bab 4 analisis harmonik

KURSUS HIDROGRAFIKURSUS HIDROGRAFIPEMPROSESAN DATA, ANALISIS DAN RAMALAN PASANG SURUTPEMPROSESAN DATA, ANALISIS DAN RAMALAN PASANG SURUT

BAB 4

ANALISIS HARMONIK MENGGUNAKAN

TEKNIK PELARASAN GANDA DUA TERKECILTEKNIK PELARASAN GANDA DUA TERKECIL

Kemudahan Kaedah Analisis Harmonik

Juzuk-Juzuk Pasang Surut

Pemilihan Juzuk-Juzuk Pasang Surut

Analisis Harmonik

Penyelesaian Persamaan

Pembentukkan Matrik

Perhitungan Pembetulan Amplitud Dan Susulan Fasa

Ramalan Pasang Surut


2

Kemudahan Kaedah Analisis HarmonikKemudahan Kaedah Analisis Harmonik

Analisis harmonik mampu menghitung datacerapan pasang surut dengan tempoh waktu yangpanjang.

Semakin lama waktu cerapan pasang surut

HRTOHRTO--UTM, Skudai 1UTM, Skudai 1 -- 3 Mac 2005 Assoc. Prof. Dr. Mo3 Mac 2005 Assoc. Prof. Dr. Mohd Razali Mahmudhd Razali Mahmud

Semakin lama waktu cerapan pasang surutsemakin banyak juzuk-juzuk yang akandihasilkan.

Proses perhitungannya lebih singkat dan lebihsederhana.

Kejituan dari setiap juzuk-juzuk pasang surutboleh diperolehi.


3

Juzuk Pasang SurutJuzuk Pasang Surut

Juzuk pasang surut adalah komponengelombang harmonik pembentuk gelombang


pasang surut yang memiliki halaju sudut yangkekal, di mana diperolehi dari kombinasilinear sudut jam bulan atau matahari danparameter s, h, p, N dan p′.


4

Tujuan Analisis Pasang SurutTujuan Analisis Pasang Surut

Analisis pasang surut memiliki tujuan untukmenghitung amplitud dan fasa dari setiap


gelombang juzuk pasang surut sebagai hasilgerak balas dari laut tempatan terhadappasang surut keseimbangan.


5


Bahawa gelombang dari juzuk pasang surutkeseimbangan selama perambatannya akan

Teori Laplace


keseimbangan selama perambatannya akanmemperolehi gerak balas dari laut yangdilaluinya.


6


Berdasarkan teori Laplace tersebut bererti bahawa,sepanjang penjalaran gelombang akan mengalami:

Perubahan nilai amplitud.


Perubahan nilai amplitud.

Keterlambatan fasa.

Akan tetapi, halaju sudut setiap juzuk pasangsurut senantiasa tetap.


7

Pemilihan JuzukPemilihan Juzuk--Juzuk PasangJuzuk Pasang

Menurut Rayleigh ada 2 perkara yang harus dipenuhidalam melakukan pemilihan juzuk-juzuk pasangsurut

Pemilihan juzuk-juzuk pasang surut


Pemilihan juzuk-juzuk pasang surutberdasarkan halaju sudut.

Pemilihan juzuk-juzuk pasang surutberdasarkan period sinodik.


8

Pemilihan JuzukPemilihan Juzuk--Juzuk Pasang Surut BerdasarkanJuzuk Pasang Surut BerdasarkanHalaju SudutHalaju Sudut

Penentuan julat halaju sudut yang bolehdigunakan dalam analisis, yang bererti juzukyang memiliki halaju diantara julat tersebut


yang memiliki halaju diantara julat tersebutyang boleh digunakan.

