bab 7 control-response- analisis kestabilan

7/24/2019 BAB 7 Control-Response- Analisis Kestabilan

1/18

11/5/2010

1

Feed Back Loop & PID

DepartemenDepartemen TeknikTeknik KimiaKimia

UniversitasUniversitas IndonesiaIndonesia

Urutan Cerita

1.1. PemodelanPemodelan sistemsistem

2.2. AnalisaAnalisa sistemsistem ::

DariDari analisaanalisa responrespon sistemsistem yangyang telahtelah kitakitalakukanlakukan,, bagaimanabagaimana responrespon sistemsistem ((c(t)c(t)))yangyang kitakita inginkaninginkan??

SesuaiSesuai dengandengan input/r(t) (input/r(t) (misalmisal : unit step): unit step)

JikaJika tidaktidak sesuaisesuai??

SalahSalah satusatu caranyacaranya dengandengan menambahkanmenambahkankontrolerkontroler

3.3. PengendalianPengendalian sistemsistem

Flowchart Metode Pemodelan Suatu Sistem

Analisis dan Pengendalian

Dari analisa respon sistem yang telah kita lakukan,Dari analisa respon sistem yang telah kita lakukan,bagaimana respon sistem (bagaimana respon sistem (c(t)c(t)) yang) yang kita inginkankita inginkan??

Sesuai dengan input/r(t) (misal : unit step)Sesuai dengan input/r(t) (misal : unit step)

JikaJika tidaktidak sesuai?sesuai?

Salah satu caranya dengan menambahkanSalah satu caranya dengan menambahkan kontrolerkontroler

Fungsi kontroler :Fungsi kontroler :

1. Menekan pengaruh dari gangguan eksternal (externaldisturbances)

2. Menjamin stabilitas proses

3. Mengoptimumkan performansi proses.


2/18

11/5/2010

2

Diagram Blok Lup Berumpan-balik

5

Kontroler ElemenKontrol Akhir

Proses

Sensor-

Transmitter

Masukan Keluaran

Bab 3-6

Bab ini dan selanjutnya

Kontroler dalam Diagram BlokError detector

(comparator)

Set Point

+-

Feedback

Signal

Measurement

Devices

Error

Signal Controller

Controller

Output

SignalActuator

Energy or

fuel

Manipulated

variable

Manufacturing

Process

Controlled

variable

Disturbances

Measured

variable

r(t)e(t) u(t)

c(t)

Controller = Otak dari sistemController = Otak dari sistem

menerima error / e(t) sebagai input darimenerima error / e(t) sebagai input dari measuring devicemeasuring device

Lalu menghasilkan sinyal kontrol / u(t) (sinyal PV) yang dibandingkan dengan SPLalu menghasilkan sinyal kontrol / u(t) (sinyal PV) yang dibandingkan dengan SP

Kemudian menghitung banyaknya koreksi yang diperlukan sesuai dengan algoritmanya (P,Kemudian menghitung banyaknya koreksi yang diperlukan sesuai dengan algoritmanya (P,PI, dan PID),PI, dan PID),

memutuskan atau mengeluarkan sinyal koreksi (memutuskan atau mengeluarkan sinyal koreksi (Manipulated Variable / MVManipulated Variable / MV) untuk) untukditransmisikan keditransmisikan ke Control ValveControl Valve

U(t) menyebabkanU(t) menyebabkan controlled variable / c(t)controlled variable / c(t) menjadi sama dengan SPmenjadi sama dengan SP/ r(t)/ r(t)

Aspek-Aspek Desain Sistem Kontrol Proses Variabel-variabel yang berhubungan dengan suatu proses (flow, pressure, level fluid dan

temperature) terbagi didalam dua kelompok, yaitu :

1. Variabel Input, yaitu efek dari lingkungan (surrounding) yang dapat mempengaruhidinamika proses.

2. Variabel Output, yaitu efek dari proses yang dapat mempengaruhi lingkungan.

Variabel input dapat juga dikelompokkan pada kategori-kategori berikut ini :

1. Manipulated Variables (MV), yaitu variable input yang nilainya dapat diatur olehoperator manusia atau mekanisme kontrol.

2. Disturbances, yaitu variable input yang nilainya tidak dapat diatur oleh operator ataumekanisme kontrol

Sedangkan variabel output dapat juga diklasifikasikan sebagai berikut:1. Measured Output Variables, jika nilainya dapat langsung diketahui melalui

mengukurnya.

