peluang matematika

Peluang

KELOMPOK 8 :1.DAVIS TOMY WAHYU AJI 292011299

2.MIRA NUROYA TIWAN 2920112803.AMANAH EIKANING PRATIWI 292011311

Satya Wacana Christian University

22

Selamat Belajar !!!!!

Ruang Sampel : Kumpulan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaanKejadian : Beberapa elemen (hasil) dari ruang sampel yang sedang diamatiPerhatikan sekeping mata uang logam dengan sisi-sisi Angka dan Gambar

Sisi Angka (A) Sisi Gambar (G)

Maka :Ruang Sampel (S) = { A , G } Titik Sampel = A dan G, maka n(S) = 2Kejadian = 1. Kejadian muncul sisi Angka

2. Kejadian muncul sisi Gambar

Ruang Sampel dan Kejadian

Perhatikan pelemparan sebuah dadu bersisi enamPerhatikan pelemparan sebuah dadu bersisi enam

Maka :Ruang Sampel (S) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Titik Sampel = 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, maka n(S) =

6Kejadian = 1. Kejadian muncul sisi Angka 1

2. Kejadian muncul sisi Angka 23. Kejadian muncul sisi Angka 3dst. sampai kejadian 6

Kemungkinan Muncul : Angka 1 Angka 2 Angka 3 Angka 4 Angka 5 Angka 6

55

Permutasi

Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Pr

n atau nPr) adalah banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Rumus: nPr = )!rn(

!n

66

)!rn(!r

!n

Kombinasi

Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Cr

n atau nCr) adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.

Rumus: nCr =

77

Peluang atau Probabilitas

Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul.

88

Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) makaPeluang kejadian A ditulis P(A) =

n(A)n(S)

99

frekuensi harapan dari suatu kejadian adalah banyaknya kejadian yang terjadi dikalikan dengan peluang kejadian tersebut. Sebagai contoh pada suatu percobaan A dilakukan sebanyak n kali, maka frekuensi harapan dari kejadian tersebut dapat ditulis :

Fh = n x P(A)Keterangan :fh = frekuensi harapanp(A) =peluang kejadian AN = banyak percobaan

Frekuensi Harapan

1010

Komplemen Kejadian

• Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1• P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi• P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi• P(A1) = 1 – P(A) A1 adalah komplemen A

Kejadian Majemuk : Dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga membentuk kejadian baru

Suatu kejadian E dan kejadian komplemennya E’ memenuhi persamaan :

P(E) + P(E’) = 1 atau P(E’) = 1 – P(E)

Kejadian Majemuk

1212

Kejadian Saling Lepas

Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B

adalahP(A atau B) = P(A) + P(B)

Jika A dan B tidak saling lepas maka P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A dan B)

1313

Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling

mempengaruhi

P(A dan B) = P(A) x P(B)

1414

Kejadian Bersyarat

Jika munculnya A mempengaruhi peluang munculnya kejadian B atau sebaliknya, A dan B adalah kejadian bersyarat, sehingga:

P(A dan B) = P(A) x P(B/A) P(A dan B) = P(B) x P(A/B)

1515

TERIMA KASIH