daftar isi · web viewpendahuluan latar belakang matematika menggunakan suatu pendekatan deduktif...

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika menggunakan suatu pendekatan deduktif dalam menurunkan teori-

teori yang ada di dalamnya. Mendidik melalui matematika dan mendidik dalam

matematika merupakan suatu wahana dalam mempersiapkan anggota masyarakat agar

dapat menikuti perkembangan teknologi serta dapat memecahkan masalah yang

ditemukan dalam bermasyarakat.

Bekerja secara matematis tidak hanya sekedar berfikir sistematis, mengumpulkan

aksioma, atau proses mental dan keterampilan berargumentasi, tetapi dalam matematika

juga memberikan ketrampilan berteknologi dalam menyelesaikan masalah disampin juga

kecakapan hidup lainnya.

Dengan demikian kurikulum Matematika yang dikembangkan sudah sepantasnya

mempertimbangkan hal-hal yang sudah dikemukakan di atas. Diharapkan, setelah peserta

didik mengkaji seluruh komponen dalam kurikulum dan memperdalam konten

matematika, peserta dapat memiliki kompetensi sesuai dengan yang telah

dirumuskan.Karena itu pendalaman matematika Tsanawiyah ini diawali dengan analisa

kurikulum, sehingga sejauh mana ruang lingkup minimal matematika yang harus dikuasai

siswa.

Strategi pembelajaran dirumuskan berdasarkan silabus yang dikembangkan

dengan memberdayakan sebesar-besarnya sumber belajar yang ada di sekitar sekolah.

Pemberdayaan berbagai sumber belajar ini memungkinkan masing-masing guru akan

memilih strategi pembelajaran sesuai dengan kasrakteristik siswa bersangkutan.

Secara keseluruhan dalam pendalaman untuk mata pelajaran matematika haruslah

diawali dengan memahami peta konsep matematika Tsanawiyah, sehingga pendalaman

matematika selanjutnya, benar-benar mengembangkan dan memberikan pengayaan bagi

guru untuk disampaikan kepada siswa.

Draft modul Bilangan Tsanawiyah 1

B. Deskripsi Singkat

Mata diklat ini membahas tentang Pendalaman materi dasar pada mata pelajaran

Matematika di Madrasah Tsanawiyah

C. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Setelah selesai mengikuti pembelajaran ini peserta diklat diharapkan memiliki

pengetahuan dan memahami tentang bagaimana Konsep-konsep minimal yang sesuai

Standar pada mata pelajaram matematika di Madrasah Tsanawiyah

Adapun Kompetensi Dasar yang diharapkan adalah :

1. Memahami Standar Isi pada Matematika Tsanawiyah

2. Memahami Standar Proses pada Matematika Tsanawiyah

3. Memahami Daya Matematika

4. Memahami Konsep Matematika Tsanawiyah

D. Pokok Bahasan dan sub Pokok Bahasan

1. Matematika Madrasah Tsanawiyah

1.1. Matematika

1.2. Standar Isi Matematika Madrasah Tsanawiyah

1.3. Standar Proses pada Matematika

1.4. Daya Matematika

2. Peta Konsep dan Ruang lingkup matematika Tsanawiyah

2.2. Peta Konsep Bilangan dan materi Bilangan pada Tsanawiyah

E. Metode Pembelajaran

Proses pembelajaran antara lain menggunakan :

Ceramah

Tanya jawab

Penugasan

Diskusi

Latihan


F. Manfaat

Anda sebagai Guru matematika Tsanawiyah dan Warga Sekolah akan memperoleh

manfaat dari modul ini berupa pendalaman matematika dasar pada Tsanawiyah pada

konsep Bilangan yang diterapkan dan diakui, baik secara nasional. Disamping

pemahaman tersebut dengan contoh-contoh yang dikemukakan pada modul ini, anda

akan memiliki ketrampilan mambina dan mengembangkan diri agar menjadi guru yang

dapat mengembangan matematika yang sesuai Standar Isi . Selanjutnya Anda akan

mengetahui pula cara melakukan perubahan kaitannya dengan kebutuhan dan

perkembangan IPTEK sehinggga berdampak bagi pendidikan ke arah perbaikan dan

kemajuan.

G. Petunjuk Penggunaan Modul

Bagi Widyaiswara/Fasilitator

Agar tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan baik sesuai yang tercantum di atas pada

modul ini, maka hendaknya Anda memperhatikan petunjuk di bawah ini :

Sebelum proses belajar mengajar dilaksanakan hendaknya Anda

terlebih dahulu mempelajari modul ini dengan sebaik-baiknya.

Dalam proses belajar mengajar kediklatan hendaknya Anda

menggunakan pendekatan andragogi dan memiliki metode-metode yang mampu

mengaktifkan peserta diklat, antara lain metode tanya jawab, diskusi, latihan dan

penugasan.

Pada penjelasan hubungan antara standar isi matematika dengan

pendalaman materi dasar matematika ini sebaiknya dilakukan variasi antara metode

latihan penugasan dan diskusi.

Pada metode diskusi dilakukan dua tahap yaitu diskusi kelompok

dan diskusi pleno. Ketika diskusi kelompok agar ditetapkan lokus atau andalan dari

salah seorang anggota kelompok diskusi untuk memperoleh Pendalaman materi

minimal pada matematika Tsanawiyah sesuai Standar Nasional.

Bagi Peserta Diklat


Untuk memahami isi modul ini dan mampu menerapkannya dalam kegiatan belajar

mengajar pada kegiatan diklat, maka diharapkan Anda mengikuti petunjuk di bawah ini :

Pelajari dengan seksama setiap materi kegiatan pembelajaran dari

pembelajaran 1 sampai dengan kegiatan pembelajaran 2 berikut lampiran modul ini.

Laksanakan kegiatan latihan pada setiap akhir kegiatan

pembelajaran pada modul ini sehingga Anda merasakan memiliki kemampuan dalam

memahami dan menerapkannya

Jawablah dengan cermat setiap soal-soal yang terdapat pada

evaluasi, jika Anda mengalami kesulitan dalam menjawab pertanyaan tersebut Anda

dapat mencocokkan dengan kunci jawaban yang terlampir pada modul ini.


BAB II

Kegiatan Belajar 1

KEGIATAN PEMBELAJARAN-1

MATEMATIKA PADA MADRSAH TSANAWIYAH

A. Kompetensi Dasar 1

Setelah mempelajari bab ini diharapkan peserta mampu mendeskripsikan esensi

Matematika pada pembelajaran matematika pada Tsanawiyah.

B. Materi Pokok

1. Matematika Madrasah

2. Peta Konsep pada MatematikaTsanawiyah

3. Ruang lingkup Matematika Tsanawiyah

4. Standar Proses Matematika

5. Daya Matematika

C. Uraian Materi

1. Matematika Madrasah

Pada Matematika Madrasah Tsanawiyah ada enam prinsip dasar harus diperhatikan

dalam pengembangan silabus matematika berdasar kompetensi, yakni : (1) kesempatan

belajar bagi semua subyek didik tanpa kecuali, (2) kurikulum tidak hanya merupakan

kumpulan materi ajar melainkan dapat merefleksikan kegiatan matematika secara koheren,

(3) pembelajaran matematika memerlukan pemahaman tentang kebutuhan belajar siswa,

kesiapan belajar dan pelayanan fasilitas pembelajaran, (4) kesempatan bagi siswa untuk

mempelajari matematika secara aktif untuk membangun struktur konsep melalui

pengetahuan dan pengalamannya, (5) perlunya kegiatan asesmen untuk meningkatkan

kualitas pembelajaran dari waktu ke waktu, dan (6) pemanfaatan berbagai macam strategi

dan metode pembelajaran secara dinamis dan fleksibel sesuai dengan materi, siswa dan

konteks pembelajaran.


Pendidikan matematika berbasis kompetensi menekankan pada kemampuan yang

seyogyanya dimiliki oleh lulusan; sehingga kurikulum dikembangkan berdasar penjabaran

dari standar kompetensi menjadi kompetensi dasar. Standar kompetensi merupakan

kemampuan yang dapat dilakukan atau ditampilkan dalam pembelajaran matematika;

sedangkan kompetensi dasar merupakan kemampuan minimal dalam mata pelajaran

matematika yang harus dimiliki oleh siswa. Kompetensi dasar dapat berupa kemampuan

afektif, kognitif maupun psikomotor.

Permasalahan pokok dalam pembelajaran matematika berkaitan dengan tujuan

pembelajaran, cara mencapai tujuan tersebut serta bagaimana mengetahui bahwa tujuan

tersebut telah tercapai. Oleh karena itu, silabus mata pelajaran matematika perlu disusun

sehingga memuat garis-garis besar materi pembelajaran yang mengacu pada karakteristik

matematika sesuai dengan kompetensi yang ingin dicapai.