2. Unmeasured Output Variables, jika nilainya tidak dapat diukur secara langsung.

Elemen-Elemen Sistem Kontrol Proses1. proses

2. sensor (sensing element)+ transducers

3. Transmitter +transmission lines

4. kontroler,

5. final control element(control valve).


3/18

11/5/2010

3

Process Instrumentation Diagram:

Feedback Control Basic Format

Often the sensor is integrated into the transmitter and the I/P converter is integrated into a

position controller or valve positioner on the actuator that is also not shown on the P&ID.

Current to pneumatic

(I/P) converter

Valve failure

position chosen

for safety and

operability

AFC

TT

101

TC

101

TE

101

FY

101

Cooling

WaterManual

Valve

Temp.

Set

Point

TC

101

FE

101

TT

101

TE

101

Pneumatic Valve

Temperature

Controller

Temperature

Element

Temperature

Transmitter

Flow

Element

Pneumatic Signal (3-15 psig)

Material Flow Line

(line in middle indicates

remote control)

(automatic valve)

Electrical Signal (4-20 mA)

(arrow indicates flow/signal direction)

CONTROLLER

TRANSMITTER

SENSOR

ACTUATOR

Process Instrumentation Diagrams:

Standard Control Instrumentation Symbols

X Y Z

Measurement (optional) Instrument

T

Temperature

I Indicator C C ontroller

P Pressure R R ecorder T T ransmitter

F Flow E Sensor V Valve

C -Composition

Y Composition

Z Actuator

L Level A - Alarm H High

W Weight L Low

D - Density

XYZ

nnn

nnn

# that uniquely

identifies instrument

Preceded by area or plant numberH

L

Low Alarm

Proses

Proses adalah peralatan (equipment) bersama-sama dengan

reaksi fisis ataupun kimia yang terjadi di dalamnya.

Sensor (Sensing Element) instrumen-instrumen yang digunakan untuk pengukuran

(measurement).

Variabel-variabel yang diukur adalahProcess Variables (PV).

Instrumen ini juga digunakan untuk memperoleh informasi tentang apa

yang sedang terjadi di dalam suatu proses.

Sensor-sensor yang digunakan akan berbeda tergantung dariprocess

variable yang akan diukur.

Jenis-jenis sensor : Pressure Sensor, Temperature Sensor, Flow Sensor,

Liquid Level Sensor dan Composition Sensor.

Transducers / Transmitter Alat untuk mengkonversi sinyal pengukuran kedalam besaran-

besaran fisis tertentu (sinyal elektrik atau sinyal pneumatik) agar

dapat dimengerti oleh kontroller.

Sebagai contoh,strain gauges dapat mengubah sinyalpressure

menjadi sinyal elektrik.

Transmission Lines Saluran transmisi (transmission lines) membawa sinyal hasil pengukuranoleh sensor dan telah diubah oleh transducer/transmitterke kontroler atau

dari kontroler kefinal control element.

Saluran transmisi dapat berupa sinyal pneumatik (udara yang

terkompresi), sinyal elektrik.

MenurutISA (Instrument Society of America) :

Sinyal Pneumatik : 3 15 psig (0.2 1 kg/cm2)

Sinyal Elektrik : 4 20 mA.

psig = pounds per square inchies (gauge)


4/18

11/5/2010

4

Final Control Element (Control Valve)

Elemen ini mengimplementasikankeputusan yang diambil oleh kontroler.

Control valve dapat dibedakan sesuaidengan aksi dari aktuator, yaitu:

1. Direct Action / Fail Open (FO) / Air-To-Close (ATC)

Control Valve yang akan terbuka(open) bilamana air supply (driving

power) gagal (fail). Atau dengan katalain control valve akan menutup(closed) apabila sinyal yang masuk diaktuator naik. Sebaliknya control valveakan membuka (open) apabila sinyalyang masuk di aktuator turun.

2. Reverse Action / Fail Close (FC) /Air-To-Open (ATO)

Control Valve yang akan tertutup(closed) bilamana air supply (driving

power) gagal (fail). Atau dengan katalain control valve akan membuka(open) apabila sinyal yang masuk diaktuator naik. Sebaliknya control valveakan menutup (closed) apabila sinyalyang masuk di aktuator turun.

