RPH MATEMATIK

RPH 1 TINGKATAN 5 : UNGKAPAN KUADRATIK

Tarikh : 17 Julai 2011 Masa : 80 minit

Kelas :Tingkatan 5 Bilangan Murid : 30 orang

Tahap Pencapaian Pelajar: Rendah Mata Pelajaran: Matematik

Topik : Ungkapan Kuadratik dan Persamaan Kuadratik

Subtopik : Pemfaktoran Ungkapan Kuadratik

Pengetahuan sedia ada:

i. menyelesaikan Persamaan Linear.

Hasil Pembelajaran : Pada akhir sesi pengajaran murid dapat:

i. memfaktorkan ungkapan kuadratik dalam bentuk ax2 +bx + c, b dan c bukan sifar.

Kemahiran berfikir : Membuat perkaitan, menyelesaikan masalah, menerangkan sebab

Nilai murni : Kerjasama, rajin, hormat-menghormati

Bahan Bantu Mengajar : Kad soalan, pita pelekat, slaid PowerPoint untuk penerangan guru, contoh penyelesaian melalui graf, projektor LCD, papan putih,

pen marker

1

RPH MATEMATIK

Strategi/teknik : Ekspositori, perbincangan, penyoalan, pembelajaran masteri

(Nota: Pelajar telah diagihkan mengikut prestasi. Kumpulan pelajar dikategori sebagai kumpulan pantas, sederhana dan kumpulan yang memerlukan

perhatian.)

Langkah / Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P Jangkaan Respons MuridCatatan

Set Induksi

(10 minit)

Mengulang kaji tajuk

persamaan linear

o Guru menggunakan slaid Powerpoint

untuk membentangkan soalan

kepada murid.

o Murid diberikan peluang untuk

menjawab.

o Soalan disusun daripada aras mudah

kepada aras sukar.

Contoh soalan:

x + 5 = 2; x = ?

x5=2

; x = ?

(−2) x = 3; x = ?

Murid mengingat kembali

pelajaran-pelajaran lepas.

Murid boleh

menyelesaikan masalah

algebra mudah

Strategi/teknik : Penyoalan

Bahan bantu mengajar:

Slaid PowerPoint

mengandungi soalan-soalan

Nilai murni: Berani,

bersopan-santun

Kemahiran berfikir:

Memberikan penjelasan

2

RPH MATEMATIK

Perkembangan

Pelajaran

(20 minit)

o Ungkapan

Kuadratik

ax 2+bx+c=0o Kuasa paling

tinggi ialah dua.

o Menyelesaikan

persamaan

kuadratik untuk

mencari nilai x

apabila b dan c ¿ 0.

o Bentuk Am

Nota: Kuasa dua

sempurna

x2 – 4 = 0

(x + 2)(x – 2) = 0

b = 0

x2 – 48 = 0

Aktiviti 1:

o Guru menggunakan slaid PowerPoint

untuk menunjukkan contoh

persamaan kuadratik.

o Guru bertanyakan murid cara

mencari nilai x dalam persamaan.

o Guru menerangkan dua contoh

dengan menggunakan kaedah

pemfaktoran.

o Guru meminta murid cuba

melakukan kaedah pemfaktoran

bersama-sama.

o Soalan contoh disusun daripada

mudah kepada sukar.

i. a = 1, b dan c nombor

positif

ii. a = 1, b atau c nombor

negatif

iii. a ¿ 1

Contoh soalan dan jalan kerja:

Cari penyelesaian bagi

Dapat mencadangkan

kaedah penyelesaian

seperti graf, formula atau

pemfaktoran.

Dapat mencari faktor.

Mengingat kembali:

(-) x (-) = (+)

(-) x (+) = (-)

Melakukan penyelesaian

persamaan linear satu

anu.

Strategi/teknik :Ekspositori

Perbincangan

BBM : Slaid PowerPoint

untuk contoh soalan dan

penyelesaian

Nilai murni: Bekerjasama,

hormat-menghormati

Kemahiran berfikir:

Membuat perkaitan

Menyelesaikan masalah

3

RPH MATEMATIK

1. c = 0

2. x2 – 7x = 0 

x(x – 7) = 0 

x2 – 3x – 4 = 0

Langkah 1: cari faktor untuk (-4)

Pilihan (-1) ¿ 4; (-4) x 1; (-2) x 2

x2 – 3x – 4 = 0

¿ (-3)x

Jadi (x -2)(x +2) bukan penyelesaian.

4

RPH MATEMATIK

= (-3)x

Jadi, (x + 1)(x – 4) ialah faktor

(x + 1)(x – 4) = 0

x + 1 = 0  or  x – 4 = 0

x = –1  or  x = 4

Nota: Gunakan juga contoh yang

mengandungi nombor negatif.

Perkembangan

pembelajaran

(20 minit)

Penyelesaian

persamaan

kuadratik.

Aktiviti 2: Perbincangan dalam kumpulan

o Guru memberikan penerangan

mengenai aktiviti berkumpulan.

Murid dapat mengaplikasi

pengetahuan yang baru

diperoleh.

Murid

menghubungkaitkan

Strategi/teknik :

Perbincangan dalam

kumpulan

5

RPH MATEMATIK

o Masa untuk bincang: 20 minit

o Lantik ketua, pembentang, agihan

tugas: faktor yang berbeza untuk c

dicuba oleh pelajar lain.

o Faktor bagi a dan c perlu ditunjukkan

semasa pembentangan.

o Tulis jalan kerja dengan pensel dulu,

kemudian baru salin dengan pen

marker.

o Pembentangan cara kerja.

o Guru mengedarkan kad manila yang

bertulis soalan.

o Setiap kumpulan diberikan soalan

yang berbeza (mengikut aras).

Lampiran 1o Murid digalakkan bertanya soalan.

o Guru mengawal keadaan kelas dan

pelaksanaan aktiviti.

Contoh soalan pada kad manila (untuk

kumpulan lemah)

pemfaktoran dengan

pelajaran lepas (iaitu

nombor negatif, faktor,

penyelesaian persamaan

linear).

BBM :

6 kad soalan, pen marker

Nilai murni :

Bersopan-santun,

bekerjasama

Kemahiran berfikir:

Membuat perkaitan

6

RPH MATEMATIK

x2 + 4x + 3 = 0

Aras rendah: c = nombor perdana

supaya hanya ada satu faktor

penyelesaian.

Perkembangan

pembelajaran.

(20 minit)

Penyelesaian

persamaan kuadratik

pelbagai aras.

i. a = 1, b dan c

nombor positif

ii. a = 1, b atau c

nombor negatif

iii. a ¿ 1

Aktiviti 3: Pembentangan secara

berkumpulan diikuti oleh ulasan guru.

o Guru meminta murid menampal hasil

kerja di papan putih.

o Murid diberikan peluang melihat dan

mencari kesalahan pada mana-mana

langkah.

o Guru meminta murid

membentangkan langkah

penyelesaian

o Murid lain digalakkan kemukakan

Pembentangan berulang-

ulang membantu

kefahaman murid.

Strategi/teknik :

Perbincangan

BBM :

MS Office, Contoh

penyelesaian melalui graf

(MS Word), pita pelekat

Nilai murni :

Sopan, berani, bekerjasama.

Kemahiran berfikir:

Menerangkan sebab

7

RPH MATEMATIK

soalan dan membetulkan kesilapan.

o Guru menerangkan kesilapan lazim.

o Guru juga menerangkan kaedah lain

untuk mencari penyelesaian

persamaan kuadratik iaitu kaedah

graf, formula dan cara menggunakan

kalkulator.

Penutupan

(10 minit)

Refleksi

pembelajaran

Latihan pengukuhan.

o Murid merumuskan pelajaran hari ini

dengan bantuan guru.

o Murid menjawab soalan latihan yang

diberikan. Lampiran 2

Murid menerangkan cara

penyelesaian yang

dipelajari.Murid

mengaplikasikan teknik

pemfaktoran untuk

menyelesaikan

persamaan kuadratik.

Strategi/teknik:

Pembelajaran masteri,

Penyoalan

Bahan: Handout (fotostat

soalan).

Nilai murni:

Rajin

Kemahiran berfikir:

Membuat rumusan

1.2 Lembaran Kerja

a. 25 – 9x2 = b. 6 x2 + 7x + 2 = c. 2y2 – y– 6 =

8

RPH MATEMATIK

d. 2x2 + 5x – 3 e. 4y2 – 3x – 1 =

a. 4x + 6x2 = b. 2x2 – 14x =

3x2−42

=−2 x

9

RPH MATEMATIK

d. 9 – 4 x2 = e. x2 + x – 2 = f. ( x – 5 )2 – 9 =0

10

RPH MATEMATIK

RPH 2 TINGKATAN 4 : GARIS LURUS

Tarikh : 4 Julai 2011 Masa : 80 minit

Kelas : 4F Bilangan Pelajar : 30 orang

Tahap pencapaian pelajar : Sederhana Mata Pelajaran :Matematik

Topik : Garis Lurus

Subtopik : Persamaan Garis Lurus

Pengetahuan sedia ada:

i. Plot graf dengan menggunakan data yang diberikan.

ii. Mengetahui bahawa m mewakili kecerunan dan c mewakili pintasan-y.

Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran murid dapat;

i. melukis graf garis lurus bagi persamaan y=mx+c.

ii. menentukan sama ada suatu titik yang diberikan terletak pada suatu garis lurus tertentu.

Kemahiran Berfikir: Membuat perkaitan, membandingbezakan, menerangkan sebab

Nilai Murni : Yakin, kerjasama

Bahan Bantu Mengajar : PowerPoint, Komputer, Projektor LCD, skrin LCD, Geometer’s Sketchpad, kalkulator, lembaran kerja, pembaris panjang, papan

putih, pen marker11

RPH MATEMATIK

Strategi/ teknik :

Penyoalan, ekspositori

Susunan di dalam Bilik

Darjah : Kumpulan

12

Langkah /

Masa

Isi

KandunganAktiviti P & P Jangkaan Respons Murid

Catatan

Set Induksi

(10 minit)

Persamaan

Garis Lurus

y=mx+c

o Guru menggunakan teknik

soal jawab iaitu apakah yang

diwakili oleh m dan c kepada

murid

Murid mengimbas kembali

dan mencuba memberikan

jawaban yang betul, iaitu m

ialah kecerunan dan c ialah

pintasan-y.

Strategi/teknik:

Penyoalan

Perkembangan

Pelajaran

(60 minit)

Melukis garis

lurus bagi

suatu

persamaan

y=mx+c

o Dengan menggunakan

PowerPoint, guru

menunjukkan cara

mendapatkan nilai y.

Contoh1:

Bina jadual nilai bagi y=2x+5.

X 0 2

y=

2x +5

o Guru memilih beberapa orang

murid untuk plotkan koordinat

pada papan putih.

o Guru meminta seorang murid

melukis satu garis lurus

berdasarkan koordinat yang

telah diplotkan.

o Guru mengedarkan lembaran

kerja 1.

o Guru menunjukkan cara

menggunakan perisian

Geometer’s Sketchpad untuk

melukis graf.

o Guru meminta murid melukis

Murid menumpukan perhatian

semasa guru mengajar.

Murid mencari nilai y dengan

menggunakan kalkulator.

Murid terpilih plotkan

koordinat pada papan putih.

Murid melukis satu garis lurus

berdasarkan koordinat yang

telah diplotkan.

Bahan:

Skrin LCD

Projektor LCD

Komputer

Slaid Powerpoint

Kalkulator

Pembaris panjang

Lembaran kerja

Papan putih

Pen marker

Geometer’s Sketchpad

Strategi/teknik:

Penyoalan, Ekspositori

Nilai murni: Yakin

Perbincangan

Kemahiran berfikir:

Membuat perkaitan

Membandingbezakan

RPH MATEMATIK

2.2 Lembaran Kerja 1

1. Lukis garis lurus bagi setiap persamaan yang berikut ini:

Bil. Persamaan y=13

x Graf Garis Lurus

(a)x

0 6

y=13x 0 2

Bil. y=−x+5 Persamaan Graf Garis Lurus

(b)

x- 5 0

13

RPH MATEMATIK

y=−x+5

Bil. Persamaan y=4 x−7 Graf Garis Lurus

(c)

x 0 3

y=4 x−7

14

RPH MATEMATIK

2.3 Lembaran Kerja 2

1. Menentukan sama ada setiap titik berikut terletak pada garis y = 3x – 2

Titik Sebelah Kiri(LHS) Left hand side

Sebelah Kanan (RHS) Right hand side

Kesimpulan

P (1, 1) y = 1 3x -2 = 3 (1) – 2

= 3 – 2

= 1

LHS = RHS

P terletak pada garis

y = 3x – 2

Q (-2, -3)

R (-4, -14)

15

RPH MATEMATIK

RPH 3 TINGKATAN 4 : BULATAN

Tarikh : 2 Ogos 2011 Masa : 35 minit

Kelas : 4D Bilangan Pelajar : 24 orang

Tahap pencapaian pelajar : Sederhana Mata pelajaran : Matematik

Topik : Bulatan III

Subtopik : Tangen kepada bulatan

Pengetahuan Sedia Ada:

Jejari dan diameter bulatan.

Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran murid dapat

i. mengukur dan mencatatkan sudut yang terbentuk antara jejari dengan garis lurus yang menyentuh bulatan pada satu titik

ii. menunjukkan kedudukan tangen kepada bulatan dan titik sentuhan

iii. menggunakan konsep tangen kepada bulatan.

Kemahiran berfikir: Membuat perkaitan, membandingbezakan, membuat rumusan

Nilai murni: Jujur, yakin, teliti, tepat

Bahan bantu mengajar(BBM) : Slaid PowerPoint, komputer, projektor LCD, skrin LCD, protraktor dan lembaran kerja

16

RPH MATEMATIK

Strategi/teknik : Inkuiri Penemuan, penyoalan,

Susunan di dalam bilik darjah : Individu

17

RPH MATEMATIK

18

Langkah /

MasaIsi

Kandungan

Aktiviti P & PJangkaan Respons

PelajarCatatan

Set Induksi

(5 minit)

Mengenal

pasti bentuk

bulatan.

o Tayangan animasi pergerakan

kenderaan.

o Murid mengenal pasti pergerakan

roda.

o Guru menjelaskan konsep bulatan.

