Download - KECENDERUNGAN MEMUSAT MATEMATIK
1.0 STATISTIK
Statistik ialah satu kaedah saintifik untuk mengumpul, menyusun, meringkas,
mempersembah dan menganalisis serta membuat kesimpulan, rumusan dan keputusan
berdasarkan hasil penganalisian data tersebut. Dengan itu, statistic merupakan suatu
kaedah matematik yang boleh membantu meyelesaikan masalah-masalah harian dan
membuat keputusan sama ada dalam pentadbiran, pemasaran, perubatan,
kejuruteraan, sains sosial atau bidang-bidang yang lain.
JENIS-JENIS STATISTIK
Teknik-teknik statistik boleh dibahagikan kepada dua kategori, iaitu statistik
perihalan (atau huraian) dan statistic invensi (atau induksi):
a. Statistik Perihalan
Bagi statistik perihalan, data-data dikumpul, disusun, diringkas, dan
dibentangkan dalam bentuk yang mudah difahami dan sesuai digunakan.
Pelbagai carta, graf dan jadual digunakan untuk mempesembahkan maklumat
yang telah diperolehi itu.
b. Statistik Inferensi
Statistik infensi adalah kaedah yang melibatkan membuat rumusan atau
kenyataan ke atas populasi berasaskan maklumat yang telah didapati daripada
sampel. Statistik inferensi juga menentukan sejauh mana keputusan itu boleh
diterima. Ini bermakna statistic inferensi bergantung kepada teori
kebarangkalian.
KECENDERUNGAN MEMUSAT
Ukuran Kecenderungan Memusat
Satu jenis pengukuran yang digunakan untuk memerihalkan set data adalah
ukuran kecenderungan memusat. Pengukuran kecenderungan memusat menghasilkan
maklumat berkaitan dengan titik tengah pada satu kumpulan nombor.
Sukatan kecenderungan memusat adalah suatu nilai pusat yang dapat mewakil
keseluruhan nilai-nilai dan data. Dengan mengetahui nilai-nilai pusat sesuatu data, kita
akan dapat gambaran yang lebih baik tentang ciri-ciri populasi yang dimaksudkan.
Terdapat tiga jenis sukatan kecenderungan memusat yang selalu digunakan iaitu min,
mod dan media.
1. MIN
Min adalah purata suatu kumpulan data. Jika kita dapat mengumpul data
daripada keseluruhan populasi , kita dapat mengira min populasi, µ.
Walaubagaimanapun, dalam banyak keadaan kita tidak mungkin dapat mengumpul
data daripada seluruh populasi disebabkan oleh faktor masa, kos dan tenaga kerja.
Jadi, sebagai alternative kita hanya mengumpul data menggunakan sampel. Dengan
menggunakan min sampel, kia dapat menggangar min populasi.
Jika dinamakan data-data yang dikumpul sebagai Χi, Χii, ……..Χn , maka data
tersebut ialah :
Min aritmatik adalah susunan sinonim dengan purata kumpulan nombor dan ia
dikira dengan menjumlahkan semua nombor dan membahagikannya dengan bilangan
nombor tersebut. Disebabkan min aritmatik digunakan dengan meluas, kebanyakan
ahli statistik hanya menggunakan istilah min sahaja.
Min populasi ditandakan dengan huruf Greek mu (). Min sampel pula
ditandakan dengan huruf Roman (X ). Formula bagi mengira min bagi populasi dan
min sampel adalah sebagaimana berikut:
Min populasi:μ=
∑ X
N=X 1+ X2+ X3+ .. .. .. . .. .. XN
N
Min sampel:X=
∑ X
n=X1+ X2+ X3+.. . .. .. . .. . Xn
n
contoh 1:
kira min untuk data-data berikut: 4, 5, 8, 10, 13
penyelesaian:
Huruf Greek sigma () biasanya digunakan oleh ahli matematik untuk
menunjukkan jumlah semua nombor-nombor didalam kumpulan data. Disamping itu, N
adalah bilangan nombor didalam populasi dan n adalah bilangan nombor didalam
sampel. Algorithma untuk mengira min adalah dengan menjumlahkan nombor-nombor
didalam populasi atau sampel dan kemudiannya membahagikannya dengan bilangan
populasi atau sampel.
Secara amnya, definasi min adalah:
μ=∑i=1
N
X i
N
Walau bagaimanapun, untuk tujuan kursus ini
∑ XMenandakan ∑i=1
N
X i
Min adalah sesuai digunakan untuk menganalisis data sekurang-kurangnya data
bertaraf interval didalam pengukuran.
