Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.

Misalkan kumpulan data berikut adalah nilai uji kompetensi dari 20 siswa kelas XI SMK.

Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.

Dari kumpulan data yang belum diolah diatas itu, kita tidak mempunyai gambaran atau kesimpulan apa-apa tentang nilai-nilai yang terdapat dalam kumpulan data tersebut. Ada tiga nilai statistik yang dapat digunakan untuk memberikan gambaran tentang kumpulan data di atas, yaitu rataan (rata-rata), median dan modus. Oleh karena itu rataan, median dan modus disebut sebagai ukuran pemusatan data atau ukuran tendensi sentral

Misalkan kumpulan data berikut adalah nilai uji kompetensi dasar dari 20 siswa kelas XI IPA.

Ukuran pemusatan data adalah ukuran untuk gambaran data yang diambil dari sampel dan mewakili populasinya.

8 10 6 7 5 5 9 8 9 7

7 9 6 5 8 7 6 8 8 6

Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya data.

aa

x

Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya data.

Data x1, x2, x3, . . . xn

aa

x

n

x...xxxx n321

Dimana := nilai rata-rata

n = banyaknya datax

Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya data.

Data x1, x2, x3, . . . xn

aa

x

n

x...xxxx n321

Dimana := nilai rata-rata

n = banyaknya datax

Median (Me) adalah posisi nilai datum yang terletak di tengah setelah data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar.

Mean ( ) adalah nilai rata-rata suatu data yang diperoleh dari jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya data.

Data x1, x2, x3, . . . xn

aa

x

n

x...xxxx n321

Dimana := nilai rata-rata

n = banyaknya datax

Median (Me) adalah posisi nilai datum yang terletak di tengah setelah data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar.

Jika n ganjil, maka :

Jika n genap, maka :

1n21n

212

1 xxkedatatanUruMe

)1n(21xkedatatanUruMe

Modus (Mo) adalah nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar

Nilai raport seorang siswa pada semester ganjil adalah sebagai berikut :

7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7

Tentukan nilai rata-rata, median dan modus dari nilai raport tersebut !

Nilai raport seorang siswa pada semester ganjil adalah sebagai berikut :

7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7

Tentukan nilai rata-rata, median dan modus dari nilai raport tersebut !

Jawab :• Nilai rata-rata :

7, 8, 8, 8, 9, 6, 6, 7, 8, 7

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10

n

x...xxxx n321

107876698887x

1074x

4,7x

• Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar

4,7x

6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10

• Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar

4,7x

6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10

Maka :

1n21n

212

1 xxkedatatanUruMe

• Median, terlebih dahulu data diurutkan dari data terkecil hingga terbesar

4,7x

6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10 n = 10

Me

Maka :

1n21n

212

1 xxkedatatanUruMe

65 xx21Me

8721Me

5,7Me

1)10(21)10(

21 xx

21Me

Mean ( )

bb

x

i

ii

fxf

x

L2 = tepi bawah kelas yang memuat Men = banyaknya data

= jumlah frekuensi sebelum Mef2 = frekuensi kelas yang memuat MeI = interval kelas

Median (Me)

I

ffn

LMe2

221

2

2f

L2 = tepi bawah kelas yang memuat Mo

d1 = selisih frekuensi kelas Mo dengan kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas Mo dengan kelas sesudahnya

I = interval kelas

L2 = tepi bawah kelas yang memuat Men = banyaknya data

= jumlah frekuensi sebelum Mef2 = frekuensi kelas yang memuat MeI = interval kelas

Median (Me)

I

ffn

LMe2

221

2

2f

Modus (Mo)

Idd

dLMo

21

1

a. Umur rata-ratab. Medianc. Modus

Dari 80 orang guru yang mengikuti workshop Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) dikelompokkan berdasarkan umur menjadi 5 kelas seperti terlihat pada tabel distribusi frekuensi berikut :

Tentukan :

Umur Frekuensi

30 – 3435 – 3940 – 4445 – 4950 - 54

252118124

Jawab :

