1. Daftar IsiDaftar Isi PendahuluanPendahuluan Konsep Gaya & Massa InersiaKonsep Gaya & Massa Inersia Hukum-hukum gerak NewtonHukum-hukum gerak Newton Hukum 1, 2 dan 3Hukum 1, 2 dan 3 Macam-macam gayaMacam-macam gaya Gaya normalGaya normal Bidang MiringBidang Miring Tegangan tali dan katrolTegangan tali dan katrol Gravitasi umumGravitasi umum Gaya gesekGaya gesek Strategi Umum Menyelesaikan soal dinamikaStrategi Umum Menyelesaikan soal dinamika Pojok Komputer (4 sks only)Pojok Komputer (4 sks only)

2. PendahuluanPendahuluan Secara pengalaman sehari-hari gaya dilihat sebagaiSecara pengalaman sehari-hari gaya dilihat sebagai dorongan atau tarikan.dorongan atau tarikan. Diperhatikan secara cermat tampaknya ada duaDiperhatikan secara cermat tampaknya ada dua macam gaya:macam gaya: - gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan- gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan (dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll)(dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll) - gaya yang bekerja jarak jauh (action-at a-- gaya yang bekerja jarak jauh (action-at a- distance), misal : gaya gravitasi, gaya coulombdistance), misal : gaya gravitasi, gaya coulomb Jika dilihat pada level atomik, bahkan gaya kontakJika dilihat pada level atomik, bahkan gaya kontak sebenarnya juga berupa action-at-a-distance.sebenarnya juga berupa action-at-a-distance. 3. Konsep Gaya & Massa InersiaKonsep Gaya & Massa Inersia Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak.Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak. Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaranGerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaran gerak yang penting adalah kecepatan.gerak yang penting adalah kecepatan. Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan, aliasPerubahan gerak berarti perubahan kecepatan, alias percepatan.percepatan. Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya.Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya. Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubahMassa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubah keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersiakeadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia (kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya)(kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya) 4. Hukum I NewtonHukum I Newton Hukum ini berasal dari Galileo:Hukum ini berasal dari Galileo: Jika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka bendaJika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka benda tsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diamtsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika diam tetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurustetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurus beraturan.beraturan. Disebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultanDisebut hukum inersia sebab menyatakan bilamana resultan gaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannyagaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannya (inert).(inert). Jadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturanJadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturan tidaklah berbeda, dua-duanya tidak memerlukan adanyatidaklah berbeda, dua-duanya tidak memerlukan adanya gaya resultan yang sama dengan NOL.gaya resultan yang sama dengan NOL. Patut diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukanPatut diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukan penjumlahan secara vektor.penjumlahan secara vektor. 