chapter 05

Persampelan dan Taburan PersampelanBab ini akan membincangkan proses persampelan dan taburan persampelan bagi beberapa statistik. Bagaimana kita memperolehi data untuk digunakan di dalam analisis statistik? Mengapa penyelidik selalunya mengambil sampel berbanding menjalankan bancian? Apakah perbezaan di antara persampelan rawak dan bukan rawak? Bab ini akan menjawab semua persoalan ini dan lain-lain soalan berkaitan dengan persampelan. Juga akan dibincangkan taburan dua statistik: min sampel dan populasi sampel. Telah dikenalpasti bahawa statistik seperti ini adalah penghampiran kepada taburan normal di bawah beberapa keadaan. Pengetahuan terhadap perkara ini adalah penting di dalam kajian statistik dan ia merupakan asas kepada analisis statistik yang lebih lanjut.

7.1

Persampelan

Persampelan meluas digunakan di dalam perniagaan untuk memperolehi maklumat yang berguna berkaitan populasi. Data adalah diambil daripada sampel dan kesimpulan adalah dibuat terhadap populasi sebagai bahagian daripada proses pentaabiran statistik. Sebagai contoh, katakan penyelidik mahu menjalankan kajian terhadap kepuasan pekerja-pekerja kilang disekitar Lembah Kelang. Untuk melakukan kajian ini, sampel rawak pekerja-pekerja kilang dari beberapa kilang disekitar Lembah Kelang akan dipilih. Soal selidik yang dibuat dengan teliti akan digunakan untuk memperolehi data yang dikehendaki. Penyelidik kemudiannya akan menganalisis data yang diperolehi dari jawapan pekerja-pekerja yang telah dipilih. Ringkasan dan keputusan kajian akan disediakan berdasarkan keputusan analisis yang diperolehi. Pihak pengurusan kilang dan pembuat keputusan akan menggunakan lapuran keputusan kajian tersebut uantu membantu mereka di dalam memperbaiki keadaan tempat kerja dan motivasi pekerja-pekerja. Biasanya sampel yang sempurna akan dapat memberikan maklumat yang amat berguna di dalam proses membuat keputusan.

7.1.1

Sebab sampel diambil

Beberapa sebab yang baik untuk mengambil sampel berbanding menjalankan bancian: Sampel boleh menjimatkan perbelanjaan. Sampel boleh menjimatkan masa. Untuk sumber-sumber yang terhad, sampel boleh meluaskan skop kajian. Disebabkan proses penyelidikan kadangkala merosakkan, sampel boleh menyelamatkan barangan. Jika untuk memperolehi populasi adalah mustahil, maka sampel merupakan pilihan.

Sampel adalah murah untuk diperolehi berbanding dengan bancian berdasarkan magnitud soal selidik. Sebagai contoh, jika soal selidik melalui talipon mengambil masa 8-minit,

Pengenalan kepada Statistik Ekonomi dan Perniagaan

menjalankan soal selidik dengan sampel 100 orang berbanding dengan populasi 100,000 orang adalah lebih murah. Selain daripada menjimatkan perbelanjaan, bilangan sampel yang kecil biasanya dapat menjimatkan masa. Oleh itu, jika terdapat keadaan yang mendesak untuk memperolehi keputusan yang cepat, persampelan dapat memberikan keputusan yang cepat. Dengan keadaan pasaran dan keadaan ekonomi yang cepat berubah, persampelan mempunyai lebih kebaikan berbanding bancian. Jika sumber-sumber yang diperuntukkan adalah terhad, maklumat yang lebih terperinci boleh diperolehi dengan mengambil sampel berbanding menjalankan bancian. Dengan sumber yang tertumpu kepada beberapa individu atau item, kajian boleh diperluaskan skopnya untuk membolehkan kita menyoal dengan lebih khusus lagi. Sesetengah proses kajian adalah merosakkan barangan yang hendak dikaji. Sebagai contoh, mentol lampu hendak diuji untuk menentukan jangka hayat mentol tersebut, dan ia akan merosakkan mentol tersebut. Jika bancian dilakukan bagi kajian seperti ini, maka tiada barangan yang boleh dijual. Oleh itu, mengambil sampel adalah pilihan yang realistik untuk menguji keluaran tersebut. Kadangkala populusi mustahil untuk diperolehi untuk penyelidikan. Sebagai contoh, sesetengah orang enggan untuk menjawab, dan sesetengah nombor talipon tidak disenaraikan. Sesetengah barangan yang diminati terletak bertaburan dan sukar untuk dikumpulkan. Apabila populasi sukar untuk dicapai untuk sebab-sebab tersebut atau sebab lain, maka sampel adalah alternatif yang terbaik.

7.1.2

Sebab Bancian Dilakukan

Kadangkala bancian adalah lebih bermakna berbanding dengan sampel. Satu sebab mengapa bancian dilakukan menggantikan sampel rawak adalah untuk menghapuskan kemungkinan peluang sampel dipilih secara rawak mungkin tidak mewakili populasi. Walaupun semua teknikteknik persampelan dilakukan dengan sempurna, sampel tersebut tidak dapat mewakili populasi yang boleh dipilih melalui peluang. Sebab kedua untuk menjalankan bancian ialah penyelidik tidak mempercayai sampel rawak dan merasakan lebih selesa untuk melakukan bancian. Kedua-dua sebab untuk melakukan bancian ini adalah berdasarkan kepada andaian ia mempunyai masa dan kewangan yng cukup untuk menjalankan bancian.

7.1.3

Kerangka

Setiap penyelidik mempunyai populasi sasaran yang mengandungi semua individu, institusi, atau entiti dimana objek tersebut dikaji. Sampel adalah diambil dari senarai populasi, peta, direktori, atau lain-lain sumber yang boleh digunakan untuk mewakili populasi. Senarai, peta, atau direktori ini dipanggil sebagai kerangka, yang mana ia boleh jadi senarai sekolah, senarai persatuan perniagaan, atau senarai jualan oleh jurujual. Secara realitinya, kerangka dan populasi sasaran biasanya berbeza. Sebagai contoh, katakan populasi sasaran ialah semua keluarga yang tinggal di Kuala Lumpur. Kerangka yang mungkin adalah buku panduan talipon yang dikeluarkan oleh Telekom Malaysia. Bagaimanakah kerangka berbeza daripada populasi sasaran? Sesetengah keluarga tidak mempunyai talipon. Sesetengah keluarga tidak mahu nama

2

Persampelan dan Taburan Persampelan

mereka disenaraikan di buku panduan talipon. Mungkin sesetengah keluarga mempunyai nama yang lebih daripada satu di dalam senarai tersebut. Kerangka yang mempunyai daftar lebih mengandungi semua unit populasi sasaran ditambah dengan unit tambahan. Kerangka yang mempunyai daftar kurang pula, mengandungi unit yang kurang daripada populasi sasaran. Persampelan adalah dilakukan daripada kerangka, bukannya daripada populasi sasaran. Secara teorinya, populasi sasaran dan kerangka adalah sama. Di dalam realitinya, matlamat penyelidik adalah untuk meminimumkan perbezaan di antara kerangka dan populasi sasaran.