Nafas dari Standar Isi adalah pada pengembangan pengalaman belajar tangan pertama,

contextual teaching and learning (CTL), meaningful teaching, dengan memperhatikan

kecakapan hidup (life skill) baik berupa generic skill (kecakapan personal, kecakapan

sosial, kecakapan akademik dan kecakapan ketrampilan). Semua kemampuan/kompetensi

yang dikembangkan dinilai dengan prinsip penilaian/asesmen otentik tidak hanya pada

tingkat ingatan dan pemahaman tetapi sampai ke penerapan.

2. Peta Konsep matematika Tsanawiyah

Sebagaimana dalam Standar Isi yang ditetapkan secara Nasional pada mata

pelajaran matematika dituliskan bahwa mata pelajaran matematika bertujuan agar

peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut.

1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,

dalam pemecahan masalah

2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika

dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan

pernyataan matematika


3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi

yang diperoleh

4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain

untuk memperjelas keadaan atau masalah

5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu

memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,

serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Dari tujuan sebagaimana dituliskan di atas maka kita mencoba menganalisa

Standar Isi Matematika yang telah ditetapkan (Lihat lampiran 1) maka akan kita

peroleh

Peta konsep Standar Isi matematika Tsanawiyah sebagai berikut :

Aljabar :

1. Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

2.1 Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya

2.2 Melakukan operasi pada bentuk aljabar

2.3 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel

2.4 Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel

2. Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah

3.1 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

3.2 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

3.3 Menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang sederhana

3.4 Menggunakan perbandingan untuk pemecahan masalah

3. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah

4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya

4.2 Memahami konsep himpunan bagian

4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada himpunan


4.4 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn

4.5 Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah

4. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus

1.1 Melakukan operasi aljabar

1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya

1.3 Memahami relasi dan fungsi

1.4 Menentukan nilai fungsi

1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius

1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus

5. Memahami sistem persa-maan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya

Bilangan :

1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan

Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah

2. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana

5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar

5.2 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar

5.3 Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar

3. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah

6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana

6.2 Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri


6.3 Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri

6.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret

Geometri dan Pengukuran :

1. Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, sudut dengan sudut, serta menentukan ukurannya

Menentukan hubungan antara dua garis, serta besar dan jenis sudut

Memahami sifat-sifat sudut yang terbentuk jika dua garis berpotongan atau dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain

Melukis sudut

Membagi sudut

2. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya

6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya

6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang

6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah

6.4 Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu

3. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah

3.1 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku

3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras

4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

4.1 Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran

4.2 Menghitung keliling dan luas lingkaran

4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah

4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran

4.5 Melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar suatu segitiga

5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya

5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya

5.2 Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas


5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas

6. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

1.1 Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen

1.2 Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen

1.3 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah

7. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya

2.1 Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola

2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola

2.3 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola

Statistika dan Peluang :

1) Melakukan pengolahan dan penyajian data

Menentukan rata-rata, median, dan modus data tunggal serta penafsirannya

Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, dan lingkaran

2) Memahami peluang kejadian sederhana

Menentukan ruang sampel suatu percobaan

Menentukan peluang suatu kejadian sederhana

3. Ruang Lingkup Matematika pada Tsanawiyah

Proses belajar matematika, tetap mengacu kepada kemampuan siswa untuk

menemukan pola dan kaitan, mengembangkan berpikir logis, kritis dan sistematis,

melakukan kegiatan problem solving serta mengkomunikasikannya kepada orang lain.

Kemampuan tersebut dituangkan dan dikembangkan dalam proses belajar yang contextual

sehingga mempermudah siswa untuk mengaplikasikannya.

Content/isi yang perlu dicapai oleh siswa Tsanawiyah adalah : (KTSP)

Mata pelajaran Matematika pada satuan pendidikan SMP/MTs meliputi aspek-

aspek sebagai berikut.

a. Bilangan

b. Aljabar

c. Geometri dan Pengukuran


d. Statistika dan Peluang.

4. Standar Proses Pada matematika

Pengajaran matematika tidaklah semudah menyampaikan sesuatu yang bisa di

ulang kemudian dihapal karena banyak bukti yang memperlihatkan bahwa sebagikan

besar siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari matematika. Pembelajaran

matematika atau matermatika sekolah didefinisikan sebagai berikut (Kurikulum 2004,3):

1) Matematika sebagai kegiatan menemukan pola dan kaitan. Implementasinya adalah :

a) memberikan kesempatan kepada siswa melakukan kegiatan menemukan

dan menyelidiki pola untuk menentukan (?).

b) membeirkan kesempatan kepada siswa melakukan kegiatan mencoba

dengan berbagai cara.

c) memotivasi siswa untuk menemukan adanya perbedaan, perbandingan,

pengidentifikasian dsb.

d) memotrivasi siswa untuk mengambil kesimpulan

e) membantu siswa menemukan antara pemahaman satu dengan lainnya.

2) Matematika sebagai kreativitas yang memerlukan intuisi. Implementasinya adalah :

a) memberikan kesempatan berpikir berbeda serta untuk selalu berinisiatif

b) rasa ingin tahu, bertanya, menyanggah dan kemampuan memperkirakan senantiasa

di motivasi untuk selalu muncul.

c) menghargai penemuan yang di luar perkiraan sebagai hal yang bermanfaat

d) mendorong siswa menemukan struktur dan desain matematika

e) memotivasi siswa menghargai penemuan temannya

f) berfikir refleksif senantiasa dikembangkan

g) menggunakan berbagai metode

3). Matematika sebagai kegiatan problem solving. Implementasinya di dalam

pembelajaran adalah :

a) lingkungan belajar matematika senantiasa mendorong untuk munculnya

masalah dalam matematika


b) siswa memecahkan permasalahannya sendiri, guru hanyalah mendorong

dan membantu

c) informasi dibuka seluas-luasnya untuk membantu siswa menyelesaikan

masalah dalam matematika

d) memotivasi, mengarahkan siswa untuk dapat berpikir secara logis,

konsisten dan sistematis

e) mengembangkan kemampuan memecahkan masalah siswa

f) mempermudah menggunakan alat peraga yang diperlukan, contoh :

komputer, calculator dsb

4). Matematika sebagai alat komunikasi. Implementasi dalam pembelajaran:

g) memotivasi siswa untuk menjelaskan matematikaterhadap siswa lain

h) mendorong siswa untuk menjelaskan matematika terhadap guru

i) mendorong siswa untuk membicarakan masalah dalam matematika

j) mendorong siswa untuk membaca dan menulis masalah dalam matematika

5. Daya Matematika

Sumarmo (2004) mengemukakan bahwa pembelajaran matematika termasuk

evaluasi hasil belajar siswa, hendaknya mengutamakan pengembangan daya matematik.

Dalam National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 1989), kemampuan siswa

yang harus diases adalah daya matematik. Daya matematik meliputi kemampuan

penalaran, koneksi, pemecahan masalah dan komunikasi.

Secara rinci, dalam NCTM (1989) dijelaskan bahwa 1) penalaran siswa

dikembangkan di dalam pembelajaran matematika. Pembelajaran matematika utamanya

ditujukan sebagai sarana siswa untuk belajar bernalar, membuat dan menyelidiki

konjektur, mengevaluasi dan mengembangkan bukti, menggunakan beragam cara untuk

membuktikan; 2) kemampuan koneksi meliputi kemampuan untuk mencari hubungan

dengan konsep-konsep lain, mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari; 3)

pemecahan masalah meliputi belajar gagasan dan kompetensi melalui permasalahan,

memecahkan permasalahan yang timbul dari matematika atau bidang lain, menerapkan


berbagai strategi untuk memecahkan masalah dan merefleksikan proses pemecahan

masalah; 4) kemampuan komunikasi adalah kemampuan untuk menjelaskan ide

matematik secara lisan dan tulisan dengan menggunakan gambar, grafik atau benda nyata.

Komunikasi matematik sangat berkaitan dengan kemampuan representasi siswa.

Dalam NCTM (2000) representasi merupakan salah satu kunci keterampilan komunikasi

matematik. Dengan demikian, jika pembelajaran matematika menekankan pada

keterampilan dan kemampuan representasi, hal tersebut melatih keterampilan siswa dalam

komunikasi matematik.

Komunikasi matematik meliputi pula kemampuan untuk mendengar, berdiskusi

dan menulis tentang matematika, membuat konjektur dan menyusun argumen serta

merumuskan definisi dan generalisasi, menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang

matematika. Ketika siswa menghadapi masalah, siswa diberikan waktu untuk menyatakan

masalahnya dengan kata-kata sendiri. Selanjutnya komunikasi matematik adalah

kemampuan melakukan konjektur dari hasil eksplorasi yang dilakukan siswa diiringi

memberikan alasan terhadap pola yang ditemukan siswa.

Kemampuan siswa untuk memberikan alasan terhadap pola yang ditemukan,

termasuk salah satu daya matematik aspek pemecahan masalah. Secara terperinci, menurut

Polya (1978) langkah-langkah pemecahan masalah adalah kemampuan memahami

masalah, menyusun rencana pemecahan, melaksanakan rencana pemecahan dan meninjau

kembali.

