11 Lia Setiorini X-3 71
12 Nadia Nurul Alifa X-3 76
13 Nia Nuraini X-3 76
14 Novia Fitryningrum X-3 73
15 Puji Lestari X-3 81
16 Ririn Ranto Wati X-3 72
17 Riski Novita Sari X-3 78
18 Risqika Iin Safitri X-3 73
19 Septiani Dwi Rahmatika X-3 72
20 Setiana Nur Adhi X-3 72
21 Shidigah X-3 61
22 Shiva Raja Ori Wijaya X-3 71
23 Sofyan Arif Pambudi X-3 71
24 Sri Handayani X-3 53
281
25 Surya Widiyanto X-3 92
26 Tatik Susanti X-3 74
27 Ufi Hanifah X-3 85
28 Vebry Dwi Mujiyanti X-3 71
29 Zeka Cinthiana Dewi X-3 78
Nilai Terendah 53
Nilai Tertinggi 92
Nilai Rata-rata 74.76
HASIL TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
KELAS EKSPERIMEN 2
No Nama Kelas Nilai
1 Acan Fahum Nur Zain X-4 71
2 Aldino X-4 79
3 Aristya Benny Nugroho X-4 72
4 Aviandha Wibi Saputra X-4 72
5 Elvi Setyoningsih X-4 72
6 Eny Isworowati X-4 71
7 Fahimah X-4 74
8 Febrian Martanti X-4 77
9 Fitri Riyani X-4 72
10 Fitriana Ade Rosalinda X-4 74
11 Galih Damarryanto X-4 77
12 Gustin W A X-4 71
13 Hallimatu Sadiah X-4 90
14 Ika Novi Wahyuni X-4 84
15 Irvan Hariyanto X-4 74
16 Kiki Dwi Setiani X-4 82
17 Lafiana Sari X-4 82
282
18 Lina Latifah X-4 77
19 Lusia Kuncorowati X-4 84
20 Majasto X-4 79
21 Nur Mahmut X-4 79
22 Paggy Nur Cahyati X-4 82
23 Rina Aprillia Puspita X-4 71
24 Silviya Ayu Permata Sari X-4 59
25 Tia Ayu Purwaningtyas X-4 74
26 Tri Lestari X-4 79
27 Tri Wahyuni X-4 52
28 Ulfa Sulistyani X-4 77
29 Utami D. Sulistyaningrum X-4 72
Nilai Terendah 52
Nilai Tertinggi 90
Nilai Rata-rata 75.14
283
Lampiran 28
UJI NORMALITAS DATA DATA AKHIR
KELAS EKSPERIMEN 1
Hipotesis:
H0: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1: Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
nilai maksimum 92
nilai minimum 53
rentang 39
banyak kelas 5.82591 6
panjang kelas 6.69423 7
rata-rata 74.76
simpangan baku 8.34803
jumlah data 29
Uji Normalitas Data Akhir menggunakan Uji Chi Kuadrat
No Kelas
Interval
Batas
Kelas Xi Z
Peluang
Z
Luas
kelas Ei Oi X^2
1 53-59 52.5 -2.67 -0.4962
2 60-66 59.5 -1.83 -0.4664 0.0298 0.9536 2 1.14823
3 67-73 66.5 -0.99 -0.3389 0.1275 4.08 1 2.3251
4 74-80 73.5 -0.15 0.0596 0.3985 12.752 10 0.59391
5 81-87 80.5 0.69 0.2549 0.1953 6.2496 8 0.49026
6 88-94 87.5 1.53 0.437 0.1821 5.8272 6 0.00512
94.5 2.36 0.4909 0.0539 1.7248 2 0.04
JUMLAH 29 4.60653
Pengujian Hipotesis:
Nilai Chi Kuadrat hitung diperoleh 4.60653.
Berdasarkan tabel Chi Kuadrat, dengan N = 29 dk = k-3 = 6-3 = 3 adalah 7,81473.
Kriteria pengujian: H0 ditolak jika Chi Kuadrat hitung Chi Kuadrat tabel.
284
Karena 4.60653 7,81473 artinya Chi Kuadrat hitung Chi Kuadrat tabel, maka
H0 diterima.
Jadi, data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
285
Lampiran 29
UJI NORMALITAS DATA DATA AKHIR
KELAS EKSPERIMEN 2
Hipotesis:
H0: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H1: Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
nilai maksimum 90
nilai minimum 52
rentang 38
banyak kelas 5.82591 6
panjang kelas 6.52258 7
rata-rata 75.14
simpangan baku 7.34713
jumlah data 29
Uji Normalitas Data Akhir menggunakan Uji Chi Kuadrat
No Kelas
Interval
Batas
Kelas Xi Z
Peluang
Z
Luas
kelas Ei Oi X^2
1 52-58 51.5 -3.22 -0.4994
2 59-65 58.5 -2.26 -0.4881 0.0113 0.3616 1 1.12709
3 66-72 65.5 -1.31 -0.4049 0.0832 2.6624 1 1.038
4 73-79 72.5 -0.36 -0.1406 0.2643 8.4576 9 0.03479
5 80-86 79.5 0.59 0.2224 0.363 11.616 12 0.01269
6 87-93 86.5 1.55 0.4394 0.217 6.944 5 0.54423
93.5 2.50 0.4938 0.0544 1.7408 1 0.31525
JUMLAH 29 3.07205
Pengujian Hipotesis:
Nilai Chi Kuadrat hitung diperoleh 3.07205.
Berdasarkan tabel Chi Kuadrat, dengan N = 29 dk = k-3 = 6-3 = 3 adalah 7,81473.
Kriteria pengujian: H0 ditolak jika Chi Kuadrat hitung Chi Kuadrat tabel.
286
Karena 3.07205 7,81473 artinya Chi Kuadrat hitung Chi Kuadrat tabel, maka
H0 diterima.
Jadi, data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
287
Lampiran 30
UJI HOMOGENITAS DATA AKHIR
Hipotesis:
Ho: 12 = 2
2
H1: 12 ≠ 2
2
Kriteria Pengujian hipotesis Ho ditolak jika Fhitung ≥ Ftabel dengan α=5%
Pengujian Hipotesis:
KELAS X3 KELAS X4
N 29 29
rata-rata 74,76 75,14
S2
89.15025 69.29064
Karena F hitung < F tabel, maka H0 diterima.
Artinya, kedua kelas eksperimen berasal dari kondisi yang sama/homogen.
F hitung 1.286613
dk
pembilang 28
dk
penyebut 28
F tabel 1.860811
286613,1
29064,69
89.15025
terkecilVarians
terbesarVariansFhitung
288
Lampiran 31
UJI HIPOTESIS 1
UJI KETUNTASAN BELAJAR KELAS EKSPERIMEN 1
SECARA INDIVIDUAL
Hipotesis:
;
;
Pengujian Hipotesis:
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus :
𝑡 ��; 𝜇0𝑠
√
Kriteria pengujian: ditolak jika 𝑡 𝑡( ; )( ; )
Berdasarkan analisis hasil penelitian diperoleh:
Sumber Variasi Nilai
n
Standar Deviasi
29
74,76
8,348033
𝑡
8 8
√
Pada dengan dk = 29 – 1 = 28 diperoleh 𝑡( 9 )( 8) = 1,31
Karena 𝑡 𝑡 maka ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa
kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik dengan model CPS
mencapai ketuntasan belajar individual sebesar 71 (mencapai KKM).
289
UJI KETUNTASAN BELAJAR KELAS EKSPERIMEN 1
SECARA KLASIKAL
Hipotesis:
:
;
Pengujian Hipotesis:
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
; 𝜋0
√𝜋0( −𝜋0)
ditolak jika ( ; )
Berdasarkan hasil penelitian diperoleh :
Sumber Variasi Nilai
x
n
26
29
0,745
√ ( )
8
Pada , z tabel = 1,65.
