pengantar persamaan diferensial (pd)

PengantarPersamaan Diferensial (PD)

2

Materi Persamaan Diferensial

1. Definisi PD2. PD Eksak3. Faktor Integrasi

3

DEFINISI Persamaan Diferensial Biasa

Persamaan diferensial adalah persamaan yang mengandung fungsi yang tidak diketahui dan turunannya.

Contoh.

adalah variabel terikat dan adalah variabel bebas.

4

Persamaan Diferensial Parsial

Contoh.

adalah variabel terikat dan dan adalah variabel bebas.

5

ORDER Persamaan Diferensial

Order (tingkat) persamaan diferensial adalah tingkat tertinggi dari turunan pada persamaan diferensial.

PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDER

1

2

6

DEGREE Persamaan Diferensial

Degree (derajat) persamaan diferensial adalah pangkat dari suku dengan order tertinggi dalam persamaan diferensial.

PERSAMAAN DIFERENSIAL DEGREE

1

1

1

7

Solusi Integrasi Langsung

Soal 1.Selesaikan PD berikut:

Solusi

8

Persamaan Diferensial Eksak …(1)

Persamaan

(1)

disebut PD eksak bila terdapat fungsi dimana turunan totalnya adalah , yaitu

9

Persamaan Diferensial Eksak …(2)

UJI KE – EKSAK – AN

Persamaan:M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0

adalah PD EKSAK jika

10

Soal 2.

Selesaikan persamaan diferensial di bawah ini:

SolusiUji keEKSAKan

11

Solusi soal 2.

Mencari fungsi f

Ditambah fungsi karena turunan fungsi terhadap adalah nol

12

Faktor Integral …(1)

Jika persamaan

bukan PD eksak, maka dapat dijadikan PDE.

Persamaan di atas dikalikan dengan faktor integral.

13

Faktor Integral …(2)

Misal adalah faktor integral, maka

adalah PD eksak. Sehingga

atau

maka diperoleh

14

Faktor Integrasi …(3)

Kondisi Faktor Integral

15

Soal 3.

Selesaikan persamaan di bawah ini

a.

b.

16

Pengumuman

BAHAN UAS

1. SISTEM KOORDINAT2. PENGANTAR PERSAMAAN

DIFERENSIAL