asas ketidakpastian heisenberg.doc

8/11/2019 ASAS KETIDAKPASTIAN HEISENBERG.doc

http://slidepdf.com/reader/full/asas-ketidakpastian-heisenbergdoc 1/9

PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

KETIDAKPASTIANHEISENBERG

FISIKA KUANTUM

KELOMPOK 1

1. BERKAT PANJAITAN

2. FAJRUL WAHDI GINTING

3. RAMEYANTI TAMPUBOLON

4. ROULI NATALINA PAKPAHAN



ASAS KETIDAKPASTIAN HEISENBERG

A. Ketidakpastian Heisenberg

Prinsip K!i"#$p#s!i#n Hisn%r& 'r(p#$#n s#)#* s#!( $+nsp "#s#r "#ri ,(#n!(' Fisi$#-

"#n 'r(p#$#n "#s#r (n!($ r#)is#si ##) $!i"#$p#s!i#n 'n"#s#r "#)#' $'#'p(#n s(#!(

pr/+%##n (n!($ 'n&($(r )%i* "#ri s#!( 0#ri#%) $(#n!(' p#"# s(#!( #$!(. Mn/+%# (n!($

'n&($(r p+sisi s(#!( p#r!i$) "#s#r (n!($ !in&$#! #$(r#si !r!in&&i- 'is#)n#- 'n&#r#* $

'nin&$#!n# $!i"#$p#s!i#n (n!($ "#p#! 'n&($(r '+'n!(' p#r!i$) $ !in&$#! #n&

s#'##$(r#si #n& !in&&i. Prinsip Hisn%r& %i#s#n# "i!()is s/#r# '#!'#!is "#)#' s#)#* s#!(

"#ri "(# %n!($

E ! * 5 46 7 p * 5 46

P#"# in!in# $!i"#$p#s!i#n nr&i 8E9 $#)i $!i"#$p#s!i#n "#)#' #$!( 8!9 : A!#( #)!rn#!i;-

$!i"#$p#s!i#n "#)#' p+sisi 879 $#)i $!i"#$p#s!i#n "#)#' '+'n!(' 8p9 : )%i* %s#r #!#( s#'#

"n&#n s(#!( $+ns!#n!# 8* 5 469. K+ns!#n!# * "is%(! P)#n/$ $+ns!#n 8!'p#! * 5 46 < =->2? 7 1= @34

J+() "!i$9.

B. R!san "!! Ketidakpastian Heisenberg

Kn#!##n %#*# s%(#* p#r!i$) %r&r#$ *#r(s "ip#n"#n& s%#&#i &r+(p &)+'%#n& "

Br+&)i "#)#' $#"##n !r!n!( #)i*@#)i* s%#&#i s(#!( $(#n!i!#s #n& !r)+$#)is#si 'ni'%()#$#n

%#!#s "#s#r p#"# $!!#p#n pn&($(r#n si;#! p#r!i$) #n& "#p#! "i($(r 'is#)n# $"("($#n

'+'n!('.

Un!($ 'n)#s$#n ;#$!+r #p# #n& !r)i%#!- '#ri)#* $i!# 'nin#( &r+(p &)+'%#n& "#)#'

&#'%#r %ri$(!

G#'%#r. Gr+(p G)+'%#n&

P#r!i$) #n& %rss(#i#n "n&#n &r(p &)+'%#n& ini "#p#! "ipr+)* "#)#' s)#n& &r(p !rs%(!

p#"# #$!( !r!n!(. Tn!( s## $r#p#!#n p)(#n&2

Ψ '#$si'(' p#"# !n&#*@!n&#* &r(p-

s*in&&# p#r!i$) !rs%(! ''p(n#i p)(#n& !r%s#r (n!($ "i"#p#!$#n "i "#r#* !rs%(!. N#'(n- $i!# !!#p ''p(n#i $'(n&$in#n (n!($ 'n"#p#!$#n p#r!i$) p#"# s(#!( !'p#! i$#



2

Ψ !i"#$ n+). L%i* s'pi! &r(p &)+'%#n& i!(- )%i* !)i!i $"("($#n p#r!i$) i!( "#p#!