Murid tertarik dengan

animasi yang

ditunjukkan.

Murid menyatakan sifat

bulatan.

Strategi/teknik:

Inkuiri penemuan

Perkembangan

Pelajaran

(25 minit)

Menentukan

tangen

kepada

bulatan

o Guru mengedarkan lembaran kerja 1.

o Murid mencuba mengukur dan

mencatat sudut yang terbentuk antara

jejari dengan garis lurus yang

menyentuh bulatan pada satu titik

dalam rajah 1.

o Langkah 2 diulangi oleh setiap murid

pada rajah 2 dan rajah 3.

o Guru memilih tiga orang murid untuk

memberikan jawaban masing - masing.

o Guru meminta seorang murid untuk

membuat rumusan daripada lembaran

kerja 1.

o Guru memperkenalkan tangen kepada

bulatan.

o Guru memilih beberapa orang murid

secara rawak untuk menunjukkan

kedudukan tangen kepada bulatan dan

titik sentuhan menggunakan paparan

yang disediakan oleh guru.

Murid mengukur dan

mencatat nilai sudut

untuk rajah 1.

Murid mengukur dan

mencatat nilai sudut

pada rajah 2 dan 3.

Murid menyatakan

jawaban mereka.

Murid membuat

rumusan berdasarkan

keputusan dalam

lembaran kerja 1.

Murid mencuba

mengheret dan

meletakkan garis lurus

pada bulatan bagi

membentuk tangen

kepada bulatan.

BBM:

Skrin LCD

Projektor LCD

Komputer

Slaid PowerPoint

Protraktor

Lembaran kerja

Strategi/teknik:

Penyoalan

Inkuiri penemuan

Nilai murni:

Yakin

Teliti

Tepat

Kemahiran berfikir:

Membuat perkaitan

Membanding bezakan

O

B

A

C

RPH MATEMATIK

3.2 Lembaran Kerja

Ukur sudut yang terbentuk di antara jejari dengan garis lurus yang menyentuh bulatan pada satu titik.

Rajah 1 Rajah 2 Rajah 3

∠OBA=¿ ∠OBA=¿ ∠OBA=¿

∠OBC=¿ ∠OBC=¿ ∠OBC=¿

RPH 4 TINGKATAN 5 : GARIS & SATAH DALAM TIGA MATRA

19

O

B CAA

B

C

RPH MATEMATIK

Tarikh : 20 Jun 2011 Masa : 11.20-12.00 tengah hari

Kelas: 5 Gamma Bilangan murid : : 21 orang

Tahap pencapaian murid: Sederhana Mata pelajaran : Matematik

Topik : Garis dan satah dalam tiga matra

Subtopik: Sudut antara dua satah

Pengetahuan sedia ada:

i. murid dapat mengenal pasti garis dan satah.

ii. murid telah memahami ciri/sifat segitiga bersudut tepat dalam trigonometri.

Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran murid dapat;

i. mengenal pasti sudut antara garis dan satah.

ii. mengenal pasti sudut antara dua satah.

Kemahiran berfikir : Menjanakan idea, membanding bezakan, membuat perkaitan

Nilai Murni: Kerjasama, sabar, tepat, berani

Bahan Bantu Mengajar: projektor LCD, komputer riba, kertas soalan, pen marker

Strategi/teknik P & P: Pembelajaran koperatif, pembelajaran aktif

20

RPH MATEMATIK

Susunan di dalam bilik darjah: Berpasangan

21

RPH MATEMATIK

22

Langkah/

Masa

Isi Kandungan Aktiviti P&P Jangkaan Respons

Murid

Catatan

Set Induksi

(5 minit)Garis dan Satah o Guru menayangkan rajah dan

mengedarkan lembaran kerja.

o Berdasarkan paparan, guru

meminta murid menyatakan jarak

yang terdekat di antara bucu P

dari satah SRVX, UQRV dan

UVXT.

o Berdasarkan lembaran kerja, guru

mengemukakan soalan kedua,

ketiga dan meminta murid

mendapatkan jawaban.

o Murid diminta menyemak jawaban

sebenar daripada paparan LCD.

o Guru memberikan ganjaran

kepada murid yang menjawab

dengan betul.

Murid mengingat

kembali pelajaran-

pelajaran lepas

kembali.

Strategi/teknik: Penyoalan

BBM:

Persembahan PowerPoint ,

lembaran kerja

Nilai :

Keberanian, bersopan-santun.

Kemahiran berfikir:

Memberikan penjelasan

Perkem-

bangan

Pengajaran

30 minit

Satah dan satah Aktiviti 1: Persembahan Powerpoint

o Daripada paparan LCD dan

lembaran kerja, guru

mengemukakan soalan.

o Guru meminta murid menyebut

nama satah yang terlibat.

Daripada jawaban murid, guru

Murid memberikan

jawaban:

DLH dan HJKL

Murid menyatakan

Strategi/teknik: Penyoalan,

tunjuk cara

Bahan:

Persembahan PowerPoint

Nyatakan jarak terdekat

P dari satah i SRVX ii UQRV iii UVXT

RPH MATEMATIK

4.2 Lembaran Kerja

1) Diagram 1 shows a cuboid with the rectangular base

ABCD.

Rajah 1 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak

segiempat tepat ABCD

(a) Name the angle between the line EB and the base

ABCD.

Namakan sudut di antara garis EB dengan tapak

ABCD

2) Diagram 2 shows a right prism. AFB is the uniform cross

section of the prism. Planes ABCD and BCEF are rectangular.

EC = 13 cm.

Rajah 2 menunjukkan sebuah piramid tegak. AFB ialah keratan

rentas seragam prisma itu. Satah ABCD dan BCEF ialah segi

empat tepat. EC = 13 cm.

(a) Name the angle between the plane BEF and the plane

ADEF

Namakan sudut di antara satah BEF dengan satah ADEF

23

5 cm

H

F G

D

A

C

E

6 cm

8 cm

B

A

E

B

C

D

F

12 cm

13 cm

RPH MATEMATIK

3 Diagram 3 shows a right pyramid with a horizontal

rectangular base ABCD . Peak V is vertically above U. Given

that AV =13 cm.

Rajah 3 menunjukkan sebuah piramid tegak dengan tapak

segi empat mengufuk ABCD. Puncak V adalah mencancang

di atas U. Diberi bahawa AV = 13 cm

(a) Name the angle between the line AV and the plane

ABCD.

Namakan sudut di antara garis AV dengan satah ABCD.

4 Diagram 4 shows a cuboid with the rectangular base ABCD.

Rajah 4 menunjukkan sebuah kubus dengan tapak segi empat

ABCD

(a) Name the angle between the plane BDF and the plane

ABCD.

Namakan sudut di antara satah BDF dengan satah ABCD.

24

6 cmB8 cmA

CD

U

V

F

G

E

8 cm H

D6 cm

A B

C

10 cm

RPH MATEMATIK

4.3 Lembaran Kerja

1) Diagram shows a right prism. PQU is the uniform cross

section of the prism. Planes PQRS and QRTU are

rectangular. TQ = 15 cm

Rajah 5 menunjukkan sebuah piramid tegak. PQU ialah

keratan rentas seragam prisma itu. Satah PQRS dan QRTU

adalah segi empat tepat. TQ = 15 cm

(a) Name the angle between the line TQ and the plane PSTU.

Namakan sudut di antara garis TQ dengan satah PSTU

2) Diagram shows a cuboid with rectangular base PQRS

horizontally. E and F are the midpoints of sides VQ and UR

respectively. VQ = 12 cm.

Rajah 6 menunjukkan sebuah kubus dengan tapak segi empat

tepat PQRS mengufuk. E dan F masing-masing ialah titik

tengah bagi sisi VQ dan UR. UV = 12 cm.

(a) Name the angle between the plane EFTW and the plane

QRUV.

Namakan sudut di antara satah EFTW dengan satah QRUV.

25

S

P Q

R

T

U

6 cm

8 cm

W

E

R

T

P

QF

USV

8 cm

D

J H

D

J H

RPH MATEMATIK

3) Diagram shows a right pyramid, with the triangular base

PQR horizontally. PQ = PR = 12 cm and T is vertically above

point P which is located on the base PQR. X is the midpoint of

QR. Given that QR = 6 cm.

(a) Name the angle between the line TX and plane PQT,

Namakan sudut di antara garis TX dengan satah PQT,

4 Diagram shows a cuboid with a rectangular base ABCD. K is

the midpoints of EH.

Rajah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak segiempat

ABCD. K ialah titik tengah EH.

(a) Name the angle between the plane ABHK and the plane

ABGF.

Namakan sudut di antara satah ABHK dengan satah ABGF.

.

26

R

T

P

Q

X

5 cm

E HK

B

C

8 cm

A

DF G

5 cm

RPH MATEMATIK

RPH 5 TINGKATAN 5 : MATRIK

Tarikh : 8 Ogos 2011 Masa : 80 minit

Kelas : 5 JAYA Bilangan murid : 29 orang

Tahap pencapaian murid : Sederhana Mata pelajaran : Matematik

Topik : Matriks

Subtopik : Pendaraban dua matriks

Pengetahuan Sedia Ada :

i. pendaraban matriks dengan skalar.

ii. lajur, baris dan peringkat matrik.

Hasil Pembelajaran: Pada akhir pengajaran murid dapat:

i. mengenal pasti sama ada dua matriks boleh didarab atau sebaliknya.

ii. melakukan operasi pendaraban dua matriks.

Kemahiran Berfikir : Membandingbezakan, menghubungkaitkan

Nilai Murni : Kerjasama, ketelitian, kesabaran, keyakinan diri dan bekerjasama

Bahan Bantu Mengajar : Persembahan PowerPoint, kertas edaran, buku teks, buku rujukan dan kertas mahjong

Strategi/teknik/teknik : Pembelajaran kontekstual, penerangan, perbincangan dan kaedah penyoalan

27

RPH MATEMATIK

Susunan

di dalam

Bilik

Darjah:

Kumpulan

28

Langkah /Masa Isi Kandungan Aktiviti P& P Jangkaan Respons Murid Catatan

Set induksi

(5 minit)

Lajur dan baris dalam

matriks

Peringkat matriks

Guru mengemukakan soalan imbas

kembali tentang konsep lajur dan

baris dalam matriks serta peringkat

matriks.

Pelajar dapat memberikan

peringkat bagi matriks.

Strategi/teknik:

Pembelajaran

kontekstual

Penyoalan

Perkembangan

Pengajaran

(30 minit)

Pendaraban matriks Aktiviti 1

o Guru menunjukkan contoh

situasi matriks dan pasangan

matrik yang boleh didarab.

o Pelajar dikehendaki untuk

mengenal pasti peringkat

matriks yang diberikan.

o Kemudian pelajar dikehendaki

untuk menentukan sama ada 2

matrik berikut boleh didarabkan

atau tidak.

Contoh 1

(15) (12 )

2×11×2

sama

Contoh 2

Pelajar boleh menentukan

sama ada dua matriks boleh

didarabkan atau tidak.

BBM:

Bahan Powerpoint

(penerangan)

Strategi/teknik:

Penyoalan

Penerangan

Nilai murni:

Keyakinan diri

Kemahiran berfikir:

Menghubungkaitkan

Membandingbezakan

RPH MATEMATIK

5.2 Lembaran Kerja 1 ( Kumpulan)

Express the following matrices as a single matrix.

Ungkapkan matriks–matrik di bawah menjadi matriks tunggal.

1.

29

RPH MATEMATIK

2.

30

RPH MATEMATIK

3.

31

RPH MATEMATIK

4.

32

RPH MATEMATIK

5.3 Lembaran Kerja 2 (Individu)

Express the following matrices as a single matrix.

Ungkapkan matriks–matriks di bawah menjadi matriks tunggal.

1.

2.

33

RPH MATEMATIK

RPH 6 TINGKATAN 5 : MATRIKS

Tarikh : 3 Ogos 2011 Masa : 80 minit

Kelas : 5 JAYA Bilangan Murid : 22 orang

Tahap Pencapaian Murid : Sederhana Mata pelajaran : Matematik

Topik : Matriks

Subtopik : Pendaraban dua matriks

Pengetahuan Sedia Ada :

Murid telah memahami konsep unsur bagi matriks dan peringkat matriks.

Hasil Pembelajaran: Pada akhir pengajaran murid akan dapat:

i. mengenal pasti sama ada dua matriks boleh didarab atau sebaliknya.

ii. mendarab pasangan matriks.

Kemahiran berfikir : Membandingbezakan, mengenal pasti, membuat keputusan, menyelesaikan masalah, membuat rumusan

Nilai murni : Kerjasama, ketelitian, kesabaran

Bahan bantu mengajar(BBM) : Alat tulis, kertas mahjung, kad manila

Strategi/teknik : Kolaboratif, perbincangan

Susunan di dalam Bilik Darjah: Kumpulan

34

RPH MATEMATIK

Langkah /Masa

Isi Kandungan Aktiviti P & PJangkaan

Respons Murid Catatan

Set Induksi

(5 minit)

Matriks o Guru memanggil sembilan orang murid ke

hadapan kelas. Seterusnya mereka diminta

untuk berbaris bagi membentuk matriks

peringkat 2x3 dan 3x1.

o Kemudian guru meminta setiap kumpulan

untuk menulis satu contoh matriks

berdasarkan peringkat martiks yang diberikan

oleh guru pada kertas manila dan

mempamerkannya di hadapan kelas. Murid

dikehendaki memberikan penerangan contoh

matriks yang diberikan.

o Guru memberikan penegasan tentang

kepentingan kefahaman peringkat matriks bagi

tajuk yang akan diajarkan iaitu pendaraban

matriks.

Matriks

berbentuk segi

empat tepat atau

segi empat sama

Mengenal pasti

peringkat matriks

Bahan Bantu Mengajar:

Kad manila

Strategi/teknik/teknik:

Perbincangan

Nilai:

Kerjasama, sabar

Kemahiran berfikir:

Mengenal pasti

35

RPH MATEMATIK

Perkembangan

Pengajaran

(20 minit)

Pendaraban

Matriks

Aktiviti 1

o Guru menunjukkan empat contoh pasangan

matriks pada 4 keping kad dan ditampalkan di

papan tulis.