Fail Open (FO) atau Air-to-Close (AC)

Gambar berikut menunjukkan bahwa posisi awal katup jenis

ini adalah terbuka atau dengan kata lain, bila tidak ada suplai

udara (fail) maka katup terbuka (open).

Untuk menutupnya (close) diperlukan suplai udara (air).

14

Fail Close (FC) atau Air-to-Open (AO)

Gambar berikut menunjukkan bahwa posisi awal katup

jenis ini adalah tertutup atau dengan kata lain,

bila tidak ada suplai udara (fail) maka katup tertutup (close).

Untuk membukanya (open) diperlukan suplai udara (air).

15

Final Control Element

Selain control valve, elemen pengendali

akhir yang juga sering dijumpai pada sistem

pengendalian proses adalah relay switches,yang berfungsi untuk implementasi kontrol

on-off.


5/18

11/5/2010

5

Kontrol Umpan Balik (feedback)

Keuntungan:

Mengurangi error (menghilangkan)Mengurangi error (menghilangkan)

Mengurangi sensitivitas atau mendapatkanMengurangi sensitivitas atau mendapatkan

robustnessrobustness

Disturbance rejection or eliminationDisturbance rejection or elimination Improve dynamic performance or adjust theImprove dynamic performance or adjust the

transient response (such as reduce time constant)transient response (such as reduce time constant)

KLASIFIKASI SISTEM

LINEAR VS NONLINEAR

TIME-INVARIANT VS TIME-VARYING

CONTINUOUS-TIME VS DISCRETE-TIME

DETERMINISTIC VS STOCHASTIC

LUMPED- VS DISTRIBUTED - PARAMETERS

TRANSFER FUNCTION VS STATE SPACE

LINEAR VS NON-LINEAR

Sistem fisis umumnya bersifat nonlineardalam tingkat tertentu.

Untuk daerah kerja yang kecil, sistemnonlinear dapat dianggap linear (piece-wiselinearisation)

Sistem linear : berlaku hukum superposisi: respons suatu sistem terhadap beberapa

input berbeda merupakan kombinasirespons masing-masing input.

Pengujian kelinearan suatu sistem melaluiinput sinusoidal.

Dalam beberapa hal elemen-elemen nonlinearsengaja disertakan dalam sistem kendali untukoptimasi unjuk kerja.

Relay on-off dipakai pada sistem kontroloptimal waktu, sistem kendali pesawat dansistem peluru kendali.

TIME-INVARIANT VS TIME-VARYING

Sistem time-invariant memiliki parameter-parameter yangkonstan, tak tergantung waktu.

Respons nya tak tergantung pada saat kapan inputdiberikan.

Sistem time-varying memiliki satu atau lebih parameteryang berubah terhadap waktu.

Respons nya tergantung pada waktu diberikan input.

Contoh Sistem Kendali Time-varying:

Sistem kendali pesawat ruang angkasa : bobotnyaberkurang akibat konsumsi bahan bakar.


6/18

11/5/2010

6

CONTINUOUS-TIME VS DISCRETE-TIME

Sistem kontinyu waktu : memiliki semua

variabel / sinyal yang kontinyu terhadap

waktu.

Sistem diskrit waktu : memiliki satu ataulebih variabel / sinyal yang diskrit terhadap

waktu.

DETERMINISTIC VS STOCHASTIC

Sistem deterministik memiliki respons

terhadap suatu input yang dapat ditebak dan

berulang / konsisten.

Sistem stokastik: respons terhadap input

yang sama tidak selalu menghasilkan output

yang sama.

LUMPED- VS DISTRIBUTED PARAMETERS

Pemodelan komponen yang sederhana bila dapat

dianggap bahwa parameter-parameter komponen

tsb dapat dimodelkan secara terkumpul disatu

titik.

Dicirikan dengan persamaan differensial biasa.

Pemodelan parameter terdistribusi lebih tepat

digunakan, misalnya pada sistem transmisi.

Dicirikan dengan persamaan differensial parsial.

TRANSFER FUNCTION VS STATE SPACE

Analisis sistem sederhana, SISO yang bersifat linear,kontinyu, time-invariant, lumped-parameters,deterministik, dapat dilakukan melalui pendekatantradisional (fungsi alih) yang merupakan domain frekuensi

kompleks. Alat bantu analisis dan perancangan dapatberupa Root Locus (domain waktu), Bode Plot atauNyquist (domain frekuensi).