Umur frekuensi (fi) Titik tengah (xi)

fi . xi

30-3435-3940-4445-4950-54

252118124

3237424752

800777756564208 80f i 3105x.f ii

Jawab :

Umur frekuensi (fi) Titik tengah (xi)

fi . xi

30-3435-3940-4445-4950-54

252118124

3237424752

800777756564208 80f i 3105x.f ii

Umur rata-rata ( )x

i

ii

fxf

x

Jawab :

Umur frekuensi (fi) Titik tengah (xi)

fi . xi

30-3435-3940-4445-4950-54

252118124

3237424752

800777756564208 80f i 3105x.f ii

Umur rata-rata ( )x

803105x

81,38

i

ii

fxf

x

Median (Me)

umur titik tengah frekuensi f. komulatif

30-3435-3940-4445-4950-54

29,534,539,544,549,5

252118124

2546647680

Median (Me)40)80(n 2

121

Kelas median terletak pada kelas 35 – 39, dan I = 5

2L 2f 2f n

I

ffn

LMe2

221

2

Median (Me)

umur titik tengah frekuensi f. komulatif

30-3435-3940-4445-4950-54

29,534,539,544,549,5

252118124

2546647680

Median (Me)40)80(n 2

121

Kelas median terletak pada kelas 35 – 39, dan I = 5

2L 2f 2f n

I

ffn

LMe2

221

2

5.21

25)80(5,34 2

1

57,35,34

07,38

Modus (Mo)

tepi bawah umur frekuensi

29,534,539,544,549,5

30-3435-3940-4445-4950-54

252118124

d1 = 25 – 0 = 25

d2 = 25 – 21 = 4

Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :

Modus (Mo)

tepi bawah umur frekuensi

29,534,539,544,549,5

30-3435-3940-4445-4950-54

252118124

d1 = 25 – 0 = 25

d2 = 25 – 21 = 4

Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :

Idd

dLMo

21

1

Modus (Mo)

tepi bawah umur frekuensi

29,534,539,544,549,5

30-3435-3940-4445-4950-54

252118124

d1 = 25 – 0 = 25

d2 = 25 – 21 = 4

Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :

Idd

dLMo

21

1

5.425

255,29

Modus (Mo)

tepi bawah umur frekuensi

29,534,539,544,549,5

30-3435-3940-4445-4950-54

252118124

d1 = 25 – 0 = 25

d2 = 25 – 21 = 4

Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :

Idd

dLMo

21

1

5.425

255,29

3,45,29

Modus (Mo)

tepi bawah umur frekuensi

29,534,539,544,549,5

30-3435-3940-4445-4950-54

252118124

d1 = 25 – 0 = 25

d2 = 25 – 21 = 4

Kelas modus adalah kelas yang mempunyai frekuensi terbesar yaitu kelas 30 – 34, dan I = 5, maka :

Idd

dLMo

21

1

5.425

255,29

3,45,29

8,33

1. Carilah mean (rata-rata), median dan modus dari kumpulan data berikut ini :

6, 7, 8, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 6, 8

2. Suatu keluarga mempunyai 6 orang anak. Anak yang bungsu berumur x tahun dan anak yang sulung berumur 3x tahun. Empat anak yang lain berturut-turut (x+2) tahun, (x+3) tahun, (2x-2) tahun dan (2x+3) tahun. Jika umur rata-rata keenam anak tersebut adalah 16 tahun. Berapa umur anak sulung ?

3. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data tunggal nilai ujian kompetensi dasar 40 siswa :72, 79, 88, 73, 60, 93, 71, 59, 85, 75,66, 78, 82, 75, 93, 77, 69, 74, 68, 6079, 62, 67, 93, 78, 86, 76, 65, 71, 7586, 67, 73, 81, 72, 63, 76, 75, 85, 77Tentukan nilai rata-rata (mean), median dan modusnya !

Kalau ada jarum yang patah, jangan disimpan di dalam peti. Kalau ada kata-kata yang salah, jangan disimpan

di dalam hati.Kalau ada sumur di ladang boleh kita menumpang mandi, kalau ada umur yang panjang semoga kita

berjumpa lagi