contoh-contoh item...contoh item bahagian a [64 markah] given log p 7 =r , express in terms of...

LAMPIRAN 1

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA MULAI TAHUN 2021

FORMAT PENTAKSIRAN MATEMATIK TAMBAHAN

(3472)

CONTOH-CONTOH ITEM

3472/1 – MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 1

MATEMATIK TAMBAHAN

© 2020 Hak Cipta Kerajaan Malaysia 13

CONTOH ITEM BAHAGIAN A[64 Markah]

Given log p 7 =r , express in terms of r

Diberi log 7p r , ungkapkan dalam sebutan r

(a) log 49p ,

(b) 7log p ,

(c) log 343p p .[4 marks]

[4 markah]

(a) Solve the equation:Selesaikan persamaan:

3 2 43 (3 ) 1x [2 marks]

[2 markah](b) Simplify:

Ringkaskan:

24 3

5

69x yx y

[2 marks][2 markah]

Contoh 1

Contoh 2

Contoh 3

(a) The quadratic equation mx2 ( +1 +2m)x +m −1 = 0 has two equal real roots.[2 marks]Find the value of m.

Persamaan kuadratik mx2 ( +1 +2m)x +m −1 =0 mempunyai dua punca nyata yang sama.Cari nilai m. [2 markah]

(b) The quadratic function f (x) x2 4x p2 , such that p is a constant, has maximum value 8.Find the possible values of p. [3 marks]

Fungsi kuadratik f (x) x2 4x p2 , dengan keadaan p ialah pemalar mempunyainilai maksimum 8.Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p. [3 markah]



(a) Siva has planted several types of vegetables on a rectangular shape of land. He plans to fencethe land which has a dimension of 6x metre and (4 x) metre.Find the length, in metre, the fence he has to buy when the area of the land is maximum.

[4 marks]Siva telah menanam beberapa jenis sayur di kawasan berbentuk segi empat tepat.Dia bercadang untuk memagar kawasan tersebut yang berukuran 6x meter dan(4 x) meter.Cari panjang, dalam meter, pagar yang perlu dia beli apabila luas kawasan ituadalah maksimum. [4 markah]

(b) Diagram 1 shows a conical container of diameter 0.6 m and height 0.5 m. Water is pouredinto the container at a constant rate of 0.2 m3 s-1.Rajah 1 menunjukkan sebuah bekas berbentuk kon berdiameter 0.6 m dan tinggi 0.5 m.Air dituang ke dalam bekas pada kadar malar 0.2 m3 s–1.

Diagram 1Rajah 1

2 ][Use/Guna 3.142 , Volume of cone/Isi padu kon = 1r h3

Calculate the rate of change of the height, in cm s–1, of the water level at the instant whenthe height of the water level is 0.4 m.Hitung kadar perubahan tinggi, dalam cm s–1, paras air pada ketika ketinggian parasair ialah 0.4 m.

[4 marks][4 markah]

WaterAir

CONTOH ITEM BAHAGIAN B[16 Markah]

Contoh 1



LAMPIRAN 2



(3472)

CONTOH-CONTOH ITEM

3472/2 – MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2

MATEMATIK TAMBAHAN


[2 marks]

Buktikan bahawa 22 tan kos sin 2 . [2 markah]

(b) (i) Sketch the graph of 2siny for 20 .

Lakar graf 2siny untuk 20 .

(ii) Hence, by using same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutionfor the equation 2costan4 2 for 20 .

State the number of solutions.

Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai

untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 24 tan kos 2 untuk

20 .Nyatakan bilangan penyelesaian itu.

[6 marks][6 markah]

It is given that 567, y, 5103 are three positive consecutive terms of a geometric progressionand the sum of first five terms of the progression is 847.Diberi bahawa 567, y, 5103 ialah tiga sebutan positif berturutan daripada suatu janjang geometridan hasil tambah lima sebutan pertama janjang itu ialah 847.

FindCari

(a) the common ratio, [2 marks]nisbah sepunya, [2 markah]

(b) the first term, [2 marks]sebutan pertama, [2 markah]

(c) the smallest value of n when the nth term exceed 10 000. [3 marks]nilai n yang paling kecil apabila sebutan ke-n melebihi 10 000. [3 markah]

CONTOH ITEM BAHAGIAN A [50 Markah]

Contoh 1

(a) Prove that 2 tanθ cos2θ = sin 2θ.

