hidrolika air tanah

1

Pertemuan 26 Hidrolika Aliran Air Tanah

Matakuliah : S0054 / Mekanika Fluida dan HidrolikaTahun : 2006Versi : 1

2

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu :• menjelaskan karakteristik air tanah di

daerah pantai

3

Hidrolika Aliran Air Tanah

B. ALIRAN TIDAK TUNAK (UNSTEADY FLOW)

Terdiri dari :1. Tampungan freatik (PHREATIC STORAGE)2. Tampungan kenyal (ELASTIC STORAGE)

(1) TAMPUNGAN FREATIK (PHREATIC STORAGE)

• Pori-pori akan diisi oleh air, sebelum air tanah mencapai permukaan freatik.

• Pada sebuah aquifer tidak tertekan (unconfined aquifer) yang terkena gelombang pasang surut, muka airnya dalam aquifer juga mengalami fluktuasi (Gambar 8.1.)

4

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

1

2

t saat pada air mukat t saat pada air muka

Δh

2Q1Q

2

1

ΔxΔx

ΔH

ΔH

H

Y

xh

Gambar 8.1.

• Persamaan neraca airnya adalah sebagai berikut:

B h x ntQtQ 12

dengan n = porositast = selang waktuB = lebar akuifer

5

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

• Jika n diganti dengan S, yaitu merupakan koefisien tampungan, maka :

•

Menurut DARCY - DUPUIT

•Bila T = kh, maka

2

2

xhB T

xQ dan

xhB TQ

6

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

• Jika B = 1 maka

• Persamaan (2) merupakan persamaan diferensial aliran tidak tunak dengan tampungan freatik. Dalam matematika persamaan (2) diubah menjadi:

2

2

xh

ST

th

(3)

yang dinamakan persamaan difusi (T = transmisivitas).

7

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

• FLUKTUASI MUKA AIR AKIBAT GELOMBANG PASANG SURUT (Lihat gambar 8.1.)

Pada :x = 0, h = H + H sin ( t )x = , h = H

x = x, h = H + f(x) sin ( t ) + g(x) cos ( t )Dengan asumsi bahwa h adalah periodik dengan frekuensi , maka

)t ( cos )x(g)t cos( )x(fth

22

)t ( cos

dx)x(gd)t ( sin

dx)x(fd

ST

22 (4)

8

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

Penyelesaian persamaan differensial tersebut adalah sebagai berikut :

Dari persamaan (5) dapat dilihat adanya faktor e- x yang berarti bahwa semakin besar x pengaruh fluktuasi H makin kecil, atau makin besar x, h makin mendekati H.

H

H

h

L

Gambar 8.2.

9

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

S T20

S T18L atau 3L

2

2

xh

ST

th

Panjang daerah pengaruh fluktuasi dapat diperkirakan sebesar

Rumus (3) dapat diselesaikan dengan cara Finite Difference (Beda Terbatas), yaitu seperti yang diuraikan di bawah ini.

SJika h = dan T = c, maka

10

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

(6)2

2

x t

t

dan dengan memisalkan = c ( t ) / ( x )2 akan didapat

Prosedur perhitungan tersebut di atas akan stabil bila dipenuhi syarat 0 < < 0,5. Nilai yang baik = 0,25. Sedangkan bila dihitung dengan tangan sebaiknya diambil = 0,5, sehingga

11

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

Contoh :Sebuah pulau panjang tidak terhingga mempunyai lebar L = 80 m, transmisivitas T = 10 m2 / hari dan koefisien tampungan S = 0,2.

ΔH

L = 80 m

H = 10 m(konstan)

H = 10 mh

ΔH

Gambar 8.3.

12

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

Permukaan air di sebelah kiri dipengaruhi oleh gelombang pasang surut dengan permukaan air rata-rata H = 10 m, sedangkan di sebelah kanan permukaan airnya konstan H = 10 m.

Ditanya : perubahan permukaan air tanah di pulau tersebut setelah 16 hari.

Penyelesaian :

)}t ,xx( )t ,xx( { 5,0)tt ,x(

hari/m 5020,0

10STc 2

Digunakan cara Finite Difference dengan a = 0,5 dengan rumus (8) :

T = 10 m2/hari, S = 0,2 ambil x = 10 m.

13

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

haricxt 1

50)10(5,0)( 22

Pada saat t = 0 hari, permukaan air di sebelah kiri adalah H = 10 m. Perhitungan permukaan air tanah setelah t = 1, 2, 3, …….. 16 hari dikerjakan dalam Tabel 1 dan digambar pada Gambar 8.4. pada jarak 0, 10, 20, 30, …… 80 m dari sebelah kiri.

14

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

Tabel 1. PERHITUNGAN FLUKTUASI MUKA AIR TANAH AKIBAT GELOMBANG PASANG SURUT (X DALAM METR T DALAM HARI)

15

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

EL 000

EL 300

EL 614

EL 1000

EL 1333

EL 1500

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Gambar 8.4. Muka air tanah pada berbagai hari

16

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

(2)TAMPUNGAN KENYAL (ELASTIC STORAGE)

• THEIS : “Jika dari suatu sumber yang memasuki akuifer tertekan yang

luas, dipompa dengan laju konstan, pengaruh orbitnya meluas dengan bertambahnya

waktu”. (Faktor waktu dan koefisien tampungan).

•Besarnya pengurangan head dikalikan dengan koefisien tampungan, kemudian dijumlahkan untuk seluruh daerah pengaruh, akan sama dengan debit.

•Karena airnya didapat dari pengurangan tampungan dalam aquifer, maka headnya akan terus menurun selama aquifernya bekerja dengan efektif secara tidak terbatas sehingga secara teoritis tidak terjadi keadaan tunak (steady state).

17

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

• Tetapi, besarnya pengurangan head akan menurun terus jika daerah pengaruhnya membesar sehingga menjadi sangat kecil dan karenanya dapat dianggap sebagai keadaan tunak.

) 9 ( ........................ t h

kDS

r h

r1

x h2

2

• Persamaan diferensial pada aliran radial dengan koordinat polar :

• Menurut “THEIS”, berdasarkan analogi antara aliran air tanah dengan konduksi panas, maka:

dengan

18

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

permukaan plezometrik semula

kedap air

akwiler tertekan

st

Q

0

Gambar 8.5.

19

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

20

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

Untuk nilai-nilai u yang sangat kecil, jadi di dekat sumur, rumus (10) oleh JACOB didekati dengan

r St / T 246,2n

D k 4Qs

(14)

000

000

0 ST STST

S SST

TT

ST

S T

S Tn

rs/t T 246,2

nS T 2

Qss

0

00

00 (15)

Karena k D = T maka

Dengan memasukkan

dan s0 dengan T0, S0 dan s0 merupakan besaran-besaran sebarang, maka didapat

21

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

merupakan harus r

/ T 2,246n dengan

ssantaraHubungan 00

0

St

merupakan garis lurus.Dari gambar 8.6. dapat dilihat, bahwa tg = Q 0 / (2 T S 0 ) sehingga T = Q / (2 S tg )

rtln

• Garis lurus•

• a

Gambar 8.6.

22

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

tg/2o

o eST

S T

tg/20

0 eTTSS

Sedang a = tg ln { ( T S0 ) / ( T0 S )} dengan demikian

sehingga

23

Hidrolika Aliran Air Tanah (3)

Tabel 2. Hubungan antara u dan W(u)