notes: chi square
Post on 03-Jan-2016
527 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
KPN 6024 STATISTIK DALAM PENGUKURAN PENDIDIKAN
ISI KANDUNGAN M/S
PRAKATA 2
1.0 PENGENALAN 2
2.0 KEPERLUAN DATA 2
3.0 KONSEP 3
4.0 PRINSIP 3
5.0 APLIKASI UJIAN KHI KUASA DUA DALAM KAJIAN 4
5.1 CONTOH 1 4
5.2 CONTOH 2 7
6.0 RUJUKAN 9
KHI KUASA DUA 1
KPN 6024 STATISTIK DALAM PENGUKURAN PENDIDIKAN
PRAKATA
Bagi setiap jenis ujian statistic, perbincangan akan dimulakan dengan konsep, andaian,
dan contoh pengiraan yang sesuai. Ini diikuti dengan langkah-langkah dalam pengujian
hipotesis secara pengiraan manual dan berdasarkan output program SPSS. Nota ini adalah
berkaitan dengan Ujian Khi Kuasa Dua ( ). Nota ini adalah untuk membantu pelajar
memahami ujian Khi kuasa dua. Di sini juga disediakan contoh dan langkah-langkah pengiraan
untuk membimbing pelajar dalam menguasai pengiraan dan mengaplikasikan ujian Khi kuasa
dua dalam penyelidikan.
1.0 PENGENALAN
Analisis data merupakan satu proses untuk memberi makna kepada data penyelidikan
yang telah dikumpul. Terdapat banyak jenis kaedah untuk menganalisis data. Antaranya ialah
Ujian-T, ANOVA, Korelasi Regresi, Regresi Linear dan Khi Kuasa Dua. Ujian Khi Kuasa Dua
ialah untuk data yang berbentuk nominal, iaitu data yang hanya dalam jenis kategori. Data jenis
ini hanya bersifat kualitatif di mana subjek-subjek diatur mengikut kategori, contohnya jumlah
pelajar mengikut jantina atau negeri asal mereka.
Khi Kuasa Dua juga merupakan ukuran perbezaan antara frekuensi yang didapati
dengan frekuensi yang dijangkakan. Selain itu, ujian Khi Kuasa Dua merupakan satu ujian yang
menggunakan data berbentuk kekerapan bagi menguji hipotesis daripada sesuatu sampel
untuk menentukan sama ada terdapat pertalian atau hubungan (association) yang signifikan
antara dua pembolehubah berkategori dalam sesuatu populasi yang diuji.
2.0 KEPERLUAN DATA
Data ujian ini dalam bentuk bilangan atau kekerapan manakala skala yang digunakan
ialah nominal dan ordinal. Dalam ujian khi kuasa dua, dua set kekerapan dibandingkan iaitu
kekerapan cerapan (yang dilihat dalam bentuk keadaan sebenar dan kekerapan yang
sepatutnya atau kekerapan yang diharapkan (kekerapan mengikut teori – bilangan yang
sepatutnya wujud seandainya hipotesis nul adalah benar). Khi Kuasa Dua selalunya melibatkan
penggunaan penjadualan silang(cross tabulation). Prinsip asas dalam penjadualan silang
adalah seperti berikut:
1. Penjadualan silang mestilah yang berbentuk bilangan (kekerapan) bagi sesuatu
pembolehubah atau kes dalam setiap sel.
2. Prosedur statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis nul (Ho) adalah dengan
membandingkan bilangan yang diperhatikan (O) dengan bilangan yang djangkakan (E).
KHI KUASA DUA 2
KPN 6024 STATISTIK DALAM PENGUKURAN PENDIDIKAN
3. Bilangan yang dijangkakan ialah bilangan yang sepatutnya, sekiranya hipotesis nul
adalah benar.
4. Seandainya hipotesis nul benar, maka kadar bilangan bagi satu pembolehubah dengan
satu lagi pembolehubah lain adalah sama. Apabila terdapat perbezaan yang besar
antara kekerapan cerapan dengan kekerapan yang dijangkakan, hipotesis nul (Ho)
ditolak.