Contoh 2



Diagram 1 shows a campsite OPQR that have been cleared by a group of scouts. Point A, B and C are the centre of the tents A, B and C respectively. A, B and C are collinear.Rajah 1 menunjukkan sebuah tapak perkhemahan OPQR yang telah dibersihkan oleh sekumpulan pengakap. Titik-titik A, B dan C ialah masing-masing pusat khemah A, B dan C. A, B dan C ialah segaris.

Diagram 1Rajah 1

Given the distance of point C is 3 times from point B and 4 times from point A.Diberi jarak titik C ialah 3 kali dari titik B dan 4 kali dari titik A.

(a) FindCari

(i) the area, in m2, of the campsite OPQR,luas, dalam m2, tapak perkhemahan OPQR,

(ii) the coordinates of point A.koordinat titik A.

[4 marks][4 markah]

(b) A scout spread sulphur powder around tent C such that the distance of the sulphur powder trackfrom the centre of tent C is always 3 m.Find the equation of the track of the sulphur powder. [3 marks]Seorang pengakap menabur serbuk belerang di sekeliling khemah C dengan keadaan jaraklaluan serbuk belerang dari pusat khemah C ialah sentiasa 3 m.

Cari persamaan laluan serbuk belerang itu. [3 markah]

x (m)

y (m)

O

C(11, 10)

Q(14, 18)

P(–5, 3)A

B(2, 4)R(15, 1)

Contoh 3



Diagram 3 shows triangle OAB. The straight line AP intersects the straight line OQ at R. It is given that

OP 1

OB3

AB , AQ4

1 , OP 6x

and OA 2y

.

Rajah 3 menunjukkan segi tiga OAB. Garis lurus AP bersilang dengan garis lurus OQ pada R.

Diberi bahawa OP 1

OB3

AB, AQ4

1 , OP 6x

dan OA 2y

.

Diagram 3Rajah 3

(a) Express in terms of x and/or y

:

Ungkapkan dalam sebutan x dan/atau y

:

(i) AP,

(ii) OQ.

[4 marks][4 markah]

(b) (i) Given A R hAP

, state AR

in terms of h, x and y

.

Diberi A R hAP

, nyatakan AR dalam sebutan h, x dan y

.

(ii)

Given R Q kOQ , state RQ

in terms of k, x and y

.

Diberi R Q kOQ , nyatakan RQ

dalam sebutan k, x dan y

.

[2 marks][2 markah]

(c)

from 1b), find the value of h and of k. [4 marks]Using AR and RQ

Menggunakan AR dan RQ

dari 1(b), cari nilai h dan nilai k. [4 markah]

P

Q

O

R

A

B

CONTOH ITEM BAHAGIAN B [30 Markah]

Contoh 1



A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, v ms−1 , is givenby 10 3v t 2t , where t is the time, in seconds, after passing through O.Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O.

Halajunya, v ms1 , diberi oleh 10 3v t 2 , t dengan keadaan t ialah masa, dalam saat,selepas melalui O.[Assume motion to the right is positive][Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif]

FindCari

[1 mark][1 markah]

[2 marks][2 markah]

[3 marks]

(a) the initial velocity, in ms1, of the particle,halaju awal, dalam ms1 , bagi zarah itu,

(b) the values of t, in seconds, when the particle stops instantaneously,nilai-nilai t, dalam saat, apabila zarah itu berhenti seketika,

(c) the maximum velocity, in ms1, of the particle,halaju maksimum, dalam ms1 , bagi zarah itu, [3 markah]

(d) the total distance, in m, travelled by the particle in the first 8 seconds. [4 marks]jumlah jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dalam 8 saat yang pertama.

[4 markah]

CONTOH ITEM BAHAGIAN C [20 Markah]

Contoh 1



LAMPIRAN 3



CONTOH-CONTOH ITEM

(3472)

MATEMATIK TAMBAHAN


Diagram 1Rajah 1

It is given SR = 6y metre and QR = 7x metre, . The area of the rectangular garden PQRS is 168 metre2 and the perimeter of the grassy area is 60 metre. The pond with uniform

depth contains 15.4 metre3 of water.

