hak cipta terpelihara mpsm ... · pdf filerajah 4.2 di ruang jawapan menunjukkan lakaran tiga...

SULIT 1 1449/2

NAMA: ………………….………………………………………. TINGKATAN: ………………..

MODUL PENINGKATAN PRESTASI TINGKATAN 5

TAHUN 2015 MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA (KEDAH)

MODUL 2 MATEMATIK Kertas 2 (1449/2)

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA MODUL INI SEHINGGA DIBERITAHU

Untuk Kegunaan Pemeriksa Bahagian Soalan Markah

Penuh Markah diperoleh

A

1 3 1 Tulis nama dan tingkatan anda

pada ruang yang disediakan. 2 4

3 4 2 Modul ini adalah dalam dwibahasa. 4 3 5 5

3 Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris.

6 5 7 6 8 6 4 Calon dibenarkan menjawab

keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Melayu atau bahasa Inggeris.

9 4 10 6 11 6

B

12 12 5 Calon dikehendaki membaca

maklumat di halaman belakang modul ini.

13 12 14 12 15 12 . 16 12 Jumlah

Modul ini mengandungi 32 halaman bercetak.

[Lihat halaman sebelah 1449/2 Modul 2 © 2015 Hak Cipta Terpelihara MPSM (Kedah) SULIT tutormansor.wordpress.com

SULIT 2 1449/2

RUMUS MATEMATIK MATHEMATICAL FORMULAE

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda untuk menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used

PERKAITAN RELATIONS

1 m n m na a a +× = 10 Teorem Pithagoras Pythagoras Theorem

2 2 2c a b= +

2 m n m na a a −÷ = 11

( )( )( )

n AP An S

=

3 ( )m n mna a= 12 ( ') 1 ( )P A P A= −

4 1 1 d bA

c aad bc− −

= −− 13 2 1

2 1

y ymx x

−=

−

5 Jarak / Distance = 2 22 1 2 1( ) ( )x x y y− + −

14 pintasan-pintasan-

ymx

= −

y-interceptmx-intercept

= −

6 Titik Tengah / midpoint, 1 2 1 2( , ) ,2 2

x x y yx y + + =

7 Purata laju = jarak yang dilalui

masa yang diambil

Average speed = distance travelled

time taken

8 Min = hasil tambah nilai data

bilangan data

Mean =

sum of data

number of data

9 Min = hasil tambah (nilai titik tengah kelas × kekerapan)

hasil tambah kekerapan

sfrequencieofsumfrequencymidpoofsumMean )int( ×

=

1449/2 Modul 2 © 2015 Hak Cipta Terpelihara MPSM (Kedah) SULIT tutormansor.wordpress.com

SULIT 3 1449/2

BENTUK DAN RUANG SHAPES AND SPACE

1 Luas trapezium = 12

× hasil tambah dua sisi selari × tinggi

Area of trapezium = 1 2

sum of parallel sides height× ×

2 Lilitan bulatan = πd = 2πj Circumference of circle = πd = 2πr

3 Luas bulatan = πj 2 Area of circle = πr 2

4 Luas permukaan melengkung silinder = 2πjt Curved surface area of cylinder = 2πrh

5 Luas permukaan sfera = 4πj 2 Surface area of sphere = 4πr 2

6 Isipadu prisma tegak = Luas keratan rentas × panjang Volume of right prism = cross sectional area × length

7 Isipadu silinder = π j 2 t Volume of cylinder = π r 2 h 8 Isipadu kon = 21 π

3j t

Volume of cone = 21 π 3

r h

9 Isipadu sfera = 34 π3

j

Volume of sphere = 34 π3

r

10 Isipadu piramid tegak = 1 luas tapak tinggi3× ×

Volume of right pyramid = 1 3

base area height× ×

11 Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n – 2) × 180o Sum of interior angles of a polygon = (n – 2) × 180o

12

opanjang lengkok sudut pusat

lilitan bulatan 360=

360

arc length angle subtended at centrecircumference of circle

=

13 o

luassektor sudut pusat=luas bulatan 360

360area of sector angle subtended at centrearea of circle

=

14 Faktor skala, 'PAkPA

=

Scale factor, 'PAkPA

=

15 Luas imej = k2 × luas objek Area of image = k2 × area of object


SULIT 4 1449/2

Untuk

Kegunaan Pemeriksa

Bahagian/ Section A [ 52 markah / marks ]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Answer all questions in this section.

1 Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set R, set B dan set Y, dengan keadaan set semesta, ξ = R ∪ B ∪ Y. Pada rajah di ruang jawapan, lorek set

The Venn diagram in the answer space shows set R, set B and set Y such that the universal set, ξ = R ∪ B ∪ Y.