Memahami masalah adalah langkah pertama yang paling penting dalam

pemecahan masalah. Kesalahan memahami masalah akan berakibat tidak selesainya

pemecahan masalah secara tepat. Kemampuan memahami masalah dengan baik,

memberikan dampak terhadap terselesaikannya masalah. Pada tahapan ini siswa

memerlukan waktu untuk bereksplorasi terhadap masalahnya sehingga siswa dapat

merepresentasikan masalah tersebut dengan cara mereka sendiri.

Pemahaman terhadap suatu masalah, membutuhkan penguasaan konsep dan

sejumlah strategi. Penguasaan strategi dalam pemecahan masalah secara heuristik

memberikan dampak yang cukup besar untuk rasa percaya diri, tak kenal rintangan dan

kreativitas dalam pemecahan masalah. Dalam Learning to Think Mathematically

(Schoenfeld, 1992), strategi heuristik antara lain menemukan pola, menyusun tabel,


memperhitungkan semua kemungkinan, melakukan (act it out), membuat model, menduga

dan memeriksa, bekerja mundur, membuat gambar, bentuk atau grafik, memilih lambang

yang cocok, menyatakan masalah dengan kata-kata sendiri, mengidentifikasi informasi

yang dicari, diketahui dan diperlukan, menulis kalimat terbuka, mengidentifikasi bagian

dari tujuan, menyederhanakan masalah, mengubah pandangan dan memeriksa kembali.

Pemahaman terhadap masalah yang dikembangkan dengan penguasaan konsep dan

tahapan strategi diimplementasikan secara bertahap. Pengalaman bereksplorasi,

menemukan pola, dalam pembelajaran akan melancarkan siswa dalam melaksanakan

rencana pemecahan masalah.

Implementasi di lapangan merupakan satu tahapan yang belum tuntas di dalam

proses pemecahan masalah. Sangat mungkin jawaban tidak masuk akal, jawaban dapat

lebih dari satu, adanya proses lain untuk memperoleh jawaban lain merupakan tahapan

meninjau kembali hasil yang telah diperoleh.

Uraian daya matematik di atas merupakan standar proses pembelajaran matematika

yang diimplementasikan melalui isi (content) dalam matematika. Standar isi matematika

adalah bilangan, aljabar, geometri, peluang/data dan pengukuran, dijadikan kendaraan

untuk memproses ditingkatkannya daya matematik. Pada setiap materi matematika

terdapat kekhasan yang bisa direncanakan untuk mengembangkan daya matematik. Guru

sangat sulit untuk mengembangkan semua daya matematik pada setiap tatap muka selama

proses pembelajaran. Tentunya guru harus merancang dan merencanakan daya matematik

yang akan dikembangkan.

Pengembangan daya matematik memerlukan pembelajaran yang diarahkan pada

pengembangan berpikir tingkat tinggi. Menurut Bloom (dalam As’ari, 2005) tahapan

berpikir siswa dalam area kognitif mulai dari pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis dan

evaluasi, sangat diperlukan implikasinya di dalam pembelajaran. Siswa bukan hanya

diberikan pengetahuan, fakta dan rumus-rumus saja, tetapi mereka dapat berpikir secara

kritis tentang pengetahuan yang mereka peroleh, yang akhirnya sangat membantu siswa

untuk mengembangkan daya matematik.

Paling tinggi, tingkat berpikir yang selama ini dikembangkan adalah aplikasi, yang

titik beratnya kepada penerimaan konsep. Kebiasaan berpikir analisis, sintesis dan

evaluasi sangat jarang diproseskan dalam pembelajaran.


Salah satu cara untuk meningkatkan kemampuan berpikir analisis, siswa senantiasa

diberikan waktu untuk melahirkan ide-ide mereka melalui suatu pengamatan. Pengamatan

dilakukan siswa, sehingga siswa dapat mengungkapkan sifat yang ditemukan. Siswa

mencoba memahami apa yang dipelajari dan diamati dengan cara bereksplorasi. Kegiatan

tersebut memerlukan kemampuan berpikir analisis.

Kegiatan eksplorasi dilakukan siswa dengan banyak mencoba dan melakukan

suatu konjektur. Dalam kegiatan tersebut siswa mencoba mengaitkan beberapa hasil

eksplorasinya untuk mengambil suatu kesimpulan tertentu. Kegiatan ini memerlukan

kemampuan berpikir, dalam hal ini adalah berpikir sintesis.

Berpikir evaluasi terjadi ketika siswa dapat membandingkan atau menemukan

hubungan antar dua atau lebih keadaan. Siswa dapat melihat apakah sesuatu lebih efektif,

lebih efisien, lebih mudah, atau lebih besar. Contohnya, cukupkah jika disuguhkan data

yang diketahui hanya rata-rata? Untuk menjawabnya siswa mencoba menghubungkan

dengan kehidupan, kalau ke dalaman suatu danau diketahui rata-rata kedalamannya 1 m,

akankah ada orang yang tenggelam? Dari kejadian itu siswa dapat menemukan tidak

cukup suatu data kalau rata-rata saja yang diketengahkan, tanpa empat serangkai lainnya,

yaitu maksimum, minimum, median dan kuartil.

Pengembangan daya matematik siswa, selain tahapan berpikir siswa diproseskan

dalam pembelajaran, diperlukan penguasaan materi, pembuatan bahan ajar, evaluasi dan

media lainnya yang dapat membantu meningkatkan daya matematik siswa. Ketepatan guru

memilih strategi pembelajaran, salah satunya dimulai dari memahami karakteristik daya

matematik, sehingga guru dapat mengembangkan sesuai kebutuhan dan kondisi siswa.

Karakteristik daya matematik (dalam NCTM, 1989) merupakan kemampuan keseluruhan

untuk mengumpulkan dan menggunakan pengetahuan matematika melalui penggalian,

konjektur dan penalaran secara logis melalui pemecahan masalah-masalah non rutin,

mengkomunikasikan ide melalui matematika dalam satu konteks dengan ide-ide

matematika dalam konteks lain atau ide-ide dari disiplin ilmu lain dalam konteks yang

sama atau berkaitan.

Daya matematik dapat dipandang dari berbagai perspektif artinya selama proses

pembelajaran dijadikan sebagai media untuk meningkatkan daya matematik. Dalam

prosesnya siswa diberi kesempatan untuk memecahkan masalah. Ketika memecahkan soal


gagal, siswa dapat memeriksa kembali informasi tersebut, mengerjakannya kembali dan

kemudian menerapkannya ke dalam situasi dengan cara yang lebih produktif.

Proses penyelesaian masalah dari berbagai perspektif memerlukan penalaran,

mengumpulkan informasi baru dan membuat koneksi dengan pemikiran lain. Ciri daya

matematik ini dapat dilihat melalui prestasi siswa dalam materi tertentu melalui tingkat

pemahaman konsep, kemampuan prosedural dan kemampuan pemecahan masalah. Salah

satu prosesnya guru dapat memberikan tugas kepada siswa untuk melaporkan suatu

kegiatan sehingga siswa dapat mengambil kesimpulan dari kegiatan yang telah dilakukan

berdasarkan bukti atau fakta. Dari uraian tersebut dapat dikatakan bahwa daya matematik

adalah fungsi dari pengetahuan dan pengalaman awal siswa serta kemampuan untuk

mengaitkan pengetahuan tersebut dengan cara yang produktif terhadap konteks baru.

Pengetahuan dan pengalaman yang diperoleh siswa melalui suatu kegiatan, dapat

memberikan pengalaman belajar yang berharga, sehingga pemahaman konsep yang

terbentuk akan dimengerti dan diingat siswa. Pemahaman konsep mencerminkan

kemampuan siswa untuk bernalar yang melibatkan definisi konsep, hubungan, atau

representasi keduanya. Kemampuan tersebut tercermin dari pekerjaan siswa yang

menunjukkan contoh yang umum dan unik, atau kemampuan untuk memanipulasi ide-ide

utama tentang pemahaman konsep dalam beragam cara.

Proses pemahaman konsep matematika dapat diawali secara induktif melalui

pengalaman peristiwa nyata atau intuisi, yang dilanjutkan dengan proses deduktif. Konsep

matematika dapat dipelajari melalui proses induktif-deduktif. Kegiatan pembelajaran

dapat diawali melalui eksplorasi atau pengamatan fakta dari beberapa contoh, mencatat

semua sifat yang muncul, membuat suatu konjektur dengan cara memperkirakan hasil

baru yang diharapkan kemudian dibuat generalisasi selanjutnya dibuktikan kebenarannya

secara deduktif. Dalam prosesnya, siswa memerlukan kemampuan prosedural yang dapat

mereka gunakan untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi.

