ertemuan 8

Regresi linier berganda dan Non linier

J0682

P

Tujuan Belajar

Setelah mempelajari bab ini, Mahasiswa diharapkan mampu:

Memahami hubungan lebih dari dua variabelMendapatkan persamaan regresi linear bergandaMenghitung korelasi berganda dan korelasi parsialMembuat persamaan trend nonlinear

dari suatu series data

Materi

ubungan lebih dari 2 variabel

rend non linier

orelasi berganda

orelasi parsial

egresi linier berganda

HTKKR

Buku Acuan

. Statistik (2000) kar. J. Supranto, jilid 1 Chap.8 edisi

keenam, halaman 185 – 209

. Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), kar. Wayan

Koster, edisi pertama, halaman 173 - 197

12

Persamaan Regresi Linier Berganda

Adalah suatu persamaan regresi dimana variabel bebasnya lebih dari 1 Variabel (dalam hal ini x1 dan x2)

Contoh : y = pengeluaran pembelian barang x1 = Pendapatan dan x2 = jumlah anggota rumah tangga

Bentuk persamaannya Y = b0 + b1X1 + b2X2 + ……. bo = nilai y apabila x1 = x2 = 0 b1 = besarnya kenaikan (penurunan) y dalam satuan, apabila x1 naik (turun) satu satuan, sedangkan x2 konstan b2 = besarnya kenaikan (penurunan) y dalam satuan, apabila x2 naik (turun) satu satuan, sedangkan x1 konstan

Apabila didapat persamaan regresi linier berganda Y = 3,92 + 2,50x1 - 0,48x2 artinya : jika x1 naik Rp. 1000 sementara x2 konstan, maka y naik Rp. 250. Demikian juga jika x2 bertambah 1 orang, sedangkan x1 konstan, maka y turun (makin besar jumlah anggota keluarganya makin berkurang pengeluaran untuk membeli barang)

Catatan : nilai b1 dan b2 dinamakan Koefisien Regresi Parsial

Koefisien Korelasi Linier Berganda (KKLB)

Adalah suatu korelasi antara variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas yang lebih dari 1 variabel

Rumus KKLB

• Koefisien PenentuKoefisien Penentu ((KP KP )) Apabila KKLB dikuadratkan Yaitu besarnya sumbangan dari variabel bebas terhadap variasi variabel tidak bebas atau suatu nilai untuk mengukur besarnya sumbangan (share) dari beberapa variabel x terhadap variasi (naik-turunnya) y

Rumus KP

Ry.12 = r21y + r2

2y – 2(r1yr2yr12) 1 – r2

12

KP = R2y.12

Contoh soal 8.1 Persamaan Regresi, KKLB, KP

Dalam suatu penelitian terhadap 10 rumah tangga (acak) data sbb :

Seandainya rumah tangga tersebut mempunyai x1 dan x2 masing-masing 11 dan 8, berapa besarnya nilai y, artinya berapa ratus rupiah rumah tangga tersebut akan mengeluarkan uangnya untuk membeli barang-barang, dan berapa KKLB dan KP-nya ?

Perngerjaannya :

• Secara persamaan Regresi Linier Berganda

• KKLB dan KP

Y = data pengeluaran untuk pembelian barang-barang (dlm ratusan rupiah) 23 7 15 17 23 22 10 14 20 19

X1 = Pendapatan rumah tangga per bulan (dlm ribuan rupiah) 10 2 4 6 8 7 4 6 7 6

X2 = Jumlah orang dalam sebuah keluarga (orang) 7 3 2 4 6 5 3 3 4 3

Jawaban contoh soal

• Untuk persamaan Regresi linier Berganda

Y = 3,92 + 2,50 X1 - 0,48 X2 apabila diketahui X1 = 11 dan X2 = 8 maka Y = 3,92 + 2,50(11) - 0,48(8) Y = 27,58 artinya apabila pendapatan rumah tangga per bulan Rp. 11.000 dan jumlah anggota keluarga 8 orang, diperkirakan akan mengeluarkan Rp. 2.758 untuk pembelian barang-barang

• KKLB atau Ry.12 = 0,9148

• KP = (KKLB)2 atau (Ry.12)2 = (0,9148)2 = 0,8368 atau 84%, artinya besarnya sumbangan pendapatan (X1) dan jumlah anggota rumah tangga (X2) terhadap variasi atau naik-turunnya pengeluaran untuk pembelian barang-barang adalah 84%, sedangkan sisanya sebesar 16% disebabkan faktor lainnya

Koefisien Korelasi Parsial (KKP)Adalah Koefisien korelasi antara 2 variabel dengan menganggap variabel lainnya tetap

• Rumus Koefisien Korelasi Parsial X1 dan Y, apabila X2 konstan

• Rumus Koefisien Korelasi Parsial X2 dan Y, apabila X1 konstan

• Rumus Koefisien Korelasi Parsial X1 dan X2, apabila Y konstan

r1y - r2y.r12

r1y.2 = 1 – r2

2y 1 – r212

r2y - r1y.r12

r2y.1 = 1 – r2

1y 1 – r212

r12 - r1y.r2y

R12.y = 1 – r2

1y 1 – r22y

Contoh soal (KKP)

Dengan memakai Contoh Soal 8.1, Hitunglah Koefisien Korelasi Parsial antara X1 dan Y, X2 dan Y serta X1 dan X2, didapat

r1y = 0,91 r2y = 0,74 r12 = 0,85

• Koefisien Korelasi Parsial X1 dan Y, apabila X2 konstan

r1y.2 = 0,80

• Koefisien Korelasi Parsial X2 dan Y, apabila X1 konstan

r2y.1 = -0,15

• Koefisien Korelasi Parsial X1 dan X2, apabila Y konstan

r12.y = 0,63

Persamaan (Trend) non linier

Garis Trend adalah garis regresi dimana variabel bebas X merupakan variabel waktu

Jenis Garis Trend :

• Garis trend garis lurus (linier regression/trend)

• Garis trend tidak lurus (non-linier regression/trend)

Ada 4 Trend non - linier regression ( tidak berupa

garis lurus )

1. Trend Parabola Y’ = a + bX + cX2 ( X = waktu )

2. Trend Eksponensial (Logaritma) Y’ = abX

3. Trend Logistik Y’ = k dimana k, a dan b konstan

1 + 10a+bX biasanya b < 0

4. Trend Gompertz y’ = kabX dimana k, a dan b konstan

۩Sampai jumpa Pada Pertemuan 9 (OFC)