Prinsip Newton Partikel

DINAMIKA TEKNIK

Reading Quiz

1. Hukum II Newton dapat ditulis secara matematis: F = ma. Dalam penjumlahan gaya-gaya F, ________ tidak disertakan.

A) gaya external B) berat C) gaya internal D) semua jawaban benar.

2. Persamaan gerak sistem n-particles dapat ditulis Fi = miai = maG, dimana aG adalah _______.

A) jumlah percepatan tiap partikel B) percepatan pusat massa dari sistem C) percepatan dari partikel yang terbesar D) semuanya salah.

Aplikasi

Gerak benda bergantung pada gaya yang bekerja padanya.

Jika gaya drag diketahui, bagaimana kita bisa menghitung percepatan atau kecepatan parasut setiap saat?

Gerak parasut bergantung pada besar gaya tahanan drag oleh atmosfer untuk membatasi kecepatan jatuhnya.

Bagaimana kita menghitung tegangan pada tali agar elevator bergerak dengan percepatan yang ditentukan?

Apakah tegangan tali lebih besar dari berat elevator dan beban yang diangkut?

Hukum Gerak NewtonGerakan partikel mengikuti 3 Hukum Newton tenang gerak.Hukum I: sebuah partikel yang semula diam, atau bergerak lurus dengan kecepatan tetap, akan tetap dalam kondisi ini jika resultan gaya yang bekerja pada partikel tersebut sama dengan nol. Hukum II: Jika resultan gaya pada partikel tidak sama dengan nol, partikel akan dipercepat searah dengan arah resultan gaya. Besar percepatan sebanding dengan besar resultan gaya.

Hukum III: Gaya aksi dan reaksi antara 2 partikel adalah sama besar, berlawanan arah, dan segaris.

amF

Hukum I dan III digunakan sebagai dasar konsep statika dan Hukum II Newton menjadi dasar kajian dinamika. Hk. II Newton tidak dapat digunakan ketika kecepatan partikel mendekati kecepatan cahaya, atau ukuran partikel sangat kecil (~ ukuran sebuah atom).

Hukum Newton tentang Gaya Tarik

dimana F = gaya tarik antar 2 benda, G = konstanta umum untuk gravitasi,

m1, m2 = massa benda, dan r = jarak antar pusat benda.

Di dekat permukaan bumi, gaya gravitasi yang memiliki pengaruh adalah antara benda dengan bumi. Gaya ini disebut BERAT benda.

2 partikel atau benda memiliki gaya gravitasi yang saling tarik menarik. Newton menyatakan gaya gravitasi ini sebagai

2

21

rmmGF

Massa dan BeratPenting untuk memahami perbedaan antara massa dan berat benda! Massa adalah absolute property dari benda yang tidak terpengaruh oleh medan gravitasi. Massa adalah ukuran hambatan suatu benda untuk merubah kecepatannya, sebagaimana didefinisikan pada Hukum. II Newton

Berat benda tidak bersifat mutlak, karena bergantung pada medan gravitasi. Berat didefinisikan sebagai

Dimana g adalah percepatan akibat gravitasi.

aFm

gmW

Persamaan Gerak

Gerak partikel seperti yang dinyatakan pada Hk. II Newton, keterkaitan antara ketidaksetimbangan gaya dengan percepatan pada partikel. Jika terdapat lebih dari sebuah gaya bekerja pada partikel, persamaan gerak dapat dituliskan

dimana FR adalah gaya resultan, yang merupakan penjumlahan vektor semua gaya.

amFF R

1F

2F

P

1F

2F

P FFRam=

Free-Body Diagram Kinetik Diagram

PERSAMAAN GERAK:

KOORDINAT NORMAL - TANGENSIAL

Reading Quiz

2. Arah n positif pada koordinat n-t adalah ____________.

A) tegak lurus komponen tangensial B) selalu mengarah ke pusat radius curvature (lintasan) C) tegak lurus terhadap komponen bi-normal D) Semuanya benar.

1. Komponen “normal” dari persamaan gerak ditulis Fn=man, dimana Fn mewakili _______.

A) impulse B) gaya centripetal C) gaya tangential D) gaya inersia

Aplikasi

Lintasan balap dibuat miring pada belokan untuk mengurangi gaya gesek yang dibutuhkan agar kendaraan tidak sliding saat melaju dengan kecepatan tinggi.

