ukuran pemusatan dan letak data

Ukuran Pemusatan Data

Created by:Aisyah Turidho (06081281520073)Reno Sutriono (06081381520044)

M.Rizky Tama Putra (06081381419045)

Ukuran Pemusatan dan Letak DataUkuran Pemusatan Data• Rata-rata hitung• Rata-rata ukur• Rata-rata harmonik• Modus• Median

Ukuran Letak Data• Quartil• Desil• Persentil

Ukuran Pemusatan Data

alat atau parameter yang digunakan dalam menafsirkan suatu gejala yang akan diteliti berdasarkan hasil pengolahan data yang terkumpul

Rata-RataRata-rata merupakan nilai yang mewakili kumpul data yaitu nilai yang kurang dari nilai itu, nilai yang lebih dari nilai itu dan nilai itu sendiri.

Contoh:- Ani cantik- Rina tidak cantik- Dini sangat cantikKesimpulannya: Rata-rata perempuan itu cantik

Rata-Rata Hitung (Mean)Mean dari sekumpulan data adalah jumlah dari kumpulan bilangan dibagi banyak bilangan tersebut.

Rumus utk menghitung mean:Untuk data tunggalUntuk daftar distribusi frekuensi tunggalUntuk daftar distribusi frekuensi kelompok

Mean (lanjutan)

• Untuk data tunggal seperti: x1, x2, x3,.....,xn. Maka:

Contoh (1) Tentukan rata-rata dari nilai siswa sebagai berikut: 70, 69, 45, 80 dan 56! = 64

Mean (Lanjutan)

• Untuk daftar distribusi frekuensi tunggal dan kelompok:

Contoh soal pada daftar distribusi frekuensi

tunggal

Contoh soal pada daftar distribusi frekuensi

kelompok

Mean (Lanjutan)

Untuk mencari rata-rata hitung daftar distribusi frekuensi kelompok dpt digunakan cara sandi:

Contoh soal pada daftar distribusi frekuensi

kelompok

Contoh soal Mean(2):

Tentukan Mean dari:xi fi

70 569 645 380 156 1

xi fi fixi

70 5 350

69 6 414

45 3 135

80 1 8056 1 56

Jumlah 16 1035

Dari tabel, dapat kita lihat = 1035 dan = 16. Sehingga:

Contoh Soal Mean (3):Tentukan rataan hitung dari:

Kelas fi

31 – 40 141 – 50 251 – 60 561 – 70 1571 – 80 2581 – 90 20

91 – 100 12Jumlah 80

Penyelesaian Cara biasa

Penyelesaian Cara sandi

Penyelesaian cara biasa:Kelas fi xi fixi

31 – 40 1 35,5 35,541 – 50 2 45,5 9151 – 60 5 55,5 277,561 – 70 15 65,5 982,571 – 80 25 75,5 1887,5

81 – 90 20 85,5 171091 – 100 12 95,5 1146

Jumlah 80 - 6130

Dari tabel, dapat kita lihat = 6130 dan = 80. Sehingga:

Penyelesaian cara sandi:Nilai fi xi ci fici

31 – 40 1 35,541 – 50 2 45,551 – 60 5 55,561 – 70 15 65,571 – 80 25 75,5 0 081 – 90 20 85,5 1 20

91 – 100 12 95,5 2 24

Jumlah 80 - - 9

Dari tabel, dapat kita lihat = 9 dan = 80. Panjang kelasnya adalah 10. Sehingga:

= 76,62

Rata-Rata Ukur (Geometrik Mean)

• Rata-rata ukur dipakai jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap.

Rumus untuk menghitung rata-rata ukur:Untuk data tunggalUntuk daftar distribusi frekuensi

Rata-Rata Ukur (lanjutan)• Untuk data x1, x2, x3,.....,xn. Maka:

• Untuk bilangan-bilangan bernilai besar, lebih baik digunakan logaritma yang dirumuskan sebagai berikut

Contoh (1) Hitunglah rata-rata ukur 3 buah data berikut: x1 = 2, x2 = 4 dan x3 = 8 !

Penyelesaian cara biasa

Penyelesaian cara logaritma

Penyelesaian Cara biasa:x1 = 2x2 = 4 x3 = 8

Penyelesaian Cara Logaritma:x1 = 2, x2 = 4 dan x3 = 8

=

G = 4

Rata-Rata Ukur (Lanjutan)

• Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, digunakan rumus sebagai berikut:

Contoh soal

Contoh soal Rata-Rata Ukur (2)

Tentukan rata-rata ukur dari:Kelas fi

31 – 40 141 – 50 251 – 60 561 – 70 1571 – 80 2581 – 90 20

91 – 100 12Jumlah 80

Penyelesaian:Nilai fi xi

31 – 40 1 35,5 1,5502 1,5502

41 – 50 2 45,5 3,316

51 – 60 5 55,5 8,7215

61 – 70 15 65,5 27,243

71 – 80 25 75,5 1,8779 46,9475

81 – 90 20 85,5 1,932 38,64

91 – 100 12 95,5 1,98 23,76

Jumlah 80 - - 150,1782

Dari tabel, dapat kita lihat = 150,1782 dan = 80.