Siswa mendemonstrasikan kemampuan prosedural dalam matematika ketika dia

memilih dan menerapkan prosedur, memeriksa dan membenarkan kebenaran suatu

prosedur dengan menggunakan model konkrit atau metode simbol, memperluas atau

memodifikasi prosedur untuk berhadapan dengan faktor-faktor yang terkait dengan

pemecahan masalah.


Pemecahan masalah tidak terlepas dari kemampuan prosedural yang meliputi

berbagai algoritma numerik dalam matematika yang telah dibuat sebagai alat untuk

memenuhi keperluan tertentu dengan efisien. Kemampuan prosedural juga meliputi

kemampuan membaca dan membuat tabel atau grafik, menghasilkan bangun-bangun

geometri dan melakukan ketrampilan non menghitung. Siswa memiliki pemahaman

konsep dari suatu representasi dan dapat menerapkannya sebagai alat untuk

menyelesaikan masalah dengan kemampuan proseduralnya. Melalui kegiatan ini guru

menilai siswa, dengan cara melihat kemampuan siswa melakukan sebuah prosedur atau

kemampuan siswa memilih prosedur yang tepat untuk menyelesaikan tugas yang

diberikan.

Kemampuan prosedural sering tercermin dalam kemampuan siswa untuk

mengaitkan sebuah proses algoritma dengan soal yang diberikan, mengerjakan algoritma

tersebut secara benar dan mengkomunikasikan hasilnya. Kemampuan prosedural juga

meliputi kemampuan siswa untuk bernalar melalui sebuah situasi, menggambarkan

mengapa prosedur tertentu akan memberikan jawaban yang benar untuk suatu soal dalam

konteks yang digambarkan.

Mullis, et. al, dkk., (2003) mengemukakan empat ranah kognitif matematik yakni

pengetahuan fakta dan prosedur, penggunaan konsep, pemecahan masalah rutin dan

penalaran matematik. Keempat ranah kognitif ini merupakan standar proses yang secara

efektif akan memunculkan daya matematik pada siswa, serta merupakan output tertinggi

dari daya matematik siswa, dimana di dalamnya mencakup berpikir secara logik dan

sistematik.

Menurut Mullis, et, al, dkk., (2003), penalaran matematik mencakup kemampuan

menemukan konjektur, analisis, evaluasi, generalisasi, koneksi, sintesis, pemecahan

masalah tidak rutin, jastifikasi atau pembuktian, dan kemampuan komunikasi matematik.

Suryadi (2005) menjelaskan bahwa kemampuan-kemampuan tersebut dapat muncul pada

saat berpikir tentang suatu masalah atau penyelesaian masalah matematik.

Berpikir yang dipelajari dari matematika contohnya menghadapi abstraksi. Belajar

untuk berpikir matematik berarti (a) mengembangkan cara pandang matematik,

menghargai proses matematisasi dan abstraksi dan memiliki kesukaan menerapkannya,


dan (b) mengembangkan kompetensi dengan alat-alat penting, dan menggunakan alat-alat

ini dalam memenuhi tujuan struktur pemahaman .

Menurut Stacey (2001) terdapat tiga faktor yang mempengaruhi sejauh mana

efektivitas daya pikir matematik seorang siswa. Ketiga faktor itu adalah kemampuan

bersaing dalam memanfaatkan proses penemuan, kepercayaan diri dalam menangani

situasi, serta pemahaman matematika dimana matematika bisa diterapkan.

Terdapat dua faktor yang saling berhubungan satu sama lainnya, untuk

meningkatkan daya pikir siswa, yaitu proses penemuan dan penanganan situasi. Beberapa

hal yang mendasari berpikir matematik mencakup: melakukan eksplorasi,

menggeneralisasi, membuat dugaan dan memberikan argumen. Salah satu cara untuk

mengasah daya pikir siswa ialah dengan memacu otak siswa untuk bertanya : ”Apa yang

saya ketahui”, ”Apa yang saya inginkan” dan ”Bagaimana saya dapat mengetahuinya”.

Sehingga dalam menumbuhkan daya pikir, sangatlah penting bagi siswa untuk mampu

menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut dan merefleksikannya.

Tiga komponen utama yang sangat berperan menciptakan atmosfir daya pikir

matematik, yaitu: pertanyaan, tantangan dan refleksi. Mengenali masalah dan membuat

asumsi adalah cara untuk memunculkan pertanyaan. Tantangan meliputi hal-hal seperti

membuat dugaan, memberikan argumentasi serta mengecek kembali dan memodifikasi.

Refleksi berarti kritis, mencoba untuk menerapkannya ke dalam bidang lain serta mampu

melakukan sedikit perubahan dan menegosiasi ulang apa yang sudah dikerjakan.

Dari uraian di atas, berpikir matematik merupakan suatu proses dinamis yang

mendorong siswa untuk memunculkan berbagai ide mengenai pemecahan masalah,

memperluas pemahaman siswa terhadap masalah yang dihadapi. Supaya hal tersebut

dimiliki, siswa harus mampu mengenali masalah, menggeneralisasi, membuat dugaan dan

memberikan argumen.

Pembelajaran yang memunculkan tantangan sehingga dapat meningkatkan daya

matematik dalam pembelajaran sangat berkaitan dengan aktivitas matematika (doing

mathematics). Dalam hal ini Henningsen dan Stein (1997) mengemukakan beberapa

aktivitas matematika yang mendukung tumbuhnya daya matematik siswa yakni mencari

dan mengeksplorasi pola untuk memahami struktur matematika serta hubungan yang

melandasi, menggunakan bahan yang tersedia secara tepat dan efektif pada saat membuat


formulasi dan menyelesaikan masalah, menjadikan ide-ide matematika secara bermakna,

berfikir serta beralasan dengan cara fleksibel, mengembangkan konjektur, generalisasi,

jastifikasi serta mengkomunikasikan ide-ide matematika.

Kegiatan pemecahan masalah melalui aktivitas matematika akan secara efektif

mendorong siswa belajar. Berdasarkan hasil penelitian yang berfokus pada penggunaan

small-group cooperatif learning dalam pembelajaran matematika, Good, et, al, dkk.,

(1992) menyimpulkan bahwa kegiatan pemecahan masalah dapat digunakan untuk proses

belajar melalui kerjasama kelompok. Kerja kelompok dalam memecahkan masalah

matematika akan memunculkan daya matematik siswa sehingga mendorong siswa untuk

berusaha berfikir aktif sehingga menghasilkan suatu pemahaman dalam kelompok.

Pemecahan masalah meminta siswa untuk mengenal dan merumuskan masalah,

menetapkan kecukupan dan kekonsistenan data, menggunakan strategi-strategi, data,

model dan matematika yang relevan, menggunakan penalaran dalam seting baru, menilai

kebenaran dan kelayakan jawaban. Situasi pemecahan masalah meminta siswa untuk

mengaitkan semua pengetahuan matematik mereka tentang konsep, prosedur, penalaran

dan ketrampilan representasi/komunikasi.

. Menurut Stranic dan Kilpatric (1989) dalam belajar untuk berpikr matematik,

daya matematik diistilahkan juga dengan high other thinking atau keterampilan berpikir

tingkat tinggi, dimana siswa sebaiknya memiliki ketrampilan yang mereka perlukan untuk

membuat pilihan dan memecahkan masalah dengan menggunakan penalaran logika.

Pemecahan masalah non rutin dicirikan sebagai keterampilan tingkat tinggi yang dapat

diperoleh setelah menguasai keterampilan memecahkan soal-soal biasa.

Uraian di atas menjelaskan berbagai pendapat mengenai daya matematik. Dalam

penelitian ini daya matematik diartikan sebagai adalah kemampuan matematik tingkat

tinggi yang meliputi kemampuan penalaran, koneksi, komunikasi dan pemecahan

masalah.

D. Rangkuman

Pada Matematika Tsanawiyah, nafas dari Standar Isi adalah pada pengembangan

pengalaman belajar tangan pertama, contextual teaching and learning (CTL), meaningful

teaching, dengan memperhatikan kecakapan hidup (life skill) baik berupa generic skill


(kecakapan personal, kecakapan sosial, kecakapan akademik dan kecakapan ketrampilan).

Semua kemampuan/kompetensi yang dikembangkan dinilai dengan prinsip

penilaian/asesmen otentik tidak hanya pada tingkat ingatan dan pemahaman tetapi sampai

ke penerapan.

Mata pelajaran Matematika pada satuan pendidikan SMP/MTs meliputi aspek-

aspek sebagai berikut.

1. Bilangan

2. Aljabar

3. Geometri dan Pengukuran

4. Statistika dan Peluang.

Karakteristik daya matematik (dalam NCTM, 1989) merupakan kemampuan

keseluruhan untuk mengumpulkan dan menggunakan pengetahuan matematika melalui

penggalian, konjektur dan penalaran secara logis melalui pemecahan masalah-masalah

non rutin, mengkomunikasikan ide melalui matematika dalam satu konteks dengan ide-ide

matematika dalam konteks lain atau ide-ide dari disiplin ilmu lain dalam konteks yang

sama atau berkaitan.

