kajian bentukbentuk ideal - pada...
TRANSCRIPT
KAJIAN BENTUK-BENTUK IDEAL PADA SEMIRING
Oleh: RUZIKA RIMADHANY
1209 100 042
Dosen Pembimbing:DIAN WINDA SETYAWATI, S.Si, M.Si
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBERSURABAYA
2013
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
PEMBAHASAN
METODE PENELITIAN
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Rumusan Masalah
Batasan masalah
Tujuan
Manfaat
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
LATAR BELAKANG
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Rumusan Masalah
Batasan masalah
Tujuan
Manfaat
DAFTAR PUSTAKA
Ring merupakan suatu himpunan tak kosong Rdisertai dengan dua operasi biner, penjumlahan danperkalian , yang memenuhi :
a) <R, +> adalah grup abelian; b) <R, . > bersifat asosiatif sertac) <R, +, . > bersifat distributif [1].
RING
Inverse
SEMIRING
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
PENUTUP
LATAR BELAKANGPENDAHULUAN
Latar Belakang
Rumusan Masalah
Batasan masalah
Tujuan
Manfaat
Contoh dari semiring adalah
• Bentuk-bentuk ideal pada semiring yang akan dikaji antaralain ideal utama, ideal subtraktif, Q-ideal , ideal prima, idealmaksimal, ideal semiprima dan ideal primary.• Operasi biner, penjumlahan dan perkalian, yang digunakanbukan operasi penjumlahan dan perkalian pada umumnyatetapi didefinisikan sebagai FPB dan KPK [3].
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
RUMUSAN MASALAHPENDAHULUAN
Latar Belakang
Rumusan Masalah
Batasan masalah
Tujuan
Manfaat
1. Bagaimana bentuk ideal utama, ideal subtraktif, Q-ideal danideal semiprima pada semiring
2. Bagaimana hubungan antara ideal maksimal dengan ideal utamapada semiring
3. Bagaimana hubungan antara ideal primary dengan ideal prima pada semiring
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
BATASAN MASALAHPENDAHULUAN
Latar Belakang
Rumusan Masalah
Batasan masalah
Tujuan
Manfaat
Bentuk-bentuk ideal yang dibahas adalahideal utama, ideal subtraktif, Q-ideal, idealprima, ideal maksimal, ideal semiprima danideal primary.
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
TUJUANPENDAHULUAN
Latar Belakang
Rumusan Masalah
Batasan masalah
Tujuan
Manfaat
1. Mengetahui ideal utama, ideal subtraktif, Q-ideal danideal semiprima pada semiring
2. Mengetahui hubungan antara ideal maksimal denganideal utama pada semiring
3. Mengetahui hubungan antara ideal primary denganideal prima pada semiring
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
MANFAATPENDAHULUAN
Latar Belakang
Rumusan Masalah
Batasan masalah
Tujuan
Manfaat
1. Sebagai penerapan ilmu dari mata kuliah yang telahdiperoleh, yaitu aljabar 2 dan teori bilangan.
2. Sebagai tambahan wawasan dan referensi mengenaibentuk-bentuk ideal pada semiring .
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
TINJAUAN PUSTAKA
PENDAHULUAN
Grup
Semiring
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
Berikut diberikan contoh-contoh dari grup .
GRUP
Grup
Semiring
METODE PENELITIAN
TINJAUAN PUSTAKA
PENDAHULUAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
Pada grup terdapat struktur bagian yang disebut dengan subgrup.Definisi dari subgrup diberikan sebagai berikut.
GRUP
Grup
Semiring
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
SEMIRING
Grup
Semiring
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
SEMIRING
Selanjutnya, diberikan definisi dari ideal pada semiring R sebagaiberikut.
Bentuk-bentuk ideal yang dibahas pada tugas akhir ini adalah ideal utama, ideal subtraktif, Q-ideal, ideal maksimal, ideal prima, ideal semiprima, dan ideal primary.
Grup
Semiring
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
SEMIRING
Untuk memperjelas definisi ideal utama diberikan sebuah contohsebagai berikut.
Selanjutnya, dibahas mengenai pengertian dari ideal subtraktifmelalui definisi berikut.
Grup
Semiring
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
SEMIRING
Grup
Semiring
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
SEMIRING
Untuk memperjelas definisi dan lemma dari Q-ideal diberikancontoh sebagai berikut.
Grup
Semiring
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
SEMIRING
Grup
Semiring
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
SEMIRING
Grup
Semiring
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
SEMIRING
Grup
Semiring
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
METODE PENELITIANDiagram Alur
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
DIAGRAM ALUR METODE PENELITIAN
Diagram Alur
Menunjukkan bentuk ideal utama, ideal subtraktif, Q-ideal dan idealsemiprima pada semiring
Menunjukkan hubungan antara ideal maksimal dengan ideal utama padasemiring
Menunjukkan hubungan antara ideal primary dengan ideal prima padasemiring
Penarikan kesimpulan dan saran
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
PEMBAHASANBentuk-Bentuk Ideal Pada Semiring
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
BENTUK-BENTUK IDEALPADA SEMIRING Pada subbab ini dijelaskan mengenai bentuk-bentuk ideal padasemiring melalui teorema, lemma, akibat, dan contoh.Adapun bentuk-bentuk ideal yang akan dibahas antara lain ideal utama, ideal subtraktif, Q-ideal, dan ideal semiprima.
