statistika dasar

Uji Hipotesis Dua Rata-Rata

kelompok 3 :1. Asti ariani2. Oriza Zatifa

3. Reska permatasari

Definisi Uji hipotesis dua rata-rata digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya

perbedaan (kesamaan) antara dua buah data.

Uji Hipotesis Dua Rata-Rata dengan Uji Z

1. Formulasi hipotesis

Uji dua pihak210 : H

211 : H

Uji pihak kanan210 : H

211 : HUji pihak kiri

210 : H

211 : H

2/

2/

2/

2/

Daerah Tolak H0 Daerah Tolak H0

Daerah Terima H0

d1 d2

2/

2/

Daerah Tolak H0

Daerah Terima H0

d

2/

2/

Daerah Tolak H0

Daerah Terima H0

d

Uji dua pihak

Daerah kritis

Uji pihak kiri Uji pihak kanan

Taraf nyata sesuai soal

2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji Z

Nilai Z sesuai tabel

Tabel Z

3. Kriteria Pengujiana) Untuk

𝑯𝟎

Ditolak

𝑍𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔>𝑍𝛼

Diterima𝑍𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≤𝑍𝛼

b) Untuk

𝑯𝟎

Ditolak

𝑍𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔<−𝑍𝛼

Diterima𝑍𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≥−𝑍𝛼

c) Untuk

𝑯𝟎Ditolak

Diterima

−𝑍𝛼2

≤𝑍𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≤−𝑍 𝛼2

4. Uji Statistik

o Jika simpangan baku populasi diketahui:

o Jika simpangan baku populasi tidak diketahui:

Dimana apabila dan tidak diketahui,

dapat diestimasi dengan:

5. Kesimpulan

Jika H0 diterima maka H1 ditolak

Jika H0 ditolak maka H1

diterima

Contoh soal :• Seorang guru berpendapat bahwa metode pembelajaran I lebih baik dari metode

pembelajaran II pada pokok bahasan trigonometri. Untuk itu, diambilsample di dua kelas masing-masing dengan jumlah siswa 40 dan 44 dengan rata-rata nilai ujian dan simpangan baku 6,8 dan 4,2 serta 7,2 dan 5,6. Ujilah pendapat tersebut dengan α = 5%.

• Jawab:• Diketahui :• n1 = 40, X1 = 6,8, S1= 4,2

• n2 = 44, X2 = 7,2, S2 = 5,6– Menentukan H0 dan Ha

• H0 : µ1 = µ2

• H1 : µ1 > µ2

– Menentukan level of significance• Tingkat toleransi kesalahan (α) = 5%

– Kriteria pengujian

• . n1 + n2 – 2 = 40 + 44 – 2 = 82 > 30, digunakan nilai Z tabel dan pengujian untuk satu sisi sebelah kanan.

• Nilai Zα = 5% = 1,64• H0 diterima jika Zhitung < 1,64 dan H0 ditolak jika Zhitung >

1,64• Pengujian

– Kesimpulan

• Karena Zhitung = -0,372 < 1,64 ,maka H0 diterima. Berarti metode pembelajaran I lebih baik dari metode pembelajaran II pada pokok bahasan trigonometri.

Uji Hipotesis Dua Rata-Rata dengan Uji T

1. Formulasi hipotesis

Uji dua pihak210 : H

211 : H

Uji pihak kanan210 : H

211 : HUji pihak kiri

210 : H

211 : H

2/

2/

2/

2/

Daerah Tolak H0 Daerah Tolak H0

Daerah Terima H0

d1 d2

2/

2/

Daerah Tolak H0

Daerah Terima H0

d

2/

2/

Daerah Tolak H0

Daerah Terima H0

d

Daerah Kritis

Uji dua pihak

Uji pihak kiri Uji pihak kanan

Nilai t sesuai tabel 2. Penentuan nilai taraf nyata dan nilai tabel uji t

Taraf nyata sesuai soal

Tabel t

3. Kriteria Pengujiana) Untuk

𝑯𝟎

Ditolak

𝑡𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔>𝑡(𝑑𝑏 ,𝛼)

Diterima𝑡𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≤𝑡(𝑑𝑏 ,𝛼 )

b) Untuk

𝑯𝟎

Ditolak

𝑡𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔<−𝑡(𝑑𝑏 ,𝛼)

Diterima𝑡𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔≥− 𝑡(𝑑𝑏 ,𝛼)

c) Untuk

DitolakDiterima

5. Kesimpulan

Jika diterima maka ditolak

Jika ditolak maka diterima

Contoh soal :

• Dua pendekatan pembelajaran bangun ruang diberikan kepada dua kelompok siswa. Sample acak yang terdiri atas 11 siswa diberi pendekata A dan 11 siswa diberi pendekatan B. Hasil ujian setelah diberi kedua pendekatan tersebut sebagai berikut :

• Dalam taraf nyata α = 5%, tentukan apakah kedua macam pendekatan itu sama baiknya atau tidak?

• Jawab:• Diketahui :• Pendekatan A : XA = = 6,81 , nA = 11

• Pendekatan B : XB = = 7 , nB = 11

Lanjutan

• Langkah pengujian :» Menentukan H0 dan Ha

• H0 : µA - µB = 0• H1 : µA - µB ≠ 0

» Menentukan level of significance• Tingkat toleransi kesalaha (α) =5%

» Kriteria pengujian• nA + nB – 2 = 11 + 11 – 2 = 20 ≤ 30, maka digunakan nilai t tabel dan pengujian untuk dua sisi.• t( ; df(nA + nB -2)) = t ( ; df(11 + 11 – 2))• = t(2,5% ; df(20)) = 2,086•  • H0 diterima jika -2,086 ≤ thitung ≤ 2,086 dan H0 ditolak jika thitung < -2,086 atau thitung > 2,086 

Pengujian

– Kesimpulan

• Karena thitung = -2,624 < -2,086, maka H0 ditolak. Berarti kedua macam pendekatan itu sama baiknya.