1

DDA2313 Mekanik Bendalir (Fluid Mechanics)

Bab 2 Statik Bendalir (Fluid Statics)

2.0 Pengenalan

Hidrostatik adalah kajian terhadap bendalir yang tidak bergerak (no movement = static). Dalam

keadaan demikian, bendalir bebas daripada sebarang tegasan ricih dan semua daya yang disebabkan

oleh tekanan statik, bertindak pada sudut tepat dengan sempadan permukaan.

2.1 Keamatan Tekanan Pada Satu Titik

Perhatikan suatu prisma kecil, lebarnya z yang mengufuk dalam bendalir statik dan terdapat

tekanan px, py, dan ps yang bertindak normal terhadap permukaan prisma sehingga menghasilkan

keseimbangan.

px = tekanan pada permukaan satah ABEF

py = tekanan pada permukaan satah CDEF

ps = tekanan pada mana-mana sudut ; permukaan satah ABCD

Daya di arah x (Forces in the x-direction)

Daya tekanan px = px Keluasan ABEF = px y z

Komponen tekanan ps = (ps Keluasan ABCD) sin = -ps s z

= -ps y z

(sin =

)

Daya tekanan py tidak ada komponen di arah x.

Keseimbangan akan berlaku kalau: px y z + (-ps y z) = 0, supaya px = ps

Daya di arah y (Forces in the y-direction)

Daya tekanan py = py Keluasan CDEF = py x z

Komponen tekanan ps = (ps Keluasan ABCD) cos = -ps s z

= -ps x z

(cos =

)

A

B

C

D E

F

py

ps

px

x

z y

s

2

Komponen berat prisma = Berat tentu Isipadu = g 1

2 x y z

Daya tekanan px tidak ada komponen di arah y.

Keseimbangan akan berlaku kalau: py x z + (ps x z) = 0, supaya py = ps

Maka, px = py = ps Hukum Pascal (Pascals Law)

Hukum Pascal = Tekanan pada satu titik tertentu di dalam sesuatu bendalir adalah senilai bagi

semua arah.

2.1.1 Turus Tekanan Bagi Bendalir

Takrif tekanan pada suatu permukaan adalah daya tekanan untuk seunit permukaan itu. Persamaan

asas dalam hidrostatik diberi oleh hubungan antara tekanan, ketumpatan bendalir dan ukur dalam.

Untuk mendapatan hubungan ini, perhatikan satu unsure seperti pada Rajah di bawah.

Luas unsur = dA

V = isipadu unsur

p = tekanan

= ketumpatan bendalir

Untuk keseimbangan,

daya bertindak ke atas = daya bertindak di bawah

(p + dp) dA = p dA + mg p dA + dp dA = p dA + mg

Tetapi m = V

V = dA dh

dp dA = mg

Oleh itu, dp dA = V g = g dA dh

dp = g dh

Kamirkan antara (1) dan (2) 2

1 = g

2

1

Kemudian,

dA

p + dp

p

dh = h2 h1

mg

h1

h2

3

p2 p1 = g (h2 h1)

h2 h1 = dh

p2 p1 = g dh

p2 = p1 + g dh

Jika h1 = 0, p1 = 0 (tekanan atmosfera), maka p2 = g dh (2.1)

Analisis yang dibuat adalah mudah kerana keratan lintang unsure adalah seragam. Pascal

menunjukkan bahawa tekanan hanya bergantung kepada tinggi unsure di atas titik yang diambil,

bukan bentuk dan saiz unsure itu iaitu:

Tekanan bendalir berkadar terus dengan ukur dalamnya (p dh)

Rajah 2.1 Tekanan bergantung kepada tinggi unsur daripada datam yang bawah walaupun bentuk-

bentuk berbeza.

Daripada persamaan (2.1) dan Rajah di atas, didapati tekanan pada datum x x adalah p = g dh di

mana adalah ketumpatan bendalir. Lazimnya, tekanan hanya bergantung kepada tinggi unsur di

atas titik yang diambil, bukan pada bentuk dan saiz itu iaitu:

dh =

dengan p/g adalah tinggi tekanan yang bersesuaian dengan p dan ia dikenali sebagai turus

tekanan (pressure head).

Tutorial 2.1

2.1.2 Unit Terus Tekanan

Jika berat tentu (g) bendalir seragam dan tetap, semua tekanan dinyatakan dalam bentuk turus.

Oleh itu, tekanan mempunyai unit lelurus mm Raksa (mercury) atau m Air (water).

2.1.3 Tekanan Atmosfera (pa), Tekanan Tolok (pt), Tekanan Mutlak (pm)

Tekanan atmosfera (pa) pada permukaan bumi adalah tekanan yang disebabkan oleh berat udara di

atasnya. Ini mustahil dikira kerana udara adalah bendalir yang boleh mampat dan ketumpatannya

berbeza-beza. Oleh itu, tekanan atmosfera diukur mengikut tinggi turus bendalir yang

disokongnya. Nilai piawainya adalah 10.35 m Air (34 kaki) atau 760 mm Raksa. Didapati tekanan

bendalir (p) pada permukaan bebas (free surface) ialah sama dengan tekanan atmosfera (pa).

4

Tekanan bendalir selalunya diukur dengan menggunakan tolok tekanan. Setiap tolok memberi

bacaan tekanan di atas atau di bawah tekanan atmosfera. Tekanan yang diukur ini dipanggil

tekanan tolok (pt). Jika sesuatu bendalir mempunyai tekanan atmosfera, maka tolok akan mencatat

bacaan sifar, iaitu tekanan atmosfera diambil sebagai datum.

Tekanan mutlak (pm) adalah hasil campur tekanan tolok dan tekanan atmosfera:

pm = pt + pa

Keadaan A : pm = pt + pa = gh + pa

pt = tekanan tolok yang positif (positive gauge pressure)

Keadaan B : pm = pt + pa = gh + pa

pt = tekanan tolok yang negatif (negative gauge pressure) dinamakan sedutan (suction)

2.2 Pengukuran Tekanan

Di dalam hal di mana bendalir mempunyai permukaan bebas, maka tekanan pada sebarang titik

adalah ukur dalamnya daripada permukaan bebas itu. Sebaliknya, jika bendalir itu tertutup seperti

di paip dan saluran tertutup, maka tekanan harus diukur dengan menggunakan tolok tekanan yang

tertentu, seperti Barometer (tolok tekanan Aneroid dan Bourdon), Piezometer, Manometer, dan

Mikromanometer.

2.2.1 Barometer

Tekanan atmosfera diukur dengan menggunakan alat yang disebut sebagai barometer. Oleh itu,

tekanan atmosfera juga disebut sebagai tekanan barometer.

Jika bendalir yang digunakan ialah raksa, bacaan h yang terhasil ialah 760 mm Hg. Nilai ini ialah

nilai tekanan piawai atmosfera.

Rajah 2.2 Barometer

Patm

Vakum

760 mm, Hg

Raksa

Datum Tekanan Atmosfera

Pm

Pt (+)

Pa Pa Pm

Pt (-)

Keadaan A Keadaan B

5

2.2.2 Piezometer Tekanan di dalam sesuatu paip (bekas) yang dipenuhi bendalir dapat diukur dengan mencucuk

tegak tiub kaca yang terbuka hujungnya ke dalam bekas tersebut.

Bendalir akan naik ke aras senilair dengan turus tekanan static di dalam bekas itu.

Rajah 2.3 Turus tekanan statik; diukur dengan piezometer

Merujuk kepada Rajah 2.3:

Tekanan di A = gh1

Tekana di B = gh2

2.2.3 Manometer

Manometer digunakan untuk mencari perbezaan tekanan antara dua titik.

Prinsip asas yang digunakan dalam penggunaan manometer ialah tekanan akan menolak suatu ketinggian bendalir sehingga daya ke bawah yang disebabkan oleh berat bendalir dalam

manometer itu menyamai tekanan tersebut.

Terdapat beberapa jenis manometer, antaranya: i) Manometer ringkas (Simple U-tube)

ii) Manometer kerbeza (Differential U-tube)

iii) Manometer kerbeza songsang (Inverted U-tube)

2.2.3.1 Manometer Ringkas

Manometer ini diperbuat daripada tiub-U dengan satu hujung disambung kepada tolok dan satu lagi dibuka kepada atmosfera.

Biasanya bendalir yang digunakan adalah raksa, sesuai untuk mengukur tekanan tolok yang tinggi.

Rajah 2.4 Manometer Ringkas

A

B

h1

h2

A

B

P1 P2 = Patm = 0

x y

6

Px = Py

Px = P1 + A g b (1)

Py = P2 + B g a (2)

Tetapi, P2 = Patm = 0

Maka, (1) = (2)

P1 + A g b = B g a

Supaya, P1 = B g a A g b Rumusan Manometer Ringkas

2.2.3.2 Manometer Kerbeza

Manometer jenis ini digunakan bagi mengukur perbezaan-perbezaan tekanan di antara dua titik di dalam bendalir.

Rajah 2.5 Manometer Kerbeza

Px = Py

Px = P1 + air g b (3)

Py = P2 + r g h + air g (a h) (4)

Tetapi, (3) = (4)

Maka, P1 + air g b = P2 + r g h + air g (a h)

P1 P2 = r g h + air g (a b h) Rumusan Manometer Kerbeza

r

x y

air

P1

P2

7

2.2.3.3 Manometer Kerbeza Songsang

Rajah 2.6 Manometer Kerbeza Songsang

Px = Py

P1 = Px + air g a + udara g h

Tetapi, udara sangat kecil (udara 0),

Maka, Px = P1 air g a (5)

P2 = Py + air g (b + h)

Py = P2 air g (b + h) (6)

Kemudian, (5) = (6)

P1 air g a = P2 air g (b + h)

P2 P1 = air g (b + h a)

P2 P1 = air g (c + h) Rumusan Manometer Kerbeza Songsang

y x udara

air

1

2