Contoh 1

(1 2 ) dan (34 )Peringkat

1x2 2x1

Contoh 2

(2 34 5 ) dan (12)

Peringkat

2x2 2x1

Bahan:

Kad manila

Strategi/teknik/teknik:

Perbincangan kumpulan

Kemahiran berfikir:

Membandingbezakan

Nilai:

Kerjasama, sabar

36

RPH MATEMATIK

Contoh 3

(56 ) dan (12)Peringkat

2x1 2x1

Contoh 4

(1 2 34 5 67 8 9 ) dan (2 3

4 5 )Peringkat

3x3 2x1

oGuru meminta murid membuat banding beza

dan memberikan sebab pasangan matriks

37

RPH MATEMATIK

(20 minit)

dalam contoh 1 dan 2 boleh didarabkan tetapi

pasangan matriks dalam contoh 3 dan 4 tidak

boleh didarabkan.

o Seterusnya, guru menerangkan bahawa dua

matriks boleh didarabkan sekiranya bilangan

lajur bagi matriks pertama adalah sama

dengan bilangan baris bagi matriks kedua.

Aktiviti 2

o Guru mengemukakan satu contoh pasangan

matriks pada papan tulis dan memberikan

penerangan kaedah mendarab mengikut tertib.

Contoh:

(2 34 5 ) (12 )=(2×1 + 3×2

4×1 + 5× 2)= (814)

o Murid diberikan soalan yang melibatkan

Mendarab dua

matriks mengikut

kaedah

konvensional

Bahan:

Lembaran kerja

Strategi/teknik:

Ekspositori

Nilai:

Kerjasama

Berani

Yakin

Kemahiran berfikir:

Membuat keputusan

Menyelesaikan masalah

38

RPH MATEMATIK

(20 minit) operasi darab ke atas dua matriks.

o Murid dipanggil ke depan untuk menulis

jawaban yang telah diperoleh mereka.

Aktiviti 3o Guru menunjukkan kaedah alternatif bagi

mendarab matriks kepada murid

o Guru menunjukkan cara menyusun dua

matriks yang betul supaya mudah memperoleh

jawaban bagi pendaraban dua matriks.

o Matriks kedua hendaklah disusun pada

bahagian atas sedikit berbanding dengan

matriks pertama.

o Kemudian guru menunjukkan cara mendapat

jawaban hasil daripada penyusunan tersebut.

Contoh 1

Mendarab

pasangan

matriks dengan

kaedah alternatif

Strategi/teknik:

Ekspositori

Perbincangan

Kemahiran berfikir:

Menghubungkaitkan

Mengenal pasti

Nilai: Kerjasama, Teliti

Sabar, Berani

39

RPH MATEMATIK

(1 2 ) (34 )

(34)

(1 2 ) (11) 1 x 3 + 2x 4 = 11

Contoh 2

(12) (3 4 )

40

RPH MATEMATIK

(3 4 )

(12) (3 46 8 )

1 x 3 = 3 1 x 4 = 4

2 x 3 = 6 2 x 4 = 8

Guru mengedarkan lembaran kerja kepada murid.

Murid berbincang secara berpasangan untuk

menyelesaikannya.

Guru memanggil murid secara rawak untuk

membentangkan penyelesaiannya.

Penutupan

(10 minit)

o Guru meminta murid untuk merumuskan

pengajaran pada hari ini dengan

mengemukakan soalan-soalan.

Nilai: Kerjasama,

Berani

Kemahiran berfikir:

Membuat rumusan

41

RPH MATEMATIK

42

RPH MATEMATIK

6.2 Lembaran Kerja

1. Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut ini.

(a) (b)

2. Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut ini.

(a) (b)

3. Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut ini.

(a) (b)

43

(2 4 )(35) (1 3 )(26)

(25 )(1 3 ) (26 )(1 3 )

(1 −10 4 )(23)(3 5

4 6 )(12)

RPH MATEMATIK

4. Cari hasil darab bagi setiap pasangan matriks yang berikut ini.

(a) (b)

44

(2 −15 3 )(4 0

3 8 )(3 54 6 )(1 0

2 7 )

RPH MATEMATIK

RPH 7 TINGKATAN 5 : MATRIKS

Tarikh : 25 Mei 2011 Masa : 80 minit

Kelas :Tingkatan 5 Bilangan murid : 30 orang

Tahap Pencapaian Murid : Rendah Mata pelajaran : Matematik

Topik : Matriks

Subtopik : Matriks songsang

Pengetahuan sedia ada :

i. Operasi tambah, tolak, darab dan bahagi.

ii. Operasi tambah, tolak, darab dan bahagi nombor negatif.

Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran murid akan dapat

i. mencari penentu bagi matriks.

ii. mencari matriks songsang menggunakan rumus.

Kemahiran berfikir :Membuat perkaitan, membuat rumusan

Nilai murni :Kerjasama, teliti, tepat, yakin, berani

45

RPH MATEMATIK

Bahan Bantu Mengajar :

i. Kad manila berserta dengan soalan untuk aktiviti kumpulan.

ii. Slaid PowerPoint untuk penerangan guru.

iii. Papan putih, pen marker untuk papan putih dan pen marker kekal.

Strategi/teknik/teknik : Ekspositori, perbincangan secara berkumpulan

Susunan di dalam Bilik Darjah : Murid duduk dalam kumpulan 5 orang.

(Nota: Murid telah diagihkan mengikut prestasi. Kumpulan murid dikategorikan sebagai kumpulan pantas, sederhana dan memerlukan perhatian.)

46

Papan Putih

Meja LCD

Meja Guru

xx

x

x

x

xx

x

x

xx

x

xxx

xx

xxx

xx

xxx

xx

xxx

RPH MATEMATIK

Langkah /

Masa

Isi Kandungan Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran Jangkaan

Pemikiran Murid

Catatan

(bahan, Strategi/

teknik/ teknik, nilai

murni, kemahiran

berfikir dll.)

Set Induksi

(5 minit)

Mengulang kaji operasi +, -,

x dan ÷

Mengulang kaji operasi +, -,

x dan ÷ untuk nombor

negatif.

Penggunaan matriks dalam

kehidupan seharian.

o Guru menggunakan slaid PowerPoint untuk

memberikan soalan kepada murid.

o Murid diberikan peluang untuk menjawab.

o Soalan disusun dari aras mudah ke sukar.

o Penggunaan kalkulator saintifik tidak

dibenarkan.

Contoh soalan:

2 x 3 =

2 x (-2) =

(-2) x (-3) =

2 + 3 =

2 + (-3) =

Murid mengingati

pelajaran lepas

kembali.

Strategi/teknik/teknik:

Penyoalan

Bahan: Slaid

PowerPoint

mengandungi soalan

Nilai murni:

Teliti

Tepat

Kemahiran berfikir:

Membuat perkaitan

Perkembangan

Pengajaran

(20 minit)

Matriks songsang

Jika A=(a b

c d ),

A−1= 1ad−bc ( d −b

−c a )

Aktiviti 1o Guru menggunakan slaid PowerPoint

untuk menayangkan formula.

o Guru menanyakan murid, “Pernahkah kamu

lihat formula ini?”

o Bergantung kepada jawapan murid, guru

Memasukkan nilai

negatif dengan

betul dalam

formula.

(-) x (-) = (+)

(-) x (+) = (-)

Bahan: Slaid

PowerPoint untuk

formula, dan contoh

soalan

Strategi/teknik/teknik:

Ekspositori

47

RPH MATEMATIK

Kenal pasti (a bc d )

Memasukkan nilai dalam

formula.

menerangkan atau meminta murid

menerangkan kegunaan formula ini.

o Guru menerangkan dua contoh meletakkan

(a bc d )

pada soalan yang diberikan.

o Kemudian guru meminta murid cuba

o menandakan (a bc d )

pada soalan.

o Guru menerangkan cara setiap huruf

diganti dengan nilai dalam formula.

o Guru menyediakan ruang untuk diisi oleh

murid di papan putih.

o Soalan contoh yang dikemukakan disusun

mengikut aras kesukaran:

o mengandungi semua nombor positif.

o mengandungi satu nombor negatif.

o mengandungi dua atau lebih

nombor negatif.

Contoh soalan dan jalan kerja:

Melakukan

operasi tolak

dengan

menggunakan

kalkulator.

Nilai: Bekerjasama,

hormat-menghormati

Kemahiran berfikir:

Membuat perkaitan

48

RPH MATEMATIK

Cari matriks songsang bagi (2 −53 1 )

Langkah 1: (2 −53 1 )

a = 2, b = -5, c = 3, d =1

Langkah 2: Tuliskan formula

For A=(a b

c d ),

A−1= 1ad−bc ( d −b

−c a )

Langkah 3: Masukkan nilai

A−1= 12(1)−(−5)(3 )( 1 −(−5 )

−3 2 )

Langkah 4: Kira hasil tolak

A−1= 117 ( 1 5

−3 2 )49

RPH MATEMATIK

Nota: Gunakan contoh yang mengandungi

nombor negatif.

(25 minit) Matriks songsang. Aktiviti 2o Guru memberikan arahan mengenai aktiviti

berkumpulan.

o Masa untuk perbincangan: 10 minit.

o Lantik ketua, pembentang, agihan

tugas.

o Tulis jalan kerja dengan pensel dulu,

kemudian baru salin dengan pen

marker.

o Demontrasi cara pembentangan.

Guru mengedarkan kad manila yang bertulis

soalan.

o Setiap kumpulan diberikan soalan yang

berbeza (mengikut aras).

o Setiap kumpulan diminta untuk

membentang hasil kerja kumpulan

o Guru memberikan respons mengenai

jalan kerja murid.

o Guru juga mengulang penerangan

Murid dapat

mengaplikasi

pengetahuan

yang baru

diperoleh.

Murid melakukan

hubung kait

matriks songsang

dengan pelajaran

lepas (iaitu

nombor negatif,

penggunaan

kalkulator dan

operasi asas).

Pembentangan

berulang-ulang

membantu

kefahaman murid.

Bahan: 6 kad manila,

marker pen

‘permanent’

Strategi/teknik/teknik:

Perbincangan dalam

kumpulan

Nilai: Kepimpinan,

pengurusan masa,

bersopan-santun,

bekerjasama

Kemahiran berfikir:

Membuat perkaitan

50

RPH MATEMATIK

kepada murid untuk peneguhan.

o Murid digalakkan kemukakan soalan.

o Contoh soalan pada kad manila (untuk

kumpulan aras ‘memerlukan perhatian)

(25 minit)Aktiviti 3o Murid diberikan soalan latihan dalam

bentuk lembaran kerja sebagai kerja

kumpulan.

o Soalan yang disediakan ialah soalan SPM

(2005 – 2010)sebanyak 5 soalan.

o Guru membimbing murid yang menghadapi

kesukaran dalam menyelesaikan soalan

Bahan: 32 helai

‘Worksheet’ latihan

pengukuhan

Strategi/teknik/teknik:

Pembelajaran masteri

Penyoalan,

Nilai: Teliti, tepat,

berani, yakin

51

Cari matriks songsang bagi Jalan kerja dan jawapan:

RPH MATEMATIK

yang diberikan.

o Wakil kumpulan membentangkan hasil

kerja.

o Guru memberikan maklum balas dan

peneguhan terhadap hasil kerja pelajar.

Kemahiran berfikir:

Menyelesaikan

masalah

Penutupan

(10 minit)

Refleksi pembelajaran.o Guru meminta murid merumuskan

pelajaran hari ini. Kemudian guru

memberikan penegasan bagi mencari

matriks songsang.

Murid dapat

menerangkan

perkara yang

telah dipelajari.

Murid dapat

mengaplikasikan

teknik

pendaraban

algebra yang

dipelajari.

Bahan: 32 helai

‘Worksheet’ latihan

pengukuhan

Strategi/teknik/teknik:

Pembelajaran masteri

Penyoalan

Nilai: Kerajinan

Kemahiran berfikir:

Membuat rumusan

7.2 Lembaran Kerja

1. Cari matriks songsang bagi setiap matiks yang berikut.52

RPH MATEMATIK

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

53

(1 43 8 )(3 1

4 2 )

(1 −23 −3 )(1 1

3 −2 )

(−2 1−6 −4 )(−2 1

−5 1 )

RPH MATEMATIK

RPH 8 TINGKATAN 5 : LUAS DI BAWAH GRAF

Tarikh : 7 Julai 2011 Masa : 60 Minit

Kelas : 5S5 Bilangan Murid: 35 orang

Tahap Pencapaian Murid: Sederhana Mata Pelajaran: Matematik

Topik : 6. Kecerunan graf

Subtopik : 6.3 Luas di bawah graf

Pengetahuan Sedia Ada : 1) Murid-murid memahami konsep luas segi tiga, segi empat tepat dan trapezium.

2) Murid-murid dapat mengira luas segi tiga, segi empat tepat dan trapezium.

3) Murid-murid sudah mengetahui kuantiti yang diwakili oleh luas di bawah graf.

Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran, murid-murid dapat mencari luas di bawah graf laju-masa

Kemahiran Berfikir Aras Tinggi : Mengenal pasti hubungan antara luas di bawah graf dengan jarak yang dilalui

Nilai Murni : Kerjasama, kerajinan, ketepatan dan kerja berkumpulan

Bahan Bantu Mengajar : Helaian edaran, kad manila (kuning, merah, hijau dan biru ), kertas mahjong, double sided

tape dan pen marker

Strategi P & P : 1) Menggunakan bahan konkrit untuk menunjukkan konsep bagi luas di bawah graf.

54

RPH MATEMATIK

: 2) Pembelajaran koperatif.

Susunan di dalam Bilik Darjah (Classroom Setting): Murid-murid berada dalam kumpulan, 5 orang dalam satu kumpulan

Langkah /

Masa

Isi Kandungan Aktiviti P & P

Jangkaan Respons Murid Catatan

(bahan, strategi, nilai murni,

kemahiran berfikir dll.)

Set Induksi

5 minit

Lihat dan kira 1) Guru melekatkan kad manila

berbentuk segi tiga, segi empat

tepat dan trapezium pada papan

tulis.

2) Murid dipanggil ke hadapan untuk

mengira luas ketiga-tiga bentuk

tersebut.

Luas A = 12( 4 )( 6 )

= 12 unit persegi

Luas B = 2 ( 6 )

= 12 unit persegi

Murid mengetahui rumus

bagi mencari luas segi

tiga, segi empat tepat dan

trapezium.

