gerak harmonik print
TRANSCRIPT
Lanjut
GETARAN SELARAS SEDERHANA
( Gerak Harmonik )
Beberapa Contoh Gerak Harmonik
Lanjut
PENGERTIAN
• Gerak bolak-balik suatu benda / partikel melalui titik setimbang (acuan) secara periodik yang disebabkan oleh gaya pemulih.
Lanjut
• Gaya pemulih :
• Gaya yang bekerja pada benda bergerak harmonik yang arahnya selalu menuju titik setimbang dan besarnya sebanding simpangan.
Lanjut
TITIK SETIMBANG
adalah titik yang digunakan sebagai patokan acuan
Kembali
SIMPANGAN
Jarak benda (partikel) pada saat tertentu dari titik setimbangnya (satuan m).
Kembali
AMPLITUDO
• Lambang Amplitudo (A)
• Pengertian amplitudo adalah Simpangan maksimum (m).
• Ditunjukkan pada gambar simpangan sepanjang titik O ke titik P atau sepanjang titik O ke titik Q.
Kembali
SATU GETARAN
• Satu getaran adalah getaran yang terdiri dari gerak dari O ke P ke O ke R kembali ke O.
• SATU GETARAN O=>P=>O=>R=>O
• Atau • OROPO, POROP,
ROPOR.
Kembali
PERIODE GETARAN (T)
• Waktu yang diperlukan untuk membentuk satu getaran (s)
Kembali
FREKUENSI GETARAN
• Banyaknya getaran yang terjadi setiap sekon (Hz)
Kembali
HUBUNGANPeriode dan Frekuensi
• Keterangan :T = Periode ( sekon = s )f = frekuensi ( Hertz = Hz )
f
1Tatau
T
1f
Kembali
GAYA PEMULIH
• Keterangan :F = gaya pemulih ( newton = N )k = konstanta gaya ( N/m )y = simpangan ( m )
k.y - F
Kembali Prasyarat Lanjutan
Hukum Hooke( ELASTISITAS )
ykF .
• Menurut Robert Hooke :– Besarnya gaya yang
diberikan pada suatu benda elastis besarnya sebanding dengan perubahan panjangnya dan arahnya berlawanan dengan gaya yang diberikan.
– F = gaya (N)– k = konstanta gaya
(N/m)– y = perubahan panjang
(m)
Kembali
Prasyarat
Gerak MelingkarGerak Harmonik
• Untuk mendapatkan persamaan (rumus) yang berlaku di dalam gerak harmonik diperoleh dengan metode sederhana, yaitu dengan memproyeksikan gerak benda yang bergerak melingkar beraturan ke bidang datar seperti diperlihatkan oleh animasi di samping ini. Prasyarat
Kembali
PersamaanSimpangan
GMBGerak Melingkar
Beraturan
GHGerak Harmonik
r = jari-jari lintasans = lintasan linierq= lintasan sudut
s = .r
A = amplitudoy = simpanganq= sudut fase
y = A.sin
Keterangan : besarnya r = A
Kembali
Prasyarat
Persamaan Kecepatan
GMBGerak Melingkar
Beraturan
GHGerak Harmonik
r = jari-jari lintasanv = kecepatan linier = lintasan sudutw = kecepatan sudut
v = .r
A = amplitudovy = kecepatanq = sudut fasew = frekuensi sudut
vy = .A.cos
Keterangan : besarnya r = A
Kembali
Prasyarat
PersamaanPercepatan
GMBGerak Melingkar
Beraturan
GHGerak Harmonik
r = jari-jari lintasanas = perc. sentripetal = lintasan sudutw = kecepatan sudut
as = ².r
A = amplitudoay = percepatanq = sudut fasew = frekuensi sudut
ay = - ².A.sin
Keterangan : besarnya r = A
Kembali
Prasyarat
PersamaanGaya
GMBGerak Melingkar
Beraturan
GHGerak Harmonik
r = jari-jari lintasanFs = Gaya sentripetal = lintasan sudutw= kecepatan sudutm = massa benda
Fs = m.².r
A = amplitudoFy = Gaya pemulihq = sudut fasew = frekuensi sudutm = massa benda
Fy = - m.².A.sin
Keterangan : besarnya r = A
Kembali
Prasyarat
Gerak MelingkarBeraturan
• R = jari-jari lintasan (m)• = lintasan sudut (rad)• f = frekuensi (Hz)• T = periode (s)• v = kecepatan linier (m/s)• as = percepatan
sentripetal (m/s²)
Prasyarat Lanjutan
Prasyarat
Gerak MelingkarBeraturan
Prasyarat
s
s
amF
rrfa
rvT
f
rs
.
...4
.
2.2
.
