daftar isi...2017/07/03 · daftar isi prakata iv i. pendahuluan 1 ii. prinsip ekonomi teknik 6...
TRANSCRIPT
-
i
DAFTAR ISI
PRAKATA iv
I. PENDAHULUAN 1
II. PRINSIP EKONOMI TEKNIK 6
2.1. Kembangkan alternatif-alternatif 7
2.2. Perhitungkan hanya perbedaan 7
2.3. Gunakan sudut pandang yang konsisten 8
2.4. Gunakan suatu ukuran yang umum 8
2.5. Perhatikan semua kriteria yang relevan 9
2.6. Buat ketidakjelasan menjadi jelas (eksplisit) 9
2.7. Tinjau kembali keputusan yang diambil 10
III. HUBUNGAN NILAI UANG TERHADAP TINGKAT
BUNGA MODAL DAN WAKTU 11
3.1. Biaya Modal 11
3.2. Pengembalian Modal 12
3.3. Bunga Modal (Interest) dan Laba (Profit) 12
3.4. Kesetaraan 14
3.5. Diagram Arus Tunai 19
IV. JENIS BUNGA MODAL 22
4.1 Bunga Modal Sederhana 22
4.2 Bunga Modal Majemuk 25
4.3 Rumus-rumus Bunga Modal Majemuk 27
V. PERHITUNGAN NILAI WAKTU DARI UANG
DENGAN EXCELL 68
VI. BIAYA PENYUSUTAN 76
5.1. Pengertian Penyusutan dan Nilai Susut 76
-
ii
5.2. Tipe Penyusutan 80
5.3. Umur Ekonomi 83
5.4. Penentuan Biaya Penyusutan 86
VII. ANALISIS BIAYA
101
6.1 Analisis Biaya Alat dan Mesin 103
6.2 Biaya Pokok 125
VII. METODA DASAR ANALISIS EKONOMI
126
7.1. Metoda Annual Worth (AW) 129
7.2. Metode Present Worth (PW) 134
7.3. Metoda Future Worth (FW) 136
7.4. Metoda Internal Rate Return (IRR) 138
7.5. Metoda External Rate of Return (ERR) 144
7.6. Metoda Explisit Reinvestment Rate of Return (ERRR)
146
VIII. ANALISIS PEMILIHAN ALTERNATIF RENCANA
INVESTASI 148
8.1. Minimum Required Rate of Return (MRRR) 151
8.2. Analisis Nilai Sekarang (NPV) 156
8.3. Internal Rate of Return (IRR) 163
8.4. Hubungan antara NPV dan IRR 165
8.5. Profitability Index (PI) 168
8.6. Gross Benefit Cost Ratio (GBCR) 171
8.7. Net Benefit Cost Ratio 173
8.8. Payback Period (PBP) 175
IX. ANALISIS TITIK IMPAS (Break Even Point) 3
179
-
iii
9.1. Cara coba-coba 185
9.2. Cara matematis 186
9.3. Secara grafis 189
9.4. Analisis Titik Impas untuk Pemilihan Dua Alternatif
189
9.5. Analisis Sensitivitas 195
-
iv
PRAKATA
Buku bahan pembelajaran Ekonomi Teknik ini dibuat dan
ditujukan terutama untuk keperluan mahasiswa Jurusan
Teknologi Pertanian sebagai bahan pengetahuan di bidang
keteknikan yang menyangkut aspek ekonomi di dalam
penerapan teknologi untuk menyelesaikan berbagai proses
produksi pertanian.
Diharapkan buku ini dapat membantu mahasiswa Jurusan
Teknologi Pertanian dalam memperoleh pengetahuan yang
diperlukan terkait pertimbangan aspek ekonomi dalam
menentukan dan mengambil keputusan cara penerapan
berbagai jenis mesin dan/atau alat yang diperlukan dalam
menyelesaikan berbagai proses produksi pertanian.
Terima kasih penulis sampaikan kepada Rektor Universitas
Sam Ratulangi Manado yang telah memberikan kesempatan
kepada penulis sehingga buku ini dapat diselesaikan.
Terima kasih disampaikan pula kepada seluruh Staf Pengajar
Program Studi Teknik Pertanian, Jurusan Teknologi Pertanian,
-
v
Fakultas Pertanian Unsrat yang telah membantu bahan bacaan,
kritik dan saran sehingga penulisan buku ini dapat
diselesaikan.
Penulis menyadari bahwa buku “Ekonomi Teknik” (Dalam
Operasi Pertanian) ini masih banyak kelemahan dan
kekurangannya, dan oleh karena itu segala saran dan kritik
perbaikan sangat penulis harapkan. Penggunaan buku ini tentu
saja juga tidak terbatas hanya pada mahasiswa Program Studi
Teknik Pertanian, Jurusan Teknologi Pertanian.
Manado, November 2016
Penulis
-
1
I. PENDAHULUAN
Evaluasi mengenai alternatif penggunaan modal (capital)
dalam proyek keteknikan pertanian (agricultural engineering) dan
dagang (business) merupakan salah satu tujuan buku ini.
Fenomena yang menonjol dari industrialisasi adalah meluasnya
peranan manager dalam keteknikan dan dagang untuk
memanfaatkan modal secara efisien, efektif dan berlipat ganda
dalam usaha memenuhi keperluan dan keinginan manusia. Karena
itu modal dalam bentuk uang, baik untuk manusia, mesin maupun
material adalah suatu kebutuhan ekonomi dalam semua proyek
keteknikan (engineering) dan dagang.
Ahli di bidang keteknikan pertanian memainkan peranan
yang unik dan penting dalam menciptakan konsep-konsep yang
berkenaan dengan proyek atau usaha baru yang memerlukan
pembiayaan modal untuk menciptakan perangkat keras (hardware)
sampai tahap operasional.
Modal yang digunakan untuk pembiayaan usaha engineering dan
dagang dapat diklasifikasikan dalam dua kategori dasar, yaitu
equity capital dan debt capital. Equity capital adalah modal yang
-
2
dimiliki oleh pemakai modal tersebut atau mereka yang memiliki
usaha itu, sedangkan debt capital adalah modal yang diperoleh
dari pinjaman dan pemilik modal menerima bunga.
Gambar 1. Posisi lingkup kajian Ekonomi Teknik
Penerimaan untuk pemilik equity capital adalah profit
sedangkan untuk peminjam atas debt capital adalah bunga modal.
Pengertian yang mendalam akan dibahas dalam Bab III hubungan
nilai uang terhadap tingkat laju modal dan waktu.
Lingkungan
Keteknikan Lingkungan
Ekonomi Ekonomi Teknik
-
3
Analisis ekonomi yang terutama melibatkan proyek
engineering dan teknis dinamakan studi ekonomi teknik. Teknik-
teknik analisis yang pada mulanya hanya dikembangkan dalam
bidang ekonomi teknik kini telah meluas penggunaannya dalam
spektrum usaha dagang. Karena itu dalam tulisan ini diutarakan
pula analisis ekonomi untuk pengambilan keputusan pada Bab VII
dan Bab VIII..
Pada dasarnya semua masalah engineering dapat diselesaikan
lebih dari satu cara. Demikian pula proyek-proyek engineering
dan dagang dapat pula dilakukan dengan lebih dari satu cara.
Hampir semua keputusan yang berkenaan dengan dagang
melibatkan penggunaan satu cara atau lebih pengambilan
keputusan. Hal ini diperlukan mengingat dalam kenyataannya
sumberdaya yang tersedia terbatas sementara kesempatan untuk
pemanfaatannya sangat beragam.
Studi ekonomi yang berkenaan dengan berbagai alternatif
dapat dianalisis dengan teknik pemilihan alternatif. Pemilihan
alternatif dalam studi ekonomi teknik memerlukan dasar metode
analisis ekonomi seperti Annual Worth, Net Present Value,
-
4
Internal Rate of Return (IRR) dan beberapa metode lainnya yang
pembahasannya disajikan pada Bab VII dan VIII.
Penentuan ongkos sewa atau pokok dari suatu mesin atau alat
sangat penting dalam usaha operasionalisasi peralatan atau mesin
karena melibatkan penyusutan atas mesin dan alat yang seringkali
biaya penyusutannya memiliki kontribusi yang besar terhadap
total biaya operasionalisasi mesin atau alat. Hal ini menjadi topik
bahasan pada Bab V.
Ekonomi teknik berfungsi untuk mengetahui konsekuensi
keuangan dari produk, proyek, dan proses-proses yang dirancang
oleh insinyur dan membantu membuat keputusan rekayasa dengan
membuat neraca pengeluaran dan pendapatan yang terjadi sekarang
dan yang akan datang – menggunakan konsep “nilai waktu dari
uang”.
Ekonomi teknik melibatkan proses formulasi, estimasi, dan
evaluasi hasil ekonomi setelah alternatif-alternatif untuk mencapai
tujuan tertentu tersedia sehingga dapat dikatakan pula bahwa
ekonomi teknik merupakan kumpulan dari teknik perhitungan
-
5
matematis yang menyederhanakan perbandingan dalam hal
ekonomi.
-
6
II. PRINSIP EKONOMI TEKNIK
Ekonomi teknik berkaitan erat dengan proses pengambilan
keputusan (decission making). Di dalam ekonomi teknik terdapat
beberapa prinsip yang digunakan dalam menganalisis suatu
pengambilan keputusan yang meliputi perlunya mengembangkan
berbagai alternatif penyelesaian masalah, mendasari perhitungan
pada perbedaan yang ada di antara berbagai alternatif dan dengan
menggunakan sudut pandang yang konsisten. Di samping itu perlu
pula menggunakan suatu ukuran yang umum untuk semua
alternatif diikuti dengan penerapan kriteria yang relevan.
Di dalam proses pengambilan keputusan perlu pula dihindari
adanya ketidakjelasan dari berbagai hal yang akan berpotensi
mengganggu pelaksanaan keputusan, serta perlu upaya-upaya
untuk melakukan evaluasi secara berkala pelaksanaan keputusan
yang telah ditetapkan. Kesuluruhan aspek tersebut diuraikan di
bawah ini.
-
7
2.1. Kembangkan alternatif-alternatif
Prinsip ini merupakan suatu situasi pemutusan yang
memberikan pilihan dari dua atau lebih alternatif. Kualitas dari
keputusan tersebut sangat bergantung pada alternatif yang
diberikan dan untuk membuat suatu alternatif memerlukan
kreatifitas dan inovasi sebagai dua hal esensial. Namun demikian,
tidak semua alternatif itu memungkinkan untuk dilaksanakan.
Dalam kasus tertentu, tidak melakukan apa-apa (tidak melakukan
suatu perubahan) juga termasuk dalam alternatif yang cukup baik.
2.2. Perhitungkan hanya perbedaan
Segala sesuatu yang dapat diperhitungkan pada akhirnya
menghasilkan suatu perbedaan-perbedaan yang terjadi di masa
mendatang sebagai pembanding terhadap beberapa alternatif
lainnya. Seandainya semua alternatif yang tersedia memberikan
hasil yang prospektif sama terhadap rencana semula, maka kita
dapat mengabaikan alternatif-alternatif tersebut.
-
8
2.3. Gunakan sudut pandang yang konsisten
Hasil dari alternatif yang tersedia harus dapat dikembangkan
secara konsisten dari sudut pandang yang ada. Sudut pandang
yang biasa digunakan adalah dari sisi pemilik perusahaan. Namun
demikian, sudut pandang yang terbaik adalah sudut pandang
sistem.
