1.0 STATISTIK

Statistik ialah satu kaedah saintifik untuk mengumpul, menyusun, meringkas,

mempersembah dan menganalisis serta membuat kesimpulan, rumusan dan keputusan

berdasarkan hasil penganalisian data tersebut. Dengan itu, statistic merupakan suatu

kaedah matematik yang boleh membantu meyelesaikan masalah-masalah harian dan

membuat keputusan sama ada dalam pentadbiran, pemasaran, perubatan,

kejuruteraan, sains sosial atau bidang-bidang yang lain.

JENIS-JENIS STATISTIK

Teknik-teknik statistik boleh dibahagikan kepada dua kategori, iaitu statistik

perihalan (atau huraian) dan statistic invensi (atau induksi):

a. Statistik Perihalan

Bagi statistik perihalan, data-data dikumpul, disusun, diringkas, dan

dibentangkan dalam bentuk yang mudah difahami dan sesuai digunakan.

Pelbagai carta, graf dan jadual digunakan untuk mempesembahkan maklumat

yang telah diperolehi itu.

b. Statistik Inferensi

Statistik infensi adalah kaedah yang melibatkan membuat rumusan atau

kenyataan ke atas populasi berasaskan maklumat yang telah didapati daripada

sampel. Statistik inferensi juga menentukan sejauh mana keputusan itu boleh

diterima. Ini bermakna statistic inferensi bergantung kepada teori

kebarangkalian.

KECENDERUNGAN MEMUSAT

Ukuran Kecenderungan Memusat

Satu jenis pengukuran yang digunakan untuk memerihalkan set data adalah

ukuran kecenderungan memusat. Pengukuran kecenderungan memusat menghasilkan

maklumat berkaitan dengan titik tengah pada satu kumpulan nombor.

Sukatan kecenderungan memusat adalah suatu nilai pusat yang dapat mewakil

keseluruhan nilai-nilai dan data. Dengan mengetahui nilai-nilai pusat sesuatu data, kita

akan dapat gambaran yang lebih baik tentang ciri-ciri populasi yang dimaksudkan.

Terdapat tiga jenis sukatan kecenderungan memusat yang selalu digunakan iaitu min,

mod dan media.

1. MIN

Min adalah purata suatu kumpulan data. Jika kita dapat mengumpul data

daripada keseluruhan populasi , kita dapat mengira min populasi, µ.

Walaubagaimanapun, dalam banyak keadaan kita tidak mungkin dapat mengumpul

data daripada seluruh populasi disebabkan oleh faktor masa, kos dan tenaga kerja.

Jadi, sebagai alternative kita hanya mengumpul data menggunakan sampel. Dengan

menggunakan min sampel, kia dapat menggangar min populasi.

Jika dinamakan data-data yang dikumpul sebagai Χi, Χii, ……..Χn , maka data

tersebut ialah :

Min aritmatik adalah susunan sinonim dengan purata kumpulan nombor dan ia

dikira dengan menjumlahkan semua nombor dan membahagikannya dengan bilangan

nombor tersebut. Disebabkan min aritmatik digunakan dengan meluas, kebanyakan

ahli statistik hanya menggunakan istilah min sahaja.

Min populasi ditandakan dengan huruf Greek mu (). Min sampel pula

ditandakan dengan huruf Roman (X ). Formula bagi mengira min bagi populasi dan

min sampel adalah sebagaimana berikut:

Min populasi:μ=

∑ X

N=X 1+ X2+ X3+ .. .. .. . .. .. XN

N

Min sampel:X=

∑ X

n=X1+ X2+ X3+.. . .. .. . .. . Xn

n

contoh 1:

kira min untuk data-data berikut: 4, 5, 8, 10, 13

penyelesaian:

Huruf Greek sigma () biasanya digunakan oleh ahli matematik untuk

menunjukkan jumlah semua nombor-nombor didalam kumpulan data. Disamping itu, N

adalah bilangan nombor didalam populasi dan n adalah bilangan nombor didalam

sampel. Algorithma untuk mengira min adalah dengan menjumlahkan nombor-nombor

didalam populasi atau sampel dan kemudiannya membahagikannya dengan bilangan

populasi atau sampel.

Secara amnya, definasi min adalah:

μ=∑i=1

N

X i

N

Walau bagaimanapun, untuk tujuan kursus ini

∑ XMenandakan ∑i=1

N

X i

Min adalah sesuai digunakan untuk menganalisis data sekurang-kurangnya data

bertaraf interval didalam pengukuran.

