pembahasan un matematika program bahasa€¦ · soal dan pembahasan un matematika program bahasa...

Created by Yowanacarya Grup ( [email protected] )

Soal dan Pembahasan UN Matematika Program Bahasa tahun 2008

1. Negasi dari pernyataan : “Toni tidak rajin belajar.” adalah …

A. Toni lulus ujian.

B. Toni tidak malas.

C. Toni rajin belajar dan lulus ujian.

D. Toni rajin belajar.

E. Toni pandai.

Jawaban :

Negasi dari “Toni tidak rajin belajar ” adalah “Toni rajin belajar”.

Jadi jawabannya adalah D.

2. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis‐premis yang dinyatakan dalam

bentuk lambang berikut.

(1) ~p → (q ∨ r)

(2) ~p

adalah …

A. q ∨ r

B. ~q ∨ ~r

C. q ∧ r

D. ~q ∧ ~r

E. ~q ∧ r

Jawaban :

Diketahui premis‐premis berikut :

(1) ~p → (q ∨ r)

(2) ~p

Tentu saja kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah ( )rq∨ .

Jadi jawabannya adalah A.


3. Diketahui :

Premis (1) : Jika Ani bekerja keras maka ia berhasil.

(2) : Jika Ani berhasil maka ia bahagia.

Kesimpulan dari premis‐premis di atas adalah …

A. Jika Ani bekerja keras maka ia bahagia.

B. Jika Ani tidak bekerja keras maka ia tidak bahagia.

C. Jika Ani tidak bekerja keras tetapi ia bahagia.

D. Jika Ani bahagia walaupun tidak berhasil.

E. Jika Ani tidak bahagi, walaupun ia bekerja keras.

Jawaban :

Diketahui premis‐premis berikut :

(1) Jika Ani bekerja keras maka ia akan berhasil (p → q)

(2) Jika Ani berhasil maka ia bahagia (q → r)

Dari kedua premis itu dapat disimpulkan bahwa p → r atau jika Ani bekerja keras

maka ia bahagia. Jadi jawabannya adalah A.

4. Hasil dari ...75502782 =−++−

A. 33 B. 33 ‐ 2 C. 32 D. 63 − E. 3224 −

Jawaban :

2532523942275502782 xxxx −++−=−++−

352533222 −++−=

3224 −=

Jadi jawabannya adalah E.

5. Bentuk sederhana dari 53

4 adalah …

A. 551

B. 5151

C. 5152

D. 5154

E. 15154


Jawaban :

Untuk menyederhanakan bentuk 53

4 , kalikan pembilang dan penyebut dengan

53 sehingga akan diperoleh : 5154

59512

5353

534

==x

x .


6. Bentuk 3

2yx +

senilai dengan …

A. 2(x + y)‐3 B. 2(x‐1+ y‐3) C. 2(x + y‐3) D. 2(x + y3) E. 2(x + y3)‐1

Jawaban :

Perhatikan bahwa 1−= abba sehingga 2

3yx +senilai dengan 2(x+ y3)‐1.


7. Nilai ...3log .4log .5log 523 =

A. 1 B. 23 C. 2 D. 3 E. 4

Jawaban :

24log 2log4log

5log3log

2log4log

3log5log3log .4log .5log 2523 ==== xx .

Jadi jawabannya adalah C.

8. Diketahui nm == 5logdan 2log 23 . Nilai dari =5log3 …

A. m + n B. mn C. m – n D. nm E.

mn

Jawaban :

nnmm =⇒==⇒=2log5log5logdan

3log2log2log 23

mnx .3log2log

2log5log

3log5log5log3 ===

Jadi jawabannya adalah B.


9. Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f (‐1) adalah …

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 E. 0

Jawaban : Jika f(x) = x2 – 2x + 3 maka f(‐1) = (‐1)2 – 2(‐1) + 3 =1 + 2 + 3 = 6.