E. Tugas

1. Sebutkan Ruang lingkup Matematika pada Tsanawiyah

2. Apa yang dimaksud keterampilan konsep

3. Apa yang dimaksud dengan daya Matematika

4. Jelaskan Hubungan antara Standar isi dan ruang lingkup materi matematika Tsanawiyah

F. Tes MandiriJelaskan hasil analisa Anda esensi pembelajaran matematika berkaitan dengan

keterampilan proses matematika, daya matematika dan ruang lingkup matematika

BAB III

Kegiatan Belajar-2


BILANGAN TSANAWIYAH

A. Kompetensi Dasar 2

Setelah mempelajari bab ini peserta diharapkan memahami materi minimal

konsep bilangan Tsanawiyah yang sesuai dengan standar isi

B. Materi Pokok

1. Peta Konsep Bilangan TsanawiyahBilanganKelas VII

- menyelesaikan operasi bilangan bulat dan mengenal sifat operasi bilangan bulat

- mengenal bilangan pecahan dan melakukan operasi bilangan pecahan

2. Materi pokoka. Bilangan Bulatb. Operasi Hitung Bilangan Bulatc. Pangkat dan Akar Bilangan Bulatd. Kelipatan dan KPK suatu Bilangan cacahe. Fakor dan FPB Bilangan Cacahf. Menentukan KPK dan FPB dengan Faktorisasi Prima g. Pecahan dan Lambangnyah. Perbandingan, Bentuk Desimal dan Persen

C. Uraian Materi Bilangan Tsanawiyan

a. Bilangan Bulat Kumpulan bilangan negatif, nol, dan bilangan positif, ditulis ...,-3,-2, -1, 0, 1,2,3,...Contoh 1:Tuliskan 120C di bawah titik beku air dan 160C diatas titik didih air dalam garis bilangan horizontal (mendatar).Jawab :120C di bawah titikk beku air = 0 – 12 = -120C1160C di atas titik didih air = 100 + 16 = 1160C

Hubungan Antara Dua Bilangan Bulat


6 + 10 = 10 + 6 = 167 + 8 = 8 + 7 = 15

(-8) + (-2) = -(8 + 2) = -10(-6) + (-10) = -(6 + 10) = -(16)

6 + (-8) = (-8) + 6 = -(8 – 6) = -2(-10) + 4 = -(10 – 4) = -6

(-7) + 7 = 7 + (-7) = 08 + (-8) = 8 – 8 = 0

8 + (-2) = (-2) + 8 = 8 – 2 = 610 + (-3) = (-3) + 10 = 10 – 3 = 7

(i) “a lebih dari b” ditulis a > b(ii) “a kurang dari b” ditulis a < b(iii) “a kurang dari atau sama dengan b” ditulis (iv) “a lebih dari atau sama dengan b” ditulis

b. Operasi Hitung pada Bilangan Bulat Penjumlahan dan Sifat-sifatnya

1. Metode Penjumlahana. Penjumlahan dengan mistar sederhana b. Penjumlahan bilangan bulat tanpa alat bantu

(i) a + b = b + a

(ii) (-a) + (-b) = –(a + b)

(iii)dengan

(iv)dengan

(v)

dengan - Invers jumlah atau lawan suatu bilangan

Secara umum dapat dituliskan :Lawan (invers jumlah) dari bilangan a adalah (-a)Lawan (invers jumlah) dari bilangan (-a) adalah a

Lawan dari bilangan bulat a adalah (-a) sedemikina sehingga

Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat a. Sifat tertutup

Perhatikan contoh-contoh berikut ini.1) 8 + (-3) = 5 8 bilangan bulat, (-3) bilangan bulat, dan ternyata


8 + (-3) = 5 juga bilangan bulat.2) (-3) + 7 = 4 (-3) pada bilangan bulat, 7 bilangan bulat,

dan ternyata (-3) + 7 = 4 juga bilangan bulat.3) (-6) + (-9) = -15 (-16) bilangan bulat, (-9) bilangan bulat, dan ternyata

(-6) + (-9) = -15 juga bilangan bulat.

Sembarang bilangan bulat bila dijuumlahkan menghasilkan bilangan bulat juga. Dalam hal ini penjumlahan bilangan bulat dikatakan mempunyai sifat tertutup.

b. Sifat komutatif Untuk sembarang bilangan bulat a dan b selalu berlaku:

sifat ini disebut sifat komutatif penjumlahan.

c. Sifat asosiatif Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku:

. Sifat ini disebut sifat asosiatif penjumlahan.

d. Penjumlahan dengan bilangan nolUntuk sembarang bilangan bulat a selalu berlaku

0 disebut unsur identitas pada operasi penjumlahan.

Pengurangan dan Sifat-sifatnya

Sifat Tertutup Perhatikan operasi pengurangan pada bilangan bulat di bawah ini. (Hanya berlaku pada sifat tertutup saja) :a. 7 – 12 = –5 7 bilangan bulat, 12 bilangan bulat, dan ternyata

7 – 12 = –5 juga bilangan bulat.b. –5 – 12 = –17 –5 bilangan bulat, –12 bilangan bulat, dan ternyata

–5 – 12 = –17 juga bilangan bulat. Pengurangan bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat maka operasi pengurangan pada bilangan bulat bersifat tertutup. Sifat-sifat lainnya pada penjumlahan berlaku, tidak berlaku pada operasi pengurangan.Contoh Penggunaan bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari :


Suhu suatu kamar pendingin mula-mula 20C di bawah nol, kemudian diturunkan 200C. berapakah suhu kamar pendingin itu?Jawab:Misalkan, suhu kamar pendingin = x maka diperoleh x = –2 – 20 = –22.Jadi suhu kamar pendingin itu adalah –220C.

Perkalian dan Sifat-sifatnya1. Arti Perkalian

a. Sifat TertutupJika a dan b adalah sembarang bilangan cacah, maka juga bilangan cacah. Hal ini berarti: perkalian antara bilangan cacah memenuhi sifat tertutup.

b. Sifat bilangan nol pada perkalian Jika a adalah sembarang bilangan cacah maka berlaku

c. Sifat bilangan satu pada perkalian Jika a adalah sembarang bilangan cacah maka berlaku

d. Sifat komutatifJika a dan b adalah sembarang bilangan cacah selalu berlaku

sifat ini disebut sifat komutatif (pertukaran) pada perkalian.e. Sifat asosiatif perkalian

Jika a, b, dan c adalah sembarang bilangan maka berlaku

sifat ini disebut sifat asosiatif (pengelompokkan) perkalian. Contoh :Selesaikanlah perkalian berikut dengan cara yang paling mudah:a. b. Jawaba. = (sifat komutatif)

= (sifat asosiatif)= = 27.600

b. = (sifat komutatif)= (sifat asosiatif)= = 135.000

untuk sembarang bilangan cacah a,b dan c selalu berlaku:(1) (distributif kiri)(2) (distributif kanan)Sifat ini disebut sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan.


Untuk sembarang bilangan cacah a, b dan c selalu berlaku:(1) (distributif kiri)(2) (distributif kanan)Sifat ini disebut sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap pengurangan.Contoh:Hitunglah:a. 1.392 x 98 = …… b. 8.375 x 100.001 = ……Jawab:Untuk menjawab kedua soal di atas, kita menggunakan sifat distributifa. 1.392 x 98 = 1.392 x (100 – 2)

= (1.392 x 100) – (1.392 x 2)= 193.200 – 2.784 = 136..416

b. 8.375 x 100.001 = 8.375 x (100.00 + 1) = (8.375 x 100.000) + (8.375 x 1)= 837.500.000 + 8.375= 837.508.375

Pembagian Sebagai Operasi Kebalikan dari Perkalian Untuk sembarang bilangan asli a, b dan c selalu berlaku:

Operasi diatas disebut pembagian sebagai operasi kebalikan (invers) dari perkalian.

Contoh:Tentukan nilai p, bila Jawab:

atau dapat ditulis sebagai:

c. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat Pangkat Dua dan Akar Pangkat Dua Pengkat dua dari suatu bilangan diperoleh dengan mengalikan bilangan tersbeut secara berulang sebanyak dua kali.

maka


maka dapat ditulis sebagai saja

Pangkat Tiga dan Akar Pangkat TigaPangkat tiga suatu bilangan diperoleh dengan cara mengalikan secara berulang bilangan tersebut sebanyak tiga kali.

jika jika

Jika maka atau ,

Jika maka atau

maka maka maka maka

d. Kelipatan dan KPK suatu Bilangan cacah 1) Himpunan Kelipatan Persekutuan Antar Bilangan Cacah

Contoh:a. Tulislah himpunan kelipatan 4 yang kurang dari 35b. Tulislah himpunan kelipatan 6 yang kurang dari 35c. Tulislah himpunan kelipatan 8 yang kurang dari 35d. Tulislah himpunan kelipatan persekutuan dari 4, 6, dan 8 yang

kurang dari 35Jawab:a. K4 = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32}b. K6 = {0, 6, 12, 18, 24, 30}c. K8 = {0, 8, 16, 24, 32}d. Himpunan kelipatan persekutuan (HKP) dari 4, 6, dan 8 adalah

2) Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Antarbilangan Cacah Kelipatan persekutuan terkecil dari dua atau lebih bilangan cacah adalah bilangan asli terkecil dari himpunan kelipatan persekutuan bilangan cacah itu.