Bahan:

Kad manila berbentuk segi

tiga, segi empat tepat dan

trapezium dan pen marker

Kemahiran berfikir:

Membandingbezakan

Nilai murni:

Keyakinan diri dibina

55

A

B

RPH MATEMATIK

Luas C = 12 ( 6 + 8 ) ( 2 )

= 14 unit persegi

Perkembangan

Pengajaran 1

10 minit

Definisi luas di

bawah graf

1) Guru melekatkan ketiga-tiga

bentuk segi tiga, segi empat tepat

dan trapezium di atas kertas

mahjong.

Rajah tidak dipotong mengikut skala

sebenar

2) Guru mengaitkan jumlah luas

ketiga-tiga bentuk itu sebagai

jumlah jarak yang dilalui.

Bahan:

Kad manila berbentuk segi

tiga, segi empat tepat dan

trapezium , kertas mahjong

dan pen marker

Kemahiran berfikir:

Menerangkan, mengenal

pasti

Nilai murni:

Keyakinan diri

56

C

A B C

RPH MATEMATIK

Luas A + Luas B + Luas C = Jarak

yang dilalui

Perkembangan

Pengajaran 2

20 minit

Aktiviti Kumpulan:

Mencari luas di

bawah graf

1) Guru membahagikan murid

kepada 7 kumpulan.

2) Setiap kumpulan diberikan helaian

edaran yang mengandungi dua

soalan.

3) Soalan pertama mengandungi

empat pecahan soalan manakala

soalan kedua mengandungi tiga

pecahan soalan.

4) Setiap kumpulan hendaklah

menyelesaikan satu pecahan

soalan sahaja.

5) Setiap kumpulan diminta untuk

membentangkan hasil kerja

masing-masing di hadapan kelas.

Setiap kumpulan dapat

menyelesaikan soalan

dengan tepat.

Bahan:

Helaian edaran

Kemahiran berfikir:

Penyelesaian masalah

Nilai murni:

Kerjasama dan

bertanggungjawab

Perkembangan

Pengajaran 2 Perbincangan

1) Guru membincangkan hasil kerja

kumpulan dan jawaban murid.

*Soalan tambahan diberikan.

Bahan:

Helaian edaran

Kemahiran berfikir:

Menerangkan

57

RPH MATEMATIK

20 minit Purata laju =

JumlahJarakJumlahMasa

Nilai murni:

Kerjasama dan

bertanggungjawab

Penutupan

5 minit

1) Murid disoal oleh guru perkara

yang difahami dalam

pembelajaran .

2) Guru dan murid merumuskan

hubungan antara luas bawah graf

dengan jumlah jarak yang dilalui.

3) Guru merumuskan bahawa hanya

3 bentuk poligon sahaja bawah

graf laju-masa, iaitu segi empat,

segi tiga dan trapezium.

Kemahiran berfikir:

Menerangkan

Nilai murni:

Kerjasama dan

bertanggungjawab

58

8.2 Lembaran Kerja

1 Rajah berikut menunjukkan graf laju-masa bagi sesuatu jasad dalam masa 20 saat.

Kirakan jarak dilalui dalam meter,

a) Dalam tempoh 10 saat pertama.

b) Apabila jasad bergerak dengan laju malar.

c) Dalam tempoh 5 saat terakhir.

d) Untuk sepanjang pergerakan.

59

Laju (ms−1

)

2015101

0

20

35

Masa (s)

Masa (s)

18

10

0 6 13 17

1

2 Rajah berikut menunjukkan graf laju-masa bagi sesuatu jasad dalam masa 17 saat.

Kirakan jarak dilalui dalam meter,

a) Dalam tempoh 6 saat pertama.

b) Dalam 4 saat terakhir.

c) Untuk sepanjang masa perjalanan.

60

RPH 9 TINGKATAN : 5 LUAS DI BAWAH GRAF

Tarikh : 4 Mei 2011 Masa : 9.20-10.30 pagi

Kelas : 5 Dedikasi Bilangan murid : 24 orang

Tahap Pencapaian Murid : Lemah Mata pelajaran : Matematik

Topik : Kecerunan dan luas di bawah graf

Subtopik : Kuantiti yang diwakili oleh kecerunan graf

Pengetahuan Sedia Ada : Murid telah melihat tanda had laju.

Hasil pembelajaran : Pada akhir pengajaran ini, murid dapat:

1. mencari dan mentafsir kecerunan graf jarak-masa.

2. mencari laju bagi tempoh masa daripada graf jarak-masa.

Kemahiran berfikir:

Menganalisis graf jarak-masa, membandingbezakan, membuat keputusan, menyelesaikan masalah

Nilai murni:

Berdisiplin, jujur ,menepati masa

Bahan bantu mengajar: PowerPoint, kertas transparensi, pen marker dan set soalan

Strategi/teknik P & P: Pembelajaran secara kolaboratif, inkuiri penemuan, perbincangan

Lokasi : Makmal Fizik

61

Langkah / Masa Isi kandungan Aktiviti P&P Jangkaan respons murid Catatan

Set Induksi

(5 minit)

Jarak-masaSoalan guru:

Bagaimanakah anda datang ke

sekolah?

Pernahkah melihat papan tanda

hadlaju?

Di manakah mereka dapat melihat

tanda hadlaju tersebut selain di jalan

raya?

Merumuskan bahawa perkara-perkara

tersebut terkandung dalam

pembelajaran pada hari ini.

Memberikan respons

kepada guru secara

individu.

Bahan Bantu Mengajar:

Persembahan

PowerPoint

Strategi/Teknik:

Penyoalan

Nilai Murni:

Teliti

Kemahiran berfikir:

Membuat rumusan

Perkembangan

(60 minit)

Konsep

kecerunan dan

laju

Aktiviti 1Apakah unit yang digunakan untuk

mengukur laju?

Guru minta seorang murid menulis unit

itu pada papan hitam.

Apakah maksud per (/) itu?

km per jam

Bahagi.

Bahan Bantu Mengajar:

PowerPoint

Set soalan

Strategi/Teknik:

Penyoalan

Nilai Murni:

Teliti

Kemahiran berfikir:

Membuat rumusan

62

Guru memperkenalkan graf jarak-

masa:

Ingat unit laju semula:

-km menunjukkan jarak yang dilalui dan

jam -menunjukkan masa yang diambil.

Tunjukkan cikgu (atas graf) tempat

hendak mengukur jarak dan masa dan

nyatakan paksi yang berkaitan

Apakah hubungan yang dapat dibina?

Sebenarnya apakah yang dicari di sini?

Jadi sebutkan rumus kecerunan

Guru membuat peneguhan bagi rumus

kecerunan.

km/jam:

km/h = nilai paksi y/ nilai

pada paksi x

km/j =

Paksi− yPaksi−x

Bahan Bantu Mengajar:

63

Jarak, s

Masa, t tk, s

Mengira laju dari

graf jarak-masa

kecerunan =laju =

PerubahanJarakPerubahanMasa

Aktiviti 2Tayangan slaid:

Situasi perjalanan dari Bangi ke Johor

Bahru, menunjukkan graf mewakili

perjalanan itu dan memberikan

penerangaan.

Kerja kumpulan:

Guru mengedarkan kertas graf, pensel

warna dan menetapkan situasi

berbeza untuk setiap kumpulan

Meminta murid membina jadual dan

seterusnya membina graf

Wakil kumpulan diminta ke hadapan

untuk menterjemahkan graf masing-

masing.

Aktiviti 3Kerja berpasangan: Guru memberikan

lembaran kerja kepada murid- murid

Kecerunan =

Paksi− yPaksi−x

Menyelesaikan soalan

yang diberikan mengikut

masa yang ditetapkan oleh

guru.

Wakil kumpulan tampil ke

hadapan untuk

menunjukkan dapatan

mereka.

Setiap kumpulan juga

dikehendaki menilai

jawaban kumpulan yang

lain.

Tayangan slaid set soalan

Strategi/Teknik:

Penyoalan, Perbincangan

Nilai Murni:Teliti

Kemahiran berfikir:

Menyelesaikan masalah

Menganalisis

Membuat rumusan

Bahan Bantu Mengajar:

Set soalan mengikut

kumpulan

Kertas transparensi

Pen marker

Strategi/Teknik:

Perbincangan

Nilai Murni:Teliti

Kerjasama

Kemahiran berfikir:

Membuat rumusan

64

untuk diselesaikan.

Guru meminta murid mengemukakan

penyelesaian mereka.

Penutupan

(5 minit)

Rumusan

pembelajaran

Guru meminta murid membuat

rumusan.

Graf apakah yang telah dibina hari ini?

Apakah konsep penting yang dapat

dikaitkan dengan graf itu?

Murid mendengar dan

memberikan respons

kepada ulasan guru.

Murid menyatakan perkara

yang dipelajari oleh

mereka.

Strategi/Teknik:

Perbincangan

Penyoalan

Nilai Murni:

Kerjasama

Kemahiran berfikir:

Membuat rumusan

65

9.2 Lembaran Kerja

1. Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi satu zarah dalam

tempoh masa 16 saat.

Hitungkan

(a) laju zarah dalam tempoh 5 saat yang pertama,

(b) laju zarah dari saat ke-5 hingga saat ke-13,

(c) laju zarah dalam tempoh 3 saat yang terakhir,

66

0

10

Jarak (m)

Masa(s) 16 13 5

2. Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi satu zarah dalam tempoh masa 26 saat.

Hitungkan

(a) laju zarah dalam tempoh 8 saat yang pertama,

(b) laju zarah dari saat ke-8 hingga hingga saat ke-20,

(c) laju zarah dalam tempoh 6 saat yang terakhir,

3. Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi satu zarah dalam

tempoh masa 24 saat.

Hitungkan

(a) laju zarah dalam tempoh 8 saat yang pertama,

(b) laju zarah dari saat ke-8 hingga saat ke-20,

(c) laju zarah dalam tempoh 4 saat yang terakhir,

67

0

10

5

26 20 8

Jarak (m)

Masa(s)

4 Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi satu zarah dalam tempoh masa 24 saat.

Hitungkan

(a) laju zarah dalam tempoh 8 saat yang pertama,

(b) laju zarah dari saat ke-8 hingga saat ke-20,

(c) laju zarah dalam tempoh 4 saat yang terakhir,

68

Masa(s)

Jarak (m)

0

6

12

24 20 8

Masa(s)

Jarak (m)

0

6

12

24 20 8

RPH 10 TINGKATAN 5 : KEBARANGKALIAN

Tarikh: 03 Julai 2011 Masa: 12.40 – 1.20 tengah hari

Kelas: 5 Ar Razi Bilangan Pelajar: 38 orang

Tahap Pencapaian Pelajar: Sederhana Tempat: Bilik Tayangan

Topik: Kebarangkalian 2

Subtopik: Kebarangkalian Suatu Peristiwa

Pengetahuan Sedia Ada: Murid telah mempelajari konsep ruang sampel dan peristiwa

Hasil Pembelajaran: Pada akhir pengajaran, murid dapat: Menentukan kebarangkalian sesuatu peristiwa bagi suatu ruang sampel

yang mempunyai kesudahan yang saksama

Kemahiran Berfikir: Membuat inferens, Refleksi

Nilai Murni: Kerjasama, toleransi, menumpukan perhatian, keyakinan diri

Bahan Bantu Mengajar: Lembaran kerja, kerusi, muzik, bola pingpong, kad nombor

Strategi P & P: Pembelajaran koperatif

Susunan di dalam Bilik Darjah

(Classroom Setting): Bentuk U, Berkumpulan

69

Langkah / Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P Jangkaan Respons Murid

Catatan (bahan, strategi,

nilai murni, kemahiran

berfikir dll.)

Set Induksi

10 minit

ATIVITI 1:

Musical Chairs

(Ulang kaji tajuk

kebarangkalian

Tingkatan 4)

1. Guru memperkenalkan

permainan Musical Chairs

melibatkan tujuh orang

murid dan tujuh buah kerusi

dengan iringan muzik.

2. Sebuah kerusi dikeluarkan

satu demi satu dan

permainan diteruskan

sehingga bilangan kerusi

menjadi 0.

3. Murid-murid kembali ke

tempat duduk masing-

masing.

Murid tidak dapat menjangka

topik pelajaran pada hari ini

Murid menganggap aktiviti ini

sebagai permainan.

Strategi: Berpusatkan

murid

Kaedah: Permainan

Nilai: Sabar, Tumpuan

perhatian

Bahan: Kerusi, radio

Perkembangan AKTIVITI 2 1. Murid mengisi jadual Murid mungkin menjangka Strategi: Berpusatkan 70

Pelajaran

(10 minit)

10 minit

Kebarangkalian

sesuatu

peristiwa

AKTIVITI 3

Jangkaan

berdasarkan hasil

permainan tadi.

2. Guru mengaitkan

permainan tadi dengan

subtopik yang akan

disampaikan.

3. Setiap murid diminta

memilih satu kad daripada

senarai kad nombor yang

disediakan. Mereka

mencatatkan bilangan murid

yang mendapat:

A - Kad nombor genap

B - Kad nombor yang boleh

dibahagi tepat dengan

3

C - Kad nombor gandaan 5

3. Guru menunjukkan

penggunaan rumus

P(A) =

n( A )n (S ) untuk

mencari kebarangkalian setiap

bahawa guru hanya menguji

pengetahuan mereka tentang

nombor.

Murid mungkin bertanya

kepada diri sendiri “Apakah itu

nombor genap?”

Murid mungkin memikirkan

soalan yang mungkin

dikemukakan oleh guru.

Murid mungkin membina

soalan yang berkait dengan

bola pingpong dalam balang.

murid

Kaedah: Pembelajaran

Koperatif

Nilai: Kerjasama,

toleransi

Bahan: Kad Nombor,

bola pingpong, kertas

mahjong

71

bilangan

kesudahan

aktiviti tadi.

1. Murid dibahagikan kepada

lima kumpulan mengikut

warna kad, iaitu merah,

kuning, biru, hijau dan pink.

2. Setiap satu balang yang

mengandungi sejumlah

bola pingpong pelbagai

warna diberikan kepada

setiap kumpulan.

3. Kumpulan pelajar mengisi

lembaran kerja yang

dibekalkan untuk setiap

kumpulan.