222
Kembali
Sinus dan Cosinus
ca
bA
B
C
Acbc
bA
Acac
aA
cos.cos
sin.sin
Prasyarat
Kembali
SUDUT FASE & FASE
• Sudut fase ( ) : Lintasan sudut getaran pada saat tertentu ( radian )
• Fase ( ) : Bilangan perbandingan antara sudut fase () tertentu dengan sudut fase maksimum (2) atau Bilangan perbandingan antara waktu tertentu (t) dengan periode (T) 0 ≤ < 1
Kembali
Hubungan Fasedan Sudut Fase
tt
faseSudutT
t
Fase
..T
2
: 2
:
• Keterangan :• t = waktu tertentu• T = periode• = sudut fase• = 3,14• = frekuensi sudut
Kembali
Contoh Fase
• Nilai fase dinyatakan dalam : 0 ≤ < 1
• Lihat Contoh : 1
• Lihat Contoh : 2
Kembali
Kembali
Contoh Fase
• Nilai fase dinyatakan dalam : 0 ≤ < 1
• Lihat Contoh : 3
• Lihat Contoh : 4
SUDUT FASE
• Sudut fase dengan fase awal nol(0)
• Sudut fase dengan fase awal o
ttT
.atau .2
)}(2{ oTt
Kembali
DiferensialFungsi Sinus dan Cosinus
axax
ax
x
y
axax
ax
x
y
ialkandidiferensBila
axy
axy
dinyatakanyangFungsi
sin)(cos
.2
cos)(sin
.1
:
cos .2
sin .1
:
Prasyarat
Kembali
Memahami Persamaan Simpangan
).sin(
)}(2sin{
o
oTt
tAy
Ay
Simpangan (m)
Amplitudo (m) Fase awal
FaseSudut fase
Lanjut
Sudut faseSudut Fase awal 1x2x3x4x5x6x7x
MemahamiPersamaan Simpangan
• Persamaan simpangan dengan fase awal nol
Lanjut
tAy .sin
Grafik Simpanganuntuk fase awal nol
y = A.sin .t
Kembali
Persamaan Kecepatan (vy)
• Persamaan kecepatan (vy) dapat diturunkan dari persamaan simpangan (y) dengan metode diferensial :
)}(2cos{
)})(2sin{(
)}(2sin{
oTt
y
oTt
y
oTt
Avt
A
t
yv
Ay
Lanjut
Prasyarat
MemahamiPersamaan Kecepatan
• Persamaan kecepatan dengan fase awal nol
tAvy .cos.
Lanjut
Grafik Kecepatanuntuk fase awal nol
vy = .A.cos .t
Kembali
Persamaan Percepatan (ay)
• Persamaan percepatan (ay) dapat diturunkan dari persamaan kecepatan (vy) dengan metode diferensial :
ya
Aa
t
A
t
va
Av
y
oTt
y
oTt
yy
oTt
y
.
)}(2sin{
)})(2cos{(
)}(2cos{
2
2
Lanjut
Prasyarat
MemahamiPersamaan Percepatan
• Persamaan percepatan dengan fase awal nol
tAay .sin.2
Lanjut
Grafik Percepatanuntuk fase awal nol
ay = - ².A.sin .t
Kembali
Gaya Pemulih (Fy)
• Gaya pemulih F = m.ay
• Keterangan :– Fy = gaya pemulih (N)– m = massa benda (kg)– = frekuensi sudut (rad/s)– y = simpangan (m)
ymF
maka
ya
Aa
Karena
y
y
oTt
y
..
:
.
)}(2sin{
,
2
2
2
Kembali
Konstanta Gaya ( k )
• Gaya pemulih menurut Hooke :
F = - k.y• Gaya menurut penurunan
(diferensial) :F = - m.2.y
• Keterangan :– k = konstanta gaya (N/m)– m = massa benda (kg)– = frekuensi sudut (rad/s)
2
2
.
...
mk
ymyk
FF y
Kembali
Energi Potensial (Ep)
• Rumus energi potensial :
Ep = ½k.y2
• Keterangan :– Ep = energi potensial (joule)– k = konstanta gaya (N/m)– y = simpangan (m)
• Energi potensial di titik P adalah maksimum (karena y maksimum).
• Energi potensial di titik O adalah nol (karena y = 0).
Kembali
Energi Kinetik (Ek)
• Rumus energi kinetik :
Ek = ½m.v2
• Keterangan :– Ek = energi kinetik (joule)– m = massa benda (kg)– vy = kecepatan (m/s)
• Energi kinetik di titik P minimum (0), karena vy = 0• Energi kinetik di titik O maksimum (karena vy =
maksimum).
Kembali
Energi Mekanik (Em)
• Rumus energi mekanik :
Em = Ep + Ek = ½kA²
Keterangan :– Em = energi mekanik (joule)– Ep = energi potensial (joule)– Ek = energi kinetik (joule)
• Energi mekanik nilainya konstan.
Kembali
Grafik Energi Potensial, Kinetikdan Mekanik
Kembali
Grafik Simpangan (y)Terhadap Waktu (t) dengan Fase Awal () = 0
t(s)
y(m) y = A.sin .t
Kembali
Grafik Simpangan (y)Terhadap Waktu (t) dengan Fase Awal () = ¼
t(s)
y(m)
y = Asin ( .t + o )
Kembali
Grafik Simpangan (y)Terhadap Waktu (t) dengan Fase Awal () = 1/6
t(s)
y(m)
y = Asin ( .t + o )
Kembali
Grafik Simpangan (y)Terhadap Waktu (t) dengan Fase Awal () = 7/12
t(s)
y(m)
y = Asin ( .t + o )
Kembali
Periode GetaranBeban di Ujung Pegas
k
mT
Tmk
ymyk
ymF
ykF
y
2
2.
... : Sehingga
..: benda pada bekerja yang Gaya
. : pemulihnya Gaya
2
2
2
Kembali
Periode Ayunan Bebandi Ujung Tali
g
lT
Tl
lxlg
xmgm
xmF
gmFx
2
2.g
sin. dimana sin..sin.
..sin..
: Sehingga
..: benda pada bekerja yang Gaya
sin.. : pemulihnya Gaya
2
2
2
2
Kembali