2.4. Gunakan suatu ukuran yang umum
Dalam melaksanakan suatu proyek, kita perlu menyatakan
segala sesuatu dalam bentuk moneter baik itu dalam Dollar ($)
atau Rupiah (Rp) supaya nilai proyek tersebut sepadan (dapat
dibandingkan dengan segera).
Hal ini juga terkait dengan nilai waktu dari uang, yaitu
perubahan jumlah uang yang terjadi pada suatu periode waktu
tertentu supaya pemilik proyek tidak mengalam kerugian.
-
9
2.5. Perhatikan semua kriteria yang relevan
Meskipun diperbolehkan, menerjemahkan kriteria non ekonomi
ke dalam istilah moneter sering kali kurang tepat karena dapat
mengakibatkan hilangnya unsur kebenaran, misalnya suatu proyek
pemerintah yang dibangun dengan asal-asalan demi memuaskan
kepentingan atasan tanpa memperhatikan kualitas proyek tersebut.
Aspek kepuasan atasan lebih diutamakan daripada kualitas proyek
tersebut.
2.6. Buat ketidakjelasan menjadi jelas (eksplisit)
Besar dan dampak dari akibat di masa mendatang akibat
keputusan sekarang tentu saja masih samar, misalnya tidak
akuratnya perkiraan pengeluaran ongkos produksi terhadap
pendapatan dari penjualan. Semakin jauh masa yang diharapkan,
semakin jauh pula perkiraan akan meleset sehingga hal ini
meningkatkan resiko dari proyek. Logika yang sering diambil
adalah resiko tambahan tidak akan berani untuk diambil tanpa
adanya harapan pengembalian (return) tambahan.
-
10
2.7. Tinjau kembali keputusan yang diambil
Untuk beberapa kasus, terkadang keputusan yang diambil
dengan buruk ataupun dengan tergesa-gesa dapat memberikan
hasil yang baik, demikian pula dengan keputusan yang diambil
secara rasional yang diwaktu mendatang juga dapat memberikan
hasil yang buruk akibat kesalahan estimasi. Dengan demikian
keputusan yang telah diimplementasikan perlu dilakukan
peninjauan kembali melalui proses evaluasi secara rutin untuk
meningkatkan analisa dan kualitas dari pembuatan keputusan.
Dengan cara demikian maka pengambilan keputusan dapat lebih
terjamin keberhasilannya..
-
11
III. HUBUNGAN NILAI UANG TERHADAP TINGKAT BUNGA MODAL DAN WAKTU
Beberapa terminologi di bawah ini diperlukan dalam
membahas hubungan nilai uang terhadap tingkat bunga
modal dan waktu.
3.1. Biaya Modal
Dalam setiap studi ekonomi yang melibatkan modal
(uang) waktu, maka pengaruh waktu terhadap penggunaan
modal tersebut harus diperhitungkan. Untuk
memperhitungkan pengaruh ini, diperlakukan pengertian
bahwa modal adalah faktor dinamis dan produktif dalam
suatu usaha dan memiliki suatu nilai (wage). Bila itu
digunakan maka modal merupakan suatu harga. Oleh karena
itu dalam studi ekonomi modal termasuk faktor biaya atau
dikenal dengan biaya modal.
-
12
3.2. Pengembalian Modal
Kompensasi terhadap penggunaan modal sering
dinyatakan sebagai pengembalian modal. Hal ini analog
dengan upah sebagai kompensasi atas penggunaan tenaga.
Ada beberapa akses pembiayaan pengembalian modal
harus diperhitungkan dalam setiap studi ekonomi:
a. Pengembalian modal merupakan pembayaran atas
penggunaan uang (pembelian barang) oleh pemakai
selama waktu penggunaan uang tersebut.
b. Pengembalian modal adalah pembayaran atas resiko
penggunaan modal oleh seseorang atau organisasi
c. Kenyataan bahwa pemilik modal dapat mengembalikan
keuntungan dengan menggunakan modal yang tersedia
untuk melipat-gandakannya.
3.3. Bunga Modal (Interest) dan Laba (Profit)
Jika modal yang digunakan untuk suatu usaha berasal
dari suatu pinjaman, maka pembiayaan atas penggunaan
modal itu dinamakan bunga modal (interest). Bunga modal
-
13
(interest) dapat dipahami sebagai uang yang
dibayarkan/diterima atas penggunaan sejumlah pinjaman
atau sejumlah uang yang disimpan (tabungan, deposito, SBI,
dsb.). Dalam pengertian yang lebih luas bunga dapat
dianggap sebagai uang yang diperoleh dari investasi
sejumlah modal tertentu. Sedangkan Suku Bunga (interest
rate) adalah rasio/perbandingan antara besarnya bunga yang
dibebankan atau dibayarkan pada akhir periode dengan
jumlah simpanan, pinjaman atau investasi pada awal
periode. Jika seseorang atau perusahaan memiliki cukup
modal untuk pembiayaan suatu usaha maka penerimaannya
dinamakan laba.
Karena dalam pengertian yang sebenarnya tidak ada uang
pinjaman, maka tidak ada pula biaya-biaya modal. Akan
tetapi jika pemilik modal menetapkan modal tersebut untuk
diinvestasikan dalam suatu usaha maka ia harus
mengembangkan penggunaannya pada tujuan yang lebih
menguntungkan atau mungkin memasukannya ke bank
dimana bunga dapat diperoleh.
-
14
Dalam usaha menetapkan apakah pengembalian modal
(tingkat keuntungan = profitabilitas) yang diperoleh adalah
memenuhi maksud penggunaan modal tersebut, diperlukan
perbandingan atas tingkat keuntungan yang diharapkan
dengan tingkat keuntungan yang diperoleh dari penggunaan
modal yang sama dalam cara yang lain.
3.4. Kesetaraan
Konsep kesetaraan dalam hubungannya dengan bunga
modal dapat digambarkan dalam situasi berikut ini,
pinjaman sebanyak Rp 8.000.000 disepakati untuk
dikembalikan dalam jangka waktu empat tahun ditambah
dengan bunga 10% per tahun. Ada beberapa cara yang dapat
ditempuh untuk pembayaran pinjaman/hutang tersebut,
antara lain empat cara seperti yang tercantum dalam Tabel
1. Empat cara pengembalian utang pada tingkat bunga 10%
Th
(1)
Jumlah
pinja
man
pada
Bunga
Bank
(juta)
(3)=
Total uang
yang di
pinjam pada
akhir tahun
Pengem
balian
wajib
(juta)
Pengem
balian
total
akhir
-
15
awal
tahun
ke (juta)
(2)
10% x
(2)
ke (juta)
(4)= (2) + (3)
(5) tahun ke
(juta)
(6) = (3)
+ (5)
Rencan
a 1 :
Pengembalian wajib Rp 2 000 000 tiap akhir
tahun ditambah bunga bank
1. 8 0,8 8,8 2 2,8
2. 6 0,6 6,6 2 2,6
3. 4 0,4 4,4 2 2,4
4. 2 0,2 2,2 2 2,2
0,2 8 10
Rencana 2 : Pembayaran bunga setiap akhir tahun dan
pengembalian wajib pada akhir tahun ke 4
1 8 0,8 8,8 0 0,8
2 8 0,8 8,8 0 0,8
3 8 0,8 8,8 0 0,8
4 8 0,8 8,8 8 8,8
3 2 8 11,2
Rencana 3: Pengembalian seragam setiap akhir tahun
1 8 0,800 8,8 1,724 2,524
2 6,276 0,628 6,904 1,896 2,524
3 4,380 0,438 4,818 2,086 2,524
4 2,294 0,230 2,524 2,294 2,524
2 096 8 10,096
Rencana 4 : Pengembalian wajib dan bunga dilakukan 1 kali
pada setiap akhir tahun ke 4
1 8 0,800 8,8 0 0
2 8,8 0,880 9,680 0 0
-
16
3 9 680 0,968 10,648 0 0
4 10 648 1 065 11,713 8 0
3 713 8 11,713
11,713
Bila kita memiliki sejumlah uang sekarang atau jaminan
adanya sejumlah uang di masa mendatang maka dapat
dikatakan bahwa sejumlah uang yang ada sekarang setara
dengan sejumlah uang atau seri uang di waktu yang akan
datang. Misalkan suatu perusahaan percaya bahwa 10%
adalah tingkat bunga yang layak maka tidak ada preferensi
istimewa apakah uang itu diterima sebesar Rp 8.000.000
sekarang atau sebesar nilai yang ditunjukan dalam kolom 6
pada Tabel 1 baik untuk cara pertama, kedua, ketiga atau
keempat. Dengan kata lain, keempat cara pengembalian
hutang dapat dikatakan memiliki nilai setara antara satu
dengan yang lainnya yaitu setara dengan nilai Rp 8.000.000.
Kesetaraan adalah faktor yang sangat penting dalam analisis
ekonomi teknik, seperti yang diperlihatkan dalam contoh
pemilihan jadwal pembayaran untuk dua alternatif (1 dan 2)
berikut ini (Tabel 2).
-
17
Tabel 2. Dua alternatif pembayaran
Tahun Alternatif 1 Alternatif 2
1
2
3
4
Rp 2 800 000
2 600 000
2 400 000
2 200 000
Rp 800 000
800 000
800 000
8 800 000
Total 10 000 000 Rp 11 200 000
Total pembayaran alternatif 1 lebih kecil dari alternatif 2
akan tetapi alternatif 1 memerlukan pengembalian yang
lebih besar untuk tiga tahun pertama. Untuk membuat
keputusan pemilihan alternatif maka arus tunai (Cash flow)
harus dimanipulasi sedemikian rupa sehingga kedua
alternatif dapat dibandingkan. Teknik kesetaraan adalah
kunci penyelesaiannya dimana perbandingan tidak
berdasarkan nilai arus tetapi berdasarkan nilai kesetaraan.
Alternatif 1 dan 2 sebenarnya merupakan alternatif 1 dan 2
pada Tabel 1 dimana masing-masing mengembalikan
pinjamannya berdasarkan nilai sekarang (present) sejumlah
-
18
Rp 8.000.000,- dengan bunga modal 10% per tahun. Yang
menarik di sini adalah kedua alternatif ini setara pada
tingkat bunga 10% per tahun karena kedua-duanya setara
pada tingkat nilai sekarang seharga Rp 8.000.000. Demikian
juga dengan alternative 3 dan 4.
Tabel 3 memperlihatkan satu cara rasionalisasi perencanaan
Tabel 3 dengan menggunakan nisbah total pembayaran
bunga modal terhadap total terhutang seluruh tahun.
Tabel 3 Nisbah total bunga dan total utang
Cara
pengembalian
pinjaman
Total
hutang Rp-
tahun 1)
Total bunga
modal yang
dibayarkan2)
Nisbah
(1)
(2)
(3)
(4)
20 000 000
32 000 000
20 960 000
37 130 000
2 000 000
3 200 000
2 096 000
3 713 000
0.1
0.1
0.1
0.1
1) Jumlah seluruh utang ( kolom 2, Tabel 3)
2) Jumlah seluruh bunga atas utang (kolom 3, Tabel 3)
-
19
Tabel 3 di atas menunjukkan adanya suatu hubungan yang
tetap yaitu 0.1 atau nisbah total bunga modal yang
dibayarkan terhadap total hutang adalah 10% untuk semua
alternatif. Dari perhitungan ini dapat dimengerti mengapa
alternatif-alternatif pembayaran kembali bersifat setara
sedangkan perbedaan jumlah terhutang hanya menunjukkan
variasi perencanaan pengembalian bagi peminjam modal.
Keempat alternatif pembayaran kembali seperti
digambarkan pada Tabel 1 hanya setara pada tingkat bunga
10%. Pada tingkat bunga selain 10% akan memperlihatkan
nilai sekarang (present worth) atau pembayaran akhir yang
berubah-ubah di antara berbagai alternatif.