Karena maka ditolak.
Hal ini menyatakan bahwa persentase siswa yang mencapai KKM pada kelompok
eksperimen secara klasikal mencapai 75%. Jadi, siswa pada kelompok eksperimen
secara klasikal mencapai ketuntasan belajar.
290
Lampiran 32
UJI HIPOTESIS 1
KETUNTASAN BELAJAR KELAS EKSPERIMEN 2
SECARA INDIVIDUAL
Hipotesis:
;
;
Pengujian Hipotesis:
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus :
𝑡 ��; 𝜇0𝑠
√
Kriteria pengujian: ditolak jika 𝑡 𝑡( ; )( ; )
Berdasarkan analisis hasil penelitian diperoleh:
Sumber Variasi Nilai
n
Standar Deviasi
29
75,14
7,34713
𝑡
√
Pada dengan dk = 29 – 1 = 28 diperoleh 𝑡( 9 )( 8) = 1,31
Karena 𝑡 𝑡 maka ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa
kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik dengan model GI
mencapai ketuntasan belajar individual sebesar 71 (mencapai KKM).
291
UJI KETUNTASAN BELAJAR KELAS EKSPERIMEN 2
SECARA KLASIKAL
Hipotesis:
:
;
Pengujian Hipotesis:
Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:
; 𝜋0
√𝜋0( −𝜋0)
ditolak jika ( ; )
Berdasarkan hasil penelitian diperoleh :
Sumber Variasi Nilai
x
n
27
29
0,745
√ ( )
8
Pada , z tabel = 1,65.
Karena maka ditolak.
Hal ini menyatakan bahwa persentase siswa yang mencapai KKM pada kelompok
eksperimen secara klasikal mencapai 75%. Jadi, siswa pada kelompok eksperimen
secara klasikal mencapai ketuntasan belajar.
292
Lampiran 33
UJI HIPOTESIS 3
UJI KESAMAAN DUA PROPORSI
Hipotesis:
Ho:
H1:
Rumus yang digunakan adalah:
( 𝑛 ) (
𝑛 )
√𝑝𝑞 {( 𝑛 ) (
𝑛 )}
keterangan:
𝑝 𝑛 𝑛
𝑞 𝑝
: banyaknya siswa yang nilainya di kelas eksperimen 1
: banyaknya siswa yang nilainya di kelas eksperimen 2
𝑛 : banyaknya siswa kelas eksperimen 1
𝑛 : banyaknya siswa kelas eksperimen 2
Kriteria: H0 ditolak jika ;
Dari data, diperoleh:
Sumber Variasi Nilai
x1 26
x2 27
n1 29
n2 29
p 0,914
q 0,086
( ) (
)
√ × 8 {( ) (
)}
8
293
Pada , z tabel = 1,65.
Karena z hitung < z tabel, maka Ho diterima.
Jadi, kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik dengan model
CPS tidak lebih dari kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik
dengan model GI.
Karena H0 diterima, maka perlu dilakukan uji z lanjutan dengan 2 pihak untuk
mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik
dengan model CPS sama atau lebih rendah dari kemampuan pemecahan masalah
matematika peserta didik dengan model GI.
Hipotesis:
Ho:
H1:
Rumus yang digunakan adalah:
( 𝑛 ) (
𝑛 )
√𝑝𝑞 {( 𝑛 ) (
𝑛 )}
Kriteria: H0 diterima jika ( ; )
( ; )
( ) (
)
√ × 8 {( ) (
)}
8
Pada , z tabel = 1,96.
Karena ( ; )
( ; )
maka Ho diterima.
Jadi, kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik dengan model
CPS sama dengan kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik
dengan model GI.
294
Lampiran 34
LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS PESERTA DIDIK
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN CREATIVE PROBLEM SOLVING
Pertemuan ke …
Nama Sekolah : SMA Negeri Kerjo
Nama Guru Praktikan : Irmawan
Waktu Pelaksanaan : …………………………
Petunjuk:
Berilah penilaian dengan memberikan tanda cek ( ) pada kolom berikut.
Pedoman Penskoran:
Pedoman penskoran yang digunakan adalah sebagai berikut.
No Aspek yang diamati
Dilakukan Skor
Ya Tidak 1 2 3 4
I Pendahuluan
1. Peserta didik memperhatikan saat guru
memotivasi/membangkitkan minat peserta
didik.
2. Peserta didik memperhatikan saat guru
mengkomunikasikan tujuan pembelajaran.
3. Peserta didik memperhatikan saat guru
menghubungkan topik terdahulu yang
merupakan prasyarat untuk topik yang akan
dipelajari (apersepsi).
II Kegiatan Inti
1. Peserta didik mengikuti aturan guru dalam
pembentukan kelompok belajar.
2. Peserta didik menjawab pertanyaan dari
guru yang memastikan setiap kelompok
telah memperoleh LKPD untuk bahan
diskusi.
Skor Keterangan
1 Banyak peserta didik yang melakukan aktivitas < 25%
2 25% Banyak peserta didik yang melakukan aktivitas < 50%
3 50% Banyak peserta didik yang melakukan aktivitas < 75%
4 Banyak peserta didik yang melakukan aktivitas 75%
295
Fase 1. Memahami tantangan
3. Peserta didik berusaha memahami
permasalahan yang yang diberikan oleh
guru dalam masing-masing kelompok.
Fase 2. Eksplorasi data
4. Peserta didik menggali informasi dari
permasalahan yang diberikan.
Fase 3. Penemuan masalah
5. Peserta didik menyajikan permasalahan
dalam bentuk pertanyaan.
Fase 4. Penemuan ide/gagasan
6. Peserta didik berdiskusi secara kelompok
dan saling mengemukakan pendapatnya
terkait permasalahan yang diberikan.
Fase 5. Menemukan solusi
7. Peserta didik melakukan pemilihan dan
penerapan strategi untuk menyelesaikan
masalah dalam kelompok.
8. Peserta didik mengimplementasikan strategi
yang mereka tentukan sebelumnya.
Fase 6. Penerimaan
9. Peserta didik mengecek kembali pekerjaan
mereka apakah masih ada kesalahan atau
tidak.
10. Peserta didik menyajikan hasil
pemecahan masalah yang telah dilakukan
bersama dengan kelompoknya.
11. Peserta didik mendengarkan dan
memperhatikan teman yang sedang
mempresentasikan hasil diskusi kelompok.
12. Peserta didik mengajukan pertanyaan
jika ada yang belum dipahami.
13. Peserta didik memberikan tanggapan
terhadap suatu pertanyaan yang diajukan
guru atau peserta didik lain.
III Penutup
1. Peserta didik menyimpulkan materi yang
telah dipelajari.
2. Peserta didik memperhatikan dan
menanggapi umpan balik guru terhadap
proses dan hasil pembelajaran.
3. Peserta didik mencatat tugas atau PR yang
diberikan guru.
296
Persentase pengelolaan pembelajaran : p = 𝑜 𝑜
𝑜 𝑚 𝑚
= ..............................
Keterangan skala penilaian (contreng yang sesuai) :
Sangat baik : 81,25% p 100
Baik : 62,5% p < 81,25%
Cukup baik : 43,75% p < 62,5%
Kurang baik : 25% p < 43,75%
Mengetahui Karanganyar, Mei 2013
Guru Matematika, Observer,
Drs. Siswanto, M.M. Irmawan
NIP. NIM 4101409147
297
Lampiran 35
LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS PESERTA DIDIK
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN GROUP INVESTIGATION
Pertemuan Ke-….
