BAB 9 Gaya Magnet, Bahan-bahan Magnetik, dan Induktansi

OlehROCHIMAHSITI RODIAHSYAWALUDIN A.FYOSCA ROSE ANGGITA H

BAB 9Gaya Magnet, Bahan-bahan Magnetik dan Induktansi9.1 Gaya pada sebuah muatan bergerakGaya yg bekerja pada Partikel bermuatan: F = QE .(1)Arah dari gaya magnet tegak lurus dapat dinyatakan :F = Qv x B .(2)Dimana :B = kerapatan fluks, danV = kecepatan gerak muatanE = kuat medan listrik

Vektor percepatan selalu mengarah normal terhadap Vektor kecepatanPersamaan Gaya Lorentz, yaitu gaya pada sebuah muatan partikel bergerak yang ditimbulkan oleh kombinasi antara medan listrik dan medan magnet. Rumus : F = Q(E + v x B) .(3)CO.SO D9.1Muatan titik Q = 18 Nc bergerak dengan kecepatan 5x106 m/s pada arah av = 0,60 ax + 0,75 ay + 0,30 az . Hitung magnitudo gaya yang bekerja pada muatan ini, yang dikerahkan oleh medan: (a) B = -3ax + 4ay + 6az mT ; E= -3ax + 4ay + 6az kv/m; (c) kombinasi B dan EPenyelesaian :(a)|B|= -3+4+6 = 7,8 mTV =v/0,6+0,75+0,3 = 5.106 / 1,006 = 4,9.106F=Q.v x B = 18.10-9 x 4,9.106 x 7,8.10-3 = 687 N(b)|E|= -3+4+6 = 7,8 KvF = Q.E = 18.10-9 x 7,8.103 = 140 N(c) F = Q(E + v.B)= 18.10-9( 7,8.103 + 4,9.106x7,8.10-3)= 828 N9.2 Gaya pada sebuah elemen arus diferensialGaya pada sebuah partikel bermuatan yang bergerak di dalam sebuah medan magnet konstan dapat ditulis sebagai gaya diferensial pada sebuah elemen muatan diferensial dF = dQ v x B .(4)Beda potensial antara bagian atas dan bagian bawah lempengan disebut Tegangan Hall, dan efek yeng menimbulkannya disebut Efek HallEfek Hall biasanya dimanfaatkan sebagai : alat pengukur daya (wattmeter) elektrik, elemen-elemen pembangkit gelombang persegi (squaring elements), dll.zyxBFlBFlMengilustrasikan arah atau polaritas Tegangan Hall untuk muatan-muatan bergerak positif dan negatif (a)(b)Dua arus yang setara yang mengarah masuk ke dalam bahan dibangkitkan oleh (a) muatan positif yang bergerak ke arah dalam dan (b) muatan-muatan negatif bergerak ke arah luar. Kedua ini dapat dibedakan melalui tegangan Hall yang dibangkitkannya, seperti terlihat pada gambar.Dalam gambar (a) vector kecepatan v searah vector satuan ax, v x B searah ay, dan Q bernilai positif, sehingga menjadikan FQ searah vector satuan ay; maka, muatan-muatan positif bergerak dan terkumpul di sisi kanan. Dalam gambar (b) v sekarang searah +ax, B tetap pada az, v x B pada arah ay, dan Q bernilai negative; maka FQ sekali lagi searah vector satuan ay.

Di dalam bab 5, kita telah mendefinisikan kerapatan arus konveksi sebagai fungsi dari kecepatan gerak sebuah kerapatan muatan volume, J= v vElemen muatan diferensial dapat pula dinyatakan dalam bentuk kerapatan muatan volume. dQ = v dvSehingga,dF= vdv v x BAtaudF = J x B dv .(5)Kita telah melihat didalam Bab 8 bahwa J dv dapat diejawantahkan sebagai sebuah elemen arus diferensial: jelasnya, J dv = K dS = I dLDan karna persamaan Gaya Lorentz dapat pula diterapkan pada kerapatan arus permukaan dF = K x B dS .(6)

atau pada sepotong arus filament diferensial,dF = I dL x B .(7)

Akibatnya, kini muatan-muatan negative terkumpul di sisi kanan. Dengan mekanisme ini, arus yang setara yang dibangkitkan oleh hole dan electron di dalam bahan bakar semikonduktor dapat dibedakan melalui polaritas Tegangan Hall-nya, dan mekanisme tersebut merupakan salah satu metode untuk menentukan apakah sebuah bahan semikonduktor berasal dari tipe-n dan tipe-p.mengintegrasikan persamaan-persamaan (5), (6), dan (7) untuk seluruh volume, permukaan terbuka atau tertutup (mengapa keduanya diperbolehkan?), dan jalur tertutp yang dipilih secara berturut-turut, kita mendapatkan rumus-rumus integral, dan.(8),(9)Dan,.(10)sebuah hasil dalam bentuk yang lebih sederhana dapat di peroleh dengan menetapkan (&) atau (10) pada sebauah kawat konduktor lurus di dalam sebuah medan magnet seragam, yaituF = IL x B .(11)Magnitude dari gaya yang diberikan oleh (11) dirumuskan oleh persamaan yang sudah cukup kita kenalF = BIL sin .(12)Dimana adalah susut yang diapit oleh kedua vector yang merepresentasikan arah aliran arus dan arah kerapatan fluks magnet. Persamaan (1) atau (12) hanya berlaku pada satu bagian atau satu segmen garis dari sebuah rangkaian tertutup, dan bagian-bagian atau segmen-segmen lainnya harus dihitung secara terpisah.

CONTOH SOAL 9.1

Sebagai contoh numeric untuk pengguna persamaan-persamaan di atas, perhatikan gambar. Kita diberikan sebuah loop kawat berbentuk persegi empat yang diletakan pada bisang z = 0, dialiri arus sebesar 2 mA, dan berada di dalam sebuah medan magnet yang dihasilkan oeleh suatu arus filament panjang tak-hingga di sumbu y, seperti terlihat dalam gambar. hitung gaya total yang berkerja pada loop kawat.Pemecahan : Medan yang dihasilkan pada bidang tempat diman loop berada (z = 0) oleh arus filament tak-hingga di sumbu y adalah

Oleh karna itu,B = 0H = 4 x10-7 H = 4 x10-7 = az T

Menggunakan bentuk integral dari persamaan (10)F = -I Marilah kita asumsikan bahwa loop kawat ini memiliki bentuk yang beraturan dan kaku, sehingga gaya total pada loop adalah jumlah dari gaya-gaya pada keempat sisinya:

F = -2 x 10-3 x 3 x 10-6 = -6 x 10-9 = -6 x 10-9 = -8axnNSehingga, gata total pada loop kawat berkerja pada arah ax.

9CO.SO D9.2.Medan B = -2ax + 3ay + 4az mT terdapat di setiap titik di dalam suatu ruang hampa. Tentukan vektor gaya yang dikerahkan pada sepotong kawat lurus yang dialiri arus 12 A searah aAB, jika diketahui A(1,1,1) dan(a) B(2,1,1); (b) B(3,5,6).p3nyeLe$ai4n:a. LAB = LB-LA = (2-1)ax + (1-1)ay + (1-1)az = 1ax = ax F = IL X B = 12(ax).(-2ax+3ay+4az) = -48ay + 36az mN

b. LAB = LB-LA = (3-1)ax+(5-1)ay+(6-1)az = 2ax+4ay+5az F = IL X B = 12(ax).(-2ax+3ay+4az) = 12ax-216ay+168az mN9.3 Gaya antara elemen-elemen arus diferensialKarna konsep medan magnet dimaksudkan untuk memudahkan pekerjaan analisa kita, maka seharusnya kita dapat menduga bahwa tanpanya sebagai tahapan-antara, persamaan-persamaan yang harus dihadapi menjadi jauh lebih kompleks. Medan magnet pada titik 2 yang disebabkan oleh sebuah elemen arus di titik 1 telah kita ketahui adalah

gaya megnet diferensial yang berkerja pada sebuah elemen arus diferensial adalahdF = I dL x Bdengan mengubah B menjadi dB2 (kerapatan fluks diferensial di titik 2 yang disebabkan oleh elemen di titik 1), mengindifikasikan IdL sehingga I2 dL2 dan menuliskan gaya diferensial dari medan magnet diferensial (karna dibangkitkan oleh elemen arus diferensial 1) pada elemen arus 2 sebagai d(dF2):d(dF2) = I2 dL2 x dB2karna dB2 = 0dH2, kita dapat menuliskan gaya magnet dianatara dua elemen arus diferensial sebagai,d(dF2) = 0 dL2 x (dL1 x aR12) .(13)

CONTOH SOAL 9.2Sebagai sebuah contoh yang mengilustrsikan pengguaan (dan kesalah-penggunaan) hasil yang kita turunkan di atas, perhatikan 2 elemenarus diferensial yang ditampilkan dalam gambar 9.3. kita menetukan gaya megnet pada dL2

Pemecahan : kita diberikan I1dL1 = -3ay Am di P1 (5,2,1), dan I2dL2 = -4az A.m di P2(1,8,5). Oleh karnanya, R12 = -4ax +6ay =4az , dan karnanya kita dapat menyulihkan data ini ke dalam (13).

d(dF2) = = 8,56ay nN

Gaya total di antara dua loop (rangkaian) filament berarus dapat ditentukan dengan melakukan dua kali integrasi terhadap (13) yaitu,F2 = 0= 0 x dL2

untuk menentukan gaya tolak menolak antara dua kawat filmen lurus panjang tak-hingga yang saling sejajar, terpisah oleh jarak d, dan masing-masingnya membawa arus yang setara namun berlawanan l.

Intergrasi yang dilakukan relative mudah, dan sebagian besar kesalahan terjadi akibat kekeliruan dalam menentukan bentuk-bentuk yang sesuai aR12, dL1 dan dL2. Akan tetapi, karna intensitas medan magnet yang ditimbulkan masing-masing kawat terhadap satu sama lain telah diketahui adalah I/(2d), maka gaya yang didinginkan dengan cepat dapat ditentukan adalah 0I2/(2d) newton per meter panjang kawat, kearah berlawanan pada masing-masing kawat.

Dua filament panjang tak-hingga yang saling sejajar, terpisah jarak sejauh d dan masing-masing membawa arus yang setara namun berlawanan l, akan mengalami gaya tolak-menolak sebesar 0I2/(2d) N/m

9.4 Gaya dan torsi pada rangkaian tertutupKita memulainya dengan meninjau kembali persamaan untuk gaya pada sebuah rangkaian kawat filamen tertutup sebagaimana diberikan oleh persamaan (10), subbab 9.2,

dan mengasumsikan sebuah kerapatan fluks magnet yang seragam sehingga B dapat dikeluarkan dari bawah tanda integral :

Akan tetapi, kita telah mengetahui dari telaah kita mengenai medan potensial listrik bahwa integral jalur tertutup , dan karenanya gaya total pada sebuah rangkaian filamen tertutup di dalam suatu medan magnet adalah nol. Apabila medan magnet di sini tidak seragam maka gaya total ini belum tentu nol.

kita menerapkan sebuah gaya F di titik P dan menetapkan sebuah titik tumpu di O dengan sebuah lengan beban kaku R yang merentang dari O ke P. Torsi pada titik O adalah sebuah vektor yang memiliki magnitudo sebesar hasil perkalian antara magnitudo R, magnitudo F dan nilai sinus dari sudut yang diapit kedua vektor R dan F. Arah dari vektor torsi T adalah normal terhadap vektor gaya F dan vektor lengan beban R dan berorientasi ke arah pergerakan maju sebuah ulir tangan-kanan jika lengan beban diputar ke arah yang ditunjukkan oleh vektor gaya. Vektor torsi dengan demikian dapat dinyatakan dalam bentuk sebuah hasil kali silang,T = R x F

TOR2R1R21P2F1P2F2 = F1

Untuk lengan beban R yang merentang dari titik pusat tumpu O ke titik P di mana gaya bekerja, maka torsi pada O adalah, T = R x F; (b) Jika maka torsi tidak bergantung pada pemilihan titik tumpu bagi R1 maupun R2.

(a)(b)Berikutnya, marilah kita asumsikan dua buah gaya F1 di P1 dan F2 di P2, masing-masing dengan lengan beban R1 dan R2 yang merentang dari sebuah titik tumpu yang sama O seperti diperlihatkan dalam Gambar 9.5b. Kedua gaya ini bekerja pada sebuah objek yang memiliki bentuk tetap dan diketahui pula bahwa objek terebut tidak mengalami sedikit pun perpindahan posisi. Dari data ini, kita dapat menghitung torsi pada titik tumpu O, yaituT = R1 x F1 + R2 x F2dimanaF1 + F2 = 0dan oleh karenanyaT = (R1 R2) x F1 = R21 x F1

