chapter 01

Download Chapter 01

Post on 18-Jul-2015

176 views

Category:

Documents

8 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Pengenalan KonsepModel MatematikPengenalanModel ekonomi merupakan rangka kerja teoritikal dan oleh itu ia mesti melibatkan matematik. Jika model adalah matematik, ia biasanya mengandungi persamaanyang dibentuk untuk menerangkan struktur model tersebut. Dengan menghubungkanbeberapapembolehubahantarasatudenganlaindidalamcara tertentu, persamaan ini akan memberi bentuk matematik untuk menetapkan andaian-andaian analitikal yang digunakan. Kemudian, melalui penggunaan operasi matematik yang bersesuaian terhadap persamaan ini, kita boleh menerbitkankesimpulanyangsecaralogiknyamenurut andaian-andaianyang dibuat.Mengapa Ahli Ekonomi Menggunakan Matematik?Aktiviti-aktivitiekonomi telahmenjadi sebahagiandaripadakehidupan manusia sejak beribu-ribu tahun dahulu. Perkataanekonomiitu sendiri datangnya dari perkataan Greek yang bermaksudpengurusan isi rumah. WalaupunsebelumtamadunGreek, telahwujudperdagangandanperniagaan yang memahami fenomena ekonomi. Mereka telah mengetahui, sebagai contoh, hasil tuaian yang kurang menyebabkan peningkatan di dalam harga jagong, tetapi kekurangan emas telah menyebabkan turunnya harga jagong. Bagi beberapa abad yang lepas, konsep ekonomi yang paling asas telah dinyatakan didalam sebutan yangamat mudahmemerlukandenganhanyamenggunakanmatematikyang asas. Konsep seperti integer dan pecahan, berserta dengan operasi tambah, tolak, 1Pengenalan Konsep Model Matematikdharab dan bahagi adalah mencukupi untuk untuk membolehkan pedagang, saudagar, petani dan lain-lain agen ekonomi membincangkan dan membahaskan aktiviti-aktiviti danperistiwaekonomi yangmempengaruhi kehidupanharian mereka. Alat-alat ini membolehkansaudagar-saudagar menyimpanakaundan meletakkan harga untuk barangan. Walau bagaimanapun, pengiraan kadar faedah untuk pinjaman juga tidak begitu rumit. Aritmatik berkebolehan untuk melakukankerja-kerjayangdiperlukanolehmerekapadamasaituwalaupun tanpa konsep sifar dan perpuluhan dengan menggunakan alat pengiraan abacus.Sainsekonomi mencapai titikperalihandi dalamabadkelapanbelas denganterbitnyahasil kerjaseperti DavidHumebertajukPolitical Discourses (1752), Francois Quesnay, Tableau Economique (1758 - 1759), dan Adam Smith, The Wealth of Nations (1776). Perbahasan ekonomi menjadi formal dan dibangunkan menjadi teori. Ini menjadikan keperluan untuk menyatakan peningkatanidea-ideayangrumit danhubungannyadidalambentuklangsung. Sehingga pertengahan 1800an, sesetengah penulis telah menggunakan matematik untuk menghubungkanteori-teori mereka. Sesetengah daripada mereka yang awal adalahseperti AntoineCournot (penulispertamauntukmenentukandan melukis keluk permintaan explisit, dan menggunakan kalkulus didalam menyelesaikan masalah pemaksimuman didalamekonomi) danLeon Walras (individu pertama yang menulis dan menyelesaikan model kesaimbangan penawaran dan permintaan berbilang persamaan di dalam semua pasaran secara serentak). Kebanyakan daripada idea-idea mereka boleh diformulsi dengan lebih berkesan melalui bahasa matematik, termasuklah simbol-simbol aljabar, gambarajahdangeraf. Seterusnya, banyaklagi konsep-konsepekonomi yang canggih dan teori-teori yang rumit menjadi lebih mudah diterangkan menggunakan bahasa matematik.Hari ini, pemahaman matematik menjadi pekara penting bagi mempelajari ekonomi yang mudah melibatkan hanya dua atau tiga pembolehubahan. Ia dengan mudah dan nyata apabila diterangkan tanpa matematik, tetapi apabilamelibatkanlebihbanyakpembolehubahadalahlebih mudah menggunakan model matematik. Sebagai contoh, katakan sebuah agensi kerajaan merancang untuk membina kawasan perumahan baru yang besar disebidang tanah dibawah kawalannya. Apakah akibat dari perancangan ini terhadap sektor pekerjaan? Pada asasnya, peluang pekerjaan baru akan ditawarkan didalam sektor pembinaan ini kerana buruh akah diupah untuk projek tersebut. Seterusnya, pembinaan rumah baru memerlukan batu bata, simen, keluli, dan lain-lain bahan binaan. Peluang pekerjaan juga akan tumbuh didalam firma-firmayangmengeluarkanbahan-bahantersebut. Pengeluar-pengeluar ini pula akan memerlukan bahan-bahan dari pengeluar lain, dan seterusnya. Kesan kepada pengeluaran ini meningkatkan peluang pekerjaan dan seterusnya meningkatkan pendapatan. Jika peningkatan pendapatan ini tidak diimbangi dengan cukai pendapatan, maka permintaan untuk barangan pengguna akan 2Pengenalan Konsep Model Matematikmeningkat. Ini seterusnya akan meningkatkan keperlua tenaga kerja dikalangan pengeluar barangan pengguna, dan sekali lagi aliran keperluan input akan berkembang. Pada masa yang sama, terdapat tindak balas didalamsistem, sebagai contoh, peningkatan pendapatan juga menjanakan lebih permintaan untukperumahan. Didalamhalini,kedua-dua perubahanpositifdannegatif di dalam satu sektor akan dipindahkan kepada sektor ekonomi yang lain.Didalam contohini,sistemekonomiadalahamatrumitdimana kesan akhiradalahsukaruntukditentukantanpamenunjukkanhubunganmatematik seperti model aliran pusingan keseluruhan ekonomi.Pembolehubah, Pemalar dan ParameterPembolehubahialah sesuatu dimana magnitudnya boleh berubah, iaitu sesuatuyangbolehmengambil nilai yangberbeza. Pembolehubahyangselalu digunakandidalamekonomi danperniagaantermasuklah harga, keuntungan, hasil, kos, pendapatan negara, eksport, import dansebagainya. Oleh kerana pembolehubah diandaikan mempunyai berbagai nilai, ia mesti diwakili oleh simbol-simbol tertentu. Sebagai contohP = harga = keuntungan R = hasil Y = pendapatan negaraApabila kita menulis P = 3 atau C= 18, maka kita menetapkan pembolehubah ini pada nilai tertentu.Denganpembinaan yangsempurna,modelekonomiboleh diselesaikan untuk memberikan kita nilai penyelesaian bagi beberapa set pembolehubah. Sesetengahpembolehubah, dimananilai penyelesaianyanghendakkitacari dipanggilpembolehubah endogen (endogenous variable). Walau bagaimanapun, model ekonomi juga mengandungi pembolehubah yang diandaikan akan ditentukan oleh faktor-faktor luaran dan dipanggil sebagai pembolehubah eksogen (exogenous variable). Perlu dinyatakan bahawa pembolehubah endogen bagi sesuatu model merupakan juga pembolehubah eksogen bagi model yang lain. Sebagai contoh, pembolehubah P adalah pembolehubah endogen, tetapi didalam kerangka teori perbelanjaan pengguna, P akan dipertimbangkan sebagai pembolehubah eksogen.Pembolehubah kerapkali ditunjukkan di dalam kombinasi nombor tetap ataumalar, seperti pernyataan7Patau0.5R.Pemalaradalahmagnitudyang tidak berubah dan oleh itu ia merupakan antithesis kepada pembolehubah. Apabila pemalar digabungkandenganpembolehubah, iabiasanya dirujukkan kepada koefisien atau pengkali kepada pembolehubah tersebut.3Pengenalan Konsep Model MatematikPersamaan dan IdentitiPembolehubah mungkin wujud secara bebas, tetapi ia tidak begitu bermaknasehinggalahiadihubungkandenganyanglainolehpersamaanatau ketaksamaan. Didalampenggunaanekonomi, kitaakanmembezakantigajenis persamaan: persamaan definasi, persamaan gelagat dan persamaan kesaimbangan.Persamaan definasimenetapkan identiti diantara dua pernyataan yang mempunyai maksudyangsama. Persamaanini ditunjukkandengantatatanda kesamaanidentitikal (disebut sebagai identiti samadengan) berbanding tatatanda persamaan (=). Walau bagaimanapun tatatanda = juga boleh digunakan. Sebagai contoh, jumlahkeuntungandidefinasikansebagai lebihan jumlah hasil dari jumlah kos, oleh itu kita boleh menulisC - R Persamaan gelagat, menentukan gelagat sesuatu pembolehubah bertindakbalas terhadap perubahan didalam pembolehubah yang lain. Ini mungkin melibatkan sama ada gelagat manusia (seperti corak penggunaan aggregat terhadap pendapatan negara) atau gelagat bukan manusia (seperti bagaimana jumlah kos sesuatu firma bertindakbalas terhadap perubahan output). Secara amnya, persamaan gelagat boleh digunakan untuk menerangkan penyediaan model secara am, termasuklah teknologi (seperti fungsi pengeluaran) dan aspek perundangan (seperti struktur cukai). Sebelum sesuatu model gelagat ditulis, adalah penting untuk mendefinasikan andaian-andaian berkaitan dengan corakgelagat pembolehubahdi dalampersamaan. Contohnyabagi persamaan berikut:a. C + 75 + 10Qb. C = 110 Q2Di manaQadalahkuantiti output. Olehkeranakedua-duapersamaan mempunyai bentuk yang berbeza, keadaan pengeluaran bagi kedua-duanya diandaikan juga berbeza. Di dalam (a), kos tetap (nilai C apabila Q = 0) ialah 75 dandidalam(b) ialah110. Variasi didalamkos juga berbeza. Didalam(b), peningkatan Q daripada satu unit ke unit yang lain menyebabkan C meningkat dengan jumlah yang besar. Melalui spesifikasi persamaan gelagat yang dinyatakan sebagai penyataan matematik ia adalah berdasarkan kepada andaian yang diberikan kepada model.4Pengenalan Konsep Model MatematikPersamaan identiti, hanya bersesuaian hanya jika model tersebut melibatkan keadaan kesaimbangan. Dua keadaan kesaimbangan didalam ekonomi ialahQd = Qs (kuantiti diminta = kuantiti ditawarkan) dan S = I(simpanan = pelaboran)bagi model pasaran dan model kesaimbangan pendapatan negara.Sistem Nombor NyataPersamaan dan angkubah adalah bahan-bahan untuk model matematik. Tetapiolehkerana nilaidi dalamangkubahekonomibiasanyadidalambentuk numerikal, beberapa perkara berkaitan sistemnombor perlu dibincangkan. Biasanya kita akan membincangkan lima set nombor yang berikut:1. Set N bagi nombor asli yang mempunyai unsur nombor membilang: N = {1,2,3,4,5,.......}2.Set Jbagi integer, yangmempunyai nombormembilang, negatifnyadan sifar: J = {.....,-3,-2,-1,0,1,2,3,.......}3.Set Qbagi nombornisbah, yangmempunyai unsursemuanomboryang boleh diwakilkan sebagai hasil bahagi dua integer, ba, dimana b bukan sifar. Di antaraunsur-unsur Qialahnombor-nombor seperti11613271843- dan, , , - . Secara simbol,;' 0 b J, b a, ,ba= x| x = QSetiap nombor nisbah boleh diwakilkan oleh angka perpuluhan yang berakhir atau berulang, seperti 3.2, 1.975, 6.3333, ... dan 2.171717 ......5Pengenalan Konsep Model Matematik4.Set Hbagi nombor taknisbah, yangmempunyai unsur nombor dengan perwakilan perpuluhannya tidak berakhiran dan tidak berulangan. Diantara unsur-unsur dari set ini ialah