Halaju sudut juzuk-juzuk yang memenuhisyarat (p):

makp min


9

Pemilihan JuzukPemilihan Juzuk--Juzuk Pasang Surut BerdasarkanJuzuk Pasang Surut BerdasarkanHalaju SudutHalaju Sudut

Nilai halaju sudut minimum (min): Nilai halaju sudut maksimum (mak):

360

180


PTC

360min

Emak

di mana,

p : Halaju sudut yang memenuhi syarat (/jam)

min : Nilai halaju sudut minimum (/jam)

mak : Nilai halaju sudut maksimum (/jam)

PTC : Panjang tempoh cerapan (jam)

E : Epoh (jam)


10

Contoh HitunganContoh Hitungan

Bila panjang tempoh cerapan 30 hari (720 jam) dengan epohcerapan setiap 1 jam. Maka perhitungan syarat tersebut bolehdilakukan sebagai berikut:

Batas minimum halaju sudut : jam/5.0360


Batas minimum halaju sudut :

Batas maksimum halaju sudut :

jam/5.0720

360min

jammak /1801

180

Juzuk yang boleh digunakan dalam analisis adalah juzuk-juzukyang memiliki halaju sudut antara 0.5/jam hingga 180/jam.


11

Pemilihan JuzukPemilihan Juzuk--Juzuk Pasang Surut BerdasarkanJuzuk Pasang Surut BerdasarkanPeriod SinodikPeriod Sinodik

Formula yang digunakan untuk menghitung Period Sinodik:

360

PS


di mana,

PS : Period Sinodik

1 : halaju sudut juzuk pasang surut 1 (/jam)

2 : halaju sudut juzuk pasang surut 2 (/jam)

12 PS


12Contoh HitunganContoh Hitungan

Jika dalam analisis harmonik akan menggunakan juzuk-juzuk pasang surut M2 dan S2, dimana masing-masingmemiliki halaju sudut 28.9841042373/jam dan 30/jam,maka Period Sinodik dapat dihitung sebagai berikut:

360PS


0.309841042373.28

360

PS

0158957627.1

360PS

367065.354PS Jam

765294.14PS Hari

Sehingga,

Bila ingin menggunakan juzuk M2

dan S2 secara bersama, makapanjang tempoh cerapan pasangsurut minimum yang harusdilakukan adalah 14.765294 hari.


13Persamaan Analisis HarmonikPersamaan Analisis Harmonik

Persamaan matematik pasang surut:

Dengan mengabaikan terlebih di mana,


Dengan mengabaikan terlebihdahulu faktor astronomi makadiperolehi formula asas sebagaiberikut:

k

rrnrrn tRZoth

1

)cos()(

di mana,

h( tn ) : ketinggian pasang surut padawaktu tertentu (t).

Zo : aras laut purata.

Rr : amplitud juzuk ke-n.

ωr : halaju juzuk ke-n.

θr : fasa juzuk ke-n.

tn : masa.

r : jumlah juzuk yang dihitung.



Dengan menggunakan kaedah trigonometri bahwa:

sin.sincos.coscos


maka, persamaan dapat diubah menjadi:

k

r

k

rrnrrrnrrn tRtRZoth

1 1

sin.sincos.cos)(



Bila,

rrr RA cos dan, rrr RB sin


maka,

k

r

k

rnrrnrrn tBtAZoth

1 1

sin.cos.)(



Sehingga, dapat ditentukan:

Komponen cerapan : h(tn)

Komponen yang dihitung : Zo, Ar, Br

Komponen yang ditentukan : ωt


Nilai h(t) akan menghampiri ketinggian pasangsurut sebenar apabila :

imummin})t(h)t(h{k

1t

2^

nn2



Fungsi tersebut akan menjadi minimum bila memenuhipersamaan berikut:

0222

BAZ

, r = 1, 2, 3, …….,k


Dengan persamaan tersebut diperolehi 2k+1 persamaan, dandapat ditentukan nilai So, Ar, Br.

0rro BAZ

, r = 1, 2, 3, …….,k



Persamaan normal diturunkan daripenghuraian sebagai berikut:

0)sincos()(

2

11

2

n

ntn

k

rnrr

k

rnrrn tBtAZoth

2 n kk

oZ

2


0)1}()sincos)({(211

2

n

ntn

k

rnrr

k

rnrrn

o

tBtAZothZ

0sincos)(1

n

ntn

k

r

n

ntn

k

ntnnrrnrrn tBtAZoth




rA

2

0)cos(sincos)(211

2

nr

n

ntn

k

rnrr

k

rnrrn ttBtAZoth

Zo


0cossincoscoscoscos)(1

n

ntn

k

r

n

ntnnrnrr

n

ntnnrnrrnr

n

ntnnrn ttBttAtZotth




rB

2

0)sin(sincos)(211

2

nr

n

ntn

k

rnrr

k

rnrrn

r

ttBtAZothB


0sinsinsincossinsin)(1

n

ntn

k

r

n

ntn

n

ntnnrnrrnrnrrnr

n

ntnnrn ttBttAtZotth

n

ntn

n

ntnnrn

k

r

n

ntnnrnrr

n

ntnnrnrrnr tthttBttAtZo sin)(sinsinsincossin

1



3 persamaan normal telah diperolehi iaitu:

n

ntnn

k

r

n

ntnnrr

n

ntnnrr thtBtAZo )(sincos

1


n

ntn

n

ntnnrn

k

r

n

ntnnrnrr

n

ntnnrnrrnr tthttBttAtZo sin)(sinsinsincossin

1

n

ntn

n

ntnnrn

k

r

n

ntnnrnrr

n

ntnnrrnr tthttBtAtZo cos)(cossincoscos

1

2


22Pembentukkan MatrikPembentukkan Matrik

Dari 3 persamaan normal disusun matriksebagai berikut: FAX

1r111r11 tsin...tsintcos...tcos1

2

1

o

A

A

S

1h


nrn1nrn1

2r212r21

tsin...tsintcos...tcos1

.....................

.....................

tsin...tsintcos...tcos1

A

r

2

1

r

2

B

...

B

B

A

...

A

X

n

2

h.........

h

F



Dengan menggunakan matrik A, X dan F, makadapat dihitung nilai parameter X sebagaiberikut:

FAX


FA)AA(X

FA)AA(X)AA()AA(

FAX)AA(

FAX

T1T

T1TT1T

TT



Perhitungan komponen matrikadalah sebagai berikut:

r12111r121111

r21r21

BA...BABAAA...AAAAA

B...BBA...AA1n2

n

njj tcosA

Nilai komponen matrik:

AAT


rr2r1rrr2r1rr

r22212r222122

r12111r121111

rr2r1rrr2r1rr

r22212r222122

r12111r121111

T

BB...BBBBAB...ABABB

............................

BB...BBBBAB...ABABB

BB...BBBBAB...ABABB

BA...BABAAA...AAAAA

...........................

BA...BABAAA...AAAAA

BA...BABAAA...AAAAA

AA

n

1tnknjkj

n

1tnknjkj

n

1tnknjkj

n

1tnjj

1tnjj

n

n

n

n

n

tsintcosBA

tsintsinBB

tcostcosAA

tsinB

tcosA



Perhitungan komponen matrik adalah sebagaiberikut: FAT

n1

n

n

n

1tnn

tcosht

ht

Dengan meyelesaikan persamaan:


n1

n

1tnn

n2

n

1tnn

n1

n

1tnn

nr

n

1tnn

n2

n

1tnn

n11tn

n

T

tsinht

.........

tsinht

tsinht

tcosht

.........

tcosht

tcosht

FA

Akan diperolehi nilai:

Zo, Ar dan Br

FAAAX TT 1


26Perhitungan ParameterPerhitungan Parameter

Perhitungan nilai amplitud (Rr) setiap juzuk pasang surut

2r

2rr BAR


Bagi mengetahui nilai amplitudyang sebenarnya (Hr), maka nilaiRr harus dibahagikan dengannilai fr sebagai faktor pembetulannod.

r

rr

f

RH



Sebelum menghitung nilai fasa bagi setiap juzuk, hendaknyamerujuk kepada aturan koordinat kartesian pada rajah 4.1

Sukuan ke-1Sukuan ke-2

Ar = +B = +

Ar = -B = +

90º


qr

Br

Ar

Sukuan ke-3 Sukuan ke-4

Br = +

Ar = -Br = -

Br = +

Ar = +Br = -

Rr

0º270º

180º

Rajah 4.1:Sukuan padakoordinat matematik



Fasa (θr) setiap komponen pasang surut

rBArc tan


Bagi pembetulan amplitud dan fasa terhadap pasangsurut keseimbangan dan faktor astronomi dijelaskanlebih lanjut.

r

rr

A

BArc tan


29Pembetulan Amplitud dan FasaPembetulan Amplitud dan Fasa

Bila data data cerapan adalah nilai 1 sampai dengan n,dengan awal cerapan pada 5 Mac 2004 jam 00.00 dan hasilperhitungan analisis harmonik amplitud M2 adalah 0.4555meter dan fasa M2 adalah 129.263º.


Maka berikut ini adalah urutan cara menghitung nilai fr, vgrdan μr sampai pada pembetulan amplitud dan fasa, sehinggadiperolehi hasil akhir berupa amplitud dengan pembetulandan susulan fasa dari setiap juzuk pasang surut.



Langkah 1: perhitungan nilai s, h, p, p’ dan N

Perhitungan banyaknyatahun kabisat:

Perhitungan jumlahbilangan hari, dari 1januari sampai dengan 5


75.254

19012004

i

25)75.25int( i

januari sampai dengan 5Mac

52831 D

D bulan januari + bulan februari + 5 hari

64D




Perhitungan waktu abad julian yang berawal dari 1januari 1900


0416975.1T

Perhitungan waktu berawal dari 1 januari 1900dalam unit jam

913152_

24.2516419002004.365_

jamJumlah

jamJumlah




perhitungan nilai s, h, p, p’ dan N


2

2

2

2

2

)0416975.1(*0005.0)0416975.1(*72.122.281'

)0416975.1(*0021.0)0416975.1(*14.193416.259

)0416975.1(*0103.0)0416975.1(*04.406939.334

)0416975.1(*0003.0)0416975.1(*77.3600019.280

)0416975.1(*0011.0)0416975.1(*89.48126702.277

p

N

p

h

s




perhitungan nilai s, h, p, p’ dan N

579.132360*

360

579.501612int

360

579.501612579.501612s


102.343360*

360

102.37783int

360

102.37783102.37783h

110.253360*

360

110.4573int

360

110.4573110.4573p

951.113360*

360

951.2273int

360

951.2273951.2273N

012.283'p



Langkah 2: perhitungan f

perhitungan nilai f dilakukan sesuai dengan formula:


)2cos(0002.0)cos(0373.00004.12

NNf M

)951.113*2cos(0002.0)951.113cos(0373.00004.12

Mf

01540805.12Mf



Langkah 2: perhitungan f

perhitungan nilai f dilakukan sesuai dengan formula:

)2cos(0002.0)cos(0373.00004.12

NNf M


)951.113*2cos(0002.0)951.113cos(0373.00004.12

Mf

01540805.12Mf

Dengan cara yang sama, perhitungan nilai f untuk setiap juzukpasang surut dapat dilakukan.



Langkah 3: perhitungan μr

Untuk menghitung nilai μ digunakan formula

)sin(14.22

NM

)951.113sin(*14.2


Dengan cara yang sama, perhitungan nilai μ untuk setiapjuzuk pasang surut dapat dilakukan.

)951.113sin(*14.22

M

956.12M



Langkah 4: perhitungan vgr

Untuk menghitung nilai vgr digunakan formula

t*VVvg2M0M2

913152*9841042373.286.328 vg

Di mana,

Vo : initial fase setiap juzukpada 1 januari 1900


Dengan cara yang sama, perhitungan nilai vg untuk setiap juzukpasang surut dapat dilakukan.

913152*9841042373.286.3282

Mvg

081.264668992Mvg

081.592Mvg

pada 1 januari 1900

VM2 : halaju juzuk M2

t : waktu dalam unit jam darijam 00.00, 1 januari 1900hingga jam, tarikh, tahunawal cerapan



Langkah 5: perhitungan pembetulan amplitud

Dengan menggunakan formula

2

2

2

M

M

Mf

RH


Dengan cara yang sama, perhitungan nilai Hr untuk setiap juzukpasang surut dapat dilakukan.

2M

01540805.1

4555.02MH

448488131.02MH



Langkah 6: perhitungan susulan fasa

Dengan menggunakan formula Di mana,

gr : susulan fasa pada pasang surutseimbang di Greenwich

θr : initial fasa

vg : fasa pasang surut keseimbangan 263.129)956.1(081.59Mg

2222 MMMM vgg


Perlu diperhatikan tanda operasimatematik di depan θM2 bolehmenjadi (-) atau (+):

vgr : fasa pasang surut keseimbangandihitung dari Greenwich

μr : faktor pembetulan fasabergantung pada posisi nod.

263.129)956.1(081.592Mg

859.287141.722Mg

k

rrnrrn tRZoth

1

)cos()(

Menggunakan tanda operasi (+), bila persamaan awal:

Menggunakan tanda operasi (-), bila persamaan awal:

k

rrnrrn tRZoth

1

)cos()(


40Ramalan Pasang SurutRamalan Pasang Surut

Perhitungan ramalan pasang surut dilakukan denganmenggunakan formula pada analisis iaitu:

Tujuan daripada perhitungan adalah bagi memperolehi


Tujuan daripada perhitungan adalah bagi memperolehinilai tinggi air pada jam ke t atau nilai h(t)

Data yang sedia ada:

Zo : Nilai tinggi MSL terhadap datum carta

Hr : Amplitud setiap juzuk yang telah dibetulkan.

gr : Susulan fasa

ωr : halaju sudut juzuk

t : waktu awal pengamatan dianggap sebagai jam ke 0


41Ramalan Pasang SurutRamalan Pasang Surut

Nilai vgr, mr dan fr dihitung dengan menggunakan cara seperti padaperhitungan analisis pasang surut dengan awal perhitungan adalahjam, tarikh dan tahun awal ramalan dikehendaki.

Bila dalam pembuatan ramalan digunakan 40 juzuk pasang surutmaka nilai dari tinggi air pada jam ke t adalah penjumlahan 40 tinggi


maka nilai dari tinggi air pada jam ke t adalah penjumlahan 40 tinggigelombang harmonik daripada setiap juzuk pada jam ke t ditambahdengan nilai MSL, atau dengan formula matematik dapat dijelaskansebagai berikut :


42Kejituan Perhitungan AnalisisKejituan Perhitungan Analisis

Sisihan Piawai:

1

2

hhn

imo


11

ni

di mana,

σ : nilai sisihan piawai

ho : tinggi air cerapan

hm : tinggi air hasil model matematik

n : jumlah data



Selisih Perambatan Kesalahan:

2

2

2

2

2

iii B

i

iA

i

iR

B

R

A

R

un

VV T

2

0


Nilai , dan diperolehi dari:

2

2

2

2

2

iii B

i

iA

i

i

BA

2

Zo2

iA2

iB

12

0

2 AAdiag T

i

un 0



Selisih Perambatan Kesalahan Amplitud:

21

22

iii BAR


iii

i

i ABAA

R2

2

1 21

22

21

22

ii

i

BA

A

22

22

ii

i

i

i

BA

A

A

R



Selisih Perambatan Kesalahan Amplitud:

iiii BBA

R2

1 21

22


iii

i

BBAB

22

21

22

ii

i

BA

B

22

22

ii

i

i

i

BA

B

B

R



Sehingga nilai kesalahan amplitud adalah:

22

ii AR

22

22

2 ii BA

Bila, maka,


22

22

ii

i

i

i

BA

B

B

R

22

ii

i

i

i

BA

A

A

R

2

22

2

22

2

iii B

ii

iA

ii

iR

BABA

2

22

22

22

2

iii B

ii

iA

ii

iR

BA

B

BA

A



Selisih Perambatan Kesalahan Fasa

Bila,

maka,

i

ii

A

BArcTan

2.1.

1

ii

i AB

iB


Bila,

)(xArcTany

21

1

xx

y

2

.1.

1

ii

i

ii

AB

A

BA2

2

1 i

i

i

i

AA

B

22

ii

i

i

i

BA

B

A




Bila,

ii B

22


maka,

22

ii

i

i

i

BA

B

A

2

22

2

ii

i

i

i

BA

B

A

222

22

ii

i

i

i

BA

B

A




ii

i

ABB

1.

12

ii A


i

i

ii A

A

BB1

i

i

i

ii

i

iii

i

iA

A

A

BA

A

BAA

A

B.

11

1

1222

22

ii

i

i

i

BAB




Bila,

22

ii A

B

2


maka,

22

iii BAB

2

22

2

ii

i

i

i

BA

A

B

222

22

ii

i

i

i

BA

A

B



Sehingga nilai kesalahan fasa adalah:

Bila, maka,

22B

22

22

2

Bi

Ai AB


222

22

ii

i

i

i

BA

A

B

222

2

ii

i

i

i

BA

B

A

222222 iii B

ii

A

ii BABA

2

222

22

222

2

iii B

ii

iA

ii

i

BA

A

BA

B

bab 4 analisis harmonik

Education