kd 3.2 kelas x

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

1/17

Prinsip Penjumlahan vektor Page 1

B B ii

PRINSIP PENJUMLAHANVEKTOR

CAKUPAN MATERI

A. Definisi vektor

B. Penulisan notasi vektor

C. Melukiskan penjumlahan

dua vektor atau lebih

D. Menentukan vektor

resultan

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

2/17


Satuan Pendidikan :

Kelas/ Semester :

Mata Pelajaran :

Materi :

Alokasi Waktu :

1.Pelajari dan pahamilah materi yang

terdapat didalam bahan ajar ini,

kemudian kerjakan soal-soal yang

ada didalam bahan ajar dengan

benar.

2.Baca buku-buku FISIKA SMA

KELAS X dan buku-buku lain yang

relevan dan berkaitan dengan

materi Hukum Newton dalam Gerak

Lurus sebagai referensi pendukung.

3.Tanyakan kepada guru jika ada hal-

hal an kuran elas.

Petunjuk

Belajar

3.2 Menerapkan prinsip penjumlahan

vektor (dengan pendekatan

geometri)

Kompetensi

Dasar

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

3/17

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

4/17


Contoh cara melukiskan A(dibaca vektor A)

Nilai vektor

A

Titik tangkap arah vektor/ujung vektor

Vektor

Dua buah vektor dikatakan sama apabila nilai (panjang) dan arahnya sama

Contoh :

A maka vektor A sama dengan vektor B

B

Tetapi apabila nilainya sama tetapi arahnya berlawanan maka kedua vektor itu

berlawanan.

Notasi vektor dituliskan dengan cara :

a.

Untuk tulisan tangan, lambang suatu vektor biasanya dituliskan

dengan satu huruf besar dan diatas huruf ini diberi tanda anak

panah, misalnya A atau F

b.

Untuk buku cetakan, lambang vektor umumnya dicetak dengan huruf

besar yang dicetak tebal (Bold), misalnya A atau F

c.

Besar vektor untuk tulisan tangan ditulis menggunakan tanda harga

mutlak, misalnya A atau F

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

5/17


a. Penjumlah dua atau tiga buah vektor yang terletak segaris.

diketahui vektor A, B dan C sebagai berikut :

Gambar 1. Penjumlahan dua vector segaris

C MELUKISKAN PENJUMLAHAN

DUA VEKTOR ATAU LEBIH

Penjumlahan vektor tidak sama seperti penjumlahan bilangan

biasa atau penjumlahan besaran skalar karena arah vektor mempunyaipengaruh dalam penjumlahan vektor. Nilai hasil penjumlahan vektor

disebut resultan vektor. Ada beberapa metode penjumlahan vektor

tergantung pada arah dan kedudukan vektor. Secara grafis

penjumlahandua buah vektor dapat digambarkan sebagai berikut :

a.

Lukislah vektor pertama sesuai niali dan arahnya.

b.

Letakkan titik tangkap vektor kedua doujung vektor pertama

sesuai dengan nilai dan arahnya.

1 MELUKISKAN PENJUMLAHAN

DAN PENGURANGAN VEKTOR

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

6/17


b. Penjumlahan dan pengurangan vektor dalam satu bidang datar

Hasil penjumlahan dan pengurangan vektor disebut resultan

vektor. Semisal kita memiliki vektor sebagai berikut :

F1 F2 F3

Untuk melukiskan penjumlahan vektor diatas dapat digunakan dua

metode yaitu metode poligon dan metode jajaran genjang.

1) Metoda poligon

Secara grafis penjumlahan dan pengurangan dengan metode

poligon adalah sebagi berikut

a. F1+ F2 c. F1+ F2+ F3

F2 F2

F1 F1

F1+F2 F3

b.. F1 - F2= F1+ F2+ F3

-F2

F1- F2 F

Gambar 2. Penjumlahan dua vektor atau lebih dengan cara poligon

contoh

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

7/17


2) Metoda jajaran genjang

Cara melukiskan resultan vektor dengan metode jajaran genjang adalah

sebagai berikut

1.