4. Secara rawak, guru akan

menjemput wakil kumpulan

membentangkaan hasil di

Murid agak sukar membentuk

perkataan jika mereka tidak

biasa mendengar perkataan

Nilai : Keberanian

Kerjasama

72

5 minit

AKTIVITI 4

hadapan kelas.

1. Setiap murid diminta

mencari bola pingpong

yang tertulis dengan setiap

huruf daripada perkataan

‘KEBARANGKALIAN’.

Murid diminta keluar ke

hadapan dan menyusun

huruf yang terbentuk.

2. Murid lain mencuba

mencari:

a. Kebarangkalian berlakunya

huruf vokal dipilih.

b. Kebarangkalian huruf

konsonan dipilih.

c.Kebarangkalian huruf “n”

dipilih.

“KEBARANGKALIAN”.

Penutupan

5 minit

AKTIVITI 5 Ahli setiap kumpulan mencuba

cantumkan kad tadi dan

membuat rumusan

Murid diberikan lembaran kerja

sebagai latihan tambahan.

73

10.2 Lembaran Kerja 1 (Kumpulan)

Saya wakil kumpulan ………………………………….. membentangkan hasil dapatan:

1. Berapakah bilangan bola kesemuanya?

:…………………………………………….

2. Bilangan bola merah?

:…..………………………………………..

3. Bilangan bola kuning?

:..………………………………………….

74

4. Bilangan bola biru?

:…..……………………………………….

5. Bilangan bola hijau?

:……………………………………………

6. Kebarangkalian mendapatkan bola merah ialah

:….………………….……………

7. Kebarangkalian mendapatkan bola biru ialah

:..…………………………………

75

8. Kebarangkalian mendapatkan bola kuning ialah

: …………………………………

9. Kebarangkalian mendapatkan bola hijau ialah :

……………………………………

10.3 Lembaran kerja 2

1. Biji dadu dilambungkan. Apakah kebarangkalian mendapat faktor bagi 6?

76

2. Satu nombor dipilih secara rawak daripada set nombor dari 12 hingga 20.

Cari kebarangkalian nombor perdana dipilih.

3. Satu huruf dipilih secara rawak daripada perkataan “MATHEMATICS”.

Cari kebarangkalian mendapat huruf A.

4. Sebuah beg berisi 6 biji guli merah, 4 biji guli hijau dan 2 biji guli kuning. Sebiji guli dipilih secara rawak daripada beg itu. Hitung

kebarangkalian mendapat sebiji guli hijau.

77

5. 32 orang murid daripada sebuah kelas ialah ahli kelab Matematik.

20 orang daripadanya ialah murid perempuan.

(a) Jika seorang murid dipilih secara rawak daripada ahli kelab itu, apakah kebarangkalian seorang murid lelaki dipilih.

(b) Kemudian 4 orang murid perempuan menarik diri daripada kelab itu. Jika seorang murid dipilih secara rawak daripada ahli kelab itu,

hitung kebarangkalian seorang murid perempuan dipilih.

6. Sebuah rak buku mengandungi 25 buah buku Bahasa Inggeris, 40 buah buku Matematik dan 15 buah buku Geografi. Sebuah buku

dipilih secara rawak daripada rak buku itu.

Hitung kebarangkalian

(a) Mendapat buku Bahasa Inggeris

78

(b) Tidak mendapat buku Geografi.

79

RPH 11 TINGKATAN 5 : BEARING

Tarikh/Hari : 07 Julai 2011 Subjek : Matematik

Tingkatan : 5P1 Bilangan Pelajar: 27

Tempoh/Masa : 40 minit

Topik : Bab 8 - Bearing

Subtopik : 8.1 (d) Menyatakan bearing bagi titik A dari titik B

Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran, murid dapat:

menyatakan bearing bagi titik A dari titik B berdasarkan informasi yang diberikan.

Pengetahuan Sedia Ada : Murid telah mempelajari:

i) Lapan arah kompas yang utama (Utara, Selatan, Timur, Barat, Timur Laut, Barat Daya, Tenggara, Barat Laut)

Pendekatan Pengajaran : Aktiviti berpusatkan murid

Strategi Pengajaran : Konstruktivisme

Kemahiran Berfikir : Mengenal pasti pola

Bahan Bantu Mengajar: Kertas mahjong, Papan Putih, Pen Marker

80

Langkah / Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P Jangkaan Respons

Murid

Catatan: (bahan, strategi,

nilai murni, kemahiran

berfikir dll.)

Set Induksi

(5 minit)

Mengimbas kembali

pelajaran tentang lapan

arah kompas yang

utama.

Guru menunjukkan rajah lapan arah kompas

yang utama

Guru memanggil 6 orang murid untuk

melabelkan arah mata angin berdasarkan

rajah yang diberikan.

Strategi:

i. Penyoalan

ii. Tunjuk cara

Bahan: Kertas mahjong,

Papan Putih, Pen Marker

Nilai Murni:

Keyakinan Diri

Kemahiran berfikir:

Mengingat kembali.

81

Guru berbincang tentang jawaban yang telah

diberikan oleh murid dan mengaitkan rajah

tersebut dengan topik yang akan diajarkan.

Memberikan

penjelasan

82

Perkembangan

(10 minit)

Bearing titik A dari titik

B apabila bearing titik

B dari titik A diberikan.

Aktiviti 1:Guru meminta murid untuk membentuk lima

kumpulan yang terdiri daripada lima ahli bagi

setiap kumpulan.

Guru mengagihkan lembaran kerja kepada

setiap ahli kumpulan.

Guru menunjukkan dua contoh berdasarkan

lembaran kerja yang telah diberikan.

Contoh 1 ( soalan 1):

Cari bearing titik A dari titik B jika diberikan

bearing titik B dari titik A ialah 040°.

Langkah 1:

θ = 040° ; θ ≤ 180°

Langkah 2:

Langkah 3:

B=180°+ 40°=220 °

Strategi:

i. Penyoalan

ii. Tunjuk cara

Bahan:

Lembaran Kerja, Papan

Putih, Pen Marker

83

BA

40°

N

NN

Maka, bearing titik A dari titik B ialah 220°.

*Guru mengingatkan murid bahawa bagi

mencari bearing suatu titik A dari suatu titik B

sudutnya perlu diukur mengikut arah jam dan

ditulis dalam tiga digit.

Aktiviti 2:Contoh 2

Cari bearing titik A dari titik B jika diberikan

bearing titik B dari titik A ialah 230°.

Langkah 1:

θ = 230° ; θ > 180°

Langkah 2:

84

Langkah 3:

B=230 °−180 °=50 °

Maka, bearing titik A dari titik B ialah 050°.

*Guru mengingatkan murid bahawa bagi

mencari bearing suatu titik A dari suatu titik B

sudutnya perlu diukur mengikut arah jam dan

ditulis dalam tiga digit.

Penilaian

(20 minit)

Menguji tahap

kefahaman pelajar

mengenai tajuk bearing

titik A dari titik B

apabila bearing titik B

dari titik A diberikan.

Aktiviti 3:

Guru meminta setiap murid membincangkan

lembaran kerja yang diberikan dalam

kumpulan masing-masing.

Guru meminta setiap wakil kumpulan tampil ke

hadapan untuk menerangkan jawapan

mereka pada papan putih.

Guru membincangkan jawapan yang telah

diberikan oleh murid.

Berdasarkan jawapan yang telah

Bahan:

Lembaran Kerja, Papan

Putih, Pen Marker

Strategi: Konstruktivism

Kemahiran Berfikir:

Looking for a pattern

85

dibincangkan bersama dengan murid, guru

meminta setiap kumpulan mengenal pasti

rumus untuk mencari bearing titik A dari titik B

jika diberikan bearing titik B dari titik A dengan

bantuan guru.

a) Jika θ ≤ 180° ; 180° + θ

b) Jika θ > 180° ; θ - 180°

Kesimpulan

(5 minit)

Bearing titik A dari titik

B apabila bearing titik

B dari titik A diberikan.

Aktiviti 4:

- Guru merumuskan kembali kesimpulan

yang telah diberikan oleh murid dalam

mencari bearing titik A dari titik B jika

diberikan bearing titik B dari titik A.

a) Jika θ ≤ 180° ; 180° + θ

b) Jika θ > 180° ; θ - 180°

- Guru membuat kesimpulan

keseluruhan topik yang telah diajar.

Kemahiran berfikir:

Membuat rumusan

86

RPH 12 TINGKATAN 5 : BEARING

Tarikh: 15 Julai 2011 Masa : 60 minit

Kelas : 5 Bestari Bilangan Pelajar : 30 orang

Tahap Pencapaian Murid : Sederhana Mata Pelajaran : Matematik

Topik : Bearing

Subtopik : Bearing

Pengetahuan Sedia Ada : Sudut dalam Bulatan dan Arah kompas

Hasil Pembelajaran : Pada akhir pengajaran murid dapat,

87

i. Memahami Konsep Bearing.

ii. Menyatakan bearing bagi titik A dari titik B berdasarkan informasi diberi.

Kemahiran Berfikir : Mengenal pasti sudut , mengenal pasti arah ikut jam dan arah lawan jam, merumus

Nilai Murni : Berhati-hati dan bersungguh-sungguh

Bahan Bantu Mengajar : Kompas, Protraktor dan Pembaris

Strategi P&P : Pemusatan murid ,penyoalan, kontekstual

Susunan di dalam Bilik darjah : 5 baris x 6 lajur

Langkah / Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P Jangkaan Respons Murid

Catatan

(bbm, strategi, nilai murni,

kemahiran berfikir dll.)

Set Induksi

10 minit

Arah Mata Angin /

Arah kompas

Guru menunjukkan rajah lapan

arah kompas yang utama, dalam

bentuk persembahan PowerPoint

Murid dapat menggambarkan

lapan arah mata angin yang

telah dipelajari sebelum ini

Gambaran sudut dalam

bulatan

Bahan:

Persembahan PowerPoint

Strategi:

- i. Imbas kembali dengan

analogi pembelajaran

ii. Pembelajaran kontekstual

iii.Penyoalan

Perkembangan

Pelajaran

Peraturan mengira

bearing

Aktiviti 1: Guru memberikan peraturan mengira bearing dengan penerangan

Murid dapat menggambarkan

arah Utara ikut jam dan Utara

Bahan:

Persembahan Powerpoint

88

P

Utara

Q

Bearing titik Q dari titik P

70°

40 minit (a) Bearing diukur

bermula dari

arah utara.

(b) Sudut bearing

tiga digit

daripada 000° -

360°.

(c) Bearing dikira

dengan

mengikut arah

jam

menggunakan Contoh 1

Contoh 1Bearing titik Q dari titik P = 070°

arah lawan jam. Strategi:

i. Pembelajaran

kontekstual

-

ii. Penyoalan

Perkembangan

Pelajaran

Aktiviti 2:

Guru memberikan cara mengira

bearing dengan penerangan

menggunakan Contoh 2

89

Utara

P

Q

Bearing titik Q dari titik P

Tenggara

Utara

P

QTenggara

45°

Contoh 2

Aktiviti 3:

Guru memberikan cara mengira

bearing dengan penerangan

Cara penyelesaian

90

P

Utara

Q

Bearing titik Q dari titik P

52°

P

Utara

Q

52°

Q

Utara

P

Bearing titik Q dari titik P

46°

Utara

P

Q

46°

Bearing titik Q dari titik P= 180° + 46°

menggunakan Contoh 3

Guru meminta murid mencari sudut

UPQ ikut arah jam

Perkembangan

Pelajaran

Aktiviti 4: Guru memberikan contoh

pengiraan bearing menggunakan

Contoh 4

Guru meminta murid mencari sudut

91

UPQ ikut arah jam

Cara melukis arah Bearing

Aktiviti 3: Melukis Arah Bearing

Guru menunjukkan cara melukis

bearing suatu titik B dari titik A

1. Tunjukkan arah utara, U,

dengan melukis satu garis

mencancang melalui titik A.

2. Lukis < UAB (bearing) mengikut

arah jam dengan menggunakan

protaktor.

3. Labelkan < UAB, iaitu bearing

titik B dari titik A.

Murid melukis bersama-sama

mengikut contoh yang

diberikan oleh guru.

Persembahan Powerpoint

92

Bearing titik B dari titik A

B

A

Utara

B

A

Bearing titik B dari titik A

Penutupan

10 minit

Kesimpulan

Bearing B dari A

Lukiskan kedudukan A diikuti oleh

kompas menegak di atas A.

Lukiskan kedudukan B dan gariskan

B ke A. Lukiskan Bearing B dari A

mengikut arah jam.

Nyatakan kedudukan bearing dalam

format 3 digit.93

12.2 Lembaran kerja

94

1.

The bearing of point B from point A=

Bearing titik B dari titik A=

The bearing of point E from point F=

Bearing titik E dari titik F=

3

The bearing of point B from point A=

Bearing titik B dari titik A=

4

The bearing of point E from point F=

Bearing titik E dari titik F=

Bearing Titik B dari Titik A

Julat θ ( θ ≤ 180° atau θ > 180° )

Bearing Titik A dari Titik B Kesimpulan

95

A

B

210°

A

B

110° E

F

200°

1. θ=040 °

2. θ=065 °

3. θ=125°

4. θ=164 °

12.3 Lembaran kerja

96

5. θ=230 ° θ > 180°

Contoh:

B=230 °−180 °=50 °

6. θ=255 °

97

A

B

230°

7. θ=285 °

8. θ=323°

98

RPH 13 TINGKATAN 5 : PELAN & DONGAKAN

Tarikh : 13 Mei 2011 Masa : 80 minit

Kelas : 5 Bestari Bilangan Murid : 26 orang

Tahap Pencapaian Murid: Rendah Mata pelajaran : Matematik

Topik: Pelan dan dongakan

Subtopik : Pelan dan dongakan

Pengetahuan Sedia Ada : 1. Murid telah mengenali bentuk-bentuk asas pepejal seperti kubus, kuboid, kon, piramid dan silinder.

: 2. Murid juga sudah mengenali unjuran ortogon bagi pepejal.

Hasil Pembelajaran: : Pada akhir pengajaran ini murid dapat:

1. melukis pelan bagi sesebuah pepejal binaan.

2. melukis dongakan hadapan dan dongakan sisi bagi sesebuah pepejal binaan.

3. melukis pelan, dongakan hadapan dan sisi bagi sesebuah pepejal binaan mengikut skala.

