Mengenal Magic SquarePosted by hendry_dext Tentunya, sebahagian besar dari pembaca sudah mengenal istilah magic square. Magic Square ( persegi ajaib ) adalah suatu persegi dengan ukuran nxn petak di mana setiap baris, lajur dan diagonal mempunyai jumlah yang sama.

Ingin mengenal lebih jauh tentang magic square. Sila lihat post di bawah. :) ================================================ =======================

Sejarah * Sangat Singkat * Magic Square: Persegi ajaib sudah dikenal oleh matematik China sejak 650 Sebelum Masihi. Ada kemungkinan sudah dikenal oleh matematik Arab sejak abad ke-7. Menurut literatur China, terdapat lagenda bahawa dahulu kala terdapat bencana banjir. Raja besar Yu () berusaha untuk menyalurkan air ke laut. Pada saat itu, terlihat kura-kura dengan pola aneh pada tempurung. Ini yang menjadi landasan untuk membuat suatu persegi 3x3 di mana setaip baris, lajur dan diagonalnya sama. Pola ini, dengan cara tertentu, juga digunakan oleh orang-orang dalam mengendalikan sungai. Seterusnya, magic square terus dipelajari dan dikembangkan di berbagai tempat.

Lanjut, sila baca di http://en.wikipedia.org/wiki/Magic_square . Beberapa istilah / kes Magic Square yang menarik untuk diketahui:

adalah persegi yang dibentuk dengan meletakkan nombor 1 hingga n 2 . dan tidak ada bilangan yang sama. Contoh: magic square 3x3 yang diisi dengan nombor 1 hingga 9. Normal Magic Square

Dalam pembahasan kita, jika dikatakan hanya "magic square", maka ertinya kita membicarakan "normal magic square". Semi Magic Square hanya memerlukan nombor dalam baris dan lajur berjumlah sama, tetapi diagonal tidak perlu sama. Jika magic square berbentuk 1x1 atau semua nombor dalam petak diisi dengan nombor yang sama semuanya, maka magic square itu adalah trivial. adalah normal magic square di mana petak di tengahnya adalah median dari bilanganbilangan yang diisi. Associative Magic Square Sebagai contoh, untuk persegi 5x5 bahagian tengahnya diisi dengan 13, maka disebut associative magic square. Adalah normal magic square yang lebih ampuh, kerana selain

Semi Magic Square

Trivia Magic Square

Pan Magic Square

semua medan dan barisnya sama, penjumlahan semua diagonalnya selalu sama. (Diagonal ini melampaui batas persegi). Contoh:

Contoh:

Tidak ada pan magic square yang dapat dibentuk dari 3x3. Merupakan muzik Magic Square nxn dengan n adalah ganjil dan n 5 dan setiap persegi di dalamnya juga magic square. Contoh: Concentric Magic Square

Perhatikan bahawa persegi 3x3 di dalamnya juga adalah persegi ajaib dengan jumlah 39. Jika normal magic square menggunakan operasi penjumlahan, maka multiplicative magic square menggunakan operasi darab. Perkalian setiap

Multiplicative Magic Square

baris, lajur, dan diagonalnya adalah sama. Contoh:

____

Fakta-fakta singkat Magic Square: 1. Suatu magic square 3x3 yang tidak harus normal (artinya angkanya tidak, tidak perlu urut), maka nombor di bahagian tengahnya selalu 1 / 3 daripada jumlah. Bolehkah kamu membuktikannya? Sebagai contoh:

Perhatikan bahawa 5 adalah 1 / 3 dari 15 (jumlah setiap baris / lajur / diagonal). Hint: Misalkan dari 9 kotak, menganggap ada tempat yang bernilai a, b, dan c 2. Suatu normal magic square 3x3 hanya boleh dibentuk dengan 1 cara (tidak termasuk putaran, refleksi) 4x4 dalam 880 cara. 5x5 dalam 275305224 cara. 6x6 dianggarkan mencapai 1.7745 10 19 cara.