Nama Sekolah : SMA Negeri Kerjo
Nama Guru Praktikan : Irmawan
Waktu Pelaksanaan : …………………………
Petunjuk:
Berilah penilaian dengan memberikan tanda cek ( ) pada kolom berikut.
Pedoman Penskoran:
Pedoman penskoran yang digunakan adalah sebagai berikut.
No Aspek yang diamati Dilakukan Skor
Ya Tidak 1 2 3 4
I Pendahuluan
1. Peserta didik memperhatikan saat guru
memotivasi/membangkitkan minat
peserta didik.
2. Peserta didik memperhatikan saat guru
mengkomunikasikan tujuan
pembelajaran.
3. Peserta didik memperhatikan saat guru
menghubungkan topik terdahulu yang
merupakan prasyarat untuk topik yang
akan dipelajari (apersepsi).
II Kegiatan Inti
Fase 1. Memilih topik dan membagi
kelompok
1. Peserta didik menentukan topik yang
akan dibahas.
2. Peserta didik mengikuti aturan guru
dalam pembentukan kelompok belajar.
3. Peserta didik menjawab pertanyaan dari
guru yang memastikan setiap kelompok
telah memperoleh LKPD untuk bahan
diskusi.
Skor Keterangan
1 Banyak peserta didik yang melakukan aktivitas < 25%
2 25% Banyak peserta didik yang melakukan aktivitas < 50%
3 50% Banyak peserta didik yang melakukan aktivitas < 75%
4 Banyak peserta didik yang melakukan aktivitas 75%
298
Fase 2. Perencanaan investigasi dalam
kelompok
4. Peserta didik merencanakan prosedur
pembelajaran, pembagian tugas, dan
tujuan khusus menginvestigasi topik
yang mereka pilih pada fase pertama.
Fase 3. Penerapan investigasi
5. Peserta didik berdiskusi secara
berkelompok dan melakukan investigasi
sesuai dengan perencanaan sebelumnya.
Fase 4. Penyiapan laporan akhir
6. Peserta didik menyelesaikan
permasalahan yang diberikan secara
berkelompok.
7. Peserta didik menyiapkan susunan
presentasi.
Fase 5. Presentasi laporan akhir
8. Peserta didik menyajikan hasil
pemecahan masalah yang telah
dilakukan bersama dengan
kelompoknya.
9. Peserta didik mendengarkan dan
memperhatikan teman yang sedang
mempresentasikan hasil diskusi
kelompok.
10. Peserta didik mengajukan pertanyaan
jika ada yang belum dipahami.
11. Peserta didik memberikan tanggapan
terhadap suatu pertanyaan yang diajukan
guru atau peserta didik lain.
Fase 6. Evaluasi
12. Peserta didik memperhatikan dan
menanggapi guru yang mengevaluasi
jalannya diskusi dan presentasi yang
telah dilakukan.
III Penutup
1. Peserta didik menyimpulkan materi yang
telah dipelajari.
2. Peserta didik memperhatikan dan
menanggapi umpan balik guru terhadap
proses dan hasil pembelajaran.
3. Peserta didik mencatat tugas atau PR
yang diberikan guru.
299
Persentase pengelolaan pembelajaran : p = 𝑜 𝑜
𝑜 𝑚 𝑚
= ..............................
Keterangan skala penilaian (contreng yang sesuai) :
Sangat baik : 81,25% p 100
Baik : 62,5% p < 81,25%
Cukup baik : 43,75% p < 62,5%
Kurang baik : 25% p < 43,75%
Mengetahui Karanganyar, Mei 2013
Guru Matematika, Observer,
Drs. Siswanto, M.M. Irmawan
NIP. NIM 4101409147
300
Lampiran 36
REKAPITULASI HASIL OBSERVASI AKTIVITAS PESERTA DIDIK
KELAS EKSPERIMEN 1
No Aspek yang diamati Pertemuan ke
1 2 3
I Pendahuluan
1. Peserta didik memperhatikan saat guru memotivasi/membangkitkan minat
peserta didik. 3 3 4
2. Peserta didik memperhatikan saat guru mengkomunikasikan tujuan
pembelajaran. 3 3 3
3. Peserta didik memperhatikan saat guru menghubungkan topik terdahulu
yang merupakan prasyarat untuk topik yang akan dipelajari (apersepsi). 3 3 4
II Kegiatan Inti
1. Peserta didik mengikuti aturan guru dalam pembentukan kelompok belajar. 2 3 3
2. Peserta didik menjawab pertanyaan dari guru yang memastikan setiap
kelompok telah memperoleh LKPD untuk bahan diskusi. 3 3 3
Fase 1. Memahami tantangan
3. Peserta didik berusaha memahami permasalahan yang yang diberikan oleh
guru dalam masing-masing kelompok. 2 3 3
Fase 2. Eksplorasi data
4. Peserta didik menggali informasi dari permasalahan yang diberikan. 3 3 3
Fase 3. Penemuan masalah
5. Peserta didik menyajikan permasalahan dalam bentuk pertanyaan. 2 3 3
301
Fase 4. Penemuan ide/gagasan
6. Peserta didik berdiskusi secara kelompok dan saling mengemukakan
pendapatnya terkait permasalahan yang diberikan.
2 3 3
Fase 5. Menemukan solusi
7. Peserta didik melakukan pemilihan dan penerapan strategi untuk
menyelesaikan masalah dalam kelompok.
8. Peserta didik mengimplementasikan strategi yang mereka tentukan
sebelumnya.
2 3 3
Fase 6. Penerimaan
9. Peserta didik mengecek kembali pekerjaan mereka apakah masih ada
kesalahan atau tidak.
2 3 3
10. Peserta didik menyajikan hasil pemecahan masalah yang telah
dilakukan bersama dengan kelompoknya. 2 4 4
11. Peserta didik mendengarkan dan memperhatikan teman yang sedang
mempresentasikan hasil diskusi kelompok. 3 3 3
12. Peserta didik mengajukan pertanyaan jika ada yang belum dipahami. 2 3 3
13. Peserta didik memberikan tanggapan terhadap suatu pertanyaan yang
diajukan guru atau peserta didik lain. 3 3 4
III Penutup 2 3 4
1. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari. 3 3 3
2. Peserta didik memperhatikan dan menanggapi umpan balik guru terhadap
proses dan hasil pembelajaran. 3 3 3
3. Peserta didik mencatat tugas atau PR yang diberikan guru. 2 3 4
Jumlah 48 58 62
Skor maksimal 76 76 76
302
Persentase 62,5% 76.57% 81.25%
Kategori Baik Baik Sangat
baik
303
REKAPITULASI HASIL OBSERVASI AKTIVITAS PESERTA DIDIK
KELAS EKSPERIMEN 2
No Aspek yang diamati
Pertemuan
1 2 3
I Pendahuluan
1. Peserta didik memperhatikan saat guru memotivasi/membangkitkan
minat peserta didik. 3 3 4
2. Peserta didik memperhatikan saat guru mengkomunikasikan tujuan
pembelajaran. 3 3 3
3. Peserta didik memperhatikan saat guru menghubungkan topik terdahulu
yang merupakan prasyarat untuk topik yang akan dipelajari (apersepsi).
2 3 4
II Kegiatan Inti
Fase 1. Memilih topik dan membagi kelompok
1. Peserta didik menentukan topik yang akan dibahas. 2 3 3
2. Peserta didik mengikuti aturan guru dalam pembentukan kelompok
belajar. 2 3 3
3. Peserta didik menjawab pertanyaan dari guru yang memastikan setiap
kelompok telah memperoleh LKPD untuk bahan diskusi. 2 2 4
304
Fase 2. Perencanaan investigasi dalam kelompok
4. Peserta didik merencanakan prosedur pembelajaran, pembagian tugas,
dan tujuan khusus menginvestigasi topik yang mereka pilih pada fase
pertama.