3.5. Diagram Arus Tunai
Notasi berikut ini digunakan untuk perhitungan biaya modal
i = Tingkat bunga per periode (misalnya per tahun)
N = Jumlah periode (misalnya tahun)
P = Jumlah uang sekarang (nilai setara dari satu atau lebih
arus tunai relatif terhadap suatu waktu tertentu)
-
20
F = Jumlah uang nanti (nilai setara dari satu atau lebih arus
tunai relatif terhadap satu waktu tertentu)
A = Arus tunai pada setiap akhir periode (nilai arus tunai
yang setara pada akhir periode)
G = Kenaikan atau penurunan arus tunai dari periode ke
periode secara seragam.
Gambar 2. Diagram arus tunai
Diagram arus tunai penting artinya untuk mengetahui
keadaan arus uang yang terjadi pada setiap waktu.
Gambar berikut ini memperlihatkan contoh diagram arus
1 2 3
i = 5%
F = 115.76
P = Rp 100 000
-
21
tunai untuk mendapatkan nilai uang pengembalian pada
akhir tahun ketiga dari Rp 100.000,- yang dibayarkan
dengan tingkat bunga majemuk 5% per tahun. Beberapa
konvensi diagram arus tunai:
a. Garis lurus menunjukkan skala waktu
b. Tanda panah menunjukkan arus uang dimana secara
umum arah panah ke bawah adalah biaya (arus biaya)
dan arah panah ke atas menunjukkan penerimaan (arus
penerimaan)
c. Diagram arus tunai tergantung pada titik pandang
Gambar di atas didasarkan pada arus tunai dipandang dari
pemberi pinjaman. Jika kedua arah panah adalah sebaliknya
maka diagram didasarkan pada pandangan peminjam.
-
22
IV. JENIS BUNGA MODAL
4.1 Bunga Modal Sederhana
Bila total penerimaan atas pembayaran bunga modal
berbanding lurus dengan modal yang digunakan (P), tingkat
bunga modal (i) dan periode penggunaannya (N) maka
bunga modal dan tingkat bunga dinamakan sederhana. Total
bunga modal (I) yang dapat diterima dan dibayar dinyatakan
sebagai :
I = (P) (N) (i) (1)
Dengan meminjamkan sebesar Rp 100 000 untuk periode 3
tahun dengan tingkat bunga sebesar 5% per tahun akan
diperoleh penerimaan bunga sebesar
I = Rp 100 000 x 3 x 0.05 = Rp 15 000
-
23
Total penerimaan yang dimiliki pada akhir tahun ketiga (J)
menjadi Rp 115 000 atau
J = P + I = P (1+Ni) (2)
Jika pinjaman dibayarkan kembali pada akhir tahun
ketiga dimana tahun ke tiga berlangsung 8 bulan (hingga 31
Agustus) maka bunga modal adalah
I = 100 000 x 0.05 x (2 +243/360) = Rp 13 375
Contoh. Sebuah perusahaan penyewa diperlukan untuk
memasang dan mengoperasikan sebuah peralatan
pengolahan hasil pertanian yang akan disewa selama 6 bulan
(April sampai September). Ditentukan bahwa sewa peralatan
harus berlangsung 24 jam setiap hari dengan upah Rp 1
000/jam untuk hari biasa, Rp 1500/jam untuk hari Sabtu Rp
2000 untuk hari libur dan minggu. Pajak dan asuransi 13%
dari upah. Bahan bakar diestimasi Rp 20 000/hari. Over
head dan perawatan 15% dari total upah, bahan bakar dan
-
24
biaya sewa. Pada akhir bulan kedua diberikan lumpsum pada
operator. Jika biaya operator 6% per tahun dan ia
menginginkan keuntungan dan kontingensi 10% terhadap
biaya, berapa lumpsum untuk operasi.
Penyelesaian:
Biaya sewa peralatan
(6 bulan x Rp 800 000/bulan) Rp 4 800 000
Upah :
Rp 1 000/jam 24 jam /hari x 128 hari 3 072 000
Rp 1500/jam x 24 jam/hari x 26 Sabtu 936 000
Rp 2000/jam x 24 jam/hari x 29 minggu
dan libur 1.392 000
Rp 5 400 000
Pajak dan asuransi (13% x Rp 5400 000) 702 000
Bahan bakar (Rp 20 000/hari x 183 hari) 3 660 000
-
25
Rp 14 562 000
Over head dan perawatan
(0.15 x Rp 14 562 000) 2 184 300
Rp 16 746 300
Biaya finansial untuk 6 bulan
(0.03 x Rp 16 746 300) 502 389
Rp 17 248 689
Keuntungan dan kontingensi
(0.1 x Rp 17 248 689) 1724 869
Total lumpsum Rp 18 973 558
4.2 Bunga Modal Majemuk
Bila bunga modal untuk setiap periode (misalnya
periode satu bulan) didasarkan pada jumlah modal periode
tersebut ditambah bunga modal akumulasi maka bunga
modal dikatakan majemuk. Pengaruh bunga modal majemuk
atas biaya modal ditunjukkan dalam tabel berikut ini dimana
Rp 100 000 dipinjamkan selama 3 periode dengan tingkat
bunga mejemuk 5% per periode.
-
26
Tabel 4. Pengaruh bunga modal majemuk atas biaya modal
Periode
Jumlah yang
dimiliki pada
awal periode
(Rp)
Beban bunga
untuk periode
ke
(Rp)
Jumlah yang
dimiliki akhir
periode
(Rp)
1
2
3
100 000
105 000
110 250
5 000
5 250
5 513
105 000
110 250
115 763
Pembayaran pada akhir periode ketiga adalah Rp 115
763 (bandingkan dengan pembayaran Rp 115 000 dengan
modal sederhana). Perbedaan ini diakibatkan oleh efek
majemuk dan efek ini akan semakin besar dengan
bertambahnya modal, tingkat bunga modal dan lama periode
(tahun).
Perbandingan pengaruh antara bunga sederhana dan bunga
majemuk terhadap biaya modal dapat dilihat pada Gambar 3.
-
27
Gambar 3. Pengaruh bunga sederhana dan bunga majemuk
4.3 Rumus-rumus Bunga Modal Majemuk
Rumus-rumus yang akan diberikan berikut ini adalah bunga
majemuk diskrit. Dikatakan diskrit karena bunga bank
bersifat majemuk pada setiap akhir periode selama N
periode.
-
20,000
40,000
60,000
80,000
100,000
120,000
140,000
0 1 2 3
Nil
ai
Uan
g (
Rp
)
Periode Waktu (Tahun)
Bunga Sederhana
Bunga Majemuk
-
28
A. Rumus pembayaran tunggal yang berhubungan dengan nilai sekarang P (present worth) dan nilai
yang akan datang F (future worth).
1. Mencari F, diketahui P
Jika ada sejumlah P rupiah pada saat ini dan i% sebagai
tingkat bunga modal per periode, maka jumlah ini akan
meningkat untuk waktu yang akan datang sebesar
F = P + Pi = P (1 + i) untuk akhir periode pertama, (3)
F = P (1 + i) (1+ i) = P (1 + i)2 untuk akhir periode kedua,
F = P (1+i)2 (1+i) = P (1+i)
3 untuk akhir periode ketiga, dan
F = P (1 + i)N untuk akhir N periode (4)
Nilai (1 + i)N
dinamakan faktor majemuk pembayaran
tunggal. Nilai numerik untuk faktor ini dihitung sebagai
Bunga Majemuk. Simbol fungsional untuk faktor (1+i)N
-
29
adalah (F/P, i%, N). Selanjutnya persamaan 4 dapat
dinyatakan sebagai
F = P (F/P, i%, N) (5)
Contoh: sebuah perusahaan meminjam Rp 1 juta untuk 8
tahun. Berapa yang harus dikembalikan pada akhir tahun ke
8 dengan tingkat bunga 10% per tahun
Penyelesaian:
P = Rp 1 juta
F = ?
Gambar 4. Diagram arus tunai mencari F diketahui P
1 2 3 4 5 6 7 8
i = 10%
-
30
F = P (1 + 0.10)8
F = P (F/P, 10%, 8)
F = 1 000 000 (2.1436)
F = Rp 2 143 600
2. Aturan 72
Sejumlah uang yang dikenakan bunga majemuk dengan
tingkat i% per periode akan menjadi dua kali lipat
jumlahnya dalam periode waktu sekitar 72/i. Sehingga
sejumlah uang yang diinvestasikan pada tingkat bunga
majemuk 3% per periode (bulan atau tahun) nilainya akan
menjadi dua kali lipat dalam waktu 72/3 = 24 periode
investasi. Hal ini dapat diperhitungkan sebagai berikut:
(1+i%)N
= 2
(1+0.03)N
= 2
(1.03)N
= 2
N = 1.03
log 2 = ln 2/ln 1.03 = 23.4 = 24
(1+0.03)24
= 2
-
31
Gambar 5 menunjukkan pengaruh bunga majemuk terhadap
nilai uang sejumlah Rp 1 juta untuk periode 10 tahun pada
beberapa tingkat bunga.
Gambar 5. Pengaruh bunga majemuk pada beberapa tingkat
bunga
3. Mencari P, jika F diketahui
Dengan merubah persamaan (4) untuk P maka akan
diperoleh hubungan
P = F
N
i)1(
1 (6)
0
1000000
2000000
3000000
4000000
5000000
6000000
7000000
0 2 4 6 8 10
Nil
ai
Uan
g (
Rp
)
Periode Waktu (Tahun)
20%
15%
10%
5%
0%
-
32
Nilai
N
i)1(
1 dinamakan faktor nilai sekarang
pembayaran tunggal.. Simbol fungsionalnya (P/F, i%, N),
sehingga persamaan (6) dituliskan sebagai
P = F (P/F, i%, N) (7)
Si A ingin memiliki Rp 1 juta dalam 6 tahun yang akan
datang. Berapa uang yang harus disimpan mulai sekarang
untuk memperoleh jumlah uang sebesar itu dengan tingkat
bunga 10% per tahun.
F = 1 juta
P = ?
Gambar 6. Diagram arus tunai mencari P diketahui F
1 2 3 4 5 6
I = 10%
-
33
P = F
6
)10.01(
1
P = F (P/F, i%, N) = 1 000 000 (0.5645) = Rp 564 500
Secara kesetaraan dapat diartikan bahwa Rp 564 500
pada saat ini setara dengan Rp 1 juta pada akhir 6 tahun
kemudian.
Gambar 7. Pengaruh bunga majemuk pada beberapa tingkat
bunga
-
200,000
400,000
600,000
800,000
1,000,000
1,200,000
0 2 4 6 8 10
Nil
ai U
ang (
Rp)
Periode Waktu (Tahun)
20%
15%
10%
5%
0%
-
34
B. Rumus-rumus yang berhubungan dengan arus tunai seragam (Annuity) terhadap nilai sekarang, P, dan
nilai yang akan datang, F.
Diagram pada gambar 8 adalah arus tunai yang melibatkan
suatu seri pembayaran seragam (A) masing-masing periode
(annuity). Perlu diperhatikan bahwa rumus-rumusnya
diturunkan dari kondisi:
a. P (nilai sekarang) terletak pada satu periode sebelum A
pertama dan
b. F (nilai yang akan datang) terletak pada waktu yang sama
dengan nilai A terakhir dan N periode sesudah P.