Jika kecepatan maksimum kendaraan dan koefisien gesek minimum antara roda dengan lintasan diketahui, bagaimana kita menghitung sudut (q) kemiringan lintasan yang dibutuhkan agar kendaraan tidak sliding?

Aplikasi

Satelit dapat tetap berada dalam orbitnya karena menggunakan tarikan gaya gravitasi sebagai gaya sentripetal – gaya yang merubah arah kecepatan satelit.

Jika jari-jari orbit satelit diketahui, bagaimana kita dapat menghitung besar kecepatan yang diperlukan agar satelit tidak keluar dari orbitnya?

Persamaan Gerak Koordinat Normal TangensialPersamaan gerak koordinat normal tangensial dapat dinyatakan

0

2

b

nn

tt

FrvmamF

amF

Percepatan tangensial, mewakili perubahan besar kecepatan. Partikel mengalami percepatan atau perlambatan bergantung pada arah resultan gaya tangensial.Percepatan normal, mewakili perubahan arah vektor kecepatan. Ingat, an selalu menuju pusat lintasan lintasan.

yy 321

PERSAMAAN GERAK:

KOORDINAT SILINDRIS

Reading Quiz

1. Gaya normal yang diberikan oleh lintasan kepada partikel selalu tegak lurus terhadap _________.

A) garis radial B) arah transversalC) menyinggung lintasan D) semua salah.

2. Gaya gesek selalu bekerja pada arah __________.

A) radial B) tangentialC) transversal D) semua salah.

Aplikasi

Gaya yang bekerja pada bocah 45 kg dapat dianalisa menggunakan sistem koordinat silindris. Jika kecepatan turun bocah konstan 2 m/s, dapatkah kita menghitung gaya gesek yang bekerja padanya?

Aplikasi

Saat pesawat berputar vertikal seperti gambar di atas, gaya sentrifugal mengakibatkan gaya normal pilot (karena berat tubuh) lebih kecil dari yang sebenarnya. Jika pilot kehilangan berat tubuhnya di titik A, berapakan kecepatan pesawat di titik A?

Persamaan Gerak Koordinat SilinderPersamaan gerak pada sistem koordinat silindris ( r, q , dan z)

dapat dinyatakan dalam skalar sebagai:

zmamF

rrmamF

rrmamF

zz

rr

2

2

Perhatikan bahwa acuan sistem koordinat yang digunakan adalah tetap, tidak berpusat pada benda sebagaimana pada sistem koordinat n – t.

Prosedure Penyelesaian persamaan gerak

Tentukan sistem koordinat yang sesuai. Koordinat rectangular, normal/tangential, atau cylindrical

Gambarkan free-body diagram yang menunjukkan seluruh gaya eksternal yang bekerja pada partikel. Uraikan gaya-gaya pada

masing-masing komponennyaGambarkan kinetic diagram, yang menunjukkan gaya inersia,

ma. Uraikan vektor ini ke dalam komponennya yang sesuaiSusun persamaan gerak dalam bentuk komponen skalarnya dan

selesaikan untuk menghitung yang belum diketahuiJika perlu gambar hubungan kinematik yang tepat sebagai

persamaan tambahan

Balok A dan B mempunyai massa yang sama m. koefisien gesek kinetik untuk semua permukaan adalah . Jika gaya horisontal P

bekerja pada balok A. Tentukan percepatan balok A untuk masing masing kasus!

Suatu conveyor digunakan untuk memindahkan bok dengan berat 12 kg. saat mencapai titik A bok mempunyai kecepatan 2.5 m/s dengan arah searah luncuran A-B. jika koefisein gesek

kinetik antara bok dan luncuran k = 0,3 dan sudut = 300. Tentukan kecepatan bok saat meninggalkan titik B.

ProblemsPada posisi = 600 pusat massa dari anak G dalam kondisi diam.

Tentukan tegangan dari 2 tali saat = 900 jika kecepatan pusat massa anak saat itu 15 m/s. Massa anak diketahui 20 kg,

abaikan massa dari dudukan.

ProblemsSoarang anak dengan massa 40 kg meluncur dalam lintasan

spiral dengan kecepatan konstan. Posisi anak terukur dari posisi awal lintasan r = 1.5 m, = (0.7t) rad dan z= (-0.5t) m. dengan t

dalam detik tentukan komponen Fr, F dan Fz yang bekerja pada anak dari lintasan saat t = 2 s.