3 3 3
Fase 3. Penerapan investigasi
5. Peserta didik berdiskusi secara berkelompok dan melakukan investigasi
sesuai dengan perencanaan sebelumnya.
2 3 3
Fase 4. Penyiapan laporan akhir
6. Peserta didik menyelesaikan permasalahan yang diberikan secara
berkelompok.
2 3 3
7. Peserta didik menyiapkan susunan presentasi. 2 3 3
Fase 5. Presentasi laporan akhir
8. Peserta didik menyajikan hasil pemecahan masalah yang telah dilakukan
bersama dengan kelompoknya.
2 3 3
9. Peserta didik mendengarkan dan memperhatikan teman yang sedang
mempresentasikan hasil diskusi kelompok. 2 3 4
10. Peserta didik mengajukan pertanyaan jika ada yang belum dipahami. 3 3 3
11. Peserta didik memberikan tanggapan terhadap suatu pertanyaan yang
diajukan guru atau peserta didik lain. 2 3 3
Fase 6. Evaluasi
12. Peserta didik memperhatikan dan menanggapi guru yang mengevaluasi
jalannya diskusi dan presentasi yang telah dilakukan.
3 3 3
III Penutup
1. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari. 2 3 4
2. Peserta didik memperhatikan dan menanggapi umpan balik guru 3 3 3
305
terhadap proses dan hasil pembelajaran.
3. Peserta didik mencatat tugas atau PR yang diberikan guru. 3 3 3
Jumlah 43 53 59
Skor maksimal 72 72 72
Persentase 59.72 73.61 81.94
Kategori Cukup
baik
Baik Sangat
baik
306
Lampiran 37
LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS GURU
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN CREATIVE PROBLEM SOLVING
Pertemuan ke….
Nama Sekolah : SMA Negeri Kerjo
Nama Guru Praktikan : Irmawan
Waktu Pelaksanaan : …………………………
Petunjuk:
Berilah penilaian dengan memberikan tanda cek ( ) pada kolom berikut.
Pedoman Penskoran:
Skor 1 : Kurang Baik 3 : Baik
2 : Cukup Baik 4 : Sangat Baik
No Aspek yang diamati
Dilakukan Skor
Ya Tidak 1 2 3 4
I Pendahuluan
1. Guru telah menyiapkan alat, bahan, atau
perangkat yang diperlukan.
2. Guru memotivasi/membangkitkan minat
peserta didik.
3. Guru mengkomunikasikan tujuan
pembelajaran.
4. Guru menghubungkan topik terdahulu yang
merupakan prasyarat untuk topik yang akan
dipelajari (apersepsi).
II Kegiatan Inti
1. Guru mengkoordinasi peserta didik untuk
membentuk kelompok heterogen yang
terdiri dari 4-5 peserta didik.
2. Guru memberikan bahan ajar (LKPD)
kepada setiap kelompok.
Fase 1. Memahami tantangan
3. Guru membimbing peserta didik memahami
permasalahan yang terdapat pada bahan
ajar.
Fase 2. Eksplorasi data
4. Guru membimbing peserta didik untuk
menggali informasi dari permasalahan yang
diberikan.
Fase 3. Penemuan masalah
5. Guru membimbing peserta didik yang
mengalami kesulitan dalam menyajikan
307
masalah dalam bentuk pertanyaan
Fase 4. Penemuan ide/gagasan
6. Guru berperan sebagai fasilitator saat
peserta didik mendiskusikan permasalahan
yang diberikan dalam kelompok dan
membantu peserta didik yang mengalami
kesulitan.
Fase 5. Menemukan solusi
7. Guru membimbing peserta didik untuk
melakukan pemilihan dan penerapan
strategi untuk menyelesaikan masalah.
8. Guru mendorong peserta didik
mengimplementasikan strategi yang mereka
tentukan sebelumnya.
Fase 6. Penerimaan
9. Guru mendorong peserta didik untuk
mengecek kembali pekerjaan mereka
apakah masih ada kesalahan atau tidak.
10. Guru memfasilitasi peserta didik
menyajikan hasil pemecahan masalah yang
telah dilakukan bersama dengan
kelompoknya.
11. Guru membantu menganalisis dan
mengevaluasi hasil dan proses pemecahan
masalah.
III Penutup
1. Guru membimbing peserta didik
menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
2. Guru memberikan umpan balik terhadap
proses dan hasil pembelajaran.
3. Memberikan tugas atau PR sebagai
persiapan menuju pertemuan berikutnya.
IV Kesan terhadap guru mengajar
1. Penampilan
2. Pengelolaan waktu
3. Pengelolaan Kelas
Persentase pengelolaan pembelajaran : p = 𝑜 𝑜
𝑜 𝑚 𝑚
= ..............................
308
Keterangan skala penilaian (contreng yang sesuai) :
Sangat baik : 81,25% p 100
Baik : 62,5% p < 81,25%
Cukup baik : 43,75% p < 62,5%
Kurang baik : 25% p < 43,75%
Karanganyar, Mei 2013
Guru Matematika,
Drs. Siswanto, M.M. NIP.
309
Lampiran 38
LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS GURU
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN GROUP INVESTIGATION
Pertemuan Ke-….
Nama Sekolah : SMA Negeri Kerjo
Nama Guru Praktikan : Irmawan
Waktu Pelaksanaan : …………………………
Petunjuk:
Berilah penilaian dengan memberikan tanda cek ( ) pada kolom berikut.
Pedoman Penskoran:
Skor 1 : Kurang Baik 3 : Baik
2 : Cukup Baik 4 : Sangat Baik
No Aspek yang diamati
Dilakukan Skor
Ya Tidak 1 2 3 4
I Pendahuluan
1. Guru telah menyiapkan alat, bahan, atau
perangkat yang diperlukan.
2. Guru memotivasi/membangkitkan minat
peserta didik.
3. Guru mengkomunikasikan tujuan
pembelajaran.
II Kegiatan Inti
Fase 1. Memilih topik dan membagi
kelompok
1. Guru menentukan topik yang akan
dibahas.
2. Guru mengkoordinasi peserta didik untuk
membentuk kelompok heterogen yang
terdiri dari 4-5 peserta didik.
3. Guru memberikan bahan ajar (LKPD)
kepada setiap kelompok.
Fase 2. Perencanaan investigasi dalam
kelompok
4. Guru membimbing peserta didik
merencanakan prosedur pembelajaran,
pembagian tugas, dan tujuan khusus
menginvestigasi topik yang mereka pilih
310
pada fase pertama.
Fase 3. Penerapan investigasi
5. Guru membimbing peserta didik yang
sedang berdiskusi secara berkelompok
dengan berkeliling ke setiap kelompok
dan memberikan arahan apabila peserta
didik mengalami kesulitan.
Fase 4. Penyiapan laporan akhir
6. Guru mendorong peserta didik
mengerjakan soal yang diberikan.
7. Guru membantu peserta didik
menyiapkan susunan presentasi.
Fase 5. Presentasi laporan akhir
8. Guru memfasilitasi pelaksanaan
presentasi kelompok.
9. Guru bertindak sebagai narasumber jika
ada jawaban peserta didik yang kurang
tepat.
Fase 6. Evaluasi
10. Guru mengevaluasi jalannya diskusi dan
presentasi yang telah dilakukan.
III Penutup
1. Guru membimbing peserta didik
menyimpulkan materi yang telah
dipelajari.
2. Guru memberikan umpan balik terhadap
proses dan hasil pembelajaran.