Untuk sistem modern yang kompleks dan berakurasi tinggi(ditandai dengan MIMO, non-linear, t ime-varying,optimal, robust) harus digunakan pendekatan state spaceyang bersifat domain waktu.


7/18

11/5/2010

7

BAB VII

Kestabilan Sistem

Pengertian

Sistem LTI (Linear Time Invariant) dikatakanSistem LTI (Linear Time Invariant) dikatakanstabilstabiljika respons naturalsistem tersebutjika respons naturalsistem tersebutmendekati nol jika waktu mendekati tak terhinggamendekati nol jika waktu mendekati tak terhingga

Sistem LTI dikatakanSistem LTI dikatakan tidak stabiltidak stabiljika responsjika responsnatural meningkat tanpa batas jika waktunatural meningkat tanpa batas jika waktumendekati tak terhinggamendekati tak terhingga

Sistem LTI dikatakanSistem LTI dikatakan marginally stabilmarginally stabiljikajikarespons natural meningkat maupun menurun,respons natural meningkat maupun menurun,tetapi tetap konstan atau berosilasi jika waktutetapi tetap konstan atau berosilasi jika waktumendekati tak terhinggamendekati tak terhingga

Apakah Sistem Ini Stabil? Apakah Sistem Ini Stabil?


8/18


9/18


10/18

11/5/2010

10

Uji stabilitas Stabilitas sistem bisa diuji dengan menggunakanStabilitas sistem bisa diuji dengan menggunakan

kriteria Routh Hurwitzkriteria Routh Hurwitz

Jika suatu sistem mempunyai fungsi alih loopJika suatu sistem mempunyai fungsi alih loop

tertutup sbb:tertutup sbb:

Maka disusun tabel RouthMaka disusun tabel Routh--HurwitzHurwitz

Tabel Routh-Hurwitz

Kriteria Routh-Hurwitz

Sistem akan stabil jika:semua elemen padaSistem akan stabil jika:semua elemen pada

kolom pertama tabel Routhkolom pertama tabel Routh--HurwitzHurwitz

bernilai positifbernilai positif Jumlah perubahan tanda yang terjadi padaJumlah perubahan tanda yang terjadi pada

kolom pertama tabel Routhkolom pertama tabel Routh--Hurwitz samaHurwitz sama

dengan jumlah akar pada sebelah kanandengan jumlah akar pada sebelah kanan

grafik. Jika ada akar di sebelah kanangrafik. Jika ada akar di sebelah kanan

grafik berarti sistem tidak stabilgrafik berarti sistem tidak stabil

Contoh

Sistem umpan balik dan fungsi alihSistem umpan balik dan fungsi alih

ekivalennyaekivalennya


11/18

11/5/2010

11

Tabel Routh-Hurwitz Penjelasan tabel

Karena ada 2 kali perubahan tanda padaKarena ada 2 kali perubahan tanda pada

kolom pertama tabel yaitukolom pertama tabel yaitu

11--7272

--7272 103103

maka ada 2 akar di sebelah kanan sumbumaka ada 2 akar di sebelah kanan sumbu

imajiner, yang berarti sistemimajiner, yang berarti sistem tidak stabiltidak stabil

Kejadian khusus

Jika elemen pertama bernilai 0Jika elemen pertama bernilai 0

Bilangan o diganti bilangan positif/negatifBilangan o diganti bilangan positif/negatif

kecil mendekati nilai nol (kecil mendekati nilai nol ())

Analisa dilakukan dengan pendekatanAnalisa dilakukan dengan pendekatan daridarinegatif atau positifnegatif atau positif

Jika semua elemen pada suatu baris bernilai nolJika semua elemen pada suatu baris bernilai nol

Ganti bilangan 0 pada baris tersebutGanti bilangan 0 pada baris tersebut

dengan koefisien dari diferensial polinomialdengan koefisien dari diferensial polinomial

baris sebelumnyabaris sebelumnya

Contoh elemen pertama bernilai 0

Fungsi alihFungsi alih closedclosed--looploop::

