bab 1 (garis netral, titik pusat massa, resultan gaya).pdf

Garis Netral, Titik Pusat Luasan dan Resultan Gaya

Created by SANugroho 2014 page

BAB 1GARIS NETRAL, TITIK PUSAT LUASAN DAN RESULTAN GAYA

GARIS NETRAL DAN TITIK PUSAT LUASANGaris netral yang di bahas di sini adalah garis sumbu (center line) suatupenampang atau luasan. Jadi bukan merupakan garis netral yang merupakangaris perbatasan luas penampang tekan dan luas penampang tarik padasuatu elemen struktur. Titik berat atau titik kesetimbangan suatu elemen strukturuntuk mengetahuicontoh

Garis acuan untuk perhitungan gambar di atas adalah :Sebagai sumbu X : sisi paling atasSebagai sumbu Y : sisi paling kananArea Luas XC (m) YC (m) XC x AC YC x ACA1 50m x

(170+65)m-50/2 +-70

-170/2 +-65/2

-95 x11750

-1116250 -117,5 x11750

-1380625

A2 70m x 115m -70/2 -115/2 +-120

-35 x 8550 -299250 -177,5 x8550

-1517625

A3 35m x 65m -35/2 +-50 + -70

-65/2 + -170

-137,5 x2275

-312812,5 -202,5 x2275

-460687.5

Jumlah 22575 -1728312.5

-3358937.5



Garis netral sumbu X untuk kesetimbangan, XN= = , =-76,56 mArtinya garis netral sumbu X untuk keseimbangan berjarak 76,5587 m di sebelahkiri sisi paling kanan

Garis netral sumbu Y untuk kesetimbangan, YN= = , =-148,79 mArtinya garis netral sumbu Y untuk keseimbangan berjarak 148,79 m di sebelahbawah dari sisi paling atasTitik pusat massa atau titik berat (titik keseimbangan) dari bidang datarhomogeny adalah terletak pada perpotongan garis netral sumbu X dan sumbuY.Jadi koordinat titik A yang merupakan titk berat luasan adalah A (-76.56,-148.79)Jika di pakai garis acuan dari manapun, hasil dari titik berat akan terletak atauberada pada posisi/titik yang sama. Sebagai crosscheck, kit akan rubah titikacuan pengukuran dari sebelah kiri bawah, maka :Area Luas XC (m) YC (m) XC x AC YC x ACA1 50m x

(170+65)m

35+50/2 170/2+65/2

11750x60 705000 11750x117,5

1380625

A2 70m x115m

70/2+50+35

115/2 8550x120 1026000 8550x57,5 491625

A3 35m x65m

35/2 65/2 2275x17,5

39812,5 2275x32,5 73937,5

Jumlah

22575 1770812.5

1946187,5

Garis netral sumbu X untuk kesetimbangan, XN= = , =78,44 m



Artinya garis netral sumbu X untuk keseimbangan berjarak 78,44 m di sebelahkanan sisi paling kiriGaris netral sumbu Y untuk kesetimbangan, YN= = , =86,21 mArtinya garis netral sumbu Y untuk keseimbangan berjarak 86,21 m di sebelahatas dari sisi paling bawahJika kita orang A mengukur dari titik acuan sebelah kanan atas bergerak ke kirisepanjang 76,56 m kemudian kebawah sepanjang 148,79 m dan orang Amengukur dari titik acuan kiri bawah bergerak ke kanan sepanjang 78,44 mkemudian dilanjutkan ke atas sepanjang 86,21 m, maka A dan A akanmenemukan titik yang sama (titik berat). Gambar selengkapnya di ilustrasikanpada Gambar 2 dan Gambar 3

Gambar 2. Titik acuan sebelah kanan atas Gambar 3. Titik acuan sebelah kiri bawah

RESULTAN GAYAAdalah merupakan besar gaya pengganti (resultan) pada suatu titik tertentuyang letaknya tetap di tinjau dari acuan manapun. Jika beban pengganti(resultan diterapkan pada titik berat (titik keseimbangan) dengan arah gayaberlawanan dari jumlah beban yang ada, maka struktur akan setimbang.Contoh : panjang batang 1000 cm



