7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

1/17

Deret Fourier Waktu Diskr

Signal and System : Schaum Series

Sinyal dan Sistem Jilid 1 dan Jilid 2 : Alan V Oppenheim, Alan S WS. Hamid Nawab

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

2/17

Representasi Fourier

Deret Fourier Waktu Disktrit berfungsi untuk mengusinyal waktu diskrit periodik dari domain WAKTU ke FREKUENSI

Sinyal Periodik Tidak Periodik

Kontinyu Deret Fourier Waktu

Kontinyu (FS)

Transformasi Fourie

Waktu

Kontinyu(TFWK/FT)

Diskrit Deret Fourier Waktu

Diskrit

(DFWD/DTFS)

Tansformasi Fourier

Waktu Diskrit

(TFWD/DTFT)

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

3/17

Persamaan-Persamaan Penting

x[n] =

+ j sin (Sinusoid Kompleks)x*[n] (Konjugate) = = - j Rumus Euler

cos =+

2

sin =

2

SInyal dan Sistem FEG2D3-Yunendah Nur F (YND)

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

4/17

Sinyal Periodik Waktu Diskrit

Sinyal waktu diskrit x[n] disebut periodik apabila x[n] = x[n+bilangan bulat n, dimana N adalah bilangan bulat positif.

Nilai N terkecil dimana persamaan x[n] = x[n+N] dipenuhi diperioda fundamental deretan x[n].

Frekuensi dasar =2

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

5/17

Sinyal Periodik Waktu Diskritx[n]

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

6/17

Deret Fourier Waktu Diskrit (DFWD)

Deretan Periodik Waktu Diskrit dapat direpresentasikan oleFourier Waktu Diskrit

DFWD sinyal x[n] dengan perioda dasar N dan frekuensi das

=2

X[k] =

=

x[n]

x[n] = = X[k]

Pasangan DFWD x[n] X[k]

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

7/17

Perhitungan Koefisien DFWD

1. Cara LangsungX[k] =

=

x[n]

2. Cara Inspeksi

x[n] = = X[k]

Metoda inspeksi didasarkan pada penjabaran sinyal sinusoid besaran sinusoid kompleks.

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

8/17

Perhitungan Koefisien Deret FourierLangsung

Perioda N= 5, maka =2

5 ,

Dijumlahkan antara n=-2 sampai dengan n = 2

X[k] =

= x[n]

X[k] =

=2

2 x[n]

=

0

X[k] =

1

=

1

2

5

x[n]

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

9/17

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

10/17

Spektrum Magnitudo dan Phasa

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

11/17

Perhitungan Koefisien DFWD, Cara InspeksiTentukan representasi DFWD sinyal :

Sinyal sinusoid riil diskrit x [n] = A cos ( )

x [n] = cos (

3

2

) memakai metoda inspeksi

=

3, T=

2

6 (Perioda fundamental/Perioda Dasar)

x[n] = cos (

3

2) =

(

)+

(

)

2

x[n] =

2

2

Maka X[k] =

2

,

2

,

, x[n] = =~

~ X[k]

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

12/17

X[k]

Spektrum Phasa X[k]

X[k] =

2

,

2

,

,

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

13/17

DFWD I

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

14/17

DFWD Invers

DFWD I

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

15/17

DFWD Invers

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

16/17

7/25/2019 Deret Fourier Waktu Diskrit

17/17