Gambar 8. Diagram arus tunai seragam (annuity) terhadap P
dan F
i = bunga modal per
periode
N
F P
1 2 3 N-1
A A A A A
-
35
A = Seri pembayaran seragam
N = Jumlah periode
P = nilai sekarang
F = nilai yang akan datang
1. Mencari F, jika A diketahui
Jika A rupiah pada akhir setiap periode selama N periode
dan i% adalah tingkat bunga per periode maka nilai total
uang yang akan datang, F, pada akhir periode ke-N
diperoleh dengan menjumlahkan setiap nilai A setelah
terkena faktor-faktor majemuk pembayaran tunggal.
F = A1 (1 + i) N-1
+ A2 (1 + i) N-2
+ A3 (1+i) N-3
+……. + AN-1 (1+ i) 1
+ AN (1 + i) 0
= A [(1+i) N-1
+ (1 + i) N-2
+ (1+ i) N-3
+…….. + (1 + i) N + (1 + i)
0]
= A
1-
11-N
i)(1-1
i)(1i)(1
-
36
atau
F = A
i
1)i1(N
(8)
Nilai
i
1)i1(N
dinamakan faktor mejemuk pembayaran
seragam dengan simbol (F/A, i%, N). Jadi persamaan 8
dapat. dinyatakan sebagai
F = A (F/A, i%, N) (9)
Contoh:
Berapa akumulasi uang jika tabungan Rp 2 juta setiap tahun
berlangsung selama 3 tahun dengan tingkat bunga 10% per
tahun.
F = ……?
A = Rp 2 juta
Gambar 9. Diagram arus tunai menghitung F diketahui A
1 2 3
-
37
F = A ( F/A, 10%, 3)
= Rp 2 000 000 ( 3 3100)
= Rp 6 620 000
Secara kesetaraan dapat diartikan bahwa nilai Rp 6 620 000
adalah setara dengan pembayaran 3 x Rp 2 000 000
2. Mencari P, jika A diketahui
Subtitusi F = P (1 + i )N pada persamaan (8) akan
diperoleh
P (1+i)N
= A
i
1)i1(N
P = A
N
N
i)(1 i
1i)(1 (10)
Persamaan (10) menyatakan hubungan untuk mendapatkan
nilai sekarang yang setara dengan suatu seri pembayaran
seragam A yang berlangsung setiap akhir periode.
-
38
Nilai yang berada dalam tanda kurung pada persamaan (10)
adalah faktor kesetaraan nilai sekarang terhadap suatu seri
tunai seragam. Nilai numeriknya diperhitungkan sebagai
Bunga Majemuk, dengan symbol (P/A, i%, N). Jadi
persamaan (10) selanjutnya dapat dinyatakan sebagai:
P = A (P/A, i%, N) (11)
Contoh:
Berapa yang harus disimpan sekarang jika ingin
mendapatkan Rp 100 000 setiap tahun selama 9 tahun
dengan tingkat bunga 10% per tahun.
A = Rp 100 000
P = ……?
Gambar 10. Diagram arus tunai mencari P diketahui A
1 2 3 9
I = 10%
-
39
P = A (P/A, 10%, 9)
= Rp 100 000 (5.7590)
= Rp 575 900
3. Mencari A, jika F diketahui
Dari persamaan (10) dapat diperoleh
A = F
1)i1(
iN
(12)
Persamaan diatas menunjukkan hubungan untuk mencari
arus tunai A setiap akhir periode yang setara dengan nilai F
akhir periode terakhir. Nilai yang terdapat dalam tanda
kurung adalah faktor sinking fund. Nilai numeriknya
diperhitungkan sebagai Bunga Majemuk, dengan symbol
(A/F, i%, N). Jadi persamaan (12) dapat ditulis sebagai:
A = F (A/F, i%, N) (13)
Contoh
-
40
Berapa arus tunai seragam yang harus ditabung setiap tahun
agar tercapai akumulasi Rp 10 juta pada akhir tahun kelima.
F = Rp 10 juta
A = ……?
Gambar 11. Diagram arus tunai mencari A diketahui F
A = F (A/F, 10%, 5)
A = Rp 10 000 000 (0.1638)
A = Rp 1 638 000
4. Mencari A, bila P diketahui
Dari persamaan (12) dapat diperoleh
A = P
1)i1(
)i1(iN
N
(14)
1 2 3 4 5
-
41
Persamaan di atas adalah hubungan untuk mencari arus
tunai seragam A setiap akhir periode selama N periode yang
setara dengan nilai sekarang P (pada awal periode pertama).
Nilai yang terdapat dalam tanda kurung adalah faktor
capital recovery symbol (A/P, i%, N). Jadi persamaan (14)
dapat dinyatakan sebagai:
A = P (A/P, i%, N) (15)
Contoh. Berapa arus tunai seragam setiap tahun selama 10
tahun untuk pengembalian pinjaman Rp 1 000 000.
Pembayaran pertama dilakukan satu tahun setelah pinjaman
diterima.
P = 1 000 000
2 3 10
i = 10%
-
42
A =.....?
Gambar 12. Diagram arus tunai mencari A diketahui P
A = P (A/P, 10%, 10)
= Rp 1 000 000 (0.1627)
= Rp 162 7000
Rumus-rumus bunga modal majemuk diskrit dan simbolnya
untuk 6 faktor seperti diuraikan di atas dapat dinyatakan
dalam Tabel 5.
Tabel 5 Ringkasan rumus-rumus dan simbol untuk enam
faktor biaya model majemuk diskrit
Term yang
akan
ditentukan
Term
yang
diketahui
Faktor pengali
pada term
yang nama
faktor
diketahui
Nama Faktor Simbol
faktor
Arus tunai pembayaran unggal
F P (1 + i)N
Majemuk arus
tunai tunggal (F/P. i%. N)
P F Ni)(1
1
Nilai
sekarang arus
tunai tunggal
(P/F. i% N)
Arus tunai pembayaran segaram (annuity)
F A
i
1i)(1N
Majemuk arus
tunai seragam (F/A. i%.N)
-
43
P A
N
N
i)(1 i
1i)(1
Nilai
sekarang arus
tunai seragam
(P/A.i%.N)
A F
1i)(1
1N
Sinking
fund (A/F. i%. N)
A P
1i)(1
i)i(1N
N
Capital
recovery (A/P. i%.N)
Keterangan ;
i = Tingkat bunga per periode
F = Nilai yang akan datang
N = Lama periode
A = Arus tunai seragam (berlaku pada akhir setiap
periode)
P = Nilai sekarang
C. Angsuran seragam pembayaran mundur
Arus pembayaran seragam yang dimulai setelah beberapa
saat lamanya dikenal sebagai angsuran seragam pembayaran
mundur. Gambar 13 memperlihatkan arus pembayaran
-
44
seragam yang diangsur setelah periode J. Pada gambar
tersebut terlihat bahwa arus tunai pembayaran biasa telah
berpindah dari waktu sekarang (waktu 0) ke J periode.
Dalam situasi angsuran seragam yang dimulai pada periode
J maka angsuran pertama dilakukan pada akhir periode ke (J
= 10) dengan catatan bahwa setiap periode memiliki panjang
waktu yang sama.
Waktu sekarang
Gambar 13 Arus pembayaran seragam setelah periode J.
Besaran nilai sekarang (satu periode sebelum angsuran
pertama) dari angsuran seragam sebesar A, dapat ditentukan
dari persamaan (9) yaitu P = A (P/A, i%, N). Besaran nilai
1 J-1 J 1 2 3 N-1 N
A
i %
-
45
arus tunai pembayaran tunggal A (P/A, i%, N) dari periode 0
ke periode J adalah
A (P/A, i%, N) (P/F i%. J) (16)
Contoh: Seorang ayah ingin menetapkan berapa uang yang
harus ditabung tepat anaknya lahir agar diperoleh Rp 2 000
000 setiap ulang tahun anaknya yang ke-18, 19, 20 dan 21
dengan tingkat bunga majemuk 5% per tahun.
Penyelesaian: Contoh di atas dapat digambarkan:
A= Rp 2 juta
Gambar 14. Diagram arus anfsuran tunai pembayaran
mundur
Tahap penyelesaian:
P0 =…. P17 =F17 F21= P21
F24 =…….
-
46
1. Pembayaran angsuran seragam biasa (ordinary annuity)
berlangsung selama empat kali masing-masing sebesar Rp 2
000 000 dan nilai sekarang arus pembayaran seragam
tersebut berlaku pada ulang tahun ketujuh belas.
P17 = A (P/A, 5%, 4) = 2 000 000 (3.5460) = Rp 7 092 000
2. Dengan menggunakan periode dasar P0 maka P17 berubah
menjadi F17 sebagai nilai yang akan datang.
P0 = F17 ( P/F, 5% 17) = 7 092 000 (0.4363)
= Rp 3 094 240
3. Besarnya uang yang harus ditabung adalah Rp 3 100 000
Selanjutnya ingin ditentukan nilai kesetaraan dari arus tunai
seragam Rp 2 000 000 bila menggunakan referensi ulang
tahun ke 24 :
1. Perhitungan didasarkan pada pengertian bahwa angsuran
selama 4 kali pembayaran tidak diambil.
2. Tentukan nilai F21
F21 = A (F/A, 5%. 4)
= 2 000 000 (4.3101)
-
47
= Rp 8 620 000
3. Tentukan nilai F24 dengan merubah F21 menjadi P21
F24 = P21 (F/P, 5%,3)
= 8 620 200 (1.1576)
= Rp 9 979 000
Cara lain adalah perhitungan langsung dengan menggunakan
P17 = Rp 7 092 000 dan P0 = Rp 3 309 240 masing-masing
setara dengan angsuran pembayaran Rp 2 juta.
Jika menggunakan P0:
F24 = P0 ( F/P, 5%, 24)
= 3 094 (3.2251)
= Rp 9 979 000
Jika menggunakan P17
F24 = P17 (F/P, 5%, 7)
= 7 092 000 (1.4071) = Rp 9 979 000
D. Arus tunai seragam, pembayaran awal periode.
-
48
Semua rumus-rumus dan numerik Bunga Majemuk dari arus
seragam berlaku pada setiap akhir periode pembayaran.
Nilai numerik pada perhitungan Bunga Majemuk yang sama
dapat digunakan untuk pembayaran awal setiap periode
dengan memperhatikan:
1. P (nilai sekarang) berlaku satu periode sebelum A
pertama
2. F (nilai yang akan datang) berlaku pada saat yang sama
dengan akhir setiap periode selama N periode sesudah P.
Diagram berikut adalah arus tunai seragam dengan
pembayaran Rp 100 000 setiap awal periode. Pembayaran
pertama berlangsung pada awal periode pertama (waktu 0)
dan pembayaran kelima berlangsung awal periode kelima
atau sama dengan akhir periode keempat (waktu 4).
1 2 3 4 5
P-1 Po=F0=… F4 = P4 =
F5=…?
-
49
Gambar 15. Diagram arus tunai seragam menurut periode P
dan F
Soal: Tentukan nilai dari arus tunai seragam terhadap awal
periode pertama (P0 ) dan terhadap akhir periode ke – 5 (F5)
Penyelesaian: Tentukan P0 diawali dengan
menentukan P-1. P-1 menunjukkan satu periode sebelum
pembayaran A pertama dan faktor biaya adalah 5 karena ada
5 pembagian.