On the diagram in the answer space, shade the set

(a) R ∩ B, (b) ( R ∩ Y ) ∪ B ′. [3 markah/ marks] Jawapan/ Answer:

(a)

(b)

R B

Y

R B

Y


SULIT 5 1449/2

2 Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:

Calculate the value of p and of q that satisfy the following simultaneous linear equation: 5p + 7q = 1 p – 3q = 9 [4 markah/ marks]

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Jawapan/ Answer :

3 Menggunakan kaedah pemfaktoran, selesaikan persamaan kuadratik berikut:

Using the factorisation method, solve the following quadratic equation:

43

)1(2+=

− xxx

[4 markah/ marks]

Jawapan/ Answer :

[Lihat halaman sebelah


SULIT 6 1449/2


4 Baskaran telah membina sebuah papan lunsur untuk anak-anaknya. Beliau

menggunakan sekeping papan dengan panjang 2 m dan lebar 0.5 m dan sebatang

tangga yang panjangnya 1.5 m.

Rajah 4.1 menunjukkan papan lunsur yang dibina oleh Baskaran.

Baskaran built sliding board for his children. He used a piece of board with length

2 m and width 0.5 m and a ladder with length 1.5 m.

Diagram 4.1 shows the sliding board built by Baskaran

Rajah/ Diagram 4.1

Rajah 4.2 di ruang jawapan menunjukkan lakaran tiga matra. Satah KLMN mewakili

tangga, satah MNPQ mewakili papan gelunsur.

Diagram 4.2 in the answer space shows a sketch in a three dimensional diagram. The

plane KLMN represents a ladder and the plain MNPQ represents a sliding board.

(a) Pada Rajah 4.2, tandakan sudut di antara satah KLMN dengan satah MNPQ,

On Diagram 4.2, mark the angle between the plane KLMN and the plane

MNPQ,

(b) Seterusnya, hitung sudut di antara satah KLMN dengan satah MNPQ.

Hence, calculate the angle between the plane KLMN and the plane MNPQ.

[3 markah/ marks]

1

1.5 m 2

2 m

0.5 m


SULIT 7 1449/2 Jawapan/ Answer Untuk

Kegunaan Pemeriksa

(a)

Rajah/ Diagram 4.2

(b)

K L

M N

P Q


SULIT 8 1449/2


5 Dalam Rajah 5, garis lurus PQ adalah selari dengan garis lurus SR. Titik P terletak

pada paksi-y. Titik Q dan titik R terletak pada paksi-x.

In Diagram 5, straight line PQ is parallel to straight line SR. Point P lies on the y-axis.

Point Q and point R lie on the x-axis.

Rajah/ Diagram 5

Cari,

Find (a) persamaan bagi garis lurus SR,

the equation of the straight line SR,

(b) pintasan-x bagi garis lurus SR. the x-intercept of the straight line SR.

[5 markah/ marks]

Jawapan/ Answer :

(a)

(b)


SULIT 9 1449/2

6 Rajah 6 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatu zarah dalam tempoh 70 saat.


Diagram 6 shows a speed-time graph for the movement of a particle for a period of 70 seconds.

(a) Hitung kadar perubahan laju, dalam ms−2, zarah itu untuk tempoh 12 saat yang

pertama.

Calculate the rate of change of speed, in ms−2, of the particle for the first 12 seconds.

(b) Hitung nilai t, jika jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam tempoh 58 saat terakhir ialah 1032 m.

Calculate the value of t, if the distance travelled by the particle for the last 58 seconds is 1032 m.

[5 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

(a)

(b)

Laju (ms−1) Speed (ms−1)

Masa (s) Time (s)

24

t 70 0 12

Rajah/ Diagram 6


SULIT 10 1449/2


7 (a) Nyatakan sama ada pernyataan yang berikut adalah benar atau palsu:

State whether the following statement is true or false:

“ 6 adalah faktor bagi 54 dan – 6 < –7”

“ 6 is a factor for 54 and – 6 < –7”

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut:

Write two implications based on the following compound statement:

'jika dan hanya jika P Q P Q P⊂ ∩ =

' P Q if and only if P Q P⊂ ∩ =

(c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut:

Write down Premise 2 to complete the following argument:

Premis 1 : Jika penentu bagi matriks B = 0, maka B tiada matriks songsang.

Premise 1 : If the determinant of a matrix B = 0, then B has no inverse.

Premis 2/ Premise 2 : ………………………………………………………….

Kesimpulan : Penentu bagi matriks B ≠ 0.

Conclusion : The determinant of matrix B ≠ 0.