3. Guru memberikan tugas atau PR sebagai
persiapan menuju pertemuan berikutnya.
IV Kesan terhadap guru mengajar
1. Penampilan
2. Pengelolaan waktu
3. Pengelolaan Kelas
Persentase pengelolaan pembelajaran : p = 𝑜 𝑜
𝑜 𝑚 𝑚
= ..............................
Keterangan skala penilaian (contreng yang sesuai) :
311
Sangat baik : 81,25% p 100
Baik : 62,5% p < 81,25%
Cukup baik : 43,75% p < 62,5%
Kurang baik : 25% p < 43,75%
Karanganyar, Mei 2013
Guru Matematika,
Drs. Siswanto, M.M. NIP.
312
Lampiran 39
REKAPITULASI HASIL OBSERVASI AKTIVITAS GURU
KELAS EKSPERIMEN 1
No Aspek yang diamati
Pertemuan
1 2 3
I Pendahuluan
1. Guru telah menyiapkan alat, bahan, atau perangkat yang diperlukan. 4 4 4
2. Guru memotivasi/membangkitkan minat peserta didik. 3 3 3
3. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran. 4 4 4
4. Guru menghubungkan topik terdahulu yang merupakan prasyarat untuk
topik yang akan dipelajari (apersepsi). 3 3 3
II Kegiatan Inti
1. Guru mengkoordinasi peserta didik untuk membentuk kelompok
heterogen yang terdiri dari 4-5 peserta didik. 3 3 3
2. Guru memberikan bahan ajar (LKPD) kepada setiap kelompok. 4 4 4
Fase 1. Memahami tantangan
3. Guru membimbing peserta didik memahami permasalahan yang terdapat
pada bahan ajar.
3 3 4
Fase 2. Eksplorasi data
4. Guru membimbing peserta didik untuk menggali informasi dari 3 3 3
313
permasalahan yang diberikan.
Fase 3. Penemuan masalah
5. Guru membimbing peserta didik yang mengalami kesulitan dalam
menyajikan masalah dalam bentuk pertanyaan
3 3 3
Fase 4. Penemuan ide/gagasan
6. Guru berperan sebagai fasilitator saat peserta didik mendiskusikan
permasalahan yang diberikan dalam kelompok dan membantu peserta
didik yang mengalami kesulitan.
4 4 3
Fase 5. Menemukan solusi
7. Guru membimbing peserta didik untuk melakukan pemilihan dan
penerapan strategi untuk menyelesaikan masalah.
8. Guru mendorong peserta didik mengimplementasikan strategi yang
mereka tentukan sebelumnya.
3 3 3
Fase 6. Penerimaan
9. Guru mendorong peserta didik untuk mengecek kembali pekerjaan
mereka apakah masih ada kesalahan atau tidak.
3 3 3
10. Guru memfasilitasi peserta didik menyajikan hasil pemecahan masalah
yang telah dilakukan bersama dengan kelompoknya. 3 3 3
11. Guru membantu menganalisis dan mengevaluasi hasil dan proses
pemecahan masalah. 3 3 4
III Penutup
1. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan materi yang telah
dipelajari. 3 4 3
2. Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran. 3 3 4
3. Memberikan tugas atau PR sebagai persiapan menuju pertemuan
berikutnya. 3 3 3
314
IV Kesan terhadap guru mengajar
1. Penampilan 3 3 3
2. Pengelolaan waktu 3 3 3
3. Pengelolaan Kelas 3 3 3
Jumlah 67 69 69
Skor maksimal 84 84 84
Persentase 79.17 81.94 82.5
Kategori Baik Sangat baik Sangat baik
315
REKAPITULASI HASIL OBSERVASI AKTIVITAS GURU
KELAS EKSPERIMEN 2
No Aspek yang diamati
Pertemuan
1 2 3
I Pendahuluan
1. Guru telah menyiapkan alat, bahan, atau perangkat yang diperlukan. 3 3 3
2. Guru memotivasi/membangkitkan minat peserta didik. 3 3 3
3. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran. 3 4 4
II Kegiatan Inti
Fase 1. Memilih topik dan membagi kelompok
1. Guru menentukan topik yang akan dibahas. 3 3 3
2. Guru mengkoordinasi peserta didik untuk membentuk kelompok
heterogen yang terdiri dari 4-5 peserta didik. 3 4 4
3. Guru memberikan bahan ajar (LKPD) kepada setiap kelompok. 3 3 4
Fase 2. Perencanaan investigasi dalam kelompok
4. Guru membimbing peserta didik merencanakan prosedur pembelajaran,
pembagian tugas, dan tujuan khusus menginvestigasi topik yang mereka
pilih pada fase pertama.
3 3 3
Fase 3. Penerapan investigasi
5. Guru membimbing peserta didik yang sedang berdiskusi secara
berkelompok dengan berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan
arahan apabila peserta didik mengalami kesulitan.
3 3 3
316
Fase 4. Penyiapan laporan akhir
6. Guru mendorong peserta didik mengerjakan soal yang diberikan. 4 4 3
7. Guru membantu peserta didik menyiapkan susunan presentasi. 3 3 3
Fase 5. Presentasi laporan akhir
8. Guru memfasilitasi pelaksanaan presentasi kelompok. 4 3 3
9. Guru bertindak sebagai narasumber jika ada jawaban peserta didik yang
kurang tepat. 3 3 3
Fase 6. Evaluasi
10. Guru mengevaluasi jalannya diskusi dan presentasi yang telah
dilakukan. 3 3 3
III Penutup
1. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan materi yang telah
dipelajari. 3 3 4
2. Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran. 3 3 3
3. Guru memberikan tugas atau PR sebagai persiapan menuju pertemuan
berikutnya. 3 3 3
IV Kesan terhadap guru mengajar
1. Penampilan 3 3 3
2. Pengelolaan waktu 3 3 4
3. Pengelolaan Kelas 3 3 3
Jumlah 59 60 62
Skor maksimal 76 76 76
Persentase 77.63 78.94 81.58
Kategori Baik Baik Sangat baik
317
Lampiran 40
KISI-KISI ANGKET RESPON PESERTA DIDIK
Satuan Pendidikan : SMA Negeri Kerjo
Mata Pelajaran/Kelas : Matematika/X
Alokasi Waktu : 20 menit
No Indikator Nomor Item Jumlah
Item Positif Negatif
1 Adanya kesadaran mengenai pengaruh pelajaran
matematika terhadap pelajaran lain. 1 5 2
2 Kesadaran pentingnya nilai dan peranan matematika
dalam masyarakat. 2 8 2
3 Kesadaran akan banyaknya contoh penerapan jarak pada
ruang dalam lingkungannya 3 9 2
4
Kesadaran akan pentingnya pelajaran matematika untuk
dirinya, baik dalam pembentukan pribadi maupun dalam
kegunaan dalam kehidupan sehari-hari,
4 11 2
5 Kesediaan untuk memberikan respon dan memberikan
pendapat-pendapat yang baru dalam diskusi, 6 13 2
6
Kesediaan bekerjasama dengan kawan-kawannya dalam
kelas guna menanggapi secara aktif pelajaran
matematika yang disajikan,
7 14 2
7
Kesadaran bahwa pembelajaran dengan model
pembelajaran CPS/GI dapat meningkatkan kemampuan
pemecahan masalah matematika
10 15 2
8 Keinginan untuk berpendapat dan secara sungguh-
sungguh bertanggungjawab pada kewajibannya, 12 16 2
9
Adanya perhatian dan kesediaan untuk berpartisipasi
dan aktif dalam bidang matematika pada waktu-waktu
terluang.