Mengkontruksi Magic Square Mengkontruksi magic square boleh dilakukan dengan komputer. Ada pula yang dilakukan secara matematik (perhitungan) manual menggunakan konsep modulo. Di post ini, kita tidak akan menggunakan perhitungan matematik, tapi menggunakan kaedah-kaedah yang lebih mudah difahami dan * klasik *, iaitu Siamese, Conway 's LUX, Doubly Even (lozenge) method, dan Strachey Method (kaedah yang paling ribet). Semua kaedah itu akan dibincangkan di bawah ...

Siamese Method / de la Loubre MethodKemungkinan besar, kamu sudah pernah mendengar cara meng "pembinaan" magic square siamese ini. (Dan, ini mungkin sudah sangat basi sekali kalau dijelaskan lagi) .. Lihat ilustrasi di bawah.

Kaedah di atas disebut juga sebagai kaedah Siamese. atau juga sering disebut dengan metode de la Loubre (bacanya susah ..). Ingat: Kaedah Siamese hanya berlaku bagi persegi ganjil , contohnya 3x3, 5x5, 7x7. Langkah-langkah kaedah Siamese secara general adalah sebagai berikut: 1. Bermula dari nombor 1. Tempatkan di baris teratas, tepat di petak tengah .. 2. Kita bergerak ke kanan atas ... Jika kedudukannya sudah berada di paling atas, maka pindah ke paling bawah. Jika kedudukannya sudah berada di paling kanan, maka pindah ke paling kiri. Kalau sudah ada petak yang telah dicas, pindah ke petak di bawahnya .. Ulangi langkah ini sampai semua petak terisi. Perhatikan ilustrasi animasi di atas. Pasti jelas deh. Sebagai latihan, cuba kamu buat persegi ajaib untuk 5x5 dengan kaedah Siamese ini. Yang sudah tahu boleh lanjut, tapi bagi yang pertama kali denger cara ini, kamu wajib dan kudu latihan .. weks. Masak maunya

disuapin mlolo. ; P. Ini adalah persegi ajaib 5x5 dengan Kaedah Siamese (sila dicocokan dengan jawapan)

Oit. Bagaimana kalau nombor 1-nya ingin diletakkan di tempat yang berbeza? Jawabnya, ya!! Bisa. Tapi, aturannya boleh sedikit berbeza, misalnya, jika nombor 1 ingin diletakkan di baris kedua bahagian tengah, maka jika ada tempat yang sedia ada, dia akan pindah ke 2 tempat di atasnya. (Bukan turun ke bawah 1 tempat) .. Sulit juga ya dijelaskan di sini, sebaiknya, lihat sumbernya langsung di wikipedia. Di sini, tidak akan dijelaskan secara terperinci mengenai hal itu. Fakta menarik seputar Siamese Method: Siamese Method mempunyai persamaan yang sangat mirip dengan Pyramid Method . Ini adalah gambaran Pyramid Method dalam mengkonstruksi magic square:

Kontruksi 3x3 dengan Pyramid Method

Pembinaan persegi 5x5 dengan pyramid Method Perhatikan bahawa pembinaan Pyramid dan Siamese sebenarnya serupa. Siamese perlu mengubah * starting point * untuk nombor 1 jika hasilnya benar-benar ingin seperti Pyramid Method.

Doubly Even / lozenge MethodKaedah ini hanya berlaku persegi yang boleh dibegi 4, contohnya 4x4, 8x8 atau 12x12. Caranya cukup mudah, iaitu hanya menulis angka secara berutuan, kemudian beberapa petak direfleksikan terhadap titik pusat. Sebagai contoh persegi 4x4 dibentuk sbb:

Tuliskan 1 hingga 16

Buat tanda silang seperti yang terlihat pada gambar di samping, kemudian refleksikan setiap petak tersebut. Perhatikan bagaimana 1, 4, 6, 7, 10, 11, 13, dan 16 boleh berpindah.

Persegi 8x8 dibentuk sbb:

Tuliskan 1 hingga 64 dan berurut.

Buat tanda silang yang terbahagi kepada 4 bahagian seperti yang terlihat pada gambar di samping, kemudian refleksikan setiap petak tersebut berdasarkan titik pusat persegi. Perhatikan bagaimana 1, 4, 5, 8, ..., 64 bisa berpindah ...