Find the depth, in metre, of water in the pond.

Diberi SR = 6y meter dan QR = 7x meter, . Luas taman berbentuk segi empat tepat PQRS ialah 168 meter2 dan perimeter kawasan berumput ialah 60 meter. Kolam dengan kedalaman seragam mengandungi 15.4 meter3 air.

Cari kedalaman, dalam meter, air dalam kolam itu.[8 marks]

[8 markah]

CONTOH ITEM SUBJEKTIF RESPONS TERHAD

Contoh 1

Diagram 1 shows the plan of a rectangular garden PQRS. The graden consists of a semicircular pond PTS and grassy area PQRST.Rajah 1 menunjukkan pelan bagi sebuah taman berbentuk segi empat tepat PQRS. Taman itu terdiri daripada sebuah kolam berbentuk semi bulatan PTS dan kawasan berumput PQRST.

P

R

T

S

Q



CONTOH ITEM SUBJEKTIF RESPONS TERHAD BERSTRUKTUR

Contoh 1

Diagram 1 shows the side elevation of part of stairs built of cement blocks.Rajah 1 menunjukkan pandangan sisi sebahagian tangga yang dibina daripada blok-blok simen.

Diagram 1 Rajah 1

The thickness of each block is 15 cm. The length of the first block is 985 cm. The length of each subsequent block is 30 cm less than the preceding block as shown in Diagram 1.Tebal setiap blok itu ialah 15 cm. Panjang blok yang pertama ialah 985 cm. Panjang setiap blok yang berturutan yang berikutnya ialah 30 cm kurang daripada blok yang sebelumnya seperti yang ditunjukkan pada Rajah 1.

(a) If the height of the stairs to be built is 3 m, calculateJika tinggi tangga yang hendak dibina itu ialah 3 m, hitung

(i) the length, in cm, of the top most block,panjang, dalam cm, blok yang paling atas,

(ii) the total length, in cm, of the blocks.jumlah panjang, dalam cm, blok-blok itu.

[5 marks][5 markah]

(b) Calculate the maximum height, in cm, of the stairs. [3 marks]Hitung tinggi maksimum, dalam cm, tangga itu. [3 markah]

985 cm

955 cm

925 cm

15 cm



LAMPIRAN 4



SENARAI RUMUS

(3472)

MATEMATIK TAMBAHAN


1a

acbb x

2

2 4

2 loga b = ac

bc

loglog

3 Tn = a + (n – 1)d

4 Tn = arn – 1

5 Sn =

n 2a n 1 d 2

6 Sn =

1

a 1 rn r 1 r

a rn

1 , r 1

7

Z X

8 P X r = nCr pr qn – r , p + q = 1

9n r !

!n rPn

10 !

! rn r ! n

r Cn

11 I = 1000Q

Q1

12 I

i

i i

W

W I

13 sin2 A + cos2 A = 1sin2 A + kos2 A = 1

14 sec2 A = 1 + tan2 A

sek2 A = 1 + tan2 A

15 cosec2 A = 1 + cot2 A

kosek2 A = 1 + kot2 A

16 sin A B sin A cos B cos A sin B

sin A B sin A kos B kos A sin B

17 cos A B cos A cos B sin A sin B

kos A B kos A kos B sin A sin B

18 B

Btan Atan A Btan

1 tan A tan

19 sin 2A = 2 sin A cos Asin 2A = 2 sin A kos A

20 cos 2A = cos2 A – sin2 A

= 2 cos2 A – 1 = 1 – 2 sin2 A

kos 2A = kos2 A – sin2 A

= 2 kos2 A – 1 = 1 – 2 sin2 A

21tan 1

A tan 2 tan

AA 2 2

22Csin

c

Bsin

b

Asin

a

23 a2 = b2 + c2 – 2bc cos Aa2 = b2 + c2 – 2bc kos A

24 Area of triangle / Luas segi tiga

1= 2 ab sin C

SENARAI RUMUS



contoh-contoh item...contoh item bahagian a [64 markah] given log p 7 =r , express in terms of...

Documents