deret iiiiiii

7/26/2019 Deret IIIIIII

1/29

BARISAN & DERET

ARITMETIKA/GEOMETRI

By Rangga Sidik


2/29

Barisan Aritmetika

Ciri barisan aritmetika adala antarabilangan !ada s"k" s"k" yangberdam!ingan memiliki selisi ata" beda

yang teta!# $eratikan barisan berik"t#%i '( )( *( +(,

%ii -( .( )( 0( *(,

setia! s"k"1s"k" yang berdam!ingan !adabarisan bilangan %i selal" memiliki bedayang teta!( yait" )#

) ' 2 * ) 2 + * 2 )#


3/29

Barisan aritmetika

Se3ara "m"m( da!at dit"lis sebagai berik"t#

4) 40 2 45 4) 2 4* 45 2 4n 4n 02 b

$ada barisan aritmetika( beda disimb6lkandengan ( dan s"k" ke10 yait" 40disimb6lkan dengan a# Berdasarkan "raianterseb"t( 3iri barisan aritmetika adala

sebagai berik"t#

R"m"s s"k" ke1n dinyatakan dengan

!ersamaan7

4n14n102b

4n2a8%n10b


4/29

C6nt6

Andi memb"ka rekening tab"ngan diseb"a Bank# $ada b"lan !ertama( iamenyet6r "ang R!0''#'''(''#

9"mla set6ran akan ia naikkansebesar R! )'#'''('' dari setia!b"lan sebel"mnya# Tent"kan7

a# besar set6ran Andi !ada b"lan ke10'(

b# !ada b"lan ke bera!aka :"mla

set6ran Andi R! 5*'#'''('';


5/29

C6nt6

$enyelesaian a79"mla set6ran 7 0''#'''( 0)'#'''( 0*'#'''( ,

Set6ran b"lan ke10 2 a 2 0''#'''#

Kenaikkan set6ran setia! b"lannya 2 b 2 )'#''' Set6ran !ada b"lan ke10'7

4n 2 a 8 %n 0b

40'2 0''#''' 8 %0' 0 )'#'''

40'2 0''#''' 8


6/29

C6nt6

$enyelesaian b7 b"lan ke1n( set6ran Andi sebesar R!5*'#'''( maka

4n 2 5*'#''' ###%0

4n 2a

8 %n 0 b 2 0''#''' 8 %n 0 )'#''' ###%) 5*'#''' 2 0''#''' 8 %n 0 )'#'''

5*'#''' 0''#''' 2 )'#''' %n 0

)*'#''' 2 )'#''' %n 0

n 1 02 n 0 2 0)

n 2 0) 8 0 2 05


7/29

>atian

Ay" se6rang sta? !ers6nalia di seb"a !er"saaanman"?akt"r# Ia menda!at t"gas dari mana:er "nt"kmemb"at la!6ran mengenai :"mla s"rat lamaranyang mas"k ke !er"saaan terseb"t dari ta"n 0


8/29

Deret aritmetika

S0'20''#''' 8 0)'#''' 8 0*'#''' ### 8 )-'#''

Deret terseb"t mer"!akan deret aritmetikakarena setia! s"k"nya memiliki !erbedaan

teta!# Deret terseb"t menyatakan :"mla 0' s"k"

!ertama( disimb6lkan dengan S0'#

diketa"i ba@a :"mla n s"k" !ertamadari s"at" deret disimb6lkan dengan Sn#

9"mla n s"k" !ertama deret aritmetikada!at di!er6le dengan !ersaman berik"t#


9/29

Deret Aritmetika

Sn2 %a84n ata"

Sn2

Keterangan7n 2 banyak s"k"( a 2 s"k" !ertama( dan b 2 beda


10/29

C6nt6

9"mla t6tal set6ran Andi selama 0' b"lan !ertamada!at diit"ng dengan !erit"ngan berik"t#

Sn2

di mana n 2 0'( a 2 0''#'''( dan b 2 )'#'''seingga di!er6le

S0'2

S0'2 .#%)''#''' 8


11/29

>atian

9"mla angka kelairan bayi di desa S"kama:"!ada 0


12/29

Barisan ge6metri

!eratikan barisan berik"t#

a 5(


13/29

Barisan ge6metri

Barisan yang memiliki 3iri se!erti inidiseb"t barisan ge6metri# $erbedaan yangk6nstan it" diseb"t rasi6#

dengan r mer"!akan rasi6 barisange6metri

Rasi6 !ada barisan ge6metri da!atmer"!akan bilangan b"lat %!6siti? dannegati?( ata" bilangan !e3aan %!6siti? dannegati?#


14/29

Barisan ge6metri

$ada barisan b 7

Barisan terseb"t memiliki "r"tanbilangan sebagai berik"t# 5)( 0+( -(*( , Rasi6 dari barisan terseb"tadala