7.1.4

Persampelan Rawak dan Tidak Rawak

Dua jenis persampelan yang utama ialah rawak dan tidak rawak. Di dalam persampelan rawak setiap unit di dalam populasi mempunyai kebarangkalian yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Persampelan rawak menunjukkan peluang yang sama untuk memasuki proses pemilihan. Sebagai contoh, kebanyakan rakyat Malaysia yang membeli Sijil Simpanan Primium percaya pemenang cabutan Sijil Simpanan Primium adalah dipilih dari cabutan nombor rawak. Di dalam situasi ini, ahli-ahli populasi percaya bahawa pemilihan adalah dibuat melalui peluang. Di dalam sampel tidak rawak pula bukan semua unit populasi mempunyai kebarangkalian untuk dipilih kedalam sampel. Ahli-ahli persampelan tidak rawak tidak dipilih melalui peluang. Sebagai contoh, mereka dipilih disebabkan mereka berada ditempat yang betul dan pada waktu yang betul atau mereka mengetahui bahawa penyelidik sedang menjalankan penyelidikan. Kadangkala persampelan rawak dipanggil sebagai persampelan kebarangkalian dan persampelan tidak rawak dipanggil sebagai persampelan bukan kebarangkalian. Disebabkan oleh setiap unit populasi tidak mempunyai peluang yang sama dipilih maka untuk meletakkan sesuatu kebarangkalian adalah mustahil. Kaedah statistik yang akan dibincangkan di dalam buku ini adalah berdasarkan kepada andaian bertaburan normal. Persampelan tidak rawak adalah teknik yang tidak sesuai bagi memungut data untuk dianalisis oleh kebanyakan kaedah statistik yang dibincangkan di dalam teks ini. Walau bagaimanapun, beberapa teknik persampelan bukan rawak akan diterangkan di dalam bahagian ini, terutamanya untuk memberikan kefahaman terhadap ciri-ciri dan batasannya.

7.1.5

Teknik Persampelan Rawak

Empat jenis teknik persampelan rawak iaitu persampelan rawak mudah, persampelan rawak berstarata, persampelan rawak sistematik, dan persampelan rawak kluster. Setiap teknik mempunyai kebaikan dan kelemahannya tersendiri. Sesetengah teknik amat mudah digunakan. Sesetengahnya tidak mahal, dan yang lainnya mungkin berpotensi untuk mengurangkan ralat persampelan. Persampelan Rawak Mudah Teknik persampelan yang paling asas sekali ialah persampelan rawak mudah. Persampelan rawak mudah merupakan asas kepada lain-lain teknik persampelan rawak. Melalui persampelan rawak mudah, setiap unit di dalam kerangka diletakkan nombor dari 1 hingga N (dimana N adalah saiz populasi). Kemudian, jadual nombor rawak adalah digunakan untuk memilih n item kedalam sampel. Penjana nombor rawak adalah program komputer yang membolehkan komputer untuk

3


mengira output untuk menghasilkan nombor rawak. Jadual 7.1 mengandungi ringkasan jadual nombor rawak. Jadual A.1 yang mengandungi jadual penuh nombor rawak. Nombor ini adalah rawak di dalam semua arah. Ruang di dalam jadual untuk memudahkan kirta membaca nilai tersebut. Bagi setiap nombor setiap dari 10 digit adalah sama berlakunya, oleh itu untuk memperolehi digit yang sama dua kali atau lebih di dalam baris adalah mungkin. Jadual 7.1 Ringkasan Jadual Nombor Rawak 91567 46503 34914 57491 30405 09983 85900 42595 18584 63976 16703 83946 74353 07119 27958 18845 88720 23167 23792 68668 97336 30134 49618 82765 49323 14422 30429 71048 04024 02304 34476 45021 15059 70735 08178 86385 51038 17032 33132 45799 25499 77233 29880 20644 87589 12544 22716 16631 13916 99730 58727 40836 41035 19792 35006 47564

Sebagai contoh, daripada kerangka populasi syarikat yang disenaraikan di dalam Jadual 7.2, kita menggunakan persampelan rawak mudah untuk memilih enam syarikat. Pertamanya, kita meletakan nombor bagi setiap ahli di dalam populasi. Kita memilih seberapa banyak digit bagi setiap unit yang hendak disampel sebagaimana besarnya nombor di dalam populasi. Sebagai contoh, jika populasi mempunyai 2000 ahli, kita memilih empat digit nombor. Disebabkan populasi di dalam Jadual 7.2 mengandungi 30 ahli, hanya dua digit diperlukan untuk dipilih bagi setiap nombor. Populasi adalah dinomborkan dari 01 hingga 30, sebagaimana ditunjukkan di dalam Jadual 7.3. Jadual 7.2 Kerangka Populasi 30 Syarikat Affin Amanah AMCORP Apax BIMB BJCAP CMS bhd Commer Z G. Cap HDBS HH Bank HL Bank Idris Insas Jerneh KAF Kenanga MAA Maybank MIDF MBF Holding PBB Phileo PM Cap RHB S Bank Suria Cap Takaful UCB UMG

Jadual 7.3 Nombor Populasi 30 Syarikat

4


01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

Affin Amanah AMCORP Apax BIMB BJCAP CMS bhd Commer Z G. Cap HDBS

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

HH Bank HL Bank Idris Insas Jerneh KAF Kenanga MAA Maybank MIDF

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

MBF Holding PBB Phileo PM Cap RHB S Bank Suria Cap Takaful UCB UMG

Objeknya ialah untuk mengambil sampel enam syarikat, oleh itu enam nombor dua-digit mesti dipilih daripada jadual nombor rawak. Disebabkan populasi ini hanya mengandungi 30 syarikat, semua nombor yang lebih besar daripada 30 (31-99) hendaklah diabaikan. Sebagai contoh, jika 67 dipilih, proses hendaklah diteruskan sehingga nilai di antara 1 hingga 30 diperolehi. Jika nombor yang sama diperolehi lebih dari sekali, teruskan kepada nombor yang lain. Untuk lebih memahami, kita mulakan dengan pasangan digit yang pertama di dalam Jadual 7.1 dan memilih disepanjang baris sehingga n = 6 nilai yang berbeza di antara 1 hingga 30. Jika tambahan nombor diperlukan, kita teruskan ke kedua, dan seterusnya. Biasanya penyelidik akan memulakan pada lokasi yang dipilih secara rawak di dalam jadual dan meneruskannya kearah yang telah ditentukan untuk memilih nombor. Di dalam baris pertama, nombor pertama ialah 91. Nombor ini diluar jeda oleh itu ia diabaikan. Nombor dua digit berikutnya ialah 56. Kemudian 74, diikuti 25, yang merupakan nombor yang boleh diambil. Dari Jadual 7.3, kita lihat 25 ialah nombor yang berpadanan dengan Syarikat RHB merupakan syarikat pertama yang dipilih kedalam sampel. Nombor berikutnya ialah 95, juga diabaikan, diikuti 27, merupakan nombor yang boleh dipilih. Nombor 27 merupakan nombor untuk syarikat Suria Cap. Meneruskan proses ini kita mendapati nombor 95 dan 83. Nombor berikutnya ialah 01, merupakan nilai untuk Syarikat Affin. Nombor 34 adalah nombor berikutnya, diikuti oleh nombor 04 dan 02, kedua-duanjya boleh digunakan. Nombor ini adalah berpadanan dengan Syarikat Apax dan Amanah. Meneruskan proses ini disepanjang baris, nombor berikutnya ialah 29, yang berpadanan dengan Syarikat UCB. Oleh itu pemilihan enam sampel syarikat telah diselesaikan. Berikut adalah syarikat yang dipilih sebagai sampel akhir: RHB Suria Cap Affin Apax Amanah UCB Persampelan rawak mudah adalah senang dilakukan keatas populasi yang kecil berbanding populasi besar. Proses meletakkan nombor kepada populasi dan memilihnya adalah mengelirukan untuk sampel yang besar.

5


Persampelan Rawak Berstarata Persampelan rawak jenis kedua ialah persampelan rawak berstarata dimana populasi adalah dibahagikan kepada sub-populasi yang tidak bertindih dipanggil sebagai starata. Penyelidik kemudiannya akan memilih sampel rawak mudah dari setiap sub-populasi. Sebab utama mengapa menggunakan persampelan rawak berstarata ialah kerana kaedah ini berpotensi untuk mengurangkan ralat persampelan. Ralat persampelan terjadi apabila, melalui peluang, sampel tidak mewakili populasi. Melalui persampelan rawak berstarata, potensi untuk match sampel hampir kepada populasi adalah lebih berbanding persampelan rawak mudah kerana bahagian daripada jumlah sampel adalah diambil daripada kumpulan populasi yang berlainan. Walau bagaimanapun, persampelan rawak berstarata adalah mahal berbanding persampelan rawak mudah kerana setiap unit populasi mesti diletakkan di dalam starata sebelum proses pemilihan rawak dilakukan. Pemilihan strata biasanya berdasarkan kepada maklumat yang ada. Maklumat-maklumat tersebut mungkin diperolehi daripada survei atau bancian yang terdahulu. Kelebihan strata meningkat apabila strata lebih berbeza. Secara dalaman, strata hendaklah homogen secara relatif; secara luaran pula, strata hendaklah kontras antara satu sama lain. Strata selalunya dilakukan dengan menggunakan angkubah demografi, seperti jantina, kelas sosioekonomi, kawasan geografi, ugama, ethnik dan sebagainya. Sebagai contoh, di dalam memasarkan siaran radio, umur pendengar adalah penentu penting terhadap jenis program yang disediakan oleh stesyen radio. Rajah 7.1 mengandungi strata mengikut umur yang dibahagi kepada tiga strata, berdasarkan kepada andaian umur adalah faktor yang menentukan citarasa terhadap program radio. Strata ini menunjukkan pendengar berumur 20 hingga 30 tahun adalah mengemari jenis program yang sama, tetapi berbeza daripada apa yang digemari oleh pendengar yang berumur 30 40 tahun dan 40 50 tahun. Dikalangan setiap kumpulan umur, homogeniti adalah ujud; di antara kumpulan adalah berbeza, atau heterogeniti adalah ujud. Rajah 7.1 Persampelan Rawak Berstrata Pendengar Radio

20-30 tahun (homogen) Hetrogen di antaranya 20-30 tahun (homogen)

Hetrogen di antaranya

20-30 tahun (homogen)

6


Persampelan rawak berstrata boleh jadi berkadaran atau tidak berkadaran. Persampelan rawak berstrata berkadaran terjadi apabila peratus sampel yang diambil daripada setiap strata adalah berkadaran dengan peratus bagi setiap strata dikalngan populasi keseluruhan. Sebagai contoh, di Kuala Lumpur, untuk mengambil sampel dari kaum Melayu, Cina, India dan lain-lain. Jika populasi penduduk Kuala Lumpur 60% adalah kaum Melayu dan jika sampel yang hendak diambil ialah 1,000 orang, maka sampel Kaum Melayu yang dipilih ialah 600 orang. Sampel kaum lain adalah mengikut kadar dari populasi mereka. Jika kadar strata di dalam sampel adalah berbeza berbanding dengan kadar strata di dalam populasi maka ia merupakan persampelan rawak berstrata tidak berkadaran. Persampelan Sistematik Tidak seperti persampelan rawak mudah dan persampelan rawak berstrata, persampelan sistematik tidak cuba untuk mengurangkan ralat persampelan. Persampelan sistematik digunakan kerana ia selesa dan relatif mudah untuk ditadbirkan. Melalui persampelan sistematik, setiap item k adalah dipilih untuk mengurangkan saiz sampel n dari populasi bersaiz N. Nilai k boleh ditentukan dengan menggunakan formula. Jika k bukan nilai integer, nombor bulat akan digunakan.

Menentukan Nilai k

k=dimana

N n

n = saiz sampel N = saiz populasi K = saiz selang untuk dipilih

Sebagai contoh persampelan sistematik, katakan penyelidik sistem pengurusan maklumat mahu mengambil sampel kilang di Lembah Kelang. Ia mempunyai bantuan kewangan yang mencukupi untuk mengambil 1000 kilang (n). Direktori Perkilangan Kuala Lumpur menyenaraikan hampir 17,000 jumlah kilang di Lembah Kelang (N) mengikut susunan abjad. Nilai k ialah 17,000/1000 = 17 dan penyelidik akan memilih setiap 17 kilang dari senarai direktori sebagai sampel. Apakah penyelidik memilih kilang yang pertama disenaraikan atau kilang ke 17 atau mana-mana kilang di antaranya? Di dalam memilih setiap nilai k, jadual nombor rawak mesti digunakan untuk memilih nilai di antara 1 dan k sebagai titik awal. Unsur kedua bagi sampel adalah adalah titik awal tambah k. Sebagai contoh, k = 17, oleh itu penyelidik pelu mengikut jadual rawak untuk menentukan titi awal di antara 1 dengan 17. Katakan ia memilih nombor 5.

