kecenderungan memusat

(MEASURES OF CENTRAL VALUE)

MENGUKUR NILAI MENGUKUR NILAI TENGAHTENGAH

MENGUKUR NILAI TENGAHMENGUKUR NILAI TENGAH

1. Nyatakan pengenalan kaedah mengukur nilai titik tengah

2. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai mod

3. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai median

4. Jelaskan kaedah mendapatkan nilai min

Pelatih-pelatih mesti boleh :-

Sukatan kecenderungan memusat

Terdiri dari mod, median dan min

Sukatan ini memberi gambaran tentang kecenderungan pemusatan data

Nilai ini mempengaruhi peratus taburan data yang akan dianalisa (nilai skor baru).

Ukuran kecenderungan memusat dapat memberikan gambaran tentang pencapaian pelajar, atau boleh digunakan sebagai perbandingan pencapaian dengan pelajar dalam kelas yang lain.

Ukuran Kecenderungan Memusat

(i) Mod

Bagi skor tidak terkumpul :

(a) Taburan skor dengan satu mod Contoh: Skor: 52, 54, 54, 54, 57, 57, 62, 63, 63, 65

(b) Taburan skor dengan dua nilai mod atau taburan dwimod. Contoh: Skor: 48, 53, 62, 62, 62, 63, 65, 70, 70, 70, 75

(c) Taburan skor tanpa nilai mod. Contoh: Skor: 48, 48, 62, 62, 63, 63, 70, 70, 75, 75

– skor yang mempunyai kekerapan yang tertinggi dalam sesuatu taburan skor.


L = sempadan kelas bawah dalam kelas mod1 = kekerapan kelas mod – kekerapan kelas sebelumnya2 = kekerapan kelas mod – kekerapan kelas selepasnyac = saiz sempadan kelas

Bagi Skor Terkumpul

Mod = L +

1

1 2+ c


Sempadan kelas skor X Kekerapan (f) Kekerapan longgokan

59.5 – 64.5 3 3

64.5 – 69.5 10 13

69.5 – 74.5 20 33

74.5 – 79.5 15 48

79.5 – 84.5 2 50

N = f = 50

Jadual Taburan Kekerapan (bagi skor terkumpul)

72.8

L1

2

c

x = 72.869.5)(74.5 )1520()1020(

)1020( = 69.5 +


Mod = L +

11 2+ c

Ringkasan : Mudah diperolehi (hanya dengan melihat)

Tidak semua data mempunyai nilai mod

Terdapat juga data mempunyai dwimod dan multimod

Data mentah perlu disusun bagi memudahkan untuk dianalisa

Tidak sesuai untuk menentukan nilai tengah kerana tidak menggunakan setiap skor dalam taburan data


(ii) Median

nilai yang terletak di kedudukan tengah (skor penengah) dalam sesuatu taburan skor yang disusun secara menaik atau menurun.



(b) Bagi bilangan skor genap:

Contoh Skor: 65, 65, 65, 68, 70, 74, 81, 81, 83, 86

dengan N = bilangan skorMedian (M) = skor ke ,N + 12

Bagi skor tidak terkumpul:

(a) Bagi bilangan skor ganjil Contoh Skor: 30, 45, 48, 48, 54, 55, 60, 62, 68

N = 9 Median (M) = skor ke = 59 + 1

2

70+742


54

= 5.510 + 12

N = 10 Median (M) = skor ke

Median = = 72


Skor

(X)

Kekerapan (f)

Kekerapan longgokan

50 1 1

58 1 2

63 2 4

65 3 7

67 2 9

74 5 14

78 2 16

80 2 18

86 1 19

89 1 20

N=f = 20

(c) Bagi skor dalam jadualUkuran Kecenderungan Memusat

Median skor ke = 10.520 + 12

67+742

Median = = 70.5

Iaitu nilai median terletak antara skor 67 dan 74.

