bab 6 osilasi
TRANSCRIPT
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
1/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
OSILASI
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
2/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Osilasi Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi
kesetimbangannya.
Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalahgerak tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.
Contoh : perahu kecil yang berayun turun naik, banduljam yang berayun ke kiri dan ke kanan, senar gitar yangbergetar, dll
Gerak gelombang berhubungan erat dengan gerak
osilasi. Contoh : gelombang bunyi dihasilkan oleh getaran
(seperti senar gitar, getaran selaput gendang, dll.
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
3/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Osilasi
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
4/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Osilasi Harmonis Sederhana:Beban Massa pada Pegas
!alah satu gerak osilasi yang sangat la"im dan sangatpenting adalah gerak harmonis sederhana.
#pabila sebuah benda disimpangkan dari kedudukansetimbangnya, gerak harmonik akan terjadi jika ada gayapemulih yang sebanding dengan simpangannya dan
simpangan tersebut kecil. !uatu sistem yang menunjukkan gejala harmonik
sederhana adalah sebuah benda yang tertambat padasebuah pegas. $ada keadaan setimbang, pegas tidakmengerjakan gaya pada benda. #pabila bendadisimpangkan sejauh % dari setimbang, pegas mengerjakan
gaya &k%.
x
F = -kx
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
5/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
2
2
d xF= -kx = ma = m
dt
F = -kx
$erhatikan kembali sistem benda pegas'
Gaya pemulih yang bekerja pada benda adalah ) - k%,tanda & timbul karena gaya pegas berla*anan arah dengansimpangan.
Gabungkan gaya tersebut dengan hukum kedua e!t"n# kita mendapatkan
2
2
d x ka = = - ( )xdt m
$er%epatan berbanding &urus dan arahnya ber&a!anan dengan simpangan'
Ha& ini merupakan karakteristik umum gerak harm"nik sederhana dan
bahkan dapat digunakan untuk mengidentiikasi sistem-sistem yang dapatmenunukkan gea&a gerak harm"nik sederhana'
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
6/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
2
2d x k= - ( )xdt m
S"&usi persamaan di atas yang berbentuk "si&asi harm"nik sederhana ada&ah
* = + sin(,t .) atau * = + %"s(,t .)
Di mana
+ / simpangan maksimum = amp&itud"# ,=rekuensi sudut# . = asa a!a
(,t .) = asa# , = 0 = 02# 2 = !aktu yang diper&ukan suatu benda untuk
me&akukan satu "si&asi'
Fasa a!a& . bergantung pada kapan kita memi&ih t = '
Satuan + sama dengan * yaitu meter# satuan asa (,t .) ada&ah radian
Satuan ada&ah H4 (s-1) dan satuan 2 ada&ah s (detik)
$ersamaan Dierensia& untuk OHS'
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
7/21 Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
5isa&kan persamaan simpangan OHS ada&ah * = + sin(,t .)# substitusikan
persamaan ini ke da&am persamaan dierensia& OHS diper"&eh
,0= km'
Da&am menye&esaikan pers"a&an OHS se%ara umum kita harus men%ari
ter&ebih dahu&u 3 besaran yaitu +# ,# dan .' Sete&ah ke-3nya diketahui maka
kita mengetahui persamaan p"sisi untuk "si&asi# kemudian dengan %ara
mendeerensiasi x terhadap t kita memper"&eh ke%epatan dan per%epatan
"si&asi'
22
2
2
x =Acos(t+)
dxv = =Acos(t+)
dtdv d x
a = = = - Asin( )dt dt
a = - x
t +
6 berharga maksimum (,+) saat x = #
pada saat tersebut a = '
a berharga maksimum (,0+) saat x =7+#pada saat tersebut 8 =
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
8/21 Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
1' Sebuah partike& memi&iki simpangan x = #3 %"s (0t 9) dengan x da&ammeter dan t da&am sek"n'
a' :erapakah rekuensi# peri"de# amp&itud"# rekuensi sudut# dan asa a!a&;
b' Di manakah partike& pada t = 1 s;
%' kg dihubungkan pada sebuah pegas dengan k = ?
m'
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
9/21 Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Osilasi Harmonis Sederhana:
Energi
:i&a sebuah benda ber"si&asi pada sebuah pegas# energikinetik benda dan energi p"tensia& sistem benda-pegas
berubah terhadap !aktu' Cnergi t"ta& (um&ah energi kinetik dan energi p"tensia&)k"nstan'
Cnergi p"tensia& sebuah pegas dengan k"nstanta k yangteregang seauh x ada&ah = E kx0'
Cnergi kinetik benda (m) yang bergerak dengan &au 8
ada&ah A = E m80' Cnergi t"ta& = E kx0 E m80 =E k+0' $ersamaan energi t"ta& memberikan siat umum yang
dimi&iki OHS yaitu berbanding &urus dengan kuadratamp&itud"'
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
10/21 Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Sebuah sistem benda pegasdisimpangkan seauh + dari p"sisi
setimbangnya# kemudian
di&epaskan' $ada keadaan ini
benda da&am keadaan diam dan
pegas memi&iki energi p"tensia&
sebesar E k+0
'
Saat benda men%apai titik
setimbang energi p"tensia& pegas
nol' Dan benda bergerak dengan
&au maksimum 8maks# energi
kinetik benda E m6maks0'
:agaimana energi pada saat pegas
tersimpangkan seauh x;C = E m80 E kx0
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
11/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Contoh
Sebuah benda 3 kg yang dihubungkan pada sebuah pegas ber"si&asi
dengan amp&itud" ? %m dan peri"de 0 s'
a':erapakah energi t"ta& ;
b'b' :erapakah ke%epatan maksimum benda;
Sebuah benda bermassa 0 kg dihubungkan ke sebuah pegas berk"nstanta
k = ? m' :enda bergerak dengan &au 0@ %ms saat berada pada p"sisi
setimbang'
a':erapa energi t"ta& benda;
b':erapakah rekuensi gerak;
%':erapakah amp&itud" gerak;
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
12/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Osilasi Harmonis Sederhana:
Benda pada pegas vertikal
y"
$erhatikan sebuah pegas yang
tergantung se%ara 8ertika&
$ada uung pegas digantung benda
bermassa m sehingga pegas teregang
sepanang y"# sistem setimbang'
Da&am ha& ini ky"= mg atau y"= mgk'
:enda disimpangkan seauh y dari
p"sisi setimbang kemudian
di&epaskan
setimbang
y
2
2
2
oo 2
2 2
2 2
d
F= -ky + mg = ma = m dt
d (y +y')-k(y +y') + mg = m
dt
d y' d y' k -ky' = m atau = - y'
dt dt m
y
$erhatikan bah!apersamaannya identik
dengan sistem pegas-benda
h"ri4"nta&' S"&usinya
= + sin (,t.)# = y
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
13/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
14/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
:enda ? kg digantung pada sebuah pegas dengan k = ?m'
a'
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
15/21
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
16/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Bandul Fisis
$erhatikan sebuah benda tegar dengan massa m
:enda dapat berputar pada titik O'
arak titik O ke pusat massa ada&ah r'
5"men inersia benda ada&ah I
$erhatikan gaya berat yang bekera pada pusat massa
Gaya dapat diuraikan menadi 0 k"mp"nen
O
pm
r
mg
.
mg%"s.mgsin.
Gaya yang menyebabkan benda berayun pada pusat
massa ada&ah mgsin. atau = mgrsin. (
= r x F)'
Hukum e!t"n = KI# di mana = d0.dt0' ntuk sudut ke%i& sin. J .'
d0.dt0=K (mgrI).# ini ada&ah persamaan getaran harm"nik dengan
,0= (mgrI)
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
17/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Sebuah batang bermassa m dan panang B digantung
se%ara 8ertika& pada sa&ah satu uungnya' :atang
ber"si&asi di sekitar titik setimbangnya' :erapa
rekuensi sudut "si&asi; (,=(3gB)10)
Sebuah piringan tipis bermassa @ kg dan ari-ari 0
%m digantung dengan suatu sumbu h"ri4"nta& tegak
&urus terhadap &ingkaran me&a&ui pinggir &ingkaran'
$iringan disimpangkan sedikit dari p"sisi
setimbangnya dan di&epas'
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
18/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Bandul Puntir
Gambar di samping memper&ihatkan sebuah
bandu& puntir# yang terdiri dari benda yang
digantung dengan ka!at yang disangkutkan pada
titik tetap' :i&a dipuntir hingga sudut # ka!at akan
mengerakan sebuah t"rka (m"men gaya) pemu&ih
sebanding dengan # yaitu = K' Di mana ada&ah k"nstanta puntir'
ika I ada&ah m"men inersia benda terhadap
sumbu putar sepanang ka!at# hukum e!t"n
untuk gerak r"tasi memberikan
= K= I d0dt0 atau d0dt0= K(I)
$ersamaan di atas ada&ah "si&asi harm"nis
sederhana dengan ,0= (I)
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
19/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)
Osilasi Teredam $ada semua gerak "si&asi yang sebenarnya#energi
mekanik terdisipasi karena adanya suatu gayagesekan'
:i&a dibiarkan# sebuah pegas atau bandu& akhirnya
berhenti ber"si&asi' :i&a energi mekanik gerak "si&asi berkurang
berkurang terhadap !aktu# gerak dikatakanteredam'
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
20/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)Osilasi Teredam
Graik simpangan terhadap !aktu untuk
"si&at"r yang teredam sedikit' Gerak
hampir berupa "si&asi harm"nik
sederhana dengan amp&itud" berkurang
se%ara &ambat terhadap !aktu
Osi&asi benda teredam karena pengaduk yang terendam
da&am %airan' Bau kehi&angan energi dapat ber8ariasi
dengan mengubah ukuran pengaduk atau kekenta&an %airan'
5eskipun ana&isis terin%i gaya teredam untuk sistem ini%ukup rumit# kita sering dapat menyaikan gaya seperti itu
dengan suatu persamaan empirik yang bersesuaian dengan
hasi& eksperimen dan peng"&ahan matematisnya re&ati
sederhana'
-
8/9/2019 Bab 6 Osilasi
21/21
Departemen Sains
Hand Out Fisika I (FI-1113)