Tabel RouthTabel Routh--HurwitzHurwitz

( )35632

102345

+++++=

ssssssT


12/18

11/5/2010

12

Penentuan tanda pada kolom pertama Penjelasan

Sistem tidak stabil karena terjadi 2 kaliSistem tidak stabil karena terjadi 2 kali

perubahan tanda, baik pendekatanperubahan tanda, baik pendekatan daridari

positif maupun negatifpositif maupun negatif

Contoh semua elemen pada suatu baris

bernilai nol

Fungsi alih suatu sistemFungsi alih suatu sistem closedclosed--looploop::

Tabel RouthTabel Routh--HurwitzHurwitz

( )5684267

102345

+++++=

ssssssT

Contoh Soal

Terapkan kriteria kestabilan Routh untuk :Terapkan kriteria kestabilan Routh untuk :

Dengan semua koefisien positif. Susunan koefisien menjadiDengan semua koefisien positif. Susunan koefisien menjadi

Syarat agar semua akar mempunyai bagian real negatifSyarat agar semua akar mempunyai bagian real negatif

diberikan :diberikan :

0322

1

3

0 =+++ asasasa

3

01

30211

31

2

20

3

as

a

aaaas

aas

aas

a1a2 > a0 a3


13/18


14/18

11/5/2010

14

Keadaan khusus0 di seluruh suku barisSusunan koefisiennya adalahSusunan koefisiennya adalah

ss55 11 2424 --2525

ss44 22 4848 --5050 Suku banyak pembantu P(s)Suku banyak pembantu P(s)

ss33 00 00

P(s) = 2sP(s) = 2s44 + 48s+ 48s22 500500

dP(s)/ds = 8sdP(s)/ds = 8s33 + 96s+ 96s

Sehingga susunan koefisiennya:Sehingga susunan koefisiennya:

ss55 11 2424 --2525

ss44 22 4848 --5050

ss33 88 9696 Koefisien dari dP(s)/dsKoefisien dari dP(s)/ds

ss22 2424 --5050

ss11 112,7112,7 00

ss00 --5050

Ada satu perubahan tanda, berarti ada satu akar positif. Sistem tidak stabil.Ada satu perubahan tanda, berarti ada satu akar positif. Sistem tidak stabil.

Aplikasi K.K.Routh

untuk analisa sistem Kontrol

Tinjau sistem berikutTinjau sistem berikut

Fungsi alih loop tertutupFungsi alih loop tertutup Persamaan karakteristik Persamaan karakteristik

Susunan koefisienSusunan koefisien

Untuk kestabilan, K harus positif dan semua koefisien pada kolomUntuk kestabilan, K harus positif dan semua koefisien pada kolompertama harus positif. Oleh karena itu,pertama harus positif. Oleh karena itu,

14/914/9 > K > 0> K > 0

Kssss

K

sR

sC

++++=

)2)(1()(

)(2

R(s) ____K______

s(s2+s+1)(s+2)

C(s)+

-

0233 234 =++++ Kssss

Ks

KsKs

s

Ks

0

791

372

3

4

2

023

31

Error Steady State

Analisa Respon SistemAnalisa Respon Sistem

Pendahuluan

Respon sistem terbagi menjadiRespon sistem terbagi menjadi

Transient responseTransient response

Steady state responseSteady state response

Analisa respon sistem diarahkan pada :Analisa respon sistem diarahkan pada :

Kestabilan sistemKestabilan sistem

Respon transien sistemRespon transien sistem

Error steady state sistemError steady state sistem


15/18

11/5/2010

15

Pendahuluan Error steady stateError steady state

Perbedaan input dan output untuk sinyal ujiPerbedaan input dan output untuk sinyal uji

tertentu saat ttertentu saat t ~~

Suatu sistem mungkin tidak memilikiSuatu sistem mungkin tidak memiliki eessss untukuntuk

masukan tangga (step) tapi punyamasukan tangga (step) tapi punya eessss untuk masukanuntuk masukan

landai (ramp)landai (ramp)

EEssss tergantung pada fungsi alihtergantung pada fungsi alih loop terbukaloop terbuka sistemsistem

AnalisaAnalisa error steady stateerror steady state dilakukan jika sistem telahdilakukan jika sistem telah

diketahui stabildiketahui stabil

lanjutan

Sistem kontrol dapat digolongkan berdasarkan kemampuannyaSistem kontrol dapat digolongkan berdasarkan kemampuannya

mengikuti berbagai jenis masukan.mengikuti berbagai jenis masukan.

Fungsi alih loop terbukaFungsi alih loop terbuka G(s)H(s)G(s)H(s) ::

Penggolongan sistem ini dilihat dari pangkatPenggolongan sistem ini dilihat dari pangkat NN dari sukudari suku ss

penyebut sistempenyebut sistem

berbeda dengan orde sistemberbeda dengan orde sistem

Jika jenis sistem bertambah, ketepatannya meningkat (Jika jenis sistem bertambah, ketepatannya meningkat (eesssskecil), tapi stabilitas memburukkecil), tapi stabilitas memburuk

Penggolongan Sistem

)1)...(1)(1(

)1)...(1)(1()()(

21 +++

+++=

sTsTsTs

sTsTsTKsHsG

p

N

mba

Kesalahan Keadaan Tunak

)()(1

)(

)(

)(

sHsG

sG

sR

sC

+=

)()(1

1

)(

)()(1

)(

)(

sHsGsR

sHsC

sR

sE

+==

)()()(1

1)( sR

sHsGsE

+=

)()(1

)(lim)(lim)(lim

00 sHsG

ssRssEteesst

ss+

===

Tinjau sistem di bawah

Fungsi alih loop tertutup

Fungsi alih antara error/e(t) dan masukan/r(t)

sehingga

Dengan teorema nilai akhir Laplace, besar ess :

G(s)

H(s)

R(s) E(s) C(s)+

_


16/18

11/5/2010

16

Kesalahan Keadaan Tunak Lihat kembali fungsi alih loop terbuka:Lihat kembali fungsi alih loop terbuka:

JikaJika ss mendekati nol, maka penguatan loop terbukamendekati nol, maka penguatan loop terbuka KKsecarasecaralangsung berhubungan denganlangsung berhubungan dengan eessss

Semakin besar tetapan semakin kecilSemakin besar tetapan semakin kecil eessss Istilah :Istilah :

Tetapan kesalahan posisi,Tetapan kesalahan posisi, KKpp keluarankeluaran Tetapan kesalahan kecepatan,Tetapan kesalahan kecepatan, KKvv laju perubahanlaju perubahan

keluarankeluaran

Tetapan kesalahan percepatan,Tetapan kesalahan percepatan, KKaa percepatanpercepatanperubahan keluaranperubahan keluaran

)1)...(1)(1(

)1)...(1)(1()()(

21 +++

+++=

sTsTsTs

sTsTsTKsHsG

p

N

mba



Ilustrasi sistem pengaturan posisi untukIlustrasi sistem pengaturan posisi untuk KKpp , K, Kvv , K, Kaa Step inputStep input

Posisi konstanPosisi konstan

Kemampuan sistem menempatkan dirinya dengan targetKemampuan sistem menempatkan dirinya dengan targetyang statisyang statis

Contoh :Contoh :satellite in geostationery orbitsatellite in geostationery orbit

Ramp inputRamp input Perubahan posisi (kecepatan) konstanPerubahan posisi (kecepatan) konstan

Kemampuan sistem untukKemampuan sistem untuk trackingtrackingtarget dengantarget denganperubahan posisi tetapperubahan posisi tetap

Contoh :Contoh :satellite orbiting at constant velocitysatellite orbiting at constant velocity

Parabola inputParabola input

Perubahan kecepatan (percepatan) konstanPerubahan kecepatan (percepatan) konstan

Kemampuan sistem mengikuti target dengan percepatanKemampuan sistem mengikuti target dengan percepatantetaptetap

Contoh :Contoh : accelerating missileaccelerating missile



17/18

11/5/2010

17

Tetapan Kesalahan Posisi Statis Kp

)0()0(1

1

1

)()(1lim

0

HGe

ssHsG

se

ss

sss

+=

+=

)0()0()()(lim0

HGsHsGKs

p ==

P

ssK

e+

=1

1

KsTsT

sTsTKK ba

sP =

++

++=

)...1)(1(

)...1)(1(lim

210

=++

++=

)...1)(1(

)...1)(1(lim

210 sTsTs

sTsTKK

N

ba

sP

0

1

1

=

+=

ss

ss

e

Ke

Pembangkit kesalahan keadaantunak dengan input step

Kp didefiniskan :

sehingga

Untuk sistem tipe 0 :

Untuk sistem tipe 1 atau lebih

Kesimpulannya, untukmasukan langkah, ess :

