ukuran pemusatan dan letak data
TRANSCRIPT
Ukuran Pemusatan Data
Created by:Aisyah Turidho (06081281520073)Reno Sutriono (06081381520044)
M.Rizky Tama Putra (06081381419045)
Ukuran Pemusatan dan Letak DataUkuran Pemusatan Data• Rata-rata hitung• Rata-rata ukur• Rata-rata harmonik• Modus• Median
Ukuran Letak Data• Quartil• Desil• Persentil
Ukuran Pemusatan Data
alat atau parameter yang digunakan dalam menafsirkan suatu gejala yang akan diteliti berdasarkan hasil pengolahan data yang terkumpul
Rata-RataRata-rata merupakan nilai yang mewakili kumpul data yaitu nilai yang kurang dari nilai itu, nilai yang lebih dari nilai itu dan nilai itu sendiri.
Contoh:- Ani cantik- Rina tidak cantik- Dini sangat cantikKesimpulannya: Rata-rata perempuan itu cantik
Rata-Rata Hitung (Mean)Mean dari sekumpulan data adalah jumlah dari kumpulan bilangan dibagi banyak bilangan tersebut.
Rumus utk menghitung mean:Untuk data tunggalUntuk daftar distribusi frekuensi tunggalUntuk daftar distribusi frekuensi kelompok
Mean (lanjutan)
• Untuk data tunggal seperti: x1, x2, x3,.....,xn. Maka:
Contoh (1) Tentukan rata-rata dari nilai siswa sebagai berikut: 70, 69, 45, 80 dan 56! = 64
Mean (Lanjutan)
• Untuk daftar distribusi frekuensi tunggal dan kelompok:
Contoh soal pada daftar distribusi frekuensi
tunggal
Contoh soal pada daftar distribusi frekuensi
kelompok
Mean (Lanjutan)
Untuk mencari rata-rata hitung daftar distribusi frekuensi kelompok dpt digunakan cara sandi:
Contoh soal pada daftar distribusi frekuensi
kelompok
Contoh soal Mean(2):
Tentukan Mean dari:xi fi
70 569 645 380 156 1
xi fi fixi
70 5 350
69 6 414
45 3 135
80 1 8056 1 56
Jumlah 16 1035
Dari tabel, dapat kita lihat = 1035 dan = 16. Sehingga:
Contoh Soal Mean (3):Tentukan rataan hitung dari:
Kelas fi
31 – 40 141 – 50 251 – 60 561 – 70 1571 – 80 2581 – 90 20
91 – 100 12Jumlah 80
Penyelesaian Cara biasa
Penyelesaian Cara sandi
Penyelesaian cara biasa:Kelas fi xi fixi
31 – 40 1 35,5 35,541 – 50 2 45,5 9151 – 60 5 55,5 277,561 – 70 15 65,5 982,571 – 80 25 75,5 1887,5
81 – 90 20 85,5 171091 – 100 12 95,5 1146
Jumlah 80 - 6130
Dari tabel, dapat kita lihat = 6130 dan = 80. Sehingga:
Penyelesaian cara sandi:Nilai fi xi ci fici
31 – 40 1 35,541 – 50 2 45,551 – 60 5 55,561 – 70 15 65,571 – 80 25 75,5 0 081 – 90 20 85,5 1 20
91 – 100 12 95,5 2 24
Jumlah 80 - - 9
Dari tabel, dapat kita lihat = 9 dan = 80. Panjang kelasnya adalah 10. Sehingga:
= 76,62
Rata-Rata Ukur (Geometrik Mean)
• Rata-rata ukur dipakai jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hampir tetap.
Rumus untuk menghitung rata-rata ukur:Untuk data tunggalUntuk daftar distribusi frekuensi
Rata-Rata Ukur (lanjutan)• Untuk data x1, x2, x3,.....,xn. Maka:
• Untuk bilangan-bilangan bernilai besar, lebih baik digunakan logaritma yang dirumuskan sebagai berikut
Contoh (1) Hitunglah rata-rata ukur 3 buah data berikut: x1 = 2, x2 = 4 dan x3 = 8 !
Penyelesaian cara biasa
Penyelesaian cara logaritma
Penyelesaian Cara biasa:x1 = 2x2 = 4 x3 = 8
Penyelesaian Cara Logaritma:x1 = 2, x2 = 4 dan x3 = 8
=
G = 4
Rata-Rata Ukur (Lanjutan)
• Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, digunakan rumus sebagai berikut:
Contoh soal
Contoh soal Rata-Rata Ukur (2)
Tentukan rata-rata ukur dari:Kelas fi
31 – 40 141 – 50 251 – 60 561 – 70 1571 – 80 2581 – 90 20
91 – 100 12Jumlah 80
Penyelesaian:Nilai fi xi
31 – 40 1 35,5 1,5502 1,5502
41 – 50 2 45,5 3,316
51 – 60 5 55,5 8,7215
61 – 70 15 65,5 27,243
71 – 80 25 75,5 1,8779 46,9475
81 – 90 20 85,5 1,932 38,64
91 – 100 12 95,5 1,98 23,76
Jumlah 80 - - 150,1782
Dari tabel, dapat kita lihat = 150,1782 dan = 80.
