kd matematika 1

8/18/2019 Kd Matematika 1

1/13

TUGAS MAKALAH

SEJARAH BILANGAN dan SISTEM NUMERASI

Dibuat untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Konsep Dasar Matematika 1

Pengampu: Dr. Riyadi, M.Si

Disusun oleh:

Slamet Tri Widodo

K11!1"!

JURUSAN PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

2015


2/13

KATA PENGANTAR

Pu#i syukur penyusun haturkan kehadirat $llah SWT, karena berkat rahmat dan

hidayah%&ya penyusun masih diberikan kesehatan maupun kesempatan sehingga dapatmenyelesaikan makalah yang ber#udul 'Se#arah (ilangan dan Sistem &umerasi) dengan

lan*ar.

Melalui kesempatan yang sangat berharga ini penyusun menyampaikan u*apan

terimakasih yang sebesar%besarnya terutama kepada yang terhormat (apak yang telah

membantu dalam penyelesaian makalah ini. Dalam penyusunan makalah ini, penyusun

mengharapkan dengan penyusunan makalah ini dapat menambah +a+asan serta

pengetahuan, sehingga dapat bermanaat untuk hidup kita sebagai bangsa -ndonesia terutamadalam bidang matematika.

Penyusun menyadari bah+a masih terdapat kekurangan. leh karena itu, kami

sangat mengharapkan kritik dan saran dari para pemba*a guna perbaikan dalam penyusunan

makalah selan#utnya.

Surakarta, 1/ September 01!

Slamet Tri Widodo


3/13

BAB 1

PENDAHULUAN

A. Latar B!a"an#Pengetahuan dalam bidang matematika sudah diperlukan bahkan telah

menyatu dalam kehidupan purbakala. Mereka membutuhkan pengetahuan matematika

untuk memenuhi kebutuhan dasar dalam pergaulan mereka sehari%hari, misalnya

perhitungan hasil pertanian dan peternakan. (angsa Mesir kuno hidup disepan#ang

Sungai &il, bangsa (abilonia hidup disepan#ang Sungai 2rat%Tigirs, bangsa 3indu

hidup disepan#ang Sungai 3indus dan 4angga, dan bangsa 5ina yang hidup

disepan#ang Sungai 3uang 6o dan 6ang T7e membutuhkan pengetahuan matematikauntuk memnuhi keperluan mereka yaitu mengendalikan ban#ir, mengeringkan ra+a%

ra+a, membuat irigasi, dan lain%lain. leh karena itu, diperlukanlah pengembangan

dalam sistem numerasi.Dalam kehidupan seharik%hari kita akan sering menemukan sebuah bilangan

karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi, maupun

dalam musik dan ilosoi. $danya sebuah bilangan akan membantu manusia utnuk

menyelesaikan masalah perhitungan, mulai dari perhitungan sederhana sampai

perhitungan yang rumit sekalipun. Setiap bangsa yang sudah disebutkan mempunyai*ara mereka sendiri dalam menggambarkan sebuah bilangan, misalnya dalam bentuk

simbol maupun yang lainnya.

B. R$%$&an Ma&a!a'

1. (agaimanakah se#arah bilangan dan sistem numerasi berdasarkan bangsa Mesir

kuno, bangsa Maya, bangsa Roma+i, bangsa $rab%3indu, bangsa 5ina, bangsa

6unani, dan sistem turus80.

(. T$)$an Pn!*t*an

Dalam penyusunan makalah ini terdapat sebuah tu#uan, yaitu:

1. Dapat memahami se#arah dan sistem numerasi beberapa bangsa yang ada di dunia.

BAB II

PEMBAHASAN


4/13

A. Pn#rt*an B*!an#an dan S*&t% N$%ra&*

Pengertian bilangan menurut beberapa para ahli diantaranya: menurut

Suhendra 90!:1/ bilangan adalah suatu ide yang bersiat abstrak. (ilangan bukan

simbol atau lambang, bukan pula lambang bilangan. (ilangan memberikan

keterangan mengenai banyak. Menurut $le;ander dalam sitorus 90angka. Sistem

numerasi adalah aturan untuk menyatakan>menuliskan bilangan dengan menggunakan

se#umlah lambang bilangan.