Letakkan titik tangkap vektor 1 dan 2 pada satu titik sesuai nilai danarah masing masing vektor.

2.

Tariklah garis dari ujung vektor satu sejajar dengan vektor yang lain

dan sebaliknya.

3.

Tariklah garis dari titik pangkal kedua vektor sampai ke titik potong

garis sejajar vektor tersebut

1). F1+ F2

F1 F1+F2

F2

2). F1- F2 F2

F1

F1F2

-F2

3).F1+ F2+ F3

F1

F1+F2

F2

(F1+F2)+F3

F3

Gambar 3. Penjumlahan dua vektor atau lebih dengan cara jajargenjang

contoh

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

8/17


D MENENTUKAN VEKTOR

RESULTAN

1 METODA GRAFIS

Metode grafis memerlukan sketsa yang tepat skalanya,

sehingga diperlukan mistar dan busur derajat untuk

mengukurnya. Metode grafis sebetulnya sangat praktis namun

memerlukan ketelitian dalam menggambar dan melakukan

pengukuran panjang resultan dan sudutnya.

Beberapa vektor dapat dijumlahkan menjadi sebuah vektor

yang disebut resultan vektor. Dengan penjumlahan secara grafis,

resultan vektor dapat diperoleh dengan beberapa metode, yaitu

metode segitiga, metode jajargenjang, dan metode poligon.

a. Penjumlahan vektor dengan metoda grafis

1) Metoda segitiga

Untuk mengetahui jumlah dua buah vektor dapat menggunakan

metode segitiga. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

a) Vektor pertama, misalnyaA, digambarkan sesuai dengan besar

dan arahnya.

b)

Vektor kedua, misalnya B, digambarkan dengan pangkalnya

berimpit dengan ujung vektor A.

c)

Titik pangkal vektor A dihubungkan dengan ujung vektor B

dengan gambar anak panah sehingga terbentuk sebuah vektor

baru A+B atau yang disebut dengan resultan vektor R.

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

9/17


Untuk lebih jelasnya silakan lihat gambar berikut!

Gambar 4. Penjumlahan Vektor dengan Metode Segitiga

Untuk lebih jelasnya silakan lihat gambar berikut ini!

Gambar 5. Penjumlahan Vektor dengan Metode Jajargenjang

Apa perbedaan antara gaya berat dengan gaya normal? Apakah

gaya normal selalu berlawanan arah dengan gaya berat?

Nah, untuk menjawab pertanyaan tersebut marilah kita pahami

materi berikut ini !

2)

Metoda jajargenjang

Selain dengan metode segitiga, dua buah vektor juga dapat

dijumlahkan dengan metode jajargenjang. Pada metode jajargenjang

terdapat beberapa langkah, yaitu sebagai berikut:

a) Vektor pertama, misalnya A, dan vektor kedua, misalnya B

digambar dengan titik pangkalnya berimpit.

b)

Sebuah jajargenjang digambar dengan kedua vektor tersebut

sebagai sisi-sisinya.

c) Resultan kedua vektor adalah diagonal jajargenjang dengan titik

pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor tersebut.
http://4.bp.blogspot.com/-Pl38E93hT08/VE7hWCkv84I/AAAAAAAABHQ/aRydr0pOpIk/s1600/Vektor+Jajargenjang.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-FlWm_Qx6ED8/VEBfpI6vvCI/AAAAAAAABFk/UbGg-PEVw9E/s1600/Penjumlahan+vektor+1.png

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

10/17


Untuk lebih jelasnya silakan lihat gambar berikut ini!