Titik berat dan resultan gaya-gaya (beban) P1, P2, P3X1=-900 cm P1=-1000 kNX2=-100 cm P2=-1250 kNX3=0 P3=-850 kN

= = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )X=-360,645 cm (titik A)

Titik keseimbangan (titik berat) yaitu titik A berada pada garisnetral/keseimbangan. Jika komposisi Gaya tersebut di titik A di tumpu



perletakan sederhana (misal sendi), maka batang yang mendapat beban P1,P2, dan P3 akan berada pada keadaan seimbang

Hal ini dapat diperiksa dengan menghitung keseimbangan momen di titik Aakibat gaya P1, P2, dan P3

MA=M1 + M2 + M3MA = P1 x X1 + P2 x X2 + P3 x X3MA = (-1000)x(569,35) + (-1250)x(230,65) + (-850)x(330,65)MA=0

Resultan Gaya pada titik berat, yaitu titik A besarnya adalah R=P1+P2+P3.



HOME WORK 1Carilah titik berat luasan trapezium di bawah ini dengan acuan sisi kanan dansisi kiri

Carilah titik berat luasan Bangun berbentuk T dariacuan sisi kiri dan sisi kanan



MOMEN INERSIAMomen inersia penampang adalah salah satu parameter geometri yangsangat penting dalam analisis struktur. Untuk penampang yang beraturan,seperti persegi, formula untuk menghitung momen inersia = saya yakinkita sudah hapal di luar kepala, bahkan sambil merem juga bisa.Formula dari momen inersia terhadap sumbu x adalah: = Kalo untuk sumbu y, tinggal ditukar y menjadi x, x menjadi y = Dari formula dasar, = itulah kita bisa menurunkan formula momen

inersia untuk bentuk geometri apapun!

Bentuk Persegi

Persegi di atas berukuran , dengan sumbu x terletak pada sumbu netralatau garis berat. Berdasarkan formula dasar = , maka kita harusmeninjau sebuah elemen kecil . Elemen ini mempunyai ukuran dan .Sehingga bisa kita tuliskan

Jika kita kumpulkan semua elemen yang mempunyai nilai yang sama,maka elemen , kini menjadi

, sehingga



Karena b bernilai konstan untuk setiap nilai y, kita keluarkan saja b dari integraltersebut,

Sekarang, tinggal menentukan batas atas dan batas bawah dari .Berdasarkan gambar di atas, maka batas bawahnya adalah dan batasatas adalah . Sehingga

Kalau diselesaikan,

Momen Inersia Terhadap Bukan Sumbu Netral?

Misalnya, pada gambar di atas, kita mau menentukan tapi sumbu x-x tidakpada garis berat, melainkan seperti pada gambar.Kembali lagi ke rumus , = jika dilanjutkan kira-kira akan seperti ini



batas bawah dan batas atas integralnya berbeda..!.

Coba kita geser lebih jauh lagi ke atas. Lihat gambar di bawah.

Mulai dari rumus dasar:

batas bawah = , dan batas atas =



Nilai bxh adalah luas persegi, sementara adalah jarak titik berat ke

sumbu momen inersia!.. atau kalo menurut gambar di atas .Secara umum bisa dituliskan:

dimana,: momen inersia terhadap sumbu x tertentu: momen inersia terhadap sumbu netral (garis berat): luas bangun/penampang

Y : jarak dari titik berat ke sumbu momen inersia yang dicari.



Catatan : untuk tinjauan sumbu-y tinggal diganti. x jadi y, y jadi x..Tabel 1 beberapa momen inertia luasan Bangun standar



HOME WORK 2Carilah momen inersia luasan trapezium di bawah ini dengan acuan titik beratdan sisi panjang b2 (sumbu y)

Carilah momen inersia luasan Bangun berbentuk T dari acuan titik berat dan sisiterpanjang b2 (sumbu y)

bab 1 (garis netral, titik pusat massa, resultan gaya).pdf

Documents