Sebelum membahas mengenai ideal utama, terlebih dahulu dibahastentang definisi ideal utama pada semiring yang diberikanmelalui definisi berikut.
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
Bentuk-Bentuk Ideal Pada Semiring
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
BENTUK-BENTUK IDEALPADA SEMIRING Selanjutnya melalui lemma 3.1.2 dibahas mengenai suatupembangun pada semiring dapat dinyatakan dengankelipatannya.
Dari lemma diatas dapat diberikan suatu akibat berikut ini.
Selanjutnya dibahas bentuk dari ideal utama melalui lemma 3.1.4.
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
Bentuk-Bentuk Ideal Pada Semiring
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
BENTUK-BENTUK IDEALPADA SEMIRING Setelah mengetahui bentuk dari ideal utama, berikutnya dibahasmengenai bentuk dari ideal subtraktif. Adapun pembahasannyadiberikan melalui lemma 3.1.5.
Selanjutnya dibahas tentang bentuk dari Q-ideal melalui lemma 3.1.6 dan teorema 3.1.7
Dari lemma 3.1.6 dapat diberikan bentuk dari Q-ideal melaluiteorema 3.1.7.
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
Bentuk-Bentuk Ideal Pada Semiring
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
BENTUK-BENTUK IDEALPADA SEMIRING Berdasarkan teorema 3.1.7 dapat diberikan suatu akibat sebagaiberikut.
Berikutnya dibahas mengenai bentuk dari ideal semiprima melaluiteorema 3.1.9.
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
Bentuk-Bentuk Ideal Pada Semiring
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
BENTUK-BENTUK IDEALPADA SEMIRING Setelah mengetahui bentuk dari ideal utama, ideal subtraktif, Q-ideal, dan ideal semiprima berikutnya dibahas mengenai keterkaitanantara ideal maksimal dengan ideal utama pada semiring .
Selanjutnya dibahas tentang keterkaitan antara ideal primary denganideal prima pada semiring melalui teorema 3.1.11.
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
Bentuk-Bentuk Ideal Pada Semiring
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
PENUTUP
Kesimpulan
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
PENUTUP
DAFTAR PUSTAKA
Saran
KESIMPULAN
1. Pada semiring terdapat beberapa bentuk ideal diantaranya adalah ideal utama, ideal subtraktif, Q-ideal, danideal semiprima. Setiap ideal pada semiring merupakanideal utama, ideal subtraktif, ideal semiprima tetapi bukanmerupakan Q-ideal. Satu-satunya bentuk Q-ideal yaitu {0} dan
2. Terdapat suatu keterkaitan antara ideal utama dan ideal maksimalyaitu I adalah ideal maksimal di jika dan hanya jikaI = <p> untuk suatu p adalah bilangan prima.
3. Terdapat suatu keterkaitan antara ideal primary dengan ideal prima yaitu setiap ideal tak nol dari semiring adalahideal primary jika dan hanya jika ideal tersebut adalah ideal prima.
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
Kesimpulan
Saran
SARAN
Q-ideal memiliki bentuk ideal yang unik. Setiap ideal pada semiringbukan merupakan Q-ideal. Satu-satunya bentuk Q-ideal
pada semiring adalah {0} dan . Oleh karena itu, saran yang diberikan adalah penelitian ini dapat dilanjutkan denganmengulas mengenai Q-ideal pada semiring yang lain.
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP
Kesimpulan
Saran
[1] Khanna,VJ. (1993), A Course in Abstact Algebra, Vikas Publishing House PVT LYD.
[2] Setyawati, DW., (2011), Prime Ideal On Semiring , Jurnal MatematikaVol.14,No.1, 14-18.
[3] Chaudhari, JN, Ingale, KJ, (2012), A Note On Strongly Euclidean Semirings, International Journal of Algebra, Vol.6, No.6, 271-275.
[4] Gupta,V, Chaudhari, JN, (2011), Prime Ideals in Semiring, Bulletin of the Malaysian Mathematical Science Society, http : // math. usm. my /bulletin
[5] Subiono, Diktat Ajar SM 091318: Aljabar I, Surabaya: Jurusan Matematika FMIPA-ITS, 2011.
[6] Dummit, DS, Foote, RM. (1991), Abstract Algebra, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J. 07632
[7] Subiono (2012). Aljabar Maxplus dan Terapannya, Version 1.1.0. Surabaya: Jurusan Matematika FMIPA-ITS.
[8] Allen, P.J. (1969), A Fundamental of Homomorphism for Semirings, Proc. Amer. Math. Soc. 21, 412-416.
DAFTAR PUSTAKA
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODE PENELITIAN
PEMBAHASAN
DAFTAR PUSTAKA
PENUTUP