Vektor gaya pada sisi 1 adalah :dF1 = I dx ax x B0ataudF1 = I dx (B0y az B0z ay)Untuk sisi loop ini, lengan beban R merentang dari titik pusat ke titik tengah garis sisi, yaitu dan torsi yang dikontribusikan oleh sisi ini sebagai bagian dari torsi total adalah,

yxdy23412ROdxBISebuah loop diferensial berarus di dalam medan magnet B. Torsi pada loop itu adalah dT = I (dx dy az) x B0 = I dS x B.

dT1 = R1 + dF1 = x I dx (B0y az - B0z ay)

= Torsi yang dikontribusikan oleh sisi 3 dapat pula dihitung dengan cara yang sama,dT3 = R3 + dF3 = x (I dx ax x B0)

= = dT1DandT1 + dT3 = dxdy I B0x axBeralih ke kedua sisi yang sejajar dengan sumbu y, yaitu sisi-sisi 2 dan 4, penghitungan kita akan memberikan hasil,dT2 + dT4 = dxdy I B0x aydan torsi total dengan demikian adalah,dT = I dxdy (B0x ay B0y ax)Kuantitas di dalam kedua tanda kurung pada persamaan ini dapat dituliskan dalam bentuk sebuah hasil kali silang,dT = I dxdy (az x B0) atau dT = I dS x B .(15)

dimana dS adalah vector luas bidang dari loop arus diferensial, dan subskrip pada B0 telah dihilangkan sebagai generalisasi.Sekarang, kita akan mendefinisikan hasil perkalian antara arus pada loop dengan vektor luas bidang dari loop sebagai momen dipol magnet, dm yang memiliki satuan A m2 sehingga,dm = I dS .(16)dandT = dm x B .(17)Apabila kita memperluas hasil ini ke pembahasan mengenai dipol listrik diferensial pada Subbab 4.7 terdahulu, kita dapat menghitung torsi yang dihasilkan oleh medan listrik untuk memperoleh hasil yang serupa,dT = dp x EPersamaan-persamaan (15) dan (17) adalah hasil-hasil umum yang berlaku untuk loop-loop (rangkaian-rangkaian tertutup) diferensial dengan bentuk apapun dan tidak sekedar terbatas pada loop-loop persegi empat saja. Torsi pada sebuah loop berbentuk lingkaran atau segitiga dirumuskan pula dalam konteks vektor permukaan atau momen dipol magnetik oleh (15) dan (17).Karena dengan menggunakan loop berarus diferensial kita dapat mengasumsikan bahwa B bernilai konstan di setiap titik pada loop, maka torsi pada sembarang loop planardengan segala ukuran maupun bentukdi dalam sebuah medan magnet seragam diberikan pula oleh rumusan yang sama,T = IS x B = m x B .(18)

CONTOH SOALUntuk mengilustrasikan perhitungan gaya dan torsi magnetik, perhatikan loop persegi-empat yang disajikan dalam Gambar 9.7. Hitunglah torsi pada loop ini dengan menggunakan T = IS x B.Pemecahan: Loop yang dimaksud memiliki dimensi lebar 1 m dikalikan panjang 2 m dan berada di dalam sebuah medan magnet eksternal seragam B0 = 0.6ay + 0.8az T. Arus pada loop adalah 4 mA, nilai yang cukup kecil untuk menghindarkan timbulnya medan magnet loop yang secara signifikan dapat mempengaruhi B0.Kita dapat menghitung,

T = 4 x 103 [(1)(2) az] x (0.6ay + 0.8az) = 4.8ax mN m

Sehingga, loop kita akan berputar pada sebuah sumbu yang sejajar dengan sumbu x positif. Medan magnet lemah yang dihasilkan oleh arus 4 mA pada loop cenderung memperkuat B0, namun tidak secara signifikan.