P-1 = A (P/A, 10%, 5)
= 100 000 ( 3.7908) = Rp 379 080
Selanjutnya P0 berubah menjadi nilai yang akan datang, F0
P0 = F0 = P-1 (F/P, 10%, 1)
= 379 080 (1.1000)
= Rp 416 990
Tentukan nilai F5, diawali dengan menentukan F4
F4 = A (F/A, 10%, 5)
-
50
= 100 000 (6.1051)
= Rp 610 510
Selanjutnya F4 menjadi nilai sekarang P4 jadi
F5 = P4 (F/P, 10.5%, 1)
= 610 510 (1.1)
= Rp 671 560
Cara lain yang lebih mudah untuk menentukan F5 adalah
dengan menggunakan:
P-1 = Rp 379 080 sebagai dasar atau P0 = Rp 416 990
sebagai dasar
E. Kesetaraan terhadap nilai sekarang, nilai yang akan datang dan nilai tahunan seragam
Satu seri arus tunai yang dibayarkan setiap akhir tahun
selama 8 tahun diberikan dalam gambar berikut ini. Seri
arus tunai seperti ini dapat dianggap sebagai gambaran biaya
perawatan suatu mesin.
Contoh: Tentukan nilai kesetaraan dari arus tunai terhadap
-
51
1. Nilai sekarang, P0
2. Nilai yang akan datang, F8
3. Nilai tahunan yang seragam, A?
Gambar 16. Diagram arus tunai gradien dengan dasar tahun
pertama
1. Nilai kesetaraan terhadap nilai sekarang, P0, merupakan
jumlah dari seluruh arus tunai dengan dasar tahun pertama
(waktu 0)
P0 = F1 (P/F, 20%,1) + F2 (P/F. 20%,2) +
F3 (P/F, 20%, 3) +
A (P/A, 20%, 5) (P/F, 20%,3)
= 100 000 (0.8333) + 200 000 (0.6944)
1 2 3 4 5 6 7 8
i = 20%
100
200
500
400 400 400 400 400 x Rp
1000
F8=....? P0 =....?
-
52
+ 500 000 (0.5789) +
400 000 (2.9906) (0.5789)
= Rp 1 204 600
2. Nilai kesetaraan terhadap nilai yang akan datang, F8
merupakan jumlah dari seluruh arus tunai dengan referensi
akhir tahun kedelapan (waktu 8). Salah satu cara yang dapat
ditempuh adalah menggunakan nilai P0 yang sudah diketahui
F8 = P0 (F/P, 20%,8) = 1 204 600 (4. 2998) = Rp 5 170 000
Cara lain adalah tentukan kesetaraan tiap arus tunai terhadap
nilai yang akan datang dengan referensi akhir tahun
kedelapan kemudian dijumlahkan.
F8 = 400 (F/P, 20%, 0) + 400 (F/P, 20%,1)
+…. + 100 (F/P, 20%,8).
3. Nilai kesetaraan terhadap arus tunai seragam, A, ditentukan dengan
a. Menggunakan nilai P0
A = P0 (A/P, 20%, 8) = 1 204 600 (0.2606) = Rp 313 000
-
53
b. Menggunakan nilai F8
A = F8 (A/F, 20%,8) = 5 170 000 (0.0606) = Rp 313 000
F. Rumus-rumus yang berhubungan dengan arus tunai yang bersifat gradien seragam
Masalah biaya perawatan dan perbaikan suatu mesin tertentu
merupakan gambaran suatu arus tunai yang bersifat gradien
di mana setiap tahun terjadi kenaikan biaya secara konstan
(relatif konstan). Aus tunai yang bersifat gradien.
G
2G (N-3)G
(N-2)G
(N-1)G
(N N-1 1 2 3
P A = Arus Tunai Seragam
-
54
Gambar 17. Diagram arus tunai gradien tanpa pembayaran
pada akhir periode 1.
Gambar di atas menunjukkan arus tunai yang meningkat
secara konstan sebesar G setiap akhir periode. Besaran itu
disebut sebagai nilai gradien. Arus gradien seperti terlihat
pada tabel di bawah ini menjadi dasar penurunan rumus dan
nilai numeriknya.
4
Akhir tahun Arus gradient
1
2
3
-
-
-
-
N-1
N
0
G
2G
-
-
-
-
(N-2) G
(N-1) G
Mencari nilai P, jika G diketahui:
-
55
Nilai sekarang (P) seri arus gradien adalah
P = G
2
)i1(
1+ 2G
3
)i1
1 +….+ (N –2)G
1N
)i1(
1 +
(N-1) G
N
)i1(
1
= G x i
1
N
N
)i1(i
1)i1( -
N
)i1(
N
(16)
Nilai i
1
NN
N
)i1(
N
)i1(i
1)i1( dinamakan faktor konversi
gradien ke nilai sekarang. Faktor ini dapat dinyatakan
sebagai
i
1 [P/A, i%, N) – N (P/F, i%, N)]
Nilai numeriknya diperhitungkan sebagai Bunga Majemuk
dengan symbol (P/G, i%. N). Jadi:
-
56
P = G (P/G, i%, N) ................................... (17)
Mencari A, bila G diketahui
Arus tunai seragam A yang besarnya ekuivalensi dengan
arus tunai gradien konstan dapat diperoleh dengan
mengalikan persamaan (17) dengan (A/P, i%, N)
A = P (A/P, i%, N) = G (P/G, i%, N) (A/P, i%, N)
= G x
NN
N
)i1(
N
i)(1 i
1i)(1
i
1
1)i1(
) i (1 iN
N
= G xi
1
1)i1(
N1
N (18)
Nilai
1i1(
N1
N disebut sebagai faktor konversi
gradien ke arus tunai seragam. Nilai numeriknya
-
57
diperhitungkan sebagai Bunga Majemuk, dengan simbol
(A/G, i%, N) menjadi
A = G (A/G, i%, N) (19)
Contoh: Biaya setiap akhir tahun adalah sebagai berikut
Tahun ke -2 Rp 1 juta
Tahun ke -3 Rp 2 juta
Tahun ke -4 Rp 3 juta
Tingkat bunga 15% per tahun digunakan untuk mendapatkan
nilai ekuivalensi terhadap
a. Nilai sekarang pada awal tahun pertama,
b. Nilai tahunan seragam pada setiap akhir tahun selama 4
tahun
Penyelesaian: Dari skedul terlihat bahwa G = Rp 1 000 000
dan N = 4, tanpa pembayaran pada periode awal. Nilai
sekarang P, dapat dihitung sebagai berikut
P0 = G (P/G, 15%, 4)
-
58
= 1 000 000 (3.79)
= Rp 3 790 000
Nilai arus tunai seragam A, ditentukan dari persamaan (19)
A = G (A/G,15%,4) = 1.000 000 (1.3263) = 1326300
atau dengan menggunakan nilai sembarang, P0.
A = P0 (A/P,15%,4)
= 3 790 000 (0.3503)
= Rp 1 326 300
Contoh Perhatikan arus pembayaran berikut ini
Akhir tahun Pembayaran
1
2
3
4
Rp 5 juta
Rp 6 juta
Rp 7 juta
Rp 8 juta
Tentukan arus gradien ke ekuivalensi nilai sekarang
Dari skedul pembayaran di atas selanjutnya dapat dibuat
diagram arus tunai sebagai berikut:
1 2 3 4
Pot = ….? 5 juta 6 juta 7 juta 8 juta
i= 15%
-
59
Atau:
Gambar 18. Diagram arus gradien konstan
Dengan menggunakan simbol, Gambar 18 selanjutnya
dapat dirumuskan sebagai:
POT = POA + POG
1 2 3 4
POA = ….?
A = 5
juta
i = 15%
+
1 2 3 4
POG= ….? 1 juta
i = 15%
2 juta 3 juta
-
60
= A (P/A, 15% 4) + G ( P/G, 15%, 4)
= 5 juta (2.8550) + 1 Juta (3.79)
= Rp 18 040 000
G. Tingkat Bunga Nominal dan Efektif
Dalam praktek sering dijumpai waktu antara satu periode
dengan periode berikutnya lebih kecil dari satu tahun.
Misalkan tingkat bunga adalah 3% per periode dan setiap
periode adalah 6 bulan. Tingkat bunga majemuk ini biasanya
dikatakan sebagai tingkat bunga tengah tahunan 6%. Tingkat
bunga dimana tahun sebagai dasar dikenal sebagai tingkat
bunga nominal (dalam hal ini 6%). Sedangkan tingkat bunga
tahunan aktual terhadap modal bunga 6% lebih besar akibat
terkena bunga mejamuk dalam satu tahun. Jadi, jika modal
Rp 100 000 diinvestasikan pada tingkat bunga nominal 6%
-
61
tengah tahunan maka bunga yang diperoleh setiap tahun
adalah:
6 bulan pertama : I = Rp 100 000 x 0.03 = Rp 3 000
Total modal pada periode kedua :
P + Pi = Rp 100 000 + Rp 3 000
= Rp 103 000
Bunga yang diperoleh pada 6 bulan kedua
Rp 103 000 x 0.03 = Rp 3 090
Total biaya yang dikeluarkan dalam satu tahun
Rp 3 000 + Rp 3 090 = Rp 6 090
Dengan demikian tingkat bunga tahunan aktual menjadi :
Tingkat bunga aktual atau tingkat bunga eksak terhadap
modal dalam satu tahun dikenal sebagai tingkat bunga
%09.6%100100
090.6x
-
62
efektif dengan catatan bahwa tingkat bunga efektif selalu
atas dasar tahunan. Dalam tulisan ini tingkat bunga efektif
per periode dinyatakan sebagai i dan tingkat bunga nominal
per tahun dinyatakan sebagai r. Dalam kasus-kasus studi
ekonomi dimana perhitungan bunga majemuk adalah
tahunan maka jelas i = r
Rumus umum, tingkat bunga efektif adalah:
Tingkat bunga efektif = (F/P, r/M, M)-1
dimana M = jumlah periode per tahun.
Tingkat bunga efektif berguna untuk menjelaskan efek
majemuk terhadap tingkat bunga satu tahun. Tabel berikut
memperlihatkan tingkat bunga yang efektif untuk berbagai
variasi tingkat nominal dan periode majemuk
-
63
Periode
majemuk
Jumlah
periode
per tahun
Tingkat bunga efektif (%) untuk
tingkat bunga nominal
(M) 6% 12% 21%
Tahunan
Tengah
tahunan
Kwartal
Dua bulanan
Bulanan
1
2
4
6
12
6
6.09
6.14
6.15
6.17
12
12.36
12.55
12.62
16.68
24
25.44
26.25
26.53
26.82
H. Hal-hal mengenai tingkat bunga majemuk dari satu kali per tahun.
a. Arus tunggal
Jika suatu tingkat nominal sudah ditentukan dan banyaknya
periode per tahun dan jumlah tahun diketahui maka setiap
masalah yang melibatkan perhitungan nilai yang akan
datang (F) dan nilai sekarang (P) dapat ditentukan secara
langsung dengan menggunakan persamaan (3) atau (5).
-
64
Contoh : Jika Rp 100 000 diinvestasikan selama 10 tahun
pada tingkat bunga majemuk 6% setiap kwartal. Berapa nilai
uang tersebut pada akhir tahun kesepuluh.
Penyelesaian
Ada empat perlakuan periode majemuk setiap tahun
sehingga total periode adalah 4 x 10 = 40 periode. Dengan
demikian tingkat bunga periode menjadi 6%/4 = 1.5%.
Dengan menggunakan persamaan (3) maka akan diperoleh
nilai uang pada akhir tahun kesepuluh sebesar:
F = P (F/P, 1.5%, 40)
= 100 000 ( 1. 814) = Rp 181 400
b. Arus tunai seragam dan gradien
Bila dijumpai lebih dari satu periode biaya majemuk per
tahun maka rumus dan numerik untuk arus tunai seragam
dan gradien dapat dipakai sepanjang arus tunai pada setiap
akhir periode mengikuti fungsi seperti ditunjukkan oleh
Gambar 19.