"i!n!($#n 8G#'%#r #9.

8#9

8%9

G#'%#r. 8#9 Gr+(p &)+'%#n& " Br+&)i !r%#!#s. P+sisi p#r!i$) "#p#! "i!n!($#n s/#r# !p#!

!!#pi p#n#n& &)+'%#n&n# 8$#rn# '+'n!(' p#r!i$)9 !i"#$ "#p#! "i!n!($#n. 8%9 L%#r &r+(p

&)+'%#n&. Kini p#n#n& "#p#! "i!n!($#n s/#r# !p#! !!#pi %($#n p+sisi p#r!i$)9 !i"#$ "#p#!

"i!!#p$#n.

N#'(n- p#n#n& &)+'%#n& p#"# p#$! #n& s'pi! !i"#$ !r";inisi$#n "n&#n %#i$ !i"#$ /($(p

%#n#$ &)+'%#n& (n!($ 'n!#p$#n C "n&#n !p#!. Ini %r#r!i %#*# $#rn#mv

h=λ '#$#

'+'n!(' mv %($#n 'r(p#$#n $(#n!i!#s #n& "#p#! "i($(r s/#r# !p#!. Ji$# ')#$($#n

s"r!#n pn&($(r#n '+'n!('- #$#n "ipr+)* '+'n!(' "n&#n $is#r#n #n& /($(p )%#r.

%#)i$n#- &r(p &)+'%#n& #n& )%#r spr!i p#"# &#'%#r % ''i)i$i p#n#n& &)+'%#n& #n&

!r";inisi$#n "n&#n %#i$. M+'n!(' #n& %rss(#i#n "n&#n p#n#n& &)+'%#n& ini 'n#"i

$(#n!i!#s #n& "#p#! "i!n!($#n "n&#n !)i!i- "#n s"r!#n pn&($(r#n '+'n!(' #$#n'n&*#si)$#n $is#r#n #n& s'pi!. A$#n !!#pi "i '#n#$#* $"("($#n p#r!i$) !rs%(! L%#r

&r(p &)+'%#n& !rs%(! 'n#"i !r)#)( %s#r (n!($ 'nn!($#n $"("($#n p#"# s(#!( #$!(.

J#"i $i!# s#'p#i p#"# prinsip $!i"#$p#s!i#n Ti"#$ '(n&$in $i!# 'n&!#*(i $"(#n# #i!(

$"("($#n "#n '+'n!(' s(#!( %n"# s/#r# s$s#'# p#"# s##! #n& %rs#'##n. Prinsip ini

"i$'($#$#n +)* Wrnr Hisn%r& p#"# !#*(n 12?- "#n 'r(p#$#n s#)#* s#!( *($(' ;isis #n&

''&#n& pr#n#n pn!in&. Prs+#)#n %ri$(!n# #"#)#* 'n/#ri s(#!( %s#r#n #n& '#'p(

'n#'p(n& "#n ''prsn!#si$#n si;#!@si;#! p#r!i$) s$#)i&(s si;#!@si;#! &)+'%#n&. Dn&#n

"'i$i#n $(#n!i!#s !rs%(! *#r(s %rsi;#! s%#&#i &)+'%#n& !!#pi !i"#$ 'n%#r ')#in$#n

!r$(r(n& "i "#)#' r(#n&. H#) ini "ipn(*i +)* p#$! &)+'%#n& #n& 'r(p#$#n $('p()#n



&)+'%#n& "#n !r$(r(n& "#)#' r(#n& !r!n!(. An#)isis #n& ;+r'#) 'n"($(n& $si'p()#n

!rs%(! "#n ''%(#! $i!# '#'p( (n!($ 'n#!#$#nn# s/#r# $(#n!i!#!i;. +n!+* #n& p#)in&

s"r*#n# "#ri p'%n!($#n &r(p &)+'%#n&- pr*#!i$#n $+'%in#si "#ri "(# &)+'%#n& %i"#n&

%ri$(!