CONTOH SOALxy(1, 2, 0)4 mA1234B0 = 0.6ay + 0.8az T Marilah kita mencoba sekali lagi menentukan torsi pada loop yang sama, namun kali ini kita menghitung gaya total pada loop dan kontribusi torsi dari tiap-tiap sisi loop.Sebuah loop segi-empat berada di dalam sebuah medan magnet dengan kerapatan fluks seragam B0.Pemecahan: Pada sisi 1, kita mendapatkan F1 = IL1 x B0 = 4 x 103 (1ay) x (0.6ay + 0.8az) = 3.2ay 2.4az MnPada sisi 3, kita memperoleh nilai negatif dari hasil untuk sisi 1F3 = 3.2ay + 2.4az mN

Berikutnya, kita beralih ke sisi 2 :F2 = IL2 x B0 = 4 x 103 (2ay) x (0.6ay + 0.8az) = 6.4ax mNdan lagi-lagi, sisi 4 memberikan nilai negatif dari hasil ini, yaitu :F4 = 6.4ax mN

Karena gaya-gaya ini terdistribusi secara merata (seragam) pada masing-masing sisi yang bersangkutan, kita dapat memperlakukannya sebagaimana layaknya gaya tersebut bekerja di titik tengah garis sisi. Titik tumpu untuk torsi dapat diambil di mana saja, karena jumlah gaya-gaya pada loop ini adalah nol. Kita memilih titik pusat loop sebagai titik tumpu ini sehingga :T = T1 + T2 + T3 + T4 = R1 x F1 + R2 x F2 + R3 x F3 + R4 x F4= (1ay) x (3.2ay 2.4az) + (0.5ax) x (6.4ax) + (1ay) x (3.2ay + 2.4az) +(0.5ax) x (6.4ax)= 2.4ax + 2.4ax = 4.8ax mN.mJelas lebih mudah bagi kita untuk memperoleh hasil ini melalui perkalian-silang momen dipol magnet dengan kerapatan fluks magnet.

9.5 Sifat dasar bahan magnetikDi sini kita akan menguraikan secara sepintas enam klasifikasi bahan magnetik yang berbeda: diamagnetik, paramagnetik, feromagnetik, antiferomagnetik, ferimagnetik dan superpara-magnetik.Membicarakan medan yang dihasilkan hanya oleh pergerakan elektron-elektron di dalam bahan saja, tanpa pengaruh medan eksternal apapun; kita dapat pula mengatakan bahwa di dalam bahan semacam ini, setiap atom memiliki momen magnetik permanen m0 sebesar nol. Bahan tipe ini disebut sebagai bahan diamagnetikApabila resultan nettonya adalah medan B yang lebih lemah di dalam bahan maka bahan yang bersangkutan masih disebut sebagai bahan diamagnetik. Tetapi, bila hasil akhirnya adalah B menjadi lebih kuat di dalam bahan maka bahan ini disebut sebagai bahan paramagnetik. Empat jenis bahan magnetik lainnya, yaitu feromagnetik, antiferomagnetik, ferimagnetik dan superparamagnetik kesemuanya memiliki momen-momen atomik yang kuat. Lebih jauh lagi, interaksi antara atom-atom yang bersebelahan di dalam bahan-bahan ini hanya memungkinkan medan magnet internal memiliki salah satu dari kedua arah berikut : sepenuhnya menguatkan atau sepenuhnya melawan medan eksternal.

B0B0vSebuah elektron yang bergerak pada orbitnya diperlihatkan memiliki momen magnetik m searah medan eksternal B0.

TABEL KARAKTERISTIK BAHAN MAGNETIKKlasifikasiMomen MagnetikNilai BKomentar Diamagnetik morbit + mspin = 0Bint < BekstBint = BekstParamagnetikmorbit + mspin = kecilBint > BekstBint = BekstFeromagnetik|mspin| >> |morbit|Bint >> BekstTerdapat domain-domainAntiferomagnetik|mspin| >> |morbit|Bint = BekstMomen-momen yang bersebelahan saling berlawananFerimagnetik|mspin| >> |morbit|Bint > BekstMomen-momen yang bersebelahan saling berlawanan tapi tidak sama besar; kecilSuperparamagnetik|mspin| >> |morbit|Bint > BekstMatriks non-magnetik, dipakai untuk pita perekam magnetik9.6 MAGNETISASI DAN PERMEABILITASHubungan B,H dan M yaitu:B = 0.( H + M )di dalam ruang hampa ,dimana magnetisasi bernilai nol.B = 0.Hdimana : 0 = Permeabilitas relatif ( 4x 10-7 Wb/Am ) Hubungan antara b,h dan m dapat disederhanakan untuk medium isotropik linear dimana suseptibilitas magnetik m Dapat didefinisikan sebagai :M = Xm.HB = o.( H+Xm.H )B = 0.r.Hdimana : r = 1 + Xm permeabilitas didefinisikan sebagai : = 0.r Sehingga B = .Hsuseptibilitas dan permeabilitas bergantung pada sifat linearitas dari bahan yanG bersangkutan.