G = 75,37
Rata-Rata Harmonik
kebalikan dari rataan hitung dengan bilangannya merupakan kebalikan dari kumpulan bilangan tersebut.
Rumus untuk mencari rata-rata harmonik:Untuk data tunggalUntuk daftar distribusi frekuensi
Rata-Rata Harmonik (lanjutan)
Untuk data tunggal:
Contoh (1): Hitung rata-rata harmonik untuk kumpulan data: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12!
Penyelesaian:
= 5,87
Rata-Rata Harmonik (lanjutan)
Untuk daftar distribusi frekuensi:
Contoh Soal
Contoh Soal Rata-Rata Harmonik (2)
Tentukan rata-rata harmonik dari:Kelas fi
31 – 40 141 – 50 251 – 60 561 – 70 1571 – 80 2581 – 90 20
91 – 100 12Jumlah 80
Penyelesaian:Kelas fi xi
31 – 40 1 35,5 0,0282
41 – 50 2 45,5 0,044
51 – 60 5 55,5 0,0901
61 – 70 15 65,5 0,229
71 – 80 25 75,5 0,3311
81 – 90 20 85,5 0,2339
91 – 100 12 95,5 0,1256
Jumlah 80 - 1,0819
Dari tabel, dapat kita lihat = 1,0819 dan = 80. Sehingga:
Modus
Nilai yang paling banyak muncul dalam kumpulan data
Contoh (1) Berapakah modus dari data 12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14 !Bila diubah dalam bentuk tabel maka:
xi fi
12 1
14 2
28 2
34 4
Modus dari data tersebut adalah 34
Modus (lanjutan)
Untuk daftar distribusi frekuensi kelompok:
p = panjang kelas modusb = batas bawah kelas modusd1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum kelas modusd2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah modus
Contoh Soal
Median
nilai tengah dari kumpulan data yang sudah diurutkan berdasarkan bilangan terkecil ke terbesar.
Cara mencari median:Untuk data tunggalUntuk daftar distribusi frekuensi
Median (Lanjutan)
Untuk data tunggal dengan banyak data ganjil:
Untuk data tunggal dengan banyak data genap:
Median (lanjutan)
Untuk daftar distribusi frekuensi:
b = batas bawah kelas medianP = panjang kelasf k = frekuensi kumulatif sebelum kelas medianfm = frekuensi kelas modus
Contoh soal
Contoh soal modus dan median (2) :
Tentukan modus dan median dari:Kelas fi
31 – 40 141 – 50 251 – 60 561 – 70 1571 – 80 2581 – 90 20
91 – 100 12Jumlah 80
Penyelesaian:Nilai fi fk
31 – 40 1 1
41 – 50 2 3
51 – 60 5 8
61 – 70 15 23
71 – 80 25 48
81 – 90 20 68
91 – 100 12 80
Jumlah 80 -
Penyelesaian Modus
Penyelesaian Median
• Kelas modus = 71 – 80 • b = 70,5• p = 10• d1 = 25 15 = 10
• d2 = 25 20 = 5
• Kelas median: 71 – 80 • b = 70,5• p = 10• fk = 23
• fm = 25 = 70,5 + (10) = 77,3
Ukuran Letak Data
Ukuran letak data biasanya dinyatakan dalam bentuk fraktil. Fraktil merupakan nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama.
Quartil
Membagi data jadi 4 bagian
Untuk data tunggal: Baru dapat dicari quartilnya.
Contoh soal
Quartil (lanjutan)
Untuk daftar distribusi frekuensi kelomopok:
, i = 1, 2, 3
Contoh soal
Desil
Membagi data jadi 10 bagian.
Untuk data tunggal: Baru dapat dicari desilnya.
Contoh soal
Desil (Lanjutan)
Untuk daftar distribusi frekuensi kelompok:
, i = 1, 2, 3,...,9
Persentil
Membagi data jadi 100 bagian.
Untuk data tunggal: Baru dapat dicari persentilnya.
Contoh soal
Persentil (lanjutan)
Untuk daftar distribusi frekuensi kelompok:
, i = 1, 2, 3,...,99
Contoh soal ukuran letak data (1)
Tentukan kuartil 3; desil 3 serta persentil 25 dari data berikut: 350, 400, 450, 550, 600, 600, 600, 650, 700 dan 750!
Penyelesaian Quartil
Penyelesaian Desil
Penyelesaian Persentil
Penyelesaian Quartil: • =
Artinya terletak diantara data kedelapan dan data kesembilan. Dengan pendekatan datum interpolasi berikut.
= 662,5
Penyelesaian Desil:• =
Artinya desil ketiga terletak di antara data ketiga dan keempat, sehingga:
Penyelesaian persentil:
• = Artinya persentil ke-25 terletak di antara data kedua dan ketiga, sehingga:
Contoh soal Quartil (2):Tentukan kuartil 3 dari :
Nilai fi fk 31 – 40 1 1
41 – 50 2 3
51 – 60 5 8
61 – 70 15 23
71 – 80 25 48
81 – 90 20 68
91 – 100
12 80
Jumlah 80 -
Penyelesaian:
• = 60,75• Kelas kuartil: 81 – 90 • b = 80,5• p = 10• fk = 48
• fQ = 20 = 80,5 + (10) = 86,5
TERIMA KASIH