-
65
Anggap seseorang berkewajiban membayar pompa rotari
seharga Rp 10 000 000 yang harus dicicil setiap akhir bulan
selama 5 tahun dengan tingkat bunga majemuk 12% secara
bulanan. Berapakah cicilan per bulannya ?
Penyelesaian
Jumlah periode cicilan adalah 5 x 12 = 60 dan tingkat bunga
per periode adalah 12%/12 = 1%. Dengan menggunakan
persamaan (13) maka cicilan per bulan
A = P (A/P, 1%. 60)
= 10 juta ( 10. 0222) = Rp 222 000
Contoh.
Anggap bahwa biaya operasi suatu mesin pengolahan
pangan adalah 0 pada akhir 6 bulan pertama, Rp 1 000 000
pada akhir 6 bulan kedua dan selanjutnya meningkat Rp 1
000 000 pada setiap akhir periode 6 bulan sampai mencapai
4 tahun. Tentukan arus pembayaran seragam pada akhir
-
66
1 2 3 4 5 6 7 8
1 x106
2 x106 3 x10
6
4 x106
5 x106
6 x106
7 x106
A = …? i =20%/2=10%
setiap 8 bulan selama periode 8 bulan jika tingkat bunga
majemuk tengah tahun adalah 20%.
Penyelesaian
Diagram arus tunai pada contoh di atas digambarkan sebagai
berikut:
Gambar 19. Diagram arus tunai seragam secara periodik
Jadi: A= (A/G, 5%, 8) = 1 juta (3. 0045) = Rp 3 004 500
-
67
Tabel 6. Rangkuman bunga modal majemuk yang utama
Menghitung Faktor bunga modal
(F/P i %. N) = (1+i)N
(P/F, i %. N) =
Ni)1(
1
(F/A. i %. N ) =
i
iN
1)1(
(P/A, i %. N) =
N
N
ii
i
)1(
1)1(
(A/F, i %. N) =
1)1( N
i
i
(A/P, i %. N) =
1)1(
)1(
N
N
i
ii
(P/G, i %. N) =
i
1
NN
N
i)(1
N
i)i(1
1i)(1
(A/G i %. N ) =
1)1(
1N
i
N
i
-
68
V. PERHITUNGAN NILAI WAKTU DARI UANG DENGAN EXCELL
Formula Excell
Untuk melakukan perhitungan nilai uang di waktu
mendatang dari sejumlah uang sekarang, atau sebaliknya,
Excell telah menyediakan sejumlah formula yang dapat
digunakan. Di dalam setiap formula terdapat 5 (lima)
peubah di mana dengan mengetahui 4 (empat) di antaranya
maka peubah yang kelima dapat dihitung nilainya.
Tabel 7. Formula Excell Nilai Waktu dari Uang
Menghitung Formula
Nilai sekarang (PV) =PV(RATE, NPER, PMT,
FV)
Nilai kemudian (FV) =FV(RATE, NPER, PMT,
PV)
Tingkat bunga (RATE) =RATE(NPER, PMT, PV,
FV)
Besar cicilan (PMT) =PMT(RATE, NPER, PV,
FV)
Periode waktu (NPER) =NPER(RATE, PMT, PV,
FV)
-
69
RATE adalah tingkat bunga per periode waktu, NPER
adalah lamanya periode waktu perhitungan, PMT adalah
besarnya pembayaran jika dilakukan secara mencicil,
sementara PV adalah nilai sekarang dari sejumlah uang dan
FV adalah nilai uang kemudian yang dikehendaki. Di dalam
formula di atas, antara nilai PMT dan PV, serta nilai PMT
dan PV saling meniadakan, artinya jika ada nilai PMT maka
nilai PV dan FV menjadi 0, dan berlaku sebaliknya. Sejalan
dengan itu, jika ada nilai PV maka nilai FV nol, dan
sebaliknya.
Contoh 1:
Sejumlah Rp 1 juta hendak ditabung untuk jangka waktu 5
tahun pada Bank A atau Bank B. Bank A menawarkan
tingkat bunga majemuk 5% pertahun yang dihitung per 3
bulanan, sedangkan Bank B menawarkan tingkat Bunga
majemuk 5% pertahun dihitung secara harian. Formula
untuk menghitung nilai kemudian dari uang sejumlah 1 juta
-
70
pada Bank A dimasukkan pada sel C6 sebagai
=FV(C4,C5,0,C3,0).
Gambar 20. Menghitung FV diketahui PV, RATE, NPER
Demikian juga untuk Bank B pada sel D6 sebagai
=FV(D4,D5,0,D3,0). Perlu disimak, karena tidak ada
pembayaran secara mencicil maka nilai PMT adalah 0, dan
sesuai dengan aturan mengenai aliran dana keluar (cash
outflow) dan aliran dana masuk (cash inflow) maka nilai PV
dimasukkan sebagai nilai negative. Unsur terakhir di dalam
formula adalah type yang cukup diisi dengan nilai 0 jika
nilai dihitung di akhir periode atau 1 jika perhitungan
dilakukan disetiap awal periode. Hasil perhitungan
menunjukkan bahwa menabung di Bank B memberikan
imbal hasil yang lebih baik dibandingkan dengan yang
-
71
dihasilkan oleh bank A. Dengan demikian akan lebih
menguntungkan bila sejumlah Rp 1 juta yang ada
ditabungkan pada Bank B.
Contoh 2:
Demikian pula halnya jika diperlukan untuk menghitung
besarnya nilai uang sekarang (PV) yang harus disediakan
untuk ditabung di Bank A atau Bank B, dengan kondisi
penawaran yang sama seperti pada Contoh 1, jika
menghendaki tersedianya dana sebesar Rp 2 juta dalam
waktu 5 tahun yang akan datang.
Gambar 21. Menghitung PV diketahui FV, RATE, NPER
-
72
Formula untuk menghitung nilai sekarang dari uang
sejumlah 2 juta pada Bank A dimasukkan pada sel C6
sebagai =PV(C4,C5,0,C3,0). Demikian juga untuk Bank B
pada sel D6 sebagai =PV(D4,D5,0,D3,0).
Perlu disimak, karena tidak ada pembayaran secara mencicil
maka nilai PMT adalLah 0, dan sesuai dengan aturan
mengenai aliran dana keluar (cash outflow) dan aliran dana
masuk (cash inflow) maka nilai FV dimasukkan sebagai
nilai positif. Unsur terakhir di dalam formula adalah type
yang cukup diisi dengan nilai 0 jika nilai dihitung di akhir
periode atau 1 jika perhitungan dilakukan disetiap awal
periode.
Hasil perhitungan menunjukkan bahwa menabung di Bank B
memerlukan jumlah dana yang lebih sedikit dibandingkan
dengan yang diperlukan untuk Bank A. Dengan demikian
akan lebih menguntungkan bila sejumlah Rp 2 juta diperoleh
dengan menabung di Bank B.
-
73
Contoh 3:
Selanjutnya, dapat pula dihitung berapa besarnya cicilan per
periode yang harus dibayarkan ke Bank A atau Bank B
untuk sejumlah dana pinjaman sebesar Rp 1 juta untuk
jangka waktu 5 tahun.
Formula untuk menghitung nilai cicilan (PMT) dari uang
sejumlah 1 juta yang dipinjam pada Bank A dimasukkan
pada sel C6 sebagai =PMT(C4,C5,C3,0,0). Demikian juga
untuk Bank B pada sel D6 sebagai =PMT(D4,D5,D3,0,0).
Gambar 22. Menghitung PMT diketahui PV, RATE, NPER
Perlu disimak, karena tidak ada nilai kemudian maka nilai
FV adalah 0, dan sesuai dengan aturan mengenai aliran dana
keluar (cash outflow) dan aliran dana masuk (cash inflow)
-
74
maka nilai PV dimasukkan sebagai nilai positif. Unsur
terakhir di dalam formula adalah type yang cukup diisi
dengan nilai 0 jika nilai dihitung di akhir periode atau 1 jika
perhitungan dilakukan disetiap awal periode.
Hasil perhitungan menunjukkan bahwa meminjam di Bank B
memerlukan jumlah dana pengembalian secara mencicil
yang lebih sedikit dibandingkan dengan yang diperlukan
untuk Bank A. Dengan demikian akan lebih menguntungkan
bila meminjam sejumlah Rp 1 juta dari Bank B.
Contoh 4:
Perhitungan di bawah ini adalah mencari nilai cicilan per
periode yang diperlukan untuk menghasilkan sejumlah dana
dikemudian hari pada Bank A atau Bank B untuk jangka
waktu selama 5 tahun.
Formula untuk menghitung nilai cicilan (PMT) dari uang
sejumlah 1 juta yang akan dihasilkan dari menabung di Bank
A dimasukkan pada sel C6 sebagai =PMT(C4,C5,0,C3,0),
untuk Bank B pada sel D6 sebagai =PMT(D4,D5,0,D3,0).
-
75
Gambar 23. Menghitung PMT diketahui FV, RATE, NPER
Perlu disimak, karena tidak ada nilai sekarang maka nilai
PV adalah 0, dan sesuai dengan aturan mengenai aliran dana
keluar (cash outflow) dan aliran dana masuk (cash inflow)
maka nilai FV dimasukkan sebagai nilai positif. Unsur
terakhir di dalam formula adalah type yang cukup diisi
dengan nilai 0 jika nilai dihitung di akhir periode atau 1 jika
perhitungan dilakukan disetiap awal periode. Hasil
perhitungan menunjukkan bahwa menabung secara mencicil
per periode di Bank B memerlukan jumlah dana cicilan yang
lebih sedikit dibandingkan dengan yang diperlukan untuk
Bank A. Dengan demikian akan lebih menguntungkan bila
menabung secara cicilan di Bank B selama 5 tahun untuk
menghasilkan sejumlah Rp 1 juta dari Bank B.
-
76
VI. BIAYA PENYUSUTAN
5.1. Pengertian Penyusutan dan Nilai Susut
A. Penyusutan
Penyusutan adalah penurunan nilai dari suatu asset
selama periode tertentu. Penurunan nilai ini dapat
dinyatakan sebagai sejumlah nilai (uang) yang harus
disisihkan setiap periode untuk memenuhi biaya pembelian
suatu asset sehingga pada akhir penggunaan asset tersebut
telah terkumpul sejumlah uang yang besarnya sama dengan
biaya pembelian aset tersebut. Konsep ini sering dinamakan
“Amortisasi”. Penurunan nilai biasanya ditentukan atas
dasar tahunan dan dibebaskan pada produk yang dihasilkan.
Prinsip pembahasan ini dibebankan karena sesuatu aset baik
mesin bangunan atau aset lainnya digunakan untuk
menghasilkan suatu produk.
Contoh, seseorang menanamkan investasi Rp 9 000 000
untuk pembelian suatu pabrik kecil pembuat tahu dengan
perkiraan produksi 500 biji per hari dan rencana operasi 300
-
77
hari per tahun. Biaya bahan dan operasi Rp 20 000/100 biji.
Produk dapat dijual dengan harga Rp 50 000/100 biji , umur
mesin 3 tahun.
Pada akhir tahun pertama ia memperoleh keuntungan
sebesar Rp 4 500 000 dan selanjutnya sama untuk 2 tahun
berikutnya pada saat mana mesin sudah memperlihatkan
kondisi buruk sehingga tidak dapat lagi dipertahankan lebih
lama untuk beroperasi. Untuk melanjutkan usaha ini maka ia
harus membeli mesin baru.