17 18 2
10 Adanya perhatian untuk meningkatkan kemampuan diri
dalam bidang matematika dengan jalan belajar mandiri. 20 19 2
318
Lampiran 41
ANGKET RESPON PESERTA DIDIK
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN CREATIVE PROBLEM SOLVING
Petunjuk :
1. Tulislah terlebih dahulu nama dan kelas pada tempat yang telah
disediakan.
2. Tidak ada jawaban yang dinyatakan benar atau salah dalam mengisi setiap
butir pernyataan. Oleh karena itu, jawaban apapun yang kamu berikan
tidak berpengaruh terhadap nilai mata pelajaran.
3. Jawablah seluruh butir pernyataan berikut dengan jujur, sesuai dengan
perasaan atau sikap yang kamu miliki.
4. Berilah tanda cheklist “√” untuk setiap butir pertanyaan pada kolom
pilihan sikap yang sesuai dengan dirimu sendiri.
5. Keterangan: SS = Sangat Setuju, S = Setuju, TS = Tidak Setuju, dan STS
= Sangat Tidak Setuju.
Nama : ..............................................................................................
Kelas : ..............................................................................................
NO PERNYATAAN PILIHAN SIKAP
SS S TS STS
1 Saya senang belajar matematika karena bermanfaat untuk
mata pelajaran lain.
2 Saya senang mendengar motivasi dari guru tentang materi
yang akan/sedang dibahas.
3 Saya dapat menemukan contoh penerapan jarak pada ruang
dalam kehidupan sehari-hari dengan mudah.
4 Menurut saya pelajaran matematika berguna bagi diri saya
maupun orang lain.
5 Menurut saya matematika tidak berpengaruh terhadap
pelajaran lain.
6 Saya senang memberikan pendapat dalam kerja kelompok.
7 Saya termotivasi untuk memberikan bantuan kepada teman
yang kesulitan dalam belajar.
8 Saya semakin malas belajar ketika dinasihati guru.
9 Menurut saya materi jarak sulit diterapkan dalam kehidupan
sehari-hari.
10
Saya yakin belajar jarak pada ruang dengan model
pembelajaran Creative Problem Solving dapat memupuk sifat
kerja keras, kreatif, bersahabat, dan rasa ingin tahu.
319
11
Saya enggan menyisihkan uang agar dapat membeli buku
atau alat tulis lainnya (jangka, penggaris, kalkulator, dll),
yang semua itu dapat mendukung kesuksesan dalam belajar
matematika.
12 Saya termotivasi memberikan pendapat dalam kelompok.
13 Saya merasa bingung dalam diskusi kelompok karena
terdapat banyak perbedaan pendapat.
14
Saya malu untuk bertanya kepada teman sekelompok
meskipun saya mengalami kesulitan belajar jarak dalam
ruang dimensi tiga.
15 Menurut saya belajar kelompok hanya membuang waktu
saja, dan tidak banyak manfaat.
16
Saya selalu keberatan untuk menjelaskan kepada teman
mengenai materi jarak kepada teman yang bertanya meskipun
saya bisa.
17 Saya berminat menambah pengetahuan saya tentang jarak
dalam ruang dimensi tiga selain dari sekolah.
18
Saya enggan meluangkan waktu belajar kelompok setelah
pulang sekolah untuk membahas materi yang akan dan telah
dipelajari.
19 Saya enggan belajar di rumah meskipun ada fasilitas buku
paket dan LKS.
20 Saya akan mengevaluasi perkembangan belajar matematika
saya.
320
Lampiran 42
ANGKET RESPON PESERTA DIDIK
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN GROUP INVESTIGATION
Petunjuk :
1. Tulislah terlebih dahulu nama dan kelas pada tempat yang telah
disediakan.
2. Tidak ada jawaban yang dinyatakan benar atau salah dalam mengisi setiap
butir pernyataan. Oleh karena itu, jawaban apapun yang kamu berikan
tidak berpengaruh terhadap nilai mata pelajaran.
3. Jawablah seluruh butir pernyataan berikut dengan jujur, sesuai dengan
perasaan atau sikap yang kamu miliki.
4. Berilah tanda cheklist “√” untuk setiap butir pertanyaan pada kolom pilihan sikap yang sesuai dengan dirimu sendiri.
5. Keterangan: SS = Sangat Setuju, S = Setuju, TS = Tidak Setuju, dan STS
= Sangat Tidak Setuju.
Nama : ..............................................................................................
Kelas : ..............................................................................................
NO PERNYATAAN PILIHAN SIKAP
SS S TS STS
1 Saya senang belajar matematika karena bermanfaat untuk mata pelajaran
lain.
2 Saya senang mendengar motivasi dari guru tentang materi yang
akan/sedang dibahas.
3 Saya dapat menemukan contoh penerapan jarak pada ruang dalam
kehidupan sehari-hari dengan mudah.
4 Menurut saya pelajaran matematika berguna bagi diri saya maupun orang
lain.
5 Menurut saya matematika tidak berpengaruh terhadap pelajaran lain.
6 Saya senang memberikan pendapat dalam kerja kelompok.
7 Saya termotivasi untuk memberikan bantuan kepada teman yang
kesulitan dalam belajar.
8 Saya semakin malas belajar ketika dinasihati guru.
9 Menurut saya materi jarak sulit diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
10
Saya yakin belajar jarak pada ruang dengan model pembelajaran Group
Investigation dapat memupuk sifat kerja keras, kreatif, bersahabat, dan
rasa ingin tahu.
11
Saya enggan menyisihkan uang agar dapat membeli buku atau alat tulis
lainnya (jangka, penggaris, kalkulator, dll), yang semua itu dapat
mendukung kesuksesan dalam belajar matematika.
12 Saya termotivasi memberikan pendapat dalam kelompok.
321
13 Saya merasa bingung dalam diskusi kelompok karena terdapat banyak
perbedaan pendapat.
14 Saya malu untuk bertanya kepada teman sekelompok meskipun saya
mengalami kesulitan belajar jarak dalam ruang dimensi tiga.
15 Menurut saya belajar kelompok hanya membuang waktu saja, dan tidak
banyak manfaat.
16 Saya selalu keberatan untuk menjelaskan kepada teman mengenai materi
jarak kepada teman yang bertanya meskipun saya bisa.
17 Saya berminat menambah pengetahuan saya tentang jarak dalam ruang
dimensi tiga selain dari sekolah.
18 Saya enggan meluangkan waktu belajar kelompok setelah pulang sekolah
untuk membahas materi yang akan dan telah dipelajari.
19 Saya enggan belajar di rumah meskipun ada fasilitas buku paket dan
LKS.
