chapter 15

Download Chapter 15

Post on 11-Dec-2014

27 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

statistik

TRANSCRIPT

Analisis Regressi Berbilang

14Analisis Regressi BerbilangDidalam Bab 13 kita telah membincangkan regressi linear mudah dan menunjukkan penggunaannya didalam membentuk persamaan yang boleh menerangkan perhubungan di antara dua angkubah. Ingat kembali yang diramalkan atau diterangkan oleh persamaan dipanggil sebagai angkubah sandar dan angkubah yang digunakan untuk meramalkan angkubah sandar dipanggil sebagai angkubah bebas. Didalam bab ini kita akan meneruskan kajian terhadap analisis regressi dengan mempertimbangkan situasi yang melibatkan dua atau lebih angkubah bebas. Bidang ini dipanggil sebagai analisis regresi berbilang. Ia membolehkan kita untuk mempertimbangkat lebih faktor dan oleh itu memperolehi penganggaran yang lebih baik berbanding kemungkinan yang diperolehi dari analisis regressi mudah.

14.1 Model Regressi BerbilangAnalisis regressi berbilang adalah kajian bagaimana angkubah sandar y berhubungan dengan dua atau lebih angkubah bebas. Didalam kes yang am, kita akan menggunakan k untuk menandakan bilangan angkubah bebas.

Model Regreassi dan Persamaan RegressiAnalis regressi berbilang adalah sama konsepnya dengan analisis regressi mudah. Walau bagaimanapun, ia adalah lebih rumit secara konsep dan pengiraannya. Ingat kembali di dalam Bab 13 dimana persama model regressi berkebarangkalian mudah adalah Y = 0 + 1X1 + dimana Y = nilai angkubah sandar 0 = pintasan populasi Y 1 = kecerunan populasi, dan = ralat peramalan Memperkembangkan tata tanda ini terhadap regressi berbilang memberikan kita persamaan am untuk model regressi berbilang

1

Pengenalan Kepada Statistik Ekonomi dan Perniagaan

Y = 0 + 1X1 + 2X2 + 3X3 + + kXk + dimana Y = nilai angkubah sandar, 0 = pemalar regressi 1 = keoffisien regressi separa bagi angkubah bebas 1 2 = keoffisien regressi separa bagi angkubah bebas 2 3 = keoffisien regressi separa bagi angkubah bebas 3 k = keoffisien regressi separa bagi angkubah bebas k k = bilangan angkubah bebas. Di dalam regressi berbilang, angkubah sandar, Y, kadangkala dirujukkan sebagai angkubah tindakbalas. Keoffisien regressi separa bagi angkubah bebas, i, mewakili peningkatannya yang akab terjadi didalam nilai Y akibat dari peningkatan 1 unit didalam angkubah bebas jika lain-lain angkubah bebas tidak berubah.Keoffisien regressi penuh (berbanding separa bagi angkubag bebas ialah keoffisien yang diperolehi dari model regressi mudah dimana angkubah sandar adalah diramalkan sepenuhnya oleh keoffisien angkubah bebas. Sebenarnya, keoffisien regressi separa dan pemalar regressi bagi model regressi berbilang adalah nilai populasi dan tidak diketahui. Nilai ini adalah dianggarkjan dengan menggunakan maklumat sampel. Ditunjukkan disini ialah bentuk persamaan untuk menganggar Y dengan maklumat sampel = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + + bkXk Y

dimana = nilai ramalan Y Y b0 = anggaran pemalar regressi b1 = anggran keoffisien regressi 1 b2 = anggran keoffisien regressi 2 b3 = anggran keoffisien regressi 3 bk = anggran keoffisien regressi k

Menentukan Persamaan Regressi BerbilangPersamaan regressi mudah untuk menentukan kecerunan dan pintasan sampel telah ditunjukkan di dalam Bab 13 adalah hasil dari kaedah kalkulus untuk