Kemahiran berfikir: : Perbincangan

Nilai murni: : Kerjasama, fokus, yakin, tepat, teliti

99

Bahan bantu mengajar: : Pepejal, pepejal yang dipaparkan pada kertas A4,A3 dan kertas mahjung , LCD Projektor, kad manila dan

Lembaran kerja

Strategi/teknik : Pembelajaran koperatif dan inkuiri

Susunan di dalam bilik darjah

(Classroom Setting): Kumpulan (5 kumpulan)

Langkah / Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P

Jangkaan Respons

Murid

Catatan

Set induksi

(5 minit)

Pandangan hadapan

pepejal

Guru menunjukkan sebuah pepejal dan

pandangan dari arah hadapan pepejal

tersebut.

Guru kemukakan soalan kepada murid

Apakah yang diwakili oleh garis lurus yang

dilukis dan apakah implikasi garis berputus-

putus?

Murid mungkin

menjangkakan guru

hanya menguji

tentang gambaran

pandangan hadapan

pepejal.

Strategi/teknik:

Pembelajaran Inkuiri

Nilai:

Kerjasama

Kemahiran berfikir

Membuat ramalan

Perkembangan

Pelajaran

(35 minit)

Pelan, pandangan

hadapan dan sisi

sesebuah pepejal

Aktiviti 1Guru meminta murid membentuk kumpulan. Murid mungkin akan

tertanya-tanya apakah

Bahan:

pepejal untuk setiap

100

(35 minit)

tanpa skala.

Pelan, pandangan

Guru memberikan arahan aktiviti yang akan

dijalankan.

Setiap kumpulan akan dibekalkan tiga

pepejal yang sama.

Setiap ahli kumpulan perlu berbincang

tentang pandangan pelan, hadapan dan sisi

bagi pepejal yang dibekalkan dan lukis di

atas helaian kertas yang disediakan untuk

setiap murid.

Murid perlu mengenal pasti garisan pepejal

dan garisan tersembunyi.

Guru memilih 2 kumpulan untuk

mempamerkan dan menerangkan jawaban

mereka kepada rakan-rakan yang lain.

Guru mengedarkan soalan lain kepada

setiap kumpulan.

aktiviti yang akan

dijalankan oleh guru.

Murid mungkin

memikirkan bentuk

soalan yang mungkin

dikemukakan oleh

guru.

Murid mungkin

memikirkan soalan

yang mungkin

dikemukakan oleh

guru.

kumpulan

LCD Projector

Strategi/teknik:

Pembelajaran Inkuiri

Nilai:

Kerjasama

Teliti

Tepat

Fokus

Kemahiran berfikir

Menerangkan sebab

Menyelesaikan

masalah

Strategi/teknik:

Perbincangan

Bahan:

101

hadapan dan sisi

sesebuah pepejal

dengan mengikut

skala.

Aktiviti 2

Guru mengedarkan rajah pepejal kepada

setiap kumpulan.

Guru meminta murid melukis pelan,

pandangan hadapan dan pandangan sisi

pepejal berkenaan mengikut skala atas

kertas mahjung.

Apabila semua kumpulan telah menyiapkan

tugasan yang diberikan, guru meminta wakil

bagi setiap kumpulan untuk memaparkan

dan menerangkan jawaban mereka.

Rajah pepejal yang

dipaparkan dalam

kertas A4 dan kertas

Mahjung.

Kaedah:

Pembelajaran Inkuiri

Nilai:

Kerjasama, Teliti,

Tepat

Kemahiran berfikir:

Menyelesaikan

masalah

Menerangkan sebab

Penutupan

(5 minit)

Murid diminta merumuskan perkara yang

telah dipelajari pada hari ini.

Guru akan mengedarkan latihan

pengukuhan kepada setiap murid sebagai

kerja rumah.

Bahan :

Latihan pengukuhan

Kemahiran berfikir:

Membuat rumusan

102

13.2 Lembaran kerja

1. 2.

103

E

A

C

B

F

D

8 cm

6 cm6

cm

Y

X

2.

6 cm

FG

H E

DI

J

K B

C

AL

X

Y

4 cm

2 cm

5 cm

2 cm

4.

104

6 cm

X

Y

8 cmX

Y

CH

E D

AF

BG

5 cm

6 cm

4 cm

2 cm

3.

5.

105

6 cm

8 cm

X

Y

RPH 14 TINGKATAN 5 : PELAN & DONGAKAN

Tarikh: 6 Julai 2011 Masa: 80 minit

Kelas: 5SN Bilangan Muird : 22 orang

Tahap Pencapaian Murid: Sederhana Mata Pelajaran: Matematik

Topik:10: Pelan dan dongakan

Subtopik: 10.1 Memahami konsep unjuran ortogon.

10.2 Memahami dan menggunakan konsep pelan dan dongakan.

Pengetahuan Sedia Ada: 1. Sisi tegak akan membentuk sudut 90 ° dengan tapak

2. Jejari bulatan=

12 diameter bulatan

3. Nisbah 1:10 cm untuk melukis pelan, dongakan depan dan sisi suatu objek pada papan tulis

Hasil Pembelajaran: Pada akhir pengajaran, murid dapat :

1. Mengenal pasti unjuran ortogon.

2. Melukis pelan, dongakan depan dan dongakan sisi suatu objek.

106

Kemahiran Berfikir: Memproses secara mental, mengecam pola dan membuat gambar rajah dan lukisan

Nilai Murni: Bekerjasama

Bahan Bantu Mengajar: Bongkah, jangka lukis,pensel,pembaris dan lembaran kerja

Susunan di dalam Bilik Darjah : dua orang (duduk berpasangan)

Langkah/Masa Isi Kandungan Aktiviti P & P Jangkaan Respons Murid

Catatan

(bahan, strategi, nilai

murni, kemahiran berfikir

dll.)

Set Induksi

5 minit

Menarik perhatian

murid dan

menyediakan mereka

untuk proses P&P

1. Meminta seorang murid untuk

tampil ke depan.

2. Guru memberikan arahan

supaya murid memampatkan

spring di hadapan kelas.

3. Guru kemukakan soalan,

“Apakah perubahan bentuk

spring yang berlaku?”

Spring akan menjadi rata

Bentuk solid (silinder) →bentuk

‘bulatan’ (rata)

Kaedah

memampatkan

spring

Perkembangan 1. Memahami konsep 1. Guru menerangkan konsep 107

Pelajaran

30 minit

unjuran ortogon

Unjuran ortogon

1. Atas (Pelan)

2. Depan

(Dongakan)

3. Sisi

(Dongakan)

unjuran ortogon menggunakan

contoh konkrit.

Murid dapat menyatakan bahawa

unjuran ortogon merupakan imej

rata bagi suatu objek yang dilihat

secara bersudut tegak 90 °

terhadap sisi atau permukaan

lain.

Bongkah

2. Memahami dan

menggunakan konsep

pelan dan dongakan

AKTIVITI 11. Guru memberikan contoh

konsep pelan dengan

menggunakan paparan

Geometer’s Sketchpad.

2. Guru memberikan masa

kepada murid untuk

menjawab soalan dalam

kertas edaran yang diberikan.

Murid dapat menyatakan bahawa

pelan merupakan pandangan dari

atas objek.

Murid dapat melukis pelan objek

yang diberikan.

Paparan Geometer’s

Sketchpad

Kertas edaran

AKTIVITI 21. Guru memberikan contoh Murid dapat menyatakan bahawa Paparan Geometer’s

108

konsep dongakan depan

dengan menggunakan

paparan Geometer’s

Sketchpad.

2. Guru memberi murid masa

untuk menjawab soalan dalam

kertas edaran yang diberikan.

dongakan depan ialah permukaan

objek yang diratakan dari satu

permukaan (depan) ke

permukaan yang bertentangan

(belakang).

Murid dapat melukis dongakan

depan objek yang diberikan.

Sketchpad

Kertas edaran

AKTIVITI 31. Guru memberikan contoh

konsep dongakan sisi dengan

menggunakan paparan

Geometer’s Sketchpad.

2. Guru memberi murid masa

untuk menjawab soalan dalam

kertas edaran yang diberikan.

Murid dapat menyatakan bahawa

dongakan sisi ialah permukaan

objek yang diratakan dari satu

permukaan ke permukaan yang

bertentangan.

Murid dapat melukis dongakan

sisi objek yang diberikan.

Paparan Geometer’s

Sketchpad

Kertas edaran

AKTIVITI 41. Garis putus-putus

Guru menerangkan bahawa sisi

Murid dapat melukis garis putus-

putus bagi sisi yang tidak dapat

Kertas edaran

109

yang tidak dapat dilihat tapi

wujud diwakili oleh garis putus-

putus dengan menggunakan

contoh konkrit.

Istilah yang digunakan ’garis

putus-putus’.

dilihat tetapi wujud.

Penutupan

5 minit

Guru meminta murid

merumuskan empat

konsep penting dalam topik

pelan dan dongakan

1. Pelan – diratakan

2. Pandangan depan –

diratakan dari satu sisi ke sisi

yang bertentangan.

3. Pandangan sisi – diratakan

dari satu sisi ke sisi yang

bertentangan.

4. Garis putus-putus – sisi yang

tidak dapat dilihat tapi wujud

diwakili oleh garis putus-

putus.

Jawapan secara lisan

Kertas edaran

110

Guru memberikan dua soalan

latihan untuk dijawab murid.

111

14.2 Lembaran Kerja 1Pelan

1

Tinggi bagi pyramid adalah 5 cm

2

3

112

5 cm

6 cm

4

113

2 cm

3 cm

4 cm

6 cm

7 cm

DONGAKAN DEPAN

1

Tinggi bagi pyramid adalah 5 cm

2

114

x

x

5 cm

6 cm

3

4

115

x

x

2 cm

3 cm

4 cm

6 cm

7 cm

DONGAKAN SISI

1

Tinggi bagi pyramid adalah 5 cm

2

116

y

y

5 cm

6 cm

3

4

117

y

y

2 cm

3 cm

4 cm

6 cm

7 cm

2.6 DONGAKAN SISI YANG TIDAK DAPAT DILIHAT

Bongkah Dongakan Y

Contoh :

1

2

118

3

119

RPH 15 TINGKATAN 5 :PROBABILITY

Date: 6 July 2011 Time : 80 minutes

Class: 5 Adil Number of pupils : 30

Pupil’s Level: Weak and Average Subject : Mathematics Form 5

Learning Area: 7 Probability II

Learning Objective: Pupils will be taught to:

7.3 Understand and use the concept of probability of a combined event.

Learning Outcomes: Pupils will be able to:

(i) List the outcomes for events:

(a) A or B as elements of the setA∪B .

(b) A and B as elements of the set A∩B .

Subtopic: 7.3 Probability of Combined Event (A: Combined Event)

Prior Knowledge: Knowledge of Fractions, Probability I, Set, 7.1 Probability of an Event.

Critical and Creative Thinking Competencies: Listing, predicting, data presentation, drawing diagram, identifying relation, explaining

information.

120

Moral Values: Cooperativeness, neatness and tidiness, accuracy, willingness to help.

Teaching Aids: Coin, mahjong paper, marker pen, cellophane tape, handouts, coloured papers, powerpoint presentation

Learning and Teaching Strategies: Cooperative learning, mastery learning.

Classroom Setting: 6 students in a group (3 students x 5 rows x 2 columns)

Step/Time Content L&T ActivitiesPupils’ Expected

Response

Remarks(teaching aids,

strategy, moral values,

CCTC, etc)

Set Induction

5 minutes

To attract pupils

attention and revise

pervious lesson.

List all the possible

outcomes.

Write the sample

Teacher brings a coin into

the class and asks two

questions :

1. What is this?

2. Give one example of

what you can do with a

coin.

Worksheet 1In continuing the lesson,

teacher tosses the coin

Pupils’ possible answers:

1. A coin

2. Toss a coin.

Pupils predict and list the

outcomes, showing the

possible answers on the

Coin, mahjong paper,

marker pen

Worksheet 1

Neatness and tidiness,

Accuracy

121

space.

Draw a tree diagram.

twice, and asks the class:

“List all the possible

outcomes (sample space).”

By using powerpoint

presentation, teacher

displays pupils’ answers

using a tree diagram.

mahjong paper given.

TREE DIAGRAM:

TOSS 1 TOSS 2

OUTCOMES

H HH

H

T HT

H TH

T

T TT

S={HH, HT, TH, TT}

Predicting, listing, data

presentation

Teaching

Development

70 minutes

7.3 Probability of

Combined Events

A. Combined Event

Listing the outcomes

for events.

Using the example from the

set induction, teacher asks

pupils to list out the

outcomes for the following

events:

Pupils’ answer:

A = { HH, HT, TH}

B = {HH, TT}

Neatness and tidiness,

Accuracy

Predicting, listing

122

Form 4: Chapter 3

Sets

- Venn Diagram

- Union and

Intersection of

Sets

a) A is the event of

obtaining an outcome of

head.

A = {obtain head}

b) B is the event of

obtaining the same

outcome.

B = {obtain same

outcome}

Teacher revises Venn

Diagram based on pupils’

answers.

Teacher asks a pupil to

represent the sample space

using Venn Diagram.

Teacher asks pupils to list

the elements for the

following sets using the

Venn diagram.

a) A∪B (A or B)

Pupil’s answer:

Pupils’ answers:

A∪B = {HH, HT, TH, TT}

A∩B = {HH}

Coloured paper

123

b) A∩B (A and B)

In probability, pupils find the

outcomes of:

(a) A or B (any conditions

of event A or B is

fulfilled)

(b) A and B (both

conditions of event A

and B must be fulfilled –

not to be left out)

Therefore, the outcomes of

combined events

a) A or B is listing out the

elements for A∪B , and

b) A and B is listing out the

elements for A∩B

Question:

List the outcomes for the

following events:

(a) Obtaining head, or

Pupils’ answer:

(a) A or B

= A∪B

= {HH, HT, TH, TT}

(b) A and B

= A∩B

= {HH}

Pupils sit in groups of 6.

Pupils read the questions

and discuss the answers.

They draw a tree diagram

on the mahjong paper

given.

124

same faces

(b) Obtaining head and

same faces.

Teacher instructs pupils to

sit in their respective

groups.

Teacher distributes

handouts, mahjong papers

and marker pens to each

group.

Worksheet 2Teacher gives instructions

for group activity and pupils

are given 15 minutes to

solve the questions.