( ) ( ) xk t At x 111 /+s- −=Ψ ω

( ) ( ) xk t At x222

/+s- −=Ψ ω

Prinsip s(pr p+sisi ''%ri$#n

( )t x-Ψ < ( ) ( ) ( )t xt xt x --- 21 Ψ+Ψ=Ψ

<

+

−

+

xk k

t A R

22/+s 2121 ω ω

Dn&#n #'p)i!(" A R

+−

+= x

k k t A A R

22/+s2 2121 ω ω

D#)#' %n!($ &r#;i$

G#'%#r. (prp+sisi "(# &)+'%#n& !(n&&#)



Bi)# &)+'%#n& !(n&&#)n# "ipr%#n#$

G#'%#r. (prp+sisi "#ri n &)+'%#n&

T#'p#$ "#ri &#'%#r "i #!#s %#*# p#$! &)+'%#n& !r)+$#)is#si "i "#r#* #n& s%s#r x "#n

)+$#)is#si ini #n& "i*#r#p$#n s%#&#i p+sisi p#r!i$) $)#si$.

G#'%#r. K'(n&$in#n p+sisi p#r!i$) "i "#r#* x

!)#* 'n"#p#!$#n +%$ #n& "#p#! 'n#!#$#n p#r!i$) s$#)i&(s &)+'%#n& %ri$(!n# *#r(s

"i/#ri pr('(s#n '#!'#!isn#. F+r'#)is ''#!'#!is (n!($ p#$! &)+'%#n& #n& !r)+$#)is#si

!rs%(! !i"#$ )#in #"#)#* !r#ns;+r'#si F+(rir.

dk ek g x f ikx

∫ +

∞−=

ω

9898

%#&#i /+n!+*- i$# "is!ri%(si &)+'%#n& "n&#n 0$!+r &)+'%#n& k - g 8k 9- "i%ri$#n spr!i

&#'%#r.



G#'%#r. Dis!ri%(si &8$9

M#$# "is!ri%(si &)+'%#n& "i "#)#' r(#n& $++r"in#! f 8 x9-

98 x f < ∫ ∫ +

−

+∞

∞−

=25

25

198

a

a

ikxikx dk ea

dk ek g

<25

25

1 a

a

ikxe xai −

<i

ee

xa

iaxiax 25251 −−

<( ) xa

xa 25sin2

Gr#;i$n#

G#'%#r. Tr#ns;+r'#si F+(rir "#ri &8$9

D#ri (r#i#n /+n!+* "#n &#'%#r !r#ns;+r'#si F+(rir "i #!#s- "ipr+)* *(%(n&#n #n!#r# x

"#n k 8#!#( p9. H(%(n&#n #n!#r# x "#n k %r&#n!(n& p#"# %n!($ p#$! &)+'%#n& "#n

%r&#n!(n& p#"# k - x "i";inisi$#n. Pr$#)i#n 8 x9 8k 9 #$#n 'ini'(' i$# p#$! &)+'%#n&

%r%n!($ ;(n&si G#(ssi#n- "#)#' *#) ini !rn#!# !r#ns;+r'#si F+(rirn# (&# 'r(p#$#n ;(n&si

G#(ssi#n (&#. Ji$# x "#n k "i#'%i) "0i#si s!#n"#r "#ri ;(n&si 8 x9 "#n g 8k 9- '#$# *#r&#

'ini'(' x k < . K#rn# p#"# ('('n# p#$! &)+'%#n& !i"#$ ''i)i$i %n!($ G#(ssi#n

8%n!($ )+n/n&9- '#$# )%i* r#)is!is i$# *(%(n&#n #n!#r# x "#n k "in#!#$#n s%#&#i %ri$(!

