dinamika fluida

7/21/2019 Dinamika Fluida

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-fluida-56da0a962f898 1/25

DINAMIKA FLUIDADINAMIKA FLUIDA

R. BASKARA KATRI ANANDITO, STP, MP.R. BASKARA KATRI ANANDITO, STP, MP.Jurusan Teknologi Hasil PeranianJurusan Teknologi Hasil Peranian

Uni!ersias Se"elas MareUni!ersias Se"elas Mare



I. Pen#a$uluanI. Pen#a$uluan

Aliran %lui#a #a&a 'eru&akan aliran garis arus aaustreamline ()a'"ar a*. Ke+e&aan &arikel %lui#a #iia& iik &a#a garis arus seara$ #engan garissinggung #i iik iu garis arus i#ak &erna$"er&oongan.

Keika 'ele"i$i suau kelauan erenu, aliran %lui#a'ena#i ur"ulen. Aliran ur"ulen #ian#ai ole$a#an-a aliran "er&uar ()a'"ar "*.



II. Persa'aan KoninuiasII. Persa'aan Koninuias

De"i a#ala$ "esaran -ang 'en-aakan !olu'e %lui#a -ang'engalir 'elalui suau &ena'&ang erenu #ala' sauanaku erenu.

/ 0 #e"i ('1 2 s* 3 0 !olu'e ('1* 0 selang aku (s*

Seu'la$ %lui#a 'elalui &ena'&ang&i&a seluas A #an seela$ selang

aku 'ene'&u$ arak L. 3olu'e%lui#a a#ala$ 3 0 AL, se#angkan

arak L 0 ! se$ingga #e"i 4

/ 0 (32* 0 (A L* 2 0 5A .(!*6 2

/ 0 A 7 !

Q

V

t =

L

!



A8 #an A9 a#ala$ luas &ena'&ang &i&a &a#a uung 8 : 9

;8 #an ;9 a#ala$ 'assa enis %lui#a &a#a uung 8 : 9

!8 #an !9 a#ala$ ke+e&aan &arikel<&arikel %lui#a &a#a 8 : 9

Sela'a selang aku =, %lui#a &a#a 8 "ergerak ke kanan'ene'&u$ arak 78 0 !8 = #an &a#a 9 "ergerak ke kanan'ene'&u$ arak 79 0 !9 =. Ole$ karena iu, !olu'e 38 0 A8 78 akan 'asuk ke &i&a "agian 9 #an !olu'e 39 0 A9 79 akan keluar#ari "agian 9. Dengan 'en-a'akan 'assa %lui#a -ang 'asuk"agian 8 #an -ang keluar #ari "agian 9 sela'a selang aku =,'aka #i&erole$ &ersa'aan koninuias.

8

9



Persa'aan Koninuias 4

A8 !8 0 A9 !9 0 A1 !1 0 > 0 konsan

? pada fluida tak termampatkan, hasil kali antara kelajuan fluida

dan luas penampang selalu konstan″

Jika / 0 A . 3, 'aka

/8 0 /9 0 /1 0 > 0 konsan

? pada fluida tak termampatkan, debit fluida di titik mana sajaselalu konstan″

Persa'aan koninuias #a&a #iu"a$ 4

A v A vv

v

A

A

1 1 2 2

1

2

2

1

× = ×=



?kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik

dengan luas penampang yang dilaluinya″

U'u'n-a, &i&a "er"enuk silin#er #an &ena'&angn-a"er"enuk lingkaran #engan luas A 0 @ r 9 0 (82* @ D9. Jika#i'asukkan ke &ersa'aan koninuias, 'aka 4

″kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik

dengan kuadrat jari-jari penampang atau diameter penampang″

v

v

A

A

v

v

r

r a t a u

v

v

D

D

v

v

r

r a t a u

v

v

D

D

1

2

2

3

1

2

22

1

2

1

2

2

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

2

1

2

4

4

= → = ××

= ×

×

=

=

π

π

π

π



III. Huku' BernoulliIII. Huku' Bernoulli

Flui#a 'engalir #ari iik 8 ke iik

9. Karena iik 8 le"i$ ren#a$ #ariiik 9, 'aka energi &oensial #iiik 8 le"i$ ke+il #ari energi&oensial #i iik 9 (P 0 ' g $*.Luas &ena'&ang 8 le"i$ "esar#ari luas &ena'&ang 9. Menuru&ersa'aan koninuias (A ! 0konsan*, 'aka ke+e&aan #i 9le"i$ "esar #ari ke+e&aan #i 8se$ingga energi kineik %lui#a #i8 le"i$ ke+il #ari energi kineik #i

9 (k 0 C ' !9*. Ju'la$ energi&oensial #an energi kineika#ala$ energi 'ekanik. Dengan#e'ikian, energi 'ekanik %lui#a#i 8 le"i$ ke+il #ari %lui#a #i 9.