Presentation by pupils:

Group 1 – Question 1

Group 2 – Question 2

Group 3 – Question 3

Group 4 – Question 4

Group 5 – Question 5

One of the group

members will do the

explanation.

Handouts, mahjong paper,

marker pen,

Worksheet 2

Cooperativeness,

neatness and tidiness,

accuracy

125

(Group 1 – Question 1

Group 2 – Question 2

Group 3 – Question 3

Group 4 – Question 4

Group 5 – Question 5)

Teacher gives 5 minutes for

each group to present.

Teacher responses to

students’ answers and

emphasizes the concept of:

a) A or B = A∪B

b) A and B = A∩B

Listing,

drawing diagrams,

identifying relationships,

predicting

Data presentation,

Explaining information

126

Closure

5 minutes

Teacher summarizes the

lesson, asking what the

students what they have

learned.

Each student is given

enrichment activities as

homework. (Worksheet 3)

Listing the outcomes of

a) A or B is listing out the

elements for A∪B ,

and

b) A and B is listing out

the elements for

A∩B

Worksheet 3

127

15.2 Worksheet 1

15.3 Worksheet 2 (Group Aktivity)

1.

The numbered cards shown above are placed in a bag. Two cards are selected at random, one by one, from the bag. The first card is

returned to the bag before the second card is selected.

(a) Using a tree diagram, write the sample space.

(b) Let A be the event of choosing the first number be 5, and B, the event of choosing the second number be 7, list the outcomes for the

event:

(i) The first number chosen is 5, or the second number chosen is 7.

128

CONTOH

5 6 7

CONTOH

(ii) The first number chosen is 5, and the second number chosen is 7.

2.

Box X Box Y

Box X contains two cards with the letters U and V. Box Y contains three cards with the letters E, O and T. A card is selected at random from

each box.

(a) By using a tree diagram, list all the possible outcomes.

(b) Let A be the event of selecting the letter V from box X, and B the event of selecting the letter T from box Y. List the outcomes for the

event:

(i) The letter V from box X or the letter T from box Y are selected.

(ii) The letter V from box X and the letter T from box Y are selected.

3. Given set P = {C, U, B, A} and set Q = {1,2}, an element is picked at random from

each of the two sets, P and Q.

(a) Draw a tree diagram and write the sample space..

(b) Let A be the event of selecting a vowel from set P, and B the event of selecting an even number from set Q. List the outcomes for the

event:

129

TO V E U

(i) Picking a vowel or an even number.

(ii) Picking a vowel and an even number.

4. Four cards numbered from 1 to 4 are placed in a box. Two cards are drawn at random, one after another.

(a) By using a tree diagram, write down the sample space by listing all the possible outcomes.

(b) Let A be the event of picking the number 1, and B the event of picking the number 4. List the outcomes for the event:

(i) Picking the number 1 or 4.

(ii) Picking the numbers 1 and 4.

5. A code is formed with a letter and a number selected from I, J, K and 1, 2, 3 and 4 respectively.

(a) Draw a tree diagram to show the possible outcomes and write down the sample space for this experiment.

(b) Let A be the event of selecting a vowel, and B the event of selecting a prime number. List the outcomes for the event:

(i) Choosing a code that contains a vowel, or a prime number.

(ii) Choosing a code that contains a vowel, and a prime number.

130

15.4 Worksheet 3

1 Table 1 shows the number of students who attend a motivation camp.

SchoolNumber of students

Boys Girls

School A 8 5

School B 7 3

TABLE 1

Two students from each school are required to take part in a show.

(a) If one student is chosen randomly from School A and another one from school B, calculate the probability that both students are

girls.

(b) If two students are chosen randomly from boy’s group, calculate the probability that both students are from the same school.

2. Diagram 2 shows the route of a cross-country event of a school.

DIAGRAM 2

131

Station C

Station BStation A

Start/End

Station E Station D

⊗

⊗ ⊗

⊗

⊗⊗

A group of 8 boys and 6 girls from the St. John Ambulance Brigade have been chosen for duty for the event. All of them will be taken by

a van to be placed for duty at various stations. The van travels to Station A, then Station B, then Station C and so on.

(a) Two pupils from the group are chosen randomly for duty at Station A. Calculate the probability that both students are girls.

(b) Two girls from the group are placed for duty at Station A. Two other pupils are chosen randomly for duty at Station B. Calculate

the probability that they are of different gender of each other.

3 Table 3 shows the number of teachers in a two-session school.

Session Number of teachers

Men Women

Morning 6 10

Afternoon 4 8

TABLE 3

Two teachers from the school are chosen randomly to attend an assembly of Teacher’s Day at the state level.

Calculate the probability that both teachers chosen

132

(a) are men,

(b) are from the same session.

4. Table 4 shows the number of students from Form 1 Alpha and Form 1 Beta who are entitles to receive school bags.

1 Alpha 1 Beta

Boys 3 6

Girls 5 2

TABLE 4

Two students from the group are chosen randomly to receive a school bag each. Find the probability that both students chosen

(a) are boys,

(b) are girls from the same class.

133

FormGender

5. Diagram 5 shows eleven cards labelled with alphabets .

Two cards are chosen randomly, one after another, without replacement.

Find the probability that

(a) the first card is labeled M and the second card is labeled T,

(b) both cards have the same alphabets.

134

SCITAMEHTAM

DIAGRAM 5

RPH 16 TINGKATAN 5 : PROBABILITY

Date: 21 July 2011 Time: 60 minutes

Class: 5A1 Number of pupils: 39

Level of Pupils Achievement: Average (Medium) Subject: Mathematics

Topic: Chapter 7: Probability II

Subtopic: 7.1 Understand and use the concept of probability of an event

Students’ Prior Knowledge: List the elements of a set by using set notation, sample space for simple event, basic probability

Learning Outcomes: At the end of the lesson, pupils will be able to:

1) State the sample space of an experiment with equally likely outcomes by using set notation.

2) Calculate the probability of an event associated with equiprobable sample space by using .

Critical and Creative Thinking Skills: Making inferences, working out mentally

moral Values: Cooperation among group members

Teaching Aids: sharpeners, sweets, a container, coins, labelled cards, a box, a worksheet

Strategies/ Approaches: Cooperative learning, contextual learning

135

Classroom Setting: (2 x 2) x 4 x 3

136

Steps/ Time Lesson Content T & L Activities Pupils Expected

Response

Remarks(teaching

aids, strategy, moral

values, thinking skills,

etc)

Set Induction

(5 minutes)

Prepare pupils for the

learning and teaching

process.

1. Teacher shows a container to all the

pupils in front of the class.

“Class, this is a container.”

2. Teacher shakes the container to

make sounds, and asks the pupils to

guess the objects in the container.

“Can you guess the objects in the

container?”

3. Teacher recalls the pupils’ previous

knowledge on possible outcomes

and impossible outcomes.

“Is it possible to find some sweets in

this container?”

“Is it possible to find some coconuts

in this container?”

4. Teacher sets aside the container to

be used again later.

Pupils guess the

objects in the

container.

Teacher accepts all

the possible

answers.

Possible.

Impossible.

A container,

sharpeners

Making inferences

137

“Alright, I will leave the container

here and we will find out the answer

later.”

Lesson

Development

(60 minutes)

1. State the sample space of

an experiment with equally

likely outcomes by using

set notation.

Activity 1:

1. In groups of four, pupils are asked to

toss a coin 5 times.

”If I toss a coin, what side do you

think I will get?”

Teacher divides pupils into groups of

4 and gives instruction.

”One person will take out a coin and

toss it five times.”

”Another person will record the

results / outcome of this experiment

in the table as shown.”

Toss Outcomes

1

2

3

4

5

2 outcomes (a head

or a tail).

Pupils sit in their

respective groups.

Pupils toss the

coins.

Outcomes: heads,

tails, tails, heads,

tails.

(Accept other

answers)

Coin.

Cooperation among

group members

Coin. Working out

mentally

138

3. Teacher asks one pupil from each

of the two groups to write their

answer on the board, and

discusses the pupils’ answer.

”Please write your group’s answer

on the blackboard.”

”You toss a coin five times. Then,

you will get five outcomes.”

Activity 2:

3. Teacher guides pupils on writing a

sample space.

”Class, do you still remember what a

sample space is?”

”What alphabet is usually used to

represent a sample space?”

”If you toss a coin, what will be the

sample space?”

”Discuss the answer in your group.”

4. Teacher emphasizes that there are

only two possible outcomes, heads

and tails. Teacher guides the pupils

A sample space is a

set of all the

possible outcomes

of an experiment. It

is represented by S

= { }.

S = {heads, tails}

S = {A, B, C, D, E}

(Accept other

sequence)

A box,

Cards: A, B, C, D, E.

A box, Cards: A,

B, C, D, D.

Contextual learning.

139

to write the sample space by using a

set notation.

(A comma is used to separate the

outcomes)

Activity 3:

5. Teacher puts 5 cards with the

alphabets A, B, C, D and E into a

box.

”Now, I am putting five cards with

the alphabets A, B, C, D and E into

this box.”

”If a card is taken out randomly,

what will be the sample space?”

”Please discuss the answer in your

group.”

6. Teacher asks one pupil from each of

the two groups to write their answer

on the board and discusses the

pupils’ answer.

(Teacher emphasizes the concept of

equal set and systematical way of

S = {A, B, C, D, D}.

Each alphabet is not

equally likely to be

chosen. D may be

more likely to be

chosen as there are

two Ds.

Cooperative learning.

Sweets.

140

arranging alphabets.)

Activity 4:

7. Teacher puts 5 cards with the

alphabets A, B, C, D and D into a

box.

”Now, I am putting five cards with

the alphabets A, B, C, D and D into

this box.”

”If a card is taken out randomly,

what will be the sample space?”

8. Pupils are guided to learn the

meaning of equally likely outcomes

by using Activity 3 and Activity 4.

Activity 5:

9. Each group is given a worksheet.

Pupils answer Question 1(a) and

1(b).

(Teacher goes through the

questions with the pupils to make

sure they understand)

141

10. Four groups show their answers on

the board. Teacher discusses the

pupils’ answer. Small prizes will be

given to the best two groups.

2. Calculate the probability of

an event associated with

equiprobable sample

space by using

.

Activity 1:

1. Pupils are guided to recall their prior

knowledge on the meaning of an

event.

”Class, what is the meaning of an

event in the topic of probability?”

”Can anyone write the formula or

the relation that we use to find a

probability?”

2. Pupils are guided to use

to calculate the

probability of an event , by using the

previous experiments.

An event is a set of

outcomes that

satisfy given

conditions.

Probability of event

A occurs

.

S = {heads, tails} ;

Brown paper with

example questions

Working out mentally

142

For example, find the probability of

getting:

a) A head.

b) A card with alphabet A.

c) A card with a vowel.

Activity 2:

3. Teacher puts 6 cards labelled 1, 2,

3, 4, 5, 6 into a box. Teacher asks

students to find the probability of

getting:

a) A number less than 5,

b) An odd number,

c) A number 7,

if a card is picked randomly from the

box.

Activity 3:

4. Pupils answer Question 2(a) and

2(b) in the worksheet.

(Teacher goes through the

questions with the students to make

n(S) = 2.

A = {heads} ; n(A) =

1.

= .

S = {A, B, C, D, E} ;

n(S) = 5.

A = {A} ; n(A) = 1.

= .

S = {A, B, C, D, E} ;

n(S) = 5.

B = {A, E} ; n(B) = 2.

= .

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ;

n(S) = 6.

A = {1, 2, 3, 4} ; n(A)

= 4.

=

Brown papers with

example (questions)

Mental calculation

143

sure they understand it.)

5. Four groups will show their answers

on the board. Teacher discusses the

pupils’ answer. Small prizes will be

given to the best two groups.

.

B = {1, 3, 5} ; n(B) =

3.

=

.

C = { } ; n(C) = 0.

=

.

{ } is a null set or

empty set.

Cooperative learning

Sweets

Closure

(5 minutes)

Summarize the lesson and

assign homework

1. Teacher takes out the sharpeners

from the container one by one.

”What is this, class?”

”What is the colour of the

sharpener?”

2. A pupil is asked to write the sample

A sharpener.

Blue. (Next: green,

yellow)

S = { blue

A container,

sharpeners.

144

space by using set notation if a

sharpener is chosen randomly.

3. Another pupil will be asked to

calculate the probability of getting a

blue sharpener by using

.

4. Teacher assigns homework to

pupils: pages 199, questions (a), (b),

(c), (d), and pages 201, questions 2

and 3.

sharpener, green

sharpener, yellow

sharpener}

A = {blue sharpener}

n(A) = 1

n(S) = 3

=

Pupils take notes

about the homework

given.

145

16.2 Worksheet 1

1. Write the sample space of each of the following experiments.

(a) Choose an alphabet at random from the word ‘EQUAL’.

(b) Select a number at random from the first five odd numbers.

(c) Choose a number from set M, given that

M = {x: 10 < x <15, x is an integer}.

146F A I T H

2. Five cards as shown above are put into a box. If a card is chosen at random from

the box, calculate the probability of

(a) Choosing an alphabet ‘A’.

(b) Choosing a consonant.

(c) Choosing a vowel.

RPH 17 TINGKATAN 5 : BEARING

147

Date : 15 June 2011 Time : 40 minutes

Class : 5S1 Number of pupils : 19 Students

Pupil’s Level : Average Subject : Mathematics

Topic : Chapter 8: Bearing

Subtopic : The Concept of Bearing

Main Concept: Understanding and using the concept of bearing.

Students’ Prior Knowledge: Pupils already have the basic knowledge on eight main compass directions learnt in Form 1 Geography.

Learning Outcomes: At the end of the lesson, students should be able to:

i) Draw and label the eight main compass directions:

a) North, South, East and West

b) North-East, North-West, South-East and South-West

ii) State the compass angle of any compass direction.

Critical and Creative Thinking Skills : Making connections and mental visualisations.

Noble Values : Pupils can improve their analytical thinking, accuracy and neatness. Besides, students are able to develop 148

existing knowledge about compass direction.