2 2

2 2


15/29

Barisan ge6metri

9ika membandingkan barisan a dan barisan b(maka disim!"lkan7

9ika r 0 maka semakin besar s"k"nya(bilangan :"ga semakin besar#

9ika r 0 maka semakin besar s"k"nya(bilangan :"ga semakin ke3il#

R"m"s s"k" ke1n barisan ge6metri da!atdinyatakan sebagai berik"t

dengan a mer"!akan s"k" ke10 dan r mer"!akanrasi6 bilangan#


16/29

C6nt6

Tent"kan r"m"s s"k" ke1n !ada barisan adan b ;

Barisan a %5(


17/29

C6nt6

Barisan b memiliki a 2 5) dan r 2

maka r"m"s s"k" ke1n barisan ini adala sebagai berik"t 7

# #)

9adi r"m"s s"k" ke1n barisan 5)( 0+( -( *( , adala


18/29

C6nt6

Berdasarkan !enelitian Bir6 $"sat Statistik%B$S( !ert"mb"an !end"d"k di k6ta A(selal" meningkat 5 kali dar" ta"nsebel"mnya# Fasil sens"s !end"d"k ta"n0


19/29

C6nt6

$enyelesaian a7

9"mla !end"d"k di k6ta A ta"n0


20/29

C6nt6

$enyelesaian b7

4nt"k men3ari :"mla !end"d"k!ada ta"n )''-( berarti men3aris"k" ke 00 dalam barisan ge6metrise!erti !ada !6int a( ini berarti 7

4002 arn10 2


21/29

Deret Ge6metri

$en:"mlaan ber"nt"n s"k"1s"k"ge6metri mer"!akan deret ge6metri#

5 8 < 8 ) 8 -0 8 ###

$ada deret ge6metri( :"mla n s"k"!ertamanya dinyatakan sebagaiberik"t#


22/29

Deret ge6metri

Dengan Sn menyatakan :"mla ns"k" !ertama# 9adi( :"mla * s"k"!ertama barisan ge6metri 5(


23/29

C6nt6

Seb"a !er"saaan 6me ind"stry !ada ta"n )''men3atat ke"nt"ngan di b"lan 9an"ari sebesarR!0*#'''#'''(''# Ole karena kiner:a !er"saaansemakin baik( dan did"k"ng ek6n6mi nasi6nal yang

semakin seat maka di ta"n terseb"t ke"nt"ngan!er"saaan naik men:adi 0(. kali li!at dari b"lansebel"mnya# Tent"kanla7

a barisan ge6metri yang menyatakan ke"nt"ngan

!er"saaan terseb"t setia! b"lannya( m"lai b"lan:an"ari )''(

b t6tal ke"nt"ngan yang dirai !er"saaan terseb"tingga b"lan Ag"st"s#


24/29

C6nt6

$enyelesaian a7

Ke"nt"ngan b"lan 9an"ari 7 40 2 0*#'''#'''

Ke"nt"ngan b"lan Hebr"ari 7 4) 2 0(.

0*#'''#''' 2 )0#'''#'''Ke"nt"ngan b"lan Maret 7 45 2 0(. )0#'''#''' 2 50#.''#'''

9adi di!er6le barisan ge6metri sebagaiberik"t 7 0*#'''#'''( )0#'''#'''(50#.''#''' ( ###


25/29

C6nt6

$enyelesaian b7

T6tal ke"nt"ngan yang di!er6le!er"saaan ingga b"lan Ag"st"s

mer"!akan :"mla - s"k" !ertamabarisan ge6metri dengan a20*#'''#''' dengan rasi6 r 2 0(.#

2 5#.'#'''#'''


26/29

>atian

Fasil !enelitian gab"ngan Dinas S6sial dan Dinas$endidikan Nasi6nal dari ta"n )'') ingga ta"n)'' men"n:"kkan ke3ender"ngan minatmemba3a !end"d"k ke3amatan selal"

meningkat dari ta"n ke ta"n dengan keli!atan!erbandingan yang teta!# 9ika :"mla t6tal!end"d"k yang memiliki minat memba3a !adata"n )'') dan ta"n )''5 adala -' 6rang( dan

:"mla t6tal !end"d"k yang memiliki minatmemba3a !ada ta"n )'')( )''5( )''*( dan )''.besarnya -'' 6rang# Tent"kanla :"mla !end"d"k

yang memiliki minat memba3a !ada ta"n )''#


27/29

Deret Ge6metri Tak Fingga

$ada deret ge6metri( "nt"k n yangbesarnya men":" tak ingga makaderet terseb"t dikatakan deret

ge6metri tak beringga# Bent"k"m"m deret ge6metri tak beringgaadala sebagai berik"t#

a 8 ar 8 ar)8 ar58 ###


28/29

Deret Ge6metri Tak Fingga

Deret ge6metri tak beringgaterseb"t akan k6nJergen%mem!"nyai :"mla :ika 0 r 0

dan :"mla S2a/01r#

9ika r tidak terletak !ada 0 r 0maka deret terseb"t dikatakan

diJergen %tidak mem!"nyai :"mla#


29/29

C6nt6

R"m"s s"k" ke1n deret ge6metriadala Tent"kan :"mla tak inggadari deret terseb"t#

9a@ab 7 dan r 2

deret iiiiiii

Documents