(d) Buat satu kesimpulan umum secara induksi bagi urutan nombor 5, 16, 51, 158, ... yang mengikut pola berikut : Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 5, 16, 51, 158, ... which follows the following pattern :

5 = 2(3) – 1

16 = 2(3)2 – 2

51 = 2(3)3 – 3

158 = 2(3)4 – 4

. . .

[6 markah/ marks]


SULIT 11 1449/2 Jawapan/ Answer : Untuk

Kegunaan Pemeriksa

(a) …………………………………………………………………………………

(b) Implikasi 1/Implication 1 : ................................................................................

…………………………………………………………………………………

Implikasi 2/Implication 2 : ................................................................................

…………………………………………………………………………………

(c) Premis 2/ Premise 2 : ...................................................................................

……………………………................................................................................

(d) Kesimpulan/Conclusion : …………………………………………………

…………………………………………………………………………………


SULIT 12 1449/2


8 (a) Cari matriks songsang bagi 3 25 4

Find the inverse matrix of 3 25 4

(b) Jumlah harga bagi 3 kg betik dan 2 kg jambu ialah RM24. Jumlah harga bagi

5 kg betik dan 4 kg jambu ialah RM 44.

Dengan menggunakan kaedah matriks, cari harga, dalam RM, bagi 1 kg betik.

The total price of 3 kg of papayas and 2 kg of guavas are RM24. The total

price of 5 kg of papayas and 4 kg of guavas are RM 44.

Using matrix method, find the price, in RM, for 1 kg of papaya?

[6 markah/marks]

Jawapan/ Answer :

(a)

(b)


SULIT 13 1449/2 9 Rajah 9 menunjukkan sebuah baldi, berbentuk silinder, dipenuhi dengan air dan sebuah

bekas lain berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat tepat ABCD . Trapezium ABFE ialah keratan rentas seragam prisma tegak itu. Semua air dari baldi itu dituang ke dalam bekas itu dan memenuhi ¾ daripada bekas itu.

Diagram 9 shows a pail in cylindrical shape, fully filled with water and a water container with a right prism shape with a rectangular base ABCD. The trapezium ABFE is the uniform across-section of the prism. All the water from the pail is poured into the container and fills only ¾ of the container.


Baldi Pail

Bekas air

Water container

Rajah/ Diagram 9

Diameter baldi ialah 14 cm.

Menggunakan π = 722 , hitung tinggi, dalam cm, bekas air itu.

Diameter of pail is 14 cm.

Using π = 722 , calculate the height, in cm, of the container.

[4 markah/ marks]

Jawapan/ Answer :

20 cm14 cm

10 cm

H G

FE D C

50 cmBA


SULIT 14 1449/2


10 Perbezaan waktu di antara negara Arab Saudi dan Malaysia ialah waktu Arab Saudi lewat sebanyak 5 jam. Seorang ibu, berada di Arab Saudi telah menelefon anak di Malaysia, pukul 3.00 pagi waktu Arab Saudi. Rajah 10 menunjukkan dua buah jam untuk waktu-waktu tersebut dan maklumat yang berkaitan.

Times difference between Saudi Arabia and Malaysia is Saudi Arabian times is late by 5 hours. A mother, in Saudi Arabia, called her kid in Malaysia, at 3.00 a.m. Saudi Arabian time.

Diagram 10 shows two of clock for both time with the related information.

Jarum minit dan jarum saat panjangnya = 14 cm. Needle minute and needle time length = 14 cm

Waktu Arab Saudi, 3.00 a.m. Saudi Arabian time, 3.00 a.m

Jarum minit dan jarum saat panjangnya = 10 cm. Needle minute and needle time length = 10 cm

Waktu Malaysia, 8.00 a.m. Malaysian time = 8.00 a.m.

Rajah/ Diagram 10

Menggunakan 22 ,7

π= hitung

Using 22 ,7

π= calculate

(a) jumlah keseluruhan panjang lengkok, dalam cm, untuk pergerakan jarum saat

dari kedudukan digit 12 ke digit 3 waktu Arab Saudi dan pergerakan jarum saat dari digit 12 ke digit 8 waktu Malaysia.

the total of arc lengths, in cm, for the needle time moves from digit 12 to digit 3 Saudi Arabian time and for the needle time moves from digits 12 to 8 Malaysian time.


SULIT 15 1449/2 (b) beza luas permukaan jam, dalam cm2, untuk pergerakan jarum saat dari

kedudukan digit 12 ke digit 8 waktu Malaysia dan pergerakan jarum saat dari

digit 12 ke digit 3 waktu Arab Saudi.


the area differences of surface area of the clock, in cm2, for the needle time

moves from digit 12 to digit 8 of Malaysian time and for the needle time moves

from digits 12 to 3 Saudi Arabian time.

