map - karnaugh

MAP - KARNAUGH

Tentukan keluaran dari rangkaian ini !

Buat tabel kebenaran dan tentukan keluaran dari rangkaian gerbang logika ini !

A B Y

0 0

0 1

1 0

1 1

0 1

0

1

AB

Output = Y = ……………………..

Bagaimana mencari persamaan Boolean atau rangkaian logika dari suatu Tabel Kebenaran ?

0 1

0

1

AB 00 01 11 10

0

1

ABC

00 01 11 10

00

01

11

10

ABCD

2 variabel

4 variabel

3 variabel

Misal : Buat Persamaan Boolean dan rangkaian logika untuk Tabel Kebenaran berikut !

0 1

0 1 0

1 1 0

AB

Map Karnaugh – Peta Karnaugh

Digunakan untuk menyederhanakan persamaan keluaran yang merupakan fungsi dari gerbang logika.

Peta Karnaugh berisi semua kemungkinan kombinasi dari sistem logika yang dirangkai dalam bentuk tabel

Langkah – langkah penyederhanan Map Karnaugh

1. Isi tabel kebenaran dengan fungsi Sum of Product (SOP). SOP langkahnya :

1. Keluaran yang bernilai 1 dari tabel kebenaran ditulis dalam bentuk gungsi gerbang AND

2. Bila masukan 0 (misal A) maka ditulis A’ dan bila masukan 1 (misal A) maka cukup ditulis A.

3. Fungsi keluaran merupakan penjumlahan dari suku suku fungsi gerbang AND

4. Secara matematis di tulis F (A,B,C) = m(1,2,…). M1 ,m2 … merupakan posisi suku yang dimaksud. M4 berarti posisi perkalian pada posisi 100.

Misal :

A B C YOUTPUT SOP

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1 A’.B.C

1 0 0 0

1 0 1 1 A.B’.C

1 1 0 1 A.B.C’

1 1 1 1 A.B.C

2. Fungsi keluaran SOP di isikan ke sel yang sesuai dengan K - Map

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 1

AB

C

3. Lingkari sel – sel yang berdekatan dalam group 2, 4 , 8 sel . Semakin besar group yang dapat dilingkari semakin sederhana fungsi keluaran yang dihasilkan

f(A,B,C) = (3,6,7,5)

4. Lakukan operasi OR (penjumlahan) untuk semua Loop.

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 1

AB

C

Mana yang akan di buat loop ( dilingkari) ?

Looping digunakan untuk penyederhananaa, dengan konsep Pair (berpasangan), quad ( berempat) dan oktet (delapan) :

•Perhatikan 1 yang tidak mempunyai tetangga (isolated 1) dan beri loop tunggal

•Perhatikan dan beri loop pair pada 1 yang hanya bertetangga dengan satu biner 1

•Buat loop pair lainnya jika masih ada yang belum kena loop

•Loop quad jika ada, walaupun ada 1 di dalamnya yang sudah di loop

•Loop oktet jika ada, walaupun ada 1 di dalamnya yang sudah di loop

Langkah – Lagkah Looping

Beberapa kemungkinan looping

0 1

0 1 0

1 1 0

AB

2 Variabel

0 1

0 1 1

1 0 0

AB

0 1

0 0 0

1 1 1

AB

0 1

0 0 1

1 0 1

AB

0 1

0 1 1

1 1 0

AB

0 1

0 0 1

1 0 0

AB

00 01 11 10

0

1

ABC

3 Variabel

0 1

00

01

11

10

BCABentuk Tabel :

Kemungkinan Looping

00 01 11 10

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

ABC

00 01 11 10

0 0 0 0 0

1 1 1 1 1

ABC

00 01 11 10

0 1 1 0 0

1 1 1 0 0

ABC

00 01 11 10

0 0 0 1 1

1 0 0 1 1

ABC

00 01 11 10

0 0 1 1 0

1 0 1 1 0

ABC

00 01 11 10

0 1 0 0 1

1 1 0 0 1

ABC

00 01 11 10

0 1 1 1 0

1 0 1 1 0

ABC

4 Variabel

00 01 11 10

00 1 1 1 1

01 0 0 0 0

11 0 0 0 0

10 0 0 0 0

ABCD 00 01 11 10

00 0 1 0 0

01 0 1 0 0

11 0 1 0 0

10 0 1 0 0

ABCD

00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 0 1 1 0

11 0 1 1 0

10 0 0 0 0

ABCD

00 01 11 10

00 1 1 0 0

01 0 0 1 0

11 0 0 1 0

10 1 1 0 0

ABCD

00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 1 0 0 1

11 1 0 0 1

10 0 0 0 0

ABCD 00 01 11 10

00 1 0 0 1

01 0 0 0 0

11 0 0 0 0

10 1 0 0 1

ABCD

A B C YOUTPUT SOP

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1 A’.B.C

1 0 0 0

1 0 1 1 A.B’.C

1 1 0 1 A.B.C’

1 1 1 1 A.B.C

00 01 11 10

0 0 0 1 0

1 0 1 1 1

AB

C

Y = A.B.C’ + A.B.C + A’.B.C + A.B.C + A.B’.C

Thank