2

1≥∆∆ k X

P#n#n& &)+'%#n& " Br+&)i (n!($ s%(#* p#r!i$) %r'+'n!(' p #"#)#*

p

h=λ



Bi)#n&#n &)+'%#n& #n& %rss(#i#n "n&#nn# #"#)#*

π 2

k h p

∆=∆

O)* $#rn# i!(- s(#!( $!i"#$p#s!i#n k "#)#' (')#* &)+'%#n& p#"# &)+'%#n& " Br+&)i

%r*(%(n&#n "n&#n *#si)@*#si) p#r!i$) "#)#' s(#!( $!i"#$p#s!i#n p "#)#' '+'n!(' p#r!i$)

'n(r(! Prs#'##n

π 2

k h p

∆=∆

K#rn#

2

1=∆∆ k x - ( ) x

k ∆

≥∆2

1

D#n

π 4h p x ≥∆∆ 8prinsip $!i"#$p#s!i#n9

Prs#'##n ini 'n#!#$#n %#*# *#si) $#)i $!i"#$p#s!i#n $"("($#n %n"# x p#"# s(#!(

s##! "#n $!i"#$p#s!i#n $+'p+nn '+'n!(' "#)#' #r#* x #i!( p p#"# s##! #n& s#'# )%i*

%s#r #!#( s#'# "n&#n * 5 46. Ki!# !i"#$ '(n&$in 'nn!($#n s/#r# srn!#$ $"("($#n "#n

'+'n!(' s(#!( %n"#. Ji$# "i#!(r s(p## x $/i) #n& %rss(#i#n "n&#n p#$! &)+'%#n&

#n& s'pi!- '#$# p #$#n 'n#"i %s#r. %#)i$n#- p "ir"($si "n&#n s(#!( /#r# !r!n!(-

'#$# p#$! &)+'%#n&n# #$#n ')%#r "#n x 'n#"i %s#r.

K!i"#$p#s!i#n ini %($#n "i!i'%()$#n +)* #)#! #n& $(r#n& %#i$ !!#pi "i!i'%()$#n +)* si;#!

$!i"#$p#s!i#n #)#'i#* "#ri $(#n!i!#s #n& !r$#i!. !i#p $!i"#$p#s!i#n ins!r('n!#) #!#( s!#!is!i$

*#n# #$#n 'n#'%#* %s#r *#si) $#)i x p. K#rn# $i!# !i"#$ 'n&!#*(i s/#r# !p#! #p#

p#r!i$) i!( #!#( %#&#i'#n# '+'n!('n#- $i!# !i"#$ "#p#! 'n#!#$#n #p#p(n "n&#n p#s!i :

%#&#i'#n# $"("($#n p#r!i$) i!( $)#$ "#n s%r#p# /p#! p#r!i$) !#"i %r&r#$. J#"i- $i!# !i"#$

"#p#! 'n&!#*(i '#s# "p#n $#rn# $i!# !i"#$ 'n&!#*(i '#s# $ini.

K(#n!i!#s *526 srin& '(n/() "#)#' ;isi$# '+"rn- $#rn# !rn#!# $(#n!i!#s i!( 'r(p#$#n

s#!(#n "#s#r "#ri '+'n!(' s("(!. K(#n!i!#s ini srin& "isin&$#! "n&#n 8%#/# * %#r9

s J xh

.1==>-12

34−==π

)#n(!n#- "#)#' %($( ini $i!# #$#n ''#$#i ħ s%#&#i pn&&#n!i *526. Din#!#$#n "#)#' ħ-

prinsip $!i"#$p#s!i#n 'n#"i

π 2

≥∆∆ p x

#. Per$itngan % x % p "ntk Berbagai Keadaan



T!#p#n P)#n/$ %r*#r&# s#n&#! $/i) : *#n# -3 7 1=@34 Js- s*in&&# p'%#!#s#n #n&

"i!i'%()$#n +)* prinsip $!i"#$p#s!i#n *#n# pn!in& "#)#' "(ni# #!+'i$. D#)#' s$#)# ini- prinsip

ini s#n&#! 'n+)+n& (n!($ 'n&r!i %#n#$ &#)#. Pr)( "iin&#! %#*# %#!#s %##* ħ52 (n!($

x p s#n&#! #r#n& "i/#p#i %i#s#n# x p ħ.

Bn!($ )#in "#ri prinsip $!i"#$p#s!i#n $#"#n&@$#"#n& %r&(n#. M(n&$in $i!# in&in

'n&($(r nr&i E #n& "ip#n/#r$#n p#"# s(#!( #$!( s)#'# s)#n& #$!( t "#)#' s(#!( pr+ss

#!+'i$. Ji$# nr&i %r%n!($ &)+'%#n& )$!r+'#&n!i$- %#!#s #$!( #n& !rs"i# ''%#!#si

$!p#!#n $i!# 'nn!($#n ;r$(nsi "#ri &)+'%#n& i!(. M#ri)#* $i!# #n&&#p p#$! &)+'%#n&

i!( s%#&#i s#!( &)+'%#n&. K#rn# ;r$(nsi &)+'%#n& #n& s"#n& "ip)##ri s#'# "n&#n

%i)#n&#n #n& $i!# *i!(n& "i%#&i "n&#n s)#n& #$!(- $!i"#$p#s!i#n ;r$(nsi "#)#'

pn&($(r#n $i!# #"#)#*

t ∆=∆ 1υ

K!i"#$p#s!i#n nr&i #n& %rss(#i#n i#)#*

υ ∆=∆ h E

*in&&#

t

h E

∆≥∆ #!#( ht E ≥∆∆

Pr*i!(n&#n #n& )%i* !)i!i %r"#s#r$#n si;#! p#$! &)+'%#n& 'n&(%#* *#si) !rs%(! 'n#"i

2≥∆∆ t E

#&nt&$ '

1. A!+' *i"r+&n %r#ri@#ri >-3 7 1=@11 '. G(n#$#n prinsip $!i"#$p#s!i#n (n!($ ''pr$ir#$#n

nr&i )$!r+n #n& "#p#! "i'i)i$in# "#)#' #!+' i!(.

Penyelesaian :

Di sini $i!# "#p#!$#n (n!($ x < >-3 7 1=@11 '-

p∆ x∆2

- 7 1=@2> $&.'5s

E)$!r+n #n& '+'n!('n# s%s#r i!( %rpri)#$( s%#&#i p#r!i$) $)#si$- "#n nr&i

$in!i$n# #"#)#*

m

p K

2

2

= ( )

( )kg x x

smkg x31

2>

1=1-F2

5.1=F-F−

−

>-4 7 1=@1 J

Y#n& s#'# "n&#n 3-4 - s%n#rn# nr&i $in!i$ )$!r+n p#"# !in&$#! nr&i !rn"#*

"#)#' #!+' *i"r+&n #"#)#* 13- .



2. %(#* )$!r+n #n& !r$si!#si 'n&)(#r$#n $)%i*#n nr&in# "n&#n ''#n/#r$#n

s%(#* ;+!+n #n& ''i)i$i ;r$(nsi $#r#$!ris!i$ !r!n!(. Pri+" r#!#@r#!# #n& %r)#n&s(n&

#n!#r# $si!#si )$!r+n "#n s##! ''#n/#r$#nn# #"#)#* 1= @ s. #ri $!i"#$p#s!i#n nr&i "#n

;r$(nsi ;+!+n i!(.

Penyelesaian :

Enr&i ;+!+n !r!n!( "n&#n %s#r

E ∆ t

h

∆2

s x

s J xP

34

1=2

.1==>4-1−

−

>-3 7 1=@2? J

K!i"#$p#s!i#n ;r$(nsi /#*## "i%ri$#n "#)#' %n!($

υ ∆ h E ∆ Hz x L1=P

asas ketidakpastian heisenberg.doc

Documents