Gambar 6. Penjumlahan Vektor dengan Metode poligon

3)

Metoda poligon

Metode poligon dapat digunakan untuk menjumlahkan dua buah

vektor atau lebih, metode ini merupakan pengembangan dari metode

segitiga. Misalnya terdapat tiga buah vektor, yaitu A, B, dan C, maka

cara menjumlahkan dengan metode poligon dapat dilakukan dengan

beberapa langkah, seperti berikut ini:

a) Vektor pertama, yaitu vektor A digambar terlebih dahulu sesuai

besar dan arahnya.

b)

Vektor kedua, yaitu vektor B digambar dengan pangkalnyaberimpit dengan vektor A.

c) Vektor ketiga, yaitu vektor C juga digambar dengan pangkalnya

berimpit dengan vektor B.

d)

Resultannya dapat dicari dengan menghubungkan pangkal vektor

pertama dengan ujung vektor terakhir
http://4.bp.blogspot.com/-Pl38E93hT08/VE7hWCkv84I/AAAAAAAABHQ/aRydr0pOpIk/s1600/Vektor+Jajargenjang.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-Pl38E93hT08/VE7hWCkv84I/AAAAAAAABHQ/aRydr0pOpIk/s1600/Vektor+Jajargenjang.pnghttp://4.bp.blogspot.com/-Pl38E93hT08/VE7hWCkv84I/AAAAAAAABHQ/aRydr0pOpIk/s1600/Vektor+Jajargenjang.pnghttp://1.bp.blogspot.com/-BL-0-yi2eUU/VEBmfqBeQOI/AAAAAAAABGc/5zJzOuiGX_o/s1600/Penjumlahan+tiga+vektor+langsung.png

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

11/17


b. Selisih vektor dengan metode grafis

Penghitungan selisih vektor atau disebut juga dengan

pengurangan vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan vektor.

Hanya saja di selisih vektor, penjumlahannya dilakukan dengan vektor

negatifnya. Vektor negatif adalah vektor yang besarnya sama namun

arahnya berlawanan.

Contoh dari selisih vektor atau pengurangan vektor adalah R=A-

Batau R=A+(-B). Hal ini menunjukan bahwa selisih antara vektor Adan

B adalah hasil penjumlahan vektor Adan -B, dengan -Badalah vektor

yang berlawanan arah dengan B tetapi nilainya sama dengan B.

Perhatikan gambar berikut!

Gambar 7. Selisih vektor

Menentukan vektor resultan dengan (besar dan arah) secara lebih

tepat dengan melakukan perhitungan matematis (bukan pengukuran),

metodenya disebut metode analitis. Metode analitis dalam menentukan

besar dan arah vektor resultan ada dua, yaitu metode dengan menggunakan

rumus kosinus dan metode dengan menggunakan vektor komponen.

2 METODA ANALITIS
http://4.bp.blogspot.com/-2rOZRxdDxgQ/VE7jno8UFoI/AAAAAAAABHc/0t8n_zFmOfo/s1600/selisih+vektor.png

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

12/17


a. Metoda rumus kosinus

Untuk menentukan vektor resultan dapat Anda gunakan rumus

kosinus, yaitu sebagai berikut.

= sudut antara A dan B

.......................................(1)

Untuk menentukan arah vektor resultan dengan rumus sinus

................................................................(2)

/R

/ = / / / / / / / / cosA B A B

2 2

2

12 sin

//

sin

//

sin

//

BAR

contoh

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

13/17


b. Metoda vektor komponen

1) Komponen Sebuah Vektor yang Besar dan Arahnya Diketahui

Setiap vektor selalu dapat diuraikan menjadi dua vektor yang

saling tegak lurus. Vektor pertama pada sumbu-X dan kedua

pada sumbu-Y. Misalkan, diketahui sebuah vektor A yang

dapat diuraikan menjadi vektor komponen pada sumbu X,

yaitu Axdan vektor komponen pada sumbu Y, yaitu Ay. Jika

sudut antara vektor Adengan sumbu X positif adalah ,

maka:

.................(3)

2)

Besar dan arah vektor jika vektor komponen diketahui

Jika komponen vektor Ax dan Ay di ketahui, maka:

Besar Vektor ditentukan dengan ............(4)

Arah Vektor di tentukan dengan .............(5)

3) Menentukan vektor resultan dengan metoda vektor

komponen

Tentukan komponen x dan y dari setiap vektor

Jumlahkan semua komponen X dan Y secara aljabar biasa.