CONTOH SOAL 9.5Diketahui suatu bahan dari golongan ferit yang akan beroperasi dalam modus loineardengan B = 0,05 T. bila diasumsikam bahan memiliki r= 50, hitunglah nilai nilai untuk Xm, M, dan H.Pemecahan:Karena r= 1+Xm, maka kita perolehXm =r -1 =49Demikian pula, B =r0H

Dan H =

Magnetisasi di bahan ini adalah XmH = 39000 A/m. Cara alternatif untuk memuloiskan hubungan antara B dan H, pertama tama adalah dengan rumusan

B = 0 (H+M)Atau

0.05 = 410-7(706+39000) Yang diperlihatkan bahwa arus Ampere membangkitkan intensitas medan magnet 49 kali lebih kuat dari yang dihasilkan arus bebas; dan kedua dengan menuliskanB = r0 H0.05 = 410-7796 Dimana kita menggunakan parameter permeabilitas relatif sebesar 50 untuk memperhitungkan secara sekaligus efek arus terikat dan arus bebas.

9.7 kondisi-kondisi bidang perbatasan magnetik

untuk bahan-bahan magnetik linear,hubungan antara komponen-komponen normal m dan h dapat dituliskan sebagai :

apabila bidang perbatasan dilalui oleh sebuah arus permukaan k, dimana komponen normal arus ini terhadap bidang yang dibentuk jalur tertutup adalah k,maka :

H1 H2 = K Untuk mengindikasikan komponen-komponen tangensial, maka :

dimana : a12 = vektor satuan normal terhadap bidang batas yang mengarah dari medium 1 ke medium 2 untuk komponen-komponen tangensial B :

untuk komponen tangensial magnetisasi di dalam bahan- bahan magnetik linier, maka :

( H1 H2 ) x a12 = K

9.8 rangkaian magnet

rangkaian magnet berkaitan dengan vm sebagai gaya gerak magnet dan em sebagai gaya gerak listrik.kerapatan fluks magnet dapat dianalogikan dengan kerapatan arus, yaitu:

dimana: = Permeabilitas ( wb/a.m ) B= medan magnet ( tesla ) H= kuat medan magneT (at/m )total fluks madnet yang mengalir di dalm sebuah rangkaian magnet, yaitu :

B = . H = B . Sdimana : = fluksi( wb ) B= medan magnet( tesla ) s= luas penampang()

reluktansi sebagai rasio gaya gerak magnet terhadap fluks total, yaitu :

dimana : = fluksi ( wb ) Vm= gaya gerak magnet ( a.t ) = reluktansi ( a.t/wb )di dalam resistor-resistor yang terbuat dari bahan isotropik,homogen dan linear, maka resistansi total adalah :

Vm = .

dimana : r = resistansi( ) = konduktivitas( 1/.m ) S = luas penampang( ) d = panjang( m )

di dalam resistor-resistor yang terbuat dari bahan isotropik,homogen dan linear, maka reluktansi total adalah :

dimana: = rekluktansi( a.t/wb ) = permeabilitas( wb/a.m ) S = luas penampang( ) d = panjang( m )

rangkaian magnet ada 2, yaitu :

Rangkaian magnet seripada rangkaian ini : = sama t = 1 + 2 + 3 + .. + n

Rangkaian magnet paralelpada rangkaian ini : = berbeda

9.9 energi potensial dan gaya-gaya pada bahan magnetik energi yang terkandung di dalam medan magnet relatif konstan,dimana b memiliki sebuah hubungan linear dengan h adalah :

jika :

maka : ataU :

dimana : w = energi potensial( j/ ) b = medan magnet ( tesla ) H = kuat medan magnet( at/m ) = permeabilitas( wb/am )W = B.H

B = . H

W = . W =

perubahan energi yang tersimpan di dalam celah udara diantara kedua bagian inti solenoida,yaitu :

DIMAna : w = f = energi atau gaya ( j / ) b = medan magnet ( tesla ) s= luas penampang ( ) 0 = permeabilitas relatif (4x wb/a.m )

9.10 induktansi dan induktansi silang

induktansi didefinisikan sebagai rasio ikatan fliksi terhadap aRus yang dilingkari fluksi itu.