Contoh 1.1:
Katakan syarikat mempunyai lima jabatan dengan bilangan pekerja 24, 13, 19, 26 dan
11 masing-masingnya. Min populasi adalah:
∑ X = 24 + 13 + 19 +26 + 11
= 93
μ=∑ X
N=
935
= 18 .6
2. MEDIAN
Median ialah titik tengah sesuatu kumpulan nombor yang disusun secara
menaik. Dengan kata lain, median ialah suatu nilai dengan separuh daripada data yang
mempunyai nilai kurang daripadanya manakala separuh yang lain mempunyai nilai
yang melebihnya. Jika bilangan data tersebut adalah ganjil, median ialah nombor yang
ditengah. Jika bilangan data adalah genap, median ialah purata dua nombor yang
terletak ditengah-tengah. Langkah berikut adalah digunakan untuk menentukan
median.
LANGKAH 1: Susun data didalam susunan menaik.
LANGKAH 2: Jika bilangan data adalah ganjil, carikan sebutan ditengah-tengah
didalam susunan tersebut. Ia adalah median.
LANGKAH 3:Jika bilangan data adalah genap, kirakan purata dua angka ditengah-
tengah susunan tersebut. Purata ini adalah median.
Katakan ahli statistik hendak mencari median bagi kumpulan data berikut:
15 11 1
4
3 21 1
7
22 16 19 1
6
5 7 19 8 9 20 4
Susun nombor didalam sebutan menaik:
3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 1
6
17 19 19 20 21 22
Terdapat 17 sebutan (bilangan ganjil), oleh itu median terletak ditengah-tengah
susunan tersebut, iaitu 15. Jika nombor 22 dikeluarkan daripada senarai, terdapat
hanya 16 sebutan (bilangan genap):
3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 1 19 20 21
9
Sekarang kita mempunyai bilangan sebutan genap, median ditentukan dengan
mengira purata dua nombor yang terletak ditengah-tengah susunan tersebut, 14 dan
15. Ini menghasilkan nilai median iaitu 14.5. Satu cara lain untuk menentukan median
ialah mencari sebutan n+1
2 didalam susunan yang menaik. Sebagai contoh, jika set data
mempunyai 77 sebutan, median adalah terletak pada sebutan yang ke 39, iaitu:
n + 12
=77 + 12
= 39
Formula ini amat berguna apabila melibatkan bilangan data yang besar. Median
tidak dipengaruhi oleh magnitud nilai ekstrim. Ciri-ciri ini merupakan kelebihan
disebabkan nilai terbesar atau terkecil tidak mempengaruhi median.
3. MOD
Mod atau rangkap ialah nilai yang paling kerap berlaku dalam sesuatu kumpulan
data. Jika suatu kumpulan data tidak mempunyai nilai yang paling kerap berlaku, maka
kita nyatakan data tersebut tidak mempunyai mod. Jika satu kumpulan data itu
mempunyai lebih daripada satu nilai yang kerap berlaku, oleh itu, kita nyatakan yang
data itu mempunyai lebih daripada satu mod.
Didalam dunia perniagaan, konsep mod biasanya digunakan didalam
menentukan saiz. Sebagai contoh, pengilang baju mengeluarkan baju didalam empat
saiz, S, M, L, dan XL. Setiap saiz adalah berpadanan dengan model badan manusia.
Dengan pengurangan bilangan kepada beberapa model saiz, syarikat boleh
mengurangkan jumlah kos pengeluaran dengan menghadkan kos penyediaan mesin
dan bahan. Mod adalah ukuran kecenderungan memusat sesuai bagi data nominal.
Mod boleh digunakan untuk menentukan manakah kategori yang kerap terjadi.
HUBUNGAN ANTARA MIN, MEDIAN DAN MOD
Bagi suatu kumpulan data, min adala nilai puratanya, media ialah nilai penengah
manakala mod ialah nilai kekerapanya. Jika ketiga-tiga nilai min median dan mod
mempunyai nilai yang sama, maka taburan data tersebut dikatakan berbentuk simetri.
Jika nilai mod adalah lebih kecl daripada nilai median dan min, maka kita
nyatakan bahawa taburab data tersebut berbentuk pencong ke kanan.
Jika nilai mod tersebut lebih besar berbanding dengan nilai median dan min,
maka kita nyatakan bahawa taburan data tersebut mempnyai bentuk pencong ke kiri.
Sememangnya bentuk taburan sesuatu data member makluma yang penting tentang
populasi.
2.0 PETA KONSEP
STATISTIK
Statistik ialah satu kaedah saintifik untuk mengumpul, menyusun, meringkas,
mempersembah dan menganalisis serta membuat kesimpulan, rumusan dan
keputusan berdasarkan hasil penganalisian data tersebut. Dengan itu, statistik
merupakan suatu kaedah matematik yang boleh membantu meyelesaikan masalah-
masalah harian dan membuat keputusan sama ada dalam pentadbiran, pemasaran,
perubatan, kejuruteraan, sains sosial atau bidang-bidang yang lain.
