1

Kecenderungan Memusat, Serakan

dan Taburan Normal

GA3113Dr.Effandi Zakaria

Kecenderungan Memusat: Mod, Median, & Min

Mod skor yang mempunyaikekerapan yang tertinggi.

Satu jenis statistik yang kurangboleh dipercayai tetapi kerapdigunakan sebagai anggaranawalan.

Boleh mempunyai taburan bimodal dan multimodal.

Contoh: Taburan bimodal Median Skor yang membahagikan 50% di atas

dan 50% dibawah. Set skor yang genap,

1 2 3 4 | 5 6 7 8 , Median adalah 4.5 Set skor yang ganjil,

1 2 3 4 5 6 7 , Median adalah 4

Min

Jumlah semua skor X dibahagi denganbilangan X. Min bagi populasi ialah(mu) dan min bagi sampel ialah(X-bar).

Min bagi sampel:

Min bagi populasi:

X

NX

X =

NX=

Serakan

Julat , Varian, dan SisihanPiawai

Julat satu pengukuran paling mudahuntuk mengukur serakan.

Jarak atau perbezaan antara dua skoryang ekstrem.

Skor tertinggi Skor terendah12 14 14 16 16 18 20 , Julat= 20-12 =8

2

Varian

Satu indeks pengukuran tentang keberubahandalam satu-satu set data.

Varian populasi:

, min populasi

Varian adalah bersamaan dengan puratakuasadua sisihan daripada min

Untuk mengira, ambil setiap skor dan tolakdengan min. Kuasaduakan.. Cari skor purata. Itulah varian.

N

X =2

2 )(

Mengira varian:

50adalahVarian Min:

250075Jumlah:

100101525

2551520

001515

25-51510

100-10155

(N=5) X X XX 2)( XX

Sisihan Piawai

Sisihan piawai ialah punca kuasaduavarian.

Formula bagi populasi:

NX =

2)(

Mengira sisihan piawai:

adalahSD Kuasadua50adalahVarianMin:250075Jumlah:100101525255152000151525-51510100-10155

(N=5) X X XX 2)( XX

07.750 ==

Interpretasi taburan skor

Min sama ,SP tak sama

Min tak sama,SP sama

Min tak sama,SP tak sama

Pencongan - merujuk kepadasimetri sesuatu taburan

Pencong positif -Ramai calon mendapat skor rendah danamat kurang calon mendapt skor yang tinggi

Ekor taburan menghala ke kanan

3

Pencong negatif Ramai calon mendapat skor yang tinggidan tidak ramai calon mendapat skor yang rendah

Ekor bagi taburan menghala ke kiri

Min,Median,Mod

(Tidak Pencong)

Taburan Normal

-3.0 -2.0 -1.0 0 +1.0 +2.0 +3.0

34.13 % 34.13 %

13.59 %13.59 %

2.14 % 2.14 %0.13 % 0.13 %

NORMAL DISTRIBUTION

20 30 40 50 60 70 80

T-Scores

Z-Scores

Taburan Normal UNIMODAL SIMETRI MIN,MOD DAN

MEDIAN ADALAH SAMA

68% ANTARA MIN 1 SP

95% ANTARA MIN 2 SP

99.7% ANTARA MIN 3 SP

-3.0 -2.0 -1.0 0 +1.0 +2.0 +3.0

34.13 % 34.13 %

13.59 %13.59 %

2.14 % 2.14 %0.13 % 0.13 %

NORMAL DISTRIBUTION

20 30 40 50 60 70 80

T-Scores

Z-Scores

Skor Piawai Skor yang telah dipiawaikan untuk

menentukan kedudukan relatif. Merupakan satu teknik yang berguna

untuk membandingkan skor ujian antarapelajar

Oleh itu, skor piawai menentukandalam unit sisihan piawai kedudukanskor seseorang pelajar dari skor min sesuatu taburan.

Formula skor z:

=Xz

Ahmad mendapat skor 80 dalam BM dan 50 dalam BI.Skor min bagi BM ialah 70 dan sisihan piawainya ialah 15.Manakala, min bagi BI ialah 40 dan sisishan piawainya ialah 8.Yang mana lebih baik?

4

Jawapan:

Skor z bagi BM: Skor-z = (80-70)/15 = 0.7

Skor z bagi BI: Skor-z = (50-40)/8 = 1.25

Abu mendapat skor lebih baik dalam BI berbanding BM.

Skor z akan menukarkan semuaskor kepada min= 0 dan sisihanpiawai = 1.

Ini bermakna semua skorditukarkan kepada satu skala yang sama untuk memudahkanperbandingan.

Skor-T

Skor z melibatkan nombor negatif danpositif.

Skor T adalah sama dengan skor z kecuali skor T mempunyai min = 50 dan sisihan piawai 10.

T = 10z + 50

Skor T:

T = 10z + 50 Hitungkan skor z bagi skor mentah

pelajar Skor-z didarabkan dengan 10 Hasildarab dicampurkan dengan 50

Contoh pengiraan skor T:

Satu ujian Geografi bagi Tingkatan 1, mempunyai min= 60 dan sisihan piawai= 10. Abdulah mendapat skor 70. Hitungkan skor T bagi Abdulah.

T= 10 z+ 50 = 10 [(70-60)/10] + 50 = 60

Taburan Normal, Skor-z danskor T

-3.0 -2.0 -1.0 0 +1.0 +2.0 +3.0

34.13 % 34.13 %

13.59 %13.59 %

2.14 % 2.14 %0.13 % 0.13 %

NORMAL DISTRIBUTION

20 30 40 50 60 70 80

T-Scores

Z-Scores

5

Latihan:Dalam satu ujian Bahasa yang mempunyai min 60 dan

sisihan piawai 10, empat orang pelajar telahmempunyai markah berikut:

Abdullah, markah=80Kassim, markah=50Chong, markah=70Rajagopal, markah=60

a) Abdullah berada di kedudukan_______sisihanpiawai atas min

b) Apakah skor z Kassim dan Rajagopal?c) Kedudukan Chong dalam taburan normal adalah

antara____________d) Kirakan skor T bagi semua pelajar.

TERIMA KASIH KERANA MEMBERI PERHATIAN