10. Diberikan persamaan grafik fungsi kuadrat y = 5 – 2x – x2. Koordinat puncak

grafik fungsi kuadrat tersebut adalah …

A. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

531,

51

B. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

522,

51

C. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

531,

51

D. (1, ‐ 4)

E. (‐1, 6)

Jawaban :

Koordinat puncak dari ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

++=a

Dabcbxaxy

4,

2adalah 2 sehingga titik puncak dari

y = 5 – 2x – x2 = – x2 – 2x + 5 (ingat a = ‐ 1, b = ‐ 2, dan c = 5) adalah

( )6,1424,

22

)1(4)5)(1(4)2(,

)1(2)2(

2

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−−−

−−− . Jadi jawabannya adalah E.

11. Perhatikan gambar!

Grafik fungsi di atas mempunyai persamaan …

-1 2 0

-4

x

y


A. y = 2x2 ‐ 2x ‐ 4

B. y = 2x2 + 2x ‐ 4

C. y = x2 – 2x ‐ 2

D. y = x2 + 2x ‐ 2

E. y = x2 – 2x ‐ 4

Jawaban :

Untuk soal ini kita gunakan cara mencoba‐coba (trial and error). Grafik fungsi

tersebut melalui (2,0), (‐1,0), dan (0,‐4). Artinya jika x = 2 maka y = 0, jika x = ‐1

maka y = 0, dan jika x = 0 maka seharusnya y = ‐4.

Perhatikan tabel berikut!

Jawaban Masukkan nilai absis (x)

x = 0 → y = ‐ 4 x = 2 → y = 0

A y = 2(0)2 ‐ 2(0) ‐ 4 = ‐ 4 y = 2(2)2 ‐ 2(2) ‐ 4 = 0 ; benar

B y = 2(0)2 + 2(0) ‐ 4 = ‐ 4 y = 2(2)2 + 2(2) ‐ 4 = 8 ; salah

C y = (0)2 ‐ 2(0) ‐ 2 = ‐2 ; salah Tidak perlu dicoba lagi

D y = (0)2 + 2(0) ‐ 2 = ‐2 ; salah Tidak perlu dicoba lagi

E y = (0)2 ‐ 2(0) ‐ 4 = ‐ 4 y = (2)2 ‐ 2(2) ‐ 4 = ‐ 4 ; salah


12. Jika x1 dan x2 adalah akar‐akar persamaan kuadrat : 2x2 – 3x + 3 = 0,

maka nilai x1 . x2 = ...

A. ‐2 B. 23

− C. 23 D. 2 E. 3


Jawaban :

Jika X1 dan X 2 adalah akar‐akar dari cbxaxy ++= 2 maka :

X1 + X 2 = ab

− dan X1 . X 2 = ac . Nilai X1 . X 2 dari 2x2 – 3x + 3 = 0 (ingat a = 2, b = ‐ 3,

dan c = 3) adalah 23 . Jadi jawabannya adalah C.

13. Persamaan kuadrat yang akar‐akarnya 31 dan 2 adalah …

A. 273 2 +− xx = 0

B. 273 2 ++ xx = 0

C. 273 2 −+ xx = 0

D. 723 2 +− xx = 0

E. 723 2 −− xx = 0

Jawaban :

Jika akar‐akar dari suatu persamaan kuadrat adalah 31 dan 2 maka persamaannya

dapat ditentukan dengan cara berikut.

( x ‐ 31 )( x – 2 ) = 0 ⇔ 0)2.

31()2

31(2 =++− xx ⇔ 0

32

372 =+− xx atau

0273 2 =+− xx

Jadi jawaban yang benar adalah A.

Cara lain :

Akar‐akar dari suatu persamaan kuadrat adalah 31 dan 2, artinya jika akar‐akar

tersebut disubstitusikan ke persamaan kuadrat maka persamaan kuadrat tersebut

akan bernilai 0. Kita gunakan lagi cara mencoba‐coba (trial and error) yakni

dengan mensubstitusikan nilai akar‐akar persamaan kuadrat tersebut ke tiap‐tiap

persamaan pada pilihan jawaban.