Contoh:Tentukan KPK dari 6 dan 8.Jawab:Himpunan kepilatan 6 adalah K6 = {0, 6, 12, 18, 24, …}


Himpunan kelipatan 8 adalah K8 = {0, 8, 16, 24, …}K6 K8 = {0, 24, 48, ….}, maka KPK dari 6 dan 8 adalah 24.

e. Fakor dan FPB Bilangan Cacah 1) Faktor Suatu Bilangan Cacah

Faktor suatu bilangan cacah adalah bilangan yang dapat habis membagi bilangan cacah tersebut.

2) Himpunan Faktor Persekutuan Antarbilangan Cacah Contoh:Himpunan faktor dari 6 adalah : F6 = {1, 2, 3, 6}Himpunan faktor dari 8 adalah : F8 = {1, 2, 4, 8}Maka himpunan faktor persekutuan (HPF) dari 6 dan 8 adalah:F6 F8 = {1, 2}

3) Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Antarbilangan CacahFaktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan cacah atau lebih adalah bilangan terbesar dari himpunan faktor persekutuan (HPF) bilangan-bilangan tersebut.

Contoh:Tentukan FPB dari 14, 28, 42.Jawab:F14 = {1, 2, 7, 14} F42 = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}F28 = {1, 2, 4, 7, 14, 28} FPB dari 14, 28, dan 42 adalah 14.Bilangan 14 adalha bilangan asli terbesar yang habis membagi 14, 28, 42.

FPB antarbilangan cacah adalah bilangan asli terbesar yang habis membagi bilangan-bilangan tersebut.

f. Menentukan KPK dan FPB dengan Faktorisasi Prima

1) Menentukan KPK antarbilangan cacah dengan faktorisasi primaContoh:


Faktor-faktor dari 10 adalah 1, 2, 5, dan 10F10 = {1, 2, 5, 10}

KPK dari 42 dan 18 adalah 2) Menentukan FPB antarbilangan cacah dengan

faktorisasi prima Contoh:

FPB dari 36 dan 81 adalah 32 = 9(22 tidak diambil, karena tidak mempunyai pasangan)

KPK antarbilangan cacah diperoleh dari hasil kali faktor-faktor prima yang berbeda dengan pangkat tertinggi dari bilangan tersebut.FPB antarbilangan cacah diperoleh dari hasil kali faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terendah dari bilangan tersebut.

3) Penggunaan KPK dan FPBContoh: (berkaitan dengan KPK)Tiga orang warga Desa Mustika Jaya bernama Supardi, Momon, dan Toyib diberi tugas ronda (Siskamling) oleh Pak RW, Supardi bertugas tiap 3 hari sekali, Momon tiap 4 hari sekali, dan Toyib tiap 6 hari sekali. Saat pertama kali Pak RW memanggil dan memberi tugas, mereka meronda bersama-sama pada tanggal 17 Oktober 2004. Pada tanggal berapa mereka bertugas secara bersama-sama lagi untuk kedua kalinya?Jawab:Dalam menjawab soal cerita diatas kita dapat menerapkan prinsip KPK dari 3, 4, dan 6.Ronda Pak Supardi

: 3 = 3

Ronda Pak Momon

: 4 = 22

Ronda Pak Toyib

: 6 = 2 X 3

KPK dari 3, 4, dan 6 adalah 22 X 3 = 12. Hal ini berarti perputaran ronda dari ketiga warga tersebut adalah 12 hari. Jadi, mereka akan meronda bersama-sama lagi pada tanggal 17 + 12 = 29 Oktober 2004.

Contoh: (berkaitan dengan FPB)Tentukan perbandingan luas tanah milik Pak Sukri dan Pak Jajang. Bila luas tanah Pak Sukri adalah 110 m2 dan luas tanah Pak Jajang adalah 150 m2.Jawab:Luas tanah Pak Sukri : Luas tanah Pak Jajang :


FPB

Perbandingan luas tanah Pak Sukri dan luas tanah Pak Jajang adalah:

atau 11 : 15

g. Pecahan dan Lambangnya Setiap bilangan ditulis dalam bentuk pembagian disebut pecahan. Bilangan yang dibagi disebut pembilang dan bilangan yang membagi disebut penyebut. Bila pembilang = a dan penyebut = b, maka pecahan itu adalah ,

Contoh:a. Berapa bagian 1 menit dari 1 jam?b. Berapa menitkah jam?Jawab:a. 1 jam = 60 menit, maka 1 menit = jam

Jadi, 1 menit = bagian dari satu jam. b. jam = menit = 40 menit.Pecahan Senilai Pecahan yang senilai dengan pecahan dengan dapat dicari dengan aturan berikut ini:

atau dengan m sembarang bilangan asli.

Menyederhanakan Pecahan Contoh:Sederhanakanlah masing-masing pecahan berikut ini!a. b. Jawab:a. FPB dari 36 dan 72 adalah 36, sehingga

b. FPB dari 63 dan 77 adalah 7, sehingga

Membandingkan Dua Pecahan 1. Membandingkan pecahan senama

Untuk membandingkan dua pecahan yang penyebutnya sama (pecahan senama), bandingkanlah pembilangnya.

3 lebih dari 1, maka


lebih dari

2. Membandingkan pecahan tak senama Contoh:Bandingkanlah dan

Jawab:Kedua pecahan itu mempunyai penyebut 8 dan 12. Maka untuk membandingkan kedua pecahan itu kita harus mencari pecahan senilai dari masing-masing pecahan itu dengan mempergunakan KPK penyebut. KPK dari 8 dan 12 adalah 24, yaitu

maka

maka

Pecahan di Antara Dua Pecahan Contoh: Tentukan sebuah pecahan diantara dua pecahan berikut ini!

dan Jawab:Pecahan dan merupakan pecahan senama. Hal ini telah memudahkan kita, karena tinggal melihat pembilang dari pecahan itu, yaitu 4 dan 6. Bilangan diantara 4 dan 6 masih ada yang bisa disisipkan yaitu 5. Maka pecahan diantara dan adalah dengan urutan sebagai berikut:

dalam urutan naik

dalam urutan turunGaris bilangan

h. Perbandingan, Bentuk Desimal dan Persen 1) Perbandingan


, karena

9 < 10, makaX 3

X 2

Pecahan yang disisipkan

Untuk menyatakan perbandingan pada bilangan bulat yang penyebutnya tidak nol, dilakukan dengan membandingkan suatu bilangan terhadap keseluruhan ataupun membandingkan suatu bagian terhadap bagian yang lainnya.

Contoh: (perbandingan bagian dari keseluruhan)Misalkan penduduk suatu kota terdiri atas 65.000 wanita dan 35.000 pria. Tentukan perbandingan:a. banyak wanita terhadap seluruh penduduk kota.b. Banyak pria dari seluruh penduduk kota.Jawab:Misalkan jumlah wanita = a dan jumlah pria = b.Jadi, a = 65.000 dan b = 35.000 a. Perbandingan banyak wanita terhadap seluruh penduduk kota

adalah yaitu:

Jadi perbandingan banyaknya wanita terhadap seluruh penduduk kota adalah 13 : 20.

b. Perbandingan banyak pria terhadap seluruh penduduk kota adalah yaitu:

Jadi, perbandingan banyaknya pria terhadap seluruh penduduk kota adalah 7 : 20

Perbandingan a terhadap keseluruhan s adalah: Contoh: (perbandingan suatu bagian terhadap bagian lainnya)Di dalam kotak terdapat 25 kelereng merah dan 15 kelereng putih.Tentukanlah:a. perbandingan kelereng merah terhadap putihb. perbandingan kelereng putih terhadap merahJawab:Misalkan banyak kelereng merah adalah dan banyak kelereng putih adalah a. Perbandingan kelereng merah terhadap putih ditulis atau

Jadi, perbandingan kelereng merah terhadap putih adalah 5 : 3 b. Perbandingan kelereng putih terhadap merah ditulis atau

Jadi, perbandingan kelereng merah terhadap putih adalah 3 : 5


Perbandingan dua bilangan a terhadap b ditulis sebagai a : b atau dengan Contoh:Tinggi suatu menara dibandingkan tinggi pohon cemara adalah 5 : 3. Apabila tinggi pohon cemara 12 m, berapakah tinggi menara tersebut?Jawab:Misalkan tinggi menara meter, maka:

Jadi, tinggi menara adalah 20 meter

2) Menuliskan Bilangan Bulat sebagai Bilangan Pecahan Campuran Contoh:Nyatakan dalam bentuk pecahan dengan penyebut 6.a. 3 c. 39b. 5 d. 41

Jawab:a.

b.

c.

d.