Sekarang, cuba lakukan dengan persegi 12x12. Hasilnya sbb:

Salah satu kelemahan kaedah lozenge ini adalah kita sukar untuk menentukan pola refleksinya, terutama untuk persegi-persegi besar. Tidak ada peraturan khusus yang menentukan polanya. Lebih jauh lagi, kita boleh menentukan polanya lebih dari 1 macam. Ada banyak sekali pola yang boleh dibentuk. Sila bereksperimen sendiri. : D

Conway LUX MethodKaedah ini hanya berlaku bagi persegi (4m +2) misalnya 6, 10, 14, dan seterusnya. Kaedah ini menggunakan prinsip Siamese Method yang diubahsuai .. Mengapa dinamakan LUX. Perhatikan sekumpulan array ini.

Perhatikan urutannya. Ternyata urutan menulisnya mirip seperti kita menulis huruf L, U, dan X. Jika sudah paham konsep LUX ini, langsung saja kita ke langkahlangkah algoritma LUX method. :) Langkah-langkahnya: 1. 2. Bagilah persegi menjadi sekumpulan petak 2x2. Dari petak-petak itu, berikan tanda sbb: (m +1) baris pertama adalah L. 1 baris berikutnya adalah U. (m-1) baris terakhir adalah X. Kemudian, tukarlah petak U di tengah dengan L di atasnya.

3.

Kerjakan dengan Siamese Method yang general. Angka 1 bermula dari petak utama.

Kalau dilihat dari bahasanya, mungkin pada bingung. Oleh itu, langsung saja kita ke contoh. Persegi 10x10. (Ertinya m = 2, kerana 4m + 2 = 10)

1. Bagilah 10x10 menjadi sekumpulan petak 2x2. m +1 baris pertama adalah L. 1 baris berikutnya adalah U m-1 baris berikutnya adalah X. Tukar U yang di tengah-tengah dengan petak di atasnya. Proses ini menghasilkan sbb:

2.

Selanjutnya, gunakan kaedah Siamese untuk 5x5. Perhatikan Peraturan LUX di tiap petak.

Hasil akhir persegi ajaib dengan kaedah LUX:

Strachey MethodIni adalah kaedah terkini yang akan kita bahas. Cukup ribet, namun sesungguhnya mudah. Kaedah ini hanya berlaku bagi persegi 4m + 2 (seperti LUX), contohnya 6x6, 10x10. Kaedah ini juga menggunakan kaedah Siamese yang diubahsuai. Kita langsung saja gunakan contoh, untuk persegi 10x10. (M = 2 kerana 4m +2 = 10) 1. Bagi persegi menjadi 4 bahagian ABCD dengan urutan:

2.

Dengan kaedah Siamese, isilah: 1 s / d 25 di A 26 s / d 50 di B 51 s / d 75 di C. 76 s / d 100 di D Hasil:

3.

Tukar m medan pertama dari A dengan m medan pertama D. Tukar (m-1) medan terakhir dari B dengan (m-1) medan terakhir dari C. Note: m = 2 kerana 4m +2 = 10 Hasilnya:

4.

Tukar petak barisan tengah paling kiri di A dengan sel yang sesuai di D. Tukar petak yang betul-betul di tengah-tengah A dengan sel yang sesuai di D. Akan menghasilkan hasil akhir sebagai berikut.

================================================== =====================

CLOSINGDalam mengkonstruksi magic square, kita menggunakan kaedah yang bergantung dari 1. 2. Untuk Untuk persegi persegi ganjil 4m (4x4, besaran (3x3, 5x5, 8x8, 7x7, 12x12, ...), ...), gunakan gunakan perseginya: Siamese lozenge Method Method

3. Untuk persegi 4m +2 (6x6, 10x10, 14x14, ...), gunakan LUX atau Strachey Method Sebenarnya, masih banyak kaedah lain yang digunakan untuk mengkontruksi magic square, misalnya Medjig Method, Bree / Ollerenshaw Method, dan sebagainya. Bahkan ada cara matematik tersendiri dalam mengkonstruksi magic square. Bisa kalian lihat di sumber-sumber di bawah. Lihat juga buku tentang Magic Square yang sungguh lengkap dan * bikin pusing * karya WS Andrews tahun 1917. Bisa kalian download di bawah ini: