5

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Literasi Matematika

Berkaitan dengan peringkat bahwa Negara Indonesia berdasarkan

perangkingan PISA (Programme for International Student Assesment) Tahun 2015,

pembelajaran matematika memerlukan analisis tentang literasi matematika yang

dijadikan tolak ukur perangkingan PISA. Literasi matematika pada awalnya

diungkapkan oleh NCTM (National Council of Teaching Mathematics) pada Tahun

1989. Literasi matematika selanjutnya dijadikan proyek bagi Organisation for

Economic Co-operation and Development (OECD) yang dirancang untuk

mengevaluasi hasil pendidikan dalam hal kemampuan siswa yang berumur 15 tahun

di bidang matematika, membaca, dan sains.

2.1.1 Definisi Literasi Matematika

Literasi matematika mempunyai beberapa definisi termasuk definisi

yang diungkapkan oleh NCTM maupun PISA. literacy berasal dari bahasa Latin

littera (huruf) yang berarti melibatkan penguasaan sistem-sistem tulisan dan

konvensi-konvensi yang menyertainya (Rahmawati, 2014). Literasi juga

didefinisikan sebagai informasi yang dicetak dan ditulis sehingga berguna bagi

masyarakat untuk mencapai satu tujuan dan membangun satu potensi (Ojose,

2011).

Literasi matematika merupakan kemampuan individu untuk

memformulasikan, mengunakan, dan menafsirkan matematika dalam berbagai

6

konteks (OECD, 2014). Hal ini berarti, literasi matematika mencakup penalaran

matematis dan menggunakan matematika konsep, prosedur, fakta dan alat-alat

untuk menggambarkan, menjelaskan dan memprediksi fenomena. Literasi

matematika membantu individu untuk mengakui peran matematika bahwa

matematika bermain di dunia dan untuk membuat penilaian baik didirikan dan

keputusan yang diambil dengan cara konstruksi, keterlibatan, dan refleksi siswa

(Sari, 2015). Hal ini berarti, literasi matematika berkaitan dengan proses

penyelesaian masalah matematika siswa yang dikaitkan dengan kehidupan

sehari-hari.

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa Literasi Matematika

merupakan kemampuan individu dalam menggunakan dan menerapkan

matematika untuk menyelesaikan masalah yang mengacu pada konteks

matematika.

2.1.2 Domain Literasi Matematika

Kerangka kerja PISA dalam mengukur literasi matematika dibedakan

dalam tiga konstruk, yaitu konten, konteks, dan kognitif. Menurut (OECD,

2013), aspek konten terdiri atas empat domain yaitu quantity, uncertainty and

data, change and relationship, serta space and shape; aspek konteks terdiri atas

domain personal, societal, occupational, dan scientific; dan pada aspek kognitif

terdiri atas enam tingkatan mulai tingkat paling rendah sampai tingkat tertinggi

pengetahuannya (OECD, 2013).

Penjelasan kerangka kerja PISA 2012 (OECD, 2013) tentang literasi

matematika adalah sebagai berikut:

7

a. aspek konteks, literasi matematika diukur dalam konteks masalah dan

tantangan yang dihadapi dalam dunia nyata seseorang (personal) yang

berhubungan dengan kehidupan sehari-hari individu dan keluarga;

societal yang berhubungan dengan komunitas, baik lokal, nasional

atau global di mana seorang individu menjalani kehidupannya;

occupational yang berhubungan dengan dunia kerja; dan scientific

yang berhubungan dengan penggunaan matematika dalam ilmu

pengetahuan dan teknologi.

b. Aspek konten, terdapat empat kategori konten matematika yang terkait

dengan masalah yang muncul. Kategori quantity merupakan

kuantifikasi atribut dari suatu objek, keterkaitan, situasi, dan entitas

yang memerlukan pemahaman atas keragaman keterwakilan dari

penguantifikasian tersebut, serta pertimbangan atas interpretasi dan

argumenargumen berbasis kuantifikasi. Kategori uncertain and data

mencakup 2 (dua) perangkat isu, yaitu bagaimana mengidentifikasi

dan meringkas makna yang melekat dalam seperangkat data yang

ditampilkan dalam cara yang berbeda; dan bagaimana memahami

dampak variabilitas yang melekat dalam sejumlah proses yang nyata.

Uncertainly adalah bagian dari prediksi ilmiah, hasil poll, ramalan

cuaca, dan model-model ekonomi. Kategori change and relationship

fokus pada hubungan-hubungan temporal dan permanen di antara

obyek dan lingkungannya, di mana perubahan terjadi dalam sistem-

sistem yang kait mengait dan elemen-elemen dalam sistem tersebut

8

saling mempengaruhi satu sama lain. Adapun kategori space and shape

mencakup rentang yang luas dari suatu fenomena yang ditemui di

manapun, seperti pola-pola, perlengkapan-perlengkapan suatu obyek,

posisi dan orientasi, representasi dari suatu obyek, pengkodean

informasi visual

c. Aspek kognitif, yaitu aspek yang berakaitan dengan bagaimana siswa

menyelesaikan permasalahan. Soal-soal PISA terdapat delapan ciri

kemampuan kognitif matematika yaitu :

1) berpikir dan bernalar

2) pengajuan dan penyelesaikan masalah

3) memberikan alasan

4) pemodelan

5) representasi, menggunakan simbol

6) komunikasi

7) penggunaan alat bantu atau media

8) operasi formal dan teknik penggunaan bahasa

Kemampuan literasi matematika tidak hanya terbatas pada kemampuan

menggunakan teknik berhitung aja tetapi juga meliputi pengetahuan yang lebih

luas. Menurut (Lange, 2006), literasi matematika meliputi Literasi Spasial,

Numerasi dan Literasi Quantitatif dimana cakupan dari ketiganya digambarkan

dalam bagan berikut:

9

Gambar 2.1 Bagan Hubungan Cakupan dari Literasi Matematika

Literasi Spasial merupakan kemampuan yang mendukung pemahaman

tentang dunia. Literasi spasial mengacu pada kesadaran kita akan ruang.

Menururt ( Lange, 2003), kemampuan ini mensyaratkan pada pemahaman

tentang sifat objek, posisi relative dan hal lain yang terkait dengan keruangan.

Selanjutnya, menurut Traffer’s (Lange, 2003) Numerasi merupakan

kemampuan untuk mengelola data dan bilangan untuk mengevaluasi

pernyataan berdasarkan kenyataan dan masalah yang meliputi proses mental

dan estimasi pada konteks nyata. Menurut (Adeyemi, 2014), Kemampuan

literasi Numerasi ini meliputi kemampuan untuk memahami, mengidentifikasi,

dan mengunakan pernyataan numeris dalam berbagai konteks. Sedangkan

Literasi Quantitatif mengacu pada kemampuan seseorang untuk memahami,

mengidentifikasi, dan mengunakan pernyataan kuantitatif dalam berbagai

konteks. Menurut (Adeyemi, 2014), Komponen utama dari kemampuan ini

LITERASI MATEMATIKA

LITERASI QUANTITATIF

LITERASI SPASIAL NUMERASI

RUANG DAN BANGUN BILANGAN PERUBAHAN DAN HUBUNGAN

KETIDAKPASTIAN

10

adalah kemampuan untuk mengadaptasikan pernyataan kuantitiatif dalam

konteks yang familiar .

2.1.3 Matematisasi pada PISA

Berdasar pada bahasa, kata matematisasi berasal

dari mathematisation atau mathematization yang merupakan kata benda dari

kata kerja mathematise atau mathematize yang artinya adalah

mematematikakan. Jadi, arti sederhana dari matematisasi adalah suatu proses

untuk mematematikakan suatu fenomena (Ariyadi, 2012). Mematematikakan

bisa diartikan sebagai memodelkan suatu fenomena secara matematis (dalam

arti mencari matematika yang relevan terhadap suatu fenomena) ataupun

membangun suatu konsep matematika dari suatu fenomena.

Standar proses yang dianalisis melalui literasi PISA antara lain

menganalisis, menalar, dan mengkomunikasikan ide secara efektif sehingga

kegiatan siswa yang dapat diamati yaitu merumuskan, menyelesaikan,

menginterpretasikan, dan mengevaluasi matematika dalam berbagai situasi.

Asesmen literasi terfokus pada permasalahan nyata, menerjemahkan berbagai

situasi nyata dan permasalahan untuk diselesaikan dalam kelas. Literasi

matematika secara praktik, dapat direpresntasikan melalui Gambar 2.2:

11

Gambar 2.2 Pemodelan Literasi Matematika Dalam Praktik (OECD, 2013; Stacey,

2012)

Berdasarkan Gambar 2.2, literasi matematika berperan dalam konteks

permasalahan yang muncul pada dunia nyata. Permasalahan dikategorikan

dengan dua cara, yaitu kategori konten dan kategori konteks. Kategori konteks

diidentifikasi dari asal mula permasalahan dmunculkan, yaitu dari diri sendiri,

masyarakat, dunia, atau saintifik. Kategori konten (kuantitas, ketidakpastian

data, representasi, ruang dan bentuk) diidentifikasi melalui kotak yang lebih

kecil yaitu pemikiran matematika dan aksi.

Permasalahan yang disajikan pada PISA mencakup kemampuan dasar

matematika yaitu: komunikasi, representasi, memutuskan strategi,

matematisasi, penalaran dan pemberian alasan, penggunaan symbol, aspek

bahasa, dan penggunaan alat bantu matematika. Standar Proses yang

diharapkan dari siswa melalui penyelesaian masalah antara lain merumuskan,

menyelesaikan, menginterpretasikan, dan mengevaluasi permasalahan dalam

konteks. Setiap standar proses akan diidentifikasi hasil yang diperoleh dari

siswa. Permasalahan dalam konteks tertentu akan dirumuskan menjadi

12

permasalahan matematis. Permasalahan matematika akan diselesaikan

sehingga menghasilkan hasil dalam bentuk matematika (bilangan). Hasil

matematika tersebut diinterpretasikan sesuai konteks yang dibahas. Kemudian,

hasil dalam konteks dievaluasi maknanya sesuai dengan permasalahan yang

diajukan.

2.1.4 Aspek Literasi Matematika

Aspek literasi matematis diakses menggunakan dua cara yaitu melalui

konteks dan konten matematika. Asesmen yang dilakukan oleh PISA 2015

pada asesmen proses yaitu penyelesaian masalah matematika meliputi tiga hal

yaitu:

1. Memformulasikan permasalahan secara matematika

2. Menyelesaikan permaslaahan sesuai konsep, fakta, dan prosedur

matematika

3. Menginterpretasikan, mengaplikasikan, dan mengevaluasi hasil

matematika

Asesmen PISA juga mengases kemampuan kognitif terdiri dari:

1) komunikasi

2) matematisasi

3) representasi

4) penalaran dan pemberian alasan

5) memutuskan startegi untuk menyelesaikan masalah

6) menggunakan simbol, operasi formal dan aspek kebahasaan

7) menggunakan alat bantu matematika

13

2.2 Literasi Matematika Ditinjau dari Hasil Penyelesaian Soal PISA

Domain literasi matematika yaitu analisis, penalaran, dan komunikasi yang

diakses melalui permasalahan nyata . Permasalahan nyata yang dapat dibuat

berkaitan dengan setting dunia nyata misalnya belanja, wisata, memasak, asuransi,

dan lain-lain. Kompetensi matematika sangat dibutuhkan dalam menyelesaikan

masalah nyata. Kompetensi tersebut termuat pada domain literasi matematis.

Literasi matematika secara fungsional sangat penting bagi siswa untuk

mempertahankan keberhasilannya dalam menyajikan informasi dan pengetahuan

bagi masyarakat.

Penyelesaian masalah matematika didasarkan pada keterampilan yang

dipelajari dan dipraktikkan melalui berbagai macam permasalahan yan muncul

pada buku teks dan kelas. Siswa diminta mampu untuk mengaplikasikan

keterampilan membuat keputusan tentang pengetahuan apa yang sesuai, proses apa

yang akan digunakan untuk menentukan kemungkinan solusi, dan bagaimana

merefleksikan kebenaran jawaban yang ditemukan dari permasalahan nyata yang

diselesaikan.

Literasi matematis sebagai bagian dari penilaian PISA terdapat standar

penilaian tertentu. Untuk tujuan penelitian, PISA 2015 mendefinisikan literasi

matematis siswa dengan menganalisis tiga komponen yang saling terkait yaitu

proses , konten, dan konteks. Kompoen penilaian terhadap PISA 2015 pada

pokoknya sama dengan yang digunakan pada PISA 2012 (OECD, 2016).

Adapun komponen penilaian literasi matematis pada PISA 2012 adalah

sebagai berikut (Sri Wadhani dan Rumiati, 2011 : 15-18) :

14

a. Proses

Dalam studi PISA, Komponen proses diartikan sebagai langkah-langkah

seseorang untuk menyelesaikan suatu permasalahan dalam situasi atau konteks

tertentu dengan menggunakan matematika sebagai alat untuk menyelesaikan

masalah.

Kemampuan proses didefinisikan sebagai kemampuan seseorang dalam

menggunakan (employ), merumuskan (formulate), dan menafsirkan matematika

untuk memecahkan masalah. Table 2.1 dibawah ini menunjukkan presentase

nilai untuk setiap item yang diujikan dalam komponen proses (OECD, 2015).

Tabel 2.1 Proporsi Skor Berdasarkan Item-item Matematika untuk Kategori Proses

b. Konten

Dalam studi PISA, komponen ini diartikan sebagai materi atau subjek

atau isi matematika yang dipelajari disekolah. Materi yang disampaikan dalam

komponen konten melibatkan ruang dan bentuk ( space and shape), perubahan

dan keterkaitan

( change dan relationship), ketidakpastian dan data ( uncertainty dan data), dan

kuantitas ( quality),. Table 2.2 berikut ini menunjukan presentase skor untuk

setiap materi yang diujikan dalam komponen konten (OECD, 2016).

Kategori Proses Presentase %

Merumuskan situasi matematis 25

Menggunakan konsep, fakta , prosedur, dan

penalaran dalam matematika 50

Menafsirkan, menerapkan, dan

mengevaluasi hasil dari suatu proses

matematika

25

Total 100

15

Tabel 2.2 Proporsi Skor Berdasarkan Item-item Matematika untuk Kategori Konten

Kategori Konten Presentase %

Perubahan dan keterkaitan 25

Ruang dan bentuk 25

Kuantitas 25

Ketidakpastian dan data 25

Total 100

c. Konteks

kemampuan konteks dalam studi PISA dimaknai sebagai situasi yang

tergambar dalam suatu permasalahan. Ada empat konteks yang menjadi focus

yaitu konteks pribadi (personal), pekerjaa (occupatial), sosial (social), dan

ilmiah (scientific). Table 2.3 berkut ini menunjukan presentase skor untuk setiap

item yang diujikan dalam komponen konteks (OECD, 2015).

Tabel 2.3 Proporsi Skor Berdasarkan Item-item Matematika untuk Kategori Konteks

Kategori Konteks Presentase %

Pribadi 25

Pekerjaan 25

Sosial 25

Ilmiah 25

Total 100

Berdasarkan ketiga komponen penilaian kemampuan literasi di atas,

maka soal-soal dalam PISA dibuat berdasarkan enam level atau tingkatan. Setiap

level soal-soal tersebut menggambarkan kemampuan literasi matematis yang

dicapai oleh siswa. Table 2.4 di bawah ini menjelaskan enam level kemampuan

literasi matematis siswa menurut OECD 2013.

16

Level Apa yang Dapat Siswa Lakukan

6 1) Melakukan pengonsepan, generalisasi dan menggunakan informasi

berdasarkan penelaahan dan pemodelan dalam suatu situasi yang

kompleks, dan dapat menggunakan pengetahuan diatas rata-rata.

2) Menghubungkan sumber informasi berbeda dan merepsentasi, dan

menjalankan diantara keduanya dengan fleksibel. Siswa pada tingkatan ini

memiliki kemampuan bernalar matematika yang tinggi.

3) Menerapkan pengetahuan, peguasaan dan simbol dan hubungan dari simbol

dan operasi matematika, mengembangkan strategi dan pendekatan abru

untuk menghadapi situasi baru.

4) Merefleksikan tindakan mereka dan merumuskan dan mengkomunikasikan

tindakan mereka dengan tepat dan menggambarkan sehubungan dengan

penemuan mereka, penafsiran, pendapat, dan kesesuaian dengan situasi

nyata.

5 1) Mengembangkan dan bekerja dengan model untuk situasi kompleks,

mengidentifikasi masalah, dan menetapkan asumsi.

2) Memilih, membandingkan, dan mengevaluasi dengan tepat strategi

pemecahan masalah terkait dengan permasalahn kompleks yang

berhubungan dengan model.

3) Bekerja secara strategis dengan menggunakan pemikiran dan penalaran

yang luas, serta secara tepat menghubungkan representasi symbol dan

karakteristik formal dan pengethuan yang berhubungan dengan situasi.

4) Melakukan refleksi dari pekerjaan mereka dan dapat merumuskan dan

mengkomunikasikan penafsiran dan alasan mereka.

4 1) Bekerja secara efektif dengan model dalam situasi yang konkret tetapi

kompleks yang mungkin melibatkan pembatasan untuk membuat asumsi.

2) Memilih dan menggabungkan represntasi yang berbeda, termasuk pada

simbol, menghubungkan dengan situasi nyata.

3) Menggunakan berbagai keterapmpilannya yang terbatas dan

mengemukakan alasan dengan beberapa pandangan di konteks yang jelas.

4) Memberikan penjelasan dan mengkomunikasikannya disertai argumentasi

berdasar pada interpretasi dan tindakan mereka.

3 1) Melakukan prosedur dengan jelas, termasuk prosedur yang memerlukan

keputusan secara beruntun.

2) Memecahkan masalah, dan menerapkan strategi yang sederhana.

3) Menafsirkan dan menggunakan representasi berdasar sumber informasi

yang berbeda dan mengemukakan alasannya secara langsung.

4) Mengkomunikasikann hasil interpretasi dan alasan mereka.

2 1) Menafsirkan dan mengenali situasi dengan konteks yang memerlukan

kesimpulan langsung.

2) Memilih informasi yang relevan dari sumber yang tunggal, dan

menggunakan cara penyajian tunggal.

3) Mengerjakan algoritma dasar, mengguakan rumus, melaksanakan prosedur

atau kovensi sederhana untuk memecahkan masalah yang melibatkan

seluruh angka .

4) Memberikan alasan secara tepat dari hasil penyelesaiannya.

1 1) Menjawab pertanyaan dengan konteks yang dikenal serta semua informasi

yang relevan tersedia dengan pertanyaan yang jelas.

2) Mengidentifikasi informasi, dan melakukan cara-cara yang umum

berdasarkan instruksi yang jelas.

17

Tabel 2.4 Enam level kemampuan literasi matematika (OECD, 2013)

Berdasarkan level kemampuan dalam PISA di atas maka soal-soal yang

diujian kepada siswa dibuat berdasarkan kemampuan yang diukur setiap level

dalam PISA. Adapun contoh soal-soal PISA berdasarkan level kemampuannya

adalah sebagai berikut.

Contoh bentuk soal PISA pada tingkatannya ( PISA-OECD.[Online])

1. Level 1

Di bulan apakah untuk pertama kalinya band No One’s Darling menjual

lebih banyak CD dibandingkan dengan band the kicking kangaroos?

Jawaban : Bulan April

Untuk menentukan pada bulan apa band No Ones’s Darling menjual lebih

banyak CD dibanding band the Kicking Kangaroos yaitu dengan membandingkan

satu persatu diagram tabelnya (perhatikan warna untuk masing masing band). Band

the Kicking berwarna hitam dan band No One’s berwarna abu gelap. Berdasarkan

3) Menunjukkan suatu tindakan sesuai dengan simulasi yang diberikan.

18

diagram diatas, pada bulan bulan januari penjualan CD band The Kicking lebih

banyak dari pada pada band No One’s. Pada bulan februari, penjualan CD band the

Kicking masih lebih banyak dari pada band No One’s. Selanjutnya pada bulan

maret penjualan CD ban the Kikcing masih lebih banyak dari pada No One’s. Pada

bulan april, penjualan CD band the kicking lebih sedikit dari pada band No One’s.

Jadi bulan april adalah pertama kalinya band No One’s menjual CD lebih banyak

dari pada band The Kicking.