Jika energi 'ekanik #i 8 kurang #ari energi 'ekanik#i 9, 'aka 'enuru Bernoulli %lui#a erse"u ea&"isa "er&in#a$ #ari iik 8 ke iik 9.

Usa$a a#ala$ ga-a kali &er&in#a$an ( 0 F =s*. Agarusa$a &osii%, 'aka "e#a ga-a =F 0 F8 E F9 $arusla$ &osii%. )a-a a#ala$ ekanan kali luas&ena'&ang (F 0 & A*. Flui#a #a&a "er&in#a$ #ari 8 ke

9 karena a#an-a ekanan. Persa'aan Bernoulli 4

(C ; !9* a#ala$ energi kineik &er sauan !olu'e #an(; g $* a#ala$ energi &oensial &er sauan !olu'e.

p v g h p v g h1 1

2

1 2 2

2

2

1

2

1

2+ + = + + ρ ρ ρ ρ



Unuk %lui#a ak "ergerak (%lui#a sais*, ke+e&aan !80 !9 0 ,se$ingga 4

Persa'aan #i aas a#ala$ "enuk lain #ari &ersa'aan ekanan$i#rosais.

Unuk %lui#a 'engalir #ala' &i&a 'en#aar (i#ak er#a&a&er"e#aan keinggian anara "agian<"agian %lui#a* 4

( )

p g h p g h

p p g h h

1 1 2 2

1 2 2 1

0 0+ + = + +

− = −

ρ ρ

ρ

( )

p v p v

p p v v

1 1

2

2 2

2

1 2 22

12

1

2

1

2

12

+ = +

− = −

ρ ρ

ρ



Gono$ Soal 4

Air PAM 'e'asuki ru'a$ 'elalui se"ua$ &i&a "er#ia'eer 9,+' &a#a ekanan , a'. Pi&a 'enuu ke ka'ar 'an#i lanaike#ua &a#a keinggian , ' #engan #ia'eer &i&a 8, +'. Jikakelauan aliran air &a#a &i&a 'asukan a#ala$ 1, ' 2 s,$iungla$ kelauan, #e"i, #an ekanan #i #ala' "ak 'an#i.

Jaa"

Misalkan &i&a 'asukan sa"agai iik 8 #an &i&a "ak 'an#ise"agai iik 9. Daa E #aa -ang #ikea$ui unuk iik 8 a#ala$ 4

D8 0 9 +' 0 9 7 8<9 ' &8 0 a' 0 7 8 Pa !8 0 1 ' 2 s #an$8 0

Daa E #aa -ang #ikea$ui unuk iik 9 a#ala$ 4

D9 0 8 +' 0 8<9 ' $ 0 'Kelauan air #ala' &i&a "ak 'an#i (!9* #a&a #i$iung #engan'enggunakan &ersa'aan koninuias unuk &er"an#ingan#ia'eer



De"i air (/* #a&a #i$iung 4

v D

D v

vm

mm

sm

s

2

1

2

2

1

2

2

2

22 1 0

1 1 0 3 1 2

=

= ×

×

× =

−

−

( )

Q A v D

v

Q m

s

= × = ×

×

=

×

× = ×

−−

2 2

2

2

2

2 2

4 3

4

1 0

4 1 2 9 4 2 1 0

π

π ,



Tekanan air #ala' &i&a "ak 'an#i #a&a #i$iung#engan &ersa'aan Bernoulli. (#ikea$ui 4 ; air 0 8

kg2'1 #an g 0 8 '2s9*

( )

( ) ( ) ( )

p v g h p v g h

p v v g h

p p v v g h

p P a

1 1

2

1 2 2

2

2

1 1

2

2

2

2

2 1 1

2

2

2

2

2

5 2 2 5

1

2

1

2

1

2 0

1

2

1

2

4 1 01

2 1 0 0 0 3 1 2 1 0 0 0 1 0 5 2 8 1 0

+ + = + +

+ + = +

= + − −

= × + × × −

− × × = ×

ρ ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ ρ

,



Tiik 8 #i &er'ukaan %lui#a #engankelauan aliran #i iik iu a#ala$ !8 #aniik 9 "era#a #i lu"ang #asar angki

#engan kelauan aliran #i iik iua#ala$ !9. Tekanan &a#a iik 9, &9 0 &,karena iik 9 "er$u"ungan #enganu#ara luar.