3) Menuliskan Pecahan sebagai Bilangan Bulat dan sebagai Bilangan CampuranContoh:Tuliskan pecahan menjadi bilangan campuran!Jawab:

Cara 1: sisa 3

Jadi,

Cara II:

4) Menuliskan Bilangan Campuran dalam Bentuk Paling

Sederhana


Contoh:Tuliskan masing-masing pecahan berikut ini dalam bentuk paling sederhana!a. b. c.Jawab:a. b. c.

5) Menuliskan Pecahan dan Bilangan Campuran sebagai Bilangan Desimal Contoh:Nyatakan pecahan berikut ke bentuk decimal!a. b.Jawab:

a. b.

1. Bilangan Desimal dengan angka dibelakang koma terbatasMisalkan: 0,75 = ….

Baca bilangan desimal 0,75.

Tulislah sebagai pecahan biasa

Tulis dalam bentuk paling sederhana.

75 per seratus

Misalkan: 2,6 = ….Baca bilangan desimal 2,6.

Tulislah sebagai pecahan campuran

Tulis dalam bentuk paling sederhana.

Dua enam persepuluh


2. Bilangan desimal dengan banyaknya angka dibeelakang koma tidak terbatas tetapi selalu berulang dengan teratur.

6) Menuliskan Pecahan sebagai Bentuk Persen dan

PermilContoh:Ubahlah pecahan ke bentuk persen dan permil!a. b.Jawab:Bentuk persen:a.

b.Bentuk permil:a.

b.

Pecahan dengan , bila diubah ke dalam persen dan permil adalah sebagai berikut:

7) Menuliskan Persen dan Permil sebagai Pecahan Contoh:Ubahlah bentuk persen dan permil berikut ini ke bentuk pecahan!a. 15% c.

b. 65% d.Jawab:a.

b.

c.


Bentuk persen Bentuk permil

d.

i. Operasi pada Pecahan Penjumlahan

1. Penjumlahan Pecahan-pecahan Senama Contoh:a. c.

b. d.

Jawab:a.

b.

c.

d.

2. Penjumlahan Pecahan-pecahan tak Senama Contoh:Tentukan jumlah pecahan-pecahan di bawah ini dalam bentuk yang paling sederhana.a. b.Jawab:a. (KPK penyebut dari 2 dan 4 adalah 4)

b. (KPK penyebut dari 2, 3, dan 4 adalah 12)

3. Penjumlahan antarpecahan campuran

7 7


611

63

64

Pengurangan1. Pengurangan pecahan-pecahan senama

Contoh:a.

b.Jawab:a.

b.

2. Pengurangan pecahan-pecahan tak senama

Contoh:a.

b.

Jawab:a.

b.

3. Pengurangan pecahan campuran tanpa peminjaman

4. Pengurangan pecahan campuran dengan peminjaman Misalkan

Pecahan tak bisa dikurangkan

Pinjam dari Kurangkan pecahan dan bilangan bulatnya

Perkalian1. Perkalian antar pecahan

Draft modul Bilangan Tsanawiyah

83

81

36

Untuk sembarang dan dengan b 0 dan d 0 maka berlaku:

2. Perkalian antar pecahan campuranContoh:a.b.c.Jawab:a.

b.

c. Pemangkatan

dimana a, m, n adalah Real, b 0

Pembagian adalah invers (kebalikan) perkalian dari , karena dan

sebaliknya.Contoh:a.b.Jawab:

a.

b.

Menyelesaikan Soal Bilangan Desimal1. Pembulatan


Contoh:Bulatkan sampai dua angka dibelakang koma masing-masing bilangan berikut ini:a. 0,536b. 0,7634c. 0,5467Jawab:a. 0,536 0,54 (dua angka dibelakang koma)b. 0,7634 0,76 (dua angka dibelakang koma)c. 0,5467 0,55 (dua angka dibelakang koma)

2. Penjumlahan dan Pengurangan Contoh:a. 0,63 + 0,32 =….b. 38,59 + 0,746 =….c. 0,37 – 0,12 =….d. 10,21 – 3,029 =….Jawab:

a. c.

b. d.

3. Perkalian a. 0,785 x 10 = x10= =7,85

b. 0,785 x 100 = x100=78,5

c. 0,785 x 1000 = x1000=7854. Pembagian

Hasil pembagian pecahan bilangan desimal oleh 10 dan kelipatannya diperoleh dengan menggeser tanda koma ke kiri sebanyak tempat yang yang bersesuaian dengan banyaknya nol pada 10 dan kelipatannya. Contoh :

a. 0,785 : 10 = 78,5b. 0,785 : 100 = 7,85c. 0,785 : 1000 = 0,785

5. Perluasan PecahanBilangan Rasional, yaitu setiap bilangan yang dapat

dinyatakan dalam bentuk pecahanQ={x/x=a/b, b≠0}


Q=bilangan bulat B=bilangan RasionalBilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat

dinyatakan sebagai pecahan, contoh: √2, √3, 0,1235612623542…, dll.

Bentuk baku dari bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10;…., 1/1000, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1000, ….…., 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 ,10 , ….Dalam kehidupan sering ditemukan penulisan bilangan yang sangat besar dan sangat kecil. Untuk itu ditulis dalam bentuk baku. Bentuk baku dinyatakan dengan :

a x 10 dengan 1≤a<10 dan n Asli, untuk bentuk baku bilangan besar

a x 10 dengan 1≤a<10 dan n Asli, untuk bentuk baku bilangan kecil

D. Rangkuman

Peta konsep materi Bilangan pada Tsanawiyah berdasarkan Standar Isi yang ditetapkan ruang lingkupnya adalah sebagai berkut:- menyelesaikan operasi bilangan bulat dan mengenal sifat operasi

bilangan bulat - mengenal bilangan pecahan dan melakukan operasi bilangan

pecahan Guru seharusnya memahami ruang lingkup materi yang ditetapkan sesuai dengan standar isi yang ditetapkan. Adapun rincian materi minimal yang harus dikuasai oleh guru sebagaimana di uraikan di atas. Yakni terdiri dari susunan materi sebagai berikut:

1. Bilangan Bulat

2. Pangkat dan Akar Bilangan Bulat

3. Faktor dan FPB Suatu Bilangan Bulat

4. Pecahan dan Lambangnya

5. Operasi dan Pecahan

E. Latihan/Tugas

1. Nilai dari : adalah…a. -12b. -2c. 2d. 12


2. Hasil dari operasi:adalah…

a. -12b. 10c. 12d. 21

3. Bila maka sama dengan…a. 5b. 9c. 11d. 13

4. Diberikan maka nilai adalah…a. 12b. 10c. -10d. -12

5. Bila diketahui: maka (2 * 3) * 2 =….a. 12b. 16c. 36d. 64

6. Bila berarti P pangkat tiga dibagi dengan Q, maka a. 32b. 24c. 8d. 6

7. Diberikan berarti kuadratkan bilangan pertama dan jumlahkan dengan dua kali bilangan kedua, maka a. 11b. 14c. 17d. 25

8. Bila untuk , maka nilai p adalah…a. -4b. -3c. 3d. 4

9. Jumlah umur ayah, ibu dan anakny adalah 123 tahun. Umur ayah dua kali i\umur anaknya. Bila umur ibu 48 tahun, maka umur anak itu adalah…a. 23 tahunb. 24 tahunc. 25 tahund. 26 tahun

10. Dua bilangan berbanding 3 : 4, jika jumlah kedua bilangan itu sama dengan 28, maka bilangan terkecilnya sama dengan… a. 10b. 12c. 14d. 16

11. Bilangan bulat yang memenuhi adalah…a. hanya -4b. hanya 4


c. -4 atau 4d. hanya 8

12. Tito mempunyai sebuah bilangan cacah. Bila bilangan cacah itu dikali dua kemudian dikurangkan 5 menghasilkan bilangan itu sendiri bilangan manakah itu?a. 2b. 3c. 5d. 7

13. merupakan rumus keliling persegi panjang. Bila p = 5 dan l =2, maka K=…a. 6b. 12c. 14d. 20

14. Diberikan maka nilai dari a. -9b. -6c. -5d. 5

15. Suhu suatu benda adalah -250C, kemudian dinaikkan menjadi 300C. Kenaikan suhu yang terjadi adalah…a. 550Cb. 300Cc. 250C d. 150C

16. Sekolah Matematika mempunyai 256 orang siswa. Jika lima per delapan siswa itu adalah siswa perempuan, maka banyaknya siswa laki-laki disekolah itu adalah…a. 160 orang b. 100 orang c. 96 orang d. 32 orang

17. Bentuk baku dari bilangan 98,994 adalah…a.b.c.d.

18. Hasil dari adalah…

a.

b.

c.

d.

19.a. 8


b. 4c. 1d.

20.a. 1b.

c.

d.