Contoh 1.1:

Katakan syarikat mempunyai lima jabatan dengan bilangan pekerja 24, 13, 19, 26 dan

11 masing-masingnya. Min populasi adalah:

∑ X = 24 + 13 + 19 +26 + 11

= 93

μ=∑ X

N=

935

= 18 .6

2. MEDIAN

Median ialah titik tengah sesuatu kumpulan nombor yang disusun secara

menaik. Dengan kata lain, median ialah suatu nilai dengan separuh daripada data yang

mempunyai nilai kurang daripadanya manakala separuh yang lain mempunyai nilai

yang melebihnya. Jika bilangan data tersebut adalah ganjil, median ialah nombor yang

ditengah. Jika bilangan data adalah genap, median ialah purata dua nombor yang

terletak ditengah-tengah. Langkah berikut adalah digunakan untuk menentukan

median.

LANGKAH 1: Susun data didalam susunan menaik.

LANGKAH 2: Jika bilangan data adalah ganjil, carikan sebutan ditengah-tengah

didalam susunan tersebut. Ia adalah median.

LANGKAH 3:Jika bilangan data adalah genap, kirakan purata dua angka ditengah-

tengah susunan tersebut. Purata ini adalah median.

Katakan ahli statistik hendak mencari median bagi kumpulan data berikut:

15 11 1

4

3 21 1

7

22 16 19 1

6

5 7 19 8 9 20 4

Susun nombor didalam sebutan menaik:

3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 1

6

17 19 19 20 21 22

Terdapat 17 sebutan (bilangan ganjil), oleh itu median terletak ditengah-tengah

susunan tersebut, iaitu 15. Jika nombor 22 dikeluarkan daripada senarai, terdapat

hanya 16 sebutan (bilangan genap):

3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 1 19 20 21

9

Sekarang kita mempunyai bilangan sebutan genap, median ditentukan dengan

mengira purata dua nombor yang terletak ditengah-tengah susunan tersebut, 14 dan

15. Ini menghasilkan nilai median iaitu 14.5. Satu cara lain untuk menentukan median

ialah mencari sebutan n+1

2 didalam susunan yang menaik. Sebagai contoh, jika set data

mempunyai 77 sebutan, median adalah terletak pada sebutan yang ke 39, iaitu:

n + 12

=77 + 12

= 39

Formula ini amat berguna apabila melibatkan bilangan data yang besar. Median

tidak dipengaruhi oleh magnitud nilai ekstrim. Ciri-ciri ini merupakan kelebihan

disebabkan nilai terbesar atau terkecil tidak mempengaruhi median.

3. MOD

Mod atau rangkap ialah nilai yang paling kerap berlaku dalam sesuatu kumpulan

data. Jika suatu kumpulan data tidak mempunyai nilai yang paling kerap berlaku, maka

kita nyatakan data tersebut tidak mempunyai mod. Jika satu kumpulan data itu

mempunyai lebih daripada satu nilai yang kerap berlaku, oleh itu, kita nyatakan yang

data itu mempunyai lebih daripada satu mod.

Didalam dunia perniagaan, konsep mod biasanya digunakan didalam

menentukan saiz. Sebagai contoh, pengilang baju mengeluarkan baju didalam empat

saiz, S, M, L, dan XL. Setiap saiz adalah berpadanan dengan model badan manusia.

Dengan pengurangan bilangan kepada beberapa model saiz, syarikat boleh

mengurangkan jumlah kos pengeluaran dengan menghadkan kos penyediaan mesin

dan bahan. Mod adalah ukuran kecenderungan memusat sesuai bagi data nominal.

Mod boleh digunakan untuk menentukan manakah kategori yang kerap terjadi.

HUBUNGAN ANTARA MIN, MEDIAN DAN MOD

Bagi suatu kumpulan data, min adala nilai puratanya, media ialah nilai penengah

manakala mod ialah nilai kekerapanya. Jika ketiga-tiga nilai min median dan mod

mempunyai nilai yang sama, maka taburan data tersebut dikatakan berbentuk simetri.

Jika nilai mod adalah lebih kecl daripada nilai median dan min, maka kita

nyatakan bahawa taburab data tersebut berbentuk pencong ke kanan.

Jika nilai mod tersebut lebih besar berbanding dengan nilai median dan min,

maka kita nyatakan bahawa taburan data tersebut mempnyai bentuk pencong ke kiri.

Sememangnya bentuk taburan sesuatu data member makluma yang penting tentang

populasi.

2.0 PETA KONSEP

STATISTIK

Statistik ialah satu kaedah saintifik untuk mengumpul, menyusun, meringkas,

mempersembah dan menganalisis serta membuat kesimpulan, rumusan dan

keputusan berdasarkan hasil penganalisian data tersebut. Dengan itu, statistik

merupakan suatu kaedah matematik yang boleh membantu meyelesaikan masalah-

masalah harian dan membuat keputusan sama ada dalam pentadbiran, pemasaran,

perubatan, kejuruteraan, sains sosial atau bidang-bidang yang lain.