Statistik Perihalan
Bagi statistik perihalan, data-data
dikumpul, disusun, diringkas, dan
dibentangkan dalam bentuk yang mudah
difahami dan sesuai digunakan. Pelbagai
carta, graf dan jadual digunakan untuk
mempesembahkan maklumat yang telah
diperolehi itu.
Statistik Inferensi
Statistik infensi adalah kaedah yang
melibatkan membuat rumusan atau
kenyataan ke atas populasi berasaskan
maklumat yang telah didapati daripada
sampel. Statistik inferensi juga menentukan
sejauh mana keputusan itu boleh diterima.
Ini bermakna statistic inferensi bergantung
kepada teori kebarangkalian.
KECENDERUNGAN MEMUSAT
Sukatan kecenderungan memusat adalah suatu nilai pusat yang dapat
mewakil keseluruhan nilai-nilai dan data. Dengan mengetahui nilai-nilai pusat
sesuatu data, kita akan dapat gambaran yang lebih baik tentang ciri-ciri populasi
yang dimaksudkan. Terdapat tiga jenis sukatan kecenderungan memusat yang
selalu digunakan iaitu min, mod dan media.
1. MIN
Min adalah purata suatu kumpulan data. Jika kita
dapat mengumpul data daripada keseluruhan
populasi , kita dapat mengira min populasi, µ.
Walaubagaimanapun, dalam banyak keadaan kita
tidak mungkin dapat mengumpul data daripada
seluruh populasi disebabkan oleh faktor masa, kos
dan tenaga kerja.
Min aritmatik Min populasi
Min aritmatik adalah susunan sinonim
dengan purata kumpulan nombor dan ia
dikira dengan menjumlahkan semua
nombor dan membahagikannya dengan
bilangan nombor tersebut.
Min populasi ditandakan dengan huruf
Greek mu (). Min sampel pula
ditandakan dengan huruf Roman (X ).
Formula bagi mengira min bagi populasi
dan min sampel adalah sebagaimana
berikut:
CONTOH:
Min populasi:
μ=∑ X
N=X 1+ X2+ X3+ .. .. .. . .. .. XN
N
Min sampel:
X=∑ X
n=X1+ X2+ X3+.. . .. .. . .. . Xn
n
2. MEDIAN
Median ialah titik tengah sesuatu kumpulan
nombor yang disusun secara menaik. Dengan
kata lain, median ialah suatu nilai dengan
separuh daripada data yang mempunyai nilai
kurang daripadanya manakala separuh yang lain
mempunyai nilai yang melebihnya
LANGKAH 1: Susun data didalam susunan
menaik.
LANGKAH 2: Jika bilangan data adalah ganjil,
carikan sebutan ditengah-tengah didalam
susunan tersebut. Ia adalah median.
LANGKAH 3:Jika bilangan data adalah genap,
kirakan purata dua angka ditengah-tengah
susunan tersebut. Purata ini adalah median.
CONTOH:
mencari median bagi kumpulan data berikut:
15 11 1
4
3 21 1
7
22 16 19 1
6
5 7 19 8 9 20 4
Susun nombor di atas dalam sebutan menaik:
3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 1
6
17 19 19 20 21 22
Terdapat 17 sebutan (bilangan ganjil), oleh itu median terletak ditengah-tengah
susunan tersebut, iaitu 15. Jika nombor 22 dikeluarkan daripada senarai, terdapat hanya
16 sebutan (bilangan genap):
3 4 5 7 8 9 11 14 15 16 16 17 1
9
19 20 21
Sekarang kita mempunyai bilangan sebutan genap, median ditentukan dengan
mengira purata dua nombor yang terletak ditengah-tengah susunan tersebut, 14 dan 15.
Ini menghasilkan nilai median iaitu 14.5. Satu cara lain untuk menentukan median ialah
mencari sebutan n+1
2 didalam susunan yang menaik. Sebagai contoh, jika set data
3. MOD
Mod atau rangkap ialah nilai yang paling kerap berlaku dalam sesuatu
kumpulan data. Jika suatu kumpulan data tidak mempunyai nilai yang
paling kerap berlaku, maka kita nyatakan data tersebut tidak
mempunyai mod. Jika satu kumpulan data itu mempunyai lebih
daripada satu nilai yang kerap berlaku, oleh itu, kita nyatakan yang
data itu mempunyai lebih daripada satu mod.
Mod adalah ukuran kecenderungan memusat sesuai bagi data
nominal. Mod boleh digunakan untuk menentukan manakah kategori
yang kerap terjadi.