3.0 KONSEP UJIAN KHI KUASA DUA
Khi Kuasa Dua ialah pengujian yang bersifat bukan parametrik. Ujian bersifat bukan
parametrik tidak membuat sebarang andaian tentang taburan populasi dan keseragaman
varians populasi. Ia hanya memerlukan subjek dipilih secara rawak dan bebas antara satu
sama lain. Khi Kuasa Dua juga digunakan untuk menentukan sama ada wujud hubungan atau
tidak antara dua pembolehubah. Khi Kuasa Dua tidak memberi nilai untuk melihat kekuatan
hubungan dan juga arah hubungan. Terdapat dua jenis ujian khi kuasa dua yang biasa
digunakan
4.0 PRINSIP-PRINSIP KHI KUASA DUA
Terdapat empat prinsip dalam ujian Khi Kuasa Dua iaitu;
i) Merupakan analisis data kategorial (data kualitatif/nominal dan data
semukuantitatif/ordinal)
ii) Data frekuensi bukan peratusan.
iii) Menghitung besar perbezaan antara nilai pengamatan (O) dengan nilai harapan (E).
iv) Besar sampel hendaklah mencukupi.
Ujian Khi Kuasa Dua
Khi kuasa dua ditakrifkan sebagai:
O = frekuensi yang didapati (observe)
E = frekuensi yang dijangka (expect)
KHI KUASA DUA 3
KPN 6024 STATISTIK DALAM PENGUKURAN PENDIDIKAN
5.0 CONTOH APLIKASI UJIAN KHI KUASA DUA DALAM KAJIAN
5.1 Contoh 1:
Menentukan sama ada perbezaan frekuensi antara subjek yang diperhatikan itu berbeza dari
segi kategori lain secara sebenar atau secara kebetulan, iaitu ralat persampelan.
Mata pelajaran B.Malaysia B.Inggeris Matematik Sains
Lelaki 5 6 6 6
Perempuan 6 9 8 5
JADUAL A
Jadual A di atas menunjukkan hasil kajian minat murid-murid Tahun 6 Pintar bagi mata
pelajaran yang diajar di SK Sungai Selepin, Miri, Sarawak.
Berdasarkan jadual di atas (jadual A), uji pada paras signifikasi 0.05% jika terdapat perkaitan
antara minat dalam mata pelajaran dengan jantina murid-murid tersebut.
Langkah 1: Membina hipotesis/built hypothesis (Ho,H1)
: Tidak terdapat perkaitan antara minat dalam mata pelajaran dengan jantina murid-murid
tersebut.
: Terdapat perkaitan antara minat dalam mata pelajaran dengan jantina murid-murid tersebut.
Langkah 2: Darjah kebebasan / degree of freedom (df)
df = (baris – 1) x (lajur – 1)
Jadual A:
df = (2-1) x (4 -1)
= 1 x 3
= 3
Cari df = 3 dalam jadual Chi Square Distribution dan nilainya ialah;
KHI KUASA DUA 4
KPN 6024 STATISTIK DALAM PENGUKURAN PENDIDIKAN
= 7.815
Langkah 3: Laksanakan Ujian Khi kuasa dua
i. E =
Panduan pengiraan:
Mata pelajaran B.Malaysia B.InggerisMatemati
kSains
Jumlah
Lelaki 5 6 6 6 23
Perempuan 6 9 8 5 28
11 15 14 11 51
B.Malaysia (Lelaki) = = 4.96
Mata pelajaran B.Malaysia B.InggerisMatemati
kSains Jumlah
Lelaki 5 6 6 6 23
Perempuan 6 9 8 5 28
11 15 14 11 51
B.Malaysia (Perempuan) = = 6.039
KHI KUASA DUA 5
KPN 6024 STATISTIK DALAM PENGUKURAN PENDIDIKAN
O E O - E
5 5.64 -0.64 0.4096 0.072624
6 7.69 -1.69 2.8561 0.371404
6 7.18 -1.18 1.3924 0.193928
6 5.64 0.36 0.1296 0.022979
6 5.36 0.64 0.4096 0.076418
9 7.31 1.69 2.8561 0.390711
8 6.82 1.18 1.3924 0.204164
5 5.36 -0.36 0.1296 0.024179
Total = 1.356
Langkah 4: Kesimpulan
Bandingkan nilai yang dihitung dengan nilai , df=3 yang diperolehi dan membuat
kesimpulan statistik yang sesuai.
Oleh kerana nilai < 7.815 maka diterima. Tidak terdapat perkaitan antara minat dalam
mata pelajaran dengan jantina murid-murid tersebut.
KHI KUASA DUA 6
(3)
7.8151.356
KPN 6024 STATISTIK DALAM PENGUKURAN PENDIDIKAN
Langkah 5: Interpretasi Keputusan Ujian Statistik
Taburan sample mengikut minat dalam mata pelajaran dengan jantina murid-murid tersebut
adalah sekata. Tidak terdapat perkaitan antara minat dalam mata pelajaran dengan jantina
murid. Murid yang meminati mata pelajaran bahasa Inggeris dan matematik adalah lebih ramai
daripada murid yang meminati mata pelajaran bahasa malaysia dan sains.
5.2 Contoh 2 :
Menentukan sama ada sesuatu sampel itu mencerminkan taburan populasi. Misalnya kita
hendak menentukan sama ada taburan frekuensi sampel yang dipilih itu mencerminkan
peratusan jantina lelaki dan perempuan. Andaikan kita telah memilih secara rawak taburan
frekuensi mengikut jantina seperti berikut: (jumlah dipilih 51 orang) Peratus murid Tahun 6 di
sekolah tersebut ialah 40% lelaki dan 60% perempuan. Ini bermakna frekuensi yang dijangka
untuk murid lelaki ialah 20 orang dan perempuan 31 orang.
Lelaki Tahun 6 Perempuan Tahun 6
O 23 28
E 20 31
= +
= 0.74
Hipotesis nul ialah apabila tidak ada perbezaan antara taburan frekuensi sampel dan taburan
frekuensi populasi dalam aspek jantina di SK Sungai Selepin.
Darjah kebebasan ialah (2 – 1) =1. Nilai khi kuasa dua kritikal dari jadual untuk darjah
kebebasan 1 dan paras signifikan 0.05 ialah 3.84.
KHI KUASA DUA 7
KPN 6024 STATISTIK DALAM PENGUKURAN PENDIDIKAN
Nilai khi kuasa dua kira adalah lebih kecil dari nilai kritikal, jadi ia jatuh dalam kawasan
penerimaan hipotesis nul. Rumusan kita ialah sampel itu adalah representatif dari segi jantina,
ia tidak bias.
Sekiranya kita mendapat taburan seperti ini;
Lelaki Tahun 6 Perempuan Tahun 6
O 12 39
E 20 31
= +
= 5.26
Jumlah khi kuasa yang dikira 5.26 adalah lebih besar dari nilai kritikal iaitu 3.84. Oleh kerana
itu kita tolak hipotesis nul. Rumusan kita ialah frekuensi sampel tidak mengikut taburan
frekuensi populasi. Jika melihat kepada taburan, sampel adalah bias. Murid perempuan dipilih
dengan lebih ramai.
KHI KUASA DUA 8
KPN 6024 STATISTIK DALAM PENGUKURAN PENDIDIKAN
6.0 Rujukan
Buku
Alias Baba, (1992). Statistik Penyelidikan Dalam Pendidikan Dan Sains Sosial. Penerbit
Universiti Kebangsaan Malaysia, Bangi Selangor.
Mohd Nawi AB Rahman,(2000). Teras Penyelidikan. Penerbit Universiti Putra Malaysia,
Selangor.
Mohd Yusri Ibrahim, (2010). Analisis Data Penyelidikan untuk Pendidikan dan Sains Sosial.
Diterbitkan Bandar Ilmu, Kuantan Pahang.
KHI KUASA DUA 9
(1)
3.84 5.26
KPN 6024 STATISTIK DALAM PENGUKURAN PENDIDIKAN
Sirkin, R. Mark, (2006). Statistics for the social sciences / R.Mark Sirkin – 3rd edition, United
States of America.
Internet
1. http://www.econ.upm.edu.my/~alias/ECN3120/PJJ.ppt.
KHI KUASA DUA 10
top related