7


Ia kemudiannya bermula dengan kilang 5, kemudian memilih 22 (5 + 17), dan kemudian kilang ke 39 dan seterusnya. Disamping keselesaan, persampelan sistematik mempunyai kebaikan lain. Disebabkan persampelan sistematik bertaburan seragam disepanjang kerangka, mereka yang berpengetahuan dengan mudah dapat menentukan samada perancangan persampelan telah diikuti di dalam kajian. Walau bagaimanapun, masalah persampelan sistematik boleh terjadi jika ujudnya data yang berkala, dan selang persampelan adalah di dalam syncopation dengannya. Sebagai contoh, jika senarai 150 pelajar sebenarnya adalah cantuman dari lima kelas dengan 30 pelajar setiap kelas dan jika setiap senarai bagi setiap kelas telah disusun dengan nama pelajar terbaik, sederhana dan rendah, maka persampelan sistematik berkemungkinan memilih semua pelajar terbaik sahaja, semua pelajar sederhana dan semua pelajar kurang baik. Metodologi persampelan sistematik adalah berdasarkan kepada andaian bahawa sumber populasi adalah rawak. Rajah 7.2 Beberapa Bandar Ujian Pemasaran

Persampelan Kluster (atau Kawasan) Persampelan kluster atau kawasan melibatkan pembahagian populasi kepada kawasan atau kluster yang tidak bertindih. Walau bagaimanapun, ia berbeza dengan persampelan rawak berstrata dimana strata adalah homogen, sementara persampelan kluster adalah heterogen dalamannya. Secara teorinya, setiap kluster mengandungi berbagai-bagai varieti unsur yang luas, dan kluster adalah bahangian kecil bagi populasi. Contoh kluster ialah bandar, syarikat, rumah, universiti, kawasan perbandaran, dan kawasan geografi. Selalunya kluster adalah kumpulan populasi yang terjadi semulajadi dan sedia dikenalpasti, seperti negeri atau Kawasan Majlis Bandaraya. Walaupun persampelan kawasan biasanya dirujukkan sebagai kluater yang merupakan kawasan populasi, seperti kawasan geografi atau bandar, istilah persampelan kluster dan persampelan kawasan adalah digunakan silih berganti di dalam tek ini. Selepas memilih kluster, penyelidik memilih secara rawak unsur individu untuk sampel daripada kluster. Satu cuntoh penyelidikan perniagaan ialah menggunakan kluster untuk menguji pasaran barangan baru. Biasanya di dalam ujian pemasaran, Malaysia akan dibahagikan kepada kluster mengikut negeri, dan pelanggan individu dikalangan pasaran bandar ujian adan disurvei.

8


Rajah 7.2 menunjukkan pasaran bandar ujian bagi Malaysia yang menggunakan kluster untuk menguji keluaran. Kadangkala kluster adalah terlalu besar, dan set kluster yang kedua akan dibuat daripada setiap kluster asal. Teknik ini dipanggil sebagai persampelan dua-peringkat. Sebagi contoh, penyelidik akan membahagikan Malaysia mengikut kluster bandar. Ia kemudiannya membahagikan bandar tersebut kepada kluster blok dan memilih secara rawak rumah individu daripada kluster blok. Peringkat pertama ialah memilih bandar ujian dan peringkat kedua memilih blok. Persampelan kluster atau kawasan mempunyai beberapa kebaikan. Dua daripada kebaikan yang utama ialah selesa dan kos. Kluster biasanya mudah diperolehi, dan kos persampelan daripada keseluruhan populasi adalah dikurangkan kerana skop kajian telah dikurangkan kepada kluster. Kos per unsur biasanya rendah di dalam persampelan kluster atau kawasan di dalam kluster berbanding persampelan rawak berstrata disebabkan penyenaraian unsur dan kos lokasi yang rendah. Masa dan kos menghubungi unsur populasi juga dikurangkan, terutamanya jika melibatkan perjalanan disebabkan kluster mengurangkan jarak di antara unsur sampel. Disamping itu pentabiran sampel survei boleh diringkaskan. Kadangkala persampelan kluster atau kawasan merupakan pendekan yang hanya boleh dilakukan disebabkan kerangka persampelan bagi unsur populasi individu tidak diperolehi dan oleh itu lain-lain teknik persampelan tidak boleh digunakan. Persampelan kluster atau kawasan juga mempunyai beberapa kelemahan. Jika unsur kluster adalah sama, persampelan kluster mungkin secara statistik tidak cekap berbanding persampelan rawak mudah. Di dalam kes yang lebih ekstrim, - apabila unsur kluster adalah sama persampelan daripada kluster mungkin tidak baik berbanding persampelann unit tunggal daripada kluster. Selanjutnya, kos dan masalah analisis statistik adalah lebih besar dngan persampelan kluster berbanding persampelan rawak mudah.

7.1.6

Persampelan Tidak Rawak

Teknik persampelan digunakan untuk memilih unsur daripada populasi melalui sebarang mekanisma yang tidak melibatkan proses pemilihan rawak dipanggil sebagai teknik persampelan tidak rawak. Disebabkan peluang tidak digunakan untuk memilih item dari sampel, teknik ini adalah teknik bukan kebarangkalian dan tiada keperluan untuk digunakan di dalam memungut data untuk dianalisis menggunakan kaedah statistik pentaabiran yang akan dibincangkan di dalam buku ini. Ralat persampelan tidak boleh ditentukan secara objektif bagi teknik persampelan ini. Empat teknik persampelan tidak rawak dibincangkan disini: persampelan selesa, persampelan pertimbangan nilai, persampelan kuota dan persampelan snowball. Persampelan Selesa Di dalam persampelan selesa, unsur-unsur bagi sampel adalah dipilih berdasarkan kepada keselesaan penyelidik. Penyelidik biasanya memilih item yang sedia didapati, hampir, dan/atau yang sedia untuk berkerjasama. Sampel kelihatan kurang angkubah berbanding populasi disebabkan di dalam banyak persekitaran unsur ekstrim populasi tidak diperolehi. Penyelidik akan memilih banyak unsur dipertengahan populasi. Sebagai contoh, sampel selesa isi rumah, temuduga dari pintu-ke-pintu mungkin melibatkan rumah dimana penghuninya berada dirumah, rumah yang tiada anjing, rumah yang hampir dengan jalan raya, apartment tingkat pertama, dan

9


rumah yang mempunyai penghuni yang ramah. Sebaliknya, sampel rawak memerlukan penyelidik memperolehi data hanya dari rumah dan apartment yang telah dipilih secara rawak, tidak kira apa keadaan sekalipun. Jika firma penyelidik terletak di pasar raya, sampel selesa mungkin dipilih dengan menemuduga hanya pelanggan yang melalui kedai dan kelihatan ramah. Persampelan Pertimbangan Nilai Persampelan pertimbangan nilai terjadi apabila unsur dipilih untuk sampel adalah dipilih berdasarkan kepada pertimbangan penyelidik sahaja. Penyelidik selalunya mempercayai mereka boleh memperolehi perwakilan sampel melalui pertimbangan mereka, dimana menghasilkan penjimatan masa dan perbelanjaan. Kadangkala beretika, penyelidik profesional mempercayai mereka boleh memilih perwakilan sampel yang lebih sempurna berbanding dengan proses rawak. Mereka mungkin betul! Walau bagaimanapun, beberapa kajian telah menunjukkan kaedah persampelan rawak tidak menunjukkan keupayaan yang baik bagi persampelan pertimbangan nilai di dalam menganggarkan min populasi walaupun penyelidik telah mentadbirkan persampelan pertimbangan nilai dengan mengambil perwakilan sampel yang seimbang. Apabila sampel dilakukan melalui pertimbangan nilai, pengiraan kebarangkalian dimana unsur tersebut akan dipilih kedalam sampel adalah mustahil. Ralat persampelan tidak boleh ditentukan secara objektif kerana kebarangkalian adalah berdasarkan kepada pemilihan tidak rawak. Lain-lain masalah berkaitan dengan persampelan pertimbangan nilai adalah penyelidik cuba untuk membuat ralat pertimbangan nilai di dalam satu arah. Ralat sistematik ini akan menyebabkan apa yang dikatakan sebagai bias. Penyelidik juga cuba untuk menyisihkan untuk melibatkan unsur yang ekstrem. Melalui persampelan pertimbangan nilai, tidak ada kaedah objektif untuk menentukan sama ada pertimbangan nilai saorang manusia itu lebih baik daripada yang lain. Persampelan Kuota Persampelan kuota kelihatannya sama seperti persampelan rawak berstrata. Sub-kelas populasi tertentu, seperti kumpulan umur, jantina, atau kawasan geografi, adalah digunakan untuk strata. Walau bagaimanapun, berbanding dengan persampelan rawak dari satu strata, penyelidik menggunakan kaedah persampelan tidak rawak untuk memperolehi data dari strata sehingga kuota yang diperlukan bagi sampel dipenuhi. Kuota ditentukan dengan kawalan kuota, dimana set saiz sampel untuk sampel untuk diperolehi dari sub-kumpulan. Secara amnya, kuota adalah berdasarkan kepada bahagian sub-kumpulan di dalam populasi. Di dalam kes ini, konsep kuota adalah sama sebagaimana persampelan strata berkadaran. Kuota biasanya dipenuhi melalui unsur yang ada, terkini atau boleh digunakan. Sebagai contoh, berbanding temuduga orang secara rawak untuk memperolehi kuota Cina, penyelidik akan pergi kekawasan yang ramai penghuni Cina dan menemuduganya sehingga jawapan diperolehi untuk memenuhi kuota. Di dalam persampelan kuota, temuduga akan dimulakan dengan menyoal beberapa soalan tapisan; jika responden mewakili sub-kelas dimana kuota telah dipenuhi, temuduga akan menghentikan temuduga tersebut. Persampelan kuota amat berguna apabila tiada kerangka diperolehi untuk populasi. Sebagai contoh, katakan penyelidik hendak menstratakan populasi mengikut pemilik jenis kereta tetapi gagal untuk memperolehi senarai pemilik BMW. Melalui persampelan kuota, penyelidik

10


akan meneruskan temuduga semua pemilik kereta dan menyingkirkan bukan pemilik BMW sehingga kuota pemilik BMW dipenuhi. Persampelan kuota kurang mahal berbanding teknik persampelan rawak disebabkan ia merupakan teknik yang selesa. Walau bagaimanapun, kos tidak memberikan makna disebabkan kualiti teknik persampelan rawak dan tidak rawak tidak boleh dibandingkan. Kebaikan lain persampelan kuota ialah cepatnya memperolehi data. Penyelidik tidak perlu mengunjungi semula atau menghantar soal selidik kedua jika tiada tindakbalas dari responden; ia hanya pergi ke unsur berikutnya. Juga, persediaan untuk persampelan kuota adalah minimum. Masalah utama persampelan kuota ialah apabial semuanya telah dijalankan, ia hanyalah persampelan tidak rawak. Sesetengah penyelidik menyatakan jika kuota telah dipenuhi melalui pemilihan unsur tidak rawak dan menyingkiri yang bukan dari strata, persampelan kuota merupakan versi dari persampelan rawak strata. Walau bagaimanapun, kebanyakan persampelan kuota dilakukan oleh penyelidik dengan cepat untuk memenuhi kuota. Walau bagaimanapun, kaedah ini masih merupakan kaedah persampelan tidak rawak. Persampelan Bola Salji Kaedah bola salji merupakan subjek survei adalah dipilih berdasarkan kepada rujukan dari responden survei yang lain. Penyelidik mengenalpasti responden yang memenuhi keperluan profail subjek yang hendak dikaji. Penyelidik kemudiannya menemuduga responden ini nama dan lokasi orang lain yang memenuhi profail subjek yang hendk dikaji. Melalui rujukan ini, subjek survai boleh dikenalpasti dengan murah dan cekap, khususnya berguna apabila subjek survei sukar untuk dikenalpasti.

7.1.7

Ralat Persampelan

Ralat persampelan terjadi apabila sampel tidak mewakili populasi. Apabila teknik persampelan rawak digunakan untuk memilih unsur-unsur bagi sampel, ralat persampelan terjadi melalui peluang. Kerapkali statistik dikira keatas sampel bukan anggaran yang tepat bagi parameter populasi kerana sampel tidak mewakili populasi. Keputusan ini disebabkan oleh rawat persampelan. Melalui sampel rawak, ralat persampelan boleh dikira dan dianalisis.