Jawaban Masukkan nilai akar

Substitusikan x = 2 Substitusikan x = 31

A 273 2 +− xx = 0, benar

Tidak perlu dicoba

lagi

B 273 2 ++ xx = 28 ≠ 0, salah

C 273 2 −+ xx = 24 ≠ 0, salah

D 723 2 +− xx = 15 ≠ 0, salah

E 723 2 −− xx = 1 ≠ 0, salah


14. Persamaan kuadrat 532 +− xx = 0 mempunyai akar‐akar p dan q. persamaan

kuadrat yang akar‐akarnya 3p dan 3q adalah …

A. 45273 2 +− xx = 0

B. 45273 2 −− xx = 0

C. 4593 2 ++ xx = 0

D. 4593 2 −− xx = 0

E. 4593 2 +− xx = 0

Jawaban :

Perhatikan jawaban soal nomor 12. Jika p dan q adalah akar‐akar dari 532 +− xx

(ingat a = 1, b = ‐3, dan c = 5) maka nilai p + q = 313=

−− nilai dan p.q = 5

15= .

Persamaan kuadrat yang akar‐akarnya 3p dan 3q memiliki bentuk

0..9)(3)3.3()33( 22 =++−=++− qpqpxqpxqpx . Jika kita substitusikan nilai p + q

dan nilai p.q maka diperoleh persamaan yang dimaksud yaitu 5.9)3(32 +− xx = 0

atau 4592 +− xx = 0. Jadi jawabannya adalah E.


15. Persamaan kuadrat 0322 =−+ xx mempunyai akar‐akar x1 dan x2.

Nilai (x1 + x2)2 ‐ 2 x1.x2 = …

A. 10 B. 2 C. ‐2 D. ‐4 E. ‐10

Jawaban :

Jika X1 dan X 2 adalah akar‐akar dari 322 −+ xx ( a = 1, b = 2, dan c = ‐ 3 ) maka

X1 + X2 = 212

−=−

=−ab dan X1 . X2 = 3

13

−=−

=ac , sehingga nilai

( ) 1064)3.(2)2(2 221

221 =+=−−−=−+ xxxx .

Jadi jawabannya A.

16. Penyelesaian dari 1072 +− xx ≥ 0 adalah …

A. { x| x ≤ ‐5 atau x ≥ ‐2}

B. { x| x ≤ 2 atau x ≥ 5}

C. { x| x < 2 atau x > 5}

D. { x| ‐5 ≤ x ≤ ‐2}

E. { x| 2 ≤ x ≤ 5}

Jawaban :

Pembuat nol dari 1072 +− xx = ( x – 5 )( x ‐ 2) ≥ 0 adalah x = 5 dan x = 2 sehingga

terdapat tiga interval yakni x ≤ 2, 2 ≤ x ≤ 5, dan x ≥ 5. Selanjutnya kita ambil

sebuah titik dari tiap‐tiap interval dan mensubstitusikannya ke dalam 1072 +− xx

interval titik uji nilai 1072 +− xx

x ≥ 5 x = 6 106.762 +− = 4 ≥ 0

2 ≤ x ≤ 5 x = 3 103.732 +− = ‐2 ≤ 0

x ≤ 2 x = 0 100.702 +− = 10 ≥ 0

Karena yang dicari adalah penyelesaian dari 1072 +− xx ≥ 0 maka yang

memenuhi adalah interval x ≥ 5 dan x ≤ 2.



17. Di sebuah swalayan Rina dan Rini membeli apel dan mangga. Rina membeli 2 kg

apel dan 1 kg mangga dengan harga Rp 4.000,00. Rini membeli 3 kg apel dan 4 kg

mangga dengan harga Rp 8.500,00. Harga 1 kg apel adalah …

A. Rp 750,00

B. Rp 875,00

C. Rp 1.000,00

D. Rp 1.500,00

E. Rp 1.750,00

Jawaban :

Misalkan harga mangga/kg adalah m dan harga apel/kg adalah a maka dapat

disusun sistem persamaan linear : 2a + m = 4.000 ; 3a + 4m = 8.500. Kita selesaikan

SPL tersebut.

500.843 1 500.84 3

000.1648 4 000.4 2

=+=+

=+=+

maxma

maxma ‐

5a = 7.500 atau a = 1.500

Jadi harga 1 kg apel Rp 1.500,00. Jawaban yang benar adalah D.

18. Nilai z dari sistem persamaan

2x + y – z = 4

2x + 2y + 8z = 23

3y + 5z = 13

adalah …

A. ‐ 2 B. 2 C. 3 D. 7 E. 14

Jawaban :

Diketahui sistem persamaan linear :

2x + y ‐ z = 4

2x + 2y + 8z = 23

3y + 5z =13


Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama sehingga diperoleh

persamaan y + 9z = 19, selanjutnya eliminasi persamaan y + 9z = 19 dengan

persamaan ketiga.

13 5 3 1 135 3

5727y3 3 199

=+=+

=+=+

zyxzy

zxzy ‐

22 z = 44 atau z = 2


19. Sebuah perusahaan pengembang ingin membangun perumahan di atas tanah

seluas 80 hektar. Jumlah rumah yang akan dibangun terdiri atas dua type rumah,

yaitu type melati dan mawar dengan masing‐masing luas tanah 200 m2 dan 100

m2. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 5.000 buah. Jika banyak

rumah type melati x buah dan type mawar y buah, maka x dan y harus

memenuhi syarat‐syarat …

A. x + y ≥ 5.000; 200x + 100y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0

B. x + y ≤ 5.000; 200x + 100y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0

C. x + y ≤ 5.000; 100x + 200y ≤ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0

D. x + y ≤ 5.000; 100x + 200y ≥ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0

E. x + y ≥ 5.000; 200x + 100y ≥ 800.000; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Jawaban :

Misalkan banyaknya rumah tipe melati adalah x dan banyaknya rumah tipe

mawar adalah y. Banyak rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 5.000 buah,

ini berarti x + y ≤ 5.000. Luas sebuah rumah tipe melati adalah 200 m2 dan luas

sebuah rumah tipe mawar adalah 100 m2, sedangkan tanah yang tersedia adalah

80 hektar atau 800.000 m2 , ini berarti 200x + 100y ≤ 800.000. Karena banyaknya

rumah diwakili dengan bilangan non negatif maka x ≥ 0 dan y ≥ 0. Jadi

jawabannya adalah B.


20. Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi sistem

pertidaksamaan :

4x + 3y ≥ 24

2x + 3y ≥ 18

x ≥ 0

y ≥ 0

adalah …

A. 12 B. 13 C. 16 D. 17 E. 27

Jawaban :

Garis 4x + 3y = 24 memotong sumbu‐sumbu koordinat di (6,0) dan (0,8),

sedangkan garis 2x + 3y = 18 memotong sumbu‐sumbu koordinat di (9,0) dan

(0,6). Kita tentukan titik potong kedua garis tersebut.

- 183 2 243 4

=+=+

yxyx

2x = 6 atau x = 3

Jika nilai x = 3 disubstitusikan ke persamaan 4x + 3y = 24 maka diperoleh y = 4

sehingga titik potong kedua garis tersebut adalah (3,4). Daerah penyelesaiannya :

Titik (9,0) (0,8) (3,4)

Nilai 3x + 2y 27 16 17

Nilai minimum dari 3x + 2y adalah 16. Jadi jawabannya adalah C.


21. Diketahui matriks

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

1095527342

dan 109357

44

baQ

cb

aP

Jika matriks P = Q, maka nilai c adalah …

A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 E. 30

Jawaban :

Diketahui matriks

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

1095527342

dan 109357

44

baQ

cb

aP

Perhatikan elemen‐elemen matriks yang bersesuaian.

Jika P = Q maka a = 3, b = 2a = 2.3 = 6, dan 3c = 5b = 5.6 = 30 atau c = 10.


22. Diketahui matriks ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

112

dan 102321

BA . Hasil dari A.B adalah …

A. ( ‐3 3 )

B. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−33

C. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−104322

D. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−

1111

104

322

E. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−33

33


Jawaban :

Diketahui matriks⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

112

dan 102321

BA

A.B = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−++−++−

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−33

)1)(1()1)(0()2)(2()1)(3()1)(2()2)(1(

112

102321

Jawaban yang benar adalah B.