Selama periode tiga tahun ia memperoleh keuntungan Rp 4
500 000 per tahun dan kebutuhan hidupnya dipenuhi dari
keuntungan tersebut. Pada akhir tahun ketiga ia tahu bahwa
tidak akan lama lagi modal sebesar Rp 3 000 000 akan habis
apabila ia tidak menyiapkan uang untuk membeli mesin
baru. Kesalahan yang ia lakukan adalah tidak menyadari
penyusutan akan terjadi.
Dari contoh tersebut di atas dapat dihitung bahwa
untuk setiap biji tahu akan terjadi penurunan nilai mesin
sebesar Rp 9 000 000/4 500 = Rp 2 000. Nilai ini (Rp 2000)
-
78
dibebankan sebagai biaya penyusutan untuk setiap 100 biji.
Jadi biaya yang sebenarnya adalah Rp 22 000 untuk setiap
100 biji tahu. Dengan demikian keuntungan yang
sebenarnya dapat ditentukan dan di dalam waktu yang sama
pengembalian modal juga dapat ditentukan.
B. Nilai
Oleh karena penyusutan didefenisikan sebagai
penurunan nilai maka beberapa terminologi yang
berhubungan dengan nilai (value) perlu diketahui:
a. Nilai pasar (market value). Nilai yang cocok antara
pembeli dan penjual. Dalam banyak hal nilai penyusutan
disesuaikan pada nilai pasar. Harga awal suatu baru
ditentukan atas dasar harga pasar.
b. Nilai pakai (use value). Nilai ini berhubungan dengan
kesukaan khas pemakai yang berbentuk dengan kondisi
aset. Sesuatu aset mungkin mengandung nilai yang lebih
bagi pemilik aset tersebut akan tetapi jika aset tersebut
berpindah tangan mungkin perlu penyesuaian bagi
-
79
pemilik baru atau diperlukan biaya tambahan untuk
mengoperasikannya.
c. Nilai patut (fair value). Nilai ini biasanya ditentukan oleh
sikap yang wajar baik seperti dalam rangka harga antara
pembeli dan penjual.
d. Nilai buku (book value). Nilai ini sering disebut sebagai
nilai pasca susut (depriciated value) yaitu nilai dari suatu
aset pada saat ini. Nilai ini dihitung dasar harga
pembelian awal dikurangi dengan nilai penyusutan yang
telah dibebankan pada aset tersebut.
e. Nilai loak (salvage value, resale value). Harga yang
diperoleh atas penjualan sesuatu aset. Nilai ini
dipengaruhi oleh beberapa faktor antara lain:
1. Adanya alasan tertentu dari pemilik aset berupa
perubahan pandangan terhadap penggunaan aset
tersebut
2. Besar kecilnya biaya untuk memproduksi kembali aset
tersebut pada saat ini.
-
80
3. Lokasi aset yang berhubungan dengan jarak lokasi
pemindahan aset tersebut oleh pemakai selanjutnya
4. Kondisi fisik aset tersebut. Kondisi aset yang
dipertahankan baik dan beroperasi dengan baik
memiliki nilai jual yang lebih tinggi dari pada aset
yang perawatannya diabaikan sehingga memerlukan
biaya perbaikan sebelum digunakan oleh tangan
kedua.
f. Nilai scrap (scrap value). Dalam studi ekonomi nilai scrap
sering dianggap nol. Hal ini disebabkan karena harga
suku cadang berfluktuasi sepanjang waktu dan ada suku
cadang yang tidak terjamin ketersediaannya di waktu
yang akan datang.
g. Nilai nyata (actual value). Nilai ini dimasukkan pada nilai
erat ditambahkan pada produk.
5.2. Tipe Penyusutan
Penurunan nilai suatu aset terhadap waktu dapat
diklasifikasikan atas:
-
81
A. Penyusutan Fisik
Dikatakan penyusutan fisik oleh karena adanya
penurunan kemampuan fisik dari suatu aset untuk
beroperasi. Faktor lama pemakaian, cara pemakaian dan
kerusakan adalah penyebab umum terjadinya penurunan
kemampuan fisik. Penurunan ini menyebabkan biaya operasi
dan perawatan meningkat, output produk dan akhirnya
mengakibatkan penurunan profit.
Penyusutan fisik merupakan fungsi waktu dan
pemakaian. Salah satu faktor yang mempengaruhi
penyusutan fisik adalah dengan perbaikan. Perawatan tidak
boleh dicampuradukan dengan perbaikan. Perawatan yang
baik dapat mempertahankan kemampuan awal dari aset akan
tetapi perbaikan karena kerusakan akan menurunkan
kemampuan aset secara nyata.
B. Penyusutan fungsional (obsolescence)
Tipe penyusutan ini lebih sulit ditentukan
dibandingkan penyusutan fisik oleh karena penurunan nilai
-
82
yang terjadi adalah akibat dari penurunan permintaan atas
fungsi aset tersebut. sehubungan perubahan gaya hidup di
masyarakat, adanya mesin yang lebih efisien atau karena
pasaran jenuh. Selain itu peningkatan permintaan dapat
diartikan bahwa mesin yang ada sekarang tidak cukup
menghasilkan volume produksi yang dibutuhkan.
Secara garis besar faktor-faktor yang menyebabkan umur
yang sebenarnya suatu aset lebih pendek dari umur harapan
adalah:
a. Faktor usaha, karena:
1. Perkembangan teknologi
2. Perbaikan dalam desain mesin
b. Perubahan dalam penawaran atau permintaan konsumen
c. Perubahan faktor produksi antara lain
1. Tenaga kerja
2. Sumber tenaga (motor)
3. Transportasi
-
83
C. Penyusutan Karena Perubahan Tingkat Harga
Kenaikan tingkat harga karena inflasi dapat
mengakibatkan pengembalian modal tidak akan cukup untuk
penggantian aset yang baru dan serupa. Hal yang sama juga
berlaku pada kondisi dimana modal pembelian aset telah
diperoleh kembali seluruhnya melalui prosedur penyusutan
yang benar. Ini berarti penurunan nilai terjadi pada modal
(uang) atau dengan kata lain penyusutan bukan pada aset
fisik. Dengan alasan ini maka penyusutan karena perubahan
tingkat harga tidak dipertimbangkan dalam studi ekonomi.
Alasan lain adalah inflasi terhadap penyusutan tahunan tidak
diikutkan dalam penentuan profit dalam konteks perhitungan
pajak pendapatan.
5.3. Umur Ekonomi
Suatu hal yang penting dalam studi ekonomi adalah
waktu pemakaian suatu aset di mana hasil yang diperoleh
pada kondisi fisik aset tersebut memberikan keuntungan.
Jika suatu aset tidak dapat lagi digunakan secara
-
84
menguntungkan maka aset tersebut dikatakan tidak memiliki
lagi nilai komersil sehingga tidak perlu dipertahankan lagi
untuk waktu seterusnya. Ini berarti umur ekonomi aset telah
habis.
Penentuan biaya penyusutan hendaknya didasarkan pada
umur ekonomi. Dalam hal ini peralatan yang tidak
memuaskan dari sudut pandang ekonomi perlu diganti tanpa
menyebabkan kehilangan modal, sekalipun peralatan
tersebut masih dalam kondisi fisik operasionil. tabel di
bawah ini memperlihatkan data umur penyusutan beberapa
mesin dan peralatan yang didasarkan pada pengalaman yang
lalu. Penulis menyajikan umur batas bawah dan batas
maksimum pada beberapa mesin dan peralatan sehubungan
dengan alasan teknis yang berlaku di negara yang sedang
berkembang. Data yang disajikan ini tidak menjadi jaminan
keberhasilan yang sama untuk waktu yang akan datang.
Berikut adalah Tabel Umur Ekonomi yang disarankan untuk
beberapa mesin, peralatan dan perlengkapan.
-
85
Jenis Tahun
Transportasi
Mobil (termasuk taksi)
Truk umum
Besar
Kecil
Peralatan pengolahan
Pompa, kipas, peralatan pasteurisasi
peralatan pengolahan pangan*)
Peralatan pengolahan biji-bijian
Penggilingan biji-bijian
Pabrik (manufacturing)
Pabrik gula, dan peralatan pengolahan gula
Pabrik tembakau dan peralatan pengolahan
tembakau
Pengolahan kayu
Peralatan kimia
Pabrik metal
Peralatan listrik
Peralatan elektronik
3,5 – 4,5
5 - 7
3 - 5
8
12
10
10
14.5
12
8
9
9.5
9.5
6
Jenis Tahun
Bangunan
Pabrik
Toko
Gudang
Pertanian
Peralatan kantor
Furniture
40
50
60
25
4 - 6
-
86
Komputer dan perlengkapan
Mesin tik dan mesin lain
3 - 5
3 – 5
*) Ketel uap dan pendingin (Surface cooler)
Secara umum umur mesin-mesin dan peralatan dapat
disarankan 8 – 10 tahun.
Gambar 24. Biaya penyusutan alat dan mesin (aset)
5.4. Penentuan Biaya Penyusutan
Contoh (1)
Sesuatu aset dibeli dengan harga Rp 140 ribu. Diestimasi
umur alat 10 tahun dan nilai akhir Rp 20 ribu. Berapa biaya
Umur Ekonomis
Biaya
Penyusutan
Harga Awal
Harga Akhir
-
87
penyusutan tahun ke enam dan nilai buku pada akhir tahun
ke enam. Asumsi tingkat bunga bank 3%/tahun.
Biaya penyusutan dapat dihitung dengan metode-
metode berikut ini:
A. Metoda penyusutan garis lurus (MPGL)
d = N
SP (20)
Dn = N
S)(Pn
(21)
BVn = P - N
S)(Pn
(22)
Dimana P = Biaya pembelian awal
N = Umur ekonomis
S = Nilai akhir (salvage value)
Dn = Biaya penyusutan total sampai umur N
BVn = Nilai buku
-
88
P - S = Biaya penggantian
d = N
SP =
10
20000140000 = Rp 12 000 /thn
dn = N
)SP(n
d6 = 10
)20000140000(6 x = 72 000
Nilai buku pada akhir tahun ke n atau nilai akhir pada umur
n adalah
BVn = P - n
)SP(n
BV6 = 140000 - 10
)20000140000(6 = Rp 68 000
Tabel 7. Perhitungan Penyusutan dan Nilai Buku dengan
Metode MPGL
Tahun Penyusutan Nilai Buku (BV)
0 0 140 000
1 12.000 128000 2 12.000 116000 3 12.000 104000 4 12.000 92000
-
89
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 12.000 80000 6 12.000 68000 7 12.000 56000 8 12.000 44000 9 12.000 32000 10 12.000 20000
d =H
SP
dimana H adalah jumlah jam operasi.
Gambar 25. Penyusutan dengan metode Garis Lurus
Penyusutan
-
90
Jika penggunaan aset tergantung terutama atas jam kerja
nyata atau atas dasar jumlah unit yang diproduksi, maka
biaya penyusutan dapat dihitung sebagai berikut
Biaya penyusutan mesin/jam
Biaya penyusutan mesin/unit produksi
d = U
SP
dimana U adalah jumlah unit yang diproduksi
Misal mesin pada contoh di atas, estimasi umur mesin
dari total produksi adalah sebesar 150 unit. Pada tahun 1
mesin menghasilkan produksi sebanyak 25 unit, pada tahun
2 sebanyak 20 unit, pada tahun 3 hingga 8 sejumlah 15 unit,
sementara pada tahun ke 9 dan 10 masing-masing sebanyak
10 dan 5 unit.
