Ukuran kecenderungan tengah

Ukuran sebaranDibentangkan oleh: Kumpulan 11. Corina Sulat2. Mazlinah 3. Siti Fironika4. Douglas David(PISMP SEMESTER 5)

SJH3093

KECENDERUNGAN MEMUSAT

• Kecenderungan memusat dapat menerangkan atau memerihalkan tentang keseluruhan set data.

• Ukuran mempunyai nilai yang membahagikan sekumpulan data kepada dua bahagian iaitu sebahagiannya lebih besar dan sebahagiannya lebih kecil.

• Pengukuran kecenderungan memusat menghasilkan maklumat berkaitan dengan titik tengah pada satu kumpulan nombor.

Kegunaan utama ukuran kecenderungan memusat.

• ialah untuk memberi gambaran terhadap

kumpulan data,

• membuat perbandingan antara dua kumpulan

data,

• memberi gambaran secara menyeluruh terhadap

sesuatu kumpulan data melalui persampelan dan

• memberi konsep Matematik terhadap pertalian

antara kumpulan yang berbeza.

MEDIAN

• Median ialah titik tengah sesuatu kumpulan nombor yang disusun secara menaik atau menurun.

• Jika bilangan data tersebut adalah ganjil, median ialah nombor yang ditengah.

• Jika bilangan data adalah genap, median ialah purata dua nombor yang terletak ditengah-tengah.

• Langkah berikut adalah digunakan untuk menentukan median.

.

LANGKAH 1: Susun data didalam susunan menaik.

LANGKAH 2: Jika bilangan data adalah ganjil, carikan sebutan

ditengah-tengah didalam susunan tersebut yang menjadi median.

LANGKAH 3: Jika bilangan data adalah genap, kirakan purata dua angka ditengah-tengah susunan tersebut. Purata ini adalah median

CONTOH:

• Katakan ahli statistik hendak mencari median bagi kumpulan data berikut:

15 11 14 3 21 17 22 16 19 16 5 7 19 8 9 20 4  • Susunan nombor didalam sebutan menaik:

 3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 19 19 20 21 22• Terdapat 17 sebutan (bilangan ganjil), oleh itu median

terletak di tengah susunan tersebut, iaitu 15.• Jika nombor 22 dikeluarkan daripada senarai, terdapat

hanya 16 sebutan (bilangan genap):

3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 19 19 20 21 • Sekarang kita mempunyai bilangan sebutan genap, median

ditentukan dengan mengira purata dua nombor yang terletak ditengah susunan tersebut, 14 dan 15. Ini menghasilkan nilai median iaitu 14.5.

MIN• Min aritmatik adalah susunan sinonim dengan purata

kumpulan nombor dan• ia dikira dengan menjumlahkan semua nombor dan

membahagikannya dengan bilangan nombor tersebut. • Disebabkan min aritmatik digunakan dengan meluas,

kebanyakan ahli statistik hanya menggunakan istilah min sahaja.

• Min populasi ditandakan dengan huruf Greek mu (). • Min sampel pula ditandakan dengan huruf Roman ( ).

Formula bagi mengira min bagi populasi dan • min sampel adalah sebagaimana berikut:•  Min populasi:  

• Min Sampel:

n

x

n

x

n

xx

Contoh:

• Katakan syarikat mempunyai lima jabatan dengan bilangan pekerja 24, 13, 19, 26 dan 11 masing-masingnya. Min populasi adalah:

= 24 + 13 + 19 +26 + 11 / 5 = 93/5 = 18.6

Contoh:Harga Saham bagi 20 Kaunter KLSE (RM)

14.25 19.00 11.00 28.00

24.00 23.00 43.25 19.00

27.00 25.00 15.00 7.00

34.22 15.50 15.00 22.00

19.00 19.00 27.00 21.00

MOD

• Mod adalah nilai yang paling kerap wujud didalam set data. Simbol statistik mod ialah M0

• Bagi data yang ditunjukkan didalam Jadual 3.1, mod ialah RM19.00 kerana harga tawaran berlaku sebanyak 4 kali.