20 Saya akan mengevaluasi perkembangan belajar matematika saya.
322
Lampiran 43
REKAPITULASI ANGKET RESPON PESERTA DIDIK
KELAS EKSPERIMEN 1
323
Lampiran 44
DAFTAR NILAI ANGKET RESPON PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN 2
324
Lampiran 45
SURAT PENETAPAN DOSEN PEMBIMBING
325
Lampiran 46
SURAT IZIN PENELITIAN
326
Lampiran 47
SURAT KETERANGAN PENELITIAN
327
Lampiran 48
TABEL NILAI PERSENTIL untuk DISTRIBUSI
V 99 99 9 9 9
1 7,88 6,63 5,02 3,81 2,71 1,32 0,455
2 10,6 9,21 7,38 5,99 4,61 2,77 1,29
3 12,8 11,3 9,35 7,81 6,25 4,11 2,37
4 14,9 13,3 11,1 9,49 7,78 5,39 3,36
5 16,7 15,1 12,8 11,1 9,24 6,63 4,35
6 18,5 16,8 14,4 12,6 10,6 7,84 5,35
7 20,3 18,5 16,0 14,1 12,0 9,04 6,35
8 22,0 20,1 17,5 16,0 13,4 10,2 7,31
9 23,6 21,7 19,0 17,5 14,7 11,4 8,31
10 25,2 23,2 20,5 19,0 16,0 12,5 9,34
(Sudjana, 2005: 492)
328
Lampiran 49
TABEL DISTRIBUSI F
dk
penyebut
dk pembilang
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
10 2,700 2,695 2,690 2,686 2,681 2,678 2,674 2,670 2,667 2,664 2,661
11 2,570 2,565 2,561 2,556 2,552 3,982 2,544 2,541 2,537 2,534 2,531
12 2,466 2,461 2,456 2,452 2,447 2,443 2,439 2,436 2,432 2,429 2,426
13 2,380 2,375 2,370 2,366 2,361 2,357 2,353 2,349 2,346 2,342 2,339
14 2,308 2,303 2,298 2,293 2,289 2,284 2,280 2,277 2,273 2,270 2,266
15 2,247 2,241 2,236 2,232 2,227 2,223 2,219 2,215 2,211 2,208 2,204
16 2,194 2,188 2,183 2,178 2,174 2,169 2,165 2,161 2,158 2,154 2,151
17 2,148 2,142 2,137 2,132 2,127 2,123 2,119 2,115 2,111 2,107 2,104
18 2,107 2,102 2,096 2,091 2,087 2,082 2,078 2,074 2,070 2,066 2,063
19 2,071 2,066 2,060 2,055 2,050 2,046 2,042 2,037 2,034 2,030 2,026
20 2,039 2,033 2,028 2,023 2,018 2,013 2,009 2,005 2,001 1,997 1,994
21 2,010 2,004 1,999 1,994 1,989 1,984 1,980 1,976 1,972 1,968 1,965
22 1,984 1,978 1,973 1,968 1,963 1,958 1,954 1,949 1,945 1,942 1,938
23 1,961 1,955 1,949 1,944 1,939 1,934 1,930 1,925 1,921 1,918 1,914
24 1,939 1,933 1,927 1,922 1,917 1,912 1,908 1,904 1,900 1,896 1,892
25 1,919 1,913 1,908 1,902 1,897 1,892 1,888 1,884 1,879 1,876 1,872
26 1,901 1,895 1,889 1,884 1,879 1,874 1,869 1,865 1,861 1,857 1,853
27 1,884 1,878 1,872 1,867 1,862 1,857 1,852 1,848 1,844 1,840 1,836
28 1,869 1,863 1,857 1,851 1,846 1,841 1,837 1,832 1,828 1,824 1,820
29 1,854 1,848 1,842 1,837 1,832 1,827 1,822 1,818 1,813 1,809 1,806
30 4,171 1,835 1,829 1,823 1,818 1,813 1,808 1,804 1,800 1,796 1,792
31 1,828 1,822 1,816 1,811 1,805 1,800 1,796 1,791 1,787 1,783 1,779
32 1,817 1,810 1,804 1,799 1,794 1,789 1,784 1,779 1,775 1,771 1,767
33 1,806 1,799 1,793 1,788 1,783 1,777 1,773 1,768 1,764 1,760 1,756
34 1,795 1,789 1,783 1,777 1,772 1,767 1,762 1,758 1,753 1,749 1,745
35 1,786 1,779 1,773 1,768 1,762 1,757 1,752 1,748 1,743 1,739 1,735
36 1,776 1,770 1,764 1,758 1,753 1,748 1,743 1,738 1,734 1,730 1,726
37 1,768 1,761 1,755 1,750 1,744 1,739 1,734 1,730 1,725 1,721 1,717
38 1,760 1,753 1,747 1,741 1,736 1,731 1,726 1,721 1,717 1,712 1,708
39 1,752 1,745 1,739 1,733 1,728 1,723 1,718 1,713 1,709 1,704 1,700
40 1,744 4,085 1,732 1,726 1,721 1,715 1,710 1,706 1,701 1,697 1,693
41 1,737 1,731 1,725 1,719 1,713 1,708 1,703 1,699 1,694 1,690 1,686
42 1,731 1,724 1,718 1,712 1,707 1,701 1,696 1,692 1,687 1,683 1,679
43 1,724 1,718 1,712 1,706 1,700 1,695 1,690 1,685 1,681 1,676 1,672
44 1,718 1,712 1,706 1,700 1,694 1,689 1,684 1,679 1,674 1,670 1,666
45 1,713 1,706 1,700 1,694 1,688 1,683 1,678 1,673 1,669 1,664 1,660
Sumber: Data Excel for Windows (=FINV(0,05;dk pembilang;dk penyebut))
329
Lampiran 50
TABEL HARGA KRITIK DARI r PRODUCT-MOMENT
N
(1)
Interval Kepercayaan
N
(1)
Interval Kepercayaan
N
(1)
Interval Kepercayaan
95%
(2)
99%
(3)
95%
(2)
99%
(3)
95%
(2)
99%
(3) 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0,997
0,950
0,878
0,811
0,754
0,707
0,666
0,632
0,602
0,576
0,553
0,532
0,514
0,497
0,482
0,468
0,456
0,444
0,433
0,423
0,413
0,404
0,396
0,999
0,990
0,959
0,917
0,874
0,874
0,798
0,765
0,735
0,708
0,684
0,661
0,641
0,623
0,606
0,590
0,575
0,561
0,547
0,537
0,526
0,515
0,505
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
0,388
0,381
0,374
0,367
0,361
0,355
0,349
0,344
0,339
0,334
0,329
0,325
0,320
0,316
0,312
0,308
0,304
0,301
0,297
0,294
0,291
0,288
0,284
0,281
0,297
0,496
0,487
0,478
0,470
0,463
0,456
0,449
0,442
0,436
0,430
0,424
0,418
0,413
0,408
0,403
0,396
0,393
0,389
0,384
0,380
0,276
0,372
0,368
0,364
0,361
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
125
150
175
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0,266
0,254
0,244
0,235
0,227
0,220
0,213
0,207
0,202
0,195
0,176
0,159
0,148
0,138
0,113
0,098
0,088
0,080
0,074
0,070
0,065
0,062
0,345
0,330
0,317
0,306
0,296
0,286
0,278
0,270
0,263
0,256
0,230
0,210
0,194
0,181
0,148
0,128
0,115
0,105
0,097
0,091
0,0986
0,081
N = Jumlah pasangan yang digunakan untuk menghitung r.
(Arikunto, 2006: 359).