dimana : l= induktansi( henry ) n = lilitan = fluksi ( webber ) I= arus( amp ) definisi ini hanya berlaku bagi bahan-bahan magnetik linear dimana sebanding dengan besarnya arus.persamaan umum untuk fliksi total dari sebuah kabel koaksial, yaitu:

Atau sebagai kuantitas permeter panjang,Dalam kasus ini : N=1 lilitanus sebesar I Dan semua fluks melingkari seluruh bagian arus. Untuk sebuah toroida dengan N lilitan kumparan dan arus sebesar IMaka kita mendapatkan :

Jika dimensi penampang lebih melintang lebih kecil di bandinglkan jari-jari rata-rata terioda , Po. Maka fluks total Adalah

Di mana S adalah Luas daerah bidang penampang melintang. Dengan mengalikan fluks toal ini dengan jumlah lilitan kumparan N. Kita mendapatkan ikatan fluks, Dan dengan selanjutnya membaginya dengan I.

Maka kita memperoleh Induktansi :

Sebuah definisi lainnya yang ekivalen untuk induktansi dapat di turunkan dengan mengambil sudut pandang energi,Induktansi kumparan dengan fluksi total dengan arus yang mengalir yaitu

Sebuah definisi lainnya yang ekuivalen untuk induktansi dapat di turunkan dengan mengambil sudut pandang energi. Induktansi kumparan dengan N lilitan ini masih dapat di tentukan dari persamaan dibawah. Asalkan kita mengingat baik-baik bahwa fluks yang terkait menembus sebuah muatan kompleks yang garis kelilingnya adalah N putaran loop filamen

Bagian setiap interior setiap konduktor juga ditempati oleh fluks magnet, Dan fluks ini mengitari (mengikat) Berbagai Bagian arus di dalam konduktor. Ikatan-ikatan fluks ini menimbulkan induktansi internal di dalam konduktor yang harus dijumlahkan dengan induktansi external untuk mendapatkan induktansi total.Induktansi internal untuk sebuah kawat panjang, lurus, dengan bidang penampang melintang berbentuk lingkaran berjari-jari a, dan distribusi arus sergam di depannya adalah

Induktansi silang atau induktansi bersama antara rangkaian satu dan rangkaian dua, M12 sebagai fungsi dari ikatan fluks bersama yaitu

Contoh soalMedan B = -2ax + 3ay + 4az mT terdapat di setiap titik di dalam suatu ruang hampa. Tentukan vektor gaya yang dikerahkan pada sepotong kawat lurus yang dialiri arus 12 A searah aAB, jika diketahui A(1,1,1) dan(a) B(2,1,1); (b) B(3,5,6).penyelesaian:a. LAB = LB-LA = (2-1)ax + (1-1)ay + (1-1)az = 1ax = axF = IL X B = 12(ax).(-2ax+3ay+4az) = -48ay + 36az mN

b. LAB = LB-LA = (3-1)ax+(5-1)ay+(6-1)az = 2ax+4ay+5az F = IL X B = 12(ax).(-2ax+3ay+4az) = 12ax-216ay+168az mN

Contoh Soal :Sebuah kumparan memiliki jumlah lilitan 1000 mengalami perubahan fluks magnetik dari 3 x 105 Wb menjadi 5 x 10 5 Wb dalam selang waktu 10 ms. Tentukan ggl induksi yang timbul!

PembahasanData dari soal :Jumlah lilitan N = 1000Selang waktu t = 10 ms = 10 x 103 sekonSelisih fluks = 5 x 10 5 3 x 10 5 = 2 x 10 5 Wb

46Contoh soal

Contoh Soal:

Contoh soal:

Sebuah generator armaturnya berbentuk bujur sangkar dengan sisi 8 cm dan terdiri atas 100 lilitan. Jika armaturnya berada dalam medan magnet 0,50 T, berapakah frekuensi putarnya supaya menimbulkan tegangan maksimum 20 volt?Penyelesaian:Diketahui:A = 8 cm 8 cm = 64 cm2 = 64 10-4 m2B = 0,50 TN = 100 lilitan m = 20 voltDitanya: f = ... ?Pembahasan :m= N.B.A. = N.B.A.2.f

(3,0,0)

(1,0,0)

(1,2,0)

15 A

2 mA

Ruang Hampa

z

y

x

z

y

x

Titik 1

Titik 2

R12

Ruang Hampa

I2d L2

I1d L1

d(dF2)

d

F

F

I

I

T

F

P

R

O