5. Hukum II NewtonHukum II Newton Perubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan.Perubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan. Jika sebuah benda mengalami percepatan, maka pasti resultan gaya yangJika sebuah benda mengalami percepatan, maka pasti resultan gaya yang bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL.bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL. Hukum II Newton:Hukum II Newton: Jika resultan gaya Jika resultan gaya FF bekerja pada massa m maka massa tersebut akanbekerja pada massa m maka massa tersebut akan mengalami percepatanmengalami percepatan aa. Percepatan yang terjadi (. Percepatan yang terjadi (aa) akan sebanding) akan sebanding dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb,dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah resultan gaya tsb, dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m)dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m) FF = m= m aa Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1,Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1, dan satuan F ditentukan oleh satuan m dandan satuan F ditentukan oleh satuan m dan aa SI :SI : satuan m : kg,satuan m : kg, satuansatuan aa : m/s: m/s22 satuansatuan FF : kg m/s: kg m/s22 (diberi nama : newton atau N)(diberi nama : newton atau N) 6. Kedudukan berbagai rumus gayaKedudukan berbagai rumus gaya Di SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti:Di SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti: F = maF = ma F = -kxF = -kx F = mvF = mv22 /r/r F = G mF = G m11mm22/r/r22 F = k qF = k q11qq22/r/r22 F =F = NN DllDll Bagaimanakah kedudukan satu rumus dengan yang lainnya?Bagaimanakah kedudukan satu rumus dengan yang lainnya? 7. Hukum II Newton menyatakan :Hukum II Newton menyatakan : Kita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu bendaKita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu benda secara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya Fsecara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya F (silakan dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya(silakan dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya misalnya : gaya gravitasi F=Gmmisalnya : gaya gravitasi F=Gm11mm22/r/r22 , gaya pegas F = -kx,, gaya pegas F = -kx, gaya gesek f=gaya gesek f=N dll).N dll). Bilamana kita berhasil menyatakan itu, maka denganBilamana kita berhasil menyatakan itu, maka dengan hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerakhukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak yang terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka denganyang terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka dengan syarat awal yang cukup riwayat hidup benda itu akansyarat awal yang cukup riwayat hidup benda itu akan diketahui (kinematika , adiketahui (kinematika , a vv r)r) 8. Hukum II Newton dan InteraksiHukum II Newton dan Interaksi Sistem Interaksi F= Interaksi F=maa=F/m V=a dt R=V dt Plus Syarat Awal Contoh: F=-kx, F=Gm1m2/r2 , F= kq1q2/r2 , F=qBv 9. Hukum III NewtonHukum III Newton Untuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda,Untuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda, terdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yangterdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yang besarnya sama tapi berlawanan arah.besarnya sama tapi berlawanan arah. Kata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua bendaKata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua benda berbeda.berbeda. Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerjaSecara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja Secara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerjaSecara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerja Pada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti adaPada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti ada penyebabnya.penyebabnya. Kelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksiKelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksi gaya tsb merambat sehingga memerlukan waktu.gaya tsb merambat sehingga memerlukan waktu. 