21. Bila dan maka nilai dari sama dengan…

a.

b.c. 1d. 2

22. Bentuk baku dari pecahan adalah…a.b.c.d.

23. Apabila 5% dari n adalah 20, maka sama dengan…a. 400b. 120c. 100d. 4

24. Apabila dan maka a.b.c.d.

25.a.b.c.d.

26.a. 2,0b. 3,0c. 3,5


d. 8,5 27. Ateng menerima gaji Rp 400.000,00 setiap bulannya. Sebelum menerima gaji

ia mendapat potongan dari gajinya. Berapa gaji yang ia terima setelah dipotong ?a. Rp 370.000,00 b. Rp 270.000,00c. Rp 300.000,00d. Rp 250.000,00

28. Apabila dari 30,5 meter kain yang tersedia, terjual bagian dan setengah dari sisanya dipakai sendiri, berapa meter kain yang masih tersisa ?a. 6,10 meterb. 6,01 meterc. 3,05 meterd. 3,025 meter

29. Nilai a dari barisan adalah a. 7b. 8c.d.

30. Edi mempunyai koleksi bahan katun yang diukur dalam satuan inci. Ukuran-ukuran itu adalah:

manakah ukuran yang terbesar ?a.b.c.d.

F. Tes Mandiri

Pelajari soal-soal di atas, anda diminta untuk menganalisa kesesuaian soal dengan

standar isi dan esensi matetika Tsanawiyah pada konsep Bilangan.

G. KUNCI JAWABAN

1 B 11 C 21 C2 A 12 C 22 D3 A 13 C 23 A4 B 14 C 24 B5 D 15 A 25 A6 A 16 C 26 B7 C 17 B 27 A8 D 18 C 28 C9 C 19 A 29 C

10 B 20 A 30 D


BAB IVPENUTUP

Pada dasarnya pada pembelajaran tidak dapat dipisahkan antara standar isi dan

proses pembelajaran matematika.

Sebagaimana dalam Standar Isi yang ditetapkan secara Nasional pada mata pelajaran

matematika dituliskan bahwa mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik

memiliki kemampuan sebagai berikut.

Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,

dalam pemecahan masalah

Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika

dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan

pernyataan matematika

Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi

yang diperoleh

Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain

untuk memperjelas keadaan atau masalah

Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu

memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,

serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Standar isi tersebut dibuat peta konsepnya, sehingga ruang lingkup materi yang dapat

tegambar. Berkaitan dengan Materi Bilangan pada Tsanawiyah maka peta konsep nya

adalah :

- menyelesaikan operasi bilangan bulat dan mengenal sifat operasi bilangan bulat

- mengenal bilangan pecahan dan melakukan operasi bilangan pecahan


DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, S. (1987). Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara.

Afriki (2005) ”Berfikir Kritis dalam Matematika”. Makalah disajikan dalam Seminar Nasional: Peningkatan Kualitas Matematika di Sekolah, 9-11 April 2005. Jakarta: Himpunan Matematika Indonesia.

As’ari A.R. (2005) “Pembelajaran Geometri untuk Menantang Berpikir Tingkat Tinggi”. Makalah disajikan dalam Seminar Nasional: Peningkatan Kualitas Matematika di Sekolah, 9-11 April 2005. Jakarta: Himpunan Matematika Indonesia.

Dahlan (2004)Departemen Pendidikan Nasional. (2002). Kurikulum dan Hasil Belajar Rumpun Pelajaran Matematika. Jakarta: Pusat Kurikulum, Balitbang Depdiknas.

Ernest P. (1995) Journal Implikasi dari Pengajaran secara konstruktivis, h.385

Flanders, N.(1970).Teaching Styles. [Online].Tersedia:http://www.garysturt.free-online,co.uk/teachin.htm [20 januari 2005]

Fraenkel, J.R. & Wallen, N. E. (1990). How to Design and Evaluate Research in Education. New York: McGraw-Hill Publishing Company.

Gravemeijer, K.P.E. (1994). Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: Freudenthal Institute.

Hudoyo, H. (1988) Mengajar Belajar Matematika Jakarta : Depdikbud Dikti PPLPTK.

Hudoyo,H. (1988) Pembelajaran Matematika Menurut Pandangan Konstruktivisme. Makalah disajikan dalam Seminar Nasional: Upaya-upaya Meningkatkan Peran Pendidikan Matematika dalam Menghadapi Era Globalisasi, 4 April 1998. Malang: PPS IKIP Malang.

Kyeong, H. R. (2003) Problem Based Learning.ERIC. [email protected]

Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Gonzalez, E.J., Gregory, K.D., Garden,R.A., O’Connor, K.M., Krostowski,S.J., dan Smith, T.A. (2004). TIMSS 2003: International Mathematics Report. Boston: ISC

National Council of Teachers of Mathematics. (1989).Curriculum and EvaluationStandars for School Mathematics. Reston, VA.: National Council of teachers of Mathematics.

NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston,VA.: NCTM


Polya, G (1969) The Goals of Mathematical Education.[Online]. Tersedia: File:///E/Mathematics School.htm [1/23/2004]

Peterson, P.J. (1988). Teaching for Higher-Order Thinking in Mathematics: The Challenge for the Next Decade. Dalam D.A. Grouws, T.J. Cooney, & D. Jones (Eds), Effective Mathematics Teaching. Virginia: NCTM.

PPPG Matematika, Hasil Penelitian, (2001) Yogjakarta

Poe, M. Direct and Indirect Teaching.[Online]. Tersedia: http://courses.nnu.edu/ed581mp/Direct/indorect.htm [27 Januari 2005]

Poe, M. Observable Indicators of Effective Classroom Teaching.[Online]. Tersedia: http://courses.nnu.edu/ed581mp/effectiv.htm. [27 Januari 2005]

Pusat Kurikulum, Balitbang Depdiknas. (2003). Kurikulum 2004:Standar Kompetensi: Mata Pelajaran Matematika Untuk Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiah. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Randall & Charles (1987) How To Evaluate Progres in Problem Solving, Reston, VA, NCTM.

Ruseffendi, E.T. (1991). Penilaian Pendidikan dan Hasil Belajar Siswa Khususnya dalam Pengajaran Matematika untuk Guru dan Calon Guru. Bandung: IKIP Bandung

Ruseffendi, E. T. (1998). Statistika Dasar untuk Penelitian Pendidikan. Bandung: IKIP Bandung Press.

Ratnaningsih, N. (2003). Mengembangkan Kemampuan Berpikir Matematik Siswa Sekolah Menengah Umum (SMU) Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Tesis, Bandung: PPS UPI.

Rahman, A.A. (2005) “ Pemecahan Masalah Matematika: Pembelajaran dan Asesmennya”. Makalah disajikan dalam Seminar Nasional: Peningkatan Kualitas Matematika di Sekolah, 9-11 April 2005. Jakarta: Himpunan Matematika Indonesia

Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematik Siswa SMA Dikaitkan Dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar-Mengajar. Disertasi, Bandung: FPS IKIP.

Subino, (1987). Konstruksi dan Analisis Tes. Suatu Pengantar Kepada Teori Tes dan Pengukuran. Jakarta: Depdikbud.


http://courses.nnu.edu/ed581mp/effectiv.htm.%20%5B27

http://courses.nnu.edu/ed581mp/Direct/indorect.htm%20%5B27

Sumarmo, U. (1999). Implementasi Kurikulum Matematika 1993 pada Sekolah Dasar dan Sekolah Menengah. Laporan Penelitian. Bandung: FPMIPA IKIP Bandung.

Stacey, K. (2001) Developing Mathematical Thinking

Schoenfeld, A.H. (1992) Learning To Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense-Making In Mathematics. New York: MacMillan

Sudijono, A. (2004). Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.

Sumarmo, U.(2004). “ Pembelajaran Matematika untuk Mendukung Pelaksanaan Kurikulum Berbasis Kompetensi”. Makalah pada MGMP Matematika SMP Negeri 1, Tasikmalaya.

Suryadi, D. (2004). “ Pengembangan Kemampuan Berpikir Matematik Melalui Pendekatan Pembelajaran Tidak Langsung”. Proceeding Seminar Nasional Matematika, UPI Bandung.

Suryadi, D. (2005). Penggunaan Pendekatan Pembelajaran Tidak Langsung serta Pendekatan Gabungan Langsung dan Tidak langsung dalam rangka

Meningkatkan Kemampuan Berpikir Matematik Tingkat Tinggi Siswa SLTP. Disertasi pada PPS UPI Bandung: tidak diterbitkan.

Wahyudin. (1999). Kemampuan Guru Matematika. Calon Guru Matematika dan Siswa dalam Mata Pelajaran Matematika. Disertasi PPS. IKIP. Bandung: tidak diterbitkan.

Yaniawati, P. (2001) Pembelajaran dengan Pendekatan Open-Ended dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Koneksi Matematik Siswa. Tesis, Bandung: PPS. UPI.


daftar isi · web viewpendahuluan latar belakang matematika menggunakan suatu pendekatan deduktif...

Documents