Teaching Aids : Whiteboard, marker pen, cardboard, powerpoint presentation and Worksheet

Strategies/Approaches: Discussion, explanation, questioning, drill and practice

Classroom Setting : Computer Lab

Steps/ Time Lesson Content T & L Activities Pupils Expected Remarks(teaching

149

Response aids, strategy, moral

values, thinking skills,

etc)

Set Induction

(5 Minutes)

Eight Main Compass Directions

North

North-West North-East

West East

South-west South-East

South

Activities:

i) Teacher shows the compass and

discusses about its uses

ii) Pupils label the eight compass

directions on the cardboard

prepared by the teacher

All pupils should be

able to respond

actively.

Resource:

Compass, Cardboard

Powerpoint 2003

Strategy: Discussion

Values: accuracy and

neatness

Step 1 The Concept of Bearing. Activity 1: Pupils should be able Resource:

150

(5 Minutes) i) Bearing is an angle in

the form of a three-digit

value that shows the

angle between the

north of the point and to

the straight line to the

other point.

ii) They are measured in a

clockwise direction from

the north

iii) Compass angle and

bearing are written in

three-digit form, from

000° to 360°

i) Teacher explains the concept of

bearing.

to understand the

concept of bearing

Microsoft Office

Powerpoint 2003

Strategy: Explanation

Values: develop

existing knowledge

improve their

analytical

thinking

Step 2

(5 Minutes)

The compass angle of four

compass directions.

Activities 2:

i) Teacher explains the angles

between:

a) North – East

b) North – South

c) North – West

ii) Teacher asks pupils to make

conclusion about the angles of

Students should be

able to give the

answer (90 º)

Resource:

Microsoft Office

Powerpoint 2003

Strategies: Explanation and

Discussion

151

North

West East

South

Conclusion: The angle between

the four main compass

directions is 90º.

four main compass directions.

Step 3

(5 Minutes)

The compass angle of eight

compass directions.

Activities 3:

i) Teacher explains the angles

between:

a) North – North-East

b) East – South-East

c) North-East – South

ii) Teacher asks the pupils to make

conclusion about the angles of

Pupils should be able

to give the answer

(45 º)

Resource:

Microsoft Office

Powerpoint 2003

Strategies: Explanation and

Discussion

152

North

North-West North-East

45º

West East

South-west South-East

South

Conclusion: The angle between

eight main compass directions

is 45º

eight main compass directions.

153

Step 4

(5 Minutes)

The bearing of Q from P

North

Q

P

Activities 4:i) Teacher gives example of the

compass bearing of point Q from

P

ii) Teacher explains the step to

measure the angle in degrees,

starting clockwise from the line

pointing north to line PQ

Pupils should be able

to understand the

steps to measure the

angle

Resource:Microsoft Office

Powerpoint 2003

Strategies: Explanation and

Discussion

Check

Understanding

(5 Minutes)

State the bearing of Q from P

North

Q

50 º

Activities 5:i) Teacher asks a question to the

class.

ii) A pupil comes forward and

explain his/ her answer on

whiteboard

Activities i) and ii) repeat for

another 4 more questions

Pupils should be able

to answer the

questions correctly.

Resource:Microsoft Office

Powerpoint 2003

Strategies:

Questioning and

Discussion

154

P

Answer: The bearing of Q from

P is 050º

Application/

Practice

(5 Minutes)

Exercise (Refer worksheet 1) Activity 6:i) Teacher distributes worksheets

which is related to the topic.

ii) Pupils discuss in groups.

iii) Representatives from each

group come forward and explain

the answers on the whiteboard.

Pupils should be able

to answer the given

task during the lesson.

Resource:Worksheet,

Whiteboard and

Marker Pen

Strategy: Drill and

Practice

Closure

(5 Minutes)

Summary:

i) The bearing of point Q

from point P is an angle

measured in a clockwise

direction from the North.

ii) Bearing is written in

three- digit number.

Activity 7:

i) Teacher makes summary about

the topic.

ii) Distributes worksheets.

.

Pupils should be able

to understand and use

the concept of bearing

Resource:

Microsoft Office

Powerpoint 2003

Strategy: Discussion

155

17.2 Worksheet

1 Diagram 1 shows the position of E and F .

Rajah 1 menunjukkan kedudukan E dan F

The bearing of point E from point F=

Bearing titik E dari titik F=

2 Diagram 2 shows the position of E and F .

Rajah 2 menunjukkan kedudukan E dan F

The bearing of point F from point E.=

Bearing titik F dari titik E=

3. Diagram 3 shows the position of E and F .

Rajah 3 menunjukkan kedudukan E dan F

The bearing of point E from point F.

Bearing titik E dari titik F

4. . Diagram 4 shows the position of E and F .

Rajah 4 menunjukkan kedudukan E dan F

The bearing of point F from point E

Bearing titik F dari titik E

5. Diagram 5 shows the position of P and Q.

Rajah 1 menunjukkan kedudukan P dan Q

6. . Diagram 5 shows the position of P and Q .

Rajah 1 menunjukkan kedudukan P dan Q

156

North

E230oF

EF

North

230o

E

F

North

85o

E

F

North

85o

The bearing of point P from point Q=

Bearing titik P dari titik Q=

The bearing of point Q from point P=

Bearing titik Q dari titik P=

7. Diagram 7 shows the position of J and K.

Rajah 1 menunjukkan kedudukan J dan K

The bearing of point J from point K=

Bearing titik J dari titik K=

8 . Diagram 8 shows the position of J and K.

Rajah 8 menunjukkan kedudukan J dan K

The bearing of point K from point J=

Bearing titik K dari titik J=

157

PQ

North

150o

J

K

North

290o

J

K

North

290o

RPH 18 TINGKATAN 5 : EARTH

Date : 27 July 2011 Time : 70 minutes

Class : Form 5 Delima Class Size : 26 pupils

Pupil’s Level : Moderate Subject: Mathematics

Topic : Earth As A Sphere

Subtopic : Great Circle And Longitude

Main Concept : Longitude

Previous Knowledge : Pupils have learnt on how to :

i) Draw the four main compass directions.

ii) Label the four main compass directions.

Learning Outcomes : By the end of the lesson, pupils should be able to :

i) Sketch a great circle through the North and the South Pole.

ii) State the longitude of a given point.

Thinking Skills : Logical thinking

Value(s) Incorporated : Logical thinking, honest, accurate

158

Teaching Aids : Globe , CD courseware , 2D world map , laptop , handouts (exercise)

Teaching & Learning Strategies : Cooperative and collaborative

Setting Classroom : APD Room , activities, evaluation

159

Steps/ Time Content T & L Activities Pupils’ Expected Response Teaching Aids/

Strategy

Set Induction

(5 minutes)

The shape

of the Earth

1.Teacher asks pupils to state

the shape of the earth.

2.Teacher shows a Globe and

asks the pupils to identify its

shape.

1.Pupils are expected to give the

correct answer to the teacher.

Teaching Aids:

Globe

Strategy:

Student-centred, discussion

and questioning

Context

Explanation

(15 minutes)

The Great

Circle

1.Teacher asks pupils to look at

the globe again.

2.Teacher asks pupils to

discuss the reasons why

vertical and horizontal lines are

drawn on the globe.

3.Teacher uses courseware to

show the dimensions of the

globe.

4.Pupils are introduced to the

terms “latitude” and “longitude”.

5.Teacher explains that all

longitudes pass through the

North Pole and the South Pole.

1.Pupils in each group are

provided with world map.

2.Pupils study the map and

identify for the lines parallel to the

equator and the lines which are

perpendicular to the equator.

3.Pupils work in groups to

determine the Great Circle in the

handout.

Teaching Aids:

Globe,laptop,CD courseware.

world map

Handout – Diagram of the globe

with circle indicated

Strategy:

Teacher-centred–explanation

Object-centred –

Use laptop and courseware

Student-centred – teamwork and

discussion

160

Longitudes have the same

radius as the radius of the earth

and the same centre as the

centre of the earth.

6.Teacher introduces the term

“Great Circle”.

Teaching

(25 minutes)

Sketching

Great Circle.

State the

Longitude

1.Teacher shows an example in

the courseware, the steps to

sketch a Great Circle that

passes through the North Pole,

the South Pole and a point on

the surface of the earth.

2.Teacher shows more

examples of sketching a Great

Circle.

3.Teacher emphasizes that the

part of the Great Circle at the

back of the Earth should be

drawn as a dashed line.

4. Pupils identify the Meridian

with teacher’s guidance.

Greenwich Meridian is

1. Pupils work in pairs to sketch

two great circles in the handout.

2. Students are asked to state the

longitude of the Great Circle by

keying in the correct value and

directions in the empty spaces in

the CD courseware.

Teaching Aids:

Laptop, CD courseware,

Handout evaluation

Strategy:

Teacher-centred –

Explanation

Student-centred–Discussion and

problem solving

161

introduced as the reference

Meridian.

5.Pupils are guided to state the

longitude of a point.

6.Pupils practise on finding the

longitude of a point.

Checking

Students’

Understanding

(10 minutes)

Identifying the

Longitude

1.Pupils are asked to find the

longitude of the meridian that

passes through the given point.

2.Each group’s leader writes

the answer on the board .

1..Pupils are able to find the

longitude of a point in the

worksheet.

Teaching Aids:

Worksheet

Strategy:

Student-centred – Discussion

Application/

Exercise

(15 minutes)

Sketching the Great Circle.Stating the longitude of a point.

Pupils are given worksheet. Pupils should be able to sketch the great circle and find the longitude of a point.

Teaching Aids:WorksheetsStrategy:Object-centred – Printed exercise

Closure

(5 minutes)

Summary 1.Pupils summarize what they have learnt.

Pupils should be able to summarize the lesson that they have learnt.

RPH 19 TINGKATAN 5 : PLANS & ELEVATIONS

162

Date : 22 June 2011 Time : 70 minutes

Class : Form 5 Delima Number of pupils : 26 pupils

Pupils’ Level : Moderate Subject : Mathematics

Topic : Plans And Elevations

Subtopic : Draw the plan of a solid object

Main Concept : The plan of a solid object

Previous Knowledge : Pupils have learnt on how to :

i) Identify orthogonal projection.

ii) Determine the difference between 2 dimensional object

and 3 dimensional object.

Learning Outcome : Pupils are able to draw the plan of a solid object.

Thinking Skill : Critical thinking, logical thinking

Value(s) Incorporated : Accuracy, cooperation

Teaching Aids : Cuboid, cards labeled ‘3D’ and ‘2D’, bamboo sticks, models of 3D objects, model of a house, plans

of objects, ruler, worksheets

163

Teaching & Learning Strategies : Cooperative and collaborative learning

Classroom Setting : Pupils are seated in 5 groups

Steps/ Time Learning

Content

T & L Activities Pupils’ Expected Response Remarks

Set Induction

(5 minutes)

Differences

between 2

dimensional and 3

dimensional

objects.

1.Teacher shows a cuboid and a

picture of a rectangle.

2.Teacher asks pupils to determine

the 2D and 3D objects.

3.Pupils paste their answer cards on

the board .

1.Pupils should be abled to

find the correct answers

based on previous

knowledge.

2.Pupils should be abled to

explain the differences

between 2D and 3D objects.

Teaching Aids:

Cuboid, diagram of a

rectangle, card label

“2D” and “3D”

Strategy:

Student-centre–

discussion and

higher order

questioning

Context

Explaination

(15 minutes)

The concept of

Plan

1.Teacher asks students to observe

an object from the top view.

2.Teacher asks pupils to state the

shape of the object viewed from the

top.

3.Teacher uses pupils’ responses to

indicate the concept of a plan.

1.Pupils should be able to

find out that a plan is a 2D

diagram and varies in shape

depending on different

objects.

2.Pupils should be able to

match the plan with the

Teaching Aids: Solid

objects, plans,

Pictures of objects-

(Cube, Cylinder,

Cone, Pyramid,

Prism), cards of plan,

laptop, CD

164

4.Pupils are shown different type of

objects and they are asked to

identify the plans of the objects.

objects by choosing the right

card.

courseware

Strategy:

Teacher-centred –

explaination

Object-centred –

Use laptop

Student-centred –

teamwork and

discussion

Teaching

(20 minutes)

1.Determining the

plan of an object.

2.Draw the plan of

a solid object.

1.Teacher gives each group a solid

object and some bamboo sticks.

2.Pupils observe the object and use

the bamboo sticks to form the plan of

the object.

3.Teacher observes pupils’ work

before revealing the proper answer.

4.Teacher asks pupils to observe

carefully the given solid object and

asks them to form the plan of the

object.

1.Pupils form the plan for the

given solid object.

2.Pupils can identify their

mistakes and learn about the

use of solid lines and dashed

lines from the activity.

Teaching Aids:

Solid object with

labels , Bamboo

sticks

Strategy:

Teacher-centred –

Demonstration

Student-centred –

Discussion and

problem solving

165

5.Teacher sketches the plan of the

object. He emphasizes on the use of

solid lines and dashed lines in

drawing plans.

6.Teacher asks students to measure

the length of the object given.

7.Teacher demonstrates steps to

draw the plan in full-scale.

8.Pupils label the plan.

Checking

Students’

Understanding

(10 minutes)

Drawing the plan

of a solid object.

1.Teacher asks pupils to draw the

plans for the solid objects according

to the measurement that they have

obtained.

2.Teacher monitors pupils’ work.

3.Teacher shows one of the plans

drawn by fellow pupil and discuss

about strengths and weaknesses of

the plan drawn.

Pupils should be able to draw

the plan of the solid object in

a full-scale diagram.

Teaching Aids:

Solid object which

labels , Bamboo

sticks, A4 paper

Strategy:

Student-centred –

Discussion and

problem solving

Application/

Exercise

Drawing the plan

of the solid

objects.

Pupils are given worksheets and

required to draw the plans .

Pupils should be able to draw

the plans correctly.

Teaching Aids:

Worksheets

Strategy:

166

(15 minutes) Object-centred –

Printed exercise

Closure

(5 minutes)

Summary 1.Teacher guides the pupils to

summarize what they have learnt.

2.Teacher also reminds the pupils

about the common mistakes that

they should avoid.

Pupils should be able to

summarize the lesson they

have learnt.

167

19.2 Worksheet

(1)

(2)

168

A

B

C

DB

E

F

G

H

5 cm

4 cm 3 cm

3 cm

A

D B

CE

HF

G3 cm

3 cm

4 cm

(3)

(4)

169

5 cm

4 cm

A

BD

E

F

G

J

H

k

CD

3 cm

4 cm

4 cm

7 cm

3 cm

3 cm

170