23. Invers matriks A = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡3221 adalah …

A. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−1123

B. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− 12

23 C. ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−12

23 D. ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−3221 E. ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−32

21

Jawaban :

Diketahui matriks A = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡3221.

Det A = |A| = 1.3 ‐ 2.2 = 3 – 4 = ‐1

A‐1 = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−12

231223

11

12231

A.

Jawaban yang benar adalah C.

Cara lain :

Ingat bahwa pada matriks berlaku A.A‐1 = I, dimana I adalah matriks identitas.

Kita akan kalikan matriks A dengan setiap pilihan jawaban. Pilihan yang

menghasilkan matriks identitas adalah jawaban yang benar.

Pilihan Hasil

A ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡13

011123

3221

B ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡7041

1223

3221


C ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡1001

1223

3221

= I ; matriks identitas

D ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡5443

3221

3221

E ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡5443

3221

3221


24. Diketahui matriks A = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡5321 dan B = ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡2911114

. Jika matriks AX = B, maka

matriks X adalah …

A. ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡4231 B. ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡4132 C. ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡2143 D. ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡2314 E. ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡3441

Jawaban :

Jika AX = B maka X = A‐1B

Det A = |A| = 1.5 ‐ 3.2 = 5 – 6 = ‐1

A‐1 = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−13

251325

11

13251

A

X = A‐1B = ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−4132

2911114

1325

. Jadi jawabannya adalah B.

Cara lain :

Kita akan mengalikan matriks A dengan setiap pilihan jawaban. Jika hasil yang

diperoleh adalah matriks B maka pilihan tersebut adalah jawaban yang benar.

Pilihan Hasil

A ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2913115

4231

5321

AX

B ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2911114

4132

5321

AX = B ; benar


C ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

221485

2143

5321

AX

D ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

1327510

2314

5321

AX

E ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2723109

3441

5321

AX


25. Suku ke 21 barisan aritmetika 4, 1, ‐2, ‐5, … adalah …

A. 67 B. 64 C. ‐56 D. ‐59 E. ‐62

Jawaban :

Barisan aritmetika 4, 1, ‐2, ‐5, . . . memiliki suku awal (a) = 4 dan beda (b) = ‐ 3.

Pada barisan aritmetika berlaku Un = a + (n‐1)b.

U21 = 4 + (21‐1)(‐3) = 4 + 20.(‐3) = 4 + ‐ 60 = ‐ 56.


26. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke‐2 dan suku ke‐6 adalah 23 dan 43,

maka jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah …

A. 61 B. 138 C. 183 D. 283 E. 366

Jawaban :

Sebuah deret aritmetika dengan U2 = a + b = 23 dan U6 = a + 5b = 43.

Berdasarkan kedua informasi tersebut diperoleh :

a + 5b = 43

a + b = 23 ‐

4b = 20 atau b = 5. Jika b = 5 maka a = 18

S6 = ( ) .183)61(3)2536(3)5)16(18.2(26)1(2

2==+=−+=−+ bnan



27. Suku ke‐6 barisan geometri : ,...,92,

31,

21 adalah …

A. 24316 B.

4861 C.

72932 D.

961 E.

1923

Jawaban :

Diketahui barisan geometri dengan suku awal (a) = 21 , dan rasio (r) =

32

2131

= .

U6 = ar6‐1 = ar5 = 24316

24332

21)

32(

21 5 == x . Jadi jawabannya adalah A.

28. Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + ...21+

Jumlah takhingga deret tersebut adalah …

A. ∞ B. 9 C. 218 D. 8 E.

437

Jawaban :

Diketahui deret geometri dengan suku awal (a) = 4 dan rasio (r) = 21

42= .

S~ = 8

214

211

41

==−

=− ra . Jadi jawabannya adalah D.

29. Dari angka‐angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka

dengan tidak ada angka berulang. Banyaknya bilangan tersebut adalah …

A. 18 B. 20 C. 90 D. 120 E. 216

Jawaban :

Tersedia 6 angka (1, 2, 3, 4, 5, dan 6) yang akan disusun menjadi bilangan tiga

angka dan setiap angka hanya dipakai sekali. Ini adalah permutasi 3 unsur dari 6

unsur yang tersedia.