2

Analisis Regressi Berbilang

meminimumkan jumlah kuasadua ralat untuk model regressi. Kaedah untuk membentuk persamaan ini melibatkan persamaan serentak dua paramater yang tidak diketahui, bo dan b1. Mencari kecerunan dan pintasan sampel dari formula ini memerlukan nilai X, Y, XY dan Y2. Kaedah untuk menentukan formula bagi menyelesaikan keoffisien regressi berbilang adalah sama. Formula yang telah dibentuk untuk memenuhi objektif meminimumkan jumlah kuasadua ralat bagi model. Oleh yang demikian, analisis regressi yang ditunjukkan disini adalah dirujukkan sebagai kaedah kuasadua terkesil (Ordinary Least Square, OLS). Kaedah kalkulus adalah digunakan, menghasilkan k + 1 persamaan dengan k + 1 paramater yang tidak diketahui (b0 dan k nilai bi) untuk analisis regressi dengan k angkubah bebas. Oleh itu, model regressi dengan enam angkubah bebas akan menghasilkan tujuk persamaan serentak dengan tujuh parameter yang tidak diketahui (b 0, b1, b2, b3, b4, b5, b6). Untuk model regressi berbilang dengan dua angkubah bebas, hasilnya ialah tiga persamaan serentak dengan tiga parameter yang tidak diketahui (b 0, b1 dan b2). b0n + b1X1 + b2X2 = Y 2 b0X1 + b1 X 1 + b2X1X2 = X1Y b0X2 + b1X1X2 +b2 X 2 2 = X2Y

Proses untuk menyelesaikan persamaan ini menggunakan tangan adalah merumitkan dan mengambil masa. Menyelesaikan keoffisien regressi dan pintasan didalam model regressi berbilang yang mempunyai 2 dua angkubah bebas memerlukan X1, X2, Y, X 1 , X1X2, X1Y,2 X 2 dan X2Y. Didalam keadaan sebenarnya, semua penyelidik akan menggunakan pakej perisian komputer untuk menyelesaikan keoffisien regressi, pintasan dan lain-lain maklumat yang diperlukan. Di dalam bab ini, kita akan membincangkan output komputer dan sedikit pengiraan tangan sahaja. Penekanan adalah keatas tafsiran output komputer. Pertimbangkan contoh berikut. Kajian pasaran saham telah dijalankan untuk menentukan, jika ada, yang mempengaruhi kadar harga/pendapatan (P/E) syarikat. Beberapa angkubah telah digunakan, dan penyelidik membuat keputusan untuk menggunakan hanya dua angkubah sahaja iaitu margin keuntungan kasar dan pertumbuhan jualan didalam meramalkan kadar harga/pendapatan syarikat. Sampel sebanyak 16 syarikat yang diambil dari pengkalan data Bursa saham Kuala Lumpur adalah digunakan untuk memperolehi data berikut bagi kadar harga/pendapatan (P/E), margin keuntungan

3

Pengenalan Kepada Statistik Ekonomi dan Perniagaan

kasar, dan pertumbuhan jualan bagi setiap syarikat. Disenaraikan didalam Jadual 14.1 data bagi tiga angkubah tersebut.

Jadual 14.1 Data Pasaran Saham Syarikat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Kadar harga/ Margin Pertumbuhan jualan pendapatan (P/E) keuntungan kasar (X2) Y (X1) 22.3 23.7 10.0 22.6 21.1 25.3 16.7 11.0 16.5 25.9 26.6 9.4 18.3 11.6 18.4 18.7 9.8 18.3 13.1 13.4 13.1 23.3 9.7 21.9 17.3 11.5 15.6 26.2 25.6 18.9 18.7 8.2 8.1 34.6 25.1 12.8 22.3 15.0 22.7 5.4 14.9 5.4 12.3 7.3 23.7 28.7 17.8 28.7

Banyak pakej perisian komputer boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah analisis regressi berbilang termasuklah Excel. Output Excel untuk analisis regressi bermula dengan SUMMARY OUTPUT. Dari Rajah 14.1, persamaan regressi bagi Pasaran saham Kuala Lumpur ialah = 2.2434 + 0.7175X1 + 0.40738X2 Y