330
Lampiran 51
TABEL DISTRIBUSI t
V
V
0,01 0,05 0,1 0,25 0,01 0,05 0,1 0,25
36 2,719 2,028 1,688 1,169 59 2,662 2,001 1,671 1,162
37 2,715 2,026 1,687 1,169 60 2,660 2,000 1,671 1,162
38 2,712 2,024 1,686 1,168 61 2,659 2,000 1,670 1,161
39 2,708 2,023 1,685 1,168 62 2,657 1,999 1,670 1,161
40 2,704 2,021 1,684 1,167 63 2,656 1,998 1,669 1,161
41 2,701 2,020 1,683 1,167 64 2,655 1,998 1,669 1,161
42 2,698 2,018 1,682 1,166 65 2,654 1,997 1,669 1,161
43 2,695 2,017 1,681 1,166 66 2,652 1,997 1,668 1,161
44 2,692 2,015 1,680 1,166 67 2,651 1,996 1,668 1,160
45 2,690 2,014 1,679 1,165 68 2,650 1,995 1,668 1,160
46 2,687 2,013 1,679 1,165 69 2,649 1,995 1,667 1,160
47 2,685 2,012 1,678 1,165 70 2,648 1,994 1,667 1,160
48 2,682 2,011 1,677 1,164 71 2,647 1,994 1,667 1,160
49 2,680 2,010 1,677 1,164 72 2,646 1,993 1,666 1,160
50 2,678 2,009 1,676 1,164 73 2,645 1,993 1,666 1,160
51 2,676 2,008 1,675 1,164 74 2,644 1,993 1,666 1,159
52 2,674 2,007 1,675 1,163 75 2,643 1,992 1,665 1,159
53 2,672 2,006 1,674 1,163 76 2,642 1,992 1,665 1,159
54 2,670 2,005 1,674 1,163 77 2,641 1,991 1,665 1,159
55 2,668 2,004 1,673 1,163 78 2,640 1,991 1,665 1,159
56 2,667 2,003 1,673 1,162 79 2,640 1,990 1,664 1,159
57 2,665 2,002 1,672 1,162 80 2,639 1,990 1,664 1,159
58 2,663 2,002 1,672 1,162
Sumber: Data Excel for Windows (=TINV( ;V))
331
Lampiran 52
LUAS DI BAWAH LENGKUNGAN NORMAL
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359
0,1 0398 0438 0478 0517 0557 0596 0636 0675 0714 0754
0,2 0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 1141
0,3 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517
0,4 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879
0,5 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224
0,6 2258 2291 2324 23357 2389 2422 2454 2486 2518 2549
0,7 2580 2612 2342 2673 2704 2734 2764 2794 2823 2852
0,8 2881 2910 2939 2967 2996 3023 3051 3078 3106 3133
0,9 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3389
1,0 3413 3438 3461 3485 3508 3531 3554 3577 3599 3621
1,1 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830
1,2 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015
1,3 4032 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177
1,4 4192 4207 4222 4236 4251 4265 4279 4292 4306 4319
1,5 4332 4345 457 4370 4382 4394 4406 4418 4429 4441
1,6 4452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 4535 4545
1,7 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633
1,8 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4699 4706
1,9 4743 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4761 4767
2,0 4772 4778 4783 4788 4793 4798 4803 4808 4812 4817
2,1 4821 4826 4830 4834 4838 4842 4846 4850 4854 4857
2,2 4861 4864 4868 4871 4875 4878 4881 4884 4887 4890
2,3 4893 4896 4898 4901 4904 4906 4909 4911 4913 4916
2,4 4918 4920 4922 4925 4927 4929 4931 4932 4934 4936
2,5 4938 4940 4941 4943 4945 4946 4948 4949 4951 4952
2,6 4953 4955 4956 4957 4959 4960 4961 4962 4963 4964
2,7 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974
2,8 4974 4975 4976 4977 4977 4978 4979 4979 4980 4981
2,9 4981 4982 4982 4983 4984 4984 4985 4985 4986 4986
3,0 4987 4987 4987 4988 4988 4989 4989 4989 4990 4990
3,1 4990 4991 4991 4991 4992 4992 4992 4992 4993 4993
3,2 4993 4993 4994 4994 4994 4994 4994 4995 4995 4995
3,3 4995 4995 4995 4996 4996 4996 4996 4996 4996 4997
3,4 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4998
3,5 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998
3,6 4998 4998 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,7 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,8 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,9 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
(Sudjana, 2005: 490)
332
Lampiran 53
Perbandingan Model Pembelajaran CPS dan GI
Model pembelajaran CPS dan GI telah dijelaskan pada tinjauan pustaka.
Pada pengembangan aspek kemampuan pemecahan masalah, model pembelajaran
CPS lebih baik daripada model pembelajaran GI. Hal ini disebabkan oleh
beberapa hal sebagai berikut.
No Indikator Model Pembelajaran CPS Model
Pembelajaran GI
1 Aktivitas
yang
mendukung
pemahaman
masalah
Terdapat fase memahami tantangan,
mengeksplorasi data, dan penemuan
masalah. Dengan melakukan aktivitas
pada fase ini peserta didik akan benar-
benar memahami permasalahan yang
diberikan sehingga mereka bisa
menemukan ide/gagasan untuk
menyelesaikan permasalahan tersebut.
Model pembelajaran
GI tidak memiliki
fase khusus yang
menekankan pada
pemahaman masalah
2 Kesesuaian
dengan
langkah
pemecahan
masalah
menurut
Polya
Sintaks model pembelajaran CPS secara
umum sesuai dengan langkah-langkah
pemecahan masalah menurut Polya.
Fase memahami tantangan,
mengeksplorasi data, dan penemuan
masalah pada fase CPS sesuai dengan
langkah memahami masalah menurut
Polya, kemudian fase penemuan
ide/gagasan pada model CPS sesuai
dengan langkah merencanakan
penyelesaian menurut Polya, kemudian
fase menemukan solusi pada model
CPS sesuai dengan menyelesaikan
Sintaks model
pembelajaran GI yaitu
memilih topik dan
membagi kelompok,
perencanaan
investigasi dalam
kelompok, penerapan
investigasi, penyiapan
laporan akhir,
presentasi laporan
akhir, dan evaluasi.
Sintaks model
pembelajaran GI
333
masalah sesuai rencana menurut Polya,
dan fase penerimaan pada model CPS
sesuai dengan langkah pengecekan
kembali menurut Polya.
tersebut secara umum
kurang sesuai dengan
dengan langkah-
langkah pemecahan
masalah menurut
Polya.
Berdasarkan paparan tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa model
pembelajaran CPS lebih baik daripada model pembelajaran GI pada
pengembangan aspek kemampuan pemecahan masalah matematika. Dengan
demikian, kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan menggunakan
model CPS lebih baik dari kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan
model GI.
334
Lampiran 54
DOKUMENTASI
KELAS EKSPERIMEN 1
Gambar 1. Guru mengawali Gambar 2. Peserta didik membentuk
kegiatan pembelajaran kelompok sesuai arahan
guru
Gambar 3. Peserta didik melakukan Gambar 4. Perwakilan kelompok
kegiatan eksplorasi data menuliskan hasil diskusi
dan penemuan masalah
335
Lampiran 54
DOKUMENTASI
KELAS EKSPERIMEN 2
Gambar 1. Kelompok melakukan Gambar 2. Kelompok menyiapkan
perencanaan investigasi laporan akhir
Gambar 3. Perwakilan kelompok
menyampaikan laporan
akhir
336
Lampiran 55
WAWANCARA DENGAN GURU MATEMATIKA
Wawancara dilaksanakan pada tanggal 11 Maret 2013. Narasumber adalah guru
Maatematika kelas X SMA Negeri Kerjo tahun pelajaran 2012/2013 Bapak Drs.
Siswanto, M.M. Berikut bagian percakapan antara peneliti dengan narasumber.
Peneliti : “Kemampuan pemecahan masalah siswa kelas X bagaimana ya
Pak?”
Pak Siswanto : “Kemampuan pemecahan masalah siswa masih rendah mas. Hasil
pekerjaan siswa terkait soal yang mengacu pada aspek pemecahan
masalah masih belum tuntas.”
Peneliti : “Selama pembelajaran, biasanya model pembelajaran apa yang
Bapak gunakan?”
Pak Siswanto : “Bermacam-macam mas, kadang saya buat kelompok, kadang
saya beri tugas.”
Peneliti : “Terkait keaktifan siswa bagaimana, Pak?”
Pak Siswanto : “Siswa masih malu-malu untuk menyampaikan pendapatnya, baik
dalam kelompok maupun secara umum.”
Peneliti : “Baik Pak terimakasih infonya. Mohon bimbingan dan
bantuannya Pak selama penelitian ini”
Pak Siswanto : „Iya mas, sama-sama”