6P3 = 120654!3

654!3)!33(

!6===

−xxxxx . Jadi jawabannya adalah D.


30. Nilai kombinasi 9C2 adalah …

A. 18 B. 36 C. 72 D. 81 E. 432

Jawaban :

Nilai 9C2 = 36298

21!.798!7

!2!.7!9

! )2(! )29(!9

====−

xxxx

. Jadi jawabannya adalah B.

31. Pengurus OSIS yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara akan dipilih

dari 8 orang calon. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS tersebut adalah …

A. 336 B. 260 C. 240 D. 220 E. 210

Jawaban :

Dari 8 calon akan dipilih 3 orang untuk mengisi jabatan Ketua, Sekretaris, dan

Bendahara. Ini permutasi 3 unsur dari 8 unsur yang tersedia.

8P3 = 336876!5

876!5!5!8

)!38(!8

====−

xxxxx. Jadi jawabannya adalah A.

32. Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 dari 10 soal yang ada. Banyak cara

peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah …

A. 210 B. 220 C. 230 D. 5.040 E. 5.400

Jawaban :

Dari 10 soal cukup dipilih 6 soal. Ini adalah kombinasi 6 unsur dari 10 unsur yang

tersedia.

( ) ( ) 21024

10987!64321

10987!6!6!.4

!10! 6 ! 610

!10610 ====

−=

xxxxxxxxxxxC .


33. Tiga keping uang dilempar undi bersama‐sama satu kali. Peluang munculnya

paling sedikit satu gambar adalah …

A. 81 B.

41 C.

21 D.

43 E.

87


Jawaban :

Ruang sampel ; S = {AAA,AAG,AGA,AGG,GAA,GAG,GGA,GGG}. Jika kita

misalkan X adalah kejadian munculnya paling sedikit 1 gambar maka kita peroleh

X ={AGG,AGA,AAG,GAA,GAG,GGA,GGG}, sehingga n(X) = 7 dan n(S) = 8.

Peluang munculnya paling sedikit satu gambar adalah P(X) = 87 .


34. Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih, dan kotak B berisi 5 bola merah dan

3 bola putih. Dari masing‐masing kotak diambil sebuah bola, maka peluang yang

terambil bola putih dari kotak A dan bola merah dari kotak B adalah …

A. 4031 B.

52 C.

83 D.

203 E.

405

Jawaban :

Banyak cara mengambil sebuah bola putih dari 3 bola putih yang ada di kotak A

adalah 3C1 = 3 dan banyak cara mengambil sebuah bola dari 5 bola di kotak A

adalah 5C1 = 5. Peluang terambilnya bola putih dari kotak A adalah 53 . Banyak

cara mengambil sebuah bola merah dari 5 bola putih di kotak B adalah 5C1 = 5 dan

banyak cara mengambil sebuah bola dari 8 bola di kotak B adalah 8C1 = 8. Peluang

terambilnya bola merah dari kotak B adalah 85 . Kedua kejadian tersebut saling

bebas sehingga peluang terambilnya bola putih dari kotak A dan bola merah dari

kotak B adalah 83

85

53

=x . Jadi jawabannya adalah C.


35. Diagram lingkaran berikut menyatakan banyak siswa yang menyenangi mata

pelajaran di sebuah kelas yang terdiri dari 40 orang siswa. Banyak siswa yang

menyenangi mata pelajaran bahasa Inggris dan bahasa Asing adalah …

A. 4 siswa

B. 10 siswa

C. 12 siswa

D. 14 siswa

E. 16 siswa

Jawaban :

Siswa penggemar matematika = orang 10 siswa 40 41 siswa 40

36090

0

0

== xx

Siswa penggemar B. Indonesia orang 16 siswa 40 10040 siswa 40 x %40 == x

Sisanya adalah siswa yang senang bahasa Inggris dan bahasa Asing sehingga

siswa yang senang bahasa Inggris dan bahasa Asing = 40 – 10 – 16 = 14 orang.


36. Rata‐rata dari x, 62, 74, 83, 2x, 85, 60 adalah 73. Nilai x adalah …

A. 45 B. 47 C. 49 D. 90 E. 98

Jawaban :

Ingat bahwa rata‐rata adalah jumlah data dibagi banyak data.

73643

76085283746273 +

=++++++

=xxx

4914733645113 3643511 36437 . 73 =⇔=⇔−=⇔+=⇔+= xxxxx


37. Rata‐rata upah 10 orang pekerja Rp 70.000,00 perhari. Jika upah ketua kelompok

pekerja itu juga dihitung maka rata‐ratanya menjadi Rp 71.000,00. Upah ketua

kelompok pekerja itu perhari adalah …

B.Indonesia 40%

Matematika

B Asing

B Inggris


A. Rp 78.500,00

B. Rp 79.000,00

C. Rp 80.000,00

D. Rp 80.500,00

E. Rp 81.000,00

Jawaban :

Banyak orang secara keseluruhan adalah 11 (10 pekerja dan 1 ketua ), jika upah

ketua dimisalkan k maka jumlah uang adalah ( 700.000 + k) yang diperoleh dari

[(10 x 70.000) + k ]. Rata‐ratanya Rp 71.000 sehingga :

orangbanyak uangjumlah

=x

11000.700000.71 k+

=

⇔ 71.000 x 11 = 700.000 + k

⇔ 781.000 = 700.000 + k

⇔ 781.000 - 700.000 = k

⇔ k = 81.000

Upah ketua kelompok pekerja itu adalah Rp 81.000,00.


38. Median dari data pada tabel berikut adalah …

Nilai f A. 9,00

2 – 4 2 B. 9,25

5 – 7 5 C. 10,00

8 – 10 6 D. 10,75

11 – 13 4 E. 11,00

14 ‐ 16 3


Jawaban :

Banyak data adalah 20, sehingga median (Q2) adalah berada diantara data ke 10

dan data ke 11 yang terdapat pada interval 8 – 10.

Nilai f Fk

2 – 4 2 2

5 – 7 5 7 Fkb = 7

8 – 10 6 13 Tempat Q2; f = 6

11 – 13 4 17 Tb = 8 – 0,5 = 7,5

14 ‐ 16 3 20 Panjang interval (i) = 3

( ) ( ) 00,95,15,73 6

7105,7.21

)( 2 =+=−

+=−Σ

+= if

FkbfTbQMedian


39. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah …

Nilai f A. 12,00

2 – 6 3 B. 12,75

7 – 11 7 C. 13,25

12 – 16 8 D. 13,75

17 – 21 7 E. 14,00

22 ‐ 26 5


Jawaban :

Nilai f

2 – 6 3

7 – 11 7 d1 = 8 – 7 = 1

12 – 16 8 Tempat Modus, Tb = 12 – 0,5 = 11,5

17 – 21 7 d2 = 8 – 7 = 1

22 ‐ 26 5 Panjang interval (i) = 5

Modus berada pada interval 12 – 16 karena frekuensinya terbesar yaitu 8. Selisih

frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya (d1) adalah 1, selisih

frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelahnya (d2) adalah 1,

sedangkan panjang interval (i) dan tepi bawah (Tb) berturut‐turut adalah 5 dan

11,5.

00,145,25,115 )11

1(5,11 )21

1( =+=+

+=+

+= idd

dTbMo


40. Data berat badan 20 siswa disajikan pada diagram berikut :

Rata‐rata berat badan siswa adalah …

A. 40,50 B. 42,25 C. 44,50 D. 45,25 E. 46,50

8

5 4 3

0 37 42 47 52 Berat badan


Jawaban :

Jika histogram tersebut disajikan dalam tabel maka akan diperoleh tabel berikut

ini.

Titik Tengah

(x)

Frekuensi

(f) f.x

37 3 111

42 8 336

47 5 235

52 4 208

∑f = 20 ∑f.x = 890

50,4420

890==

ΣΣ

=ffxx .


pembahasan un matematika program bahasa€¦ · soal dan pembahasan un matematika program bahasa...

Documents