4

Analisis Regressi Berbilang

Rajah 14.1 Output Excel Regressi Bursa Saham Kuala LumpurSUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.7337 R Square 0.5383 Adjusted R Square 0.4673 Standard Error 5.0997 Observations 16.0000 ANOVA df Regression Residual Total 2 13 15 Coefficient s 2.2434 0.7175 0.4073 SS 394.1899 338.0901 732.28 Standard Error 5.0973 0.2003 0.1994 MS 197.0949 26.00693 F 7.578553 Significance F 0.006581

Intercept X1 X2

t Stat P-value 0.4401 0.6671 3.5826 0.0033 2.0430 0.0619

Pemalar regressi, 2.2434, merupakan pintasan Y. Pintasan Y, 2.2434 jika kedua-dua X1 (margin keuntungan kasar) dan X 2 (pertumbuhan ialah nilai Y jualan adalah sifar. Di dalam contoh ini, pemahaman praktikal terhadap pintasan Y adalah tidak bermakna. Adalah tidak memberi apa-apa makna untuk menyatakan jika tiada margin keuntungan kasar (X 1 = 0) dan tiada pertumbuhan jualan (X2 = 0), kadar PE adalah 2.2434. Disamping itu, nilai X 1 = 0 dan X2 = 0 adalah diluar julat X1, X2 yang digunakan untuk membentuk model. Keoffisien X1 (margin keuntungan kasar) ialah 0.7175. Ini bermakna jika peningkatan 1-unit didalam margin keuntungan kasar akan menghasilkan ramalan peningkatan 0.7175 didalam kadar P/E, jika pertumbuhan jualan tidak berubah. Semua angkubah lain tetap, peningtakan 1% didalam margin keuntungan kasar akan menghasilkan ramalan peningkatan 0.7175% didalam kadar P/E. Tafsiran yang sama juga boleh dibuat untuk keoffisien X 2 (pertumbuhan jualan), 0.4073. Ini bermakna jika peningkatan 1-unit X 2 didalam

5

Pengenalan Kepada Statistik Ekonomi dan Perniagaan

pertumbuhan jualan akan menyebabkan ramalan peningkatan 0.4073 didalam kadar P/E jika margin keuntungan kasar adalah tidak berubah. Didalam menguji keoffisien regressi, adalah penting bagi kita untuk mengingati bahawa angkubah bebas biasanya diukur didalam unit yang berbeza. Adalah biasa not wise untuk membandingkan keoffisien regressi peramal didalam model regressi berbilang dan membuat kesimpulan bahawa angkubah yang mempunyai keoffisien yang besar merupakan peramal yang terbaik. Model regressi boleh digunakan untuk meramalkan kadar P/E syarikat. Bagi syarikat yang mempunyai margin keuntungan kasar 10% dan 5% pertumbuhan jualan , X1 = 10 dan X2 = 5, menggantikan nilai ini kedalam model regressi akan menghasilkan = 2.2434 + 0.7175X1 + 0.40738X2 Y

= 2.2434 + 0.7175(10) + 0.40738(5) = 11.4553

Contoh 14.1 Sebuah syarikat penyelidikan bebas telah menjalankan penyelidikan keatas gelagat dan sikap pengguna. Didalam satu kajian, responden telah ditemuduga untuk menyiasat ciri-ciri pengguna yang boleh digunakan untuk meramalkan jumlah perbelanjaan menggunakan kad kredit. Data yang dipungut ialah pendapatan tahunan, saiz isi rumah dan jumlah perbelanjaan menggunakan kad kredit bagi sampel 20 orang responden. Data tersebut ditunjukkan didalam jadual dibawah. Gunakan data tersebut untuk membentuk model regressi berbilang untuk meramalkan jumlah perbelanjaan menggunakan kad kredit. Tentukan jumlah perbelanjaan jika saiz isirumah pendapatan tahunan ialah RM50,000 dan bilangan isi rumah 5 orang. Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 Pendapatan Saiz Isirumah Tahunan (RM000) (X2) (X1) 53 3 30 2 32 4 50 5 31 2 55 2 37 1 40 2 Jumlah Perbelanjaan (Y) 4016 3159 5100 4742 1864 4070 2731 3348

6

Analisis Regressi Berbilang

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Penyelesaian:

66 5