Perhitungan nilai penyusutan dan nilai buku mesin menjadi:
Depresiasi per unit produk (d) = 150
20000120000
= Rp 667 per unit
-
91
Tabel penyusutannya menjadi:
Ta
Hun
Nilai
awal
Penyusutan tahunan Aku
mulasi
penyu
sutan
Nilai
buku Penyu
sutan/
unit
Jumlah
unit
Penyu
sutan/
tahun
0 120000 - - - - 140
000
1 800 25 20000 20000 120000
2 800 20 16000 36000 104000
3 800 15 12000 48000 92000
4 800 15 12000 60000 80000
5 800 15 12000 72000 68000
6 800 15 12000 84000 56000
7 800 15 12000 96000 44000
8 800 15 12000 108000 32000
9 800 10 8000 116000 24000
10 800 5 4000 120000 20000
Metode penyusutan MPGL sangat luas dipakai dalam
perhitungan biaya penyusutan karena cara ini menghasilkan
nilai penyusutan tahunan yang seragam. Metode ini
-
92
disarankan dan diterapkan untuk aset yang cukup diketahui
kemampuannya.
B. Metode penyusutan Presentasi Tetap atau Turunan
Matheson
Metode ini didasarkan pada asumsi bahwa harga
penyusutan tahunan adalah suatu persentase tetap terhadap
nilai loak pada awal tahun. Rasio penyusutan setiap tahun
terhadap nilai buku selama umur aset adalah konstan dan
besaran rasionya dinyatakan sebagai K.
Penyusutan tahun awal:
d1 = P x K (23)
penyusutan tahun ke N:
dn = (Pn – 1) K (24)
Nilai loak pada umur N tahun:
-
93
S = P (1-K)N
(25)
Nilai buku pada akhir tahun ke N
BVn = P (1-K)n (26)
BVn = P
N/n
P
S
Kecepatan penyusutan sehingga BVn = S adalah
K = 1 - N P/S (27)
K = 1 - n n PBV / (28)
Metode ini menghasilkan biaya penyusutan yang berbeda
setiap tahun sehingga dalam perhitungan sering
menyulitkan. Selain itu dengan metode ini tidak akan pernah
diperoleh penyusutan nilai nol. Hal ini bukan suatu kesulitan
teknis dan dalam praktek nilai K jarang ditentukan sendiri
-
94
melainkan cukup dengan memakai pedoman IRS dimana
nilai K tergantung pada tipe aset dan dinyatakan dalam term
penyusutan garis lurus di mana untuk nilai loak nol maka:
K = N
1 (29)
Tipe asset K yang disarankan
Semua aset baru yang belum
dikenal kecuali real estate
Semua aset yang sudah biasa
dipakai
Aset yang dipinjam
Garis lurus ganda, 2/N
1 ½ garis lurus, 1.5/N
1 ¼ garis lurus ,
1.25/N
Bila menggunakan K garis lurus ganda maka metode
tersebut dinamakan penyusutan persentase ganda.
Contoh . Gunakan contoh
K = 1 - 10 120/20 = 0.1641
-
95
BV5 = 120
10/5
120
20
= 48.97
BV6 = 120
10/6
120
20
= 40.94
d6 = 48.97 x 0.1641 = 8.03
Tabel berikut ini memperlihatkan perhitungan detail
Tahun ke Penyusutan (dn) Nilai buku (BVN)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-
19.68
16.18
13.76
11.50
9.62
8.03
6.72
5.62
4.69
3.91
120.00
100.32
83.86
70.10
58.00
48.17
40.94
34.22
28.60
23.91
20.00
Jika menggunakan penyusutan prosentase ganda,
K = 2/10 = 0.2
-
96
BV5 = 120 (1-0.2)5 = 39.32
BV6 = 120 (1-0.2)6 = 31.46
d6 = 39.32 x 0.2 = 7.86
Dengan menghitung biaya penyusutan seluruh umur
maka akan terlihat bahwa metode ini memberikan
penyusutan yang cepat pada tahun-tahun awal.
C. Metoda Sum of the year Digit (SYD)
Metoda SYD yang disingkat dari sum of the year digit
adalah metoda penyusutan yang didasarkan pada penentuan
digit seperti diperlihatkan pada contoh berikut ini (Tabel 8).
Faktor penyusutan untuk setiap tahun adalah kebalikan digit
dari tahun yang bersangkutan dibagi dengan jumlah digit.
Tabel 8. Cara perhitungan metoda SYD
Tahun Digit Faktor
penyusutan
Faktor nilai
buku
-
97
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
10/55
9/55
8/55
7/55
6/55
5/55
4/55
3/55
2/55
1/55
10/55
19/55
27/55
34/55
40/55
45/55
49/55
52/55
54/55
55/55
Jumlah
digit
55 - -
Contoh untuk periode 5 tahun adalah sebagai berikut
Tahun Digit Faktor
penyusutan
Faktor nilai
buku
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
5/15
4/15
3/15
2/15
1/15
5/15
9/15
12/15
14/15
15/15
Jumlah 15 - -
Penyusutan setiap tahun adalah perkalian antar faktor
penyusutan tahun yang bersangkutan dan nilai yang terkena
penyusutan P – S.
-
98
Persamaan umum biaya penyusutan per tahun untuk
umur N adalah
dn = (P-S) x 1)(N N
1)n(N 2
(30)
BVn = P - (P-S) x faktor nilai buku (31)
Contoh . Gunakan contoh (1)
Jumlah digit = 55
Faktor penyusutan tahun ke enam = 55
5
d6 = (120 – 20) 55
5 = 9,09
BV6 = 120 – (120 – 20) 8,3855
45
Metoda SYD serupa dengan metoda prosentase tetap
dalam kecepatan penyusutan awal. Pengaruh persentase
seperti ini adalah penurunan profit selama tahun-tahun awal
dan penurunan pajak pendapatan dalam tahun yang sama.
D. Metoda Sinking Fund
-
99
Dengan metoda ini, apabila umur ekonomi, nilai akhir dan
tingkat bunga telah diketahui maka akumulasi tahunan yang
besarnya seragam dapat dihitung. Akumulasi ini bersifat
tabungan untuk tujuan penggantian aset.
d = (P-S) (A/F, i%, N) (32)
dn = d (F/P, i%, n –1) (33)
Dn = (P-S) (A/F, i%N) (F/A, i%, N) (F/A, i%, n) (34)
BVn = P – (P-S) (A/F,i%,N) (F/A,i%,n) (35)
Contoh . Gunakan contoh (1)
d = (120-20) (A/F, 3% 10) = (100) (0.0872) = 8.72
d6 = (8 72) (F/P, 3%,5) = (8.72) (1.1593) = 10.1
BV6 = 120 – (120 –20) (A/F, 3%, 10) (F/A, 3%, 6)
= 120 – (100 x 0.0872 x 6.4684) = 63. 60
Metoda sinking fund hampir tidak pernah digunakan
dalam accounting karena beban penyusutan yang rendah
pada tahun-tahun awal.
-
100
E. Perbandingan Empat Metode Penyusutan
Umur (tahun)
Gambar 26. Perbandingan nilai buku berbagai metoda
penyusutan
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nil
ai
Bu
ku
(%
dari
harg
a a
wal)
-
101
VII. ANALISIS BIAYA
Keberhasilan ekonomi dari suatu usaha penerapan
teknologi budidaya dan penanganan hasil pertanian
tergantung terutama pada perbedaan antara biaya produksi
dan pendapatan. Selanjutnya perbedaan tersebut tergantung
pada kemampuan integral dari masing-masing komponen
peralatan yang digunakan. Pengetahuan tentang prinsipnya
dan prosedur dasar yang berkaitan dengan unit operasi akan
membantu dalam estimasi biaya suatu pengolahan pangan.
Mesin yang memiliki efisiensi energi yang sangat
tinggi belum tentu sangat memuaskan secara ekonomi.
Peningkatan volume udara dalam suatu proses penanganan
hasil pertanian dengan menggunakan kipas berukuran lebih
besar akan memberikan kemampuan pengolahan yang lebih
besar akan tetapi tambahan biaya karena penggunaan kipas
ini mungkin tidak seimbang dengan nilai produk yang
dihasilkan.
-
102
Mesin otomatik dengan harga tinggi mungkin akan
menurunkan biaya produksi akibat pengurangan tenaga kerja.
Mutu produk dapat dihasilkan dengan peralatan sortasi yang
baru akan tetapi kenaikan biaya produksi mungkin lebih
besar dari pada kenaikan nilai produk pada struktur harga
yang berlaku. Contoh-contoh diatas melibatkan aspek-aspek
keteknikan dalam ekonomi yang sering diabaikan.
Dalam menilai kelayakan suatu kegiatan ekonomi yang
mula-mula diperlukan adalah kemampuan untuk memperkirakan
arus kas (cash flow) dari kegiatan ekonomi tersebut. Semakin
akurat perkiraan yang dilakukan maka semakin akurat pula hasil
analisis yang diperoleh. Perkiraan arus kas ini meliputi arus kas
berupa manfaat atau penerimaan (inflow) dan arus kas biaya atau
pengeluaran (outflow). Jadi, arus kas menjadi bagian terpenting
yang harus diperhatikan oleh Pihak manajemen, investor,
konsultan dan stakeholder lainnya untuk memperhitungkan
kelayakan berdasarkan kriteria kelayakan investasi yang ada.
-
103
Pada bagian berikut ini diuraikan menyangkut
komponen-komponen arus kas dari suatu investasi yang akan
dianalisis kelayakannya dengan ekonomi teknik.
6.1 Analisis Biaya Alat dan Mesin
Untuk membuat analisis biaya disarankan penentuannya
atas dasar unit produk. Sebagai contoh, berapa biaya
pembekuan per 100 kg daging yang diolah secara pembekuan
cepat, berapa biaya per kg bubuk susu yang dihasilkan
dengan spray-drier, dan berapa biaya per kwintal untuk
memindahkan sejumlah kedelai dengan elevator.
Dalam satu seri pengolahan tidak selalu disarankan
masing-masing unit peralatan berfungsi pada tingkat yang
paling ekonomis. Hal yang penting adalah akumulasi unjuk
kerja dari satu rangkaian peralatan pengolahan akan
menghasilkan produk yang diinginkan. Biaya pokok erat
kaitannya dengan aliran proses dalam suatu pabrik.
-
104
A. Macam Biaya
Total biaya terdiri atas biaya tetap dan biaya operasional
(tidak tetap)
1. Biaya Tetap (Fixed cost).
Biaya ini biasanya tidak berhubungan langsung dengan
pemakaian. Jadi, biaya tetap adalah jenis-jenis biaya yang
selama satu periode akan tetap jumlahnya. Biaya tetap sering
juga disebut biaya kepemilikan (ownership cost). Biaya ini
tidak tergantung pada produk yang dihasilkan dan bekerja
atau tidaknya mesin serta besarnya relatif tetap.
Dengan demikian biaya tetap dapat didefinisikan
sebagai biaya yang secara total tidak berubah saat aktifitas
suatu usaha ekonomi meningkat atau menurun (Gambar 27).
Namun demikian dapat dipahami bahwa biaya tetap tidak
akan berubah selama kegiatan ekonomi berlangsung di dalam
rentang kegiatan tertentu. Jika kegiatan ekonomi akan
dilakukan melebihi dari rentang kegiatan yang ada maka
akan berakibat terhadap peningkatan biaya tetap karena
perluasan tempat ataupun peralatan yang diperlukan.
-
105
Biaya-biaya yang termasuk dalam biaya tetap antara
lain biaya penyusutan, biaya bunga modal, asuransi, pajak,
dan biaya bangunan.
Gambar 27. Garis Biaya Tetap
Rp0.00
Rp1.00
Rp2.00
Rp3.00
Rp4.00
Rp5.00
Rp6.00
Rp7.00
Rp8.00
Rp9.00
0 2 4 6 8
Biaya Tetap
Bi