[6 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

(a)

(b)


SULIT 16 1449/2


11 Rajah 11 menunjukkan tujuh kad yang berlabel di dalam kotak P dan kotak Q.

Diagram 11 shows seven labelled cards in box P and box Q.

Kotak P Kotak Q Box P Box Q

Rajah/ Diagram 11

Satu kad dipilih secara rawak dari kotak P dan kemudian satu kad lagi dipilih secara

rawak dari kotak Q.

A card is picked at random from box P and then another card is picked at random

from box Q.

(a) Senaraikan ruang sampel.

List the sample space

(b) Dengan menyenarai semua kesudahan yang mungkin bagi peristiwa itu, cari

kebarangkalian bahawa

By listing down all the possible outcomes of the event, find the probability that

(i) satu kad berlabel huruf E dan satu kad lagi berlabel nombor genap.

a card is labelled with a letter E and another card is labelled with an even

number.

(ii) satu kad berlabel huruf vokal atau satu kad berlabel nombor perdana

a card is labelled with a vowel or a card is labelled with a prime number.

[6 markah/ marks]

Jawapan/ Answer : (a)

(b) (i)

(ii)

764EVIF


SULIT 17 1449/2

Bahagian/ Section B [48 markah/ marks]

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini. Answer any four questions from this section.

12 (a) Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan pada halaman 18 bagi persamaan

y = 2x2 +7x – 15 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = – 3 dan x = 2.

[2 markah]


Complete Table 12 in the answer space on page 18 for the equation

y = 2x2 +7x – 15 by writing down the values of y when x = – 3 and y = 2.

[2 marks]

(b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 19.

Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada

5 unit pada paksi-y, lukis graf y = 2x2 +7x – 15 untuk –5 ≤ x ≤ 3.

[4 markah]

For this part of the question, use the graph paper provided on page 19. You may

use a flexible curve rule.

By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 5 units on the

y-axis, draw the graph of y = 2x2 +7x – 15 for –5 ≤ x ≤ 3.

[4 marks]

(c) Dari graf di 12(b), cari

From the graph in 12(b), find

(i) nilai y apabila x = – 3.5,

the value of y when x = – 3.5,

(ii) nilai x apabila y = 2⋅5.

the value of x when y = 2⋅5.

[2 markah/ marks]

(d) Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di 12(b) untuk mencari nilai-nilai x

yang memuaskan persamaan 2x2 + 4x – 22 = 0 untuk –5 ≤ x ≤ 3.

Nyatakan nilai-nilai x ini. [4 markah]

Draw a suitable straight line on the graph in 12(b) to find the values of x which

satisfy the equation 2x2 + 4x – 22 = 0 for –5 ≤ x ≤ 3.

State these values of x. [4 marks]



SULIT 18 1449/2


Jawapan Answer:

(a) y = 2x2 +7x – 15

x – 5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3

y 0 –11 –21 –20 –15 –6 24

Jadual/ Table 12

(b) Rujuk graf di halaman 19.

Refer graph on page 19.

(c) (i) y = ……………………………………..

(ii) x =……………………………………..

(d)

x = ………………….. , ………………………..


SULIT 19 1449/2

Graf untuk Soalan 12 Graph for Question 12

Untuk kegunaan pemeriksa


SULIT 20 1449/2


13 (a) Rajah 13.1 menunjukkan titik J ditanda pada suatu satah Cartes.

Diagram 13.1 shows a point J marked on a Cartesian plane.

Rajah/ Diagram 13.1

Penjelmaan T ialah satu translasi

46 .

Penjelmaan R ialah satu putaran 90°, ikut arah jam pada pusat (2, –1). Nyatakan koordinat imej bagi titik J di bawah setiap penjelmaan berikut:

Transformation T is a translation

46 .

Transformation R is a rotation 90°, clockwise about the centre (2, –1). State the coordinates of the image of point J under each of the following transformation:

(i) RT,

(ii) R2.

[4 markah/ marks]

Jawapan/ Answer:

(a) (i)

(ii)


SULIT 21 1449/2 (b) Rajah 13.2 menunjukkan pentagon ABCDE, pentagon FGHJK dan pentagon LHMNP,

dilukis pada suatu satah Cartes. Untuk

Kegunaan Pemeriksa Diagram 13.2 shows pentagon ABCDE, pentagon FGHJK and pentagon LHMNP,

drawn on a Cartesian plane.

Rajah/ Diagram 13.2

(i) Pentagon LHMNP ialah imej bagi pentagon ABCDE di bawah gabungan penjelmaan VW. Huraikan selengkapnya penjelmaan:

Pentagon LHMNP is the image of pentagon ABCDE under the combined transformation VW. Describe in full, the transformation:

(a) W,

(b) V.