10. Ilustrasi 1:Ilustrasi 1: BUMI W N Sebuah kotak terletak di atas meja dengan berat W. Apakah gaya reaksi dari W ? Apakah N dan W membentuk pasangan aksi-reaksi? Apakah gaya reaksi dari N ? Sistem dan Lingkungan Belajar mendefinisikan sistem dan lingkungan, serta menuliskan gaya yang bekerja pada sistem Sistem: Kotak Lingkungan: meja dan bumi 11. Ilustrasi 2:Ilustrasi 2: BUMI Sebuah gerobak ditarik oleh kuda. Kuda memberikan gaya tarik pada gerobak sebagai reaksinya gerobak menarik kuda dengan gaya sama besar tapi berlawanan arah. Akibatnya resultan gaya = 0. Akan tetapi mengapa gerobak bisa bergerak dari keadaan diam? Apakah ada yang salah dalam jalan pikiran yang diuraikan tsb? 12. Strategi Umum MenyelesaikanStrategi Umum Menyelesaikan Persoalan DinamikaPersoalan Dinamika 1.1. Tentukan sistemTentukan sistem 2.2. Gambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebutGambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebut 3.3. Menguraikan gaya-gaya pada arah-arah yangMenguraikan gaya-gaya pada arah-arah yang mempermudah penyelesaianmempermudah penyelesaian 4.4. Memperhatikan arah-arah yang mungkin terjadinyaMemperhatikan arah-arah yang mungkin terjadinya kesetimbangan gayakesetimbangan gaya 5.5. Susun persamaan dengan memanfaatkan hukum-hukumSusun persamaan dengan memanfaatkan hukum-hukum gerak Newtongerak Newton 6.6. Selesaikan sistem persamaan yang diperolehSelesaikan sistem persamaan yang diperoleh 7.7. Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis)Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis) 8.8. Cermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasusCermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasus ekstrem, atau asimtitotisekstrem, atau asimtitotis 13. Gaya NormalGaya Normal a N W N W N W F N W Gaya normal = gaya tegak lurus permukaan Gaya normal bisa sama dengan gaya berat W Gaya normal bisa tegak lurus W Gaya normal bisa tak segaris dengan W Gaya normal bisa lebih besar dari W 14. Gaya GesekGaya Gesek Gaya gesek statik dan kinetik (empiris):Gaya gesek statik dan kinetik (empiris): Bergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhanBergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhan Gaya gesek statik:Gaya gesek statik: Tumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arahTumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arah berlawanan. Tapi ada harga maksimum:berlawanan. Tapi ada harga maksimum: FFs,maxs,max == ss NN dengandengan ss : koefisien gesek statik: koefisien gesek statik Gaya gesek kinetikGaya gesek kinetik Umumnya besarnya bergantung kecepatanUmumnya besarnya bergantung kecepatan Untuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstanUntuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstan FFkk ==kk NN dengandengan kk : koefisien gesek kinetik: koefisien gesek kinetik Umumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statikUmumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statik 15. Bidang MiringBidang Miring Menguraikan gaya yang bekerja pada benda di atas bidang miring. Pertanyaan : bagaimanakah sumbu penguraian (X-Y) dipilih? Pertimbangkan kesetimbangan yang terjadi. ??? ??? Bandingkan kasus: -Mendorong kotak sepanjang bidang miring -Mobil berbelok pada bidang miring (hanya masalah penguraian gayanya saja!!) Keuntungan mekanis dari bidang miring (nanti waktu membahas usaha!) N W N W N W N=Wcos() W=Ncos() 16. Tegangan Tali dan KatrolTegangan Tali dan Katrol Asumsi thd tali ideal:Asumsi thd tali ideal: Hanya sebagai medium penerus gaya secara sempurnaHanya sebagai medium penerus gaya secara sempurna Tidak elastis (a sepanjang tali sama)Tidak elastis (a sepanjang tali sama) Tidak bermassa (tegangan dimana-mana sama)Tidak bermassa (tegangan dimana-mana sama) Asumsi katrol ideal:Asumsi katrol ideal: Hanya sebagai alat pembelok gayaHanya sebagai alat pembelok gaya Tidak bermassa atauTidak bermassa atau Tidak berputar tapi licin sempurnaTidak berputar tapi licin sempurna Aplikasi :Aplikasi : pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali danpesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan katrol, bertumpuk dllkatrol, bertumpuk dll 4 sks : + katrol majemuk 17. Gaya CentripetalGaya Centripetal Gaya