(eberapa konsep yang digunakan dalam sistem numerasi adalah

1. $turan $diti Tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari suatu lambang didapat dari

men#umlah nilai lambang%lambang pokok. Simbolnya sama nilainya sama

dimanapun letaknya.0. $turan Pengelompokkan Sederhana

?ika lambang yang digunakan mempunyai nilai%nilai n , n1, n0,... dan mempunyai

aturan aditi.

/. $turan Tempat?ika lambang%lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang

berbeda.

@. $turan Multiplikati ?ika mempunyai suatu basis 9misal b, maka mempunyai lambang%lambang

bilangan ,1,0,/,...b%1 dan mempunyai lambang untuk b0,b/,b@,...dan seterusnya.

B. S*&t% N$%ra&*

(anyaknya suku bangsa di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi

yang berbeda%beda. Se*ara umum, sistem numerasi yang pertama digunakan


5/13

merupakan sistem pen#umlahan, sistem pengurangan, sistem perkalian, dan sistem

nilai tempat.Pen#umlahan mula%mula dinyatakan dalam sekumpulan simbol%simbol. Sebuah

bilangan yang dinyatakan dengan kumpulan simbol merupakan #umlah dari bilangan%

bilangan yang dinyatakan oleh masing%masing simbol.Misalnya:1. ABC adalah simbol%simbol dalam sistem mesir , artinya 11191E1E10. F- adalah simbol%simbol dalam sistem roma+i yang artinya 1191E1(erikut ini adalah beberapa sistem numerasi yang pernah digunakan dan

dikembangkan oleh beberapa bangsa yang ada di dunia:1. Sistem Mesir Kuno

Sistem numerasi ini merupakan salah satu pelopor dari sistem pen#umlahan

yang ter*atat dalam se#arah yaitu kurang lebih / SM 94lenn ?ohn and Gitter,

4raham dalam A Dictionary of Mathematics, 1H


6/13

b. BBBBB CCCCC @E! @!

2. S*&t% Ba+*!,n*a

Sistem numerasi babilonia ini digunakan kira%kira / SM 94reen ?ohn

and Gitter 4raham dalam A Dictionary of Mathematics

, 1H


7/13

Pentingnya astronomi dan perhitungan kalender Maya dalam matematika

masyarakat diperlukan, dan Maya yang dibangun *ukup a+al sistem nomor yang

sangat *anggih, mungkin lebih ma#u dari yang lain di dunia pada saat itu

9meskipun perkembangan *ukup sulit.Tulisan atau angka yang dikembangkan bangsa Maya bentuknya sangat

aneh,berupa bulatan lingkaran ke*il dan garis%garis.3al ini tentu dipengaruhi oleh

alat tulis yang dipakai,yaitu tongkat yang penampangnya lindris 9bulat,sehingga

dengan *ara manusukkan tongkat ke tanah liat akan berbekas lingkaran atau

dengan meletakkan tingkat mereka sehingga berbekas aris.5iri%*iri sistem numerasi Maya :

a Menggunakan basis 0 b Mengenal simbol yaitu 9J

* Ditulis se*ara tegak atau =ertikalPenulisan bilangan Maya ini ditemukan oleh ran*is*o de 5ordoba pada

tahun 1!1 M di kota peninggalan mereka di Me;i*o, tepatnya di ?a7irah ?u*atan.

Gambang%lambang dari sistem numerasi ini adalah gabungan antara garis dan

noktah. Lntuk bilangan%bilangan yang lebih besar dari 1H dipakai bilangan dasar

0. Lntuk bilangan%bilangan yang lebih besar lagi, dipakai bilangan dasar 1


8/13

1090/ H".

"900 0.@

0901 @

1


9/13

@ N tetapi @ -O1 N GG tetapi 1 5

2. Pn)$%!a'an

?ika suatu angka diikuti oleh angka yang lebih ke*il, maka nilai angka yang lebih

ke*il menambah nilai angka sebelumnya.6ang boleh mengikuti adalah -, O, F, G, 5, dan D5ontoh: O- "

F- 11MD 1.!

-. Pn#$ran#an

?ika angka yang lebih ke*il mendahului nilai angka yang lebih besar, maka nilai

angka yang lebih ke*il mengurangi nilai angka yang lebih besar.5ontoh: -F H, 5M H@H N -G tetapi @H FG-FHHH N -M tetapi HHH 5MF5-F/. Pr"a!*an

Dengan menambahkan tanda strip 9 , diba*a bar diatas angka roma+i maka

akan menambah nilai angka tersebut men#adi 1 F nya.