2. Level 2

Pada suatu perjalanan, Ahmad bersepeda sejauh 4 km di 10 menit pertama,

kemudian 2 km di 5 menit berikutnya. Yang manakah dari pernyataan berikut yang

benar ?

a. kecepatan rata-rata Ahmad adalah sama dalam 10 menit pertama dan 5

menit berikutnya.

b. kecepatan rata-rata Ahmad di 10 menit pertama lebih besar dari pada

kecepatannya di 5 menit berikutnya.

c. adalah mustahil untuk menentukan kecepatan rata-rata Helen dari

informasi yang diberikan.

d. kecepatan rata0rata Ahmad pada 10 menit pertama lebih kecil dari pada

kecepatnnya di 5 menit berikutnya.

Jawaban : a. kecepatan rata-rata Ahmad adalah sama dalam 10 menit pertama dan

5 menit berikutnya.

19

Untuk menentukan pernyataan mana yang benar, setiap pernyataan dicari

kebenarannya.

b. kecepatan rata-rata Ahmad pada 10 menit pertama lebih besar dari pada

kecepatannya di 5 menit berikutnya.

Diketahui : Rumus kecepatan rata-rata adalah 𝑣 =𝑠

𝑡 , dimana 𝑠 adalah jarak (km)

dan 𝑡 adalah waktu (jam). Satuan digunakan tergantung pada soal.

Misalkan : 𝑣1adalah kecapatan rata rata Helen di menit pertama

𝑣2adalah kecepatan rata-rata Helen di menit kedua

𝑠1 adalah jarak tempuh pada menit pertama

𝑠2 adalah jarak tempuh pada menit kedua

𝑡1 adalah waktu tempuh pada menit pertama

𝑡2 adalah jarak tempuh pada menit kedua

Maka didapatkan rumus :

𝑣1 =𝑠1

𝑡1

Karena dalam soal menunjukan waktu dalam satuan menit, maka harus

mengubahnya terlebih dahulu ke dalam satuan jam, 10 menit = 1

6 jam dan 5 menit

= 1

12 jam. Kemudian substitusi ke dalam rumus diatas.

20

𝑣1 =𝑠1

𝑡1

𝑣1 =4

(16)

𝑣1 = 24 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚

𝑣2 =𝑠2

𝑡2

𝑣2 =2

(1

12)

𝑣2 = 24 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚

Karena kecepatan rata rata 1 dan 2 sama, maka pernyataan yang sesuai

adalah pilihan a, yaitu kecepatan rata-rata Ahmad adalah sama dalam 10 menit

pertama dan 5 menit berikutnya.

3. Level 3

Mobil manakah yang memiliki kapasitas mesin yang paling kecil ?

21

Jawaban : Dezal

Perhatikan table diatas, diketahui terdapat 4 macam model mobil,

pertanyaan berkaitan dengan kapasitas mesin yang paling kecil. Terdapat berbagai

aspek yang bisa dinilai dari mobil tersebut diantaranya tahun keluaran, harga, jarak

tempuh, dan kapasitas mesin. Pada kapasitas mesin, besar kapasitas mesin pada

model mobil Alpha sebesar 1,79, mobil Bolte 1,796, mobil Castel 1,82 dan mobil

Dazel 1,783. Walaupun secara sederhana mobil dazel lah yang memiliki kapasitas

mesin yang paling kecil, tetapi dengan bantuan dari aspek lain, secara logika mobil

dazel lah jawaban yang sesuai dengan pertanyaan, karena berdasarkan aspek yang

lain model mobil dazel berada pada nilai terendah.

4. Level 4

Pintu yang berotasi diatas melakukan 4 putaran penuh tiap menit. Tiap

sektor pintu memuat paling banyak 2 orang. Dalam waktu 30 menit,Berapakah

paling banyak orang yang dapat masuk keruangan?

Jawaban : 720 orang

22

Cermati gambar diatas, diketahui pintu berotasi 4 kali putaran penuh tiap

menit dan tiap sektor paling banyak memuat 2 orang. Dari gambar diatas, pintu

memiliki 3 sektor, itu artinya total orang yang dapat ditampung paling banyak 6

orang (2𝑥3 = 6). Pertanyaannya berapa banyak orang yang dapat masuk

keruangan dalam waktu 30 menit ? Karena tiap menit dapat berputar 4 kali, maka

dalam waktu 30 menit bisa berputar sebanyak 120 kali (4𝑥30 = 120). Maka total

orang yang dapat masuk kedalam rungan tersebut sebanyak 720 orang. Itu diapat

dari banyaknya orang dikalikan dengan banyaknya putaran ( 6 𝑥 120 = 720).