Misalkan keinggian #i #asar angki

sa'a #engan nol, se$ingga &a#a iik 8#an 9 #i&erole$ (&ersa'aan "ernoulli*4

&8 C ;!89 ;g$8 0 &9 C ;!99 ;g$9

&8 C ;!89 ;g$ 0 & C ;!99

Karena &9 0 & $8 0 $ #an $9 0 (;!99*29 0 ((;!89*29* &8 E & ;g$

Ke#ua ruas ke'u#ian #ikalikan

#engan (92;*, se$ingga #i&erole$ 4

9

&9

!9

$

&8 , !8

8

U#ara

Flui#a

v v p p

g h

A A v v s e h i n g g a

v p p

g h

2

2

1

2 1 0

2 1 1

2

2

2

2

2 1 0

2 2

2 2

= +−

+

< < < < → < < < < < <

=−

+

ρ

ρ



Ja#i, kelauan !9 erganung &a#a &er"e#aan ke#uaekanan (&8< &9* #an ke#ala'an $ #i "aa$&er'ukaan %lui#a angki. Jika "agian aas angki#i"uka, 'aka &80 &, #an i#ak a#a "e#a ekanan (&8<&9 0 *. Se$ingga &ersa'aan 'ena#i 4

Kelauan %lui#a 'en-e'"ur ke luar #ari lu"ang -angerleak &a#a arak $ #i "aa$ &er'ukaan %lui#a#ala' angki -ang er"uka a#ala$ sa'a se&erikelauan se"ua$ "en#a -ang au$ "e"as #ari

keinggian $.

v p p

g h

v g h

v g h

2

2 1 0

2

2

2

2 2

2 0 2

2

= −

+

= +

=

ρ

ρ



De"i %lui#a -ang 'en-e'"ur ke luar #ari lu"ang #a&a#i$iung #ari &ersa'aan 4

/ 0 A ! 0 A (9g$* 3enuri'eer a#ala$ ala -ang #i&asang &a#a suau &i&a aliranunuk 'engukur kelauan %lui#a.

Aliran !8 akan #ienukan kelauann-a, -ang #in-aakan #ala'"esaran<"esaran luas &ena'&ang A8 #an A9, sera &er"e#aankeinggian +airan &a#a ke#ua a"ung !erikal $.



Gairan -ang akan #iukur kelauann-a 'engalir #ari iik<iik-ang i#ak 'e'iliki &er"e#aan keinggian ($80 $9*, se$ingga"erlaku 4

&8 E &9 0 C ; (!9

9

E !8

9

* >>>>>>(8*Dari &ersa'aan koninuias #i&erole$ !9A9 0 !8A8, 'aka

!9 0 (A9 2 A8* !8>>>>>>>>>(9*

Dengan 'e'asukkan nilai !9 #ari &ersa'aan (8* : (9*, 'aka 4

Dari ga'"ar a'&ak "a$a selisi$ keinggian !erikal +airan#ala' a"ung 8 #an 9 a#ala$ $, se$ingga selisi$ &8 : &9 sa'a#engan ekanan $i#rosais +airan seinggi $

&8 E &9 0 ;g$

p p A

Av v

p p v A

A

1 2

1

2

2

1

2

1

2

1 2 1

2 1

2

2

1

2

1

21

− =

−

− =

−

ρ

ρ



Dengan 'e'asukkan nilai &8 E &9, 'aka #i&erole$ 4

ρ ρ g h v A A

v

g h

A

A

v g h

A

A

=

−

=

−

=

−

1

21

2

1

2

1

1

2 1

2

2

1

2

1

2

2

1

1

2

2



3iskosias (kekenalan* #a&a #iangga& se"agai gesekan #i"agian #ala' suau %lui#a. Karena a#an-a !iskosias ini, 'akaunuk 'enggerakkan sala$ sau la&isan %lui#a #i aas la&isanlainn-a, aau su&a-a sau &er'ukaan #a&a 'elun+ur #i aas&er'ukaan lainn-a "ila #i anara la&isan<la&isan ini er#a&a%lui#a, $arusla$ #ikerakan ga-a.

Koe%isien !iskosias aau !iskosias (* #i#e%inisikan se"agai&er"an#ingan egangan lun+ur (F2A* #engan +e&a &eru"a$anregangan lun+ur.

0 (F 2A* 2 (#! 2 #-*

aauF 0 A (#! 2 #-*

Sauan !iskosias iala$ &oise. 8 &oise 0 8 #-ne s +'<9

I3. 3iskosiasI3. 3iskosias



Huku' Poiseuille 4 ″aliran fluida melalui pipa berbentuk silinder

sepanjang L dengan jari-jari penampang r adalah :

#engan &8 E &9 a#ala$ "e#a ekanan anara ke#ua uung &i&a. Bila %lui#a se'&urna -ang !iskosiasn-a nol 'engalir 'eleai

se"ua$ "ola, aau a&a"ila se"ua$ "ola "ergerak #ala' suau%lui#a -ang #ia', garis<garis arusn-a akan 'e'"enuk suau&ola -ang si'eris se'&urna #i sekeliling "ola iu. Jika %lui#a

'e'&un-ai kekenalan 'aka akan a#a gesekan &a#a gerak"en#a erse"u -ang "esarn-a F% 0 k !. Koe%isien k erganung#ari "enuk geo'eris "en#a. Unuk "en#a -ang "er"enuk"ola, 'aka k 0 @ r. Se$ingga &ersa'aan 'ena#i

F% 0 @ r ! $uku' sokes

( )Q

r p p

L=

× × −× ×

π

η

41 2

8



Pa#a suau "en#a -ang au$ "e"as #ala' %lui#a kenal,sela'a gerakann-a, &a#a "en#a erse"u "ekera iga "ua$ga-a, -aiu ga-a "era ( 0 ' g*, ga-a ke aas -ang #ikerakan

ole$ %lui#a (Fa*, #an gesekan -ang #ikerakan %lui#a (F% *. Ben#a akan "ergerak 'akin +e&a sa'&ai 'en+a&ai ke+e&aan

er'inal -ang konsan. Pa#a ke+e&aan er'inal !T er+a&ai,ga-a<ga-a -ang "ekera &a#a "en#a a#ala$ sei'"ang (F- 0 *,se$ingga #i #a&akan 4

Unuk "en#a "er"enuk "ola #engan ari<ari r, 'aka !olu'e"en#a 3" 0 ( 2 1* @ r 1, se$ingga

( )v

g V

r T

b b f

=× × −

× × ×

ρ ρ

π η 6

( )vr g

T b f = × −2

9

2

η ρ ρ



Unuk 'engea$ui suau aliran %lui#a 'elalui &i&a er'asukla'inar aau ur"ulen, 'aka &erlu #ikea$ui "ilangan Re-nol#<n-a.

; 0 'assa enis %lui#a ! 0 ke+e&aan alir raa<raa

D 0 #ia'eer &i&aJika NR 9 'aka aliran la'inar

Jika 9 NR 1 'aka aliran i#ak sa"il

Jika NR 1 'aka aliran ur"ulen

N v D

R = × × ρ

η



GONTOH SOALGONTOH SOAL

8. Gairan se"an-ak 9 'L keluar #ari &i&a "er#ia'eer #ala'

Q '' #ala' aku 8 #eik. Bera&aka$ ke+e&aan raa<raa+airan #ala' &i&a erse"u

Jaa" 4

/ 0 A . ! ! 0 / 2 A

/ 0 (9 7 8< '1* 2 8 s 0 ,8 7 8< '1 2 s

! 0 (,8 7 8< '1 2 s* 2 (@ 7 (,1 '*9* 0 ,8 ' 2 s9. Bera&aka$ !olu'e air -ang keluar #ari lu"ang &a#a #in#ing

"ak "esar er"uka seia& 'eni Dia'eer lu"ang 1 +' ,lu"ang erleak ' #i "aa$ &er'ukaan air.

'

9

8



Jaa" 4

&8 C ;!89 $8;g 0 &9 C ;!99 $9;g

karena &8 0 &9 #an $8 0 ' , $9 0 , 'aka

C ;!89 $8;g 0 C ;!99 $9;g

kalau "ak +uku& "esar !8 "ole$ #iangga& nol, 'aka

!9 0 9 g ($8 E $9* 0 9 (, '2s9* ( '* 0 , '2s

/ 0 !9 A9 0 (, '2s* (@ 7 (8, 7 8<9 '*9* 0 Q 7 8<1 '1 2 s

0 ,9 '1 2 'eni1. Per$aikan ga'"ar #i "aa$ ini

Di iik 8, #ia'eer

&i&a +', !8 0 9 ' 2s #an &8 0 8 kPa.Di iik 9, #ia'eer&i&a 9 +'. Hiung !9 #an &9

+'

9 +'

8 9



Jaa" 4

Dengan &ersa'aan koninuias 'aka #i&erole$ 4

!9 0 !8 7 (r 9 2 r 8*9 0 (9 ' 2 s* (* 0 8 ' 2 s

Dengan 'e'akai &ersa'aan Bernoulli, karena $8 0 $

9, 'aka

&8 C ; (!89 E !99* 0 &9

P9 0 (8, 7 8 N2'9* C (8 kg 2 '1* 5(9 ' 2 s*9 E (8 ' 2 s*96

0 ,9 7 8 N 2 '9 0 9 kPa

. Se"ua$ !enuri'eer &a#a iik 'asuk (iik 8* 'e'iliki

#ia'eer &i&a 89 +', se#angkan &a#a iik 9 'e'iliki#ia'eer &i&a +'. Jika 'ano'eer 'enunukkan 99 +',"era&aka$ aliran / #ala' &i&a Dikea$ui 'assa enis raksa81, g 2 +'1.

dinamika fluida

Documents