F 1.

D !..F 1.

D !..- 1O !

F 1G !5 1M 1

5. S*&t% Ara+H*nd$

Sistem 3indu%$rab berasal dari -ndia sekitar / SM dan mengalami

banyak perubahan yang dipengaruhi oleh penggunaannya di (abilonia dan6unani. (aru sekitar tahun ! M sistem 3indu%$rab berkembang di (aghdad.

(ukti se#arah hal ini tertulis dalam buku karangan matematisi arab yang bernama

$l%Kha+ari7mi yang ber#udul Giber $lgorismi De &umero -ndorum.

5iri%*iri sistem numerasi $rab%3indu:

a. Menggunakan basis 1 b. Menggunakan nilai tempat*. Menggunakan angka 1, 0, /, @, ... , H

d. Mengenal simbol

- UNUS O QUNQU! F D!"!M G QUNQUA#N$

A

5 "!N$UM M


10/13

Menurut se#arahnya, sistem ini belum menggunakan nilai tempat dan

belum mempunyai lambang nol. Mereka mulai menggunakan sistem nilai tempat

diperkirakan ter#adi pada tahun ! M. Sistem numerasi 3indu%$rab

menggunakan sistem niali tempat dengan basis 1 yang dipengaruhi oleh banyaknya #ari tangan, yaitu 1. (erasal dari bahasa latin decem yang artinya

sepuluh, maka sistem numerasi ini sering disebut sebagai sistem desimal. Tidak

diketahui pastinya kapan dan dimana mulainya lambang nol digunakan, hanya

ada beberapa dugaan bah+a lambang nol ini berasal dari (angsa (abilonia le+at

(angsa 6unani. Sistem numerasi 3indu%$rab yang kita kenal sekarang adalah

berasal dari numerasi $rab%Timur yang telah berbeda dari asalnya.

H*nd$Ara+ Ara+ T*%$r H*nd$Ara+ H*nd$Ara+

1 Q " 0 / U < V@ H X! Y 1 QZ

Walaupun penulisan dengan tulisan $rab dari kanan ke kiri, tetapi penulisan

lambang bilangan adalah tetap dari kiri ke kanan.. S*&t% N$%ra&* (*na

Sistem numerasi ini telah ada se#ak tahun 0 SM. (angsa 5ina

menuliskan angka%angkanya menggunakan alat tulis yang dinamakan pit dimana

bentuknya menyerupai kuas. Tulisannya berbentuk gambar atau piktograi yang

mempunyai nilai seni tinggi. Sistem angka 5ina%?epang disebut dengan sistem

'batang), mempunyai nilai tempat, berkembang sekitar 01/ SM.Sistem numerasi 5ina menggunakan batang bambu ke*il diatur untuk

me+akili angka 1 sampai H, yang kemudian tempat di kolom me+akili unit puluhan, ratusan, ribuan, dst. (angsa 5ina #uga menulis angka menggunakan alat

tulis yang dinamakan pit dimana bentuknya menyerupai kuas. leh karena itu,

suatu sistem nilai tempat desimal, sangat mirip dengan yang kita gunakan saat ini

memang adalah sistem nomor pertama tersebut, diadopsi oleh orang 5ina lebih

dari seribu tahun sebelum diadopsi oleh barat dan membuat perhitungan *ukup

kompleks, sangat *epat, dan mudah.

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=id&langpair=en%7Cid&rurl=translate.google.co.id&u=http://en.wikipedia.org/wiki/1_(number)&usg=ALkJrhiAgJVrrQMWN-xJBc7JmoJthThX7Qhttp://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=id&langpair=en%7Cid&rurl=translate.google.co.id&u=http://en.wikipedia.org/wiki/1_(number)&usg=ALkJrhiAgJVrrQMWN-xJBc7JmoJthThX7Q


11/13

$ngka tradisional 5ina menggunakan pengelompokkan dengan

bilangan dasar 1. Disamping itu sistem angka ini #uga mempunyai sistem

pengelompokkan perkalian 9multiplikati.$ndaikan telah ditentukan lambang%lambang bilangan dasar dari 1

sampai H, sedangkan bilangan 1, 10, 1/, ... dimisalkan mempunyai lambang

berturut%turut a, b, *, ... maka bilangan 5ina%?epang !"0@ ditulis ! * " b 0 a @, #adi

setiap lambang a, b, * dan seterusnya dikalikan dengan koeisiennya dan tidak

ditulis berulang%ulang. Keunikannya angka yang ditulis dalam angka 5ina%?epang

itu ditulis dari atas keba+ah.