(ii) Diberi bahawa kawasan berlorek mewakili satu kawasan yang mempunyai luas 640 cm2.

Hitung luas, dalam cm2, bagi pentagon ABCDE.

It is given that the shaded region represents a region of area 640 cm2.

Calculate the area , in cm2, of pentagon ABCDE.

[8 markah/ marks]


SULIT 22 1449/2


Jawapan/ Answer:

(b) (i) (a)

(b)

(ii)


SULIT 23 1449/2 14 Sekumpulan 35 orang murid telah mengambil bahagian dalam program NILAM.

Rajah 14 menunjukkan data bilangan buku yang dibaca semasa program itu. Untuk

Kegunaan Pemeriksa

A group of 35 pupils were taking part in a NILAM programme. Diagram 14 shows the data of the number of books read during the programme.

55 23 38 43 39 34 28

26 31 37 32 43 46 47

48 33 36 42 53 33 49

39 37 38 44 44 47 40

29 28 31 37 42 34 33

Rajah/ Diagram 14

(a) Berdasarkan data pada Rajah 14, lengkapkan Jadual 14 di ruang jawapan pada halaman 24.

Based on the data in Diagram 14, complete Table 14 in the answer space on page 24

[4 markah/ marks]

(b) Berdasarkan Jadual 14, hitung min anggaran bilangan buku yang dibaca oleh kumpulan murid-murid itu.

Based on Table 14, calculate the estimated mean of the number of books read by the group of pupils [3 markah/ marks]

(c) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 25.

For this part of the question, use the graph paper provided on page 25.

Menggunakan skala 2 cm kepada 5 buah buku dibaca pada paksi mengufuk, dan 2 cm kepada 1 murid pada paksi mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.

Using the scale 2 cm to 5 books read on the horizontal axis and 2 cm to 1 pupil on the vertical axis, draw a histogram for the data.

[3 markah/ marks]

(d) Berdasarkan histogram yang dilukis dalam 14(d), nyatakan bilangan murid yang membaca lebih daripada 40 buah buku dalam program itu.

Based on the histogram drawn in 14(d), state the number of pupil who read more than 40 books in that programme.

[1 markah/ mark]



SULIT 24 1449/2


Jawapan/ Answer:

(a) Bilangan buku dibaca Bilangan murid Titik Tengah

Number of books read Number of pupils Midpoint

21 – 25 1 23

Jadual/ Table 14

(b)

(c)

(d) Rujuk graf di halaman 25. Refer graph on page 25.

(e)


SULIT 25 1449/2

Graf untuk Soalan 14 Graph for Question 14

Untuk kegunaan pemeriksa


SULIT 26 1449/2

Untuk

Kegunaan Pemeriksa

15 Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. You are not allowed to use graph paper to answer this question.

(a) Rajah 15.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tapak

segi empat tepat ABCD terletak di atas satah mengufuk. Satah BCFGK ialah

keratan rentas seragam prisma itu. Segi empat tepat JKGH dan EFGH adalah

satah condong. Tepi AJ, BK, CF dan DE adalah tegak. L ialah titik tengah

BC. Titik G berada 9 cm tegak di atas L.

Diagram 15.1 shows a solid right prism with rectangular base ABCD on a

horizontal plane. The plane BCFGK is the uniform cross section of the prism.

Rectangles JKGH and EFGH are inclined. Edges AJ, BK, CF and DE are

vertical. L is the midpoint of BC. Point G is 9 cm vertically above L.

Rajah/ Diagram 15.1

Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.

Draw to full scale, the plan of the solid.

[3 markah/ matks]

8 cm 6 cm

6 cm

3 cm

LK

J

H

GF

E

D

C

B

A


SULIT 27 1449/2 Jawapan/ Answer: Untuk

Kegunaan Pemeriksa

(a)



SULIT 28 1449/2


(b) Sebuah pepejal lain berbentuk separuh silinder dicantumkan kepada prisma

dalam Rajah 15.1 pada satah mencancang LCFM . Gabungan pepejal adalah

seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 15.2.

Another solid half cylinder is joined to the prism in Diagram 15.1 at vertical

plane LCFM. The composite solid is as shown in Diagram 15.2.

Rajah/ Diagram 15.2

Lukis dengan skala penuh,

Draw to full scale,

(i) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari

dengan BC sebagaimana dilihat dari X,

the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to BC as viewed from X,

[4 markah/ marks]

(ii) dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan

AB sebagaimana dilihat dari Y.

the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to AB as viewed from Y.

[5 markah/ marks]


SULIT 29 1449/2 Jawapan/ Answer: Untuk

Kegunaan Pemeriksa

(b)

(i), (ii)


SULIT 30 1449/2


16 Rajah 16 menunjukkan empat titik, P(45° U, 50° T), V, Q dan R yang terletak pada

permukaan bumi. Longitud bagi Q ialah 20o B. PR ialah diameter selarian latitud

sepunya 45o U. O ialah pusat bumi.

Diagram 16 shows four points, P(45° N, 50° E), V, Q and R which lie on the

surface of the earth. Longitude of Q is 20o W. PR is the diameter of the common

parallel of latitude 45o N. O is the centre of the earth.

Rajah/ Diagram 16

(a) Nyatakan longitud bagi R. State the longitude of R. [2 markah/marks]

(b) Hitung jarak terdekat, dalam batu nautika, dari P ke R, diukur sepanjang permukaan bumi.

Calculate the shortest distance, in nautical miles, from P to R, measured along the surface of the earth.

P

S

• R

U/N

O •

•

•

V

Q •


SULIT 31 1449/2

[2 markah/ marks]

(c) Diberi jarak PV ialah 4500 batu nautika, cari latitud bagi V. Given the distance of PV is 4500 nautical miles, find the latitude of V.

[4 markah/ marks]

(d) Sebuah kapal terbang berlepas dari P arah ke selatan ke V dan kemudian arah ke barat ke Q. Purata laju bagi seluruh perjalanan itu ialah 550 knot.

Hitung jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi seluruh penerbangan itu.

An aeroplane took off from P and flew due south to V and then, flew due west to Q. The average speed for the whole flight was 550 knots. Calculate the total time, in hours, taken for the whole flight.

[4 markah/ marks]


Jawapan/ Answer:

(a)

(b)

(c)


SULIT 32 1449/2

(d)

KERTAS SOALAN TAMAT END OF QUESTION PAPER

MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES

1. Modul ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B.

This modul consists of two sections: Section A and Section B.

2. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan mana-mana empat soalan daripada Bahagian B.

Answer all questions in Section A and any four questions from Section B.

3. Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam modul ini.

Write your answer in the spaces provided in the module.

4. Tunjukkan kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

Show your working. It may help you to get marks.

5. Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baharu.

If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer.

6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

8. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 dan 3.

A list of formulae is provided on pages 2 and 3.

9. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

You may use a scientific calculator.


SULIT 33 1449/2 10. Serahkan modul ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.

Hand in this module to the invigilator at the end of the examination.


1

PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK

TINGKATAN LIMA 2015

ANJURAN

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIA

(KEDAH)

MATEMATIK 1449/2

MODUL 2

PERATURAN PERMARKAHAN

tutormansor.wordpress.com

2

Bahagian A

[ 52 markah]

Soalan Penyelesaian dan Peraturan Pemarkahan Markah

1 (a)

K1 1

(b)

F

BR

K2 2

3

Nota:

Y

BR

dilorek dengan betul, beri K1

R B

Y


3


2 5p 15q = 45 atau setara

Nota :

Cuba untuk samakan di antara pekali dengan pemboleh ubah, beri K1

ATAU

p = 9 + 3q atau setara (K1)

K1

22 44q atau setara

ATAU

9

1

51

73

7135

1

q

p (K2)

Nota :

1. Matriks songsang betul dilihat , beri K1

2. Cuba, menulis persamaan matriks, 12

*

songsang

matriks

q

p, beri K1

3

2

p

q

Nota :

2

3

q

p sebagai jawapan akhir, beri N1

K1

N1

N1

4

3

2x² – 5x – 12 = 0 atau setara

(2x + 3) (x - 4) = 0

K1

K1

x = –

2

3

N1

x = 4

N1

Nota:

1. Terima tanpa “= 0” untuk K1

2. Terima 42

3

xx atau setara dengan jawapan x = –

2

3 dan x = 4

beri Kk2.

4


4


4 (a)

atau

P1 1

(b) 1 5

kos θ2

atau setara K1

41 41 41 25'atau N1 2

3

5

(a) mSR = 2

5

atau setara P1

7 =

2

5 ( 6) + c ATAU

6

7

x

y

2

5

atau setara

K1

y =

2

5x – 8 atau setara N1 3

(b) 0 =

2

5x – 8 K1

16setara

5atau N1 2

5

6 (a) 24 0

12 0

atau setara K1

2 N1 2

Nota: Tanpa kerja, beri K1N1

(b) 1

58 12 24 10322

t atau setara K2

40 N1 3

Nota: 5

1

12 24 70 242

t atau t beri K1

K

L

Q

M N

P Q

K

L

Q

M N

P Q


5


7

(a) Palsu P1 1

(b) Implikasi 1 : 'Jika maka P Q P Q P

Implication 1 : ' If P Q then P Q P

Implikasi 2 : ' 'Jika maka P Q P P Q

Implication 2 : ' ' If P Q P then P Q

P1

P1

2

(c)

Premis 2: Matriks B ada songsang

Premise 2: Matrix B has an inverse

P1 1

(d) 2(3)n – n , n = 1,2,3, … K1N1 2

Nota:

2(3)n – n dilihat, beri K1

6

8(a)

35

24

2

1 atau setara

P2 2

Nota:

35

24

*

1

penentu atau

22*

5243

1

matriks dilihat , beri P1

(b) 3 2 24

5 4 44

x

y

Nota:

Terima sebarang simbol untuk betik dan jambu.

P1

4 2 241

5 3 44(3)(4) (5)(2)

atau

*24

44

matrik

songsang

K1

Harga betik = 4 N2 4

Nota:

1.Jangan terima 3 2

5 4

matrik

songsang

atau

1 0

0 1

matriks

sonsang

2. x = 4, y = 6 atau 4

6

x

y

sahaja sebagai jawapan akhir, beri N1.

3. Jangan terima sebarang penyelesaian yang tidak menggunakan kaedah

matriks.

6

9 4

3

2

1 ( 10 + 14) tinggi 50 K1

7

22 (7)

2 20

K1

4

3

2

1 ( 10 + 14) tinggi 50 =

7

22 (7)

2 20 K1

Tinggi = 6.84

N1

4


6


10 (a) 90 22 240 22

2 14 2 10360 7 360 7

atau atau setara K1

90 22 240 22

2 14 2 10 setara360 7 360 7

atau

K1

90.6321

1963

21

1342atauatau N1

Nota: terima 63.9 untuk N1 3

(b) 240 22 90 22

10 10 14 14360 7 360 7

atau atau setara K1

240 22 90 22

10 10 14 14360 7 360 7

K1

1166 11

55 55 5221 21

atau atau K1 3

6

NOTA

1. Terima untuk markah K.

2. Terima nilai yang betul daripada penggantian yang tidak lengkap

untuk markah K.

3. Jawapan yang betul daripada kerja tidak lengkap, beri Kk2.

11

(a) {(F 4), (F 6), (F 7), (I 4), (I 6), (I 7), (V 4), (V 6), (V 7), (E 4), (E 6), (E 7)}

Nota:

Benarkan dua kesilapan untuk P1

P2 2

(b)(i) { (E 4), (E 6) } K1

12

2

atau

6

1

N1 2

(ii) { (I 4), (I 6), (I 7), (E 4), (E 6), (E 7), (F 7), (V 7)} K1

12

8

atau

3

2

N1 2

NOTA:

Terima jawapan yang betul tanpa kerja untuk K1N1 dengan syarat dapat P2.

6


7

BAHAGIAN B

Soalan Peraturan Pemarkahan Markah

12(a) – 18 K1 7 K1 2

(b) Graf

Paksi dilukis pada arah yang betul dengan skala seragam untuk

– 5 < x < 3 dan – 21 < x < 4

P1

Semua 7 titik dan *2 titik diplot betul atau lengkung melalui semua titik untuk

– 5 < x < 3 dan – 21 < x < 4 K2

Nota:

1. 7 atau 8 titik diplot betul, beri K1

2. Abaikan lengkung di luar julat

Lengkung yang licin dan berterusan tanpa sebarang garis lurus melalui semua 9

titik yang betul menggunakan skala yang diberi untuk

– 5 < x < 3 dan – 21 < x < 4

N1 4

(c)(i) –15 < y < –14 P1

(ii) 1.6 < x < 1.8 P1 2

(d) Garis lurus y = 3x + 7 dilukis dengan betul K2 Nota:

Kenal pasti persamaan y = 3x + 7 , beri K1

– 4.6 < x < – 4.4 N1 2.4 < x < 2.6 N1 4

Nota:

1. Benarkan markah P atau N jika nilai x dan nilai y ditunjuk pada graf

2. Nilai x dan nilai y diperoleh dengan kiraan, beri P0 atau N0

3. Nilai-nilai x dan nilai y didapati daripada graf yang salah, beri P0 atau

N0

12


8

Graf untuk Soalan 12

Graph for Question 12

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3

x..

y

25

20

15

10

5

–5

-10

–15

–20

–25


9

Soalan Peraturan Pemarkahan markah

13(a)(i) (8, – 2 ) P2

Nota:

(8, – 2) ditanda pada graf atau (3, 5) dilihat atau (3, 5) ditanda pada graf, beri P1

(ii) (7, – 3 )

Nota:

(7, – 3) ditanda pada rajah atau (4, 4) dilihat atau (4, 4) ditanda pada rajah,

beri P1

P2 4

(b)(i) (a) W : Pantulan pada garis y = 5

Nota:

1. Pantulan, beri P1

P2

(b) R : Pembesaran pada (7, 8), faktor skala 3

Nota:

1. Pembesaran pada (7, 3), beri P2

2. Pembesaran, faktor skala 3, beri P2

3. Pembesaran, beri P1

P3

(ii) luas objek + 640 = 32 l uas objek

80

Nota:

640 + luas objek atau *faktor skala 2 luas objek , beri K1

K2

N1

8

12


10

14 (a) Bil. Buku Bil. Murid Titik Tengah

I 21 – 25 1 23

II 26 – 30 4 28

III 31 – 35 8 33

IV 36 – 40 9 38

V 41 - 45 6 43

VI 46 – 50 5 48

VII 51 – 55 2 53

Bilangan buku : (II hingga VII) P1

Bilangan murid : (II hingga VII) P2

Titik tengah : (II hingga VII) P1 4

Nota :

Benarkan 1 kesilapan pada kekerapan untuk P1

(b) 2569841

532485436389338284231

Nota:

1.Benarkan 2 kesilapan pada kekerapan dan/atau titik tengah untuk K1.

2.Benarkan 2 kesilapan untuk pendaraban di antara kekerapan dan titik tengah

untuk K1.

K2

38.43 atau

7

269 atau

7

338

N1 3

(c) Histogram

Paksi dilukis pada arah yang betul dan skala seragam untuk 20.5 < x < 55.5

dan 0 y 9 , dan paksi mengufuk dilabel mengguna sempadan atas atau

sempadan bawah atau titik tengah atau selang kelas

P1

Semua 7 bar dilukis betul K2

Histogram dibina betul (dilukis dengan pembaris) mengguna skala yang diberi N1 4

Nota:

*6 atau *5 bar dilukis betul, beri K1

(d) 13 N1 1

12


11

Graf untuk Soalan 14

Graph for Question 14

23 28 33 38 43 48 53

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Bilangan buku dibaca

Kekerapan


12

Question Solution and Mark Scheme Marks

15

Note :

(1) Accept drawing only (not sketch).

(2) Accept diagrams with wrong labels and ignore wrong labels.

(3) Accept correct rotation of diagrams.

(4) Lateral inversions are not accepted.

(5) If more than 3 diagrams are drawn, award mark to the

correct ones only.

(6) For extra lines (dotted or solid) except construction lines, no

mark is awarded.

(7) If other scales are used with accuracy of 0.2 cm one way,

deduct 1 mark from the N mark obtained, for each part

attempted.

(8) Accept small gaps extensions at the corners.

For each part attempted :

(i) If 0 4 cm, deduct 1 mark from the N mark obtained.

(ii) If > 0 4 cm, no N mark is awarded.

(9) If the construction lines cannot be differentiated from the

actual lines:

(i) Dotted line :

If outside the diagram, award the N mark.

If inside the diagram, award N0.

(ii) Solid line :

If outside the diagram, award N0.

If inside the diagram, no mark is awarded.

(10) For double lines or non-collinear or bold lines, deduct 1

mark from the N mark obtained, for each part attempted.


13

15 (a)

GH

FE

KJ

Bentuk kelihatan betul dengan semua garis penuh K1

JK > KF >KG = GF K1

Ukuran betul sehingga 0.2 cm (sehala) dan sudut di semua bucu

segiempat tepat = 90o 1

o

N1 3

15 (b) (i) Dongakan dari X :

M

G

L

F

K

CB

Bentuk kelihatan betul dengan semua garis penuh K1

CF = BC > LC = BK. KG > GF K1



o

N2 4


14

15 (b) (ii) Dongakan dari Y

EQ

P

M

GH

KJ

BA

Bentuk kelihatan betul dengan heksagon GHAPQM dan segiempat ABKJ,

BPQM

Nota:

Abaikan garis lurus EM

K1

E dan M disambung dengan garis putus-putus membentuk segiempat tepat

EMGH.

K1

HA > AB > BK = KM > BP = MQ K1



o

N2 5

12


15

16 (a). 130oB/130

oW

Nota:

Terima (45U, 130B) untuk P2

130 atau B , beri P1

P2 2

(b) (180 – 45 – 45) 60

5400

K1

N1

2

(c) 4500

60 atau

75

K1

4500

60 ~

45

K1

30oS

N1N1 4

(d)

20 50 60 kos30o

20 50 60 kos30 4500

550

o

14.80

Nota:

1. (20 + 50) atau kos 30 diguna dengan betul , beri K1

2. Terima 14.8 untuk N1

K2

K1

N1

4

12

PERATURAN PEMARKAHAN TAMAT


hak cipta terpelihara mpsm ... · pdf filerajah 4.2 di ruang jawapan menunjukkan lakaran tiga...

Documents