10.5

Bagi jadual taburan kekerapan longgokan dengan skor terkumpul

L = sempadan kelas bawah dalam kelas median N = f = jumlah kekerapan s = jumlah kekerapan longgokan sebelum kelas median c = saiz sempadan kelas median f = kekerapan dalam kelas

Median = L + N – s c 2 f


Sempadan kelas skor X Kekerapan (f) Kekerapan longgokan

59.5 – 64.5 3 3

64.5 – 69.5 10 13

69.5 – 74.5 20 33

74.5 – 79.5 15 48

79.5 – 84.5 2 50

N = f = 50

Jadual Taburan Kekerapan (bagi skor terkumpul)

= 69.5 + 50 – 13 x 74.5 – 69.52 20 = 72.5


Median = L + N – s c 2 f

L

c

(iii) Min

Nilai purata skor, dihitung dengan menjumlahkan semua skor dan hasil tambahnya dibahagikan dengan jumlah bilangan skor @ jumlah kekerapan.


(a) Min bagi skor tak terkumpul (tak berjadual)

NX

M =

Contoh: Skor tanpa jadual

Contoh Skor: 79, 76, 76, 70, 70, 70, 70, 69, 69, 64

M = 79 + 76 + 76 + 70 + 70 + 70 + 70 + 69 + 69 + 6410

= 71.3


(b) Min bagi skor tak terkumpul (berjadual)

NfX

(i) min populasi, = nfX

(ii) min sampel, =

X = skor individu

N = bilangan skor/pelajar

n = bilangan skor/pelajar


Skor (X)

Kekerapan (f )

fX

50 1 50

58 1 58

63 2 126

65 3 195

67 2 134

74 5 370

78 2 156

80 2 160

86 1 86

89 1 89 N = f = 20 fX= 1424

Jadual Taburan Kekerapan (bagi skor tak terkumpul)

Daripada jadual kekerapan,

201424

= 71.2

NfX

min, =


(c) Min bagi skor terkumpul

m = titik tengah bagi sesuatu kelas f = kekerapan bagi sesuatu kelasN = bilangan skor/pelajar

ΝΣmf

Min, =


Selang kelas skor X

Sempadan kelas skor X

Titik tengah kelas

(m)

Kekerapan kurang daripada sempadan

kelas (f)

mf

50 – 54 49.5 – 54.5 52 1 52

55 – 59 54.5 – 59.5 57 1 57

60 – 64 59.5 – 64.5 62 2 124

65 – 69 64.5 – 69.5 67 5 335

70 – 74 69.5 – 74.5 72 5 360

75 – 79 74.5 – 79.5 77 2 154

80 – 85 79.5 – 84.5 82 2 164

85 – 90 84.5 – 90.5 87 2 174

N = f = 20 mf = 1420

7120

1420

Nmf


Kesimpulan :

Nilai Titik Tengah (mod, median dan min) mempengaruhi taburan data yang diperolehi.

Rujuk pembelajaran yang lepas :

Apabila : min < median < mod kelencongan negatif Apabila : min > median > mod kelencongan positif Apabila : min = median = mod lengkuk normal (normal curve)


• Digunakan untuk: - perbandingan pencapaian antara individu dengan kumpulan

atau kumpulan dengan kumpulan

- mencari sisihan piawai, skor piawai T, dan skor piawai Z

Kekerapan

Skor

-ve+ve

normal


LatihanSoalan 1Merujuk kepada data berikut di bawah, dapatkan nilai mod, median dan min.a. 81, 88, 77, 76, 71, 68, 73, 65, 63, 73, 63, 61b. 48, 78, 56, 95, 72, 38, 78, 77, 90, 56, 88, 79c. 76, 89, 72, 65, 90, 88, 45, 36, 68, 95, 68, 59

Soalan 2Jadual yang berikut menunjukkan keputusan satu ujian menaip bagi sekumpulan 45 orang pelajar

Kelajuan (perkataan seminit) 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64

Bilangan Pelajar 4 6 8 10 12 3 2

Cari (a) kelad mod, (b) min dan © median bagi taburan kekerapan ini.

Latihan

Soalan 3Diberikan taburan data skor mentah bagi 30 pelajar adalah seperti di bawah.

50 82 73 65 98 89 40 88 72 71 80 46 65 89 41

79 47 98 80 50 89 96 45 64 42 79 80 95 63 80

Berdasarkan data tersebut, dapatkan :i. Selang kelas yang sesuai. Bilangan kelas = 7ii. Had atas, had bawah, sempadan atas dan sempadan bawah, titik tengah selang kelasiii. Min, mod dan medianiv. Kesimpulan terhadap taburan markah tersebut.

kecenderungan memusat

Documents