fungsi eksponensial dan logaritma

KELAS MATEMATIKA

X MIA

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.

FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA

A. FUNGSI EKSPONENSIAL.

1. SIFAT-SIFAT EKSPONENSIAL.

2. GRAFIK FUNGSI EKSPONENSIAL.

3. PERSAMAAN EKSPONENSIAL.

B. FUNGSI LOGARITMA.

1. MENGINGAT KEMBALI SIFAT-SIFAT LOGARITMA.

2. FUNGSI LOGARITMA.

3. GRAFIK FUNGSI LOGARITMA.

4. PERSAMAAN LOGARITMA.

BAB I

FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA

1. Sifat-sifat Eksponensial

A. Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I. BACK

CONTOH OPERASI PANGKAT:

1.

3.

2.

4.

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I. BACK

2. Grafik Fungsi EksponensialDefinisi fungsi eksponen

Hal yang perlu diperhatikan pada fungsi eksponen

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.BACK

Grafik Fungsi Eksponen

Grafik fungsi eksponen dengan basis a > 1

Grafik fungsi eksponen dengan basis 0 < a < 1

BACK

Grafik fungsi eksponen dengan basis a > 1

Contoh :

Gambarlah grafik fungsi

Langkah penyelesaian:

Langkah 1: Buat daftar nilai-nilai x dan y

Langkah 2: Gambar grafik

BACK

y = 𝟑𝒙 −𝟏

Penyelesaian:

y = 𝟑𝒙 −𝟏

x

y 𝟏

𝟖𝟏

𝟏

𝟐𝟕

𝟏

𝟗

𝟏

𝟑𝟏 𝟑 𝟗

( -3 , 𝟏

𝟖𝟏) ( -3 ,

𝟏

𝟐𝟕) ( -3 ,

𝟏

𝟗) ( -3 ,

𝟏

𝟑) ( -3 , 1 ) ( -3 , 3 ) ( -3 , 9 )

BACK

1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-6 -5

-

4 -

3 -2

-1

1 2

3

4

5

6

7

BACK

Grafik fungsi eksponen dengan basis 0 < a < 1

Contoh :

Gambarlah grafik fungsi

Langkah 1: Buat daftar nilai-nilai x dan y

Langkah 2: Gambar grafik

BACK

Hubungan antara grafik f(x) = ax dan g(x) = a -x

Contoh :

BACK

Persamaan

Eksponen

Definisi Persamaan Eksponen

Bentuk Persamaan Eksponen

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.

3. Persamaan Eksponensial.BACK

Contoh :

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 4 }

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.BACK

Contoh :

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 𝟓

𝟑}

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.

BACK

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.

Contoh :

BACK

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.

BACK

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.

Contoh :

Penyelesaian:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial

merupakan persamaan berbentuk

Persamaan eksponensial

BACK

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.

Maka himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan oleh

beberapa kemungkinan berikut:

BACK

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.BACK

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.

Menyelesaikan pers. kuadrat dengan Rumus Kuadrat

(rumus ABC)

BACK

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.

𝒙𝟏 =−𝒃 + 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄

𝟐𝒂𝒙𝟐 =

−𝒃 − 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄

𝟐𝒂

𝒙𝟏 =−(−𝟑) + (−𝟑)𝟐−𝟒. 𝟏. 𝟏

𝟐. 𝟏

b ca

𝒙𝟏 =𝟑 + 𝟗 − 𝟒

𝟐

𝒙𝟏 =𝟑 + 𝟓

𝟐

𝒙𝟐 =− −𝟑 − (−𝟑)𝟐−𝟒. 𝟏. 𝟏

𝟐. 𝟏

𝒙𝟐 =𝟑 − 𝟗 − 𝟒

𝟐

𝒙𝟐 =𝟑 − 𝟓

𝟐dan

dan

dan

dan

BACK

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.

nilai dan

disubstitusikan ke dan

> 0 > 0

dan

lebih besar dari 0

< 0 > 0

< 0 dan > 0

BACK

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.BACK

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I. BACK

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.

Contoh :

BACK

BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.

B. Logaritma

BACK

BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.

1. MENGINGAT KEMBALI SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Definisi logaritma

Sifat-sifat logaritma

BACK

BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.

- Logaritma dapat diartikan sebagai kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan

menjadi menentukan nilai pangkatnya.

Contoh:

3log 27 = 3 karena 33 = 27

- 2? = 16, dalam bentuk logaritma ditulis sebagai 2log 16 = ?

5? = 125, dalam bentuk logaritma ditulis sebagai 5log 125 = ?

10? = 1000, dalam bentuk logaritma ditulis sebagai 10log 1000 = ?

2log 𝟐 = 𝟏

𝟐karena 2½ = 𝟐

2log 1 = 0 karena 50 = 1

2log 𝟏

𝟑𝟐= -5 karena 2-5 =

𝟏

𝟑𝟐

BACK

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.

BACK

BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.

2. FUNGSI LOGARITMA

Definisi fungsi logaritma

Hal yang perlu diperhatikan pada fungsi logaritma

BACK

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.

Catatan:

Fungsi logaritma adalah fungsi yang peubah bebasnya berupa bentuk logaritma.

Fungsi logaritma adalah Invers dari fungsi Eksponen.

ax = b ↔ x = a log b, b > 0, dan a ≠ 1

bentuk x = a log b dibaca: x adalah logaritma dari b dengan bilangan pokok a.

Logaritma dengan bilangan pokok 10 cukup ditulis log saja.

Contoh:

10 log 8 cukup ditulis log 8.

BACK

BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.

Grafik Fungsi Logaritma

Grafik fungsi logaritma

dengan basis a > 1

Grafik fungsi logaritma

dengan basis 0 < a < 1

3. Grafik FUNGSI LOGARITMA

BACK

BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.

Grafik fungsi logaritma

dengan basis a > 1

Contoh :

Langkah 1: Buat daftar nilai-nilai x dan y

Langkah 2: Gambar grafik

BACK

alog b = c ↔ ab = c

BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.

Grafik fungsi logaritma

dengan basis a > 1Sifat-sifat fungsi berdasarkan grafik

1. Fungsi monoton naik

2. Grafik fungsi logaritma

memotong sumbu X di titik ( 1 , 0 )

3. Sumbu Y bertindak sebagai asimtot tegak

4.

5.

6. merupakan fungsi obyektif dan korespondensi satu-satu

BACK

BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.

Grafik fungsi logaritma

dengan basis 0 < a < 1

Contoh :

Langkah 1: Buat daftar nilai-nilai x dan y

Langkah 2: Gambar grafik

BACK

BY: MUHAMMAD KHOIRUL ARQOM, S.PD., M.PD.I.

Kabooooooooorrrrr............

by: Muhammad Khoirul Arqom, S.Pd., M.Pd.I.