• Menyusun data didalam susunan yang menaik (menyusun dari nombor terkecil hingga terbesar) membantu kita menentukan mod.

UKURAN SEBARAN

• UKURAN SEBARAN IA ITU suatu indeks atau petunjuk sejauh mana skor-skor dalam taburan tersebar.

• Ukuran kecenderungan memusat dan ukuran sebaran merupakan petunjuk yang sangat penting untuk data kuantitatif, oleh itu sangat kerap digunakan oleh penyelidik dan dilaporkan dalam sesuatu penulisan.

TEKNIK MEMPERIHAL DATA - UKURAN SEBARAN

JULAT - ukuran paling mudah tetapi kasar

SISIHAN MIN - ukuran purata beza mutlak bagi skor-skor daripada min

VARIANS - purata hasil tambah kuasa dua sisihan skor-skor daripada min

SISIHAN PIAWAI - punca kuasa dua bagi purata hasil tambah kuasa dua sisihan skor-skor daripada min

UKS - JULAT

• Julat adalah skor beza antara skor tertinggi dan terendah

• Set A: 21 22 23 24 25 26 27 6

• Set B: 15 18 21 24 27 30 33 18

JULATUkuran yang paling mudah ia itu dengan

menentukan beza antara skor tertinggi dengan terendah.

Skor yang tinggi (SET B = 18) memberi gambaran bahawa ukuran sebarannya lebih besar daripada (SET A = 6).

Dengan itu kita dapat memperkatakan sungguhpun min kedua-dua set adalah sama tetapi sebarannya berbeza.

Ini menggambarkan kompsisi skor-skor dalam taburan tersebut.

Walau bagaimanapun kegunaan julat adalah terlalu terhad oleh kerana ia mengguna dua skor dalam sesuatu set.

Oleh itu, ia hanya diguna untuk mendapat gambaran yang cepat.

SISIHAN MIN Sisihan min merupakan ukuran purata bagi

perbezaan skor-skor daripada min.

Untuk mengira sisihan min– L1: Tentukan min bagi taburan– L2: Tentukan sisihan bagi setiap skor

daripada min taburan tersebut– L3: Tentukan nilai mutlak bagi setiap

nilai sisihan- sisihan– L4: Jumlahkan kesemua sisihan-sisihan– L5: Bahagikan jumlah tersebut dengan

bilangan skor dalam taburan tersebut

VARIANS Varians ditakrifkan sebagai purata hasil tambah

kuasa dua sisihan-sisihan daripada min.

Untuk mengira varians L1: Tentukan min bagi taburanL2: Tentukan sisihan bagi setiap skor daripada min taburan tersebut

L3: Tentukan nilai kuasa dua bagi setiap nilai sisihan-sisihan

L4: Jumlahkan kesemua sisihan-sisihan yang telah dikuasakan dua

L5: Bahagikan jumlah tersebut dengan bilangan skor dalam taburan tersebut.

SISIHAN PIAWAI• Sisihan piawai pula ditakrif sebagai punca

kuasa dua nilai varians.

o Ini bermakna setelah menentukan varians, anda boleh kirakan sisihan piawai dengan menentukan nilai kuasa dua bagi varians.

Nilai sisihan piawai adalah kecil dan dikatakan dalam unit yang diukur manakala nilai varians adalah besar oleh kerana ia merupakan hasil kuasa dua sisihan-sisihan.

Oleh itu, nilai sishan piawai lebih cekap bagi menggambarkan sebaran

RINGKASAN

UKM menunjukkan tahap (level) manakala UKS menunjukkan kebolehubahan (homogeneity/heterogeneity)

UKM yang paling kerap digunakan adalah min manakala UKS yang disertai adalah sisihan piawai.

TAFSIRAN UKURAN SEBARAN

• Ukuran yang besar menunjukkan sebaran/serakan/variasi yang besar.

• Ukuran yang besar menunjukkan skor-skor adalah heterogen (jauh berbeza-beza).

• Ukuran yang yang kecil menunjukkan sebaran/serakan/variasi yang kecil.

• Ukuran yang kecil menunjukkan skor adalah homogen (hampir sama).

Terima Kasih