G = 75,37

Rata-Rata Harmonik

kebalikan dari rataan hitung dengan bilangannya merupakan kebalikan dari kumpulan bilangan tersebut.

Rumus untuk mencari rata-rata harmonik:Untuk data tunggalUntuk daftar distribusi frekuensi

Rata-Rata Harmonik (lanjutan)

Untuk data tunggal:

Contoh (1): Hitung rata-rata harmonik untuk kumpulan data: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12!

Penyelesaian:

= 5,87

Rata-Rata Harmonik (lanjutan)

Untuk daftar distribusi frekuensi:

Contoh Soal

Contoh Soal Rata-Rata Harmonik (2)

Tentukan rata-rata harmonik dari:Kelas fi

31 – 40 141 – 50 251 – 60 561 – 70 1571 – 80 2581 – 90 20

91 – 100 12Jumlah 80

Penyelesaian:Kelas fi xi

31 – 40 1 35,5 0,0282

41 – 50 2 45,5 0,044

51 – 60 5 55,5 0,0901

61 – 70 15 65,5 0,229

71 – 80 25 75,5 0,3311

81 – 90 20 85,5 0,2339

91 – 100 12 95,5 0,1256

Jumlah 80 - 1,0819

Dari tabel, dapat kita lihat = 1,0819 dan = 80. Sehingga:

Modus

Nilai yang paling banyak muncul dalam kumpulan data

Contoh (1) Berapakah modus dari data 12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14 !Bila diubah dalam bentuk tabel maka:

xi fi

12 1

14 2

28 2

34 4

Modus dari data tersebut adalah 34

Modus (lanjutan)

Untuk daftar distribusi frekuensi kelompok:

p = panjang kelas modusb = batas bawah kelas modusd1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum kelas modusd2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah modus

Contoh Soal

Median

nilai tengah dari kumpulan data yang sudah diurutkan berdasarkan bilangan terkecil ke terbesar.

Cara mencari median:Untuk data tunggalUntuk daftar distribusi frekuensi

Median (Lanjutan)

Untuk data tunggal dengan banyak data ganjil:

Untuk data tunggal dengan banyak data genap:

Median (lanjutan)

Untuk daftar distribusi frekuensi:

b = batas bawah kelas medianP = panjang kelasf k = frekuensi kumulatif sebelum kelas medianfm = frekuensi kelas modus

Contoh soal

Contoh soal modus dan median (2) :

Tentukan modus dan median dari:Kelas fi

31 – 40 141 – 50 251 – 60 561 – 70 1571 – 80 2581 – 90 20

91 – 100 12Jumlah 80

Penyelesaian:Nilai fi fk

31 – 40 1 1

41 – 50 2 3

51 – 60 5 8

61 – 70 15 23

71 – 80 25 48

81 – 90 20 68

91 – 100 12 80

Jumlah 80 -

Penyelesaian Modus

Penyelesaian Median

• Kelas modus = 71 – 80 • b = 70,5• p = 10• d1 = 25 15 = 10

• d2 = 25 20 = 5

• Kelas median: 71 – 80 • b = 70,5• p = 10• fk = 23

• fm = 25 = 70,5 + (10) = 77,3

Ukuran Letak Data

Ukuran letak data biasanya dinyatakan dalam bentuk fraktil. Fraktil merupakan nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama.

Quartil

Membagi data jadi 4 bagian

Untuk data tunggal: Baru dapat dicari quartilnya.

Contoh soal

Quartil (lanjutan)

Untuk daftar distribusi frekuensi kelomopok:

, i = 1, 2, 3

Contoh soal

Desil

Membagi data jadi 10 bagian.

Untuk data tunggal: Baru dapat dicari desilnya.

Contoh soal

Desil (Lanjutan)

Untuk daftar distribusi frekuensi kelompok:

, i = 1, 2, 3,...,9

Persentil

Membagi data jadi 100 bagian.

Untuk data tunggal: Baru dapat dicari persentilnya.

Contoh soal

Persentil (lanjutan)

Untuk daftar distribusi frekuensi kelompok:

, i = 1, 2, 3,...,99

Contoh soal ukuran letak data (1)

Tentukan kuartil 3; desil 3 serta persentil 25 dari data berikut: 350, 400, 450, 550, 600, 600, 600, 650, 700 dan 750!

Penyelesaian Quartil

Penyelesaian Desil

Penyelesaian Persentil

Penyelesaian Quartil: • =

Artinya terletak diantara data kedelapan dan data kesembilan. Dengan pendekatan datum interpolasi berikut.

= 662,5

Penyelesaian Desil:• =

Artinya desil ketiga terletak di antara data ketiga dan keempat, sehingga:

Penyelesaian persentil:

• = Artinya persentil ke-25 terletak di antara data kedua dan ketiga, sehingga:

Contoh soal Quartil (2):Tentukan kuartil 3 dari :

Nilai fi fk 31 – 40 1 1

41 – 50 2 3

51 – 60 5 8

61 – 70 15 23

71 – 80 25 48

81 – 90 20 68

91 – 100

12 80

Jumlah 80 -

Penyelesaian:

• = 60,75• Kelas kuartil: 81 – 90 • b = 80,5• p = 10• fk = 48

• fQ = 20 = 80,5 + (10) = 86,5

TERIMA KASIH