Untuk sistem jenis 0

Untuk sistem jenis 1 atau lebih

Tetapan Kesalahan Kecepatan Statis Kv

)()(

1lim

1

)()(1lim

0

20

sHssGe

ssHsG

se

sss

sss

=

+

=

)()(lim0

sHssGKs

V

=

V

ssK

e 1=

0)...1)(1(

)...1)(1(

lim 210=

++

++=

sTsT

sTsTsK

K

ba

sV

)2()...1)(1(

)...1)(1(lim

210

=++

++=

NsTsTs

sTsTsKK

N

ba

sV

Pembangkit kesalahan keadaantunak dengan input ramp

Kv didefiniskan :

sehingga


Untuk sistem tipe 1 :K

sTsTs

sTsTsKK ba

sV =

++

++=

)...1)(1(

)...1)(1(lim

210

Untuk sistem tipe 2atau lebih :

Tetapan Kesalahan Kecepatan Statis Kv

01

11

1

==

==

==

V

ss

V

ss

V

ss

Ke

KKe

Ke

Kesimpulannya, untuk masukan landai, ess :



Untuk sistem jenis 2 atau lebih

Tetapan Kesalahan Percepatan Statis Ka

)()(

1lim

1

)()(1lim

20

30

sHsGse

ssHsG

se

sss

sss

=

+=

)()(lim 20

sHsGsKs

a

=

a

ssKe

1=

0)...1)(1(

)...1)(1(lim

21

2

0=

++

++=

sTsT

sTsTKsK ba

sa

KsTsTs

sTsTKsK ba

sa =

++

++=

)...1)(1(

)...1)(1(lim

21

2

2

0

Pembangkit kesalahan keadaantunak dengan input parabola

Ka didefinisikan :

sehingga


Untuk sistem tipe 1 0)...1)(1(

)...1)(1(lim

21

2

0=

++

++=

sTsTs

sTsTKsK ba

sa

Untuk sistem tipe 2

)3()...1)(1(

)...1)(1(lim

21

2

0=

++

++=

NsTsTs

sTsTKsK

N

ba

sa

Untuk sistem tipe 3atau lebih


18/18

11/5/2010

18

Tetapan Kesalahan Percepatan Statis Ka

0

1

=

=

=

ss

ss

ss

e

Ke

e

Kesimpulannya, untuk masukan parabola, ess :

Untuk sistem tipe 0 dan 1

Untuk sistem tipe 2

Untuk sistem tipe 3 atau lebih

Tipe sistem

SSE tergantung dari tipe input (step, ramp, dll) yang berarti juga

tergantung tipe sistem (0, I, or II).

Latihan

1.1. Sistem dengan transfer functionSistem dengan transfer function

a.a. Tentukan tipe sistem, KTentukan tipe sistem, Kpp, K, KVV, K, Kaa

b.b. TentukanTentukansteady state errorsteady state error untuk input step, ramp,untuk input step, ramp,parabolicparabolic

Jawab : a. 0, 127, 0, 0Jawab : a. 0, 127, 0, 0

b. 7.8 x 10b. 7.8 x 1033, ~ , ~, ~ , ~

2.2. Jika diketahui Kp = 1000Jika diketahui Kp = 1000

a.a. Tentukan tipe sistem, sinyal input yang digunakanTentukan tipe sistem, sinyal input yang digunakan

b.b. Berapa error per unit stepBerapa error per unit step

Jawab : a. 0, stepJawab : a. 0, step

b. 1/1001b. 1/1001

)9)(7(

)8(1000)(

++

+=ss

ssG

Latihan

3.3. Tentukan nilai K, supaya ada error sebesar 10 % pada steady stateTentukan nilai K, supaya ada error sebesar 10 % pada steady state

Jawab :Jawab :

Karena tipe sistem 1, input yang digunakan ialahKarena tipe sistem 1, input yang digunakan ialah rampramp..

4. Jika G(s) = K(s+12) / (s+14)(s+18)4. Jika G(s) = K(s+12) / (s+14)(s+18)

Berapa nilai K untuk menghasilkan error steady state 10 %Berapa nilai K untuk menghasilkan error steady state 10 %

Jawab :Jawab :

K = 189K = 189

1.01

)( ==VK

e

_____K(s+5)_____

s(s+6)(s+7)(s+8)

R(s) E(s) C(s)+

_

876

5)(lim10

0

===

KssGK

sV

672=K

sehingga

maka

bab 7 control-response- analisis kestabilan

Documents