belajar metode trapesium

8/18/2019 Belajar metode trapesium

1/14

CALCULATE THE VALUE OF DEFINITE INTEGRAL USING

NUMERICAL TRAPEZOID METHOD WITH R

INVENTION PROJECT REPORT

By:

Amri Siddiq Pangestu

Class: XII Science C

SMA S!AR !ROP

SITE PT !"A PTI# MATARAM

"AMPN! TEN!A#

$%&'


2/14

VALIDATION SHEET OF INVENTION PROJECT REPORT

Title : Cal(ulate T)e Value O* +e*inite Integral sing Numeri(alTra,e-.id Met).d

Pre,ared /y : Amri Siddiq Pangestu0

T)is ,r.1e(t re,.rt )a2e ()e(3ed and a,,r.2ed /y Su,er2is.r and E4aminers .n

Su,er2is.r E4aminers & E4aminers $

Riana #adiana 5ilis Ra)ardi Agnes I3a Padmasari

A(3n.6ledged /y7

In2enti.n Tea()er

8risanti

1


3/14

PREFACE

Praise t)e aut).r e4tend t)is gratitude t. Almig)ty !.d *.r /lessings .*

!.d9s gra(e7 t)e aut).r (an (.m,lete t)is re,.rt in due (.urse0

T)is re,.rt is .rgani-ed s. t)at readers (an 3n.6 t)e le2el .* a((ura(y .*

t)e tra,e-.id met).d in (al(ulating t)e de*inite integral0

"am,ung7 $7Se,tem/er $%&'

Amri Siddiq Pangestu

2


4/14

LIST OF CONTENT

Page

VALIDATION SHEET i

PREFACE ii

LIST OF CONTENT iiiLIST OF PICTURE i2

ABSTRACT 2

CHAPTER I INTRODUCTION &

&0& Ba(3gr.und &

&0$ Pr./lem .rmulati.n $

&0; O/1e(ti2e $

&0' Bene*it $&0< #y,.y)esis $

CHAPTER II LITERATURE REVIEW ;

$0& Integral ;

$0$ Numeri(al Tra,e-.id Met).d ;$0; A,,li(ati.n .* R =

CHAPTER III METHODOLOGY >

;0& Time and Pla(e >

;0$ T..ls >

;0' Pr.(edure >

CHAPTER IV RESULT AND DISCUSSION &%

'0& Result &%

'0$ +is(ussi.n &%

CHAPTER V CONCLUSION AND SUGGESTION &'


5/14

!am/ar &0 5ilaya) S,esi

!am/ar $0 Tam,ilan A,li3asi Rgui?;$@Bit

!am/ar ;0 Tam,ilan A,li3asi Rgui?;$@Bit +engan Jendela Script

!am/ar '0 Peng.,erasian Rgui?;$@Bit

4


6/14

ABSTRACT

Cal(ulate T)e Value O* Certain Integral sing Numeri(al Tra,e-.id

Met).d

By : Amri Siddiq Pangestu

+i dalam matemati3a7 terda,at /anya3 (ara untu3 menyelasai3an

masala) matemati3a termasu3 men(ari nilai luas0 Men(ari nilai luas /angun

/iasanya mengguna3an rumus umum yang suda) ada0 Se,erti )alnya /angun

eli,s7 da,at di(ari dengan (ara mengali3an ,)i? π dengan 1ari@1ari ter,an1ang

dan ter,ende30 Namun7 /angun eli,s yang ter,.t.ng tega3 lurus ter)ada, 1ari@1ari

ter,ende3 atau ter,an1ang sulit untu3 di(ari luas 6ilaya) /agian yang ter,.t.ng0

Ole) 3arena itu7 ,enelitan ini dila3u3an untu3 menda,at3an (ara lain untu3

men(ari nilai luas eli,s se/agian0

+alam ,ela3sanaannya7 ,eneliti mengguna3an a,li3asi ,eng)itung

(.m,uter7 yaitu R!ui?;$@/it0 Per(./aan dila3u3an ,ada ?1ari@1ari ter,an1ang:1ari@

1ari ter,ende3 ?$:&7 ?7 ?;


7/14

CHAPTER I INTRODUCTION

1.1 Backgr!"#

Integral tentu meru,a3an ,er)itungan anti di*erensial ,ada rentang

tertentu0 Integral tentu 1uga da,at diangga, nilai suatu luas di /a6a) *ungsi

( ) f x

dan di atas sum/u x

,ada rentang tertentu0 Integral tentu dirumus3an dengan

( ) ( ) ( )

b

a

f x dx F b F a= −∫ 0

Per)itungan integral mengguna3an rumus

1

1

na xn

+

+ untu3 *ungsi al1a/ar7

dan ada /e/era,a rumus untu3 *ungsi trig.n.metri0 ntu3 meme(a)3an s.al

integral ada dua (ara yang /iasa diguna3an7 yaitu dengan su/stitusi dan ,arsial0

S.al yang disa1i3an di3alangan sis6a SMA meru,a3an s.al yang da,at

diselesai3an dengan dua (ara terse/ut7 /ai3 itu *ungsi al1a/ar atau trig.n.metri0

Namun7 ,enulis /er,i3ir /ila *ungsi itu se,erti

34 3 7 2 3 3sin ( 7 9)cos (4 9) tan ( 9 ) 2cos (2 ) x x x x x x+ − − + − atau se1enisnya yang

mengga/ung3an antara al1a/ar dan trig.n.metri7 a,a3a) ada (ara untu3

menyelesai3annya7 sedang3an (ara su/stitusi atau ,arsial tida3 /isa diguna3an

3arena sulit ,ermisalannya0

Berdasar3an masala) terse/ut7 ,enulis ingin mengeta)ui a,a3a) ada

(ara lain dalam ,er)itungan integral tentu tan,a mengintegral3annya0

1.$ Pr%&'( Fr(!&a)*"

Rumusan masala) yang dida,at adala)7 a,a3a) ada (ara lain untu3

meng)itung nilai integral tentu

1.+ O%,'c)*-'

Tu1uan dari ,enelitian ini adala) untu3 menemu3an (ara lain untu3

meng)itung nilai integral tentu0

1


8/14

1. H/0)'2*2

Penelitian ini /erman*aat untu3 menyedia3an (ara lain dalam meng)itung

nilai integral tentu0

1.3 B'"'4*)

CHAPTER II LITERATURE REVIEW

$.1 C'r)a*" I")'gra&

$.$ N!('r*ca& Tra0'5*# M')#

Menurut #ill ?$%%;7 integrasi tra,e-.id adala) suatu ,er3iraan 36antitati*

dari suatu integral atas /antuan aturan yang /er/entu3 tra,esium0

Pesta dan An6ar /er,enda,at /a)6a 1i3a

f

3.ntinu ,ada inter2al

[ ],a b

dan andai3an F

sem/arang antiturunan dari

f

,ada inter2al terse/ut7 ma3a

( ) ( ) ( )

b

a

f x dx F b F a= −∫ 0 Integral terse/ut da,at dise/ut integral tentu0 Integral

tentu da,at diangga, se/agai luas suatu 6ilaya)0

Met.de numeri3 tra,e-.id meru,a3an met.de dimana 6ilaya) yang

di/atasi *ungsi dan sum/ux

di,artisi men1adi /e/era,a /agian se,erti ,ada

gam/ar &7 se)ingga )asil ,artisi a3an mem/entu3 /angun@/angun tra,esium0

Bila 1umla) ,artisi di,er/anya37 ma3a )asil a3an mende3ati )asil yang

se/enarnya0

2


9/14

!am/ar &: 5ilaya) S,esi

?Sum/er: +.3umentasi Pri/adi

ntu3 meng)itung nilai 6ilaya) dari x0− x

1 7 /erla3u ,er)itungan nilai

luas tra,esium7 yang se(ara matematis ditulis

1

0

0 0

1

2

x

x y dx h y y

= + ∆ ∫

( )1

0

0 1 0

1

2

x

x

y dx h y y y

= + − ∫

[ ]1

0

0 12

x

x

h y dx y y= +∫

untu3 inter2al /eri3utnya ditulis

[ ]2

1

1 22

x

x

h y dx y y= +∫

untu3 inter2al tera3)ir

[ ]1

12

n

n

x

n n

x

h y dx y y

−

−= +∫

lalu )asil@)asil terse/ut diga/ung3an7 dida,at3an

3


10/14

( )0

0 1 2 122

n x

n n

x

h y dx y y y y y−= + + +…+ + ∫

Se)ingga nilai luas dari 6ilaya) yang di /atasi .le)( ) f x

7 dengan rentang

tertentu dirumus3an

( )0 1 2 122

n n

h y y y y y−+ + +…+ +

0

CHAPTER III METHODOLOG

Penulis mengguna3an met.de ,er)itungan yang mengguna3an a,li3asi

,eng)itung ,ada 3.m,uter7 yaitu R!ui?;$@/it dan RStudi.0

+.1 T*(' a"# P&ac'

;0&0& Time : May $%&'

;0&0$ Pla(e : PT Ind.lam,ung Per3asa7 8m


11/14

$. Mem/u3a a,li3asi R!ui?;$@/it0+. Mem/u3a Script /aru7 su,aya muda) dan tida3 mengulang /ila ada

3esala)an dalam ,r.ses ,eng)itungan0

. Menentu3an inter2al yang din.tasi3an dengan

a

dan

b

7 dengan

a b<

7

lalu 3li3 enter.

3. Menentu3an 1umla) tra,esium antaraa

sam,aib

yang din.tasi3an

dengan )uru*n

7 lalu 3li3 enter 0

6. Menulis3an ,er)itungan le/ar tra,esiumnya7

( ) /d b a n= −7 lalu 3li3

enter 0

7. Menulis3an( ), , x seq a b d =

7 untu3 menentu3an nilai x

,ada titi3@titi3

antar s,esi /angun tra,esium yang ter/entu37 dengand

se/agai 1ara3

antar x

7 lalu 3li3 enter 0

8. Menentu3an *ungsi dengan menulis

f =?*ungsi7 dengan

f y=7 lalu 3li3

enter.

9. Menentu3an nilai@nilai( ) f x

dengan menulis3an

[ ] [ ]( ) [ ]1 / 2 2 : 1 / 2 z f sum f n f n= + + +7 lalu 3li3 enter.

&%0 Mengali3an nilaid

dengan z

7 dengan menulis3an

( )* ,h round z d c=7

c

adala) ,em/ulatan ang3a7 lalu 3li3 enter 0

&&0 Menulis

h

7 lalu 3li3 enter 0

&$0 "alu 3urs.r dileta33an ,ada n.tasia

7 lalu 3li3 CtrlDR7 )ingga 3urs.r ada

di /a6a)h

0 Pada 1endela R Console a3an 3eluar ang3a0 Ang3a terse/ut

meru,a3an )asil ,er)itungan0&;0 Men(atat )asil7 3emudian mem/anding3an )asil dari s.al yang ada di

/u3u dengan )asil ,er)itungan mengguna3an met.de numeri3 tra,e-.id0

5


12/14

CHAPTER IV RESULT AND DISCUSSION

.1 R'2!&)

N. ungsi dari /u3u #asil di /u3u

#asil mengguna3an met.de

numeri3 tra,e-.id

10n = 100000n =

&

2

3

4

5

6

6


13/14

Ta/el &: Per/andingan #asil Per)itungan Integral Tentu Pada Bu3u +engan Met.de

Numeri3 Tra,e-.id ?

10n =dan

100000n =)0

.$ D*2c!22*"

Pada ,enelitian ini7 ,enulis mengguna3an a,li3asi R!ui?;$@/it dan

RStudi. se/agai ,eng)itung ,ada met.de numeri3 tra,e-.id7 su,aya muda)

dalam meng)itung dengan sistem n.tasi0 Penulis memili) a,li3asi ini7 3arena

,enulis (u3u, mengeta)ui ,eng.,rasian dalam ,enggunaan R!ui?;$@/it

di/anding3an dengan a,li3asi ,eng)itungan lain0

Pada ,er)itungan mengguna3an met.de numeri3 tra,e-.id7 ,enulis

mengguna3an nilain

se/esar@/esarnya7 sam,ai nilai di/ela3ang 3.ma ,ada

)asil tida3 /ertam/a) 3eti3a ,r.ses ,er)itungan diulang dann

di/esar3an

nilainya0 Itu menun1u33an /a)6a nilai mende3ati )asil sede3at@de3atnya7 atau

dise/ut limit0 Sedang3an untu3 nilaic

7 ,enulis mengam/il nilai )ingga &%0

CHAPTER V CONCLUSION AND SUGGESTION

3.1 C"c&!2*"

Met.de numeri3 tra,e-.id da,at diguna3an se/agai (ara lain dalam

meng)itung luas eli,s0

0

3.$ S!gg'2)*"

ntu3 ,eneliti selan1utnya7 ,enulis menyaran3an untu3 mengguna3an

met.de numeri3 tra,e-.id dalam meng)itung nilai luas dari /angun datar yang

lain0

7


14/14

BIBLIOGRAPHY

Bell7 May7 et0 al0 $%%>0 E2eryday Mat)emati(s: Student Re*eren(e B..3s0

MC!ra6@#ill: nited States .* Ameri(a

+e,artemen Pendidi3an Nasi.nal0 $%%. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Edisi

8etiga0 Balai Pusta3a:Ja3arta0

!ra67#ill0 $%%;0 Dictionary of Mathematics0 Edisi 8edua0 T)e "a3eside

Press:Ne6 F.r30

Pesta dan An6ar0 Matematika Aplikasi Untuk SMA dan MA Kelas XII ro!ram

Studi Ilmu Alam0Pusat Per/u3uan +e,artemen ,endidi3an Nasi.nal

:Ja3arta0

8

belajar metode trapesium

Documents