Statistik Perihalan

Bagi statistik perihalan, data-data

dikumpul, disusun, diringkas, dan

dibentangkan dalam bentuk yang mudah

difahami dan sesuai digunakan. Pelbagai

carta, graf dan jadual digunakan untuk

mempesembahkan maklumat yang telah

diperolehi itu.

Statistik Inferensi

Statistik infensi adalah kaedah yang

melibatkan membuat rumusan atau

kenyataan ke atas populasi berasaskan

maklumat yang telah didapati daripada

sampel. Statistik inferensi juga menentukan

sejauh mana keputusan itu boleh diterima.

Ini bermakna statistic inferensi bergantung

kepada teori kebarangkalian.

KECENDERUNGAN MEMUSAT

Sukatan kecenderungan memusat adalah suatu nilai pusat yang dapat

mewakil keseluruhan nilai-nilai dan data. Dengan mengetahui nilai-nilai pusat

sesuatu data, kita akan dapat gambaran yang lebih baik tentang ciri-ciri populasi

yang dimaksudkan. Terdapat tiga jenis sukatan kecenderungan memusat yang

selalu digunakan iaitu min, mod dan media.

1. MIN

Min adalah purata suatu kumpulan data. Jika kita

dapat mengumpul data daripada keseluruhan

populasi , kita dapat mengira min populasi, µ.

Walaubagaimanapun, dalam banyak keadaan kita

tidak mungkin dapat mengumpul data daripada

seluruh populasi disebabkan oleh faktor masa, kos

dan tenaga kerja.

Min aritmatik Min populasi

Min aritmatik adalah susunan sinonim

dengan purata kumpulan nombor dan ia

dikira dengan menjumlahkan semua

nombor dan membahagikannya dengan

bilangan nombor tersebut.

Min populasi ditandakan dengan huruf

Greek mu (). Min sampel pula

ditandakan dengan huruf Roman (X ).

Formula bagi mengira min bagi populasi

dan min sampel adalah sebagaimana

berikut:

CONTOH:

Min populasi:

μ=∑ X

N=X 1+ X2+ X3+ .. .. .. . .. .. XN

N

Min sampel:

X=∑ X

n=X1+ X2+ X3+.. . .. .. . .. . Xn

n

2. MEDIAN

Median ialah titik tengah sesuatu kumpulan

nombor yang disusun secara menaik. Dengan

kata lain, median ialah suatu nilai dengan

separuh daripada data yang mempunyai nilai

kurang daripadanya manakala separuh yang lain

mempunyai nilai yang melebihnya

LANGKAH 1: Susun data didalam susunan

menaik.

LANGKAH 2: Jika bilangan data adalah ganjil,

carikan sebutan ditengah-tengah didalam

susunan tersebut. Ia adalah median.

LANGKAH 3:Jika bilangan data adalah genap,

kirakan purata dua angka ditengah-tengah

susunan tersebut. Purata ini adalah median.

CONTOH:

mencari median bagi kumpulan data berikut:

15 11 1

4

3 21 1

7

22 16 19 1

6

5 7 19 8 9 20 4

Susun nombor di atas dalam sebutan menaik:

3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 1

6

17 19 19 20 21 22

Terdapat 17 sebutan (bilangan ganjil), oleh itu median terletak ditengah-tengah

susunan tersebut, iaitu 15. Jika nombor 22 dikeluarkan daripada senarai, terdapat hanya

16 sebutan (bilangan genap):

3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 1

9

19 20 21

Sekarang kita mempunyai bilangan sebutan genap, median ditentukan dengan

mengira purata dua nombor yang terletak ditengah-tengah susunan tersebut, 14 dan 15.

Ini menghasilkan nilai median iaitu 14.5. Satu cara lain untuk menentukan median ialah

mencari sebutan n+1

2 didalam susunan yang menaik. Sebagai contoh, jika set data

3. MOD

Mod atau rangkap ialah nilai yang paling kerap berlaku dalam sesuatu

kumpulan data. Jika suatu kumpulan data tidak mempunyai nilai yang

paling kerap berlaku, maka kita nyatakan data tersebut tidak

mempunyai mod. Jika satu kumpulan data itu mempunyai lebih

daripada satu nilai yang kerap berlaku, oleh itu, kita nyatakan yang

data itu mempunyai lebih daripada satu mod.

Mod adalah ukuran kecenderungan memusat sesuai bagi data

nominal. Mod boleh digunakan untuk menentukan manakah kategori

yang kerap terjadi.