%ambang&%ambang Bilangan "ina

3. S*&t% N$%ra&* 4$nan*

Matematika 6unani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus 9kira%kira "0@

sampai !@" SM dan Pythagoras dari Samos 9kira%kira !


12/13

Dari lambang%lambang diatas #elas bah+a bilangan dasarnya adalah 1. Gambang

untuk bilangan nol belum ada. Selain lambang%lambang diatas ada pula lambang lain

yang dipergunakan sebagai 'penyingkat), yaitu ']) yang berarti lima. Gambang ini

dapat pula digabung dengan lambang%lambang diatas, dengan demikian nilainya samadengan lima kali nilai lambang dasar yang tertulis.

0. Sistem -onia 9$labetisKira%kira tahun @! SM. bangsa -onia dari 6unani telah mengembangkan suatu sistem

angka, yaitu alphabet 6unani sendiri yang terdiri dari 0 huru. 3uru%huru itu

mempunyai nilai sebagai berikut :Lntuk menyatakan ribuan diatas sembilan angka dasar pertama 9dari f sampai J

dibubuhi tanda aksen 9, sebagai *ontoh fv 1, v !. Sedangkan kelipatan

1 dinyatakan dengan menaruh angka yang bersangkutan diatas tanda w.5ontoh:1. 10 x0. 01 f/. 0@ @. ! !. /!" zv { |

BAB III

PENUTUP

A. S*%$!an

Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk

menuliskan bilangan. Gambang yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral .

Karena banyaknya suku bangsa di dunia se#ak 7aman purba, maka berkembang pula

sistem numerasi yang berbeda sehingga saat ini dapat diketahui bah+a suatu bilangan

dapat dinyatakan dengan berma*am%ma*am lambang.Sistem numerasi yang pertama%tama digunakan adalah sistem turus yang

didasarkan pada penghitungan korespondensi satu%satu. Kemudian seiring dengan


13/13

perkembangan peradaban manusia, kebutuhan akan bilangan dan angka yang semakin

kompleks menyebabkan manusia mengembangkan berbagai sistem numerasi yang

berlaku di berbagai belahan dunia, seperti Mesir, (abilonia, 6unani, Maya, 5ina%

?epang, Roma+i, dan 3indu%$rab.Sistem numerasi yang digunakan sekarang ini merupakan sistem numerasi yang

merupakan perpaduan antara numerasi 3indu dan $rab. Sistem ini tetap bertahan

karena dianggap masih mampu memenuhi kebutuhan angka manusia modern.

B. Saran

Mengingat keterbatasan sumber literatur penulis, maka untuk keakuratan data

se#arah yang diperoleh, disarankan kepada pemba*a #uga memiliki sumber literatur

lain yang lebih =alid, di luar sumber ba*aan dari internet } yang belum dapat

di=alidasi seluruhnya.

DAFTAR PUSTAKA

Soe+ito, dkk.1HH0. 'endidikan Matematika () ?akarta: Depdiknashttps:>>ninamath.+ordpress.*om>01/>/>1@>se#arah%sistem%numerasi>http:>>ensiklopediamath.blogspot.*om>011>H>lambang%bilangan%dan%

perkembangannnya.html
https://ninamath.wordpress.com/2013/03/14/sejarah-sistem-numerasi/http://ensiklopediamath.blogspot.com/2011/09/lambang-bilangan-dan-perkembangannnya.htmlhttp://ensiklopediamath.blogspot.com/2011/09/lambang-bilangan-dan-perkembangannnya.htmlhttps://ninamath.wordpress.com/2013/03/14/sejarah-sistem-numerasi/http://ensiklopediamath.blogspot.com/2011/09/lambang-bilangan-dan-perkembangannnya.htmlhttp://ensiklopediamath.blogspot.com/2011/09/lambang-bilangan-dan-perkembangannnya.html

kd matematika 1

Documents