Yaitu Rx dan Ry.

Hitung besar R dan arah

dari vektor resultan denganmen unakan ersamaan

Ax

A

Ay

sin

cos

AA

AA

y

x

22

yX VVV

x

y

V

Vtan

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

14/17


Gambar 10.

2 buah benda yang

digantungkanmenggunakan katrol

besar vektor resultan ..........................(6)

Arah vektor ..............................................(7)

yx RRR

x

y

R

Rtan

ontoh

3 buah vektor bertitik tangkap di 0 pada susunan salib sumbu tegak.

Sudut yang dibentuk oleh masing-masing vektor dengan sumbu x+serta

besar vektor tersebut adalah sebagai berikut :

v1 450 14 satuan

v2 600 20 satuan

v3 1800 18 satuan

Tentukan resultan dari ketiga vektortersebut!

Jawab :

Vektor v x = v cos v y = v sin

v1v2v3

1

2

3

v1x = v cos 1=...

v2x = v cos 2=...

v3x = v cos 3=...

v1y = v sin 1=...

v2y = v sin 2=...

v3y = v sin 3=...

v x = ................ v y = ................

Resultan / v R / = ( ) ( ) v vX Y2 2

=................................

Arah resultan : tg =

v

v

Y

X

=..............................................................

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

15/17


1. Besaran vektor adalah

A.

Besaran yang memiliki nilai dan arah

B.

Besaran yang hanya memiliki arah

C.

Besaran yang hanya memiliki nilai

D.

Besaran yang memiliki arah, nilai, dan komponen

2.

Yang merupakan besaran skalar adalah

A. Gaya, percepatan, suhu

B. Panjang, luas, volume

C.

Muatan listrik, usaha, percepatan

D.

Momentum sudut, momen, tekanan

E.

Daya, kuat arus listrik, impuls

3.

Dari hasil pengukuran berikut yang termasuk besaran skalar kecuali

A.

Potensial listrik, massa jenis, luas

B.

Panjang, suhu, usaha

C.

Kecepatan, percepatan, impuls

D.

Kuat arus listrik, volume, tekanan

E.

Daya, muatan listrik, kapasitas

4.

Dari hasil pengukuran di bawah ini yang termasuk besaran vektor adalah

A.

Perpindahan, kuat medan listrik, usaha

B.

Perpindahan, daya, impuls

C.

Jarak, momentum, percepatan

D.

Gaya, tekanan, impuls

E.

Kecepatan, momentum, momen

5. Yang merupakan besaran vektor adalah...

A. Laju, perpindahan, gaya, waktu

B. Perpindahan, kecepatan, gaya, percepatan

C.

gaya, kecepatan, jarak, percepatan

D.

Percepatan, kecepatan, gaya, kuat medan magnet

E.

Perpindahan, gaya, waktu, kecepatan

6. Perhatikan gambar berikut

Evaluasi

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

16/17


7.

8.

tiga buah gaya F1, F2 dan F3 memiliki arah dan besar seperti gambar.

Pernyataan yang benar adalah...

9.

Gambar yang menunjukkan hubungan yang benar adalah :

F!

F2

F3a. F1+ F2= F3 d. F1+ F2+ F3 = 0

b. F2+ F3= F1 e. F1= F2= F3

c. F1+ F3= F2

7/26/2019 KD 3.2 KELAS X

17/17


A. F1- 2F

=3

F

D.2

F

+3

F

=1F

B. 1F

+3

F

= 2F

E. 1F

+ 2F

+3

F

= 1F

C.

1F

+ 2F

= 3F

10.

Dua gaya masing-masing 10 N bekerja pada suatu benda. Sudut diantara

kedua gaya itu adalah 120o. Besar resultannya adalah...

a. 10 N b. 14 N c. 17 N d. 20 N e. 25 N

PARAF GURU SKOR

kd 3.2 kelas x

Documents