5. Level 5

Diketahui suatu jalur pendakian menuju puncak Mahameru memiliki

panjang 9 km. Seorang Pendaki harus kembali dari pendakian sejauh 18 km pada

pukul 20:00. Wondo memperkirakan bahwa dia dapat mendaki gunung dengan

kecepatan rata-rata 1.5 km/jam, dan menuruni gunung dengan kecepatan dua kali

kecepatan saat dia mendaki. Perkiraan kecepatan tersebut sudah termasuk waktu

istirahat pada saat perjalanan. Dengan mengguanakan perkiraan Wondo, kapankah

waktu paling lambat Wondo harus memulai pendakian agar Wondo dapat kembali

pada pukul 20:00?

Jawaban : jam 11:00 (9 jam sebelum pukul 20:00)

Diketahui panjang atau jarak pendakian menuju Mahameru sejauh 9 km.

Dan pendaki harus kembali dari pendakian sejauh 18 km pada pukul 20:00 malam.

Kecepatan rata-rata mendaki gunung 1.5 km/jam, dan menuruni gunung dengan

23

kecepatan dua kali kecepatan saat mendaki , itu artinya kecapatan menuruni gunung

sebesar 3 km/jam. Rumus kecapatan rata rata adalah 𝑣 =𝑠

𝑡. Sehingga :

𝑣1 =𝑠1

𝑡1

1.5 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚 =9 𝑘𝑚

𝑡1

𝑡1 =9 𝑘𝑚

1.5 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚

𝑡1 = 6 𝑗𝑎𝑚

Karena pada saat pulang kecepatan rata rata 2 kali lebih cepat dari saat

mendaki , itu berate waktu yang dubutuhkan untuk pulang setangah dari waktu

menuju pendakian.

Maka

𝑡2 =1

2𝑡1

𝑡2 = 3 𝑗𝑎𝑚

Sehingga total waktu yang dibutuhkan adalah 𝑡1 + 𝑡2 = 6 + 3 = 9 jam.

Jadi, waktu paling lambat Wondo harus memulai pendakian agar dia

kembali pada pukul 20:00 malam yaitu pukul 11.00.

6. Level 6

24

Kholid bersepeda sejauh 4 km menuju danau dari rumahnya dengan waktu

9 menit. Pada saat pulang dia mengambil jalur pendek dengan jarak tempuh 3 km

dengan waktu 6 menit untuk sampai rumah. Berapakah kecapatan rata-rata kholid

dalam km/jam, kembali ke rumah dan untuk perjalanan ke danau?

Jawaban : 28 km/jam

Diketahui : jarak menuju sungai dari rumah sejauh 4 km, dan memakan

waktu 9 menit. Kemudian jarak pulang sejauh 3 km dan butuh waktu 6 menit.

Rumus kecepatan rata rata 𝑣 =𝑠

𝑡.

𝑣1 =𝑠1

𝑡1

𝑣2 =𝑠2

𝑡2

Dimana 𝑠 adalah jarak dan 𝑡 adalah waktu. Dalam soal ditayanyakn

kecepatan rata-rata dalam satuan km/jam, maka harus merubah menit ke bentuk

jam. 9 menit =3

20𝑗𝑎𝑚 dan 6 menit =

1

10𝑗𝑎𝑚. Sehingga

𝑣1 =4

(3

20)= 26,667 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚

𝑣2 =3

(1

10)= 30 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚

𝑣1 + 𝑣2 = 56,667 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚

25

Karena yang ditanyakan adalah kecepatan rata-rata saat ke sungai sampai

kembali ke rumah maka hasil yang diapat (𝑣1+𝑣2

2) =

56,667

2= 28,3335 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚.

Jadi besar kecapatan rata-rata perjalanan Kholid untuk perjalanan ke sungai sampai

kembali ke rumah sebesar 28,3335 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚.