SIFAT-SIFAT, KELILING, DAN LUAS

TRAPESIUM, LINGKARAN, DAN SEGI-N BERATURAN

SERTA SEGI BANYAK

Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika 3

Dosen Pengampu Danuri, M.Pd.

Disusun Oleh:

Kelompok 5 (A1-15)

Ryan Dhani Iswara (15144600003)

Ariffudhin (15144600012)

Era Hami Isnaini (15144600039)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA

2016

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Bangun datar dalam pembahasan geometri adalah materi yang sangat

luas dan memiliki banyak macam dan jenis. Materi bangun datar ini

merupakan materi dasar yang sangat dibutuhkan dalam menanamkan dan

membangun konsep geometri yang lebih mendalam, khususnya dalam

mempelajari bangun ruang sisi datar pada tingkatan-tingkatan selanjutnya.

Setiap bangun datar memiliki ciri-ciri dan sifat tertentu. Sifat-sifat bangun

datar berkaitan dengan jumlah sisi, sudut, simetri lipat, simetri putar dan

beragam ciri-ciri lainnya yang mewakili setiap jenis bangun datar.

Dalam makalah ini akan dibahas mengenai bangun datar yaitu

trapesium, lingkaran, segi-n beraturan, dan segi banyak. Pembahasan ini

mengenai sifat-sifat, jenis-jenis, keliling dan luas dari trapesium,

lingkaran, segi-n beraturan, dan segi banyak.

B. Rumusan Masalah

1. Apakah pengertian dan sifat-sifat trapesium, lingkaran, segi-n

beraturan, dan segi banyak?

2. Bagaimana cara menemukan rumus luas trapesium, lingkaran?

3. Bagaimana luas dan keliling trapesium, lingkaran, segi-n beraturan,

dan segi banyak?

C. Tujuan

1. Mengetahui pengertian dan sifat-sifat trapesium, lingkaran, segi-n

beraturan, dan segi banyak.

2. Menjelaskan cara menemukan rumus luas trapesium lingkaran.

3. Menjelaskan luas dan keliling trapesium, lingkaran, segi-n beraturan,

dan segi banyak.

BAB II

ISI

A. Trapesium

Trapesium adalah sebuah bangun datar segi empat yang dibatasi oleh

empat garis yang saling terhubung sebagai sisi-sisinya, dimana sepasang

sisinya yang berhadapan sejajar.

1. Jenis-jenis Trapesium Beserta Sifatnya

Berdasarkan bentuk sisi-sisinya, trapesium dapat dibagi menjadi 3

jenis, yaitu:

a. Trapesium Siku-siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sisinya

tegak lurus terhadap sepsang sisi sejajarnya.

Perhatikan gambar berikut!

Sifat-sifat trapesium siku-siku antara lain sebagai berikut.

1) Sepasang sisinya sejajar (AB // DC)

2) Salah satu sisinya tegak lurus terhadap sepasang sisi sejajarnya

(AD ⊥ AB dan AD ⊥ CD)

3) Kedua sudutnya siku-siku (∠CDA = ∠DAB = 90o)

4) Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua sisi yang sejajar

adalah 180o (∠A + ∠D = 180o dan (∠B + ∠C = 180o)

b. Trapesium Sama Kaki

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang dua sisi yang sejajar

dan kedua kakinya atau sisi tegaknya sama panjang, serta keempat

sudutnya tidak siku-siku.

Perhatikan gambar berikut!

Sifat-sifat trapesium sama kaki antara lain sebagai berikut.

1) Sepasang sisinya sejajar dan sama panjang.

(AB // DC dan AD = BC)

2) Dua pasang sudut yang berdekatan sama besar.

(∠A = ∠B dan ∠C = ∠D)

3) Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua sisi yang sejajar

adalah 180o (∠A + ∠D = 180o dan ∠B + ∠C = 180o)

c. Trapesium Sebarang

Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak

sama panjang. Perhatikan gambar berikut!

Sifat-sifat trapesium sebarang antara lain sebagai berikut.

1) Keempat sisinya tidak sama panjang (AB ≠ BC ≠ CD ≠ AD)

2) Sepasang sisinya sejajar (AB // DC)

3) Jumlah besar sudut yang berdekatan di antara dua sisi yang sejajar

adalah 180o (∠A + ∠D = 180o dan ∠B + ∠C = 180o)

2. Keliling Trapesium

Keliling trapesium adalah jumlah panjang keempat sisinya, yaitu :

3. Luas Trapesium

Untuk menghitung luas bangun datar trapesium, terlebih dahulu dengan

mengubahnya menjadi persegi panjang atau jajar genjang. Berikut adalah

cara menemukan rumus luas trapesium:

K = AB + BC + CD + AD

Cara 1 dengan mengubah menjadi persegi panjang

a. Gambarlah dua buah trapesium siku-siku yang konkruen

b. Susun kedua trapesium tersebut sehingga berbentuk persegi panjang

c. Ternyata luas dua trapesium = luas satu persegi panjang

d. t trapesium = lpersegi panjang, dan jumlah sisi sejajar trapesium =

ppersegi panjang

Jadi, Luas persegipanjang = p´l , maka:

Luas 2 trapesium,

L = (jumlah sisi sejajar ´ tinggi)

Luas 1 trapesium

L = 12 × (jumlah sisi sejajar ´ tinggi)

Cara 2 dengan mengubah menjadi jajar genjang

a. Gambar dua buah trapesium yang kongruen dengan alas dan tinggi

sebarang

b. Hitung jumlah petak pada jajar genjang tersebut Sisi “a” 2 satuan

Tinggi trapesium2 satuan

Sisi “b” 5 satuan

c. Sisi “a” dan sisi “b” selanjutnya disebut sebagai sepasang sisi sejajar

trapesium

d. Gabungkan kedua trapesium tersebut sehingga berbentuk jajar

genjang

e. Sisi sejajar trapesium (a dan b) sekarang bergabung menjadi sisi alas

jajar genjang Tinggi trapesium 2 satuan

Sisi “b” 5 satuan Sisi “a” 2 satuan

f. Dua trapesium tersebut sudah berbentuk jajar genjang

Karena Rumus Luas jajargenjang adalah a ´ t, maka:

Luas dua trapesium tersebut adalah jumlah sisi sejajar ´ tinggi

Jadi, Luas satu trapesium = 12 ´ jumlah sisi sejajar ´ tinggi

Contoh soal:

Perhatikan gambar di bawah ini!

Tentukan keliling dan luas trapesium sama kaki di atas!

Pembahasan:

Dari trapesium sama kaki EFGH di atas diketahui panjang EH = FG =

HG = 20 cm. HI = 16 cm dan EF = 2 x HG.

panjang EF = 2 × HG

= 2 × 20

= 40

L = 12 (jumlah sisi sejajar) (t)

Keliling = EF + FG + GH + HE

Keliling = 40 + 20 + 20 + 20

= 100 cm

Luas = 12 (jumlah sisi sejajar) (t)

Luas = 12 (GH + EF) × HI

Luas = 12 (20 + 40) × 16

Luas = 30 × 16

Luas = 480 cm2

B. Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada suatu bidang yang berjarak

sama dari titik pusat.

1. Unsur-unsur Lingkaran

Unsur unsur sebuah lingkaran diantaranya:

a. Titik Pusat

Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah tengah

lingkaran. Titik O merupakan titik pusat lingkaran.

b. Jari-jari (r)

Jari-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan pusat

lingkaran dengan suatu titik pada lingkaran. Jari-jari lingkaran

diantaranya garis OA, OB, dan OC.

c. Diameter (d)

Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada

lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB merupakan

diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO+OB. Jadi,

diameter adalah dua kali nilai jari jari, ditulis d=2r.

d. Busur

Busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada

lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sembarang di

lengkungan tersebut. Garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan

garis lengkung AB  merupakan busur lingkaran O.

e. Tali Busur

Tali busur adalah garis lurus dalam lingkaran yang

menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan

diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur

lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui

titik pusat.

f. Tembereng

Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh

busur dan tali busur. Tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir

dan dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC.

g. Juring

Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi

oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh

kedua jari jari lingkaran tersebut. Juring lingkaran ditunjukkan oleh

daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari jari OC dan OB serta busur

BC, dinamakan juring BOC.

h. Apotema

Apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat

lingkaran dengan tali busur tersebut. Garis yang dibentuk bersifat

tegak lurus dengan tali busur. Garis OE merupakan garis apotema

pada lingkaran O.

2. Sifat-sifat Lingkaran

a. Terdiri dari hanya satu sisi yang berbentuk garis lengkung

b. Mempunyai titik pusat

c. Mempunyai sudut, simetri putar, dan simetri lipat yang tak terhingga.

d. Mempunyai jari-jari (r), yang panjangnya setengah dari diameter (d).

3. Keliling dan Luas Lingkaran

Rumus keliling lingkaran:

Rumus luas lingkaran:

Cara menemukan rumus luas lingkaran adalah sebagai berikut.

1. Buatlah atau gambarlah sebuah lingkaran

2. Gunting lingkaran tersebut menjadi beberapa bagian yang sama besar

Perhatikan gambar berikut.

Gambar diatas, lingkaran dibagi menjadi 8 bagian yang akan

dipotong-potong menjadi 8 bagian, yaitu :

Perhatikan gambar berikut.

3. Susunlah bagian-bagian tersebut sehingga menyerupai persegi

panjang, dan salah satu bagian dibagi dua.

Perhatikan gambar berikut.

Jika lingkaran dipotong-potong kemudian disambung-sambung maka

akan membentuk persegi panjang. Jika lingkaran dipotong-potong

K=π d atau K=2 π rDimana: K = keliling

d = diameter

r = jari-jari

π = 227 atau 3,14

semakin kecil maka akan semakin nampak persegi panjangnya,

dengan panjang sama adalah ½ dari keliling lingkaran dan lebar

adalah jari-jari, sehingga :

L = p× l

L = ½ keliling lingkaran ×l

L = 12

× π ×2 r ×r

L = π × r ×r

L = π r2

Contoh soal:

Andi ingin membuat sebuah gerobak. Dia membutuhkan setidaknya 4

roda agar gerobak itu bisa berjalan dengan sempurna. Total keliling

keempat rodanya adalah 264 cm. Hitunglah berapa diameter masing-

masing roda tersebut.

Pembahasan:

Diketahui bahwa gerobak tersebut memiliki 4 roda.

Total keliling keempat rodanya adalah 264 cm.

Keliling = π d

264 cm = 227

×d

227

×d = 264 cm

d = 26422

× 7

d = 84 cm

Diameter masing-masing roda = 84 : 4 = 21 cm

C. Segi banyak (Segi-n)

1. Pengertian

Luas lingkaran=π r2

Segi banyak (segi-n) adalah  bangun yang dibatasi oleh  n  buah sisi.

Segi-n dikelompokkan atas segi-n tak beraturan dan segi-n beraturan.

Unsur-unsur segi-n antara lain: sisi, titik sudut dan diagonal. Diagonal

adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak

berturutan. Pada segi-n terdapat n buah sisi dan n buah titik sudut. Segi-

banyak disebut juga poligon.

a. Segi Banyak Beraturan

Segi banyak beraturan adalah segi-n yang semua sisinya sama

panjang dan semua sudutnya sama besar atau merupakan bangun

datar  yang memiliki segi yang beraturan dan jumlahnya lebih dari

empat segi. Contoh: segilima beraturan, segienam beraturan,

segidelapan beraturan, segisepuluh beraturan dan seterusnya.

b. Segi Banyak Tak Beraturan

Segi banyak tak beraturan adalah segi-n yang sisi-sisinya tidak

sama panjang dan sudut-sudutnya tidak sama besar atau

merupakan bangun datar yang memiliki segi yang tidak beraturan

dan jumlahnya lebih dari tiga segi. Contoh: segi tujuh, dan

seterusnya yang sisi serta sudutnya tidak sama panjang dan tidak

sama besar.

2. Sifat-sifat Segi-n

a. Dari sebuah titik sudut suatu segi-n dapat ditarik n-3 buah diagonal

b. Banyaknya diagonal dalam segi-n adalah ½ n (n-3)

c. Jumlah sudut dalam suatu segi-n adalah (n-2).180o

d. Besar sebuah sudut dalam segi-n beraturan adalah 1n .(n-2).180o

e. Jumlah semua sudut luar segi-n beraturan adalah 360o

3. Menghitung Luas dan Keliling Segi-n Beraturan

Sebuah segi-n beraturan (n > 3) dapat dibuat dari segitiga sama kaki

yang kongruen sebanyak n, karenanya luas segi-n beraturan adalah n kali

luas segitiga sama kaki, yaitu:

L = n. LΔ

Sementara keliling segi-n beraturan adalah

Dimana s adalah panjang sisi segi-n beraturan.

Langkah-langkah untuk menghitung luas segi banyak sebagai berikut.

1. Tentukan bangun datar apa saja yang membentuknya.

2. Tentukan luas dari setiap bangun datar yang membentuknya.

3. Jumlahkan luas dari keseluruhan bangun datar yang membentuknya.

Contoh soal:

1. Segilima beraturan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Tentukan luas segilima beraturan di atas!

Pembahasan:

Dari contoh dapat dilihat segi lima tersebut terbentuk oleh 5

buah segitiga dan ke lima segitiga memiliki luas yang sama,

masing-masing segitiga memiliki alas 10 cm dan tinggi 8 cm.

Luas segi lima = 5 ×Luas segitiga

                      = 5 × alas ×tinggi2

                      = 5 × 18 cm× 8 cm2

                       = 5 × 40

                       = 200 cm2

Jadi, luas dari segi lima tersebut adalah 200 cm2

2. Segi Banyak

Perhatikan gambar berikut!

K = n . s

Tentukan luas gabungan dari bangun datar di atas!

Pembahasan:

Bangun datar tersebut terdiri dari segitiga dan persegi panjang.

Luas persegi panjang = p×l

= 20 cm × 10 cm

= 200 cm2

Luas segitiga = alas× tinggi

2

= 20 cm×15 cm2

= 300 cm2

= 150 cm2

Sehingga luas gabungan = 200 cm2 + 150 cm2 = 350 cm2

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Trapesium adalah sebuah bangun datar segi empat yang dibatasi oleh

empat garis yang saling terhubung sebagai sisi-sisinya, dimana sepasang

sisinya yang berhadapan sejajar. Jenis-jenis trapesium ada 3 yaitu trapesium

siku-siku, trapesium sama kaki, dan trapesium sebarang.

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada suatu bidang yang berjarak

sama dari titik pusat. Sifat-sifat lingkaran, yaitu lingkaran terdiri dari hanya

satu sisi yang berbentuk garis lengkung, mempunyai titik pusat, mempunyai

sudut, simetri putar, dan simetri lipat yang tak terhingga, dan mempunyai jari-

jari (r), yang panjangnya setengah dari diameter (d).

Segi banyak (segi-n) adalah  bangun yang dibatasi oleh  n  buah sisi. Segi-

n dikelompokkan atas segi-n tak beraturan dan segi-n beraturan. Unsur-unsur

segi-n antara lain: sisi, titik sudut dan diagonal.

REFERENSI

Prasetyono, Dwi Sunar,dkk. 2009. Kamus Pintar Matematika untuk SD.

Yogyakarta: Tunas Publishing.

Wulandari, Ika. 2013. Memahami Kesebangunan Bangun Datar. Yogyakarta: PT.

Citra Aji Parama.

http://belajarmatematika062.blogspot.co.id/2015/04/cara-mendapatkan-rumus-

luas-lingkaran.html

https://damarlanhadi.wordpress.com/2012/12/14/segi-banyak-lingkaran/