centripetal hanyalah NAMA sejenis gaya yang istimewa yaitu arahnya selalu menuju ke titik pusat lingkaran. Jadi tentukan dulu bidang lingkarannya serta titik pusatnya, baru menentukan arah gaya centripetal. Dengan demikian: Gaya centripetal = resultan komponen semua gaya yang menuju ke pusat lingkaran atau radial keluar Untuk memiliki gaya centripetal tak perlu melakukan gerak melingkar penuh! Setiap gerak melengkung, bisa didefinisikan gaya centripetalnya. Jika Fc adalah gaya centripetal maka hukum II Newton bisa dituliskan dalam bentuk yang sangat istimewa yaitu: FC = m v2 /R Dengan v adalah besar kecepatan Dan R adalah jari-jari rotasinya. 18. Ilustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (FIlustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (Fcc)) Fc = G m M/r2 Bumi mengelilingi matahari. Gaya gravitasi berfungsi jadi gaya centripetal Tikungan licin. Uraian gaya Normal berfungsi sebagai gaya centripetal v N W Fc = W-N N cos = Fc T W Selisih gaya tegangan tali dan gaya berat berfungsi jadi gaya centripetal Fc = T-W Selisih gaya gaya berat dan normal berfungsi jadi gaya centripetal v 19. Gravitasi UmumGravitasi Umum Gerak Bumi mengelilingi MatahariGerak Bumi mengelilingi Matahari Gerak Satelit BuatanGerak Satelit Buatan Bebas gravitasi semuBebas gravitasi semu r F=GMm/r2 M m Gaya gravitasi berfungsi sebagai gaya centripetal: m v2 /r = GMm/r2 Dipermukaan bumi: g0 = GM/R2 0 Analisa dinamika gerak melingkar: 1. Perioda rotasi 2. Percepatan gravitasi di m 3. Hubungan jari-jari rotasi dan kecepatan 4. Hubungan jari-jari rotasi dan periode Orbit istimewa: geosinkronous/ geostationer 20. Pojok Komputer (4 sks)Pojok Komputer (4 sks) Marilah kita tinjau gerak di bawah pengaruh gaya pegas: F= -kx xX:simpangan Maka menurut hk II Newton: F = m a, karena F = pegas, maka F= -kx Sehingga - kx = m dv/dt atau dv/dt = -(k/m)x Dengan v = dx/dt Secara aproksimasi: v(t+h) = v(t) (k/m)x(t)* h x(t+h) = x(t) + v(t) *h Dengan syarat awal t=0, x=X0 dan v0 akan diperoleh sederetan nilai Xn dan Vn yang memenuhi. 21. Contoh Hasil : Tabel dan GrafikContoh Hasil : Tabel dan Grafik X0= 1 k= V0= 0 m= h= 0.2 t V X 0 0 1 0.2 -0.2 1 0.4 -0.4 0.96 0.6 -0.592 0.88 0.8 -0.768 0.7616 1 -0.92032 0.608 1.2 -1.04192 0.423936 1.4 -1.12671 0.215552 1.6 -1.16982 -0.00979 1.8 -1.16786 -0.24375 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 0 2 4 6 8 t V,X V X Catatan: Untuk mendapatkan hasil ini dapat diterapkan dengan program spreadsheet spt Excell atau bahasa pemrograman : Pascal, C atau Matlab dan sejenisnya 22. Tugas 3Tugas 3 1)1) Sebuah mobil dengan massa 1000 kg bergerak naik padaSebuah mobil dengan massa 1000 kg bergerak naik pada jalan miring 30jalan miring 30o.o. Tentukan gaya pada motor yang harusTentukan gaya pada motor yang harus dihasilkan agar mobil :dihasilkan agar mobil : a. bergerak lurus beraturan.a. bergerak lurus beraturan. b. bergerak lurus dipercepat ( a = 0,2 m/s2)b. bergerak lurus dipercepat ( a = 0,2 m/s2) 2)2) Sebuah partikel dengan massa 10 kg, mengalami gayaSebuah partikel dengan massa 10 kg, mengalami gaya F= (120 t + 40 ) N bergerak pada garis lurus. Pada t = 0,F= (120 t + 40 ) N bergerak pada garis lurus. Pada t = 0, partikel berada pada Xo = 5 m dan Vo = 6 m/s.partikel berada pada Xo = 5 m dan Vo = 6 m/s. Tentukan kecepatan dan posisi setiap saat.Tentukan kecepatan dan posisi setiap saat. 23. 3.3. Dua benda m1 dan m2 dihubungkanDua benda m1 dan m2 dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol katroldengan tali ringan melalui katrol katrol yang licin, tanpa massa.yang licin, tanpa massa. a.a. Hitung percepatan benda dan gayaHitung percepatan benda dan gaya tegang tali.tegang tali. b.b. Hitung seperti pertanyaan a, bilaHitung seperti pertanyaan a, bila m1 = 8 kg, m2 = 2 kg.m1 = 8 kg, m2 = 2 kg. 24. 4) Hitung4) Hitung dan gaya tegang tali AB, jika m1= 150dan gaya tegang tali AB, jika m1= 150 kg dan m2 = 200 kg. Sistem dalam keadaankg dan m2 = 200 kg. Sistem dalam keadaan setimbang.setimbang.