7.1.8

Ralat Bukan Persampelan

Semua ralat lain daripada ralat persampelan adalah ralat bukan persampelan. Banyak kemungkinan yang menyebabkan ralat bukan persampelan, termasuklah ketiadaan data, ralat pengkodan, ralat memproses input, dan ralat analisis. Lain-lain ralat bukan persampelan ialah berkaitan dengan instrumen pengukuran, seperti ralat deginasi yang tidak nyata, soal selidik yang mengelirukan, dan konsep yang kabur. Definasi kerangka yang tidak betul juga merupakan ralat bukan persampelan. Di dalam kebanyakan kes, menentukan kerangka populasi yang tepat adalah mustahil. Oleh itu, ia tidak sesuai, maka berlakulah ralat bukan persampelan. Ralat di dalam jawapan juga merupakan ralat bukan persampelan. Ia ujud apabila responden tidak tahu, tidak menjawab dan sebagainya. Tidak ada cara statistik yang boleh mengukur dan mengawal ralat bukan persampelan. Teknik statistik yang akan dibincangkan di dalam buku ini adalah berdasarkan kepada andaian tidak ada ralat bukan persampelan yang

11


berlaku. Penyelidik mesti menyingkiri ralat ini melalui parancangan yang teliti dan menjalankan kajian penyelidikan mereka.

7.2

Taburan Persampelan X

Di dalam proses statistik pentaabiran, sampel rawak adalah dipilih dari populasi, statistik dikira berdasarkan sampel, dan kesimpulan adalah dibuat berkaitan parameter populasi dari statistik. Di dalam percubaan untuk menganalisis statistik sampel, biasanya kita perlu mengetahui taburan statistik. Setakat ini kita telah mempelajari beberapa taburan termasuklah taburan binomial, taburan Poisson, taburan hypergeometri, taburan seragam, taburan normal dan taburan eksponen. Di dalam bahagian ini, kita akan mengkaji min sampel, X , sebagai statistik. Min sampel ialah statistik yang biasa digunakan di dalam statistik pentaabiran. Untuk mengira dan menetapkan kebarangkalian terjadi sesuatu nilai bagi min sampel, penyelidik mesti mengetahui taburan bagi min sampel. Satu cara untuk menguji taburan kebarangkalian adalah mengambil populasi dengan taburan tertentu, memilih sampel rawak bagi saiz tertentu, kira min sampel, dan cuba untuk menentukan bagaimana mereka bertaburan. Katakan populasi finit yang kecil mengandungi hanya N = 8 angka: 54, 55, 59, 63, 64, 68, 69, 70 Menggunakan histogram, kita lihat bentuk taburan bagi populasi data.

Katakan kita mengambil semua kemungkinan sampel bersaiz n = 2 daripada populasi ini dengan penggantian. Keputusannya adalah sebagaimana pasangan data berikut: (54,54) (54,55) (54,59) (55,54) (55,55) (55,59) (59,54) (59,55) (59,59) (63,54) (63,55) (63,59) (64,54) (64,55) (64,59) (68,54) (68,55) (68,59) (69,54) (69,55) (69,59) (70,54) (70,55) (70,59)

12


(54,63) (54,64) (54,68) (54,69) (54,70)

(55,63) (55,64) (55,68) (55,69) (55,70)

(59,63) (59,64) (59,68) (59,69) (59,70)

(63,63) (63,64) (63,68) (63,69) (63,70)

(64,63) (64,64) (64,68) (64,69) (64,70)

(68,63) (68,64) (68,68) (68,69) (68,70)

(69,63) (69,64) (69,68) (69,69) (69,70)

(70,63) (70,64) (70,68) (70,69) (70,70)

Min bagi setiap sampel ini ialah 54.0 54.5 56.5 58.5 59.0 61.0 61.5 62.0 54.5 55.0 57.0 59.0 59.5 61.5 62.0 62.5 56.5 57.0 59.0 61.0 61.5 63.5 64.0 64.5 58.5 59.0 61.0 63.0 63.5 65.5 66.0 66.5 59.0 59.5 61.5 63.5 64.0 66.0 66.5 67.0 61.0 61.5 63.5 65.5 66.0 68.0 68.5 69.0 61.5 62.0 64.0 66.0 66.5 68.5 69.0 69.5 62.0 62.5 64.5 66.5 67.0 69.0 69.5 70.0

Sekali lagi, menggunakan histogram, kita boleh melihat bentuk taburan bagi min sampel ini.

Perhatikan bentuk histogram bagi min sampel adalah lebih kurang sama bentuknya histogram populasi. Min sampel kelihatannya memenuhi kearah pertengahan taburan dan mengecil kearah hujung taburan. Setakat ini, kita telah menguji populasi dengan taburannya. Walau bagaimanapun, min sampel yang diambil dari populasi ini menghampiri taburan normal, terutamanya apabila saiz sampel bertambah besar. Apakah akan terjadi kepada taburan min sampel jika kita mengkaji

13


populasi yang mempunyai bentuk taburan yang berbeza? Jawapab kepada persoalan ini diberi di dalam teorem had memusat. Teorem had memusat membentuk potensi penggunaan taburan normal kepada banyak masalah apabila saiz sampel adalah cukup besar. Min sampel yang hendak dikira dari sampel rawak yang dipilih daripada populasi yang bertaburan normal adalah bertaburan normal. Walau bagaimanapun, kebaikan sebenar teorem had memusat ialah bahawa sampel data adalah diambil daripada populasi yang tidak bertaburan normal atau populasi yang tidak diketahui bentuknya juga boleh dianalisis menggunakan taburan normal kerana min sampel adalah bertaburan normal untuk sampel yang cukup besar saiznya. Lajur 1 Rajah 7.6 menunjukkan empat taburan populasi yang berbeza. Setiap lajur yang bersebelahan menunjukkan bentuk taburan min sampel bagi saiz sampel yang tertentu. Perhatikan dibaris bawah sekali bagi populasi yang bertaburan normal menunjukkan min sampel adalah juga bertaburan normal apabila n = 2. Perhatikan juga bagi lain-lain taburan populasi, taburan min sampel menghampiri keluk normal apabila n menjadi semangkin besar. Bagi semua empat taburan, taburan min sampel menghampiri normal apabila n = 30.

Teorem Had Memusat Jika sampel bersaiz n diambil secara rawak daripada populasi dan mempunyai min dan sisihan piawai , min sampel X , adalah bertaburan normal bagi sampel saiz yang cukup besar (n 30) menurut bentuk taburan populasi. Jika populasi bertaburan normal, min sampel adalah bertaburan normal bagi sebarang saiz sampel. Dari jangkaan matematik, ia boleh ditunjukkan bahawa min bagi min sampel ialah min populasi.

X = dan sisihan piawai bagi min sampel ialah sisihan piawai populasi dibahagikan dengan punca kuasadua saiz sampel.

X =

n

Rajah 7.6 Bentuk Taburan Min Sampel bagi Tiga Saiz Sampel yang diambil dari Empat Taburan Populasi yang Berbeza

14


Berapa besar sampel mesti diambil untuk teorem had memusat boleh digunakan? Saiz sampel yang perlu berbeza menurut bentuk populasi. Walau bagaimanapun, didalah buku ini, sampel bersaiz 30 atau lebih adalah mencukupi. Ingat kembali, jika populasi adalah bertaburan normal, min sampel adalah bertaburan normal bagi sampel saiz sekecil n = 1. Sebagaimana yang ditunjukkan di dalam Rajah 7.6, taburan adalah semangkin tirus. Ini disebabkan sisihan piawai bagi min ialah n . Nilai ini akan menjadi semangkin kecil apabila saiz n ditingkatkan. Di dalam Jadual 7.4, min dan sisihan piawai bagi min adalah ditunjukkan bagi sampel rawak berbagai saiz (n = 2 hingga n = 30) diambil dari taburan seragam dengan a = 10 dan b = 30. Min populasi ialah 20, dan sisihan piawai populasi ialah 5.774. Perhatikan min bagi min sampel bagi setiap saiz sampel adalah hampir 20 dan sisihan piawai bagi min sampel bagi setiap set 90 sampel adalah hampir sama dengan n . Perbezaan yang kecil di antara sisihan piawai min sampel dan n disebabkan tidak semua sampel yang mungkin bagi sampel saiz yang diberi diambil dari populasi (hanya 90). Secara teorinya, jika semua kemungkinan sampel bagi sampel saiz yang diberi adalah diambil, min bagi min sampel adalah sama dengan min populasi

15


dan sisihan piawai bagi min sampel adalah sama sebagaimana sisihan piawai dibahagi dengan punca kuasa dua n.

X dan X 90 Sampel rawak untuk Lima Saiz Sampel yang BerbezaSaiz sampel n=2 n=5 n = 10 n = 20 n = 30 Min bagi Min Sampel 19.92 20.17 20.04 20.20 20.25 Sisihan Piawai bagi Min Sampel 3.87 2.65 1.96 1.37 0.99 20 20 20 20 20

Jadual 7.4

n4.08 2.58 1.83 1.29 1.05

Teorem had memusat menyatakan min sampel adalah bertaburan normal bergantung kepada bentuk populasi untuk sampel yang besar dan bagi sebarang saiz sampel dengan populasi yang bertaburan normal. Min sampel ini boleh dianalisis dengan menggunakan skor Z. Ingat kembali dari Bab 6 bahawa

Z=

X-

Jika min sampel adalah bertaburan normal, formula skor Z yang digunakan untuk min sampel adalah

Z=

X - X

X

Keputusan ini mengikut corak am skor Z: perbezaan di antara statistik dan min dibahagi dengan stastistik sisihan piawai. Di dalam formula ini, min statistik yang diminati ialah X dan sisishan piawai yang dikehendaki ialah X , kadang kala dirujukkan sebagai ralat piawai bagi min. Untuk menentukan X , penyelidik mesti mempunyai pilihan rawak daripada semua kemungkinan sampel untuk saiz daripada populasi, kirakan min sampel, dan mempuratakannya. Tugas ini adalah mustahil untuk disiapkan di dalam masa yang realistik. Oleh yang demikian, X adalah sama sebagaimana , yang mana mudah untuk diperolehi. Disamping itu, untuk menentukan niali X , penyelidik perlu mengambil semua kemungkinan sampel bagi saiz yang diperlukan dari populasi, kirakan min sampel, dan tentukan sisihan piawai bagi sampel. Kerja ini juga adalah mustahil. Oleh itu, X boleh dikira dengan menggunakan sisihan piawai populasi dibahagikan dengan punca kuasa dua saiz sampel.

16


Apabila sampel saiz meningkat, sisihan piawai bagi min sampel menjadi kecil dan kecil disebabkan sisihan piawai populasi dibahagikan dengan nilai yang semangkin besar punca kuasa dua n. Kebaikan utama teorem had memusat ialah praktikal, versi yang amat berguna bagi formula Z untuk min sampel.

Formula Z bagi Min Sampel

Z =

X - n

Apabila populasi adalah bertaburan normal dan saiz sampel adalah 1, formula ini bagi min sampel akan menjadi formula Z yang asal bagi nilai individu. Ini disebabkan min bagi nilai satu ialah nilai tersebut, dan apabila n = 1 nilai

= . n

Katakan, sebagai contoh, min perbelanjaan per pelanggan dipasar raya ialah RM85.00, dengan sisihan piawai RM9.00. Jika sampel rawak 40 pelanggan diambil, apakah kebarangkalian purata sampel perbelanjaan per pelanggan bagi sampel ini adalah RM87.00 atau lebih? Disebabkan saiz sampel adalah lebih besar daripada 30, teorem had memusat boleh digunakan, dan min sampel adalah bertaburan normal. Dengan = RM85.00, = RM9.00 dan formula Z bagi min sampel, Z dikira sebagai X- RM87.00 - RM85.00 RM2.00 = = = 1.41 RM1.42 RM9.00 40 n

Z =

Untuk Z = 1.41 di dalam taburan Z (Jadual A.3), kebarangkaliannya ialah 0.4207. Ia adalah kebarangkalian memperolehi min di antara RM87.00 dan min populasi, RM85.00. Menyelesaikan untuk hujung taburan menghasilkan 0.5000 0.4207 = 0.0793 dimana kebarangkalian X RM87.00. Iaitu, 7.93% dari sampel rawak 40 pelanggan dari populasi ini akan menghasilkan min perbelanjaan RM87.00 atau lebih. Rajah 7.7 menunjukkan masalah ini dan penyelesaiannya. Rajah 7.7

17


Penyelesaian Grafik Masalah Pelanggan Pasar raya

0.4207 Z=1.41 = RM85.00

0.0793 X = RM87.00

X =Z=0 Contoh 7.1

9.00 = = RM1.42 n 40Z=1.41

Katakan dalam sata satu jam di dalam pasaraya yang besar, purata bilangan pelanggan ialah 448, dengan sisihan piawai 21 pelanggan. Apakah kebarangkalian sampel rawak 49 jam membeli belah yang berbeza akah menghasilkan min sampel antara 441 dan 446 pelanggan? Penyelesaian: Bagi masalah ini, = 448, = 21, dan n = 49. Masalahnya ialah untuk mencari P(441 X 446). Gambarajah di bawah meenerangkan masalah tersebut.

X = 441 X = 446

=448 n =3

Z=-2.33 Z=-0.67 Z=0

18


Menyelesaikan masalah ini dengan mengira skor Z dan menggunakan Jadual A.3 untuk menentukan kebarangkalian

Z=

441 - 448 - 7 = = - 2.33 3 21 49 446 - 448 - 2 = = - 0.67 3 21 49

dan

Z=

Kebarangkalian nilai Z = -2.33 ialah 0.4901 dan kebarangkalian nilai Z = -0.67 ialah 0.2486. Oleh itu kebarangkalian nilai Z di antara Z = -2.33 dan Z = 0.67 ialah 0.4901 0.2486 = 0.2415. Oleh yang demikian, terdapat 24.15% peluang memilih secara rawak tempoh masa 49 jam untuk memperolehi min sampel di antara 441 dan 446 pelanggan.

7.3.1

Persampelan daripada Populasi Finit

Contoh yang akan ditunjukkan di dalam bahagian ini dan Contoh 7.1 adalah berdasarkan kepada andaian populasi adalah infiniti atau terlalu besar. Di dalam kes populasi finit, pelarasan statistik boleh dilakukan terhadap formula Z bagi min sampel. Pelarasan adalah dipanggil sebagai faktor pembetulan finit:

N-n . Ia beroperasi di atas sisihan piawai min sampel, X . Berikut ialah N-1

formula Z bagi min sampel apabila sampel adalah dipilih dari populasi finit.

Formula Z bagi Min Sampel apabila Terdapat Populasi Finit

Z=

X - N n n N - 1

19


Jika sampel rawak bersaiz 35 adalah diambil daripada populasi finit hanya 500, min sampel kelihatan terpesong sedikit daripada min populasi berbanding dengan kes jika sampel saiz 35 diambil dari populasi infiniti. Bagi sampel bersaiz 35 yang diambil dari populasi finit bersaiz 500, faktor pembetulan finit ialah

500 - 35 = 500 - 1

465 = 0.965 499

Oleh itu sisihan piawai bagi min kadang kala dirujukkan sebagai sisihan piawai bagi min adalah diselaraskan rendah sedikit menggunakan 0.965. Apabila saiz populasi finit semangkin besar di dalam hubungannya denga saiz sampel, faktor pembetulan finit akan menghampiri 1. Secara teorinya, apabila penyelidik berkerja dengan populasi finit, mereka boleh menggunakan faktor pembetulan finit. Sebagai peraturan semulajadi kepada kebanyakan penyelidik, jika saiz sampel kurang daripada 5% saiz populasi finit, faktor pembetulan finit tidak signifikan mengubahsuai penyelesaian. Jadual 7.5 mengandungi beberapa ilustrasi faktor pembetulan finit. Jadual 7.5 Faktor Pembetulan Finit bagi Beberapa saiz Sampel Saiz Populasi 2000 2000 500 500 200 200 Saiz sampel 30 ( 5 dan n.Q > 5 (P ialah perkadaran populasi dan Q = 1 P). Min perkadaran sampel bagi semua sampel bersaiz n dipilih secara rawak daripada populasi ialah P (perkadaran populasi) dan sisihan piawai perkadaran sampel

ialah

P.Q n

, kadangkala dirujukkan sebagai perkadaran ralat piawai. Perkadaran sampel juga

mempunyai formula Z:

Formula Z bagi Perkadaran Sampel bagi n.P > 5 dan n.Q > 5

Z=dimana

p-P P.Q n

p = perkadaran sampeln = saiz sampel P = perkadaran populasi Q=1-P

22


Katakan 60% kontraktor elektrik di Serdang menggunakan jenama dawai elektrik tertentu. Apakah kebarangkalian mengambil sampel rawak bersaiz 120 daripada kontraktor elektrik tersebut dan mendapati 0.50 atau kurang menggunakan jenama dawai elektrik tersebut? Bagi masalah ini P = 0.60 p = 0.50 dan n = 120 Formula Z menghasilkan

Z=

0.50 - 0.60 (0.60)(0.4 0) 120

=

- 0.10 = 2.24 0.0447

Dari Jadual A.3, kebarangkalian berpadanan dengan Z = -2.24 adalah 0.4875. Bagi Z < -2.24 (hujung kiri taburan), jawapannya ialah 0.5000 0.4875 = 0.0125. Rajah 7.8 menunjukkan masalah tersebut dan penyelesaian secara geraf. Rajah 7.8 Penyelesaian Geraf Contoh Kontraktor Elektrik

Z=-2.24 0.125 0.4875 p = 0.50^

p=0.60 Z=0

Z=-2.24

Jawapan ini menunjukkan penyelidik mempunyai kesukaran (kebarangkalian 0.0125) mencari 50% atau kurang sampel 120 kontraktor yang menggunakan dawai elektrik berjenama yang diberi jika perkadaran populasi bahagian pasaran bagi dawai elektrik tersebut ialah 0.60.

23


Jika keputusan sampel ini sebenarrnya berlaku, sama ada terdapat peluang yang jarang atau perkadaran populasi 0.60 tidak akan berlaku di dalam populasi ini.

Contoh 7.3 Jika 10% populasi barangan adalah rosak, apakah kebarangkalian memilih secara rawak 80 barangan dan mendapati 12 atau lebih barangan yang rosak. Penyelesaian Disini, P = 0.10, p = 12/80 = 0.15 dan n = 80. Menggunakan formula Z memberikan

Z=

0.15 - 0.10 (0.10)(0.9 0) 80

=

0.05 = 1.49 0.0335

Jadual A.3 memberikan kebarangkalian 0.4319 bagi nilai Z 1.49, dimana kawasan di antara perkadaran sampel, 0.15 dan perkadaran populasi, 0.10. Jawapan bagi soalan ini ialah P( p 0.15) = 0.5000 0.4319 = 0.0681 Oleh itu, lebih kurang 6.81% daripada masa, 12 atau lebih barangan yang rosak diperolehi di dalam sampel rawak 80 barangan apabila perkadaran populasi ialah 0.10. Rajah di bawah menunjukkan masalah ini secara grafik.

Z=1.49 0.4319 p=0.10 Z=0

0.0681

p = 0.15 Z=1.49

^

24

chapter 05

Documents